इस तरह के रूप के साथ, एक ट्रैपेज़ियम की तरह, हम इसे अक्सर जीवन में करते हैं। उदाहरण के लिए, यह एक जगह हो, कंक्रीट ब्लॉकों से एक तरह का वाइकिंग, हम इसे एक बट से काटेंगे। सबसे अच्छा विकल्प केर्मो-स्किन ट्रांसपोर्ट प्रोटेक्शन और बहुत कुछ का उपयोग करना है। आकृति की शक्ति के बारे में प्राचीन ग्रीस में जाना जाता थाअरस्तू ने अपने वैज्ञानिक अभ्यास "द कॉब" में अधिक विस्तार से वर्णन किया है। हजारों साल पहले सीखा हुआ मैं ज्ञान आज भी प्रासंगिक है। तो आइए इनके बारे में विस्तार से जानते हैं।

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बुनियादी समझ

1. ट्रेपेज़ियम का क्लासिक आकार।

अपने दिन के उजाले के लिए एक समलंब, जो दो हवाओं से बना है, जो समानांतर हैं, और दो अन्य, जो समानांतर नहीं हैं। इस आकृति के बारे में बोलते समय, एक ही समझ को ध्यान में रखना आवश्यक है: आधार, ऊंचाई और मध्य रेखा। एक कोटिरिकुटनिक की दो भुजाएँ, जैसे एक से एक, आधार कहलाती हैं (AD और BC की भुजाएँ)। ऊंचाई त्वचा के आधार (ईएच), टोबो के लंबवत ऊंचाई को दिया गया नाम है। 90 ° कट के नीचे मुड़ा हुआ (जैसा कि चित्र 1 में दिखाया गया है)।

यदि आप आंतरिक की सभी डिग्री जोड़ते हैं, तो ट्रैपेज़ का योग अधिक महंगा 2π (360 °) होता है, जैसे कोटिरिकुटनिक। Vіdrіzok, kіnci मध्य फुटपाथ (IF) मध्य रेखा को बुलाओ। Dovzhina tsgogo vіdrіzka 2 से सबस्टव बीसी और एडी डेलेनु का योग बनने के लिए।

ज्यामितीय आंकड़े तीन प्रकार के होते हैं: सीधे, बड़े आकार के और समान रूप से फ़्लैंक्ड। यदि आप आधार के शीर्ष पर एक कट चाहते हैं, तो यह सीधा होगा (उदाहरण के लिए, यदि ABD \u003d 90 °), इस तरह के कट को स्ट्रेट ट्रेपेज़ियम कहा जाता है। Yakshcho bіchnі vіdіzki rіvnі (AB is CD), जीता को समद्विबाहु (vіdpovіdno kuti with podstava Ivnі) कहा जाता है।

क्षेत्र को कैसे जानें

के लिये, छोतिरीकुटनिक के वर्ग को जानने के लिए ABCD को निम्न सूत्र द्वारा संक्षारित किया जाता है:

चित्र 2. खोज क्षेत्र पर कार्यों का वितरण

एक वैज्ञानिक बट के लिए, आरंभ करना आसान है। उदाहरण के लिए, मान लें कि ऊपरी और निचले आधार समान रूप से 16 और 44 सेमी लंबे हैं, और भुजाएँ - 17 और 25 सेमी। हमें यह स्वीकार करना होगा कि

आओ डीएफ - हो। Z ADE (जो सम-पक्षीय होगा), इसे चरण दर चरण लें:

टोबटो, साधारण खदान से लटकता हुआ, पीठ पर एडीई की ऊंचाई जानता था, जैसे पागलपन के पीछे और ट्रेपेज़ियम की ऊंचाई। Zv_dsi की गणना कोटिरिकुटनिक ABCD के क्षेत्रफल के लिए दिए गए सूत्र के अनुसार ऊंचाई DF के दिए गए मानों से की जाती है।

Zvіdsi शुकाना क्षेत्र ABCD dovnyuє 450 सेमी³। टोबतो विश्वास के साथ यह कहा जा सकता है कि क्रम में ट्रेपेज़ियम के क्षेत्र की गणना करने के लिए, केवल धन की राशि को कबूतर की ऊंचाई में जोड़ना आवश्यक है।

महत्वपूर्ण!यदि आदेश dozhin okremo के मूल्य को जानने के लिए obov'yazkovo नहीं है, तो इसे आम तौर पर अनुमति दी जाती है, क्योंकि आकृति के zastosovannye innshі पैरामीटर होंगे, vydpovidnogo सबूत के लिए yakі dоrіvnyuvatimut sum_ pіdstav।

ट्रेपेज़ देखें

इसके अलावा परती, मा आकृति के किनारों के रूप में, जैसे कि आधारों पर कटौती की जाती है, तीन प्रकार के कोटिरिकुटनिक देखे जाते हैं: सीधे, रज़्नोबोका और रावनोबोका।

रिज़्नोबोका

दो रूपों का प्रयोग करें: गोस्त्रोकुटना और बेवकूफ. एबीसीडी केवल उस स्थिति में अत्याधुनिक है, यदि यह आतिथ्य के आधार (एडी) पर है, और दूसरी ओर, यह अलग है। यदि एक कूट संख्या पाई/2 का मान अधिक है (दुनिया की डिग्री 90 ° के लिए अधिक है), तो हम इसे मूर्खता से लेते हैं।

यक्ष्चो फुटपाथ दोझिना rіvnі . पर

चित्र 3. एक समलम्ब का दृश्य

यदि गैर-समानांतर भुजाएँ लंबाई में समान हों, तो भी ABCD समान-पक्षीय (सही) कहलाती है। वहीं, ऐसे कोटिरिकुतनिक में दुनिया की डिग्री एक जैसी होती है, जब प्रस्तुत की जाती है, उनका कुट प्रत्यक्ष से कम होता है। Rіvnofemoral के समान कारणों को किसी भी तरह से gostrokutnі और obtuse में विभाजित नहीं किया जा सकता है। इस तरह के रूप के छोतिरोखकुटनिक की अपनी विशिष्ट शक्तियां हो सकती हैं, जिनके लिए इसे ले जाया जा सकता है:

1. Vіdrіzki, scho zadnuyut protilezhnі चोटियाँ, बराबर।
2. एक बड़े उत्पाद के साथ गोस्ट्रे कुटी 45 ​​° (छोटे 3 के सामने का बट) बन जाता है।
3. यदि आप प्रोटिलाज़नी कुटेव की डिग्री को मोड़ते हैं, तो बदबू का योग 180 ° देगा।
4. आप सही ट्रैपेज़ बनने के लिए कितना प्रेरित कर सकते हैं।
5. आसन्न कुटेव की डिग्री दुनिया को कैसे मोड़ें, यह नहीं करेंगे ।

इसके अलावा, इसके ज्यामितीय विस्तार के माध्यम से, बिंदु पाया जाता है समान-ऊरु समलम्ब की मुख्य शक्ति:

आधार पर कट का मान 90° . है

आधार के किनारे की लंबवतता - यह "आयताकार ट्रेपेज़ियम" की अवधारणा की विशेषता है। स्टैंड पर कूट के साथ दो पार्श्व पक्ष नहीं हो सकते हैं,उसके लिए, अन्यथा यह एक सीधा कट होगा। इस प्रकार के मित्र के छोटीरिकुटनिकों का एक दुष्ट पक्ष होता है, जो हमेशा एक महान नींव के साथ एक गोस्ट्री कुट स्थापित करता है, और एक छोटे से, एक नीरस के साथ। जिससे लंबवत भुजा भी लंबी होगी।

फुटपाथों के बीचों-बीच Vіdrіzok

यदि पार्श्व की दीवारों के बीच की पीठ, और भुजाओं का चूक आधारों के समानांतर होगा, और उनकी सूमी के आधे हिस्से से कबूतर होगा, तो एक सीधी रेखा स्थापित होती है मध्य रेखा हो।मूल्य के मूल्य की गणना निम्न सूत्र के अनुसार की जाती है:

नाइट बट के लिए, हम कार्य को मध्य रेखा के ठहराव से देख सकते हैं।

प्रबंधक। ट्रेपेज़ियम की मध्य रेखा 7 सेमी लंबी है, ऐसा लगता है कि एक पक्ष दूसरे से 4 सेमी लंबा है (चित्र 4)। मूल बातें जानें।

चित्र 4

समाधान। मान लीजिए DC का छोटा आधार x cm मजबूत है, तो बड़ा आधार अधिक सघन है (x + 4) देखें।

बाहर आओ, डीसी का छोटा आधार 5 सेमी है, और बड़ा 9 सेमी है।

महत्वपूर्ण!मध्य रेखा की अवधारणा ज्यामिति की बगातिओह समस्या के पूरा होने के समय की कुंजी है। इस नियुक्ति के आधार पर और भी कई शख्सियतों के कई सबूत मिलेंगे. Vikoristovuyuchi व्यवहार में समझ, एक आवश्यक परिमाण की उस आवश्यकता के लिए एक बड़ा तर्कसंगत समाधान होना संभव है।

निर्धारित ऊंचाई और तरीके जानने के लिए कैसे पता

जैसा कि पहले कल्पना की गई थी, ऊंचाई vіdrіzok है, जो peretinaє pіdstavi pіd kutom 2Pi / 4 और सबसे छोटा vіdstannyu z-pomіzh उन्हें। इससे पहले, ट्रेपेज़ियम की ऊंचाई कैसे पता करें,दिए गए इनपुट मानों को इंगित करने के लिए अगला। सर्वोत्तम समझ के लिए, आइए कार्य को देखें। मन के लिए समलम्ब चतुर्भुज की ऊँचाई जानिए, कौन से आधार 8 और 28 सेमी हैं, भुजाएँ 12 और 16 सेमी हैं, जाहिर है।

