Mes pasirenkame stačiakampę koordinačių sistemą plokštumoje ir pridedame reikšmę prie argumento abscisių ašyje X, bet y ašyje – funkcijos reikšmė y = f(x).

Tvarkaraščio funkcija y = f(x) visi taškai vadinami beasmeniais taškais, kuriuose abscisės yra priskirtos funkcijos srityje, o ordinatės yra lygios atitinkamoms funkcijos reikšmėms.

Kitaip tariant, funkcijos y \u003d f (x) grafikas yra bevardis plokštumos taškas, koordinatė X, adresu kai kurie iš jų yra patenkinti y = f(x).

Ant pav. 45 ir 46 smailių funkcijų grafikai y = 2x + 1і y \u003d x 2 - 2x.

Griežtai atrodo, kad pagal skirtumą tarp funkcijos grafiko (tiksliau, matematinis žymėjimas to, kuris buvo pateiktas daugiau) ir kirto kreivę, paprastai pateikiu daugiau ar mažiau tikslų grafiko eskizą (tas ir tas, kaip taisyklė, yra ne mažesnės už grafiką, bet mažiau nei viena dalis, sudraskyta paskutinėse plokštumos dalyse). Tačiau Nadali skambame kaip „grafika“, o ne „grafiko eskizas“.

Norėdami gauti papildomos grafikos, galite žinoti funkcijos reikšmę taške. Tas pats kaip taškas x = a priklauso priskirtos funkcijos sričiai y = f(x), tada skaičiaus reikšmė f(a)(taigi funkcijos reikšmė taške x = a) kitą kartą parašykite taip. Naudinga per tašką su abscise x = a nubrėžkite tiesią liniją, lygiagrečią y ašiai; Tiesiogiai perkelkite funkcijų tvarkaraštį y = f(x) vienu metu; ordinatės tsієї taškas i bude, z vyznachennya grafika, dorivnyuє f(a)(47 pav.).

Pavyzdžiui, dėl funkcijos f(x) = x 2 - 2x Iš pagalbos diagramos (46 pav.) žinome f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 puikiai.

Funkcijos grafikas aiškiai iliustruoja funkcijos elgesį ir galią. Pavyzdžiui, pažvelgus į Fig. 46 aišku, kokia funkcija y \u003d x 2 - 2xįgauna teigiamą reikšmę, kai X< 0 aš pas x > 2, Neigiamas – ties 0< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 - 2x priimti už x = 1.

Skatinti grafines funkcijas f(x) būtina žinoti visus plokštumos taškus, koordinates X,adresu tų, kurie patenkinti pavydu y = f(x). Dažniausiai užauginti neįmanoma, tokių taškų šukės yra be galo turtingos. Todėl funkcijos grafikas pavaizduotas apytiksliai didesniu ar mažesniu tikslumu. Paprasčiausias yra kelių taškų grafiko sudarymo metodas. Laimėk ginčą X nustatykite galutinį reikšmių skaičių - tarkim, x 1, x 2, x 3, ..., x k ir sukurkite lentelę, į kurią įtraukiama pasirinkta funkcijos reikšmė.

Lentelė atrodo taip:

Pridėję tokią lentelę, galime įvardyti kelis funkcijos grafiko taškus y = f(x). Prie taškų pridėkime lygią liniją, apytiksliai pažiūrėsime funkcijos grafiką y = f(x).

Reikėtų pažymėti, kad kelių taškų grafiko sudarymo metodas nebetinkamas. Tiesą sakant, grafiko elgesys tarp nurodytų taškų ir jogos laikysenos elgesys kraštutinėje tarp kraštutinių taškų yra užpildyti nežinomybe.

užpakalis 1. Skatinti grafines funkcijas y = f(x) xtos pridėję lentelę prie tos funkcijos argumento vertės:

Vіdpovіdnі penki taškai parodyti pav. 48.

Ant atramos padarytas vynmedžių taškelių puvimas, todėl funkcijos grafikas yra tiesi (48 pav. parodyta punktyrine linija). Chi gali vvazhat tsey vysnovok per jį? Kadangi papildomų mirkuvanų, patvirtinančių šiuos ūsus, nėra, mažai tikėtina, kad į juos būtų galima atsižvelgti. aukščiau.

