S takvim oblikom, poput trapeza, često to radimo u životu. Na primjer, bilo da je to mjesto, neka vrsta vikinga od betonskih blokova, izrezat ćemo ga kundakom. Najbolja opcija je korištenje kermo-skin transportne zaštite i više. O moći figure znalo se još u staroj Grčkoj, detaljnije opisujući Aristotela u njegovoj znanstvenoj praksi “The Cob”. I znanje, naučeno prije tisuća godina, relevantno je do danas. Pa upoznajmo ih detaljnije.

U kontaktu s

Osnovno razumijevanje

1. Klasični oblik trapeza.

Trapez za svoje dnevno svjetlo, koji se sastoji od dva vjetra, koji su paralelni, i dva druga, koja nisu paralelna. Kada govorimo o ovoj figuri, potrebno je imati na umu isto razumijevanje: osnovicu, visinu i središnju liniju. Dva kraka chotirikutnik, kao jedan prema jedan, nazivaju se bazama (krakovi AD i BC). Visina je naziv za visinu okomitu na bazu kože (EH), tobto. presavijeni pod rezom od 90 ° (kao što je prikazano na slici 1).

Ako zbrojite sve stupnjeve unutarnjih, tada je zbroj trapeza skuplji 2π (360 °), poput chotirikutnika. Vídrízok, kínci ê ê srednje bočne stijenke (IF) nazovite srednju liniju. Dovzhina tsgogo vídrízka da postane zbroj podstava BC i AD delenu za 2.

Postoje tri vrste geometrijskih figura: ravne, velike i ravnomjerno obrubljene. Ako želite jedan kut na vrhovima baze, bit će ravan (na primjer, ako je ABD \u003d 90 °), takav se rez naziva ravnim trapezom. Yakshcho bíchní vídízki rívní (AB í CD), osvojio se naziva jednakokračan (vídpovídno kuti s podstava ívní).

Kako upoznati područje

Za, znati trg Chotirikutnik ABCD je nagrizen sljedećom formulom:

Slika 2. Raspodjela zadataka na području pretraživanja

Za znanstvenu guzicu lakše je započeti. Na primjer, neka gornja i donja baza budu jednake duljine 16 i 44 cm, a stranice - 17 i 25 cm. To moramo priznati

Ajde DF - budi. Z ΔADE (koji će biti ravnostran), idite korak po korak:

Tobto, visi uz jednostavan rudnik, na leđima je znao visinu ΔADE, kao iza ludila ê i visinu trapeza. Zv_dsi se izračunavaju prema zadanoj formuli za površinu ​chotirikutnik ABCD, iz zadanih vrijednosti ​visine DF.

Zvídsi shukana područje ABCD dovnyuê 450 cm³. Tobto je moguće s pouzdanjem reći da u redu da bi se izračunala površina trapeza, potrebno je samo dodati svotu novca na visinu golubice.

Važno! Ako nalog nije obov'yazkovo znati vrijednost dozhin okremo, općenito je dopušteno, jer će postojati zastosovannye ínshí parametri figure, yakí za vydpovidnogo dokaz dorívnyuvatimut sum_ pídstav.

Vidi trapez

Ugar osim toga, kao strane maê figure, kako su rezovi napravljeni na osnovama, vide se tri vrste chotirikutnik: ravni, raznoboka i ravnoboka.

Riznoboka

Koristite dva obrasca: gostrokutna i glupa. ABCD je najsuvremenije samo u tom slučaju, ako je u osnovi (AD) ugostiteljstva, a s druge strane je drugačije. Ako je vrijednost jednog kuta broja Pi / 2 veća (stupanj svijeta je veći za 90 °), onda ga uzimamo glupo.

Yakshcho bočna stijenka na dozhina rívní

Slika 3. Pogled na trapez

Čak i ako su neparalelne stranice jednake duljine, tada se ABCD naziva jednakostranim (ispravnim). U isto vrijeme, u takvom chotirikutniku, stupanj svijeta je isti kada je predstavljen, njihov kut je manji od izravnog. Isti uzroci rívnofemoralnog ni na koji način ne mogu se podijeliti na gostrokutní i tupi. Chotyrokhkutnik takvog oblika može imati svoje specifične ovlasti, na koje se može odnositi:

1. Vídrízki, scho zadnuyut protilezhní vrhovi, jednaki.
2. Gostrí kuti s većim prodstaví postaju 45 ° (prednja stražnjica malog 3).
3. Ako preklopite stupnjeve protilazhny kutív, tada će zbroj smrada dati 180 °.
4. Koliko možete potaknuti da bude pravi trapez.
5. Kako presavijati svijet stupnja susjednog kutíva, neće to učiniti π.

Štoviše, kroz njezino geometrijsko širenje, točka se pronalazi glavna snaga ravnog femoralnog trapeza:

Vrijednost reza na podlozi je 90°

Okomitost stranice baze - to je karakteristika koncepta "pravokutnog trapeza". Dvije bočne strane s kutama na postolju ne mogu biti, na to, inače će biti ravan rez. Chotirikutniki ove vrste prijatelja imaju opaku stranu, koja uvijek postavlja gostry kut s velikim temeljem, a s manjim dosadnim. Uz to će okomita stranica također biti visoka.

