|
Iš tiesų, norint apskaičiuoti didžiausią ir mažiausią funkcijos reikšmę, dažnai reikia įveikti šansus. Mes vikonuemo tse diyu todi, jei reikia, kaip sumažinti vitrati, padidinti pelną, optimizuoti optimalų virobnitstva vystymąsi ir kt. Norint tai padaryti teisingai, būtina gerai suprasti, kas yra svarbiausia ir kuri yra mažiausiai svarbi funkcija.
Garsas mi vyznaєmo tsі reikšmė deyago і intervalo x ribose, kuri savo linija gali parodyti visas jogo dalies funkcijos sritis. Tse mozhe buti jakas vіdrіzok [a; b ] , i nurodytas intervalas (a ; b) , (a ; b ) , [ a ; b) , begalinis intervalas (a ; b) , (a ; b ) , [ a ; b) arba neapibrėžtas intervalas - ∞ ; a , (- ∞ ; a ) , [ a ; + ∞) , (- ∞ ; + ∞) .
Kiekvienai medžiagai galima apskaičiuoti daugiausiai ir mažiausiai aiškiai nurodytos funkcijos reikšmių su vienu kintamuoju y=f(x) y = f(x) .
Pagrindiniai susitikimai
Padarykime tai, kaip taisyklė, pagal pagrindinių susitikimų formulę. Paskyrimas 1 Didžiausia funkcijos y = f (x) reikšmė dabartiniame intervale x yra reikšmė m a x y = f (x 0) x ∈ X (x0). 2 susitikimas Mažiausia funkcijos y = f (x) reikšmė dabartiniame intervale x yra m i n x ∈ X y = f (x 0) reikšmė, todėl bet kuriai x ∈ X reikšmei x ≠ x 0 ) ≥ f(x0) .
Qi vyznachennya є dosit akivaizdu. Paprasčiau galima pasakyti taip: didžiausia funkcijos reikšmė yra didžiausia duoto intervalo reikšmė ties abscisėmis x 0, o mažiausia – mažiausia reikšmė imama tame pačiame intervale ties x 0 . 3 susitikimas Stacionarieji taškai vadinami tokiomis funkcijos argumento reikšmėmis, kurioms jis gali padidėti iki 0.
Turime žinoti, kas yra stacionarūs taškai? Kad grandinė būtų teisinga, turite atspėti Fermato teoremą. Akivaizdu, kad stacionarus taškas yra toks taškas, kuriame yra funkcijos, kurią galima diferencijuoti, ekstremumas (tai yra lokalus minimumas arba maksimumas). Be to, funkcija yra mažiausia arba reikšmingiausia pačiame dainavimo intervale viename iš stacionarių taškų.
Kita funkcija gali būti reikšmingiausia arba mažiausiai reikšminga tyliuose taškuose, kuriems dainuoja pati funkcija, tačiau ji nėra pirmoji.
Visų pirma, jei kaltinate juos dėl šių dalykų: kokią funkcijos reikšmę galime priskirti didžiausią ar mažiausią tam tikram balui visuose režimuose? Sveiki, mes negalime to padaryti, net jei tarp nurodyto intervalo tarpai yra tarp nurodytos srities ribų, kitaip mes galime tai padaryti teisingai su neapibrėžtu intervalu. Ir taip, kad funkcija duotame kontekste arba begalybėje įgauna be galo mažas arba be galo dideles reikšmes. Tokiose situacijose neįmanoma priskirti didžiausios ir (arba) mažiausios vertės.
Labiausiai pribloškiančios akimirkos tampa po paveikslėlio diagramose:
Pirmas mažylis mums parodo funkciją, kaip gauti didžiausią ir mažiausią reikšmę (m a x y і m i n y) stacionariuose taškuose, paskleidus ant bėgio [ - 6 ; 6].
Ataskaitoje mes analizuosime tipus, susitikimus kitam grafikui. Mes keičiame argumento reikšmę [1; 6] ir svarbu, kad didžiausią funkcijos reikšmę būtų galima pasiekti taške, kurio abscisė yra tinkamu intervalu, o mažiausia – stacionariame taške.
Trečiojoje mažoje abscisėje taškas yra vіdrіzka ribiniai taškai [-3; 2]. Smirdžiai suteikia didžiausią ir mažiausią duotosios funkcijos reikšmę.
Dabar stebėkimės ketvirtais mažyliais. Naujai funkcijai reikia m a x y (didžiausia reikšmė) ir m i n y (mažiausia reikšmė) stacionariuose plataus intervalo taškuose (-6; 6).
Kaip imame intervalą [1; 6) , galime sakyti, kad mažiausia funkcijos reikšmė naujai bus pasiekta stacionariame taške. Mes nesužinosime didžiausios vertės. Funkcija gali įgyti didžiausią reikšmę ties x, kuri būtų 6, bet x = 6 būtų intervale. Pati viršūnė pažymėta 5 diagramoje.
6 diagramoje mažiausia reikšmė suteikiama dešiniojo tarpinio intervalo funkcijai (- 3 ; 2 ), o apie didžiausią reikšmę negalime pridėti to paties vysnovkіv.