Norėdami sustiprinti jūsų tvirtumą, pažvelkime į funkciją

.

Skaičiavimas rodo, kad funkcijos reikšmės taškuose -2, -1, 0, 1, 2 yra aprašytos aukščiau pateiktoje lentelėje. Tačiau funkcijos grafikas nėra tiesi linija (rodymai 49 pav.). Kitas užpakalis gali būti funkcija y = x + l + sinx;її Vertes taip pat galima apibūdinti aukščiau pateiktoje lentelėje.

Naudokite jį norėdami parodyti, kaip „grynas“ metodas atrodo kaip grafika už kilkomo su taškais. Todėl, norint pateikti tam tikros funkcijos tvarkaraštį, paprastai reikia tokio metodo. Tuo pačiu pakeliama funkcijos galia, kurios pagalba galima sukurti grafiko eskizą. Tada, skaičiuodami funkcijos reikšmes keliuose taškuose (kurių pasirinkimas priklauso nustatytoms funkcijos galioms), žinome svarbiausius grafiko taškus. І, nareshti, nubrėžkite kreivę per ragintus taškus, vicorist į funkcijos galią.

Deyakі (pats paprasčiausias ir pergalingiausias) iš funkcijų galios, zastosovuvani perebuvannya eskіzu grafika, taikiai pіznіshe, dabar razberemo deyakі dažnai zastosovuvanі methodi pobudovi graphіv.

Funkcijos y = | grafikas f(x)|.

Dažnai pranešama pagal funkcijos tvarkaraštį y=| f(x)|, de f(x) – funkcija nustatyta. Spėlioja, kaip kovoti. Norėdami nustatyti absoliučią skaičiaus reikšmę, galite parašyti

Ze reiškia, kad funkcijos grafikas y=| f(x) | galite pasirinkti grafiką, funkcijas y = f(x) ateinančia tvarka: visi funkcijos grafiko taškai y = f(x), jei ordinatės gali būti neneigiamos, kita paliekama be pakeitimo; toli, pakeisti funkcijos grafiko tašką y = f(x), kuris gali generuoti neigiamas koordinates, tada indukuoja atitinkamus funkcijos grafiko taškus y = -f(x)(tai yra funkcijos grafiko dalis
y = f(x), kuris yra žemiau ašies X,šalia simetriškai ašiai X).

užpakalis 2. Sukurkite funkcijų tvarkaraštį y = | x |.

Beremo tvarkaraščio funkcija y = x(50 pav., a) ta grafiko dalis ties X< 0 (ką gulėti po dangumi X) simetriškai vienoje linijoje su ašimi X. Dėl to paimame funkcijų tvarkaraštį y = | x |(50 pav., b).

užpakalis 3. Sukurkite funkcijų tvarkaraštį y=| x 2 - 2x |.

Iš pirmo žvilgsnio iškviesime funkcijos tvarkaraštį y \u003d x 2 - 2x. Funkcijų grafikas yra parabolė, adatos yra tiesios įkalnėn, parabolės viršūnė turi koordinates (1; -1), grafikas perkelia visas abscises taškuose 0 ir 2. Intervale (0; 2) funkcija įgyja neigiamas reikšmes tai pačiai grafiko daliai simetriškai abscisių ašiai. 51 metų kūdikiui buvo pasiūlytas funkcijų grafikas y = | x 2 -2x |, rodomas iš funkcijos grafiko y = x 2 - 2x

Funkcijos y = f(x) + g(x) grafikas

Pažiūrėkime į užduotį ir funkcijos grafiką y = f(x) + g(x). Kaip nustatyti funkcijų tvarkaraščius y = f(x)і y = g(x).

Pagarbiai, funkcijos y sritis = |f(x) + g(х)| є beasmenė usіh tyli x reikšmė bet kurioms priskirtoms funkcijoms y = f(x) і y = g(x), kad priskyrimo sritis būtų priskyrimo sričių, funkcijų f(x) ir g persidengimas (x).

