Su tokia forma, kaip trapecija, mes dažnai tai darome gyvenime. Pavyzdžiui, ar tai būtų vieta, savotiškas vikingas iš betoninių trinkelių, mes jį supjaustysime užpakaliu. Geriausias variantas – naudoti kermo-skin transportavimo apsaugą ir kt. Apie figūros galią buvo žinoma senovės Graikijoje, išsamiau aprašęs Aristotelį savo mokslinėje praktikoje „Burbuola“. Mano žinios, įgytos prieš tūkstančius metų, yra aktualios iki šių dienų. Taigi susipažinkime su jais išsamiau.

Susisiekus su

Pagrindinis supratimas

1. Klasikinė trapecijos forma.

Dienos šviesos trapecija, sudaryta iš dviejų lygiagrečių vėjų ir dviejų nelygiagrečių vėjų. Kalbant apie šią figūrą, reikia turėti omenyje tą patį supratimą: pagrindą, aukštį ir vidurinę liniją. Dvi chotirikutniko rankos, kaip viena prieš vieną, vadinamos bazėmis (AD ir BC rankos). Aukštis yra statmeno odos pagrindui (EH) tobto aukščio pavadinimas. sulankstytas po 90° pjūviu (kaip parodyta 1 pav.).

Jei sudėsite visus vidinių laipsnių laipsnius, tada trapecijos suma bus brangesnė 2π (360 °), kaip chotirikutnikas. Vіdrіzok, kіnci є є vidurinės šoninės sienelės (IF) skambinkite vidurine linija. Dovzhina tsgogo vіdrіzka taps substav BC ir AD delenu suma 2.

Yra trijų tipų geometrinės figūros: tiesios, didelės ir tolygiai su šonais. Jei norite, kad pagrindo viršūnėse būtų vienas pjūvis, jis bus tiesus (pavyzdžiui, jei ABD \u003d 90 °), toks pjūvis vadinamas tiesia trapecija. Yakshcho bіchnі vіdіzki rіvnі (AB і CD), laimėjo vadinamas lygiašoniu (vіdpovіdno kuti su podstava іvnі).

Kaip pažinti vietovę

Už tai, pažinti Chotirikutniko aikštę ABCD koroziją sukelia ši formulė:

2 pav. Užduočių pasiskirstymas paieškos srityje

Moksliniam užpakaliukui pradėti lengviau. Pavyzdžiui, tegul viršutinis ir apatinis pagrindai yra vienodi 16 ir 44 cm ilgio, o šonai - 17 ir 25 cm. Turime tai pripažinti

Nagi DF – būk. Z ΔADE (kuris bus lygiapusis), atlikite tai žingsnis po žingsnio:

Tobto, kabantis prie paprastos minos, ant nugaros žinojo ΔADE aukštį, kaip už beprotybės є ir trapecijos aukštį. Zv_dsi apskaičiuojami pagal pateiktą chotirikutnik ABCD ploto formulę iš nurodytų aukščio DF verčių.

Zvіdsi shukana plotas ABCD dovnyuє 450 cm³. Tobto galima drąsiai teigti, kad tvarka norint apskaičiuoti trapecijos plotą, reikia tik pridėti pinigų sumą prie balandio aukščio.

Svarbu! Jei užsakymas nėra obov'yazkovo žinoti dozhin okremo vertę, tai paprastai leidžiama, nes bus zastosovannye іnshі figūros parametrai, yakі už vydpovidnogo įrodymas dоrіvnyuvatimut sum_ pіdstav.

Pamatykite trapeciją

Be to, pūdymas, kaip maє figūros šonai, kai pjūviai daromi ant pagrindų, matomi trijų tipų chotirikutnikai: tiesūs, raznoboka ir ravnoboka.

Riznoboka

Naudokite dvi formas: gostrokutna ir kvaila. ABCD yra moderniausias tik tuo atveju, jei jis yra svetingumo bazėje (AD), o kita vertus, jis skiriasi. Jei vieno kuta skaičiaus Pi / 2 reikšmė yra didesnė (pasaulio laipsnis didesnis už 90 °), tada mes jį priimame kvailai.

Yakshcho šoninė sienelė ant dozhina rіvnі

3 pav. Trapecijos vaizdas

Net jei nelygiagrečios kraštinės yra vienodo ilgio, tai ABCD vadinama lygiapuse (teisinga). Tuo pačiu metu tokiame chotirikutnike pasaulio laipsnis yra toks pat, kai pateikiamas, jų kut yra mažesnis nei tiesioginis. Tos pačios rіvnofemoral priežastys jokiu būdu negali būti skirstomos į gostrokutnі ir bukas. Tokios formos Chotyrokhkutnik gali turėti savo specifinių galių, kurioms jis gali būti pritaikytas:

1. Vіdrіzki, mokyklų mainai zadnuyut protilezhnі smailės, lygios.
2. Gostrі kuti su didesniu prodstavі tampa 45 ° (priekinis užpakalis mažojo 3).
3. Jei sulenksite protilazhny kutіv laipsnius, tada smarvės suma duos 180 °.
4. Kiek galite paskatinti būti tinkama trapecija.
5. Kaip sulenkti gretimo kutіv laipsnio pasaulį, nepadarys π.

Be to, per jo geometrinį išsiplėtimą randamas taškas pagrindinė lygaus šlaunikaulio trapecijos galia:

Pjūvio vertė ant pagrindo yra 90°

Pagrindo kraštinės statmenumas – tokia yra „stačiakampės trapecijos“ sąvokos ypatybė. Dvi šoninės pusės su kutais ant stovo negali būti, prie to, kitaip jis bus tiesus. Šio tipo draugų chotirikutnikai turi blogąją pusę, kuri visada sukuria puikų pagrindą turintį gostry kutą, o su mažesniu - nuobodu. Su kuria statmena pusė taip pat bus aukšta.

Vіdrіzok tarp šoninių sienelių vidurių

Jei šoninių sienelių vidurio nugarėlės ir rankų pralaidos bus lygiagrečios pagrindams ir susitrauks per tą pačią pusę jų sumos, tada nustatoma tiesi linija. būti vidurine linija. Kainos vertė apskaičiuojama pagal šią formulę:

Dėl naktinio užpakalio galime pažvelgti į užduotį iš vidurinės linijos sąstingio.

Vadovas. Trapecijos vidurinė linija yra 7 cm ilgio, atrodo, kad viena iš šonų yra 4 cm ilgesnė už kitą (4 pav.). Žinokite pagrindus.

4 pav

Sprendimas. Tegul mažesnis nuolatinės srovės pagrindas yra stipresnis x cm, tada didesnis pagrindas yra tankesnis (x + 4) žr.

Išeik, mažesnis DC pagrindas yra 5 cm, o didesnis - 9 cm.

Svarbu! Vidurinės linijos koncepcija yra raktas į bagatioh geometrijos problemos užbaigimo valandą. Remiantis šiuo paskyrimu, bus daug kitų skaičių įrodymų. Vikoristovuyuchi supratimas praktikoje, galima rasti racionalesnį tokio reikalingo dydžio sprendimą.

Paskirti aukščiai ir būdai žinoti, kaip žinoti

Kaip buvo sumanyta anksčiau, aukštis yra є vіdrіzok, kuris peretinaє pіdstavi pіd kutom 2Pi / 4 ir є trumpiausias vіdstannyu z-pomіzh juos. Prieš tai, kaip sužinoti trapecijos aukštį,šalia nurodykite nurodytas įvesties reikšmes. Kad geriau suprastume, pažvelkime į užduotį. Žinokite trapecijos aukštį protui, kurios pagrindai yra 8 ir 28 cm, šonai yra 12 ir 16 cm, aišku.