Vídrízok između sredina bočnih stijenki

Ako su poleđine središnjih bočnih stijenki i ispusti krakova paralelni s bazama i zadubljeni istom polovicom svojih sumi, tada se uspostavlja ravna linija biti srednja linija. Vrijednost cijene izračunava se prema sljedećoj formuli:

Za noćni kundak možemo pogledati zadatak iz staze srednje linije.

Menadžer. Srednja linija trapeza duga je 7 cm, čini se da je jedna od stranica 4 cm duža od druge (slika 4). Znati osnove.

Slika 4

Riješenje. Neka je manja baza DC jača x cm, tada je veća baza gušća (x + 4) vidi.

Izađi, manja baza DC-a je 5 cm, a veća 9 cm.

Važno! Koncept srednje linije je ključ za sat završetka bagatioh problema geometrije. Na temelju ovog imenovanja bit će puno dokaza o drugim brojkama. Koristeći razumijevanje u praksi, moguće je imati veće racionalno rješenje za tu potrebu potrebne veličine.

Određene visine i načini da saznate kako ona zna

Kao što je ranije zamišljeno, visina je ê vídrízok, koji peretinaê pídstavi píd kutom 2Pi / 4 i ê najkraći vídstannyu z-pomízh njih. Prije toga, kako znati visinu trapeza, pored za označavanje zadanih ulaznih vrijednosti. Za najbolje razumijevanje, pogledajmo zadatak. Znajte visinu trapeza za um, čije su baze 8 i 28 cm, stranice su 12 i 16 cm, očito.

Slika 5

Napravimo rezove DF i CH ravnim rezovima do baze AD. Vídpovídno do imenovanja, koža od njih će biti visina danog trapeza (slika 5). U ovom slučaju, znajući duljinu bočne stijenke kože, uz pomoć Pitagorinog poučka, znamo zašto je visina kod AFD i BHC pletiva dobra.

Količina novca u AF i HB je skuplja od osnovnih, tobto:

Neka AF dozhina više x cm, a zatim dozhina vídrízka HB=(20 – x) div. Kako je instaliran, DF = CH, zvjezdice.

Zatim oduzimamo sljedeću jednakost:

Ispada da su AF pramenovi u AFD trikutniku veći od 7,2 cm, možemo izračunati visinu trapeza DF prema istom Pthagorean teoremu:

Tobto. visina trapeza ADCB je 9,6 cm. Ale, za niz zadataka s geometrijom, oni mogu imati samo više stupnjeva rezanja, u tom slučaju, izračuni će se provesti kroz spivvídnoshennia strana unutarnjih trikutniks.

Važno! U biti, trapez se često vidi kao dva trokuta ili kao kombinacija pravokutnika i trokuta. Radi 90% svih zadataka, koje slušaju školski asistenti, snaga i znakovi ovih brojki. Većina formula, u slučaju GMT-a, oslanja se na "mehanizme" za dodjeljivanje dvije vrste brojki.

Yak shvidko izračunati dozhinu temelja

Prije toga, da bi se znala osnova trapeza, potrebno je odrediti, kako su parametri već zadani, tako i kao racionalan izbor. Praktičan pristup je poboljšati stari nepoznati temelj formule srednje linije. Za jasniju sliku na slici je prikazano sa stražnjice zadatka, kako i raditi. Vidimo da je središnja linija trapeza 7 cm, a jedna od osnovica 10 cm. Upoznajte duljinu druge osnovice.

Rješenje: Znajući da je srednja crta veća od polovice zbroja osnovnih, moguće je potvrditi da je zbroj više 14 cm.

(14cm=7cm×2). Razmislite, znamo da je jedan 10 cm, manja stranica trapeza je veća od 4 cm (4 cm \u003d 14 - 10).

Više od toga, za ugodnije izvršenje takvog plana, preporuča se ljubazno koristiti takve formule iz područja trapeza kao što su:

• srednja linija;
• područje;
• visina;
• dijagonale.

Poznavanje suštine (same suštine) ovih može se izračunati bez posebnog zusil da se prepozna značenje shukane.

Video: trapez i snaga

Video: značajke trapeza

Visnovok

Gledajući u zadnjicu zadatka, možete napraviti jednostavan visnovok, poput trapeza, poput izračuna zadatka, jedan je od najjednostavnijih figura geometrije. Za uspješan ishod nije mu dodijeljen zadatak za sve, jer se informacija o opisanom objektu, u nekim formulama može zaglaviti, a dodijeljena mu, potrebno je znati. Koristeći ovaj jednostavan algoritam, postoji sličan problem zastosuvannya tsíêí̈ geometrijski lik koji nije na zalihama zusil.

Često se pojavljuju u materijalima raznih kontrolnih studija i eksperimenata zadatak za trapez, Virishennya yakikh vmagaê poznavanje njezinih vlasti.

Jasno je da je trapez trapez za izvršavanje zadataka vlasti.

Nakon povećanja snage srednje linije trapeza, moguće je to formulirati moć križa, što se događa sa sredinom dijagonala trapeza. Vídrízok, scho z'êdnuê sredini dijagonala trapeza, dorívnyuê vívíríznosti osnove.

MO - srednja linija trikoa ABC i 1/2BC (Sl. 1).

