Lygiagretainio plotas, pagrįstas vektoriais, leidžia dobutku dozhin tsikh vectorіv ant kut kuta, kuris yra tarp jų.

Gerai, jei šių vektorių protui. Tačiau lygiagretainio ploto formulė, pagrįsta vektoriais, gali būti apskaičiuota tik nubrėžus koordinates.
Tai yra palaima, o protams suteikiama daug vektorių, tiesiog reikia užpildyti formulę, kurią, kaip pranešama, jau sutvarkėme statistikoje. Sritis, skirta pridėti papildomų modulių tarp jų nupjautam sinusui:

Pažvelkime į lygiagretainio ploto rozrahunkos užpakalį, pagrįstą vektoriais.

Vadovas: vektorių impulsų lygiagretainis ta . Žinokite plotą, yakscho, ir supjaustykite tarp jų 30 °.
Virasimo vektorius per їх reikšmes:

Galbūt laikotės Winiclo dietos – žvaigždės atsirado iš nulio? Atspėk, kas tinka vektoriams ir jiems . taigi, kad atneštume pagarbą, kad dėl to mes paimsime virazą, tada jis bus paverstas. Dabar mes atliekame pinigų sumų sumą:

Pereikime prie problemos, jei vektoriaus vektorius mintyse neparodytas. Jei jūsų lygiagretainis yra šalia Dekarto koordinačių sistemos, tai būtina padaryti.

Rozrahunok iš figūros pusių dožino, nurodyto koordinatėmis

Burbuolei žinome vektorių koordinates ir matome burbuolės koordinates bei burbuolės koordinates. Galima koordinuoti vektorių a (x1; y1; z1), ir vektorių b (x3; y3; z3).
Dabar mes žinome odos vektoriaus ilgį. Šiai odos koordinatei reikia ją paversti kvadratu, tada sudėti atimtus rezultatus ir paimti šaknį iš galutinio skaičiaus. Už mūsų vektorių bus ateinančios rožės:


Dabar būtina žinoti mūsų vektorių skaliarinę tikrovę. Kiekvieno iš jų koordinatės padauginamos ir pridedamos.

Galime žinoti tarp jų esantį cootos kosinusą .
Dabar galime žinoti, kurio šulinio sinusą kut:
Dabar turime visus reikiamus kiekius ir galime lengvai sužinoti lygiagretainio plotą, remdamiesi jau žinomos formulės vektoriais.

Šiame lygyje galime pažvelgti į dar dvi operacijas su vektoriais: vektorinis stendas vektorius_vі Zmіshany tvіr vectorіv (Vіdrazu possilannya, kam reikia to paties). Tai nieko baisaus, todėl kartais tai tik dėl visiškos laimės, krim skaliarinis kūrybinis vektorius , Reikia vis daugiau. Tai yra priklausomybės nuo narkotikų vektorinė ašis. Gali priduoti priešą, todėl mes patenkame į analitinės geometrijos tinklą. Tai ne taip. Kam didieji matematikai paėmė mažai malkų, geriau pabūti Pinokyje. Tikrai, medžiaga platesnė ir paprastesnė – vargu ar labiau sulankstoma, žemesnė nei tokia pati skaliarinis doboot , bus mažiau tipiškų užduočių. Golovne analitinėje geometrijoje, kaip ir daugelis persigalvojusių ir jau turinčių netvarką, NEGAILSTĖS ŽIVISLE. Kartokite kaip burtą ir būsite laimingi.

Kaip vektoriai ir vibruok čia toli, kaip blizgučiai horizonte, nebūk, pradėk nuo pamokos Vektoriai arbatinukams , norėdami išmokti arba įgyti pagrindinių žinių apie vektorius. Skaitytojai gali sužinoti daugiau apie šią informaciją, aš stengiausi surinkti kiek įmanoma daugiau programų, kurias dažnai naudoja praktiški robotai.

Kas jus pradžiugins? Jei esu mažas, tai išmokau žongliruoti dviem ir suvynioti tris į maišus. Buvo baisu. Tuo pačiu žongliravimas neįvyks žaibiškai, matosi mūsų akių šukės tik erdvės vektoriai, o plokštieji vektoriai iš dviejų koordinačių paliekami. Kodėl? Taip jau gimė duomenys – vektorius nėra tas pats zmіshane tvіr vektorіv yra paskirta praktikai trivialioje erdvėje. Jau lengviau!