5 pav

Padarykime pjūvius DF ir CH tiesiais pjūviais iki AD pagrindo. Vіdpovіdno iki paskyrimo, oda nuo jų bus duotosios trapecijos aukštis (5 pav.). Šiuo atveju, žinodami odos šoninės sienelės ilgį, Pitagoro teoremos pagalba žinome, kodėl AFD ir BHC trikotažo aukštis yra geras.

Pinigų suma AF ir HB yra brangesnė nei pagrindai, tobto:

Leiskite AF dovzhina daugiau x cm, tada atlikite dozhina vіdrіzka HB=(20 – x) div. Kaip jis buvo įdiegtas, DF = CH, žvaigždės.

Tada atimame kitą lygų:

Pasirodo, kad AFD tricoutniko AF įtempimai yra didesni nei 7,2 cm, galime apskaičiuoti trapecijos DF aukštį pagal tą pačią Ptagoro teoremą:

Tobto. ADCB trapecijos aukštis 9,6 cm. Ale, daugeliui užduočių su geometrija jie gali turėti tik daugiau pjovimo laipsnių, tokiu atveju skaičiavimai bus atliekami per vidinių trikutnikų šonų spivvidoshennia.

Svarbu! Iš esmės trapecija dažnai vertinama kaip du trišakiai arba kaip stačiakampio ir trikampio derinys. Dėl 90% visų užduočių, kurias girdi mokyklos padėjėjai, šių figūrų galia ir ženklai. Dauguma formulių, GMT atveju, remiasi dviejų tipų figūrų priskyrimo „mechanizmais“.

Jakas shvidko apskaičiuoja pamato dožiną

Prieš tai, norint sužinoti trapecijos pagrindą, reikia nustatyti, nes parametrai jau pateikti, ir kaip racionalų pasirinkimą. Praktinis požiūris yra pagerinti seną nežinomą vidurinės linijos formulės pagrindą. Kad paveikslėlis būtų aiškesnis, jis parodytas nuo užduoties galo, kaip ir kaip dirbti. Pažiūrėkime, kad trapecijos vidurinė linija yra 7 cm, o vienas iš pagrindų yra 10 cm.. Žinokite kito pagrindo ilgį.

Sprendimas: Žinant, kad vidurio linija yra daugiau nei pusė pagrindų sumos, galima patvirtinti, kad daugiau suma yra 14 cm.

(14 cm = 7 cm × 2). Pagalvokite, žinome, kad vienas yra 10 cm, mažesnė trapecijos pusė yra didesnė nei 4 cm (4 cm \u003d 14 - 10).

Be to, norint patogiau vykdyti tokį planą, rekomenduojama maloniai naudoti tokias formules iš trapecijos srities kaip:

• vidurinė linija;
• plotas;
• aukštis;
• įstrižainės.

Žinant jų esmę (pačią esmę), galima apskaičiuoti be specialių zuilių, kad būtų galima atpažinti shukane reikšmę.

Vaizdo įrašas: trapecija ir galia

Vaizdo įrašas: trapecijos ypatybės

Visnovok

Žvelgdami į užduoties užpakalius, galite padaryti paprastą visnovoką, kaip trapeciją, kaip užduoties apskaičiavimą, yra viena iš paprasčiausių geometrijos figūrų. Sėkmingam rezultatui užduotis viskam nėra priskiriama, kaip informaciją apie aprašomą objektą, kai kuriose formulėse ji gali būti įstrigusi ir priskirta jam, būtina žinoti. Naudojant šį paprastą algoritmą, yra panaši problema zastosuvannya tsієї geometrinė figūra nėra sandėlyje zusil.

Įvairių kontrolinių tyrimų medžiagoje dažnai yra darbo ir patirties užduotis trapecijai, Virishennya yakikh vmagaє žinios apie її valdžios institucijas.

Akivaizdu, kad trapecija yra trapecija, skirta valdžios užduotims atlikti.

Padidinus trapecijos vidurio linijos galią, galima suformuluoti, kad kryžiaus galia, kas atsitinka su trapecijos įstrižainių viduriu. Vіdrіzok, scho z'єdnuє vidurys trapecijos įstrižainės, dorіvnyuє vіvіrіznosti pagrindai.

MO - vidurinė trikotažo ABC ir 1/2BC linija (1 pav.).

MQ - trikotažo ABD vidurinė linija yra 1/2AD.

Taip pat OQ = MQ - MO, taip pat OQ = 1/2AD - 1/2BC = 1/2 (AD - BC).

Atliekant bagatioh, trapecijos užduotis vienu iš pagrindinių metodų atliekama dviejuose aukščiuose.

Pažiūrėkime vadovas.

Nehai BT - lygaus šlaunikaulio trapecijos ABCD aukštis su bazėmis BC ir AD, be to, BC = a, AD = b. Žinokite dozhini vіdrіzkіv AT ir TD.

Sprendimas.

Užduoties įvykdymas nesukelia sunkumų (2 pav.) ale vono leisti otrimati vienodo šlaunikaulio trapecijos aukščio galia, nubrėžta nuo buko kuto viršaus: lygiagrečios šlaunikaulio trapecijos aukštis, nubrėžtas iš buko kuto viršaus, kad būtų padalintas didesnis pagrindas į du šonkaulius, mažesnis iš kai kurių gražiau užlenktų pagrindų, o didesnis - sumuoti pamatus.

Kai trapecijos galia buvo patvirtinta, pagarba tokiai galiai, tarsi panašumui, išaugo. Taigi, pavyzdžiui, trapecijos įstrižainės yra suskirstytos į chotiri triukus, be to, trišakiai, gulintys prie pagrindo, yra panašūs, o į šonus - vienodo dydžio. Tse tvirtumu galima vadinti trikutnikų galia, ant kurios trapecija sulaužyta įstrižainėmis. Be to, pirmąją grūdinimo dalį galima lengvai atnešti per trikutnikų panašumo ženklą iš dviejų pjūvių. Jums atnešė kita dalis sukietėjusių.

Triukai BOC ir COD (3 pav.) yakscho priimti їх pateikimus BO ir OD. Tada S BOC / S COD = BO / OD = k. Be to, S COD = 1/k S BOC.

Panašiai, trikotažas BOC ir AOB gali būti išmestas aukštai, todėl juos galima laikyti CO ir OA atvaizdais. Tada S BOC / S AOB \u003d CO / OA \u003d k ir S A O B \u003d 1 / k S BOC.

Trys iš šių dviejų teiginių yra aiškūs, kad S COD = S A O B.

Neapsigyvenkime ties suformuluotu tvirtumu, o žinokime grandis tarp trikutnikų kvadratų, ant kurių įstrižais sulaužyta trapecija. Kam matome tokią užduotį.

Tegu taškas O yra trapecijos ABCD įstrižainių kirtimo taškas nuo pagrindų BC ir AD. Matyt, trikotažo BOC ir AOD plotas yra lygus S1 ir S2. Žinokite trapecijos plotą.

Scod S COD \u003d S A O B, tada S ABC D \u003d S 1 + S 2 + 2S COD.

Z panašus trikutnikiv BOC ir AOD vyplivaє kad VO / OD \u003d √ (S₁ / S 2).