Nagi taškeliai (x 0, y 1) tai (x 0, y 2) greičiausiai yra su funkcijų grafikais y = f(x)і y = g(x), t.y. y 1 = f(x0), y2=g(x0). Tas pats taškas (x0;. y1 + y2) yra funkcijos grafike y = f(x) + g(x)(daugiau f(x 0) + g(x 0) = y 1+y2),. be to, ar tai būtų funkcijos grafiko taškas y = f(x) + g(x) galima paimti tokiu būdu. Otzhe, funkcijos grafikas y = f(x) + g(x) galima pašalinti iš funkcijų grafikų y = f(x). і y = g(x) odos taško pakeitimas ( x n, y 1) funkcijų grafikas y = f(x) tašką (x n, y 1 + y 2), de y 2 = g(x n), tada pagal odos taško garsą ( x n, y 1) funkcinė grafika y = f(x) vzdovzh osi adresu pagal sumą y 1 \u003d g (x n). Su kuo tokių taškų mažiau matosi X n kurioms priskiriamos puolamosios funkcijos y = f(x)і y = g(x).

Šis metodas sufleruoja funkcijos grafiką y = f(x) + g(x) vadinamas funkcijų grafikų pridėjimu y = f(x)і y = g(x)

užpakalis 4. Kūdikiui grafikų lankstymo būdu buvo sukeltas funkcijos grafikas
y = x + sinx.

Kai būsite paraginti tvarkaraščio funkcijos y = x + sinx tai manėme f(x) = x, A g(x) = sinx. Norėdami paskatinti funkcijos grafiką, pasirinkite dėmes už abcisių -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Reikšmė f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx skaičiuojami pasirinktuose taškuose, o rezultatai pateikiami prie stalo.

„Funkcijų transformacija“ – Goydalkami. Zsuv išilgai kampo ašies. Pilnumo didinimas - vėl padidinkite (amplitudę) kolivaną. Zsuv ant ašies x levoruch. Pamokos užduotis. 3 kamuoliukai. Muzika. Pažvelkite į funkcijos grafiką ir priskirkite D(f), E(f) ir T: suspaudimas išilgai x ašies. Zsuv palei ašį uni. Pridėkite raudoną spalvą į paletę – pakeiskite elektromagnetinių spalvų k (dažnį).

„Kelių pakeitimų funkcijos“ – panašiai kaip aukštesni užsakymai. Dviejų kintamųjų funkciją galima pavaizduoti grafiškai. Diferencialiniai ir integraliniai skaičiavimai. Vidiniai ir ribiniai taškai. 2-kartinio pokyčio tarpfunkcijų žymėjimas. Matematinės analizės kursas. Bermanas. Tarp 2 pamainų funkcijų. Funkcijų diagrama. Teorema. Aptverta teritorija.

„Funkcijos supratimas“ – būdai paskatinti kvadratinių funkcijų grafikus. Įvairių funkcijos valdymo metodų kūrimas yra svarbi metodinė technika. Kvadratinės funkcijos tekinimo ypatumai. Genetinis „funkcijos“ sąvokos aiškinimas. Funkcijos ir grafika mokykliniame matematikos kurse. Pranešimas apie tiesinę funkciją matomas, kai paraginamas dabartinės tiesinės funkcijos tvarkaraštis.

„Temos funkcija“ – analizė. Reikia pasakyti ne tiems, kurie nepažįsta mokslininkų, o tiems, kurie pažįsta vyną. Sėkmingo EDI pastato pamatų klojimas ir prisijungimas prie VNZ. Sintezė. Jei besimokantieji praktikuojasi kitaip, tada mokytojas gali praktikuoti su jais kitaip. Analogija. Užagalnennya. Rozpodіl zavdan ЄDI z pagrindiniai blokai zmіstu mokyklinis matematikos kursas.

„Funkcijų grafikų keitimas“ – pakartokite ir pamatysite grafikų transformaciją. Pagerinti odos funkciją. simetrija. Pamokos tikslas: Pobudova grafinės lankstymo funkcijos. Pritaikė besikeičiančią, aiškinamąją tekinimo odinę išvaizdą. Funkcijų grafikų pertvarkymas. Tempimas. Funkcijų grafikus uždarykite su papildoma elementariųjų funkcijų grafikų transformacija.

