हम समतल पर एक आयताकार समन्वय प्रणाली चुनते हैं और भुज अक्ष पर तर्क में एक मान जोड़ते हैं एक्स, लेकिन y-अक्ष में - फ़ंक्शन का मान वाई = एफ (एक्स).

अनुसूची समारोह वाई = एफ (एक्स)सभी बिंदुओं को अवैयक्तिक बिंदु कहा जाता है, जिसमें एब्सिसास असाइन किए गए फ़ंक्शन के क्षेत्र में स्थित होते हैं, और निर्देशांक फ़ंक्शन के संबंधित मानों के बराबर होते हैं।

दूसरे शब्दों में, फ़ंक्शन का ग्राफ y \u003d f (x) विमान का अनाम बिंदु है, समन्वय करें एक्स, परउनमें से कुछ संतुष्ट हैं वाई = एफ (एक्स).

अंजीर पर। 45 और 46 पॉइंटेड फंक्शन ग्राफ वाई = 2x + 1і वाई \u003d एक्स 2 - 2x.

कड़ाई से प्रतीत होता है, फ़ंक्शन के ग्राफ़ के बीच अंतर के बाद (अधिक सटीक रूप से, गणितीय पदनाम जो भी अधिक दिया गया था) और वक्र को पार कर गया, एक नियम के रूप में, मैं ग्राफ का कम या ज्यादा सटीक स्केच देता हूं (वह और वे, जैसा कि एक नियम, एक ग्राफ से कम नहीं है, लेकिन एक भाग से कम है, जो विमान के अंतिम भागों में झालरदार है)। नडाली, हालांकि, हम "ग्राफ़िक" की तरह ध्वनि करते हैं, न कि "ग्राफ़ का एक स्केच।"

अतिरिक्त ग्राफिक्स के लिए, आप बिंदु पर फ़ंक्शन का मान जान सकते हैं। एक बिंदु के समान एक्स = एअसाइन किए गए फ़ंक्शन के क्षेत्र से संबंधित हैं वाई = एफ (एक्स), तो संख्या का मान च (ए)(इसलिए बिंदु पर फ़ंक्शन का मान एक्स = ए) अगला इस तरह लिखें। एब्सिस्सा के साथ बिंदु के माध्यम से उपयोगी एक्स = ए y-अक्ष के समांतर एक सीधी रेखा खींचना; फंक्शन शेड्यूल को सीधे ट्रांसफर करें वाई = एफ (एक्स)एक बिंदु पर; समन्वय tsієї बिंदु मैं दोस्त, z vyznachennya ग्राफिक्स, dorivnyuє च (ए)(चित्र 47)।

उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन के लिए एफ (एक्स) = एक्स 2 - 2xसहायता चार्ट (चित्र 46) से हम जानते हैं कि f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 ठीक है।

फ़ंक्शन का ग्राफ़ फ़ंक्शन के व्यवहार और शक्ति को स्पष्ट रूप से दिखाता है। उदाहरण के लिए, अंजीर को देखते हुए। 46 स्पष्ट करें कि फ़ंक्शन क्या है वाई \u003d एक्स 2 - 2xएक सकारात्मक मूल्य लेता है जब एक्स< 0 मैं तो एक्स > 2, नकारात्मक - 0 . पर< x < 2; наименьшее значение функция वाई \u003d एक्स 2 - 2xके लिए स्वीकार करें एक्स = 1.

ग्राफिक्स कार्यों को प्रोत्साहित करने के लिए एफ (एक्स)विमान के सभी बिंदुओं को जानना आवश्यक है, निर्देशांक एक्स,परजो ईर्ष्या से संतुष्ट हैं वाई = एफ (एक्स). अधिकांश समय, बढ़ना असंभव है, ऐसे बिंदुओं के टुकड़े असीम रूप से समृद्ध होते हैं। इसलिए, फ़ंक्शन का ग्राफ़ लगभग अधिक या कम सटीकता के साथ दर्शाया गया है। सबसे सरल कई बिंदुओं के लिए एक ग्राफ को प्रेरित करने की विधि है। तर्क जीतो एक्समानों की अंतिम संख्या निर्धारित करें - मान लें, x 1, x 2, x 3, ..., x k और एक तालिका सेट करें, जिसमें फ़ंक्शन का चयनित मान शामिल है।