Taip pat S₁/S COD = BO/OD = √(S1/S 2), taip pat S COD = √(S 1 S 2).

Tada S ABC D \u003d S 1 + S 2 + 2 √ (S 1 S 2) \u003d (√ S 1 + √ S 2) 2.

Į panašumo pergales atnešti ir kryžiaus galia pereiti per trapecijos įstrižainių kryžminį tašką lygiagrečiai pagrindams.

Žiūrėti į vadovas:

Tegul taškas O – trapecijos ABCD įstrižainių skersinio taškas іz su pagrindais BC ir AD. BC=a, AD=b. Raskite skersinio PK ilgį, kuris turi eiti per trapecijos įstrižainių, lygiagrečių pagrindams, skersinį tašką. Kaip apvijos dalijamos iš PK taško O (4 pav.)?

Z panašus į trikočius AOD ir BOC, aišku, kad AO / OS \u003d AD / BC \u003d b / a.

Z panašus į trikotažą AOR ir ACB yra akivaizdus, ​​todėl AO / AC \u003d PO / BC \u003d b / (a ​​​​+ b).

Žvaigždės PO = BC b / (a ​​+ b) = ab / (a ​​+ b).

Panašiai, panašiai kaip DOK ir DBC, matome, kad OK = ab/(a + b).

Žvaigždės PO = OK ir PK = 2ab/(a + b).

Vėliau autoritetą galima suformuluoti taip: kryžius, lygiagretus trapecijos pagrindams, eiti per įstrižainių skersinio tašką ir du galinius taškus šonuose, dalintis trapecijos skersinio tašku. įstrižainės navpil. Jogo dožina yra trapecijos vidurinis harmoninis pagrindas.

Užlipti tam tikro taško galia: ties trapecija toje pačioje tiesėje guli įstrižainių skersinio taškas, šoninių kraštinių tęsinio skersinio taškas, trapecijos pagrindų vidurys.

Trikočiai BSC ir ASD panašūs (5 pav.) o jų odoje ST ir SG mediana dalijasi S viršuje toje pačioje dalyje. Be to, taškai S, T ir G yra toje pačioje tiesėje.

Taigi jis yra vienoje tiesioje taškų T, O ir G linijoje. Tai panašu į trikočius BOC ir AOD.

Be to, visi taškai S, T, O ir G yra toje pačioje tiesėje.

Taigi jūs pats galite žinoti trapecijos ilgį, kuri lūžta į dvi panašias.

Kaip trapecijos ALFD ir LBCF panašūs (6 pav.), tada a/LF = LF/b.

Žvaigždės LF = √(ab).

Esant tokiam rangui, vіdrіzok, scho sulaužant trapeciją į dvi panašias trapecijas, maє dozhina lygus vidutiniam geometriniam pamatų dožinui.

Jums atnešė galia ore, ką padalyti trapeciją ant dviejų vienodai didelių.

Tegul trapecijos plotas būna gražesnis S (7 pav.). h 1 і h 2 - aukščio dalys ir x - Dovzhina shukany v_drіzka.

Tada S / 2 \u003d h 1 (a + x) / 2 \u003d h 2 (b + x) / 2 kad

S \u003d (h 1 + h 2) (a + b) / 2.

Sandėlio sistema

(h 1 (a + x) = h 2 (b + x)
(h 1 (a + x) = (h 1 + h 2) (a + b)/2.

Atsižvelgdami į sistemą, imame x \u003d √ (1/2 (a 2 + b 2)).

tokiu būdu, dovzhina v_drіzka, scho padalyti trapeciją į dvi vienodo dydžio, dorіvnyuє √ ((a 2 + b 2) / 2)(Vidutinis kvadratinis dožino pagrindai).

Be to, trapecijos ABCD su bazėmis AD ir BC (BC = a, AD = b) jie iškėlė ją į viršų:

1) MN, kuris yra už trapecijos šoninių kraštų vidurio, lygiagretus pagrindams ir dovnyu їkh napіvsumі (aritmetinis skaičių a ir b vidurkis);

2) PK, pereiti per trapecijos įstrižainių skersinį tašką lygiagrečiai pagrindams, daugiau
2ab/(a + b) (iki skaičių a ir b harmoninio vidurkio);

3) LF, padalijanti trapeciją į dvi panašias trapecijas, sudarydama skirtumą tarp geometrinio vidurkio skaičių a ir b, √(ab);

4) EH, kaip padalinti trapeciją į dvi vienodas dideles, padarykime √ ((а 2 + b 2)/2) (skaičių a ir b vidutinis kvadratas).

Tos galios ženklas įrašytas ir aprašytas trapecija.

Įbrėžtos trapecijos galia: Trapecija taip pat gali būti įrašyta į dvitaškį, jei ji yra lyginė.

Aprašytos trapecijos dominavimas. Jei galite apibūdinti trapeciją ir tada, jei pamatų dožinų suma yra lygi šoninių pusių dožinų sumai.

Korinto pėdsakai to, kas įrašyta trapecijoje:

1. Aprašytos trapecijos aukštis lygus dviem įbrėžto kuoliuko spinduliams.

2. Aprašytos trapecijos šoninė pusė matoma iš įbrėžto kuoliuko centro po tiesia viršūne.

Pirmasis yra akivaizdus. Norint įrodyti kitą pasekmę, būtina nustatyti, kad COD yra tiesioginis, kad netaptų puikia praktika. Tada žinios apie šią pasekmę leidžia jums atlikti užduotį – vikoristuoti tiesaus kirpimo trikutniką.

Sukonkretinta pasekmės trapecijos lygiagrečiam šlaunikaulio apibūdinimui:

Apibūdintos vienodo šlaunikaulio trapecijos aukštis yra trapecijos pagrindų vidurinis geometrinis elementas.
h = 2r = √(ab).

Suvokiamos galios leidžia geriau pažinti trapeciją ir užtikrinti aukštesnės eilės jėgų sąstingio sėkmę.

Pritrūko maisto? Ar nežinai, kaip uždėti užduotį ant trapecijos?
Norėdami gauti dėstytojo pagalbą – užsiregistruokite.
Pirma pamoka nemokama!

svetainėje, su visa arba privačia medžiagos kopija, išsiųsta į originalų obov'yazkove.

Šiuose įstatuose galima visaip atkartoti trapecijos galią. Zocrema, pakalbėkime apie galios ženklus ir trapecijos galią, taip pat apie įbrėžtos trapecijos galią ir apie colo, įrašytą į trapeciją. Branginame šlaunikaulio ir stačiakampio trapecijos mi ir dominavimą.

Užpakalinis uždavinių sprendimas geriausiais iš visų galių, į kuriuos žiūrima, padės išdėstyti vietas prie galvos ir geriau prisiminti medžiagą.

Trapecija ir viskas-viskas

Dėl burbuolės trumpai atspėjame, su kuo tokia trapecija ir kaip ją suprasti.

Be to, trapecija yra figūrėlė-chotirohkutnik, kurios dvi pusės yra lygiagrečios vienai vienai (pagrįsti). І dvі nėra lygiagreti - ce bіchnі pusės.

Ties trapecija aukštis gali būti sumažintas – statmenai pagrindams. Nubrėžta vidurinė linija ir įstrižainės. Be to, iš bet kokio trapecijos pjūvio galite nubrėžti bisektrisę.

Pakalbėkime apie galios skirtumus, susijusius su šiais elementais ir deriniais.