MQ - srednja linija trikoa ABD je 1/2AD.

Također OQ = MQ - MO, također, OQ = 1/2AD - 1/2BC = 1/2(AD - BC).

Prilikom izvođenja bagatioha, zadatak za trapez jednom od glavnih metoda izvodi se na dvije visine.

Pogledajmo menadžer.

Nehai BT - visina jednakog femoralnog trapeza ABCD s bazama BC i AD, štoviše, BC = a, AD = b. Znajte dozhini vídrízkív AT i TD.

Riješenje.

Ostvarenje zadatka ne izaziva poteškoće (slika 2) ale vono dopustiti otrimati snaga visine jednakog bedrenog trapeza, izvučena iz vrha tupog kuta: visina jednakog bedrenog trapeza, povučena s vrha tupoga kuta, da razdijeli veću podlogu u dva rebra, manju od nekih ljepše složenih podnožja, a veću - da sabere baze.

Kada je moć trapeza potvrđena, došlo je do povećanja poštovanja prema toj moći, poput sličnosti. Tako su, na primjer, dijagonale trapeza podijeljene na chotiri triouts, štoviše, triouts, koji leže na bazama, su slični, a triouts, koji leže na stranama, jednake su veličine. Tse čvrstoća može nazvati snaga trikutnika, na kojima je trapez slomljen dijagonalama. Štoviše, prvi dio stvrdnjavanja može se lako dovesti kroz znak sličnosti trikutnika iz dva reza. Donijeli vam drugi dio otvrdnulog.

Trikovi BOC i COD (slika 3) yakscho prihvatiti za njihove podneske BO i OD. Tada je S BOC / S COD = BO / OD = k. Također, S COD = 1/k S BOC.

Slično, trikoe BOC i AOB mogu se baciti visoko, tako da se mogu uzeti kao njihovi prikazi CO i OA. Zatim S BOC / S AOB \u003d CO / OA \u003d k i S A O B \u003d 1 / k S BOC.

Tri od ova dva prijedloga su jasna da je S COD = S A O B.

Da ne duljimo o formuliranoj čvrstoći, ali da znamo poveznica između kvadrata trikutnika, na kojoj je dijagonalama izlomljen trapez. Za koga vidimo takav zadatak.

Neka je točka O točka sjecišta dijagonala trapeza ABCD s osnovica BC i AD. Očigledno je površina trikoa BOC i AOD jednaka S1 i S2. Znajte područje trapeza.

Scod S COD \u003d S A O B, zatim S ABC D \u003d S 1 + S 2 + 2S COD.

Z sličan trikutnikiv BOC i AOD vyplivaê da VO / OD \u003d √ (S₁ / S 2).

Također, S₁/S COD = BO/OD = √(S1/S 2), također S COD = √(S 1 S 2).

Tada je S ABC D \u003d S 1 + S 2 + 2 √ (S 1 S 2) \u003d (√ S 1 + √ S 2) 2.

Do pobjeda sličnosti koje treba dovesti i snaga križa, da prolazi kroz točku križanja dijagonala trapeza paralelno s bazama.

Pogledaj menadžer:

Neka je točka O - točka prečke dijagonala trapeza ABCD íz s bazama BC i AD. BC=a, AD=b. Odredite duljinu poprečne grede PK koja prolazi kroz sjecište dijagonala trapeza paralelno s osnovicama. Kako su namoti podijeljeni PK točkom O (slika 4)?

Z sličan trikutnikov AOD i BOC vyplivaê, shcho AO / OS = AD / BC = b / a.

Z sličan trikoima AOR i ACB je očit, pa AO / AC \u003d PO / BC \u003d b / (a ​​​​+ b).

Zvijezde PO = BC b / (a ​​+ b) = ab / (a ​​+ b).

Slično, slično DOK i DBC, vidimo da je OK = ab/(a + b).

Zvjezdice PO = OK i PK = 2ab/(a + b).

Kasnije se vlast može formulirati na sljedeći način: križ, paralelan s bazama trapeza, prolazi kroz točku poprečne grede dijagonala i dvije stražnje točke na stranama, da dijeli točku poprečne grede dijagonala. dijagonale navpil. Yogo dozhina je srednja harmonijska osnova trapeza.

Stati na moć neke točke: kod trapeza, točka prečke dijagonala, točka prečke nastavka bočnih stranica, sredina osnovica trapeza leže na istoj liniji.

Trikote BSC i ASD slične (Sl. 5) a u kožici im se medijan ST i SG dijele na vrhu S na istom dijelu. Također, točke S, T i G leže na istoj pravoj liniji.

Dakle, nalazi se na jednoj ravnoj liniji točaka T, O i G. Ovo je slično trikoima BOC i AOD.

Također, sve točke S, T, O i G leže na istoj pravoj liniji.

Dakle, sami možete znati duljinu trapeza koji se lomi na dva slična.

Poput trapeza ALFD i LBCF slično (Slika 6), tada je a/LF = LF/b.

Zvijezde LF = √(ab).

U takvom rangu, vídrízok, scho razbijanje trapeza na dva slična trapeza, maê dozhina jednaka prosječnom geometrijskom dozhinu temelja.

Donijeli vam snaga u zraku, što podijeliti trapez na dva jednako velika.