Mažajam 7 Bachimo, kad funkcija matime m a x y stacionariame taške, kad abscisė lygi 1. Mažiausia funkcijos reikšmė pasiekiama intervale dešinėje. Esant minuso nenuoseklumui, funkcijos reikšmės asimptotiškai artėja iki y = 3 .
Kaip galime imti intervalą x ∈ 2; + ∞ , tada gali būti, kad duota funkcija nepriimama naujausiai ar mažiausiai, arba didžiausiai reikšmei. Jei x yra teisinga 2, tada funkcijos reikšmė yra pragmatinė, atėmus nenuoseklumą, tiesės x = 2 mastelio keitimas yra vertikali asimptotė. Nors abscisė yra lygi iki plius nesuderinamumo, tada funkcijos reikšmė asimptotiškai apytikslė iki y = 3 . Vipadoko patinas vaizduojamas kaip kūdikis 8 .
Šioje vietoje pristatysime diy seką, nes dainuojančiame balse būtina pažymėti aukščiausią ir mažiausią funkcijos reikšmę.
- Mes žinome priskirtos funkcijos apimtį. Pereverimo, chi įvesti prieš savo užduotis griovėjų protui.
- Dabar galime suskaičiuoti taškus, kuriuos galima rasti šiame vėjyje, tam tikroje pirmoje vietoje. Dažniausiai galima naudoti funkcijas, kurių įrašų argumentas yra po modulio ženklu, bet būsenos funkcijoms, kurių rodiklis yra trupmeninis racionalusis skaičius.
- Dali z'yasuєmo, yakі stacionarių taškų praleisti ne vіdrіzok užduotis. Tam reikia apskaičiuoti likusią funkcijos dalį, tada prilyginti ją 0 ir skirtumas yra lygus, kas atsitiko rezultate, po kurio pasirenkate atitinkamą šaknį. Kadangi nematome jokio stacionaraus taško, kitaip nesmirdėsime nuo bridkelnių užduočių, pereiname prie įžeidžiančio kroko.
- Svarbu, jei funkcijos reikšmė priimta tam tikruose stacionariuose taškuose (pvz., smirdėti є) arba tyliuose taškuose, kuriuose tai daroma ne pirmą kartą (pvz., smirda є), arba x reikšmė = a і x = b .
- 5. Turime nemažai funkcijų reikšmių, iš kurių dabar reikia pasirinkti daugiausiai ir mažiausiai. Kokios bus svarbiausios ir mažiausiai svarbios funkcijos, kurias turime žinoti.
Įdomu, kaip teisingai algoritmas įkeliamas pirmą kartą per dieną. užpakalis 1 Umov: pateikta funkcija y = x3+4x2. Svarbiausias ir mažiausiai reikšmingas vіdrіzkah [1; 4] i [-4; -1].
Sprendimas:
Pažiūrėkime, kokią reikšmę turi šiai funkcijai priskirta sritis. Ir čia aš būsiu beasmenis visais realiaisiais skaičiais, 0. Kitaip tariant, D (y) : x ∈ (- ∞ ; 0) ∪ 0 ; +∞. Nusikaltimai, pateikti mintyse, bus rasti nurodytos zonos viduryje.
Dabar pagal trupmenų diferenciacijos taisyklę galime apskaičiuoti šias funkcijas:
y "= x 3 + 4 x 2" = x 3 + 4 " x 2 - x 3 + 4 x 2" x 4 = = 3 x 2 x 2 - (x 3 - 4) 2 x x 4 = x 3 - 8 x 3
Išsiaiškinome, kad panašios funkcijos yra visose angų vietose [1; 4] i [-4; -1].
Dabar turime nustatyti stacionarius funkcijos taškus. Zrobimo tse už papildomą pagalbą x 3 - 8 x 3 \u003d 0. Naujasis turi tik vieną tikrą šaknį, kuri yra brangioji 2. Vіn bus stacionarus funkcijos taškas ir valgys pirmame vіdrіzok [1; 4].
Apskaičiuokime pirmojo taško ir kito taško funkcijos reikšmę tobto. jei x = 1, x = 2 ir x = 4:
y(1) = 1 3 + 4 1 2 = 5 y (2) = 2 3 + 4 2 2 = 3 y (4) = 4 3 + 4 4 2 = 4 1 4
Atėmėme didžiausią funkcijos m a x y x ∈ reikšmę [1; 4 ] = y (2) = 3 bus pasiektas esant x = 1, ir bent m i n y x ∈ [ 1 ; 4 ] = y (2) = 3 – jei x = 2 .
Kitoje šakoje nėra jokio stacionaraus taško, todėl funkcijos reikšmes turime skaičiuoti tik nurodytos šakos galuose:
y(-1) = (-1) 3 + 4 (-1) 2 = 3
Taigi, m a x y x ∈ [- 4; - 1] = y (- 1) = 3, m i n y x ∈ [- 4; - 1] = y(-4) = - 3 3 4 .