Trapecijos įstrižainių dominavimas

Kad būtumėte išmintingesni, skaitydami užmeskite ant lapo trapeciją ACME ir nubrėžkite ją įstrižai.

1. Yakshcho jūs žinosite odos vidurį iš įstrižainių (žymiai qi taškai X ir T) ir žinosite їх, viyde vіdіzok. Viena iš trapecijos įstrižainių dominavimo yra ta, kurios KT viršūnė yra vidurinėje linijoje. Ir joga dozhina gali būti otrimavshi, padalijant skirtumą iš dviejų: XT \u003d (a - b) / 2.
2. Prieš mus yra pati trapecija ACME. Įstrižainės yra tamsintos taške O. Pažvelkime į AOE ir IOC trikampius, pagamintus iš trapecijos pagrindų išpjautomis įstrižainėmis. Tsі trikutnikas - panašus. Trikočių panašumo koeficientas išreiškiamas išplečiant trapecijos pagrindus: k = AE/KM.
   Trikočių AOE ir IOC plotas apibūdinamas koeficientu k 2 .
3. Visa ta pati trapecija, tos įstrižainės, kurios susipina taškuose O. Tik vieną kartą galime pamatyti trikampius, kaip įstrižainių trikampius, jie susiliejo su šoninėmis trapecijos kraštinėmis. Trikutnikų AKO ir EMO plotai vienodai dideli – jų plotai vienodi.
4. Kita trapecijos galia apima įstrižainių buvimą. Taigi, jei tęsiate AK ir MO šonines puses tiesia linija su mažesniu pagrindu, tada dar per anksti, kad smarvė mirksėtų iki dainavimo taško. Toli, per trapecijos pagrindų vidurį, nubrėžiame tiesią liniją. Vaughnas keičia pamatus taškuose X ir T.
   Dabar galime tęsti tiesiąją XT, ten iš karto yra trapecijos O įstrižainių linijos taškas, taškas, kuriame susipina šoninių kraštinių linija ir tiesių X ir T vidurys.
5. Per įstrižainių kryžminį tašką nubrėžiame kryžių, kuris yra pagrindinis trapecijos pagrindas (T yra ant mažesnio pagrindo KM, X - ant didesnio AE). Įstrižainių skersinio taškas yra padalinti seriją į puolimą sp_v_dnoshnі: TO/OH = KM/AE.
6. O dabar per įstrižainių kryžminį tašką nubrėžiame lygiagretę su vіdrіzok trapecijos (a ir b) atramomis. Skersinio taškas padalintas į dvi lygias dalis. Vėjo vertę galite sužinoti naudodami formulę 2ab/(a + b).

Trapecijos vidurinės linijos dominavimas

Nubrėžkite vidurinę liniją ties trapecija lygiagrečiai її pjedestaliui.

1. Trapecijos vidurinės linijos ilgį galima apskaičiuoti taip, kad būtų galima nustatyti pamatų ilgį ir juos padalinti: m = (a + b)/2.
2. Kaip nubrėžti trapeciją per paklusnumą, ar tai būtų pradalgė (pavyzdžiui, aukšta), padalykite vidurinę liniją į dvi lygias dalis.

Trapecijos pusiausvyros galia

Pasirinkite, ar yra trapecijos pjūvis, ir atlikite pusiausvyrą. Paimkime, pavyzdžiui, kut KAЄ mūsų trapezії Akme. Vikonavshi pobudova savarankiškai, ir lengvai perekonaetsya - bisektrisa vіdsіkaєtsya vіd basi (arba yogo prodovzhennia tiesia linija už pačios figūros ribų) vіdrіzok ї dovzhini, scho ir bіchna pusėje.

Kutіv trapezії dominavimas

1. Jaku nebuvo pasirinktas iš dviejų šone gulinčių kutavų porų, poros kutavų suma būtų 180 0: α + β = 180 0 ir γ + δ = 180 0.
2. Z'єєdnaєmo trapecijos pagrindų viduryje su vіdrіzk TX. Dabar stebėkimės kuti prie trapecijos pagrindų. Kiek kutivų suma, jei kuri nors iš jų tampa 90 0 dovzhin vіdrіzka TX, lengva apskaičiuoti nuokrypius iš dovzhin pіdstav skirtumo, padalinto navpіl: TX \u003d (AE - KM) / 2.
3. Jei brėžiate lygiagrečias tiesias linijas per trapecijos šonus, tada atskirkite trapecijos šonus į proporcingas briaunas.

Rіvnofemoral (rіvnolateral) trapecijos dominavimas

1. Prie vienodo šlaunikaulio trapecijos vienodi pjūviai bet kokiems pamatams.
2. Dabar vėl pažadink trapeciją, kad būtų lengviau parodyti, kas ta kalba. Pagarbiai žiūrėkite į pagrindo AE – profilio pagrindo M viršus projektuojamas kaip taškas tiesioje linijoje, kad atkeršytų AE. Atsistokite viršuje A iki viršūnės M projekcijos taško ir tiesiosios šlaunikaulio trapecijos vidurinės linijos – lygus.
3. Žodžių gabalas apie rіvnofemoral trapezії įstrižainių tankį - їх dozhina rіvnі. Tačiau taip pat nupjaukite šias įstrižaines iki trapecijos pagrindo.
4. Tik šiek tiek arti lygaus šlaunikaulio trapecijos galima apibūdinti kolo, chotirikutnik 1800 protilezhny kutivs sumos skeveldras - proto obov'yazkov šiam.
5. Žiūrint iš priekio, šlaunies šlaunikaulio trapecijos galia yra nepaprastai didelė - tarsi trapeciją galima apibūdinti kaip koloną, yra šlaunies šlaunikaulio trapecija.
6. Iš vienodo šlaunikaulio trapecijos ypatybių trapecijos aukščio galia yra nepaprastai didelė: jei įstrižainės yra įkištos po tiesiu kutu, tada aukščio aukštis yra daugiau nei pusė pagrindų sumos: h = (a + b)/2.
7. Noriu nupiešti TX kryžių per trapecijos pagrindų vidurį - ties lygiagrečiai šlaunikaulio gyslų trapecija, statmena pamatams. І viena valanda ТХ – visa šlaunies šlaunies trapecijos simetrija.
8. Kiek kartų nuleisti didesniu pagrindu (žymiai її a) aukštį nuo priešingos trapecijos viršaus. Weide dvi vėjalentės. Galite žinoti vieno dožiną, tarsi jį sujungtumėte ir padalintumėte: (a+b)/2. Kitas atimamas, jei iš didesnio pagrindo matosi mažiau ir skirtumas dalijamas į du: (a – b)/2.

Trapecijos galia, įrašyta į stulpelį

Kadangi kalba jau buvo įrašyta į trapeciją, pereikime prie tos mitybos ataskaitos. Problema ta, kad pagal ilgį iki trapecijos yra kuolo centras. Čia taip pat rekomenduojama nedvejoti, paimti alyvuogę už rankos ir krikštyti norimus nuleisti. Taigi geriau supraskite ir prisiminkite.