चित्र 5

आइए AD के आधार पर सीधे कटों के साथ DF और CH को काटें। नियुक्ति तक Vіdpovіdno, उनमें से त्वचा दिए गए ट्रेपेज़ (चित्र 5) की ऊंचाई होगी। ऐसे में पाइथागोरस थ्योरम की मदद से स्किन साइडवॉल की लंबाई जानने से हमें पता चलता है कि एएफडी और बीएचसी निटवेअर में हाइट क्यों अच्छी है।

AF और HB में धन की राशि मूल बातों की तुलना में अधिक महंगी है, टोबो:

चलो AF dovzhina अधिक x सेमी, फिर dozhina vіdrіzka HB=(20 - x) div करें। इसे कैसे स्थापित किया गया, DF = CH, तारे।

फिर हम अगले बराबर निकालते हैं:

यह पता चला है कि एएफडी ट्रिकआउटनिक में एएफ ट्रेस 7.2 सेमी से अधिक हैं, हम उसी प्थागोरस प्रमेय के अनुसार ट्रेपेज़ियम डीएफ की ऊंचाई की गणना कर सकते हैं:

टोबटो। ADCB समलंब की ऊंचाई 9.6 सेमी है। अले, ज्यामिति के साथ कई कार्यों के लिए, उनके पास केवल कटौती की अधिक डिग्री हो सकती है, ऐसे मामले में, आंतरिक त्रिकुटनिकों के पक्षों के स्पिववेडनोशेनिया के माध्यम से गणना की जाएगी।

महत्वपूर्ण!संक्षेप में, एक समलम्ब चतुर्भुज को अक्सर दो तिकड़ी के रूप में देखा जाता है, या एक आयत और एक तिकड़ी के संयोजन के रूप में देखा जाता है। सभी कार्यों के 90% के लिए, जो स्कूल सहायकों द्वारा सुने जाते हैं, इन आंकड़ों की शक्ति और संकेत। अधिकांश सूत्र, GMT के मामले में, दो प्रकार के आंकड़े निर्दिष्ट करने के लिए "तंत्र" पर निर्भर करते हैं।

याक श्विदको ने नींव के दोझिना की गणना की

इससे पहले, ट्रेपेज़ के आधार को जानने के लिए, यह निर्धारित करना आवश्यक है, क्योंकि पैरामीटर पहले से ही दिए गए हैं, और एक तर्कसंगत विकल्प के रूप में। एक व्यावहारिक दृष्टिकोण मध्य रेखा के सूत्र के पुराने अज्ञात आधार को सुधारना है। चित्र की एक स्पष्ट तस्वीर के लिए, यह कार्य के बट से दिखाया गया है कि कैसे और कैसे काम करना है। आइए देखें कि समलंब की मध्य रेखा 7 सेमी है, और एक आधार 10 सेमी है। दूसरे आधार की लंबाई जानें।

हल: यह जानते हुए कि मध्य रेखा मूल योग के आधे से अधिक है, यह पुष्टि करना संभव है कि अधिक का योग 14 सेमी है।

(14 सेमी = 7 सेमी × 2)। इसके बारे में सोचें, हम जानते हैं कि एक 10 सेमी है, ट्रेपेज़ियम का छोटा पक्ष 4 सेमी (4 सेमी \u003d 14 - 10) से अधिक है।

इससे भी अधिक, ऐसी योजना के अधिक सुविधाजनक निष्पादन के लिए, यह अनुशंसा की जाती है कि कृपया ट्रैपेज़ियम क्षेत्र से ऐसे सूत्रों का उपयोग करें जैसे:

• मध्य पंक्ति;
• क्षेत्र;
• कद;
• विकर्ण।

इनके सार (अति सार) को जानकर शुकने के अर्थ को पहचानने के लिए विशेष जुसिल के बिना गणना की जा सकती है।

वीडियो: ट्रेपेज़ और पावर

वीडियो: ट्रेपेज़ की विशेषताएं

विस्नोवोक

कार्य के बट्स को देखने से, आप सरल विस्नोवोक बना सकते हैं, जैसे कि ट्रैपेज़ियम, कार्य की गणना की तरह, ज्यामिति के सबसे सरल आंकड़ों में से एक है। एक सफल परिणाम के लिए, इसे हर चीज के लिए कार्य नहीं सौंपा गया है, जैसा कि वर्णित वस्तु के बारे में जानकारी है, कुछ सूत्रों में इसे अटका जा सकता है, और इसे सौंपा जा सकता है, यह जानना आवश्यक है। इस सरल एल्गोरिथ्म का उपयोग करते हुए, ज़स्तोसुवन्न्या tsієї ज्यामितीय आकृति की एक समान समस्या है जो स्टॉक ज़ुसिल में नहीं है।

विभिन्न नियंत्रण अध्ययनों और प्रयोगों की सामग्री में, वे अक्सर दिखाई देते हैं ट्रेपेज़ के लिए कार्य, विरिश्ण्य यकीख वमगє अधिकारियों का ज्ञान।

यह स्पष्ट है कि अधिकार के कार्यों की सिद्धि के लिए समलम्ब चतुर्भुज है।

ट्रेपेज़ियम की मध्य रेखा की शक्ति में वृद्धि के बाद, यह बनाना संभव है कि क्रॉस की शक्ति, समलम्ब चतुर्भुज के विकर्णों के बीच में क्या होता है. ट्रेपेज़ियम के विकर्णों के बीच में Vіdrіzok, scho z'єdnuє, dorіvnyuє vіvіrіznosti मूल बातें।

MO - त्रिभुज ABC और 1/2BC की मध्य रेखा (चित्र एक)।

MQ - ट्राइकोट ABD की मध्य रेखा 1/2AD है।

साथ ही OQ = MQ - MO, OQ = 1/2AD - 1/2BC = 1/2 (AD - BC)।

बैगाटिओ को निष्पादित करते समय, मुख्य विधियों में से एक के साथ एक ट्रेपेज़ के लिए कार्य दो ऊंचाइयों पर किया जाता है।

चलो एक नज़र डालते हैं प्रबंधक.

नेहाई बीटी - बीसी और एडी के आधार के साथ समान-ऊरु ट्रेपेज़ियम एबीसीडी की ऊंचाई, इसके अलावा, बीसी = ए, एडी = बी। Dozhini vіdrіzkіv AT और TD को जानें।

समाधान।

कार्य की सिद्धि कठिनाइयों को नहीं बुलाती है (रेखा चित्र नम्बर 2)एले वोनो ओट्रीमाटी की अनुमति देता है कुंद कुटो के ऊपर से खींची गई समान-ऊरु समलम्ब की ऊंचाई की शक्ति: एक कुंद कुट के शीर्ष से खींचे गए समान-ऊरु समलम्ब की ऊंचाई, बड़े आधार को दो पसलियों में विभाजित करने के लिए, कुछ अधिक खूबसूरती से मुड़े हुए आधारों से छोटा, और बड़ा एक - आधारों को समेटने के लिए।

जब ट्रैपेज़ की शक्ति को सिद्ध किया गया है, तो समानता की तरह, ऐसी शक्ति के सम्मान में वृद्धि हुई है। इसलिए, उदाहरण के लिए, ट्रैपेज़ियम के विकर्णों को चोटिरी ट्रिकआउट्स में विभाजित किया गया है, इसके अलावा, ट्राइकआउट, जो बेस पर स्थित हैं, समान हैं, और ट्राइकआउट, जो पक्षों पर झूठ बोलते हैं, आकार में बराबर होते हैं। त्से दृढ़ता को कहा जा सकता है त्रिकुटनिकों की शक्ति, जिस पर विकर्णों के साथ समलम्ब टूटा हुआ है. इसके अलावा, दो कटों से त्रिकुटनिकों की समानता के संकेत के माध्यम से सख्त होने के पहले भाग को आसानी से लाया जा सकता है। आप तक लाया गयाकड़ा का एक और हिस्सा।

ट्रिक्स बीओसी और सीओडी (चित्र 3)यक्षो सबमिशन बीओ और ओडी के लिए स्वीकार करते हैं। तब एस बीओसी / एस सीओडी = बीओ / ओडी = के। साथ ही, एस सीओडी = 1/के एस बीओसी।

इसी तरह, ट्राइकोट बीओसी और एओबी को ऊंचा डाला जा सकता है, इसलिए उन्हें सीओ और ओए के प्रतिनिधित्व के लिए लिया जा सकता है। फिर एस बीओसी / एस एओबी \u003d सीओ / ओए \u003d के और एस ए ओ बी \u003d 1 / के एस बीओसी।

इन दो प्रस्तावों में से तीन स्पष्ट हैं कि S COD = S A O B.

आइए सूत्रबद्ध दृढ़ता पर ध्यान न दें, लेकिन आइए जानते हैं त्रिकुटनिकों के वर्गों के बीच की एक कड़ी, जिस पर विकर्णों के साथ एक समलम्ब टूटा हुआ है. जिनके लिए हम ऐसा टास्क देखते हैं।

मान लीजिए बिंदु BC और AD के आधारों से समलंब ABCD के विकर्णों को पार करने वाला बिंदु है। जाहिरा तौर पर, tricots BOC और AOD का क्षेत्रफल S1 और S2 के बराबर है। समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

स्कोड एस सीओडी \u003d एस ए ओ बी, फिर एस एबीसी डी \u003d एस 1 + एस 2 + 2 एस सीओडी।

Z समान trikutnikiv BOC और AOD vyplivaє कि VO / OD \u003d (S₁ / S 2)।

साथ ही, S₁/S COD = BO/OD = √ (S₁/S 2), S COD = √ (S 1 S 2) भी।

फिर एस एबीसी डी \u003d एस 1 + एस 2 + 2 (एस 1 एस 2) \u003d (√ एस 1 + एस 2) 2.