तालिका इस तरह दिखती है:

ऐसी तालिका जोड़ने के बाद, हम फ़ंक्शन के ग्राफ़ के कुछ बिंदुओं को नाम दे सकते हैं वाई = एफ (एक्स). आइए बिंदुओं पर एक चिकनी रेखा जोड़ें, हम फ़ंक्शन के ग्राफ़ का अनुमानित दृश्य लेंगे वाई = एफ (एक्स)।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि कई बिंदुओं के लिए ग्राफ को प्रेरित करने की विधि अब उपयुक्त नहीं है। वस्तुत: निर्दिष्ट बिंदुओं के बीच के ग्राफ का व्यवहार और चरम बिंदुओं के बीच योग मुद्रा का व्यवहार, जो चरम बिंदुओं के बीच में होता है, अज्ञात से भरा होता है।

बट 1. ग्राफिक्स कार्यों को प्रोत्साहित करने के लिए वाई = एफ (एक्स) xtos ने उस फ़ंक्शन के तर्क के मान में एक तालिका जोड़ी है:

Vіdpovіdnі पाँच अंक अंजीर में दिखाए गए हैं। 48.

सहारे पर लताओं के बिंदुओं का सड़ांध बना दिया गया है, इसलिए फलन का आलेख एक सीधी रेखा है (चित्र 48 में बिंदीदार रेखा द्वारा दिखाया गया है)। ची इस पर vvazhat tsey vysnovok कर सकते हैं? चूंकि इस मूंछ की पुष्टि करने वाले कोई अतिरिक्त मिर्कुवन नहीं हैं, यह संभावना नहीं है कि उनके द्वारा किसी को ध्यान में रखा जा सकता है। के ऊपर।

अपनी दृढ़ता को भड़काने के लिए, आइए फ़ंक्शन को देखें

.

गणना से पता चलता है कि अंक -2, -1, 0, 1, 2 पर फ़ंक्शन के मान उपरोक्त तालिका द्वारा वर्णित हैं। हालांकि, फ़ंक्शन का ग्राफ एक सीधी रेखा नहीं है (चित्र 49 में संकेत)। एक और बट एक फंक्शन हो सकता है y = x + l + sinx;उपरोक्त तालिका द्वारा भी मूल्यों का वर्णन किया जा सकता है।

इसका उपयोग यह दिखाने के लिए करें कि डॉट्स के साथ किल्कॉम के पीछे "शुद्ध" विधि ग्राफिक की तरह कैसे दिखती है। इसलिए, किसी दिए गए फ़ंक्शन के शेड्यूल को एक नियम के रूप में प्रेरित करने के लिए, ऐसी विधि की आवश्यकता होती है। उसी समय, फ़ंक्शन की शक्ति को बढ़ाया जाता है, जिसकी मदद से कोई शेड्यूल का एक स्केच तैयार कर सकता है। फिर, फ़ंक्शन के मानों को कई बिंदुओं पर गिनना (जिसकी पसंद फ़ंक्शन की स्थापित शक्तियों में निहित है), हम ग्राफ़ के सबसे महत्वपूर्ण बिंदुओं को जानते हैं। , nareshti, संकेतित बिंदुओं के माध्यम से एक वक्र बनाएं, फ़ंक्शन की शक्ति के लिए vicorist।

कार्यों की शक्ति का डेयाके (सबसे सरल और सबसे विजयी), zastosovuvani perebuvannya eskіzu ग्राफिक्स, शांति से pіznіshe, अब razberemo deyakі अक्सर zastosovuvanі Methodi pobudovi graphіv।

फलन का ग्राफ y = | एफ (एक्स) |।

समारोह के कार्यक्रम के लिए अक्सर सूचित किया जाता है वाई=| एफ (एक्स)|, दे च (एक्स) -फ़ंक्शन सेट है। लगता है कि कैसे लड़ना है। संख्या के निरपेक्ष मान की नियुक्ति के लिए आप लिख सकते हैं