1. Rotashuvannya iki kuolo centro pažymėta trapecijos įstrižainės pjūviu į її šono pusę. Pavyzdžiui, įstrižainė gali eiti nuo trapecijos viršaus po tiesia uodega iki šono. Tokiu atveju aprašyto kuolo centras pakeičiamas tiksliai per vidurį (R = ½AE).
2. Įstrižainė ir šoninė pusė gali būti dantyta ir po svetingu kutu – trapecijos viduryje atsiranda tas pats kuolo centras.
3. Aprašyto kuolo centras gali atsirasti už trapecijos kraštų, už didžiojo її pagrindo, kaip tarp trapecijos įstrižainės ir šono šono - bukas kutas.
4. Kutas, padarydamas trapecijos AKME įstrižainę ir didžiulį pagrindą (kuto užrašai), sulankstydamas pusę centrinio kuto, kurį įkvepia joma: GRAVNE = ½ MOЄ.
5. Trumpai apie du būdus, kaip apskaičiuoti aprašyto kuolo spindulį. Pirmas būdas: su pagarba stebėkitės savo foteliu – ko tu nori? Galite nesunkiai prisiminti, kad įstrižainė padalija trapeciją į du trišakius. Spindulys gali būti žinomas per trikotažo šono pratęsimą iki ištempto kut sinuso, padauginus iš dviejų. Pavyzdžiui, R \u003d AE / 2 * sinAME. Panašiai formulę galima parašyti, ar ji yra kitoje abiejų trikotažo pusėje.
6. Yra ir kitas būdas: mes žinome aprašyto kuoliuko spindulį per įstrižai įstatytą triko kvadratą su šonine puse ir trapecijos pagrindu: R \u003d AM * ME * AE / 4 * S AME.

Kuolo aprašytas trapecijos dominavimas

Galima įvesti kuolą į trapeciją, kad būtų pasiektas tik vienas protas. Daugiau informacijos apie tai žemiau. Ir tuo pačiu metu šis figūrų derinys turi mažos galios bazę.

1. Kadangi trapecijoje įrašyta dvitaškis, galite nesunkiai sužinoti її vidurinės linijos ilgį, sulenkę šonų šonus ir padalinę pinigų sumą: m = (c + d)/2.
2. Ties ACME trapecija, apibūdinama kuolo skaičiumi, pagrindų dožinų suma yra šoninių pusių dožinų suma: AK + ME = KM + AE.
3. Iš jėgos centro trapecija akivaizdžiai sukietėjusi: kiek telpa į tą trapeciją, brangių pusių sumos suma.
4. Į trapeciją įbrėžtas kuolo, kurio spindulys r, pasukimo taškas padalija briaunos kraštinę į dvi dalis, vadinamas їх a ir b. Statymo spindulį galima apskaičiuoti pagal šią formulę: r = √ab.
5. Ir dar viena galia. Verkite, kad nepasiklystumėte, patys perbraukite užpakalį. Turime seną gerą Acme trapeciją, aprašyta kuolo balta. Jie turi įstrižaines, kurios persidengia taške O. AOK ir EOM triko įstrižainių išpjovos ir šoninės pusės yra tiesios.
   Šių tricutnikų, nuleistų ant hipotenuzos (tai yra šoninės trapecijos pusės), aukščiai suskirstyti pagal įbrėžto kuolo spindulius. Ir trapecijos aukštis - zbіgaєtsya su užrašyto kuoliuko skersmeniu.

Stačiakampės trapecijos dominavimas

Tiesus pjūvis vadinamas trapecija, vienas iš pjūvių yra tiesus. І її valdžia cypia iš aplinkos.

1. Stačiakampėje trapecijoje viena iš šoninių kraštinių yra statmena pagrindams.
2. Aukštis yra ta trapecijos pusė, kuri nusileidžia iki tiesios kutės, lygi. Tai leidžia apskaičiuoti stačiakampės trapecijos plotą (kapitalo formulė S = (a + b) * h/2) ne tik per aukštį, bet ir per šoną, kuris guli iki tiesios kut.
3. Stačiakampei trapecijai pateikti tinkamesni galingesnės trapecijos įstrižainių galios aprašymai.

Įrodykite trapecijos galią

Rivnіst kuіv ant pіdstavі rіvnofemoral trapezії:

• Galbūt jau patys atspėjote, kad čia mums reikia naujos trapecijos ACME - padėti lygiagrečiai šlaunikaulinei trapecijai. Iš viršūnės M nubrėžkite tiesę MT, lygiagrečią AK šoninei pusei (MT || AK).

Otrimany chotirikutnik AKMT - lygiagretainis (AK | | MT, KM | | AT). Oskіlki ME \u003d KA \u003d MT, ∆ MTE - rіnofemoral ir MET \u003d MTE.

AK || MT, taip pat MTE \u003d KAЄ, MET \u003d MTE \u003d KAЄ.

Žvaigždės AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAЄ = KME.

Ko reikėjo atnešti.

Dabar, remiantis lygaus šlaunikaulio trapecijos galia (įstrižainių lygumu), galime pasakyti, kad trapecija ACME є rіvnofemoral:

• Rankos gale galime nupiešti tiesią MX - MX || KE. Paimkite lygiagretainį KMHE (substava - MX || KE i KM || EX).

∆AMH - rіvnofemori, skіlki AM \u003d KE \u003d MX ir MAX \u003d MEA.

MX || KE, KEA = MXE, iki to MAE = MXE.

Matėme, kad tricutnikai AKE ir EMA yra lygūs vienas kitam, todėl AM = KE ir AE yra pagrindinės dviejų triktikų pusės. Taip pat MAЄ \u003d MHE. Galime padaryti netrapecinę visnovką, kad AK = ME, o žvaigždės vibruoja ir kad trapecija AKME yra lygiašonė.

Prašymas pakartoti

Pakeiskite trapeciją AKME 9 cm ir 21 cm, 8 cm storio KA šonas padaro pjūvį 150 0 mažesniu pagrindu. Būtina žinoti trapecijos plotą.

Sprendimas: nuo viršūnės iki nuleidimo aukščio iki didesnio trapecijos pagrindo. Man reikia pažvelgti į trapecijos pjūvį.

Kuti AEM ir KAN yra vienašaliai. O tse reiškia, kad sumoje smirdžiai duoda 180 0 . Prie to KAN = 300 (remiantis trapecijos pjūvio kokybe).

Dabar pažiūrėkime tiesiai į ∆ANK (gerbiu, kad šis momentas skaitytojams akivaizdus be papildomų įrodymų). Iš naujojo žinome trapecijos aukštį KN - ties trišakiu išorėje su koja, kuri yra priešais 30 0. Iki to KN \u003d AB \u003d 4 cm.

Trapecijos plotas žinomas pagal formulę: S AKME \u003d (KM + AE) * KN / 2 \u003d (9 + 21) * 4/2 \u003d 60 cm 2.

Pislyamova

Taigi jūs pagarbiai ir apgalvotai supynėte šį straipsnį, nenaudojote alyvuogių savo rankose, kad padėtumėte trapeciją visiems autoritetų kurstymui ir sutvarkytumėte juos praktikoje, medžiaga kalta, kad ją neatsargiai perėmėte.

Akivaizdu, kad informacija čia yra turtinga, įvairi ir paini: nėra taip lengva supainioti trapecijos aprašytą galią su įrašyta galia. Ale, tu pats persižegnojai, koks skirtumas didingas.

Dabar jūs turite visų didžiųjų trapecijos autoritetų pranešimų santrauką. Taip pat specifiniai autoritetai ir vienodo šlaunikaulio ir stačiakampio trapecijos ženklas. Jau patogiai kariuoju, ruošiuosi kontroliniams tyrimams ir gėrimams. Išbandykite patys ir pasidalinkite su draugais!

svetainėje, su visa arba privačia medžiagos kopija, išsiųsta į originalų obov'yazkove.