„Funkcijų grafikai“ – proto funkcija. Funkcijos reikšmių sritis yra visos nedirbamos valiutos kurso reikšmės. Funkcijos grafikas yra parabolė. Funkcijos grafikas yra kubinė parabolė. Funkcijos grafikas yra hiperbolė. Funkcijos apimtis yra funkcijos reikšmės sritis. Odos tiesioginis spіvvіdnesіt z її lygus: Paskirtos funkcijos sritis - nepriklausomo pokyčio vertė.

Pamoka tema: "Funkcijos $y=x^3$ galios grafikas. Taikykite grafiką"

Priedo medžiagos
Shanovnі koristuvachі, nepamirškite palikti savo komentarų, komentarų, paslaugų. Visa medžiaga buvo perskaityta antivirusine programa.

Mokomoji pagalba ir treniruokliai internetinėje parduotuvėje "Integral" 7 klasei
Elektroninis vadovas 7 klasei „Algebra 10 ak.“
Edukacinis kompleksas 1C „Algebra, 7-9 kl.

Funkcijos $y=x^3$ galia

Apibūdinkime šios funkcijos ypatybes:

1. x - nepriklausomas pokytis, y - pūdymas.

2. Paskirties sritis: akivaizdu, kad esant bet kokiai argumento (x) reikšmei, galima priskirti funkcijos reikšmę (y). Matyt, priskirtos funkcijos apimtis yra visa skaitinė tiesė.

3. Reikšmės apimtis: tu gali bet būti-yakim. Akivaizdu, kad vertės sritis taip pat yra skaitinė tiesi linija.

4. Jei x=0, tai y=0.

Funkcijos $y=x^3$ grafikas

1. Vertybių lentelės sudarymas:

2. Teigiamoms x reikšmėms funkcijos $ y = x ^ 3 $ grafikas jau panašus į parabolę, kaiščiai labiau "prispausti" prie OY ašies.

3. Jei neigiamos funkcijos x reikšmės $y=x^3$ gali turėti priešingą reikšmę, tai funkcijos grafikas yra simetriškas koordinačių burbulai.

Dabar matome taškus koordinačių plokštumoje ir atsiras grafikas (skyr. 1 pav.).

Ši kreivė vadinama kubine parabole.

Taikyti

I. Mažame laive pritrūko gėlo vandens. Būtina pakankamai vandens atsivežti iš miesto. Vandens atnešama pavėluotai ir sumokama už naują kubą, kad jo būtų galima pilti šiek tiek mažiau. Kiek kubelių reikia uždaryti, kad nereikėtų permokėti už užimtą kubą ir nepripildyti bako? Atrodo, kad cisterna gali būti vienodo ilgio, pločio ir aukščio, tarsi būtų 1,5 m.

Sprendimas:

1. Pavadinkime funkcijos $ y = x ^ 3 $ grafiką.
2. Žinome tašką A, koordinatę x, kuri lygi 1,5. Svarbu, kad funkcijos koordinatė būtų tarp reikšmių 3 ir 4 (dal. mažas 2). Taip pat reikia atsiminti 4 kubus.

Sukelti funkciją

Mes gerbiame jūsų paslaugą kuriant grafines funkcijas internete, visos teisės į bet kurias priklauso įmonei Desmos. Norėdami įvesti funkcijas, paspartinkite kairįjį stulpelį. Įvesti galite rankiniu būdu arba virtualios klaviatūros pagalba lango apačioje. Norėdami padidinti langą su tvarkaraščiu, galite pridėti jį kaip kairįjį stulpelį ir virtualią klaviatūrą.