Ze का अर्थ है कि फ़ंक्शन का ग्राफ वाई=| एफ (एक्स) |आप ग्राफिक्स, कार्यों का चयन कर सकते हैं वाई = एफ (एक्स)आने वाले क्रम में: फ़ंक्शन के ग्राफ़ के सभी बिंदु वाई = एफ (एक्स), यदि निर्देशांक गैर-ऋणात्मक हो सकते हैं, तो अगला बिना परिवर्तन के छोड़ दिया जाता है; दूर, फ़ंक्शन के ग्राफ़ का परिवर्तन बिंदु वाई = एफ (एक्स), जो नकारात्मक निर्देशांक उत्पन्न कर सकता है, अगला फ़ंक्शन के ग्राफ़ के संबंधित बिंदुओं को प्रेरित करता है वाई = -एफ (एक्स)(यह फ़ंक्शन के ग्राफ़ का हिस्सा है
वाई = एफ (एक्स), जो अक्ष के नीचे स्थित है एक्स,अगले सममित रूप से अक्ष के लिए एक्स).

बट 2.फ़ंक्शन शेड्यूल को प्रेरित करें वाई = | एक्स |.

बेरेमो शेड्यूल फ़ंक्शन वाई = एक्स(अंजीर। 50, ए) ग्राफ के उस हिस्से पर एक्स< 0 (आसमान के नीचे क्या लेटना है एक्स) अक्ष के अनुरूप सममित रूप से एक्स. परिणामस्वरूप, हम फ़ंक्शन शेड्यूल लेते हैं वाई = | एक्स |(चित्र। 50, बी)।

बट 3. फ़ंक्शन शेड्यूल को प्रेरित करें वाई=| एक्स 2 - 2x |.

एक नज़र में, हम फ़ंक्शन के शेड्यूल को कॉल करेंगे वाई \u003d एक्स 2 - 2x।कार्यों का ग्राफ एक परवलय है, सुइयां सीधे ऊपर की ओर हैं, परवलय के शीर्ष में निर्देशांक (1; -1) हैं, ग्राफ सभी भुजों को 0 और 2 बिंदुओं पर स्थानांतरित करता है। अंतराल (0; 2) पर फ़ंक्शन ऋणात्मक मान प्राप्त करता है, ग्राफ के समान भाग में सममित रूप से एब्सिस्सा अक्ष पर। बेबी 51 पर, कार्यों का एक कार्यक्रम प्रेरित किया गया था वाई = | एक्स 2 -2x |, फ़ंक्शन के ग्राफ़ से दिखाई दे रहा है वाई = एक्स 2 - 2x

फलन का ग्राफ y = f(x) + g(x)

आइए कार्य और फ़ंक्शन के ग्राफ़ को देखें वाई = एफ (एक्स) + जी (एक्स)।फंक्शन शेड्यूल कैसे सेट करें वाई = एफ (एक्स)і वाई = जी (एक्स).

सम्मानपूर्वक, फलन का दायरा y = |f(x) + g(х)| किसी भी असाइन किए गए फ़ंक्शन y = f(x) और y = g(x) के लिए x का अवैयक्तिक रूप से शांत मान, ताकि असाइनमेंट का क्षेत्र असाइनमेंट के क्षेत्रों का ओवरलैप हो, फ़ंक्शन f(x) और g (एक्स)।