समानता की जीत लाने के लिए और क्रॉस की शक्ति, आधारों के समानांतर समलम्ब चतुर्भुज के विकर्णों के क्रॉस बिंदु से गुजरने के लिए.

की ओर देखें प्रबंधक:

बिंदु O - समलंब ABCD के विकर्णों के क्रॉसबार के बिंदु को आधार BC और AD के साथ होने दें। बीसी = ए, एडी = बी। क्रॉसबार PK की लंबाई ज्ञात कीजिए, जो कि आधारों के समानांतर समलम्ब चतुर्भुज के विकर्णों के क्रॉस बिंदु से होकर गुजरना है। वाइंडिंग को PK बिंदु O (चित्र 4) से कैसे विभाजित किया जाता है?

Z समान trikutnikov AOD और BOC vyplivaє, shcho AO / OS = AD / BC = b / a।

Z ट्रिकॉट्स AOR और ACB के समान स्पष्ट है, इसलिए AO / AC \u003d PO / BC \u003d b / (a ​​+ b)।

सितारे पीओ = बीसी बी / (ए + बी) = एबी / (ए + बी)।

इसी तरह, DOK और DBC के समान, हम देखते हैं कि OK = ab/(a + b) है।

सितारे PO = OK और PK = 2ab/(a + b)।

बाद में, प्राधिकरण को निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है: ट्रैपेज़ियम के आधार के समानांतर एक क्रॉस, विकर्णों के क्रॉसबार के बिंदु से गुजरने के लिए और पक्षों पर पीछे के दो बिंदुओं को साझा करने के लिए क्रॉसबार के बिंदु को साझा करने के लिए विकर्ण नौसेना। योगो डोज़िना समलम्ब चतुर्भुज का मध्य हार्मोनिक आधार है।

कदम बढाएं किसी बिंदु की शक्ति: समलंब पर, विकर्णों के क्रॉसबार का बिंदु, पार्श्व पक्षों की निरंतरता के क्रॉसबार का बिंदु, ट्रेपेज़ियम के आधारों का मध्य एक ही रेखा पर स्थित होता है।

Tricots BSC और ASD समान (चित्र 5)और उनकी त्वचा में, माध्य ST और SG एक ही भाग पर S के शीर्ष पर विभाजित होते हैं। साथ ही, बिंदु S, T और G एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं।

तो यह बिंदु T, O और G की एक सीधी रेखा पर है। यह ट्राइकॉट BOC और AOD के समान है।

साथ ही, सभी बिंदु S, T, O और G एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं।

तो आप स्वयं उस समलम्ब चतुर्भुज की लंबाई जान सकते हैं, जो दो समान भागों में टूट जाता है।

समलम्ब ALFD और LBCF समान (चित्र 6)तो ए/एलएफ = एलएफ/बी।

सितारे LF = (ab)।

इस तरह के एक रैंक में, vіdrіzok, scho ट्रेपेज़ियम को दो समान ट्रेपेज़ियम में तोड़ता है, maє dozhina नींव के औसत ज्यामितीय dozhin के बराबर है।

आप तक लाया गया हवा में शक्ति, ट्रेपेज़ियम को दो समान रूप से बड़े पर विभाजित करने के लिए क्या?.

समलम्ब का क्षेत्रफल अधिक सुंदर होने दें S (चित्र 7)।एच 1 एच 2 - ऊंचाई के हिस्से, और एक्स - डोविज़िना शुकनी v_drіzka।

फिर एस / 2 \u003d एच 1 (ए + एक्स) / 2 \u003d एच 2 (बी + एक्स) / 2 कि

एस \u003d (एच 1 + एच 2) (ए + बी) / 2।

गोदाम प्रणाली

(एच 1 (ए + एक्स) = एच 2 (बी + एक्स)
(एच 1 (ए + एक्स) = (एच 1 + एच 2) (ए + बी)/2।

सिस्टम को ध्यान में रखते हुए, हम x \u003d (1/2 (a 2 + b 2)) लेते हैं।

इस तरह से, dovzhina v_drіzka, scho ट्रेपेज़ियम को दो समान रूप से बड़े, dorіvnyuє ((a 2 + b 2) / 2) में विभाजित करने के लिए(मतलब द्विघात दोज़िन मूल बातें)।

साथ ही, AD और BC (BC = a, AD = b) आधारों वाले समलंब ABCD के लिए वे इसे शीर्ष पर ले आए:

1) एमएन, जो ट्रेपेज़ियम के पार्श्व पक्षों के मध्य के पीछे है, आधारों के समानांतर और dovnyu kh napіvsumі (संख्या ए और बी का अंकगणितीय माध्य);

2) पीके, आधारों के समानांतर समलम्ब चतुर्भुज के विकर्णों के क्रॉस बिंदु से गुजरने के लिए, अधिक
2ab/(a + b) (संख्याओं a और b के हार्मोनिक माध्य के लिए);

3) LF, जो समलम्ब को दो समान समलंबों में विभाजित करता है, जिससे ज्यामितीय माध्य संख्याओं a और b, (ab) के बीच अंतर हो जाता है;

4) ईएच, ट्रेपेज़ॉइड को दो समान रूप से बड़े लोगों में कैसे विभाजित करें, आइए इसे करते हैं ((а 2 + b 2)/2) (संख्याओं का औसत वर्ग a और b)।

उस शक्ति का चिन्ह खुदा हुआ है और ट्रेपेज़ियम का वर्णन किया गया है।

खुदा ट्रेपेज़ियम की शक्ति:ट्रेपेज़ियम को कोलो में उसी तरह अंकित किया जा सकता है, अगर यह सम-फीमर है।

वर्णित ट्रेपेज़ियम का प्रभुत्व।यदि आप ट्रेपेज़ियम का वर्णन कर सकते हैं और फिर, यदि नींव के दर्जनों का योग पक्ष पक्षों के दर्जनों के योग के बराबर है।

ट्रेपेज़ियम में जो लिखा है, उसके कुरिन्थियन निशान:

1. वर्णित ट्रेपेज़ियम की ऊंचाई खुदे हुए हिस्से की दो त्रिज्या के बराबर है।

2. वर्णित ट्रेपेज़ियम का पार्श्व पक्ष एक सीधे शीर्ष के नीचे खुदा हुआ दांव के केंद्र से दिखाई देता है।

पहला स्पष्ट है। एक और परिणाम साबित करने के लिए, यह स्थापित करना आवश्यक है कि सीओडी प्रत्यक्ष है, ताकि कोई एक महान अभ्यास न बन जाए। तब इस परिणाम का ज्ञान आपको सीधे कटे हुए त्रिकुटनिक के विकोरिस्टिंग के कार्य को पूरा करने की अनुमति देता है।

कंक्रीटीकृत समलम्ब चतुर्भुज के समान्तर विवरण के लिए परिणाम:

समान-ऊरु वर्णित समलंब की ऊंचाई समलम्बाकार आधारों का मध्य ज्यामितीय है।
एच = 2r = (एबी)।

ट्रैपेज़ियम को बेहतर तरीके से जानने और शक्तियों के ठहराव के उच्च क्रम की सफलता सुनिश्चित करने वाली शक्तियों द्वारा माना जाता है।

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इन विधियों में, ट्रेपेज़ियस की शक्ति को हर तरह से दोहराना संभव है। ज़ोक्रेमा, आइए शक्ति के संकेतों और ट्रेपेज़ियम की शक्ति के बारे में बात करते हैं, साथ ही साथ खुदा हुआ ट्रेपेज़ियम की शक्ति के बारे में और ट्रेपेज़ियम में खुदे हुए कोलो के बारे में बात करते हैं। हम एक rіvnofemoral और आयताकार ट्रेपेज़ियम के मील और प्रभुत्व को संजोते हैं।

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ट्रैपेज़ और ऑल-ऑल-ऑल

कोब के लिए, हम संक्षेप में अनुमान लगाते हैं कि ऐसा ट्रेपेज़ियम क्या है और इसे कैसे समझा जाए।

इसके अलावा, ट्रेपेज़ियम एक मूर्ति-चोटिरोहकुटनिक है, जिसके दो पक्ष एक से एक (प्रमाणित) के समानांतर हैं। DV समानांतर नहीं - ce bіchnі पक्ष।

ट्रेपेज़ियम में, ऊंचाई कम की जा सकती है - आधारों के लंबवत। मध्य रेखा और विकर्ण खींचे। और साथ ही, समलम्ब चतुर्भुज के किसी भी कट से, आप एक समद्विभाजक खींच सकते हैं।

आइए इन तत्वों और संयोजनों के साथ हमारे साथ जुड़े सत्ता में अंतर के बारे में बात करते हैं।

समलम्ब चतुर्भुज के विकर्णों का प्रभुत्व

समझदार होने के लिए, पढ़ते समय, शीट पर एक ट्रेपेज़ियम एसीएमई फेंकें और इसे विकर्ण पर खींचे।