Išankstiniai tvarkaraščiai internetu

• Pristatytų funkcijų vizualinis rodymas
• Pobudov daugiau lankstymo grafika
• Pobudova grafikai, netiesioginiai priskyrimai (pvz., elіps x^2/9+y^2/16=1)
• Galimybė išsaugoti grafiką ir pritaikyti juos prie jų, nes ji tampa prieinama visiems internete
• Mastelio valdymas, linijų spalva
• Galimybė skatinti taškų grafikus, naudojant konstantas
• Pobudova vieną valandą keletas funkcijų tvarkaraščių
• Pobudovo grafikai poliarinėje koordinačių sistemoje (pažymėkite r ir θ(\theta))

Pas mus paprasta susikurti įvairių klosčių grafiką internete. Pobudovas, kad galėtų perlipti per „mitvo“. Užklausos paslaugos funkcijų lūžio taško apibrėžimui, grafikų atvaizdavimui tolimesniam perėjimui į Word dokumentą kaip iliustraciją užduoties vykdymui, funkcijų grafikų elgsenos ypatybių analizei. Optimali naršyklė darbui su grafika šioje pusėje yra Google Chrome. Kitoms naršyklėms darbo teisingumas negarantuojamas.

Pobudovo funkcijų tvarkaraštis, kaip išspręsti modulius, iškviesti chimali sunkumus moksleiviams. Prote nėra taip blogai. Norėdami baigti kai kurių algoritmų atmintį vykdant tokias užduotis, galite lengvai paskatinti tvarkaraštį sukurti savo, atrodytų, sulankstomų funkcijų. Pažiūrėkime, kas yra algoritmai.

1. Funkcijos y = | Pobudovos grafikas f(x) |

Svarbu, kad funkcijų reikšmė y = | f(x) | : y > 0

Funkcijos y = | Pobudo grafikas f(x) | sulankstytas atlikus kelis kitus paprastus veiksmus.

1) Būkite atsargūs ir gerbkite funkcijos y = f(x) grafiką.

2) Išeikite nekeisdami visų grafiko taškų, jei jie yra labiau nuo 0x ašies arba ant jos.

3) Diagramos dalis, esanti žemiau 0x ašies, rodoma simetriškai išilgai 0x ašies.

Pavyzdys 1. Nubraižykite funkcijos y = | grafiką x 2 - 4x + 3 |

1) Mes būsime funkcijos y \u003d x 2 - 4x + 3 grafikas. Akivaizdu, kad funkcijos grafikas yra parabolė. Žinome visų parabolės skersinio taškų koordinates su koordinačių ašimis ir parabolės viršūnės koordinates.

x 2 - 4x + 3 = 0.

x1=3, x2=1.

Be to, parabolė taškuose (3, 0) ir (1, 0) viršija 0x.

y = 0 2 - 4 0 + 3 = 3.

Be to, parabolė keičia visus 0y taške (0, 3).

Parabolinės viršūnės koordinatės:

x \u003d - (-4/2) \u003d 2, y \u003d 2 2 - 4 2 + 3 \u003d -1.

Vėlgi, taškas (2, -1) yra duotosios parabolės viršūnė.

Maža parabolė, pergalingi otrimani duomenys (1 pav.)

2) Dalis grafiko, esanti žemiau 0x ašies, turėtų būti simetriška 0x ašiai.

3) Paimame išvesties funkcijos grafiką ( Ryžiai. 2, parodyta kaip punktyrinė linija).

2. Funkcijos y = f(|x|) Pobudo grafikas

Pagarbiai, formos y = f(|x|) funkcijos yra šios:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Taigi tokių funkcijų grafikai yra simetriški apie ašį 0y.

Pobudovo funkcijos y = f(|x|) grafikas sudarytas iš įžeidžiančios gremėzdiškos procesijos.

1) Indukuokite funkcijos y = f (x) grafiką.

2) Praleiskite tą grafiko dalį, kuriai x ≥ 0, kad grafiko dalis būtų nuplėšta dešinėje plokštumos pusėje.

3) (2) dalyje parodyta grafiko dalis yra simetriška ašiai 0y.

4) Kaip likutinį grafiką galite matyti kreivių, paimtų iš (2) ir (3) pastraipų, apibendrinimą.

2 pavyzdys. Nubraižykite funkcijos y = x 2 - 4 · | grafiką + 3

Šlaužos x 2 = |x| 2 , tada gautą funkciją galima perrašyti taip: y = | x | 2 - 4 · | x | + 3. Ir dabar mes galime zastosovuvaty zastosovuvati daugiau algoritmas.