Pasiūlymas: Dėl vіdrіzka [1; 4] - m a x y x ∈ [1; 4 ] = y (2) = 3, m i n y x ∈ [ 1 ; 4 ] = y (2) = 3 atvirkščiai [ - 4 ; - 1 ] - m a x y x ∈ [ - 4; - 1] = y (- 1) = 3, m i n y x ∈ [- 4; - 1] = y(-4) = - 3 3 4 .
mažyliui:
Prieš tai, kaip išmokti būdą, kad galėtumėte pakartoti, kaip teisingai apskaičiuoti vienašališkumą tarp ir tarp neatitikimų, taip pat sužinoti apie pagrindinius jų atpažinimo būdus. Norint sužinoti didžiausią ir (arba) mažiausią funkcijos reikšmę duotame arba neapibrėžtame intervale, būtina tai daryti nuosekliai.
- Dėl burbuolės reikia permąstyti, jei bus užduočių, intervalas bus padalintas pagal funkcijoms priskirtą plotą.
- Žymiai visi taškai, esantys reikiamame intervale, kuriame nėra pirmojo pakeitimo. Skamba funkcijų smarvė, de argumentas dedamas prie modulio ženklo, o būsenos funkcijoms su trupmeniniu racionaliu rodikliu. Taip pat vіdsutnі taškų, galite pereiti prie įžeidžiančio kroko.
- Dabar tai yra reikšminga, yakі stacionarių taškų išleisti iki nurodyto intervalo. Pakaušis lygus 0, tai tas pats ir imama šaknis. Jei nerandame tinkamo stacionaraus taško arba smarvė neužima intervalų nuo užduočių, iškart pereisime prie tolimesnių užduočių. Їx nustato intervalą.
- Kaip aš galiu pažvelgti į intervalą [a; b) , tada reikia apskaičiuoti funkcijos reikšmę taške x = a i vienpusis tarp lim x → b - 0 f (x) .
- Jeigu pažiūrėtume į intervalą (a; b]), tai reikia apskaičiuoti funkcijos reikšmę taške x = b ir vienpusę ribą lim x → a + 0 f (x).
- Jeigu pažiūrėtume į intervalą (a; b), tai reikia skaičiuoti vienpusius inter lim x → b - 0 f (x), lim x → a + 0 f (x).
- Kaip aš galiu pažvelgti į intervalą [a; + ∞) , tuomet reikia apskaičiuoti taško x = a i reikšmę tarp pliuso neatitikimų lim x → + ∞ f (x) .
- Kaip atrodo intervalas (- ∞ ; b ), reikšmė taške x = b і apskaičiuojama prie minus begalybės lim x → - ∞ f (x) .
- Yakscho - ∞; b , tada vienpusis tarp lim x → b - 0 f (x) ir tarp minus neatitikimo lim x → - ∞ f (x)
- Yakscho w - ∞; + ∞ , tada atsižvelgiame į minus i plius neatitikimus lim x → + ∞ f (x), lim x → - ∞ f (x).
- Pavyzdžiui, būtina auginti visnovok remiantis atimant funkcijos vertę ir tarp. Čia nėra pasirinkimų. Taigi, nors tai ir yra vienpusė riba tarp svarbiausio nenuoseklumo minuso ar nenuoseklumo pliuso, tada supratau, kad apie menkiausias ir svarbiausias funkcijas nieko pasakyti neįmanoma. Žemiau panagrinėsime vieną tipišką užpakaliuką. Išsamūs aprašymai padės suprasti, kas yra. Jei reikia, pirmoje medžiagos dalyje galite kreiptis į mažus 4–8.
užpakalis 2 Umov: duota funkcija y = 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 . Apskaičiuokite didžiausias ir mažiausias reikšmes intervalais - ∞ ; - 4, - ∞; - 3, (-3; 1], (-3; 2), [1; 2), 2; +∞, [4; +∞).
Sprendimas
Mes žinome apie priskirtos funkcijos apimtį. Ties trupmenos reklamjuoste yra kvadratinis trinaris, kuris nėra kaltas dėl pasukimo į 0:
x 2 + x - 6 = 0 D = 1 2 - 4 1 (- 6) = 25 x 1 = - 1 - 5 2 = - 3 x 2 = - 1 + 5 2 = 2 ⇒ D (y) : x ∈ (- ∞ ; - 3) ∪ (- 3 ; 2) ∪ (2 ; + ∞)
Atėmėme paskirtos funkcijos sritį, kol visi susitikimai patenka į intervalą.
Dabar galime pamatyti funkcijų diferenciaciją ir jas pašalinti:
y "= 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4" = 3 e 1 x 2 + x - 6 " = 3 e 1 x 2 + x - 6 1 x 2 + x - 6 " == 3 e 1 x 2 + x - 6 1" x 2 + x - 6 - 1 x 2 + x - 6" (x 2 + x - 6) 2 = - 3 (2 x + 1) e 1 x 2 + x - 6 x 2 + x - 6 2
Otzhe, pokhіdnі funktsії іsnuyut ant vsіy srityje її її znachennya.