आ (एक्स 0, वाई 1) वह (एक्स 0, वाई 2) फलन के रेखांकन के साथ होने की संभावना है वाई = एफ (एक्स)і वाई = जी (एक्स), यानी आप 1 = f(x0), y2=g(x0)।समान बिंदु (x0;. y1 + y2) फलन के ग्राफ पर स्थित है वाई = एफ (एक्स) + जी (एक्स)(अधिक एफ (एक्स 0) + जी (एक्स 0) = वाई 1+y2),. इसके अलावा, यह किसी फ़ंक्शन के ग्राफ़ का एक बिंदु हो वाई = एफ (एक्स) + जी (एक्स)इस प्रकार लिया जा सकता है। ओत्ज़े, फ़ंक्शन का ग्राफ वाई = एफ (एक्स) + जी (एक्स)कार्यों के रेखांकन से हटाया जा सकता है वाई = एफ (एक्स). і वाई = जी (एक्स)त्वचा बिंदु का प्रतिस्थापन ( एक्स एन, वाई 1) फंक्शन शेड्यूल वाई = एफ (एक्स)बिंदु (एक्स एन, वाई 1 + वाई 2),डे वाई 2 = जी (एक्स एन), फिर त्वचा बिंदु की आवाज से ( एक्स एन, वाई 1) फ़ंक्शन ग्राफिक्स वाई = एफ (एक्स) vzdovzh ओसी परराशि से वाई 1 \u003d जी (एक्स एन) किसके साथ ऐसे पॉइंट कम देखने को मिलते हैं एक्स n जिसके लिए आक्रामक कार्य सौंपे गए हैं वाई = एफ (एक्स)і वाई = जी (एक्स).

यह विधि फ़ंक्शन के ग्राफ़ को संकेत देती है वाई = एफ (एक्स) + जी (एक्स) कार्यों के रेखांकन जोड़ना कहा जाता है वाई = एफ (एक्स)і वाई = जी (एक्स)

बट 4. ग्राफ को मोड़ने की विधि द्वारा शिशु पर फलन का ग्राफ प्रेरित किया गया
वाई = एक्स + sinx.

संकेत दिए जाने पर शेड्यूल फ़ंक्शन वाई = एक्स + sinxहमने सोचा था कि एफ (एक्स) = एक्स,एक जी (एक्स) = sinx.फ़ंक्शन के ग्राफ को प्रोत्साहित करने के लिए, abcises -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5,, 1.5, 2 के पीछे के स्पेक का चयन करें। मान f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinxचयनित बिंदुओं पर गणना योग्य और परिणाम तालिका में रखे जाते हैं।

"कार्यों का परिवर्तन" - गोयदलकामी। Zsuv कोण की धुरी के साथ। परिपूर्णता बढ़ाना - एक (आयाम) कोलिवन फिर से बढ़ाना। अक्ष x लीवरुच पर Zsuv। पाठ का कार्य। 3 गेंदें। संगीत। फ़ंक्शन के ग्राफ़ को देखें और डी (एफ), ई (एफ) और टी: एक्स अक्ष के साथ निचोड़ें असाइन करें। अक्ष यूनि के साथ Zsuv। पैलेट में लाल रंग जोड़ें - विद्युत चुम्बकीय रंगों के k (आवृत्ति) को बदलें।

"कुछ बदलावों के कार्य" - उच्च आदेशों के समान। दो चरों के कार्यों को आलेखीय रूप से दर्शाया जा सकता है। विभेदक और अभिन्न गणना। आंतरिक और सीमा बिंदु। 2-x परिवर्तन के अंतर-कार्यों का पदनाम। गणितीय विश्लेषण का कोर्स। बर्मन। 2 पारियों के कार्यों के बीच। फंक्शन चार्ट। प्रमेय। गढ़ा हुआ क्षेत्र।

"फ़ंक्शन को समझना" - द्विघात कार्यों के ग्राफ़ को प्रोत्साहित करने के तरीके। किसी फ़ंक्शन के प्रबंधन के विभिन्न तरीकों का विकास एक महत्वपूर्ण पद्धतिगत तकनीक है। द्विघात फलन को मोड़ने की विशेषताएं। "फ़ंक्शन" की अवधारणा की आनुवंशिक व्याख्या। गणित के स्कूल पाठ्यक्रम में कार्य और ग्राफिक्स। रैखिक फ़ंक्शन के बारे में नोटिस तब देखा जाता है जब वर्तमान रैखिक फ़ंक्शन का शेड्यूल संकेत दिया जाता है।