Trapecija yra visas chotirikutniko vapadokas, kuris turi vieną porą kraštų ir yra lygiagretus. Terminas „trapecija“ primena graikišką žodį τράπεζα, kuris reiškia „stilius“, „stalas“. Šioje statistikoje matome trapeciją ir її dominavimą. Be to, išsiaiškinkime, kaip sukurti aplinkinius centro elementus, pavyzdžiui, vienodos trapecijos įstrižainę, vidurinę liniją, kvadratą ir kitą. Įnašų medžiaga elementarios populiariosios geometrijos stiliumi, tai yra, lengvai prieinama forma.

Zagalni vіdomostі

Ant nugaros išsiaiškinkime, kas yra chotirikutnikas. Tsya figūra є mes papuošime bagatokutnik ragą, kad atkeršytume tiek iš šonų, tiek iš viršaus. Dvi chotirikutniko viršūnės, yakі є susіdnіmi, vadinamos priešingomis. Tą patį galima pasakyti apie dvi neatskiriamas puses. Pagrindiniai chotirikutnikų tipai yra lygiagretainis, stačiakampis, rombas, kvadratas, trapecija ir deltinis.

Otzhe, pereikime prie trapecijos. Kaip jau minėjome, abi stulpo pusės yra lygiagrečios. Jie vadinami pagrindais. Dvi pusės (nelygiagrečios) – šonai. Eksperimentų ir kitų valdymo robotų medžiagoje dažnai galima sukurti šabloną, surištą trapecijomis, kuriose dažniausiai naudojamos žinios, kurių programa neperduoda. Sužinokite apie pjūvių ir įstrižainių galią, taip pat apie vienodo šlaunikaulio trapecijos vidurinę liniją. Adzhe, krіm tsgogo, sukurta geometrinė figūra su daugybe kitų savybių. Ale apie juos smulkmena zgod...

Pamatykite trapeciją

Іsnuє gausiai vidіv tsієї postati. Tačiau dažniausiai žiūrima į dvi iš jų – tiesiąją šlaunikaulio ir tiesiojo kirpimo.

1. Stačiakampė trapecija – visa figūra, kurioje viena iš šoninių kraštinių yra statmena pagrindams. Ji turi du vėjus ir devyniasdešimt laipsnių.

2. Rivnofemoral trapecija yra geometrinė figūra, kurios kraštinės yra lygios viena kitai. Otzhe ir kuti bіlya pagrindai taip pat yra lygūs poromis.

Pagrindiniai trapecijos galios didinimo technikos principai

Prieš pagrindinį principą, galima zarahuvat vadinamąjį užduočių metodą. Tiesą sakant, į geometrijos teorinį kursą nereikia įvesti naujų figūrų galių. Proceso metu galite keisti ir suformuluoti skirtingų užduočių (daugiau nei sisteminių) dispersiją. Bet kuriuo kitu atveju, žinant vikladachą, svarbu, kaip tuo metu moksleiviams reikia pateikti pirmąją pradinio proceso akimirką. Be to, trapecijos odos galia gali būti pateikta kaip pagrindinė užduotis užduočių sistemoje.

Kitas principas – vadinamoji „nuostabiųjų“ trapecijos galių spiralinė organizacija. Tse perkeliant paleidimo procesą iki paskutinio šios geometrinės padėties ženklo. Esant tokiam rangui, man lengviau išmokti juos prisiminti. Pavyzdžiui, tam tikro taško galia. Jogas gali būti auklėjamas tarsi iš vivchennі panašumo ir vektorių pagalba. O trigubų lygumą, gulintį į figūros šonus, galima atnešti, zastosovuyuchi kaip vienodo aukščio triko galia, ištraukta į šonus, mėgsta gulėti vieną tiesią liniją, o su papildoma formule S = 1/2 (ab * sinα). Be to, galite naudoti ant užrašytos trapecijos arba tiesaus kirpimo trikotažo ant aprašomosios trapecijos ir pan.

Zastosuvannya "už programos" geometrinės figūros ypatybės mokyklos eigoje - visa technologijų užduotis їх vikladannya. Nuolatinis persekiojimas į valdžią, kylantis einant per kitas temas, leidžia mokymuose geriau atpažinti trapeciją ir užtikrinti užsibrėžtų tikslų sėkmę. Otzhe, pereikime prie stebuklingo posto pergalės.

Lygiosios šlaunikaulio trapecijos jėgos elementai

Kaip jau minėjome, geometrinės figūros kraštinės yra lygios. Daugiau iš namų, kaip trapecija teisinga. Ir kodėl ji tokia nuostabi ir kodėl ji gavo tokį vardą? Prie tsієї padėties ypatumų priklauso tie, kurie turi lygius kaip bіchnі pusė ir kuti bіla pagrindai, ir th įstrižainės. Be to, vienodo šlaunikaulio trapecijos pjūvių suma yra 360 laipsnių. Ir dar ne visi! Naudojant trapeciją, vargu ar įmanoma apibūdinti kolo kaip rivnofemoralą. Kodėl tai susiję su tuo, kad protilazhnyh kutіv tsієї figūrų suma dori vnyuє 180 laipsnių, o tokiam protui galite apibūdinti stulpelį tik apie chotirikutnik. Nagrinėjamos geometrinės figūros pirmyn galia yra tos, kurios kyla iš pagrindo viršaus į gretimos viršūnės projekciją tiesia linija, siekiant atkeršyti šiam pagrindui, tai bus sveika vidurio linija.

O dabar išsiaiškinkime, kaip sužinoti vienodo šlaunikaulio trapecijos išpjovą. Pažiūrėkime į problemos sprendimo variantą protui, kad matome figūros šonus.

Sprendimas

Zzvichay chotirikutnik priimta žymėti raidėmis A, B, C, D, de BS ir AT - ce substavi. Rіvnofemoral trapezії rіvnі pusė. Atkreipkite dėmesį, kad їх rozmіr dorivnyuє X ir rozmіri pіdstav yra lygūs Y ir Z (mažesnis ir didesnis vіdpovіdno). Norint atlikti skaičiavimą, iš kutos reikia nubrėžti aukštį H. Apskaičiuokite kojos dydį AN: didesniame pagrinde imama mažiau, o rezultatas dalijasi iš 2. Užrašykime formulę: (Z-Y) / 2 = F. Dabar apskaičiuokite karštąjį pjūvį trikotažas, cos funkcija yra greitesnė. Paimkime kitą žymėjimą: cos(β) = Х/F. Dabar apskaičiuojamas pjūvis: β=arcos (Х/F). Dali, žinodamas vieną pjūvį, galime paskirti kitą, kuriam atliekame elementarų aritmetinį diu: 180 - β. Ūsai kuti paskirti.

Іsnuє ir kitos vyshennya tsієї užduotys. Nugara nuleista nuo kutos Aukštyje N. Skaičiuojama BN kojos vertė. Žinome, kad stačiakampio trikampio hipotenuzės kvadratas yra lygus kateterių kvadratų sumai. Imame: BN = √ (Х2-F2). Pateikėme pergalingą trigonometrinę funkciją tg. Dėl to galime: β = arctg (BN / F). Rastas Gostriy kut. Dalі vyznaєmo panašiai kaip pirmasis metodas.