Pereikime prie stacionarių taškų reikšmės. Pokhіdna funkcijos sumažėja iki 0, kai x = - 1 2. Tai yra stacionarus taškas, kaip ir intervaluose (-3; 1] ir (-3; 2).
Apskaičiuojame funkcijos reikšmę x = - 4 intervalui (- ∞ ; - 4 ], taip pat intervalą minuso neatitikimui:
y (- 4) \u003d 3 e 1 (- 4) 2 + (- 4) - 6 - 4 \u003d 3 e 1 6 - 4 ≈ - 0. 456 lim x → - ∞ 3 e 1 x 2 + x - 6 = 3 e 0 - 4 = - 1
Oskіlki 3 e 1 6 - 4 > - 1 , taigi m a x y x ∈ (- ∞ ; - 4 ) = y (- 4) = 3 e 1 6 - 4. Tai nesuteikia mums galimybės vienareikšmiškai nustatyti mažiausią funkcija. visnovok augimas, kuris yra žemiau pakraščio - 1, pačios funkcijos mastelio keitimas iki jos vertės asimptotiškai artėja prie nenuoseklumo minuso.
Kito intervalo ypatumai yra tie, kurie yra naujajame, nėra stabilių tos pačios aštrios ribos taškų. Be to, negalima apskaičiuoti nei didžiausios, nei mažiausios funkcijos reikšmės. Pažymėję ribą minuso neatitikimu su argumentu iki -3 kairėje pusėje, imame tik intervalo reikšmę:
lim x → - 3 - 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 - 0 3 e 1 (x + 3) (x - 3) - 4 = 3 e 1 (- 3 - 0 + 3) (- 3 - 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 (+ 0) - 4 = 3 e + ∞ - 4 = + ∞ lim x → - ∞ 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = 3 e 0 - 4 = - 1
Vidutiniškai funkcijos reikšmės bus išplėstos intervale - 1; +∞
Norint sužinoti didžiausią funkcijos reikšmę trečiajam intervalui, svarbu, kad stacionaraus taško reikšmė būtų x = - 1 2 , taigi x = 1 . Taip pat turime žinoti vienpusę tos vipadkos ribą, jei argumentas pragne iki - 3 iš dešinės pusės:
y - 1 2 = 3 e 1 - 1 2 2 + - 1 2 - 6 - 4 = 3 e 4 25 - 4 ≈ - 1 . 444 y (1) = 3 e 1 1 2 + 1 - 6 - 4 ≈ - 1 . 644 lim x → - 3 + 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 + 0 3 e 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 e 1 - 3 + 0 + 3 (-3 + 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 (- 0) - 4 = 3 e - ∞ - 4 = 3 0 - 4 = - 4
Matėme, kad didžiausia funkcijos reikšmė bus stacionariame taške m a x y x ∈ (3 ; 1 ] = y - 1 2 = 3 e - 4 25 - 4. – tse podirvis iš apačios į - 4 ).
Intervalui (- 3 ; 2) imame į priekį skaičiavimo rezultatus ir dar kartą giriame, kodėl vienpusė riba yra geresnė, kai pratimas iki 2 iš kairės:
y - 1 2 = 3 e 1 - 1 2 2 + - 1 2 - 6 - 4 = 3 e - 4 25 - 4 ≈ - 1 . 444 lim x → - 3 + 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = - 4 lim x → 2 - 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 + 0 3 e 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 e 1 (2 - 0 + 3) (2 - 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 - 0 - 4 = 3 e - ∞ - 4 = 3 0 - 4 = - 4
Tada m a x y x ∈ (- 3 ; 2) = y - 1 2 = 3 e - 4 25 - 4 ir mažiausios reikšmės apskaičiuoti negalima, o funkcijos reikšmė iš apačios dalijama iš skaičiaus - 4 .
Priklausomai nuo to, ką turėjome atlikdami du ankstesnius skaičiavimus, galime patvirtinti, kad intervale [1; 2) didžiausia funkcijos reikšmė priimama, kai x = 1, bet neįmanoma žinoti mažiausiai.
Intervale (2 ; + ∞) funkcija nepasiekia nei didžiausios, nei mažiausios reikšmės, t. nepriims intervalo reikšmės - 1; +∞.
lim x → 2 + 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 + 0 3 e 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 e 1 (2 + 0 + 3 ) (2 + 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 (+ 0) - 4 = 3 e + ∞ - 4 = + ∞ lim x → + ∞ 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = 3 e 0-4 = -1
Apskaičiavus, kodėl funkcijos reikšmė svarbesnė, kai x = 4, aišku, kad m a x y x ∈ [4; + ∞) = y (4) = 3 e 1 14 - 4 i funkcija plius begalybė nustatoma taip, kad asimptotiškai artėtų prie tiesės y = - 1 .
Porіvnyaєmo tie, kuriuos matėme odoje, skaičiuojame su priskirtos funkcijos grafiku. Mažas asimptotas rodomas punktyrine linija.