"थीम फंक्शन" - विश्लेषण। उन लोगों को बताना जरूरी नहीं है जो वैज्ञानिकों को नहीं जानते हैं, लेकिन जो शराब जानते हैं। एक सफल ईडीआई भवन की नींव रखना और वीएनजेड में शामिल होना। संश्लेषण। यदि शिक्षार्थी अलग तरीके से अभ्यास करते हैं, तो शिक्षक उनके साथ अलग तरीके से अभ्यास कर सकते हैं। सादृश्य। उज़गलनेन्या। Rozpodіl zavdan DI z मुख्य ब्लॉक गणित के zmіstu स्कूल पाठ्यक्रम।

"फ़ंक्शंस के ग्राफ़ का परिवर्तन" - ग्राफ़ के परिवर्तन को दोहराएं और देखें। त्वचा के कार्य में सुधार। समरूपता पाठ का उद्देश्य: पोबुडोवा ग्राफिक तह कार्य। एक मोड़ के एक परिवर्तनशील, व्याख्यात्मक चमड़े के रूप को लागू किया। कार्यों की पुनर्विक्रय अनुसूचियां। खिंचाव। प्राथमिक कार्यों के रेखांकन के अतिरिक्त परिवर्तन के साथ कार्यों के ग्राफ़ को बंद करें।

"कार्य रेखांकन" - मन का कार्य। फंक्शन वैल्यू एरिया परती विनिमय दर के सभी मूल्य हैं। फ़ंक्शन का ग्राफ एक परवलय है। फलन का ग्राफ एक घन परवलय है। फ़ंक्शन का ग्राफ़ हाइपरबोले है। फ़ंक्शन का दायरा फ़ंक्शन के मान का दायरा है। त्वचा प्रत्यक्ष spіvvіdnesіt z बराबर: नियुक्त कार्य का क्षेत्र - स्वतंत्र परिवर्तन का मूल्य।

विषय पर पाठ: "फ़ंक्शन की शक्ति का ग्राफ $y=x^3$। एक ग्राफ लागू करें"

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समारोह की शक्ति $y=x^3$

आइए इस फ़ंक्शन की विशेषताओं का वर्णन करें:

1. x - स्वतंत्र परिवर्तन, y - परती परिवर्तन।

2. गंतव्य क्षेत्र: यह स्पष्ट है कि, तर्क (x) के किसी भी मान को देखते हुए, फ़ंक्शन (y) का मान असाइन किया जा सकता है। जाहिर है, असाइन किए गए फ़ंक्शन का दायरा संपूर्ण संख्यात्मक सीधी रेखा है।

3. अर्थ का दायरा: आप याकिम हो सकते हैं। जाहिर है, मूल्य का क्षेत्र भी एक संख्यात्मक सीधी रेखा है।

4. यदि x = 0, तो y = 0।

समारोह का ग्राफ $y=x^3$

1. मूल्यों की एक तालिका संकलित करना:

2. सकारात्मक x मानों के लिए, $ y = x ^ 3 $ फ़ंक्शन का ग्राफ पहले से ही एक परवलय के समान है, पिन ओए अक्ष पर अधिक "निचोड़ा" जाता है।

3. यदि x फ़ंक्शन $y=x^3$ के ऋणात्मक मानों का विपरीत मान हो सकता है, तो फ़ंक्शन का ग्राफ़ निर्देशांक के कोब के सममित होता है।

अब हम निर्देशांक तल पर बिंदुओं को देख सकते हैं और आलेख दिखाई देगा (div. चित्र 1)।

इस वक्र को घन परवलय कहा जाता है।

आवेदन करना

I. छोटे जहाज में ताजा पानी खत्म हो गया। शहर से पर्याप्त पानी लाना जरूरी है। पानी देर से लाया जाता है और एक नए घन के लिए भुगतान किया जाता है, ताकि इसे थोड़ा कम डाला जा सके। आपको कितने घनों को बंद करने की आवश्यकता है, ताकि कब्जे वाले घन के लिए अधिक भुगतान न करें और टैंक को फिर से भरें? ऐसा लगता है कि टंकी की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई समान हो सकती है, मानो वह 1.5 मीटर हो।

समाधान:

1. आइए फ़ंक्शन के ग्राफ को $ y = x ^ 3 $ कहते हैं।
2. हम बिंदु A को जानते हैं, निर्देशांक x, जो कि 1.5 है। यह महत्वपूर्ण है कि फ़ंक्शन का समन्वय मान 3 और 4 (div। छोटा 2) के बीच हो। आपको 4 क्यूब्स भी याद रखने की जरूरत है।

समारोह प्रेरित करें

हम ऑनलाइन ग्राफिक्स फ़ंक्शंस के निर्माण के लिए आपकी सेवा का सम्मान करते हैं, किसी भी कंपनी के सभी अधिकार कंपनी के हैं Desmos. कार्यों की शुरूआत के लिए, बाएं कॉलम को गति दें। आप मैन्युअल रूप से या विंडो के निचले भाग में वर्चुअल कीबोर्ड की मदद से प्रवेश कर सकते हैं। विंडो को शेड्यूल के साथ बढ़ाने के लिए, आप इसे बाएं कॉलम और वर्चुअल कीबोर्ड के रूप में संलग्न कर सकते हैं।

अग्रिम कार्यक्रम ऑनलाइन

• पेश किए जाने वाले कार्यों का दृश्य प्रदर्शन
• पोबुडोव अधिक तह ग्राफिक्स
• पोबुडोवा ग्राफ़, असाइनमेंट परोक्ष रूप से (उदाहरण के लिए, elіps x^2/9+y^2/16=1)
• ग्राफिक्स को सहेजने और उन्हें लागू करने की संभावना, क्योंकि यह इंटरनेट पर सभी के लिए उपलब्ध हो जाता है
• स्केल नियंत्रण, रेखाओं का रंग
• स्थिरांक का उपयोग करके अंक के लिए ग्राफ को प्रोत्साहित करने की संभावना
• पोबुडोवा एक घंटे के कार्यों के कुछ कार्यक्रम
• पोलर कोऑर्डिनेट सिस्टम में पोबुडोव के ग्राफ (r और (\theta) पर टिक करें)

हमारे साथ, ऑनलाइन विभिन्न फोल्ड के ग्राफिक्स बनाना आसान है। पोबुडोव को मित्तवो के माध्यम से प्राप्त करने के लिए। फ़ंक्शंस के ब्रेक पॉइंट को परिभाषित करने के लिए अनुरोध सेवा, किसी कार्य के निष्पादन के लिए एक वर्ड दस्तावेज़ में आगे बढ़ने के लिए ग्राफ़ प्रदर्शित करना, कार्यों के ग्राफ़ की व्यवहारिक विशेषताओं का विश्लेषण करने के लिए। इस तरफ ग्राफिक्स के साथ काम करने के लिए इष्टतम ब्राउज़र Google क्रोम है। अन्य ब्राउज़रों के लिए, काम की शुद्धता की गारंटी नहीं है।

पोबुडोव के कार्यों की अनुसूची, मॉड्यूल को कैसे हल किया जाए, स्कूली बच्चों के लिए चीमाली कठिनाइयों को कहते हैं। प्रोटेस्ट इतना बुरा नहीं है। ऐसे कार्यों के निष्पादन में कुछ एल्गोरिदम की स्मृति को समाप्त करने के लिए, और आप आसानी से शेड्यूल को अपने स्वयं के प्रतीत होने वाले फोल्डिंग फ़ंक्शन बनाने के लिए प्रेरित कर सकते हैं। आइए देखें कि एल्गोरिदम क्या हैं।

1. फलन y = | . का पोबुडोवा ग्राफ एफ (एक्स) |

यह महत्वपूर्ण है कि फलनों का मान y = | एफ (एक्स) | : वाई > 0

पोबड का फलन y = | . का ग्राफ एफ (एक्स) | अगले कुछ सरल चरणों से मुड़ा हुआ।

1) फलन y = f(x) के ग्राफ के प्रति सावधान और सम्मानजनक रहें।

2) ग्राफ के सभी बिंदुओं को बदले बिना छोड़ दें, यदि वे अक्ष 0x या उस पर अधिक हैं।

3) ग्राफ का वह भाग, जो 0x अक्ष के नीचे स्थित है, 0x अक्ष के अनुदिश सममित रूप से दिखाया गया है।