Neka područje trapeza bude ljepše S (slika 7). h 1 í h 2 - Dijelovi visine, i x - Dovzhina shukany v_drízka.

Tada je S / 2 \u003d h 1 (a + x) / 2 \u003d h 2 (b + x) / 2 to

S \u003d (h 1 + h 2) (a + b) / 2.

Skladišni sustav

(h 1 (a + x) = h 2 (b + x)
(h 1 (a + x) = (h 1 + h 2) (a + b)/2.

Uzimajući u obzir sustav, uzimamo x \u003d √ (1/2 (a 2 + b 2)).

na takav način, dovzhina v_drízka, scho podijeliti trapez na dva jednako velika, dorívnyuê √ ((a 2 + b 2) / 2)(srednje kvadratne osnove dožina).

Također, za trapez ABCD s bazama AD i BC (BC = a, AD = b) doveli su ga na vrh:

1) MN, koji se nalazi iza sredine bočnih strana trapeza, paralelno s bazama i dovnyu í̈kh napívsumí (aritmetička sredina brojeva a i b);

2) PK, proći kroz točku križanja dijagonala trapeza paralelno s bazama, više
2ab/(a + b) (na harmonijsku sredinu brojeva a i b);

3) LF, koja dijeli trapez na dva slična trapeza, čineći razliku između geometrijskih sredina brojeva a i b, √(ab);

4) EH, kako podijeliti trapez na dva jednako velika, učinimo to √ ((a 2 + b 2)/2) (srednji kvadrat brojeva a i b).

Znak te moći je upisani i opisani trapez.

Snaga upisanog trapeza: trapezij može biti upisan u kolo na isti način, ako je čak bedreni.

Dominacija opisanog trapeza. Ako možete opisati trapez i tada, ako je zbroj dožina temelja jednak zbroju dožina bočnih strana.

Korintski tragovi onoga što je upisano u trapez:

1. Visina opisanog trapeza jednaka je dvama polumjerima upisanog kola.

2. Bočna strana opisanog trapeza vidljiva je iz središta upisanog kolca pod ravnim vrhom.

Prvo je očito. Da bismo dokazali drugu posljedicu, potrebno je utvrditi da je COD izravan, kako ne bi postao velika praksa. Tada vam znanje o ovoj posljedici omogućuje da dovršite zadatak vicoristing tricutnik ravnog kroja.

Konkretizirano posljedice za ekvifemoralni opis trapeza:

Visina jednakog femoralnog opisanog trapeza je srednja geometrija osnovica trapeza.
h = 2r = √(ab).

Opaženi od strane moći omogućuju bolje poznavanje trapeza i osiguravaju uspjeh višeg reda stagnacije moći.

Ostali bez hrane? Zar ne znaš staviti zadatak na trapez?
Za pomoć od učitelja - registrirajte se.
Prvi sat je besplatan!

mjesto, s punom ili privatnom kopijom materijala poslanom na izvornu obov'yazkove.

U ovim je statutima moguće replicirati moć trapeza na svaki način. Zocrema, govorimo o znacima moći i moći trapeza, kao i o moći upisanog trapeza i o kolo, upisanom u trapez. Njegujemo mi i dominaciju rívnofemoralnog i pravokutnog trapeza.

Kundak rješavanja zadataka za najbolje od svih moći koje se gledaju pomoći će vam rasporediti mjesta u glavi i bolje zapamtiti gradivo.

Trapez i sve-sve-sve

Za klip, ukratko nagađamo što je takav trapez i kako ga razumjeti povezan s njim.

Također, trapez je figurica-chotirohkutnik, čije su dvije strane paralelne jedan prema jedan (podloga). Í dví nisu paralelne - ce bíchní strane.

Na trapezu se visina može spustiti - okomito na baze. Nacrtana srednja linija i dijagonale. Također, iz bilo kojeg presjeka trapeza, možete nacrtati simetralu.

Razgovarajmo o razlikama u snazi, povezanim s nama s ovim elementima i kombinacijama.

Dominacija dijagonala trapeza

Da budemo mudriji, dok čitamo, bacimo na list trapez ACME i nacrtamo ga dijagonalno.

1. Yakshcho ćete znati sredinu kože od dijagonala (značajno qi točke X i T) i znat ćete ih, vidjet ćete vídízok. Jedna od dominacija dijagonala trapeza je ona čiji vrh CT leži na središnjoj liniji. I yoga dozhina može se otrimavshi, dijeleći razliku na dvoje: XT \u003d (a - b) / 2.
2. Pred nama je sam trapez ACME. Dijagonale su obojene u točki O. Pogledajmo AOE i IOC trikose, napravljene dijagonalama izrezanim zajedno iz baza trapeza. Tsí trikutniks - slično. Koeficijent sličnosti trikoa izražava se produljenjem osnove trapeza: k = AE/KM.
   Površina trikoa AOE i IOC opisuje se koeficijentom k 2 .
3. Sve isti trapez, te dijagonale, koje se u točkama O isprepliću. Samo jednom vidimo trikote, kao trokuti dijagonala, spojile su se zajedno s bočnim stranicama trapeza. Područja trikutnika AKO i EMO jednako su velika - površine su im iste.
4. Još jedna moć trapeza uključuje prisutnost dijagonala. Dakle, ako nastavite bočne strane AK i MO na ravnoj liniji s manjom bazom, tada je prerano da smrad treperi do točke pjevanja. Daleko, kroz sredinu baza trapeza, nacrtamo ravnu liniju. Vaughn mijenja temelje u točkama X i T.
   Sada možemo nastaviti ravnu XT, tu odmah točka crta dijagonala trapeza O, točka, u kojoj se linija bočnih stranica i sredina pravaca X i T isprepleće.
5. Kroz križište dijagonala nacrtamo križ, koji je glavna baza trapeza (T leži na manjoj bazi KM, X - na većoj AE). Točka prečke dijagonala je podijeliti niz na ofenzivni sp_v_dnoshní: TO/OH = KM/AE.
6. A sada, kroz križište dijagonala, povlačimo paralelu s nosačima trapeza (a i b) vídrízoka. Vrh prečke je podijeljen na dva jednaka dijela. Pomoću formule možete saznati vrijednost vjetra 2ab/(a + b).