Tai viskas, ką norėjome sužinoti apie didžiausių ir mažiausių funkcijų reikšmę. Šios mūsų atsineštos sekos padės kuo greičiau ir paprasčiau atlikti reikiamus skaičiavimus. Tačiau atminkite, kad dažnai atlenkiate pakaušį, tam tikrais intervalais funkcija keičiasi, o kai kuriais padidina, o po to galite dirbti toliau. Taigi galima tiksliau nustatyti daugiausiai ir mažiausiai funkcijų bei sumažinti rezultatus.
Kaip prisiminėte atleidimą tekste, būk malonus, pamatykite ir paspauskite Ctrl + Enter
2 problemos teiginys:
Funkcija suteikiama, priskiriama ir nepertraukiamai dainavimo intervalui. Būtina žinoti kiekvienos erdvės didžiausią (mažiausią) funkcijos reikšmę.
Teoriniai pagrindai.
Teorema (Kita Weierstrasso teorema):
Kai funkcija yra priskirta ir be pertrūkių uždaroje erdvėje, ji pasieks didžiausią ir mažiausią vertę.
Funkcija gali pasiekti didžiausias ir mažiausias vertes vidiniuose tarpo taškuose arba kitose ribose. Iliustruojame visus galimus variantus.
Paaiškinimas:
1) Funkcija pasiekia didžiausią reikšmę kairiajame tarpiniame taške, o mažiausią – dešiniajame tarpiniame taške.
2) Funkcija pasiekia didžiausią reikšmę taške (tašką iki maksimumo), o mažiausią reikšmę reikiamu intervalu taške.
3) Funkcija pasiekia didžiausią reikšmę kairiajame tarpiniame taške, o mažiausią reikšmę taške (visas taškas yra minimumas).
4) Funkcija tapo ant promizhku, tobto. nepasieks savo minimalios ir maksimalios reikšmės bet kuriuo tarpiniu momentu, be to, minimali ir maksimali reikšmės yra lygios viena kitai.
5) Funkcija pasiekia didžiausią reikšmę taške, o mažiausią reikšmę taške (prieš tai funkcija gali turėti maksimumą ir minimumą).
6) Funkcija pasiekia didžiausią reikšmę taške (taškas yra didžiausias), o mažiausia reikšmė yra taške (taškas yra minimumas).
Pagarba:
„Maksimalus“ ir „maksimali vertė“ – skirtingos kalbos. Priežastis aišku iš to intuityviai logiško frazės „didžiausia vertė“ priskyrimo maksimaliai.
2 užduočių atsiejimo algoritmas.
4) Pasirinkite iš atimtos didžiausios (mažiausios) reikšmės ir užrašykite skirtumą.
4 pavyzdys:
Apskaičiuokite didžiausią ir mažiausią funkcijos reikšmę  ant vіdrіzku.
Sprendimas:
1) Žinokite tinkamas funkcijas.
2) Raskite stacionarius taškus (i taškai, įtariami ekstremumu), virishivshi išlyginimą. Pagarbą nukreipkite į taškus, kuriuose nėra dvipusio gyvenimo pabaigos.
3) Apskaičiuokite funkcijos reikšmę stacionariuose taškuose ir intervalo ribose.
4) Pasirinkite iš atimtos didžiausios (mažiausios) reikšmės ir užrašykite skirtumą.
Funkcija, kurios langas pasiekia didžiausią reikšmę taške su koordinatėmis.
Funkcija, kurios rodinys pasiekia mažiausią reikšmę taške su koordinatėmis.
Skaičiavimo teisingumą galima persvarstyti, stebintis atliktos funkcijos grafiku.
Pagarba: Didžiausia funkcijos reikšmė yra maksimumo taške, o mažiausia – tarp taškų.
Okremy yra durnas.
Tai priimtina, būtina žinoti didžiausią ir mažiausią srovės funkcijos reikšmę vėjui. Pažeidus pirmąją algoritmo pastraipą, tobto. Pasidaro aišku, kad, pavyzdžiui, jis visais atžvilgiais neįgyja daugiau neigiamų reikšmių. Atminkite, kad jei jis yra neigiamas, funkcija pasikeičia. Mes pašalinome, kad funkcija keičiasi visais atžvilgiais. Ši situacija parodyta grafike Nr.
Funkcija pasikeis į kitą, tobto. ji neturi ekstremalaus taško. Iš paveikslėlio matyti, kad mažiausia funkcijos reikšmė paimama dešinėje lango pusėje, o didžiausia reikšmė – kairėje. jei jis panašus į vėją, visur teigiamas, tai funkcija auga. Mažiausia vertė yra kairėje lango pusėje, daugiausia – dešinėje.