Dalyvaukite šioje operacijoje, kaip ir skaliariniame kūrime du vektoriai. Tebūnie nemirtingi laiškai.

diya pati būti paskirtas eikime į rangą: . Іsnuyut ir іnshі parinktys, bet aš taip pat naudoju garsą vektoriaus tvir vektoriui žymėti tokiu pačiu būdu, kvadratinėse rankose su kryžiumi.

Aš iš karto maistas: yakscho in vektorių skaliarinis kūrimas imkime dviejų vektorių likimą ir čia taip pat padauginkite du vektorius, tada koks skirtumas? Aiškus skirtumas, pirmiausia dėl visko, kaip REZULTATAS:

Skaliarinio vektoriaus sukūrimo rezultatas yra є:

VEKTORIAUS: , tada vektorius padauginamas ir vektorius vėl imamas. Uždaras klubas. Vlasne, garsas yra operacijos pavadinimas. Skirtingoje pirminėje literatūroje to paties reikšmę galima keisti, renkuosi raidę .

Vektoriaus kūrimo žymėjimas

Grįšiu su nuotrauka, o tada komentaruose.

Paskyrimas: Vektorinė kūryba nekolinearinis vektorius, paimtas iš duoto užsakymo, vadinamas VECTOR, dožina skaičiais geresnis lygiagretainio plotas, remiantis šiais vektoriais; vektorius statmenas vektoriams, ir nurodymus, kad pagrindas būtų tinkamai orientuotas:

Paskyrimą renkamės pagal šepetėlius, čia daug cikadų!

Vėlgi, galite įvardyti šias akimirkas:

1) Išoriniai vektoriai, pažymėti raudonomis rodyklėmis ne kolinearinis. Vipadok kolіnearnyh vektor_v prieš upę atrodys trohi pіznіshe.

2) Paimkite vektorius griežtai nustatyta tvarka: – "a" padaugintas iš "būti", o chi reiškia ne „be“ į „a“. Vektorių daugybos rezultatasє Vektorius su mėlynos spalvos reikšmėmis. Jei vektorius y padauginsite atvirkštine tvarka, tada atimsime vektorių, lygų atstumui, ir tiesinį vektorių (raudonos spalvos). Tobto teisingas pavydas .

3) Dabar atpažįstama iš geometrinio zm_st vektoriaus kūrimo. Tai nepaprastai svarbus momentas! Mėlynojo vektoriaus ilgis (taip pat ir tamsiai raudonos spalvos vektoriaus i) yra skaitiniu požiūriu didesnis už lygiagretainio plotą, remiantis vektoriais. Ant mažylio yra juodos spalvos atspalvio lygiagretainis.

Pastaba : fotelis є schema, і, žinoma, nominali vektoriaus kūrimo vertė nėra lygi lygiagretainio plotui.

Spėjame vieną iš geometrinių formulių: lygiagretainio plotas yra brangesnis pridėti kraštinių sumą prie pjūvio tarp jų sinuso. Atsižvelgiant į tai, kas išdėstyta pirmiau, galioja vektoriaus kūrimo DOVZHINI skaičiavimo formulė:

Pakartosiu, kad formulės turi apie vektoriaus ŽEMYN, o ne apie patį vektorių. Koks praktinis zmistas? Ir prasmė yra tokia, kad lygiagretainio ploto analitinės geometrijos apibrėžimas dažnai žinomas naudojant vektorinio sandaugos sąvoką:

Paimkime draugui svarbią formulę. Lygiagretainio įstrižainė (juoda punktyrinė linija) padalija jogą į du lygius trikočius. Vėliau tricutniko plotą, įkvėptą vektorių (juodo atspalvio), galima sužinoti pagal formulę:

4) Ne mažiau svarbus faktas yra tai, kad vektorius yra statmenas vektoriams, tai . Suprantama, kad tiesinimo vektorius (raudonos spalvos rodyklė) taip pat yra statmenas išoriniams vektoriams.