Dominacija srednje linije trapeza

Nacrtajte srednju liniju na trapezu paralelno s njezinim postoljem.

1. Duljina srednje linije trapeza može se izračunati tako da se odredi duljina temelja i podijeli ih: m = (a + b)/2.
2. Kako nacrtati trapez kroz poslušnost, bilo da se radi o vjetru (visokom, na primjer), podijelite srednju liniju na dva jednaka dijela.

Potencija simetrale trapeza

Odaberite postoji li presjek trapeza i provedite simetralu. Uzmimo, na primjer, kut KAÊ naš trapezíí̈ Akme. Vikonavshi pobudova samostalno, i lako perekonaetsya - bisektrisa vídsíkaêtsya víd basi (ili yogo prodovzhennia na ravnoj liniji izvan granica same figure) vídrízok í̈ dovzhini, scho i bíchna strana.

Dominacija kutív trapeza

1. Yaku nije izabran između dva para kutiva koji leže sa strane, zbroj kutiva para bio bi 180 0: α + β = 180 0 i γ + δ = 180 0.
2. Z'êdnaêmo u sredini baza trapeza s vídrízk TX. Sada se zadivimo kutima u podnožju trapeza. Koliki je zbroj kutiva, ako bilo koji od njih postane 90 0 dovzhin vídrízka TX, lako je izračunati outliere iz razlike dovzhin pídstav, podijeljen navpíl: TX \u003d (AE - KM) / 2.
3. Ako povučete paralelne ravne linije kroz stranice trapeza, tada stranice trapeza razdvojite na proporcionalna rebra.

Dominacija rívnofemoralnog (rívnolateralnog) trapeza

1. Na jednakom femoralnom trapezu, jednaki rezovi za sve temelje.
2. Sada opet probudi trapez, da se lakše pokaže što je jezik. S poštovanjem pogledajte bazu AE - vrh protila baze M projicira se kao točka na ravnoj liniji, tako da osveti AE. Stanite u vrh A do točke projekcije vrha M i srednje linije ekvifemoralnog trapeza – jednako.
3. Nekoliko riječi o gustoći dijagonala rívnofemoralnog trapeza - njihova dozhina rívní. I također, međutim, izrežite ove dijagonale na bazu trapeza.
4. Samo malo blizu jednakog femoralnog trapeza može opisati kolo, krhotine zbroja protilezhny kutivs chotirikutnik 1800 - obov'yazkov uma za ovaj.
5. S prednje strane očita je snaga rívnofemoralnog trapeza - kao da se trapez može opisati kao kolo, postoji rívnofemoralni trapez.
6. Od značajki jednako-femoralnog trapeza, snaga visine trapeza je bujna: ako su dijagonale uvučene pod ravni kut, tada je visina visine veća od polovice zbroja osnova: h = (a + b)/2.
7. Želim nacrtati TX križ kroz sredinu baza trapeza - na jednakom femoralnom trapezu vena s okomicom na baze. Í jedan sat TH – sva simetrija rívnofemoralnog trapeza.
8. Koliko puta spustiti na većoj osnovi (značajno ji a) visinu od suprotnog vrha trapeza. Weide dvije vjetrovke. Možete znati dozhinu jednog, kao da ga sastavite i razdvojite: (a+b)/2. Drugi se oduzima, ako se od veće osnove manje vidi i razlika se dijeli na dvoje: (a – b)/2.

Snaga trapeza, upisana u stupac

Budući da je jezik već počeo biti upisan u trapez, prijeđimo na to izvješće o prehrani. Problem je gdje se nalazi središte kolca prema dužini do trapeza. Ovdje se također preporuča ne oklijevati, uzeti maslinu za ruku i prekrstiti one koje treba spustiti. Dakle, bolje razumite i bolje zapamtite.