1. यक्षो आपको विकर्णों से त्वचा के बीच का पता चल जाएगा (काफी क्यूई अंक एक्स और टी) और आप उन्हें जानेंगे, आप vіdіzok देखेंगे। समलम्ब चतुर्भुज के विकर्णों के प्रभुत्व में से एक उस व्यक्ति के लिए है जिसका सीटी का शीर्ष मध्य रेखा पर स्थित है। और योग दोझिन ओट्रिमावशी हो सकता है, दोनों में अंतर को विभाजित करता है: एक्सटी \u003d (ए - बी) / 2.
2. हमसे पहले बहुत ही समलंब ACME है। विकर्णों को बिंदु O पर रंगा गया है। आइए AOE और IOC ट्रिकआउट्स पर एक नज़र डालें, जो ट्रैपेज़ियम के आधारों से एक साथ कटे हुए विकर्णों से बने हैं। त्से त्रिकुटनिक - समान। ट्राइकॉट्स के समानता गुणांक को ट्रेपेज़ियम की मूल बातें के विस्तार के माध्यम से व्यक्त किया जाता है: के = एई / केएम।
   ट्रिकॉट्स एओई और आईओसी का क्षेत्रफल गुणांक k 2 द्वारा वर्णित है।
3. सभी समान समलम्ब, वे विकर्ण, जो बिंदुओं O में आपस में जुड़ते हैं। केवल एक बार हम तिरंगे को देख सकते हैं, विकर्णों के त्रिभुजों की तरह, वे समलंब के पार्श्व पक्षों के साथ एक साथ विलीन हो गए हैं। त्रिकुटनिकों के क्षेत्र एकेओ और ईएमओ समान रूप से बड़े हैं - उनके क्षेत्र समान हैं।
4. ट्रेपेज़ियम की एक अन्य शक्ति में विकर्णों की उपस्थिति शामिल है। इसलिए, यदि आप एके और एमओ के पार्श्व पक्षों को एक छोटे आधार के साथ एक सीधी रेखा पर जारी रखते हैं, तो बदबू के लिए गायन बिंदु तक झिलमिलाना बहुत जल्दी है। दूर, ट्रेपेज़ियम के आधारों के बीच से होकर, हम एक सीधी रेखा खींचते हैं। वॉन बिंदु X और T पर नींव बदल रहा है।
   अब हम सीधे एक्सटी को जारी रख सकते हैं, वहां एक बार ट्रेपेज़ियम ओ के विकर्णों की रेखा का बिंदु, वह बिंदु, जिस पर पार्श्व पक्षों की रेखा और एक्स और टी की रेखाओं के मध्य परस्पर जुड़े होते हैं।
5. विकर्णों के क्रॉस पॉइंट के माध्यम से हम एक क्रॉस बनाते हैं, जो ट्रैपेज़ियम का मुख्य आधार है (टी छोटे आधार केएम पर स्थित है, एक्स - बड़े एई पर)। विकर्णों के क्रॉसबार का बिंदु आक्रामक sp_v_dnoshnі पर लकीर को विभाजित करना है: TO/OH = किमी/एई.
6. और अब, विकर्णों के क्रॉस पॉइंट के माध्यम से, हम vіdrіzok के ट्रेपेज़ियम (ए और बी) के समर्थन के समानांतर खींचते हैं। क्रॉसबार के बिंदु को दो बराबर भागों में बांटा गया है। आप सूत्र का उपयोग करके हवा के मूल्य का पता लगा सकते हैं 2ab/(ए + बी).

समलंब की मध्य रेखा का प्रभुत्व

पेडस्टल के समानांतर समलंब पर मध्य रेखा खींचें।

1. ट्रेपेज़ियम की मध्य रेखा की लंबाई की गणना की जा सकती है, ताकि नींव की लंबाई निर्धारित की जा सके और उन्हें विभाजित किया जा सके: एम = (ए + बी) / 2.
2. आज्ञाकारिता के माध्यम से एक ट्रेपेज़ियम कैसे खींचना है, चाहे वह एक विंड्रो हो (उच्च, उदाहरण के लिए), मध्य रेखा को दो समान भागों में विभाजित करें।

समलम्ब चतुर्भुज के द्विभाजक की शक्ति

चुनें कि क्या ट्रेपेज़ का एक कट है और एक द्विभाजक का संचालन करें। आइए, उदाहरण के लिए, हमारे ट्रेपेज़िए एकमे को कुट करें। Vikonavshi pobudova स्वतंत्र रूप से, और आसानी से perekonaetsya - bisektrisa vіdsіkaєtsya vіd Basi (या yogo prodovzhennia एक सीधी रेखा पर आकृति की सीमाओं से परे) vіdrіzok dovzhini, scho और bіchna पक्ष।

Kutіv trapezії . का प्रभुत्व

1. याकू को किनारे की ओर पड़े कुटीवों के दो जोड़े में से नहीं चुना गया था, जोड़ी के कुटीवों का योग 180 0: α + β = 180 0 और γ + δ = 180 0 होगा।
2. एक vіdrіzk TX के साथ ट्रेपेज़ियम के ठिकानों के बीच में Z'єdnaєmo। अब आइए ट्रेपेज़ियम के आधारों पर कुटी पर आश्चर्य करें। कुटिवों की कितनी राशि, यदि उनमें से कोई भी 90 0 dovzhin vіdrіzka TX बन जाता है, तो dovzhin pіdstav, विभाजित navpіl के अंतर से आउटलेर्स की गणना करना आसान है: TX \u003d (एई - केएम) / 2.
3. यदि आप समलम्ब चतुर्भुज के किनारों के माध्यम से समानांतर सीधी रेखाएँ खींचते हैं, तो समलम्बाकार भुजाओं को आनुपातिक पसलियों में अलग करें।

Rіvnofemoral (rіvnolateral) trapezії . का प्रभुत्व

1. समान-ऊरु ट्रेपेज़ पर, जो भी नींव के लिए समान कटौती।
2. अब ट्रेपेज़ को फिर से जगाएं, ताकि यह दिखाना आसान हो जाए कि भाषा क्या है। बेस एई को सम्मानपूर्वक देखें - प्रोटाइल बेस एम के शीर्ष को सीधी रेखा पर एक बिंदु के रूप में पेश किया जाता है, ताकि एई का बदला लिया जा सके। शीर्ष ए में शीर्ष एम के प्रक्षेपण के बिंदु पर खड़े हो जाओ और इक्विफेमोरल ट्रेपेज़ियम की मध्य रेखा - बराबर।
3. एक rіvnofemoral trapezії - їх dozhina rіvnі के विकर्णों के घनत्व के बारे में शब्दों का एक टुकड़ा। और, हालांकि, इन विकर्णों को ट्रेपेज़ियम के आधार पर काटें।
4. इक्वल-फेमोरल ट्रैपेज़ियम के थोड़ा ही करीब, कोलो का वर्णन कर सकते हैं, चोतिरिकुटनिक 1800 के प्रोटिलेज़नी कुटिव्स के योग के टुकड़े - इसके लिए दिमाग का ओबोव्याज़कोव।
5. सामने के बिंदु से, एक rіvnofemoral trapezії की शक्ति स्पष्ट है - जैसे कि एक ट्रेपेज़ को कोलो के रूप में वर्णित किया जा सकता है, एक rіvnofemoral trapezium है।
6. समान-ऊरु ट्रेपेज़ियम की विशेषताओं में से, ट्रेपेज़ियम की ऊंचाई की शक्ति विपुल है: यदि विकर्णों को एक सीधे कट के नीचे टक किया जाता है, तो ऊंचाई की ऊंचाई मूल के योग के आधे से अधिक है: एच = (ए + बी) / 2.
7. मैं ट्रेपेज़ियम के ठिकानों के बीच से एक TX क्रॉस खींचना चाहता हूं - नसों के समान-ऊरु ट्रेपेज़ियम पर एक लंबवत के साथ। एक घंटा - rіvnofemoral trapezії की सभी समरूपता।
8. कितनी बार बड़े आधार पर कम करना है (काफी ए) ट्रेपेज़ के विपरीत शीर्ष से ऊंचाई। दो विंडब्रेकर को वाइड करें। आप एक के दोझिन को जान सकते हैं, जैसे कि इसे एक साथ रखना और इसे विभाजित करना: (ए+बी)/2. दूसरे को हटा लिया जाता है, यदि बड़े आधार से इसे कम देखा जाता है और अंतर को दो में विभाजित किया जाता है: (ए - बी) / 2.