उदाहरण 1. फलन y = | . का आलेख खींचिए एक्स 2 - 4x + 3 |

1) हम फ़ंक्शन y \u003d x 2 - 4x + 3 का ग्राफ होंगे। जाहिर है, फ़ंक्शन का ग्राफ एक परवलय है। हम परवलय के क्रॉसबार के सभी बिंदुओं के निर्देशांक को निर्देशांक अक्षों के साथ और परवलय के शीर्ष के निर्देशांकों को जानते हैं।

एक्स 2 - 4x + 3 = 0।

x1=3, x2=1.

साथ ही, परवलय (3, 0) और (1, 0) बिंदुओं पर 0x से ऊपर जाता है।

वाई = 0 2 - 4 0 + 3 = 3.

साथ ही, परवलय सभी 0y को बिंदु (0, 3) पर बदलता है।

परवलयिक शीर्ष निर्देशांक:

x इन \u003d - (-4/2) \u003d 2, y इन \u003d 2 2 - 4 2 + 3 \u003d -1।

पुनः, बिंदु (2, -1) दिए गए परवलय का शीर्ष है।

छोटा परवलय, विजयी ओट्रीमनी डेटा (चित्र एक)

2) ग्राफ का वह भाग, जो 0x अक्ष के नीचे स्थित है, 0x अक्ष के सममित होना चाहिए।

3) हम आउटपुट फंक्शन का शेड्यूल लेते हैं ( चावल। 2, एक बिंदीदार रेखा के रूप में दिखाया गया है)।

2. पोबड का फलन y = f(|x|) का ग्राफ

सम्मानपूर्वक, y = f(|x|) रूप के कार्य लोग हैं:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x)। अतः इस प्रकार के फलनों के आलेख 0y अक्ष के परितः सममित होते हैं।

पोबुडोव का फंक्शन y = f(|x|) का ग्राफ एक आक्रामक अनाड़ी जुलूस से बना है।

1) फलन y = f (x) का आलेख प्रेरित कीजिए।

2) ग्राफ़ के उस भाग को छोड़ दें, जिसके लिए x 0 है, ताकि ग्राफ़ का वह भाग समतल के दाईं ओर फट जाए।

3) पैराग्राफ (2) में दिखाया गया है कि ग्राफ का हिस्सा 0y अक्ष के सममित है।

4) एक अवशिष्ट ग्राफ के रूप में, आप पैराग्राफ (2) और (3) से लिए गए वक्रों का एकत्रीकरण देख सकते हैं।

उदाहरण 2. फलन y = x 2 - 4 · | . का आलेख खींचिए + 3

शार्ड्स x 2 = |x| 2 , तो परिणामी फ़ंक्शन को इस तरह दिखने के लिए फिर से लिखा जा सकता है: y = | एक्स | 2 - 4 · | एक्स | + 3. और अब हम अधिक एल्गोरिथ्म zastosovuvaty zastosovuvati कर सकते हैं।

1) सावधान और सम्मानपूर्वक, फ़ंक्शन का ग्राफ y \u003d x 2 - 4 x + 3 (div। भी चावल। एक).

2) हम ग्राफ के उस हिस्से को छोड़ देते हैं, जिसके लिए x 0, फिर ग्राफ के उस हिस्से को समतल के दाईं ओर चीर दिया जाता है।

3) ग्राफ के दाहिने हिस्से को सममित रूप से 0y अक्ष तक देखें।

(चित्र 3).

उदाहरण 3. फलन y = log 2 | . का आलेख खींचिए एक्स |

Zastosovuєmo योजना, अधिक दी गई।

1) हम फलन y = log 2 x . का आलेख होंगे (चित्र 4).