1) Būkite atsargūs ir pagarbiai, funkcijos y \u003d x 2 - 4 x + 3 grafikas (taip pat skirstykite Ryžiai. 1).

2) Paliekame tą grafiko dalį, kuriai x ≥ 0, tada grafiko dalis nuplėšiama dešinėje plokštumos pusėje.

3) Žiūrėkite dešinę grafiko dalį simetriškai iki 0y ašies.

(3 pav.).

3 pavyzdys. Nubraižykite funkcijos y = log 2 | grafiką x |

Zastosovuєmo schema, duota daugiau.

1) Mes būsime funkcijos y = log 2 x grafikas (4 pav.).

3. Funkcijos y = | Pobudovos grafikas f(|x|)|

Svarbu, kad funkcijos reikštų y = | f(|x|)| tezh є vaikinai. Tiesa, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = | f(|x|)| = y(x), todėl jų grafikai yra simetriški ašiai 0y. Anoniminė tokių funkcijų reikšmė: y ≥ 0. Taip pat tokių funkcijų grafikai išplečiami viršutiniame paviršiuje.

Norint sukelti funkcijos y = |f(|x|)| grafiką, būtina:

1) Švelniai indukuokite funkcijos y = f(|x|) grafiką.

2) Pašalinkite nekeisdami tos grafiko dalies, nes ji labiau žinoma 0x ašiai arba ant jos.

3) Diagramos dalis, išskleista žemiau 0x ašies, rodoma simetriškai išilgai 0x ašies.

4) Kaip likutinį grafiką galite matyti kreivių, paimtų iš (2) ir (3) pastraipų, apibendrinimą.

4 pavyzdys. Nubraižykite funkcijos y = | grafiką -x 2 + 2 | x | - 1 |.

1) Pagarbiai, kad x 2 = | 2. Reiškia išvesties funkcijos y = -x 2 + 2|x| pakeitimą – 1

galite pasukti funkciją y=-|x| 2+2|x| - 1, nes šios grafikos vengiama.

Būsimas tvarkaraštis y = - | x | 2+2|x| - 1. Kuriam zastosovuєmo algoritmas 2.

a) Mes būsime funkcijos y \u003d -x 2 + 2x - 1 grafikas (6 pav.).

b) Mes paliekame tą grafiko dalį, nes ji buvo paslėpta dešinėje lėktuvo pusėje.

c) Galima simetriškai pašalinti dalį grafiko iki ašies 0y.

d) Kūdikio vaizdo grafiko pašalinimas su punktyrine linija (7 mal.).

2) 0x ašyje nebėra taško, 0x ašies taškus galima palikti nekeičiant.

3) Diagramos dalis, išplėsta žemiau 0x ašies, turėtų būti simetriškai aplink 0x.

4) Diagramos pašalinimas rodomas mažoje punktyrinėje linijoje (8 pav.).

5 pavyzdys. Indukuokite funkcijos y = | grafiką (2 | x | – 4) / ( | x | + 3) |

1) Turite indukuoti funkcijos y = (2 | x | - 4) / ( | x | + 3) grafiką. Tam mes kreipiamės į 2 algoritmą.

a) Atsargiai nubraižykite funkciją y = (2x - 4) / (x + 3) (9 pav.).

Pagarbiai, kad duota funkcija yra tiesinė ir її grafikas є hiperbolė. Norint sukelti kreivą stuburą, būtina nustatyti grafiko asimptotiką. Horizontalus - y \u003d 2/1 (koeficientų prie x y pridėjimas prie trupmenos skaičiaus ir reklamjuostės), vertikalus - x \u003d -3.

2) Ta grafiko dalis, kuri yra dažniau nei ašis 0x arba ant jos, paliekama be pakeitimų.

3) Diagramos dalis, išplėsta žemiau 0x ašies, atrodo simetriškai apie 0x.

4) Likusi grafiko dalis rodoma šiek tiek (11 pav.).

svetainėje, su visa arba privačia medžiagos kopija, išsiųsta į originalų obov'yazkove.