5) Ištiesinimo vektorius taip, kad pagrindu Gegužė įstatymas orientacija. Pamokoje apie pereiti prie naujo pagrindo Pranešu apie plokštumos orientacija ir iš karto išsiaiškinsime, kokia orientacija į erdvę. Paaiškinsiu ant pirštų dešinė ranka. Pagalvok apie tai akį traukiantis pirštas su vektoriumi i vidurinis pirštas su vektoriumi. Bevardis pirštas ir mažasis pirštas paspauskite žemyn į slėnį. Kaip rezultatas nykštys- Vector tvir yra įkalnėn. Kaina ir є teisinga orientacija (pačiame nedideliu mastu). Dabar atsiminkite vektorius ( išraiškingi ir viduriniai pirštai) už rankų, dėl to nykštys užsidegs, o vektorius tvir jau judės žemyn. Tai taip pat yra teisingos orientacijos pagrindas. Galbūt jūs valgote: kokiu pagrindu aš galiu orientuotis į kairę? „Pakviesk“ tuos pačius pirštus kairiarankis vektoriai , ir atimti kairįjį pagrindą bei kairiąją erdvės orientaciją (mano atveju didysis pirštas išskleistas ties apatinio vektoriaus linija). Vaizdžiai, matyt, pagrindai „sukasi“ arba orientuoja erdvę į skirtingas puses. Ir nelengva suprasti, jei sugalvojame ką nors abstrakčio – taigi, pavyzdžiui, erdvės orientacija keičia veidrodžio dydį, o tai tarsi „išmušk daiktą iš veidrodžio“, tada negali eiti laukinės nuotaikos „originalas“. Prieš kalbą pridėkite tris pirštus prie veidrodžio ir analizuokite įspūdį;-)

... vis dar gerai, ką dabar žinote orientacija į dešinę ir į kairę bazės, baisesnės tokių dėstytojų kalbos apie orientacijos keitimą =)

Vektoriniai tvir kolineariniai vektoriai

Apie paskyrimą pranešama filialui, daugiau nepaaiškinama, ko reikia, jei vektoriai yra kolineariniai. Kadangi vektoriai yra kolinearūs, juos galima išplėsti vienoje tiesėje, o mūsų lygiagretainį taip pat galima sulankstyti į vieną tiesią liniją. Tokia sritis, kaip atrodo matematikai, virogeninis Lygiagretainis lygus nuliui. Tse w vyplivaє i z formulės - nulio sinusas arba 180 laipsnių iki nulio, taigi ir nulio kvadratas

Tokiu rangu, yakscho, tada і . Atkreipti dėmesį į tai, kad pats vektorius lygus nuliniam vektoriui, tačiau praktikoje dažnai sunku parašyti, kad vektorius irgi lygus nuliui.

Okremy vipadok - vektoriaus tvir ant paties vektoriaus:

Vektoriaus kūrimo pagalba gali būti pakeistas trivimerinių vektorių kolineariškumas ir sutvarkyta kitų konfliktų vidurio užduotis.

Norint tobulinti praktinį pritaikymą, gali prireikti trigonometrinė lentelė , rasti sinusų reikšmę.

Na, užkurkime ugnį:

užpakalis 1

a) Žinokite vektorių vektorių kūrimo reikšmę, taigi

b) Pagal vektorius raskite lygiagretainio plotą

Sprendimas: Hі, tse ne a drukarska atleisk, vihіdnі danі į proto taškus, aš navmisno zrobiv tas pats. Štai kodėl pasirūpinta dizaino sprendimu!

a) Protui būtina žinoti dožina vektorius (vektoriaus kūrimas). Dėl konkrečios formulės:

Vidpovidas:

Jei valgėte apie dovžiną, tada atrodo, kad jūs rodote ramybę - vienatvę.

b) Protui būtina žinoti plotas vektoriais paremtas lygiagretainis. Šio lygiagretainio plotas yra skaitiniu požiūriu pranašesnis už vektoriaus kūrimą:

Vidpovidas:

Kad būtų atsižvelgta į tai, kad nėra įspėjimų apie vektorinį sąmoningumą, buvome pasiteirauti kvadratinės figūros vіdpovіdno rozіrnіst - kvadnі odinіtsі.