Šiame straipsnyje aš jums papasakosiu apie didžiausių ir mažiausių verčių paieškos algoritmas funkcijos, minimumo ir maksimumo taškai. Mums reikia teorijų staloі diferenciacijos taisyklės. Viskas taip pat prie šios lentelės: Algoritmas ieškant didžiausios ir mažiausios reikšmės. Galiu aiškiau paaiškinti konkrečiu pavyzdžiu. Pažiūrėkime: Užpakalis: Raskite didžiausią funkcijos y=x^5+20x^3–65x reikšmę atvirkštinėje pusėje [–4;0]. Krokas 1. Eime šalin. Y" = (x^5 + 20x^3–65x)" = 5x^4 + 20*3x^2 - 65 = 5x^4 + 60x^2 - 65 Krok 2 Mes žinome kraštutinius taškus. Krapkoy extremum vadiname tokius taškus, kurių funkcija pasiekia didžiausią arba mažiausią reikšmę. Norėdami sužinoti ekstremumo taškus, turite panašią funkciją prilyginti nuliui (y" = 0) 5x^4 + 60x^2 - 65 = 0 Dabar aišku, kad kvadratas yra lygus ir žinoma šaknis bei mūsų ekstremumo taškai. Aš atsiesiu šį išlyginimą pakeitimu t = x^2, tada 5t^2 + 60t - 65 = 0. Greitai išlyginkite 5, paimkite: t^2 + 12t - 13 = 0 D = 12^2 - 4 * 1 * (-13) = 196 T_(1) = (-12 + kvadratas (196))/2 = (-12 + 14)/2 = 1 T_(2) = (-12 - kvadratas (196)) / 2 = (-12 - 14) / 2 = -13 Robimo zavorotnu zamіnu x^2 = t: X_(1 ir 2) = ± kvadratas (1) = ±1
x_(3 x 4) = ± kvadratas (-13) Kartu: x_(1) = 1 і x_(2) = -1 - і є mūsų ekstremumo taškai. Krok 3 Svarbiausias yra mažiausiai reikšmingas. Pakeitimo metodas. Dėl proto mums buvo suteiktas vіdrіzok [b] [–4; 0]. Taškas x=1 neturi patekti į šią šaką. Otzhe її mes nematome. Be taškų x=-1, mes taip pat turime pažvelgti į kairę ir dešinę tarp mūsų vіdrіzka, tada į taškus -4 ir 0. Tam mes atstovaujame visus tris taškus išvesties funkcijoje. Gerbkite vihіdnu – tse, kad, kaip galvoje duotas (y=x^5+20x^3–65x), dejakas pradeda imponuoti pokhіdnu... Y(-1) = (-1)^5 + 20*(-1)^3 - 65*(-1) = -1 - 20 + 65 = [b]44
y(0) = (0)^5 + 20*(0)^3 - 65*(0) = 0
y(-4) = (-4)^5 + 20*(-4)^3 - 65*(-4) = -1024-1280 + 260 = -2044 Vidutinė funkcijos didžiausia reikšmė [b]44 ir ji pasiekia tašką [b]-1, kaip vadinamas maksimalus funkcijos taškas viršuje [-4; 0]. Mes vyrishili ir otrimali vidpovіd, mano geri kolegos, galite atsipalaiduoti. Ale sustok! Nežinote, koks geras turėtų būti y(-4)? Mintyse paklusnią valandą geriau paspartinti kitaip, jogą vadinu taip: Per ženklų ištraukas. Norėdami sužinoti atsitiktinės funkcijos spragų skaičių, tobto mūsų b_kvadratnogo lygus. Aš dirbu taip. Mažas vіdrіzok tiesinimas. Aš nustatau taškus: -4, -1, 0, 1. Nenustebkite tuo, kad 1 neįtrauktas į įrašų užduotis, її reikia priskirti visus vieną, kad teisingai pažymėtumėte pažinimo spragas. Paimkime skaičių, didesnį nei 1, tarkime 100, įsivaizduokime, kad mūsų dvikvadratinėje lygtyje 5 (100) ^ 4 + 60 (100) ^ 2 - 65. Navit nėra akivaizdu, kad taške 100 funkcija turi pliuso ženklą . O tai reiškia, kad pažadams nuo 1 iki 100 vonų yra pliuso ženklas. Einant per 1 (mes esame dešiniarankiai kairieji), funkcija pakeis ženklą į minusą. Einant per tašką 0, funkcija išsaugo savo ženklą, skeveldros yra mažesnės už vіdrіzka ribą, o chi nėra lygybės šaknis. Perėjus per -1, funkcija vėl pakeis pliuso ženklą. 