Lygiosios šlaunikaulio trapecijos įstrižainių autoritetas

Nugarėlėje užrašome chotiri taisykles. Jei vienodo šlaunikaulio trapecijos įstrižainės yra statmenos, tada:

Figūros aukštis yra brangesnis nei atramų suma, padalinta į dvi dalis;

Її upių aukštis ir vidurio linija;

Stulpelio centras yra taškas;

Yakshcho šonas yra padalintas iš sukimo apvijos H ir M taško, kuris yra lygus šių apvijų dobutkos kvadratinei šaknis;

Chotiryokhkutnik, tarsi išmargintas sukimo taškais, trapecijos viršus ir įbrėžto kuolo centras yra kvadratas, kurio pusė yra ilgesnio spindulio;

Stulpo plotas yra brangesnis, o dobutku paguldytas ant її aukščio.

Panašios trapecijos

Tsya tema jau yra zruchna už galios vykdymą tsієї. Pavyzdžiui, įstrižainės sulaužo trapeciją į chotiri tricoutnikus, ir jos atsigula iki pagrindų – panašios, o į šonus – vienodai didelės. Tse tvirtumą galima pavadinti trikutnikų galia, kai trapecija sulaužoma įstrižainėmis. Pirmoji šio kietumo dalis atnešama per dviejų kutų panašumo ženklą. Norint įrodyti kitą dalį, geriau ją paspartinti taip, kad nukreiptume žemiau.

Teoremos įrodymas

Tarkime, kad figūra ABSD (AT ir BS – trapecijos pagrindai) padalinta iš įstrižainių VD ir AC. Skersinio taškas yra O. Chotiri trikotažai nuimami: AOS - prie apatinio pagrindo, BOS - prie viršutinio pagrindo, ABO ir SOD šonuose. SOD ir BOS apgavikai tą rudenį dainuoja savo ūgį, tarsi jie būtų BO ir OD є їх atramos. Svarbu, kad skirtumas tarp jų plotų (P) būtų lygus skirtumui tarp jų: ​​PBOS / PSOD = BO / OD = K. Taip pat PSOD = PBOS / K. Panašiai BOS ir AOB trišakiai yra aukšti. Priimta їх SB ir OA pateiktims. Mes imame PBOS / PAOB \u003d CO / OA \u003d K ir PAOB \u003d PBOS / K. Kodėl prisiekiate, kad PSOD = PAOB.

Medžiagai konsoliduoti rekomenduojama, kad mokiniai žinotų ryšį tarp trikampio kvadratų, kur trapecija sulaužyta įstrižais, pažeidžiant tokią užduotį. Akivaizdu, kad trapecijos plotas yra būtinas norint žinoti trapecijos plotą, skirtą BOS ir AOD. Oskіlki PSOD = PAOB, taip pat, PABSD = PBOS + PAOD + 2 * PSOD. Z panašus trikutnikiv BOS ir AOD vyplivaє, scho BO / OD \u003d √ (PBOS / PAOD). Be to, PBOS/PSOD = BO/OD = √ (PBOS/PAOD). Paimkime PSOD = √ (PBOS * PAOD). Todi PABSD \u003d PBOS + PAOD + 2 * √ (PBOS * PAOD) \u003d (√ PBOS + √ PAOD) 2.

Galia kaip

Tęsdami šios temos plėtrą, galite pateikti kitas trapecijos savybes. Taigi, siekiant papildomo panašumo, lygiagrečiai su pagrindais galima perkelti kryžiaus galią, kuri turi eiti per tašką, padengtą geometrinės figūros įstrižainių peretina. Dėl šios rozv'yazhemo zavdannya: būtina žinoti RK ilgį, kuris turi praeiti per tašką O. Z panašus į trikutnikov AOD ir BOS vyplivaє, AO / OS = AD / BS. Z panašus trikutnikiv AOR ir ASB vyplivaє, shcho AO / AS = RO / BS = AD / (BS + AD). Labai svarbu, kad RV = BS * AT / (BS + AT). Panašiai, kaip ir trikotažo DOK ir DBS, akivaizdu, kad OK \u003d BS * AD / (BS + AD). Būtina, kad RO=OK ir RK=2*BS*BP/(BS+BP). Kryžius, einantis per įstrižainių skersinio tašką, lygiagrečiai pagrindams ir gaunantis dvi puses, yra padalintas iš įstrižainių skersinio taško. Yogo dozhina - vidurinė figūrų harmonika.

Pažiūrėkime į tokią trapeciją, tarsi įvardytume kai kurių taškų galią. Įstrižainių linijos (O), šoninių kraštinių tęsinio linijos (E), taip pat pagrindų vidurio (T ir W) taškai visada turi būti toje pačioje tiesėje. Tai lengva iškelti panašumo metodu. Otrimanі tricoutniks BES ir AED yra panašūs, o odoje їх mediana ET ir ЄЖ pjūvis nupjautas E lygaus viršuje. Be to, taškai E, T ir W yra toje pačioje tiesėje. Taigi vienoje tiesėje nubrėžiami taškai T, O ir Zh. Zvіdsi robimo visnovok, scho visi taškai - E, T, O ir Z - yra vienoje tiesioje linijoje.

Vykoristovuyuchi tokią trapeciją, galite išmokyti mokinius pažinti dozhina vіdrіzka (LF), kuri suskaido figūrą į dvi panašias. Dany vіdrіzok yra kaltas, bet lygiagrečiai su pagrindais. Oskіlki otrimani trapezії ALFD і LBSF podіbnі, BS/LF=LF/BP. Skamba akivaizdžiai, kad LF=√(BS*BP). Išskirkime, kad ji trapeciją suskaido į dvi panašias, maє dozhina, lygias vidutinei figūros pamatų geometrinei dožinai.

Pažvelkime į tokius galios panašumus. Joga yra pagrįsta vіdrіzok, kuri podіlyaє trapezі ant tіvі іvnovіlіkі postаі. Tarkime, kad ABSD trapecija EP yra padalinta į dvi panašias. Nuo B viršaus aukštis praleidžiamas, tarsi jį sulaužytų ЄP į dvi dalis - B1 ir B2. Tai įmanoma: PABSD / 2 \u003d (BS + EH) * B1 / 2 \u003d (AD + EH) * B2 / 2 ir PABSD \u003d (BS + AD) * (B1 + B2) / 2. Tada sudedame sistemą, visų pirma (BS + EH) * B1 \u003d (AD + EH) * B2 ir kitą (BS + EH) * B1 \u003d (BS + HELL) * (B1 + B2) / 2. Tai rodo, kad B2 / B1 = (BS + EH) / (AD + EH) ir BS + EH = ((BS + AD) / 2) * (1 + B2 / B1). Svarbu pažymėti, kad trapecijos ilgis yra lygus, kad trapecija padalinta į dvi vienodai dideles, kad būtų pasiektas vidutinis kvadratinis pagrindų ilgis: √ ((BS2 + AD2) / 2).

Visnovki panašumas

Į šį rangą mes buvome atvesti, taip pat:

1. Vіdrіzok, shcho zadnuє ties trapecijos kraštinės viduriu, lygiagrečiai AT ir BS bei aritmetiniam vidurkiui BS ir AT (trapecijos pagrindo dovzhina).

2. Ryžius, jakas pereiti per tašką Apie lygiagrečių AT ir BS įstrižainių skersinį, pasiekti vidutinį harmoninį skaičių AT ir BS (2*BS*AD/(BS+AD)).