Visada stebėkitės tuo, ką būtina žinoti už proto ribų aiškuįrodymas. Galite tai padaryti su raidėmis, ale raidėmis vikladachiv vistacha viduryje ir su geromis galimybėmis apsisukti papildomam gydymui. Nors samprotavimai nėra itin įtempti – jei jis neteisingas, tada atsiranda reakcija, kurios žmogus nesupranta paprastomis kalbomis ir/ar neįsigilina į užduoties esmę. Šiuo metu jums reikia išbandyti valdymo, virishuyuchi be-kaip zavdannya z matematikas ir z іnshih dalykų tezh.

Kur dingo didžioji raidė „en“? Iš esmės її buvo galima laikytis sprendimo, tačiau taikydamas pagreitintą įrašymą jo nenužudžiau. Aš spodіvayus, visi zrozumіlo, scho ir tse reiškia vieną ir tą patį.

Populiarus užpakalis nepriklausomam regėjimui:

užpakalis 2

Žinokite trikutnik sritį, įkvėptą vektorių, yakscho

Trikočio ploto formulė per vektorių dobutok yra pateikta komentaruose prieš susitikimą. Išeitis – sekti pamokos pavyzdžiu.

Tiesą sakant, rūbinė tikrai plati, ją gali suvynioti su trikotažu.

Kitoms užduotims atlikti mums reikia:

Vektoriaus kūrybinio vektoriaus galia

Mes jau žiūrėjome į vektorių kūrimo autoriteto lyderius, įtrauksiu juos į sąrašą.

Jei yra daugiau vektorių ir didesnis skaičius, galioja šios galios:

1) Kituose informacijos šaltiniuose valdžios institucijos negirdi šio klausimo, tačiau praktiniu požiūriu jis vis dar svarbus. Taigi tegul būna.

2) - Galia tezh rozіbrano daugiau, іnоdі yogo skambinti antikomutacinis. Priešingu atveju, matyt, vektoriaus tvarka gali būti reikšminga.

3) – laimingas arba asociatyvus vektorinės praktikos dėsniai. Konstanty sklandžiai kaltina intervektoriaus kūrybiškumą. Tikrai, ką jie turi daryti?

4) - rozpodіlnі abo paskirstymo vektorinės praktikos dėsniai. Taip pat nėra problemų atidarant pančius.

Demonstracijai žiūrima į trumpą užpakaliuką:

užpakalis 3

Pažink yakscho

Sprendimas: Protui būtina žinoti vektoriaus kūrimo sritį. Parašykime savo miniatiūrą:

(1) Zgіdno z asociatyviniai dėsniai, dėl intervektoriaus kūrimo kaltiname konstantą.

(2) Mes kaltiname tarpmodulių konstantą, jos modulis turi „minuso“ ženklą. Dovžina gali būti neigiama.

(3) Supratau toliau.

Vidpovidas:

Atėjo valanda pridėti malkų į ugnį:

užpakalis 4

Apskaičiuokite apgaulės plotą, įkvėptą vektorių, kaip

Sprendimas: Trikutniko plotas žinomas pagal formulę . Svarbiausia, kad patys vektoriai „ce“ ir „de“ yra vaizduojami kaip vektorių suma. Algoritmas čia yra standartinis ir spėkite ką, pamokai pritaikykite Nr. 3 ir 4 Skaliarinis tvir vektorius_v . Siekiant aiškumo, sprendimas yra padalintas į tris etapus:

1) Pirmuoju nėrimu matome vektorių tvir per vektorių tvir, iš tikrųjų, virazimo vektorius per vektorių. Apie dožini vis dar nėra žodžių!

(1) Pavaizduota daugybe vektorių.

(2) Vikoristovuyuchi paskirstymo dėsniai, atveriantys turtingų terminų dauginimo taisyklę.

(3) Vikoristovuyuchi asociatyvinis įstatymas, mes kaltiname visas konstantas dėl intervektoriaus kūrinių. Su nedideliu dosvіdі dії 2 і 3 galima įveikti vieną valandą.