Iš teorijos mes žinome, kokios ten funkcijos (ir mes to neapsiginklavome) pakeisti ženklą iš pliuso į minusą (taškas -1 mūsų vipade) galima funkcija jo vietinis maksimumas (y(-1) = 44, kaip buvo nublizginta anksčiau) ant šio vіdrіzku (logiškai protingiau, funkcija nustojo augti, šukės pasiekė maksimumą ir pradėjo keistis). Akivaizdu, kad yra keletas naudingų funkcijų pakeisti ženklą iš minuso į pliusą, pasiekiamas funkcijos lokalus minimumas. Taigi, mes taip pat žinome vietinio minimumo tašką 1, o y(1) - mažiausią funkcijos reikšmę viršuje, ji yra leistina nuo -1 iki +∞. Suteikite didžiulę pagarbą, kuri yra tik vietinis minimumas, o tada – minimumas dainuojant vėjui. Taigi, kaip čia pasiekiamas tikrasis (pasaulinis) funkcijos minimumas, -∞. Iš pirmo žvilgsnio pirmasis būdas yra paprastesnis teoriškai, o kitas – paprastesnis iš aritmetinių veiksmų žvilgsnio, bet turtingesnis iš teorijos žvilgsnio. Net jei funkcija nekeičia ženklo, kai praeina pro lygiavertę šaknį, ji kartais gali pasimesti su vietiniais ir visuotiniais maksimumais ir minimumais, kodėl dar turite profilį EDI, kuris virishuvati tse zavdannya). Ale praktika ir mažiau praktikos kartą ir visiems laikams, kad išmokytų jus atlikti šią užduotį. Ir jūs galite treniruotis mūsų svetainėje. Ašis. Yakshcho vynikli yakіs pitanya, bet schos nepagrįstai - obov'yazkovo energijos. Džiaugiuosi jus matydamas ir darysiu pakeitimus, papildydamas straipsnį. Prisiminkite, mi robimo šią svetainę iš karto!
Praktiniu požiūriu įdomiausia yra didžiausios ir mažiausios funkcijos reikšmės panašios reikšmės kitimas. Kodėl tai susiję? Pelno maksimizavimas, vitrato minimizavimas, optimalios įrengimo kainos nustatymas... Atrodo, turtingose gyvenimo sferose reikia pažeisti užduotį optimizuoti bet kokius parametrus. O tikslas yra nurodyti didžiausios ir mažiausios funkcijos reikšmės.
Tada nurodykite, kuri funkcija yra didžiausia ir mažiausiai svarbi, garsas intervale X, kuris yra visa funkcijos priskyrimo sritis arba dalinė priskyrimo sritis. Pats X intervalas gali būti kitoks, kritinis intervalas  , neišsenkantis lytinis aktas.
Šiame straipsnyje kalbame apie vieno kintamojo y=f(x) aiškiai nurodytos funkcijos didžiausių ir mažiausių verčių reikšmę.
Navigacija šone.
Svarbiausios ir mažiausiai svarbios funkcijos yra žymėjimai, iliustracijos.
Rašiklis yra paaštrintas ant pagrindinių žymenų.
Didžiausia funkcijos reikšmė  , kas būti-kam  sąžiningas neristas.
Mažiausios funkcijos reikšmės y=f(x) intervalui X  , kas būti-kam sąžiningas neristas.
Reikšmės reikšmė yra intuityviai pagrįsta: didžiausia (mažiausia) funkcijos reikšmė yra didžiausia (mažesnė) reikšmė analizuojamame intervale su abscisėmis.
Stacionarūs taškai- argumento reikšmė, kai kuriems iš jų funkcijos virsta nuliu.
Kodėl mums reikia stacionarių taškų su didžiausia ir mažiausia verte? Ferma teorema pateikia įrodymų. Iš teoremos taško akivaizdu, kad kaip funkcija, kaip diferenciacija, realiame taške yra ekstremumas (lokalinis minimumas arba lokalus maksimumas), tada šis taškas yra stacionarus. Tokiu būdu funkcija dažnai įgauna didžiausią (mažiausią) reikšmę intervale X viename iš stacionarių šio intervalo taškų.
Taip pat dažnai mažiausia funkcijos reikšmė gali būti paimta taškuose, kurie neturi pirmosios panašios funkcijos, tačiau priskiriama pati funkcija.
Pažvelkime į vieną plačiausių šios temos duomenų: „Kokią funkciją galite kada nors apskaičiuoti didžiausią (mažiausią) funkcijos reikšmę“? Nelaukite. Kartais tarp X intervalų yra zbіgayutsya nuo funkcijai priskirtos srities ribų arba X intervalas nėra ribojamas. O funkcijos diakonai dėl nesuderinamumo ir paskyrimo regiono ribos gali būti tiek be galo didelės, tiek be galo mažos vertės. Tokiais atvejais nieko negalima pasakyti apie svarbiausias ir mažiausiai svarbias funkcijas.
Aiškumo dėlei pateiksiu grafinę iliustraciją. Pažvelk į mažuosius – ir gausiai išsivalyk.
Ant vіdrіzka
 Pirmojo kūdikio funkcija daugiausiai (max y) ir mažiausiai (min y) reikšmių stacionariuose taškuose, kurie yra apskritimo viduryje [-6; 6].
Pažiūrėkime į vipadoką, kito mažylio atvaizdus. Pakeiskime į . Šiame pavyzdyje mažiausia funkcijos reikšmė pasiekiama stacionariame taške, o didžiausia - taške su abscise, kuri rodo teisingą tarpinį intervalą.
Mažoje Nr. 3 kryželio ribiniai taškai [-3; 2] yra abscisių taškai, atitinkantys didžiausią ir mažiausią funkcijos reikšmę.
Nurodytu intervalu
 Ketvirtajame mažajame funkcija užima daugiausiai (max y ) ir mažiausią (min y ) stacionarių taškų vertes, kurios yra atviro intervalo viduryje (-6; 6).