3. फलन y = | . का पोबुडोवा ग्राफ एफ(|एक्स|)|

यह महत्वपूर्ण है कि फलन का अर्थ y = | . है एफ(|एक्स|)| तेज़ दोस्तों। सत्य, y(-x) = y = |f(|-x|)| = वाई = | एफ(|एक्स|)| = y(x), और इसके लिए उनके रेखांकन अक्ष 0y के सममित हैं। ऐसे कार्यों का अनाम मान: y ≥ 0. साथ ही, ऐसे फलनों के आलेखों को ऊपरी सतह पर विस्तारित किया जाता है।

फलन y = |f(|x|)| के ग्राफ को प्रेरित करने के लिए यह आवश्यक है:

1) फंक्शन y = f(|x|) के ग्राफ को धीरे से प्रेरित करें।

2) ग्राफ के उस हिस्से को बदले बिना हटा दें, क्योंकि यह अक्ष 0x या उस पर के लिए अधिक जाना जाता है।

3) 0x अक्ष के नीचे विस्तारित ग्राफ़ का एक भाग, 0x अक्ष के साथ सममित रूप से प्रदर्शित होता है।

4) एक अवशिष्ट ग्राफ के रूप में, आप पैराग्राफ (2) और (3) से लिए गए वक्रों का एकत्रीकरण देख सकते हैं।

उदाहरण 4. फलन y = | . का आलेख खींचिए -एक्स 2 + 2 | एक्स | - 1 |.

1) सम्मानपूर्वक, कि x 2 = | 2. मतलब आउटपुट फंक्शन y = -x 2 + 2|x| . का प्रतिस्थापन - एक

आप फ़ंक्शन को मोड़ सकते हैं y=-|x| 2+2|एक्स| -1, क्योंकि इन ग्राफिक्स से बचा जाता है।

भविष्य अनुसूची y = - | एक्स | 2+2|एक्स| - 1. जिसके लिए zastosovuєmo एल्गोरिदम 2.

ए) हम फ़ंक्शन y \u003d -x 2 + 2x - 1 . का ग्राफ होंगे (चित्र 6).

बी) हम शेड्यूल के उस हिस्से को छोड़ रहे हैं, क्योंकि यह विमान के दाईं ओर रखा गया था।

ग) ग्राफ के एक भाग को 0y अक्ष तक सममित रूप से हटाना संभव है।

d) बिंदीदार रेखा के साथ बच्चे के लिए छवि ग्राफ को हटाना (मल। 7).

2) 0x अक्ष पर कोई और बिंदु नहीं है, 0x अक्ष पर बिंदुओं को बिना बदले छोड़ा जा सकता है।

3) ग्राफ का एक हिस्सा, 0x अक्ष के नीचे विस्तारित, सममित रूप से 0x के आसपास माना जाता है।

4) ग्राफ को हटाना छोटी बिंदीदार रेखा पर दिखाया गया है (चित्र 8).

उदाहरण 5. फलन y = | . का आलेख प्रेरित कीजिए (2 | एक्स | - 4) / ( | एक्स | + 3) |

1) आपको फलन y = (2 | x | - 4) / ( | x | + 3) का ग्राफ प्रेरित करने की आवश्यकता है। जिसके लिए हम एल्गोरिथम 2 की ओर रुख करते हैं।

a) फलन y = (2x - 4) / (x + 3) को सावधानीपूर्वक आलेखित करें (चित्र 9).

सम्मानपूर्वक, कि दिया गया फ़ंक्शन एक शॉट-लीनियर और ग्राफ़ हाइपरबोले है। कुटिल रीढ़ को प्रेरित करने के लिए, ग्राफ के स्पर्शोन्मुखता को निर्धारित करना आवश्यक है। क्षैतिज - y \u003d 2/1 (अंश की संख्या और बैनर में x y पर गुणांक का जोड़), लंबवत - x \u003d -3।

2) ग्राफ का वह भाग, जो 0x या उस पर अक्ष से अधिक उभयनिष्ठ होता है, बिना परिवर्तन के छोड़ दिया जाता है।

3) ग्राफ का एक भाग, 0x अक्ष के नीचे विस्तारित, सममित रूप से लगभग 0x प्रतीत होता है।

4) बाकी का ग्राफ थोड़ा दिखाया गया है (चित्र 11).

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