1. Roztashuvannya do središta udjela označena je rezom dijagonale trapeza na njezinoj bočnoj strani. Na primjer, dijagonala može ići od vrha trapeza ispod ravnog repa do bočne strane. U tom slučaju se središte opisanog kola mijenja točno u sredini (R = ½AE).
2. Dijagonala i bočna strana mogu biti nazubljeni i pod gostoljubivim kutom - isto se središte kolca pojavljuje u sredini trapeza.
3. Središte opisanog udjela može se pojaviti iza rubova trapeza, iza njegove velike baze, kao između dijagonale trapeza i bočne strane - tupi kut.
4. Kut, čineći dijagonalu i veliku osnovu trapeza AKME (natpisi kuta) savijaju polovicu središnjeg kuta, što yoma nadahnjuje: GRAVNE = ½MOÊ.
5. Ukratko o dva načina izračuna polumjera opisanog kočića. Prvi način: s poštovanjem se divite svojoj fotelji - što želite? Lako se možete sjetiti da dijagonala dijeli trapez na dva trikoa. Polumjer se može znati produljenjem stranice trikoa na sinus protraktilnog kuta, pomnoženo s dva. Na primjer, R \u003d AE / 2 * sinAME. Slično, formula se može napisati za to nalazi li se na drugoj strani obje trikoe.
6. Postoji i drugi način: znamo polumjer opisanog udjela kroz kvadrat trikoa, postavljen dijagonalno, s bočnom stranicom i bazom trapeza: R \u003d AM * JA * AE / 4 * S ISTO.

Dominacija trapeza opisana kolcem

Moguće je unijeti kolac u trapez, tako da se može doći samo do jednog uma. Više detalja o tome u nastavku. U isto vrijeme, ova kombinacija figura ima bazu male snage.

1. Kako je kolo upisano u trapez, možete lako znati duljinu njezine srednje linije, presavijući strane bokova i podijelivši iznos novca: m = (c + d)/2.
2. Na trapezu ACME, opisanom brojem udjela, zbroj dožina baza je zbroj dožina bočnih strana: AK + ME = KM + AE.
3. Iz središta moći trapez je bljutavo otvrdnut: koliko god ih stane u taj trapez, zbroj zbroja skupih strana.
4. Točka skretanja kolca polumjera r, upisanog u trapez, dijeli stranicu ruba na dva dijela, koja se nazivaju njihove a i b. Polumjer kočića može se izračunati pomoću sljedeće formule: r = √ab.
5. I još jedna moć. Jecaj da se ne izgubiš, sam prekriži zadnjicu. Imamo stari dobri Acme trapez, opisan je bijeli kolac. Imaju dijagonale koje se preklapaju u točki O. Izrezi dijagonala i bočnih stranica trikoa AOK i EOM su ravni.
   Visine ovih trikutnika spuštene na hipotenuzu (to su bočne stranice trapeza) skalirane su s polumjerima upisanog kolca. A visina trapeza - zbígaêtsya s promjerom upisanog udjela.

Dominacija pravokutnog trapeza

Ravni rez naziva se trapezoid, jedan od rezova je ravan. Í njezine vlasti cvile iz okoline.

1. U pravokutnom trapezu jedna je bočna stranica okomita na osnovice.
2. Visina je ona strana trapeza, koja leži do ravnog kuta, ravnomjerna. Tse vam omogućuju izračunavanje površine pravokutnog trapeza (formula glavnog grada S = (a + b) * h/2) ne samo po visini, nego po strani, koja leži do ravnog kuta.
3. Za pravokutni trapez dati su relevantniji opisi jače snage dijagonala trapeza.

Dokažite snagu trapeza

Rivníst kuív na pídstaví rívnofemoralni trapezíí̈:

• Možda ste već i sami pogodili da nam je ovdje potreban novi trapez ACME - za postavljanje jednakog femoralnog trapeza. Iz vrha M povuci ravnu liniju MT, paralelnu s bočnom stranicom AK (MT || AK).

Otrimany chotirikutnik AKMT - paralelogram (AK | | MT, KM | | AT). Oskílki ME \u003d KA \u003d MT, ∆ MTE - rínofemoralni i MET \u003d MTE.

AK || MT, također MTE \u003d KAÊ, MET \u003d MTE = KAÊ.

Zvijezde AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAÊ = KME.

Što je trebalo donijeti.

Sada, na temelju snage jednakog femoralnog trapeza (ravnomjernost dijagonala), možemo reći da trapez ACME ê rívnofemoralno:

• Na stražnjoj strani ruke možemo nacrtati ravno MX - MX || KE. Oduzmite paralelogram KMHE (podstava - MX || KE i KM || EX).

∆AMH - jednaka bedra, jakobove kapice AM = KE = MX, a MAX = MEA.

MX || KE, KEA = MXE, tome MAE = MXE.

Vidjeli smo da su trikutnici AKE i EMA međusobno jednaki, prema tome AM = KE i AE su glavna strana dva trikutnika. I također MAÊ \u003d MHE. Možemo napraviti netrapeznu visnovku, da je AK ​​= ME, a zvijezde titraju i da je trapez AKME jednakokračan.

Zahtjev za ponavljanje

Zamijenite trapez AKME 9 cm i 21 cm, stranica KA debljine 8 cm čini rez 150 0 s manjom bazom. Potrebno je znati područje trapeza.

Odluka: Od vrha do niže visine do veće baze trapeza. Moram pogledati kroj trapeza.

Kuti AEM i KAN su jednostrani. A tse znači da u zbroju smradovi daju 180 0 . Na to KAN = 300 (na temelju kvalitete kroja trapeza).