Intervale apie reikšmingiausią jokie pakeitimai negalimi.
Dėl nenuoseklumo
 Soma kūdikio užpakaliuke funkcija įgauna didžiausią reikšmę (max y) stacionariame taške, kurio abscisė x=1, o mažiausia reikšmė (min y) pasiekiama dešiniajame intervale. Esant nenuoseklumo minusui, funkcijos reikšmės asimptotiškai artėja iki y=3.
Intervale funkcija nepasiekia nei mažiausios, nei didžiausios reikšmės. Kai funkcijos reikšmė dešiniarankė iki x=2, laikoma, kad funkcijos reikšmė atėmus nenuoseklumą (tiesi linija x=2 yra vertikali asimptotė), o kai abscisė teisinga iki pliuso nenuoseklumo, funkcijos reikšmė asimptotiškai artėja iki y=3. Grafinė mažo užpakalio Nr.8 užpakalio iliustracija.
Algoritmas, skirtas rasti didžiausią ir mažiausią nenuolatinės funkcijos vertes ant vyniotuvo.Užsirašykime algoritmą, leidžiantį sužinoti didžiausias ir mažiausias įvesties funkcijos reikšmes.
- Mes žinome priskirtos funkcijos apimtį ir ji yra patikrinta iš naujo, kad būtų galima iš jos pašalinti visą vdrіzok.
- Žinome visus taškus, kuriuose pirmasis netinka, o pirmasis prarandamas ir kuriuose jie yra šalia vėjo (skamba taip, kad taškai būtų paimami funkcijoms su argumentu pagal modulį ženklas ir stacionarioms funkcijoms su trupmeniniu-racionaliniu rodikliu). Kadangi tokių taškų nėra, pereiname prie puolimo taško.
- Matomi visi stacionarūs taškai, kurie yra vėjuose. Kam, prilyginant jį nuliui, geriau praleisti lygų ir pasirinkti tą pačią šaknį. Stacionarių taškų nėra daug, bet negalima jų švaistyti vėjovartose, pereikime prie puolimo taško.
- Funkcijos reikšmės apskaičiavimas pasirinktuose stacionariuose taškuose (pvz., є), taškuose, kurie neturi pirmosios eilutės (pvz., є), taip pat x=a ir x=b.
- Norėdami atimti funkcijos reikšmę, pasirinkite didžiausią ir mažiausią - jie bus didžiausia ir mažiausia funkcijos reikšmė, aišku.
Išanalizuokime algoritmą, kai viršuje pritaikome didžiausios ir mažiausios funkcijos reikšmę.
užpakalis.
Raskite didžiausią ir mažiausią funkcijos reikšmę - ant vіdrіzku;
- atgal [-4;-1].
Sprendimas.
Funkcijos apimtis yra beasmeniai realieji skaičiai, nulio grietinėlė, tobto. Pažeidimai paimami iš tam skirtos zonos.
Mes žinome panašias funkcijas:
Akivaizdu, kad panašios funkcijos egzistuoja visuose sankirtos taškuose ir [-4;-1].
Stacionarūs taškai yra žymiai lygesni. Vienintelė tikroji šaknis yra є x=2. Tsya stacionarus taškas sunaudojamas per pirmąjį vіdrіzok.
Pirmajam tipui apskaičiuojama funkcijos reikšmė pjūvio galuose ir stacionariame taške, taigi ties x=1, x=2 ir x=4:
Ta pati, svarbiausia funkcija  pasiekiama, kai x=1 ir mažiausia reikšmė  - Kai x = 2.
Kitu būdu funkcijos reikšmė skaičiuojama tik susitraukimo galuose [-4;-1] (skaldantys vynai nekeršija už tą patį stacionarų tašką):
Sprendimas.
Pradėkime nuo priskirtos funkcijos srities. Kvadratinis trinaris trupmenos reklamjuostėje nėra kaltas dėl pavertimo į nulį:
Lengva pervertinti, kad visi intervalai turėtų būti laikomi priskirtos funkcijos srityje.
Diferencijavimo funkcija:
Akivaizdu, kad funkcija visose srityse yra panaši.
Žinome stacionarius taškus. Pokhіdna virsta nuliu . Šis stacionarus taškas sunaudojamas intervale (-3; 1) ir (-3; 2).
O dabar rezultatus galite paimti iš funkcijų grafiko odos taške. Mėlynos punktyrinės linijos rodo asimptotes.
 Ant kurio galite baigti nuo didžiausios ir mažiausios funkcijos reikšmės. Šios statistikos sukurti algoritmai leidžia gauti rezultatus su minimaliu darbu. Tačiau rankoje – padidėjimo padidėjimas ir funkcijos pasikeitimas ir tik šiek tiek daugiau visnovkos darbo apie didžiausią ir mažiausią funkcijos svarbą tuo pačiu intervalu. Tai suteikia aiškesnį bendrą rezultatų vaizdą.
Nove
Kaip atkurti menstruacinį ciklą po nuolydžio:
|