ट्रेपेज़ियम की शक्ति, कॉलम में अंकित है

चूंकि भाषा पहले से ही समलम्ब चतुर्भुज में अंकित होने के बारे में जा चुकी है, आइए उस पोषण संबंधी रिपोर्ट पर चलते हैं। समस्या यह है कि ट्रेपेज़ियम की लंबाई के अनुसार हिस्सेदारी का केंद्र कहाँ स्थित है। यहां यह भी अनुशंसा की जाती है कि संकोच न करें, जैतून को हाथ से लें और जिन्हें नीचे उतारा जाना है उनका नामकरण करें। तो, बेहतर समझें, और इसे बेहतर याद रखें।

1. हिस्सेदारी के केंद्र में roztashuvannya को ट्रेपेज़ियम के विकर्ण के एक कट के साथ फ्लैंक की ओर चिह्नित किया गया है। उदाहरण के लिए, विकर्ण एक सीधी पूंछ के नीचे ट्रेपेज़ियम के शीर्ष से फ़्लैंक की ओर जा सकता है। ऐसे मामले में, वर्णित हिस्सेदारी का केंद्र बिल्कुल बीच में बदल जाता है (R = ½AE)।
2. विकर्ण और पार्श्व पक्ष को दाँतेदार किया जा सकता है और मेहमाननवाज कुट के नीचे - ट्रेपेज़ियम के बीच में हिस्सेदारी का एक ही केंद्र दिखाई देता है।
3. वर्णित हिस्सेदारी का केंद्र ट्रैपेज़ियम की सीमाओं के पीछे, महान आधार के पीछे दिखाई दे सकता है, जैसे ट्रैपेज़ियम के विकर्ण और पक्ष के किनारे के बीच - एक कुंद कुट।
4. कुट, ट्रैपेज़ियम AKME (कुट के शिलालेख) के विकर्ण और महान आधार बनाते हुए, केंद्रीय कुट के आधे हिस्से को मोड़ते हैं, जो योमा प्रेरित करता है: ग्रेवने = ½MOЄ.
5. संक्षेप में वर्णित हिस्सेदारी की त्रिज्या की गणना करने के दो तरीकों के बारे में। पहला तरीका: अपनी कुर्सी पर आदरपूर्वक अचंभा करना - आप क्या चाहते हैं? आप आसानी से याद कर सकते हैं कि विकर्ण समलम्ब को दो त्रिकोटों में विभाजित करता है। त्रिज्या को ट्रिकॉट के किनारे के विस्तार के माध्यम से प्रोट्रैक्टाइल कुट की साइन तक, दो से गुणा करके जाना जा सकता है। उदाहरण के लिए, आर \u003d एई / 2 * पापएएमई. इसी प्रकार दोनों त्रिकों के दूसरी ओर है या नहीं इसके लिए सूत्र लिखा जा सकता है।
6. एक और तरीका है: हम ट्रिकॉट के वर्ग के माध्यम से वर्णित हिस्सेदारी की त्रिज्या जानते हैं, तिरछे सेट, साइड साइड और ट्रेपेज़ियम के आधार के साथ: आर \u003d एएम * एमई * एई / 4 * एस एएमई.

ट्रेपेज़ियम का प्रभुत्व हिस्सेदारी द्वारा वर्णित है

एक ट्रेपेज़ियम में एक दांव में प्रवेश करना संभव है, ताकि केवल एक ही मन तक पहुंचा जा सके। इसके बारे में अधिक जानकारी नीचे। और साथ ही, आंकड़ों के इस संयोजन में कम शक्ति का आधार है।

1. जैसा कि ट्रेपेज़ियम में एक कोलो खुदा हुआ है, आप आसानी से її मध्य रेखा की लंबाई जान सकते हैं, फ़्लैंक के किनारों को मोड़कर और धन के योग को विभाजित करके: एम = (सी + डी) / 2.
2. ACME ट्रेपेज़ॉइड में, हिस्सेदारी की संख्या द्वारा वर्णित, ठिकानों के दर्जनों का योग पक्ष पक्षों के दर्जनों का योग है: एके + एमई = केएम + एई.
3. शक्ति के केंद्र से, समलम्ब चतुर्भुज स्पष्ट रूप से कठोर है: जितने आप उस समलंब में फिट हो सकते हैं, महंगे पक्षों के योग का योग।
4. एक ट्रैपेज़ॉइड में खुदे हुए त्रिज्या r के साथ एक हिस्सेदारी को मोड़ने का बिंदु, किनारे के किनारे को दो खंडों में विभाजित करता है, जिसे a और b कहा जाता है। हिस्सेदारी की त्रिज्या की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: आर = ab.
5. और एक और शक्ति। सोब खो जाने के लिए नहीं, बट को खुद पार करें। हमारे पास अच्छा पुराना एक्मे ट्रेपोजॉइड है, दांव के सफेद हिस्से का वर्णन किया गया है। उनके पास विकर्ण हैं जो बिंदु O पर ओवरलैप करते हैं। विकर्णों के कटआउट और AOK और EOM ट्रिकॉट के किनारे सीधे होते हैं।
   इन त्रिकुटनिकों की ऊंचाई, कर्ण पर कम (ये समलम्ब चतुर्भुज के पार्श्व पक्ष हैं), खुदे हुए हिस्से की त्रिज्या के साथ मापी जाती हैं। और ट्रेपेज़ियम की ऊंचाई - zbіgaєtsya खुदा हुआ दांव के व्यास के साथ।

एक आयताकार समलम्ब का प्रभुत्व

एक सीधे कट को ट्रेपेज़ॉइड कहा जाता है, जिसमें से एक कट सीधा होता है। अधिकारियों ने आसपास से चीख-पुकार मचा दी।

1. एक आयताकार समलम्ब चतुर्भुज में, भुजाओं में से एक आधार के लंबवत होती है।
2. ऊँचाई समलम्ब चतुर्भुज का वह भाग है, जो एक सीधी कुट तक, यहाँ तक कि लेट जाता है। त्से आपको एक आयताकार समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने की अनुमति देता है (पूंजी सूत्र एस = (ए + बी) * एच/2) न केवल ऊंचाई के माध्यम से, बल्कि किनारे के माध्यम से, जो एक सीधी कुट तक लेट जाता है।
3. एक आयताकार ट्रेपोजॉइड के लिए, ट्रेपोजॉइड विकर्णों की अधिक शक्तिशाली शक्ति के अधिक प्रासंगिक विवरण दिए गए हैं।

ट्रेपेज़ की शक्ति साबित करें

pіdstavі rіvnofemoral trapezії पर रिव्नेस्ट कुएव:

• आप अपने लिए पहले ही अनुमान लगा चुके होंगे कि यहाँ हमें एक नए समलम्ब ACME की आवश्यकता है - एक समान-ऊरु समलम्ब को रखने के लिए। AK (MT || AK) के पार्श्व पक्ष के समानांतर, शीर्ष M से एक सीधी रेखा MT खींचिए।

Otrimany chotirikutnik AKMT - समांतर चतुर्भुज (AK | | MT, KM | | AT)। Oskіlki ME \u003d KA \u003d MT, MTE - rіnofemoral और MET \u003d MTE।

एके || एमटी, एमटीई \u003d केएЄ, मेट \u003d एमटीई \u003d केएЄ भी।

सितारे AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAЄ = KME।

लाने में क्या लगा।

अब, समान-ऊरु समलम्ब (विकर्णों की समता) की शक्ति के आधार पर, हम कह सकते हैं कि ट्रेपेज़ियम एसीएमई rіvnofemoral:

• हाथ के पिछले भाग पर हम सीधा MX - MX खींच सकते हैं || केई. समांतर चतुर्भुज KMHE (सबस्टवा - MX || KE i KM || EX) को हटा दें।

AMH - बराबर जांघें, स्कैलप्स AM = KE = MX, और MAX = MEA।

एमएक्स || केई, केईए = एमएक्सई, उस एमएई = एमएक्सई के लिए।

हमने देखा है कि त्रिकटनिक AKE और EMA एक-दूसरे के बराबर हैं, जबकि AM = KE और AE दो त्रिकटनिकों के मुख्य पक्ष हैं। और एमएЄ \u003d एमएचई भी। हम एक गैर-ट्रेपेज़ विस्नोव्का बना सकते हैं, कि AK = ME, और तारे कंपन कर रहे हैं और यह कि समलम्ब AKME समद्विबाहु है।

पुनरावृत्ति के लिए अनुरोध

ट्रेपेज़ियम AKME 9 सेमी और 21 सेमी को प्रतिस्थापित करें, KA का किनारा, जो 8 सेमी मोटा है, छोटे आधार के साथ कट 150 0 बनाता है। समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल जानना आवश्यक है।

निर्णय: शिखर से निचली ऊँचाई तक समलम्ब चतुर्भुज के बड़े आधार तक। मुझे ट्रेपेज़ के कट को देखने की ज़रूरत है।

कुटी एईएम और केएएन एकतरफा हैं। और tse का अर्थ है कि कुल मिलाकर बदबू 180 0 देती है। उसके लिए KAN = 300 (ट्रेपेज़ियम के कट की गुणवत्ता के आधार पर)।

अब आइए स्ट्रेट-कट ANK को देखें (मुझे पता है कि यह क्षण बिना अतिरिक्त सबूत के पाठकों के लिए स्पष्ट है)। नए से हम ट्रैपेज़ियम केएन की ऊंचाई जानते हैं - ट्राइकोटनिक पर एक पैर के साथ, जो 30 0 के विपरीत स्थित है। उस केएन \u003d एबी \u003d 4 सेमी।

ट्रेपेज़ियम का क्षेत्रफल सूत्र द्वारा जाना जाता है: S AKME \u003d (KM + AE) * KN / 2 \u003d (9 + 21) * 4/2 \u003d 60 सेमी 2।

पिस्लियामोवा

इसलिए आपने इस लेख को सम्मानपूर्वक और सोच-समझकर बुना है, अधिकार के सभी उकसावों के लिए एक ट्रेपेज़ियम रखने के लिए अपने हाथों में जैतून का उपयोग नहीं किया और व्यवहार में उन्हें हल करने के लिए, सामग्री आपके द्वारा अंधाधुंध तरीके से कब्जा किए जाने का दोषी है।

जाहिर है, यहां जानकारी समृद्ध, विविध और भ्रमित करने वाली है: ट्रैपेज़ॉयड द्वारा वर्णित शक्ति के साथ वर्णित शक्ति को भ्रमित करना इतना आसान नहीं है। अले, तुम खुद पार हो गए, क्या फर्क है राजसी।

अब आपके पास ट्रैपेज़ के सभी महान अधिकारियों की रिपोर्ट का सारांश है। और विशिष्ट प्राधिकरण और एक समलम्ब समान-ऊरु और आयताकार का चिन्ह भी। मैं नियंत्रण परीक्षण और पेय के लिए तैयार होने के लिए पहले से ही आसानी से करी कर रहा हूं। इसे स्वयं आज़माएं और दोस्तों के साथ साझा करें!