(4) Visų pirma, likusieji nulio priedai (nulinis vektorius) yra atlygis už gautą galią. Kitas priedas turi vektoriaus kūrimo antikomutatyvumo galią:

(5) Pasiūlykite panašius dodanki.

Dėl to vektorius atsirado per vektorių, o tai būtina norint pasiekti:

2) Kitame etape sužinosime mums reikalingo vektoriaus kūrimo ilgį. Tsya Deya atspėjo 3 užpakaliuką:

3) Mes žinome Shukan tricoutnik plotą:

Vienoje eilėje galima atlikti 2-3 etapus.

Vidpovidas:

Pažvelkite į užduotį, kad ji būtų platesnė valdymo robotuose, užpakalio ašis nepriklausomam nuokrypiui:

užpakalis 5

Pažink yakscho

Trumpai tariant, sprendimas yra iliustruoti pamoką. Keista, kiek gerbėte priekinius užpakalius ;-)

Vektorinės tvіr vektorіv y koordinatės

Formulė išties paprasta: viršutinėje žymeno eilutėje rašomi koordinačių vektoriai, kitoje ir trečioje eilučių vektorių koordinatės „sukrautos“, be to, griežta tvarka- Pirmiausia „ve“ vektoriaus koordinatės, tada „dvigubo ve“ vektoriaus koordinatės. Jei vektorius reikia padauginti kita tvarka, eilutes reikia prisiminti kaip tarpus:

užpakalis 10

Patikrinkite, kokie yra kiti vektoriai ir erdvė:
A)
b)

Sprendimas: Peržiūra grindžiama vienu iš šios pamokos principų: kadangi vektoriai yra kolinearūs, tai jų vektoriaus komplementas lygus nuliui (nulinis vektorius): .

a) Mes žinome vektorinę TV:

Tokiu būdu vektoriai nėra kolineariniai.

b) Mes žinome vektorinę TV:

Vidpovidas: a) ne kolinearinis; b)

Ašis, galbūt, ir visa pagrindinė informacija apie vektorių vektorių kūrimą.

Tsej rasdіl Bude mažas, oskolki zavdan, de vikoristovuetsya zmіshane tvіr vektorіv, o ne turtingas. Praktiškai viskas tilps į dizainą, geometrinį pokytį ir darbo formulių šprotus.

Zmishany TV vektorius:

Ašis taip smirda kaip traukinys ir patikrinkite, netikrinkite, ar jie įkrauti.

Pakaušyje aš iš naujo atrasiu tą paveikslėlį:

Paskyrimas: Sukurta kūrybiškai ne lygiagrečiai vektorius, paimtas iš duoto užsakymo, paskambino obsyag paraepiped, remiantis šiais vektoriais, su „+“ ženklu, taigi pagrindas yra teisingas, o „–“ ženklu, taigi pagrindas yra kairėje.

Matome mažuosius. Mums nematomos linijos perbrauktos punktyrine linija:

Zanuryuёmosya susitikime:

2) Paimkite vektorius dainų tvarka, todėl vektorių permutacija kūryboje, kaip spėjate, nepraeina be pėdsakų.

3) Prieš tai, komentuodamas geometrinį pokytį, pateiksiu akivaizdų faktą: zm_shany tv_r vectorіv є NUMERIS: . Pradinėje literatūroje dizainas gali būti kažkaip kitoks, turiu omenyje, kad garsas yra zmishane tvir per, o rezultatas skaičiuojamas su raide "ne".

Dėl paskyrimo zmіshany tvіr - tse obsyag paralelepiped, remiantis vektoriais (figūra perbraukta raudonais vektoriais ir juodos spalvos linijomis). Tai yra šio gretasienio senojo obyagu numeris.

Pastaba : kėdės yra eskizinės.

4) Nebandykite dar kartą suprasti pagrindo ir erdvės orientacijos. To, kas gali paimti privalomąjį ženklą, paskutinės dalies jausmas yra minusas. Paprastais žodžiais tariant, zmishane tvir gali būti neigiamas: .

Toliau pateikiama formulė gretasienio tūriui apskaičiuoti remiantis vektoriais.