Sada pogledajmo ravno rezani ∆ANK (znam da je ovaj trenutak očit čitateljima bez dodatnih dokaza). Iz novog znamo visinu trapeza KN - kod trikutnika van s krakom, koji leži nasuprot 30 0. Tome KN \u003d AB \u003d 4 cm.

Područje trapeza poznato je po formuli: S AKME \u003d (KM + AE) * KN / 2 \u003d (9 + 21) * 4/2 \u003d 60 cm 2.

Pislyamova

Pa vi ste s poštovanjem i promišljeno satkali ovaj članak, niste maslinom u rukama podmetnuli trapez za sve podstreke autoriteta i posložili ih u praksi, materijal je kriv što ste ga indiskretno preuzeli.

Očito je da su informacije ovdje bogate, raznolike i zbunjujuće: nije tako lako pobrkati snagu opisanu trapezoidom s ucrtanom snagom. Ale, ti si sam prešao, kakva razlika je maestralna.

Sada imate sažetak izvješća svih velikih autoriteta trapeza. I također specifične vlasti i znak trapeza jednakog femoralnog i pravokutnog oblika. Već se vješto kuriram, da se spremim za kontrolne testove i piće. Probajte sami i podijelite s prijateljima!

mjesto, s punom ili privatnom kopijom materijala poslanom na izvornu obov'yazkove.

Trapez je cijeli vapadok chotirikutnik, koji ima jedan par strana i paralelan je. Izraz "trapez" sliči grčkoj riječi τράπεζα, što znači "stil", "stol". U ovim statistikama možemo vidjeti trapez i njezinu dominaciju. Osim toga, shvatimo kako izgraditi okolne elemente središta, na primjer, dijagonalu jednakog trapeza, srednju liniju, kvadrat i druge. Građa priloga u stilu elementarne popularne geometrije, odnosno u lako dostupnom obliku.

Zagalni vídomostí

Na poleđini, shvatimo kakav je chotirikutnik. Tsya figura ê ukrasit ćemo rog bagatokutnika, kako bismo osvetili i strane i vrh. Dva vrha chotirikutnik, yakí ê susídními, nazivaju se suprotnim. Isto se može reći i za dvije neodvojive strane. Glavne vrste chotirikutniks su paralelogram, pravokutnik, romb, kvadrat, trapez i deltoid.

Otzhe, okrenimo se trapezu. Kao što smo već rekli, pozicija ima dvije strane koje su paralelne. Nazivaju se osnovama. Dvije strane (neparalelne) - strane. U materijalima eksperimenata i drugih upravljačkih robota često je moguće stvoriti uzorak, vezan trapezijima, koji najčešće koriste znanje koje nije preneseno programom. Naučite o snazi ​​rezova i dijagonala, kao io srednjoj liniji jednako-femoralnog trapeza. Adzhe, krím tsgogo, stvorena je geometrijska figura s puno drugih značajki. Ale o njima sitnica zgod ...

Vidi trapez

Ísnuê bogato vidív tsíêí̈ postati. Ipak, najčešće se gledaju dvije - ravno-femoralna i ravno krojena.

1. Pravokutni trapez - cijela figura, u kojoj je jedna od bočnih strana okomita na baze. Ima dva vjetra i devedeset stupnjeva.

2. Rivnofemoralni trapez je geometrijska figura, koja ima strane jednake jedna drugoj. Otzhe, i kuti bílya osnove su također jednake u parovima.

Glavni principi tehnike podizanja snage trapeza

Prije glavnog principa, moguće je zarahuvati tzv. Zapravo, nema potrebe uvoditi u teorijski tečaj geometrije nove moći figure. U procesu možete mijenjati i formulirati varijante različitih zadataka (više od onih sustavnih). U slučaju bilo kojeg drugog, važno je, poznavajući vikladach, kako je potrebno staviti pred školarce u to vrijeme prvi trenutak početnog procesa. Štoviše, skin power trapeza može se predstaviti kao ključni zadatak u sustavu zadataka.

Drugi princip je takozvana spiralna organizacija "čudesnih" moći trapeza. Tse prijenos procesa pokretanja do posljednjeg znaka ovog geometrijskog položaja. U ovom rangu mi ih je lakše naučiti pamtiti. Na primjer, snaga neke točke. Yogo se može odgajati kao iz vivchenní sličnosti, i uz pomoć vektora. I ravnomjernost trikoa, koji leže na bočnim stranama figure, može se dovesti, zastosovuyuchi kao snaga trikoa s jednakim visinama, nacrtana na stranama, kao da leže u jednoj ravnoj liniji, i s dodatnom formulom S = 1/2 (ab * sinα). Osim toga, možete ga koristiti na ucrtanom trapezu ili ravno krojenom trikou na opisnom trapezu itd.

Zastosuvannya "iza programa" značajke geometrijskog lika u tijeku škole - cijeli zadatak tehnologije njihovog vikladannya. Stalno uhođenje prema autoritetima, koje se javlja prolaskom kroz druge teme, omogućuje učenjima da bolje prepoznaju trapez i osiguraju uspješnost ostvarenja postavljenih ciljeva. Otzhe, prijeđimo na pobjedu čudesnog posta.