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समलम्ब चतुर्भुज एक कोटिरिकुटनिक का संपूर्ण वापडोक है, जिसमें एक जोड़ी भुजाएँ होती हैं और समानांतर होती हैं। शब्द "ट्रेपेज़ियम" ग्रीक शब्द τράπεζα से मिलता-जुलता है, जिसका अर्थ है "शैली", "तालिका"। हम इन आँकड़ों में समलंब और प्रभुत्व देख सकते हैं। इसके अलावा, आइए इसका पता लगाएं, केंद्र के आसपास के तत्वों का निर्माण कैसे करें, उदाहरण के लिए, समान समलम्ब का विकर्ण, मध्य रेखा, वर्ग और अन्य। प्राथमिक लोकप्रिय ज्यामिति की शैली में योगदान की सामग्री, यानी आसानी से सुलभ रूप में।

ज़गल्नी vіdomostі

पीठ पर, आइए जानें कि कोटिरिकुटनिक कैसा होता है। त्स्या आकृति हम दोनों पक्षों और शीर्ष का बदला लेने के लिए, बैगाटोकुतनिक के सींग को सजाएंगे। चोतिरिकुटनिक की दो चोटियाँ, याक सुसेदनेमी, विपरीत कहलाती हैं। दो अविभाज्य पक्षों के बारे में भी यही कहा जा सकता है। कोटिरिकुटनिक के मुख्य प्रकार एक समांतर चतुर्भुज, एक आयत, एक समचतुर्भुज, एक वर्ग, एक समलम्ब और एक त्रिशंकु है।

ओत्ज़े, आइए समलम्ब चतुर्भुज की ओर मुड़ें। जैसा कि हम पहले ही कह चुके हैं, स्थिति के दो पक्ष समानांतर हैं। उन्हें बुनियादी कहा जाता है। दो भुजाएँ (गैर-समानांतर) - भुजाएँ। प्रयोगों और अन्य नियंत्रण रोबोटों की सामग्री में, अक्सर एक पैटर्न बनाना संभव होता है, जो ट्रेपेज़ियम से बंधा होता है, जो अक्सर उस ज्ञान का उपयोग करता है जिसे प्रोग्राम द्वारा स्थानांतरित नहीं किया जाता है। कट और विकर्णों की शक्ति के साथ-साथ समान-ऊरु समलम्ब की मध्य रेखा के बारे में जानें। Adzhe, krіm tsgogo, कई अन्य विशेषताओं के साथ एक ज्यामितीय आकृति बनाई गई है। अले उनके बारे में एक ट्रिफ़ल ज़गॉड ...

ट्रेपेज़ देखें

Іsnuє बड़े पैमाने पर vidіv tsієї postati। हालांकि, उनमें से दो को देखना सबसे आम है - स्ट्रेट-फेमोरल वाला और स्ट्रेट-कट वाला।

1. आयताकार समलम्ब - संपूर्ण आकृति, जिसमें एक पार्श्व भुजा आधारों पर लंबवत होती है। उसके पास दो हवाएं और नब्बे डिग्री हैं।

2. रिव्नोफेमोरल ट्रेपेज़ियम एक ज्यामितीय आकृति है, जिसकी भुजाएँ एक दूसरे के बराबर होती हैं। Otzhe, और kuti bіlya मूल बातें भी जोड़े में समान हैं।

ट्रेपेज़ियम की शक्ति बढ़ाने की तकनीक के मुख्य सिद्धांत

मुख्य सिद्धांत से पहले, तथाकथित कार्य दृष्टिकोण को जरहुवत करना संभव है। वास्तव में, ज्यामिति के सैद्धांतिक पाठ्यक्रम में आकृति की नई शक्तियों को पेश करने की कोई आवश्यकता नहीं है। आप इस प्रक्रिया में विभिन्न कार्यों (प्रणालीगत वाले से अधिक) के विचरण को बदल सकते हैं और तैयार कर सकते हैं। किसी अन्य के मामले में, विकलादच को जानना महत्वपूर्ण है कि उस समय स्कूली बच्चों के सामने प्रारंभिक प्रक्रिया का पहला क्षण कैसे रखा जाना चाहिए। इसके अलावा, ट्रेपेज़ियम की त्वचा शक्ति को कार्य प्रणाली में एक महत्वपूर्ण कार्य के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है।

एक अन्य सिद्धांत ट्रेपेज़ की "अद्भुत" शक्तियों का तथाकथित सर्पिल संगठन है। इस ज्यामितीय स्थिति के अंतिम चिह्न तक शुरू करने की प्रक्रिया को स्थानांतरित करना। इस रैंक में, मेरे लिए उन्हें याद रखना सीखना आसान है। उदाहरण के लिए, किसी बिंदु की शक्ति। योगो को इस तरह से लाया जा सकता है जैसे कि vivchennі समानता से, और वैक्टर की मदद से। और ट्रिकॉट्स की समरूपता, आकृति के किनारे की ओर झूठ बोलकर, ज़ास्टोसोवुयुची को समान ऊंचाइयों के साथ ट्रिकॉट्स की शक्ति के रूप में लाया जा सकता है, पक्षों की ओर खींचा जाता है, जैसे कि एक सीधी रेखा झूठ बोलना, और अतिरिक्त सूत्र एस = के साथ 1/2 (ab * sinα)। इसके अलावा, आप इसे एक खुदा हुआ ट्रेपेज़ियम या विवरण ट्रेपेज़ियम आदि पर एक स्ट्रेट-कट ट्रिकॉट पर उपयोग कर सकते हैं।

Zastosuvannya "कार्यक्रम के पीछे" स्कूल के दौरान ज्यामितीय आकृति की विशेषताएं - प्रौद्योगिकी का पूरा कार्य vikladannya। अधिकारियों के लिए लगातार पीछा करना, जो अन्य विषयों से गुजरते समय उठता है, शिक्षाओं को ट्रेपेज़ियम को बेहतर ढंग से पहचानने और निर्धारित लक्ष्यों की उपलब्धि की सफलता सुनिश्चित करने की अनुमति देता है। ओत्ज़े, आइए चमत्कारी पद की जीत के लिए नीचे उतरें।

समान-ऊरु समलंब की शक्ति के तत्व

जैसा कि हम पहले ही निर्दिष्ट कर चुके हैं, ज्यामितीय आकृति की भुजाएँ बराबर होती हैं। एक और तरीका यह है कि ट्रैपेज़ कैसे सही है। और वह इतनी उल्लेखनीय क्यों है और उसने ऐसा नाम क्यों लिया? Tsієї स्थिति की ख़ासियत के लिए वे झूठ बोलते हैं जिनके पास एक समान पक्ष और कुटी बेला मूल बातें, और वें विकर्ण हैं। इसके अलावा, समान-ऊरु समलम्ब के कटों का योग 360 डिग्री है। और फिर भी सब नहीं! ट्रैपेज़ियम की सहायता से, कोलो का वर्णन करना शायद ही संभव हो। यह इसके साथ क्यों जुड़ा हुआ है, कि protilazhnyh kutіv tsієї figuri dori vnyuє 180 डिग्री का योग, और इस तरह के दिमाग के लिए आप chotirikutnik के बारे में कॉलम का वर्णन कर सकते हैं। विश्लेषित ज्यामितीय आकृति की अग्रिम शक्ति वह है जो आधार के शीर्ष से एक सीधी रेखा पर आसन्न शीर्ष के प्रक्षेपण तक उठती है, इस आधार का बदला लेने के लिए, यह एक स्वस्थ मध्य रेखा होगी।

और अब आइए जानें कि इक्वल-फेमोरल ट्रेपेज़ियम की क्यूटी को कैसे जानें। आइए मन के लिए समस्या के समाधान के प्रकार पर एक नज़र डालें, कि हम आकृति के पक्षों को देख सकते हैं।

समाधान

Zzvichay chotirikutnik को A, B, C, D, de BS और AT - ce substavi अक्षरों से निरूपित करना स्वीकार किया जाता है। rіvnofemoral trapezії rіvnі की ओर। कृपया ध्यान दें कि rozmіr dorivnyuє X, और rozmіri pіdstav बराबर Y और Z (छोटा और बड़ा vіdpovіdno)। गणना करने के लिए, कूटा से ऊंचाई एच खींचना आवश्यक है। पैर के आकार की गणना करें एएन: बड़े आधार में, इसे कम लिया जाता है, और परिणाम 2 से विभाज्य होता है। आइए सूत्र लिखें: (जेड-वाई) / 2 = एफ। अब, गर्म कटौती की गणना के लिए ट्रिकॉट, कॉस फंक्शन तेज होता है। आइए अगला अंकन लें: cos(β) = /F। अब कट की गणना की जाती है: β=arcos (Х/F)। डाली, एक कट जानने के बाद, हम दूसरे को नामित कर सकते हैं, जिसके लिए हम एक प्राथमिक अंकगणितीय दीव करते हैं: 180 - β। मूंछ कुटी नियुक्त।

snuє और अन्य vyshennya tsієї कार्य। पीठ को कुटा से नीचे किया जाता है एन की ऊंचाई पर। बीएन पैर के मूल्य की गणना की जाती है। हम जानते हैं कि एक आयताकार तिरंगे के कर्ण का वर्ग कैथेटर के वर्गों के योग के बराबर होता है। हम लेते हैं: बीएन = (Х2-F2)। हमने एक विजयी त्रिकोणमितीय फलन tg दिया। परिणामस्वरूप, हम यह कर सकते हैं: β = आर्कटीजी (बीएन / एफ)। गोस्त्री कुट मिला। Dalі vyznaєmo पहली विधि के समान।