3. Vіdrіzok, mokyklų mainai laužant trapeciją ant podіbnі, maє dovzhina vidurio geometrinių bazių BS ir AT.

4. Elementas, dalijantis figūrą į dvi vienodas dideles, todėl skirtumas tarp vidutinių kvadratinių skaičių AT ir BS.

Siekdamas sutvarkyti medžiagą ir įsitikinti, kad žiūrimi langai yra sujungti, išmoksiu juos iškviesti konkrečiai trapecijai. Galite nesunkiai įsivaizduoti vidurinę liniją ir viršų, kurios eina per tašką O – figūros įstrižainių liniją – lygiagrečiai pagrindams. O ašis de bus rebuvat trečia ir ketvirta? Tsya vіdpovіd vedė uchnya į vydkrittya shukanogo zv'yazku tarp vidutinių verčių.

Vіdrіzok, scho spoluchє trapecijos įstrižainių vidurys

Pažvelkime į tokią figūros galią. Tarkime, kad MN yra lygiagretus pagrindams ir padalytas įstrižainės navpil. Tiesės taškai vadinami W ir Shch. Pažiūrėkime atidžiau. MSH - vidurinė trikotažo ABS linija, iš dorіvnyuє BS / 2. MSC - vidurinė ABD triko linija, už AT / 2 linijos. Taip pat būtina, kad ShShch = MShch-MSh, taip pat Shshch = AD / 2-BS / 2 = (AD + VS) / 2.

Vagos centras

Pažiūrėkime, kaip elementas priskiriamas šiai geometrinei figūrai. Tam būtina tęsti pamatus priešingoje pusėje. Ką tai reiškia? Būtina pridėti apatinį pagrindą prie viršutinio pagrindo - ar tai būtų šone, pavyzdžiui, dešinėje. O apatinis perkeliamas į viršutinį kairįjį. Dali atgal į savo įstrižainę. Thogo vіdrіzka skersinio taškas nuo vidurinės figūros linijos ir є trapecijos sunkumo centras.

Įrašyta ir aprašyta trapecija

Pažvelkime į tokių figūrų ypatybes:

1. Varpuose trapeciją galima įrašyti tik tą rudenį, lyg būtų lyg lygiašlaunikaulis.

2. Jei galite apibūdinti trapeciją, žinokite, kokia jų subdavnyu dožinų suma yra šoninių pusių dožinų suma.

Užregistruoti akcijų bruožai:

1. Aprašytos trapecijos aukštis lygus dviem spinduliams.

2. Aprašytos trapecijos šoninė pusė yra projektuojama iš kuolo centro tiesiu pjūviu.

Pirmoji pasekmė akivaizdi, tačiau reikia nustatyti kito įrodymą, kuris SOD yra tiesioginis, o tai, tiesą sakant, taip pat nėra didelės praktikos sandėlis. Tada, žinodami šią galią, spręsdami užduotis leiskite sustabdyti tiesiai rėžtą trikutniką.

Dabar konkretizuojame vienodo šlaunikaulio trapecijos pėdsakų skaičių, kaip jis įrašytas ant stulpo. Atsižvelgiame į tai, kad aukštis yra vidutinė geometrinė figūros atrama: H=2R=√(BS*AD). Vіdpratsovouchi pagrindinis metodas rozvyazannya zavdannya trapecijai (principas laikyti du aukščius), besimokantysis gali virіshiti taka zavdannya. Tarkime, kad BT yra ABSD lygaus šlaunikaulio figūros aukštis. Būtina žinoti AT ir TD detales. Zastosovuyuchi formulė, aprašyta aukščiau, ji nėra nuosekli.

Dabar išsiaiškinkime, kaip apskaičiuoti stulpelio spindulį, aprašytos trapecijos vietinę sritį. Nuleidžiame aukštį nuo viršūnės B iki pagrindo AT. „Oskіlki kolo“ yra įrašytas į trapeciją, tada BS + AD \u003d 2AB arba AB \u003d (BS + AD) / 2. Iš trikutnik ABN žinome sinα = BN / AB = 2 * BN / (BS + AT). PABSD \u003d (BS + AT) * BN / 2, BN \u003d 2R. Imame PABSD \u003d (BS + AD) * R, aišku, kad R \u003d PABSD / (BS + AD).

Naudokite vidurinės trapecijos linijos formules

Dabar atėjo laikas pereiti prie likusio šios geometrinės figūros elemento. Išsiaiškinkime, kodėl trapecijos vidurinė linija yra geresnė (M):

1. Per reprezentaciją: M = (A + B) / 2.

2. Per aukštį to kuti pagrindas:

M \u003d A-H * (ctgα + ctgβ) / 2;

M \u003d B + H * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. Per aukštį, įstrižainės ir pjūvis tarp jų. Pavyzdžiui, D1 ir D2 - įstrižainė trapecija; α, β - iškirpti tarp jų:

M = D1 * D2 * sinα / 2H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. Per plotą ir aukštį: M = P / N.

Trapecija- tse chotirikutnik, kad yra dvi lygiagrečios kraštinės, kurios yra tų dviejų nelygiagrečių kraštinių pagrindai, tai yra šoninės pusės.

Taigi zustrіchayutsya taip vadinamas, kaip rіvnoboka arba lygus.

- Visa trapecija, prie kuti šono pusėje tiesi.

Trapecijos elementai

a, b- trapecijos pagrindai(lygiagretė su b),

m, n- šoninės pusės trapecija,

d1, d2 įstrižainės trapecija,

h- pakilimas trapecija (vіdrії, scho z'єdnuє bazės і su tsomu statmenai їм),

MN- vidurinė linija(Vіdrіzok, scho už šoninių sienų vidurio).

Trapecijos sritis

1. Per bazių a, b ir aukščio h sumą: S = \ frac (a + b) (2) \ cdot h
2. Per vidurinę liniją MN ir aukštį h: S = MN\cdot h
3. Per įstrižaines d 1 , d 2 і įpjaukite (\sin \ varphi) tarp jų: S = \frac(d_(1) d_(2) \sin \varphi)(2)

Dominuojanti trapecija

Vidurinė trapecijos linija

vidurinė linija lygiagrečiai su pagrindais, dorovnyuє їх napіvsumі i podіlyaє kozhen vіdrіzok z kіntsami, scho būti tiesiomis linijomis, kaip keršyti pamatus, (pavyzdžiui, figūros aukštis) navpіl:

MN || a, MN | b, MN = \frac(a + b)(2)

Suma kutіv trapezії

Suma kutіv trapezії, kuris guli prie odos šone, 180 ^ (\circ) :

\alpha + \beta = 180^(\circ)

\gamma + \delta =180^(\circ)

Tokios pat didelės trikotažo trapecijos

Lygiai taip pat puiku, kad jie galėtų padaryti vienodus plotus, є įstrižainių briaunelės ir trišakiai AOB ir DOC, pagaminti iš šonų.

Pagamintų trikotažinių panašumas trapecijoje

Ištraukite gudrybesє AOD ir COB, tarsi jie būtų įkūnyti savo pagrinduose ir įstrižainių pavėsinėse.

\triangle AOD \sim \triangle COB

Panašumo koeficientas k yra už formulės:

k = \frac(AD)(BC)

Be to, jų trikotažo plotas padidinamas iki k ^ (2) .

Vіdnoshennya dovzhin vіdrіzkіv i pіdstav

Odinis kryžius, kuris yra pamato apačia, pereinanti per trapecijos įstrižainių skersinio tašką, padalijimai su linijos tašku:

\frac(OX)(OY) = \frac(BC)(AD)

Tse bus teisinga ir dėl pačių įstrižainių aukščio.