समलम्ब चतुर्भुज के विकर्णों का अधिकार

हम पीठ पर छोटिरी नियम लिखते हैं। यदि समान-ऊरु समलम्ब में विकर्ण लंबवत हैं, तो:

आकृति की ऊंचाई समर्थन के योग से अधिक महंगी है, जिसे दो में विभाजित किया गया है;

Її नदियों की ऊंचाई और मध्य रेखा;

हिस्सेदारी का केंद्र एक बिंदु है;

यक्षो पक्ष को मरोड़ वाली घुमावदार एच और एम के बिंदु से विभाजित किया गया है, जो इन घुमावों के दोबुतका के वर्गमूल के बराबर है;

Chotiryokhkutnik, जैसे कि मरोड़ वाले बिंदुओं के साथ बिंदीदार हो गया हो, ट्रेपेज़ियम का शीर्ष और खुदा हुआ दांव का केंद्र एक वर्ग है, जिसके किनारे का दायरा लंबा है;

पोस्ट का क्षेत्र अधिक महंगा है, और डोबटकू को ऊंचाई पर रखा गया है।

समान ट्रेपेज़

शक्ति tsієї के अभ्यास के लिए Tsya विषय पहले से ही zruchna है। उदाहरण के लिए, विकर्ण ट्रेपेज़ियम को चोटिरी ट्रिकौटनिक में तोड़ते हैं, और वे आधारों पर लेट जाते हैं - समान, और साइड की तरफ - समान रूप से बड़े। त्से दृढ़ता को त्रिकुटनिकों की शक्ति कहा जा सकता है, जहां ट्रेपेज़ियम विकर्णों से टूट जाता है। इस कठोरता का पहला भाग दो कुट के लिए समानता के संकेत के माध्यम से लाया जाता है। दूसरे हिस्से को साबित करने के लिए, इसे इस तरह से तेज करना बेहतर है कि हम नीचे की ओर इशारा करें।

प्रमेय प्रमाण

मान लेते हैं कि आंकड़ा ABSD (AT और BS - समलम्ब चतुर्भुज का आधार) विकर्ण VD और AC से विभाजित है। क्रॉसबार का बिंदु ओ है। छोटिरी ट्रिकॉट्स को हटा दिया जाता है: एओएस - निचले आधार पर, बीओएस - ऊपरी आधार पर, एबीओ और एसओडी साइड साइड में। SOD और BOS के चालबाज उस गिरावट में अपनी ऊंचाई गाते हैं, जैसे कि वे BO और OD सपोर्ट करते हों। यह महत्वपूर्ण है कि उनके क्षेत्रों (P) के बीच का अंतर उनके बीच के अंतर के बराबर हो: PBOS / PSOD = BO / OD = K. साथ ही, PSOD = PBOS / K. इसी तरह, बीओएस और एओबी ट्राइकाउटर उच्च-ऊंचाई बनाते हैं। SB और OA के सबमिशन के लिए स्वीकृत। हम PBOS / PAOB \u003d CO / OA \u003d K और PAOB \u003d PBOS / K लेते हैं। आप कसम क्यों खाते हैं कि PSOD = PAOB।

सामग्री को समेकित करने के लिए, यह अनुशंसा की जाती है कि छात्र ट्रिकॉट्स के वर्गों के बीच संबंध को जानें, जहां इस तरह के कार्य का उल्लंघन करते हुए ट्रैपेज़ियम विकर्णों से टूट गया है। जाहिर है, ट्रैपेज़ियम का क्षेत्र ट्राइकॉट्स बीओएस और एओडी के लिए ट्रैपेज़ियम के क्षेत्र को जानने के लिए आवश्यक है। Oskіlki PSOD = PAOB, भी, PABSD = PBOS + PAOD + 2 * PSOD। Z समान trikutnikiv BOS और AOD vyplivaє, scho BO / OD \u003d (PBOS / PAOD)। साथ ही, PBOS/PSOD = BO/OD = (PBOS/PAOD)। आइए PSOD = (PBOS * PAOD) लें। टोडी PABSD \u003d PBOS + PAOD + 2 * (PBOS * PAOD) \u003d (√ PBOS + PAOD) 2.

शक्ति की तरह

इस विषय के विकास को जारी रखते हुए, आप ट्रेपेज़ियम की अन्य विशेषताएं ला सकते हैं। तो, अतिरिक्त समानता के लिए, कोई एक क्रॉस की शक्ति ला सकता है, जो कि एक बिंदु से गुजरना है, जो एक ज्यामितीय आकृति के विकर्णों के एक पेरिटीना के साथ कवर किया गया है, मूल बातें के समानांतर। इसके लिए rozv'yazhemo zavdannya: RK की लंबाई जानना आवश्यक है, जो बिंदु O से होकर गुजरना है। Z त्रिकुटनिकोव AOD और BOS vyplivaє, AO / OS = AD / BS के समान है। Z समान त्रिकुटनिकिव AOR और ASB विप्लिवाє, shcho AO / AS = RO / BS = AD / (BS + AD)। यह आवश्यक है कि आरवी = बीएस * एटी / (बीएस + एटी)। इसी तरह, ट्रिकॉट्स डीओके और डीबीएस के समान, यह स्पष्ट है कि ओके \u003d बीएस * एडी / (बीएस + एडी)। यह आवश्यक है कि आरओ = ओके और आरके = 2 * बीएस * बीपी / (बीएस + बीपी)। क्रॉस, जो विकर्णों के क्रॉसबार के बिंदु से होकर गुजरता है, आधारों के समानांतर और दो पक्षों को प्राप्त करता है, विकर्णों के क्रॉसबार के बिंदु से विभाजित होता है। योगो डोज़िना - आंकड़ों का मध्य हार्मोनिक।

आइए ऐसे समलम्ब को देखें, मानो कुछ बिंदुओं की शक्ति का नाम देना है। विकर्णों की रेखा के बिंदु (O), पार्श्व पक्षों (E) की निरंतरता की रेखा, साथ ही आधारों के मध्य (T और W) को हमेशा एक ही रेखा पर स्थित होना चाहिए। समानता विधि द्वारा इसे ऊपर लाना आसान है। Otrimanі tricoutniks BES और AED समान हैं, और त्वचा में माध्य ET और कट E बराबर के शीर्ष पर काटा जाता है। साथ ही, बिंदु E, T और W एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं। तो यह एक सीधी रेखा पर है कि बिंदु T, O, और Z खींचे जाते हैं। Zvіdsi robimo visnovok, scho सभी बिंदु - E, T, O और Z - एक सीधी रेखा पर स्थित हैं।

Vykoristovuyuchi इस तरह के एक ट्रेपेज़ियम, आप शिक्षार्थियों को dozhina vіdrіzka (LF) को जानना सिखा सकते हैं, जो इस आंकड़े को दो समान में तोड़ देता है। Dany vіdrіzok दोषी है लेकिन मूल बातें के समानांतर है। Oskіlki otrimani trapezії ALFD में LBSF पॉडिब्ने, BS/LF=LF/BP है। स्पष्ट लगता है कि एलएफ = √ (बीएस * बीपी)। आइए इसे अलग करें, कि यह समलम्बाकार को दो समान भागों में तोड़ता है, maє dozhina, आकृति की नींव के औसत ज्यामितीय dozhina के बराबर।

आइए एक नजर डालते हैं ऐसी शक्ति समानता पर। योग एक vіdrіzok पर आधारित है, जो tіvі vnovіlіkі postаі पर podіlyaє trapezі है। आइए मान लें कि एबीएसडी ट्रैपेज़ियम ईपी द्वारा दो समान लोगों में बांटा गया है। B के ऊपर से, ऊँचाई को छोड़ दिया जाता है, जैसे कि यह एक टूटे हुए P द्वारा दो भागों - B1 और B2 में टूट गया हो। यह संभव है: PABSD / 2 \u003d (BS + EH) * B1 / 2 \u003d (AD + EH) * B2 / 2 और PABSD \u003d (BS + AD) * (B1 + B2) / 2. फिर हम सिस्टम को जोड़ते हैं, सबसे पहले (BS + EH) * B1 \u003d (AD + EH) * B2 और दूसरा (BS + EH) * B1 \u003d (BS + HELL) * (B1 + B2) / 2. यह दर्शाता है कि B2 / B1 = (BS + EH) / (AD + EH) और BS + EH = ((BS + AD) / 2) * (1 + B2 / B1)। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि ट्रैपेज़ियम की लंबाई बराबर है, कि समलम्बाकार आधारों की औसत द्विघात लंबाई तक पहुंचने के लिए दो समान रूप से बड़े लोगों में विभाजित है: ((BS2 + AD2) / 2)।

विस्नोवकी समानता

इस रैंक में, हमें लाया गया था, scho:

1. Vіdrіzok, shcho zadnuє समलम्बाकार पक्ष के मध्य में, AT और BS के समानांतर और अंकगणित माध्य BS और AT (trapezії के आधार के dovzhina) के लिए।

2. चावल, याक बिंदु से गुजरने के लिए एटी और बीएस के समानांतर विकर्णों के क्रॉसबार के बारे में, औसत हार्मोनिक संख्या एटी और बीएस (2 * बीएस * एडी / (बीएस + एडी) तक पहुंचने के लिए)।

3. Vіdrіzok, scho podіbnі, maє dovzhina मध्य ज्यामितीय आधार BS और AT पर ट्रेपेज़ी को तोड़ता है।

4. एक तत्व जो आंकड़े को दो समान रूप से बड़े लोगों में विभाजित करता है, जिससे औसत वर्ग संख्या एटी और बीएस के बीच अंतर होता है।

सामग्री को ठीक करने और दिखने वाली खिड़कियों के बीच संबंध सुनिश्चित करने के लिए, मैं सीखूंगा कि उन्हें एक विशिष्ट ट्रैपेज़ियम के लिए कैसे कॉल किया जाए। आप आसानी से मध्य रेखा और शीर्ष की कल्पना कर सकते हैं, जो बिंदु O से होकर गुजरती है - आकृति के विकर्णों की रेखा - आधारों के समानांतर। और एक्सिस डे रिब्यूवेट तीसरा और चौथा होगा? Tsya vіdpovіd ने औसत मूल्यों के बीच uchnya को vydkrittya shukanogo zv'yazku का नेतृत्व किया।

ट्रेपेज़ियम के विकर्णों के बीच में Vіdrіzok, scho spoluchє

आइए एक नजर डालते हैं फिगर की ऐसी ताकत पर। आइए मान लें कि एमएन आधारों के समानांतर है और विकर्णों को उप-विभाजित करता है। रेखा के बिंदु W और Shch कहलाते हैं। आओ हम इसे नज़दीक से देखें। MSH - ट्रिकोट ABS की मध्य रेखा, dorіvnyuє BS / 2 से बाहर। MSC - ABD के ट्रिकॉट की मध्य रेखा, AT / 2 लाइन से बाहर। यह भी आवश्यक है कि शश = एमएसएच-एमएसएच, शश = एडी/2-बीएस/2 = (एडी+वीएस)/2.

वागा केंद्र

आइए देखें कि इस ज्यामितीय आकृति के लिए तत्व को कैसे नामित किया गया है। जिसके लिए विपरीत दिशा में नींव को जारी रखना आवश्यक है। इसका क्या मतलब है? निचले आधार को ऊपरी आधार से जोड़ना आवश्यक है - यह पक्ष में हो, उदाहरण के लिए, दाईं ओर। और निचले वाले को ऊपर बाईं ओर ले जाया जाता है। डाली वापस अपने विकर्ण पर। आकृति की मध्य रेखा से थोगो vіdrіzka के क्रॉसबार का बिंदु और ट्रेपेज़ के भारीपन का केंद्र।

खुदा हुआ और वर्णित ट्रेपेज़ियम

आइए ऐसे आंकड़ों की विशेषताओं की समीक्षा करें:

1. ट्रेपेज़ियम को केवल उस गिरावट में घंटियों में अंकित किया जा सकता है, जैसे कि यह सम-फीमर हो।

2. यदि आप ट्रेपेज़ियम का वर्णन कर सकते हैं, तो आप जानते हैं, उनके सबडावन्यू के दोज़िनों का योग क्या है, साइड पक्षों के डॉवज़िन का योग।

रिकॉर्ड की गई हिस्सेदारी के लक्षण:

1. वर्णित समलंब की ऊंचाई दो त्रिज्या के बराबर है।

2. वर्णित ट्रैपेज़ियम के पार्श्व पक्ष को सीधे कट के तहत हिस्सेदारी के केंद्र से प्रक्षेपित किया जाता है।

पहला परिणाम स्पष्ट है, लेकिन दूसरे के प्रमाण को स्थापित करने की आवश्यकता है, जो कि एसओडी प्रत्यक्ष है, जो वास्तव में महान अभ्यास का गोदाम भी नहीं है। फिर, इस शक्ति को जानने के बाद, कार्यों को हल करते समय, सीधे कटे हुए त्रिकुटनिक को रोकने की अनुमति दें।

अब हम समान-ऊरु ट्रेपेज़ियम के लिए निशानों की संख्या को ठोस करते हैं, क्योंकि यह दांव पर अंकित है। हम ध्यान में रखते हैं कि ऊंचाई आकृति का औसत ज्यामितीय समर्थन है: एच = 2 आर = √ (बीएस * एडी)। ट्रेपेज़ियम (दो ऊंचाइयों को धारण करने का सिद्धांत) के लिए रोज़व्याज़ान्न्या ज़वदन्न्या की Vіdpratsovouchi मुख्य विधि, शिक्षार्थी taka zavdannya virіshiti taka zavdannya कर सकता है। आइए मान लें कि बीटी एबीएसडी के बराबर-ऊरु आकृति की ऊंचाई है। एटी और टीडी का विवरण जानना आवश्यक है। Zastosovuyuchi सूत्र, ऊपर वर्णित, यह सुसंगत नहीं है।

अब आइए जानें कि दांव की त्रिज्या की गणना कैसे करें, वर्णित ट्रेपेज़ियम के विचित्र क्षेत्र। हम ऊंचाई को शीर्ष B से आधार AT तक कम करते हैं। Oskіlki कोलो एक ट्रेपेज़ियम में खुदा हुआ है, फिर BS + AD \u003d 2AB या AB \u003d (BS + AD) / 2। त्रिकुटनिक ABN से हम sinα = BN / AB = 2 * BN / (BS + AT) जानते हैं। पीएबीएसडी \u003d (बीएस + एटी) * बीएन / 2, बीएन \u003d 2 आर। हम PABSD \u003d (BS + AD) * R लेते हैं, इसका कारण यह है कि R \u003d PABSD / (BS + AD)।

ट्रेपेज़ियम की मध्य रेखा के सूत्र

अब इस ज्यामितीय आकृति के शेष तत्व की ओर बढ़ने का समय आ गया है। आइए जानें कि समलंब की मध्य रेखा बेहतर क्यों है (M):

1. प्रतिनिधित्व के माध्यम से: एम = (ए + बी) / 2।

2. ऊंचाई के द्वारा उस कुटी का आधार :

एम \u003d ए-एच * (ctgα + ctgβ) / 2;

एम \u003d बी + एच * (ctgα + ctgβ) / 2।

3. ऊंचाई के माध्यम से, विकर्ण और उनके बीच काटा। उदाहरण के लिए, D1 और D2 - विकर्ण समलंब; α, β - उनके बीच काटा:

एम = डी 1 * डी 2 * पाप α / 2 एच = डी 1 * डी 2 * पापβ / 2 एच।

4. क्षेत्र और ऊंचाई के माध्यम से: एम = पी / एन।

ट्रापेज़- tse chotirikutnik, कि दो समानांतर भुजाएँ हैं, जो कि उन दो गैर-समानांतर भुजाओं के आधार हैं, जो कि भुजाएँ हैं।

तो zustrіchayutsya तथाकथित, जैसे रेवनोबोकाया बराबर.

- कुटी के पास की ओर का पूरा समलंब सीधा है।

ट्रेपेज़ तत्व

ए, बी- एक समलम्बाकार आधार(बी के समानांतर),

मी, एन- साइड साइडसमलंब,

d1, d2 विकर्णोंसमलंब,

एच- ऊंचाई trapezії (vіdrіzok, scho z'єdnuє आधार tsomu लंबवत м के साथ है),

एमएन- मध्य पंक्ति(Vіdrіzok, scho साइड की दीवारों के बीच में)।

ट्रेपेज़ क्षेत्र

1. आधारों के योग से a, b और ऊँचाई h : S = \ frac (a + b) (2) \ cdot h
2. मध्य रेखा से होकर MN और ऊँचाई h: S = MN\cdot h
3. विकर्णों के माध्यम से d 1 , d 2 उनके बीच कट (\ sin \ varphi) है: एस = \frac(d_(1) d_(2) \sin \varphi)(2)

दबंग ट्रेपेज़ियम

समलंब की मध्य रेखा

मध्य पंक्तिमूल बातें के समानांतर, dorovnyuє napіvsumі i podіlyaє kozhen vіdrіzok z kіntsami, scho सीधी रेखाओं पर होना, जैसे नींव का बदला लेना, (उदाहरण के लिए, आकृति की ऊंचाई) navpіl:

एमएन || ए, एमएन | बी, एमएन = \frac(ए + बी)(2)

सुमा कुटेव ट्रैपेज़ियो

सुमा कुटेव ट्रैपेज़ियो, जो त्वचा के किनारे तक स्थित है, 180 ^ (\circ) :

\alpha + \beta = 180^(\circ)

\गामा + \डेल्टा =180^(\circ)

समान रूप से बड़ा ट्रिकॉट ट्रेपेज़ियम

उतना ही बढ़िया, ताकि वे बराबर क्षेत्रफल बना सकें, विकर्णों की पसली और भुजाओं द्वारा बनाए गए त्रिभुज AOB और DOC।

ट्रेपेज़ियम में बने ट्रिकॉट्स की समानता

चाल ऊपर खींचोє AOD और COB, मानो वे अपने आधारों और विकर्णों के मेहराबों में सन्निहित हों।

\triangle AOD \sim \triangle COB

समानता गुणांक k सूत्र के पीछे है:

के = \ फ्रैक (एडी) (बीसी)

इसके अलावा, उनके त्रिकों का क्षेत्रफल k ^ (2) तक बढ़ जाता है।

Vіdnoshennya dovzhin vіdrіzkіv i pіdstav

लेदर क्रॉस, जो ट्रैपेज़ियम के विकर्णों के क्रॉसबार के बिंदु से गुजरने के लिए नींव के नीचे है, रेखा के बिंदु के साथ उपखंड:

\frac(OX)(OY) = \frac(BC)(AD)

त्से निष्पक्ष और स्वयं विकर्णों की ऊंचाई के लिए होगा।