Elementi snage jednako-femoralnog trapeza

Kao što smo već naznačili, strane geometrijskog lika su jednake. Drugi izlaz je kako je trapez ispravan. I zašto je tako izvanredna i zašto je uzela takvo ime? Osobitosti položaja tsíêí̈ leže oni koji imaju jednake poput bíchní strane i kuti bíla osnove, i th dijagonale. Osim toga, zbroj rezova jednakog femoralnog trapeza je 360 ​​stupnjeva. A ipak ne sve! Uz pomoć trapeza jedva da je moguće opisati kolor. Zašto je to povezano s tim, da je zbroj protilazhnyh kutív tsíêí̈ figuri dori vnyuê 180 stupnjeva, a za takav um možete opisati stupac samo o chotirikutniku. Napredna snaga analizirane geometrijske figure je ona koja se diže od vrha baze do projekcije susjednog vrha na ravnoj liniji, kako bi se osvetila ovoj bazi, to će biti zdrava srednja linija.

A sada shvatimo kako znati kutije jednakog femoralnog trapeza. Pogledajmo varijantu rješenja problema za um, da možemo vidjeti strane figure.

Riješenje

Prihvaćeno je da se Zzvichay chotirikutnik označava slovima A, B, C, D, de BS i AT - ce substavi. Rívnofemoralna trapezíí̈ strana rívní. Imajte na umu da je njihov rozmír dorivnyuê X, a rozmíri pídstav jednak Y i Z (manji i veći vídpovídno). Za izračun potrebno je izvući visinu H iz kute. Izračunajte veličinu noge AN: u većoj bazi uzima se manje, a rezultat je djeljiv s 2. Zapišimo formulu: (Z-Y) / 2 = F. Sada, za izračun vrućeg rezanja triko, funkcija cos je brža. Uzmimo sljedeći zapis: cos(β) = H/F. Sada se izračunava rez: β=arcos (H/F). Dali, znajući jedan rez, možemo označiti drugi, za koji izvodimo elementarnu aritmetičku diu: 180 - β. Brkovi kuti imenovani.

Ísnuê i drugi zadaci vyshennya tsíêí̈. Leđa se spuštaju od kuta U visini N. Izračunava se vrijednost BN noge. Znamo da je kvadrat hipotenuze pravokutnog trikoa jednak zbroju kvadrata katetera. Uzimamo: BN = √ (H2-F2). Dali smo pobjedničku trigonometrijsku funkciju tg. Kao rezultat, možemo: β = arctg (BN / F). Gostrij kut pronađen. Dalí vyznaêmo slično prvoj metodi.

Autoritet dijagonala ekvifemoralnog trapeza

Zapisujemo chotiri pravila na poleđini. Ako su dijagonale u jednakom femoralnom trapezu okomite, tada je:

Visina figure skuplja je od zbroja nosača, podijeljenih na dva;

njena visina i srednja linija rijeka;

Središte udjela je točka;

Yakshcho strana je podijeljena s točkom torzijskog namota H i M, koja je jednaka kvadratnom korijenu dobutka ovih namota;

Chotiryokhkutnik, kao da je postao prošaran torzijskim točkama, vrh trapeza i središte upisanog udjela je kvadrat, čija stranica ima duži polumjer;

Područje stupa je skuplje, a dobutku je položeno na njezinu visinu.

Slični trapezi

Tsya tema je već zruchna za vršenje vlasti tsíêí̈. Na primjer, dijagonale lome trapez u chotiri tricoutniks, a oni leže do baze - slično, a na bočnim stranama - ravnomjerno veliki. Tu čvrstoću možemo nazvati snagom trikutnika, gdje je trapez slomljen dijagonalama. Prvi dio ove tvrdoće doveden je kroz znak sličnosti za dva kuta. Da bismo dokazali drugi dio, bolje ga je ubrzati na način da pokažemo niže.

Dokaz teorema

Pretpostavimo da je lik ABSD (AT i BS - osnovice trapeza) podijeljen dijagonalama VD i AC. Točka prečke je O. Chotiri trikoe se oduzimaju: AOS - na donjoj bazi, BOS - na gornjoj bazi, ABO i SOD na bočnim stranama. Prevaranti SOD-a i BOS-a pjevaju svoju visinu u tom padu, kao da su BO i OD ê njihovi oslonci. Važno je da razlika između njihovih područja (P) bude jednaka razlici između njih: PBOS / PSOD = BO / OD = K. Također, PSOD = PBOS / K. Slično, BOS i AOB trikuteri čine visoku visinu. Prihvaćeno za njihove podneske SB i OA. Uzimamo PBOS / PAOB \u003d CO / OA \u003d K i PAOB \u003d PBOS / K. Zašto se kunete da je PSOD = PAOB.

Za konsolidaciju materijala preporuča se da učenici znaju vezu između kvadrata trikoa, gdje je trapez slomljen dijagonalama, kršeći takav zadatak. Očigledno je da je područje trapeza potrebno znati područje trapeza za trikoe BOS i AOD. Oskílki PSOD = PAOB, također, PABSD = PBOS + PAOD + 2 * PSOD. Z sličan trikutnikiv BOS i AOD vyplivaê, scho BO / OD \u003d √ (PBOS / PAOD). Također, PBOS/PSOD = BO/OD = √(PBOS/PAOD). Uzmimo PSOD = √ (PBOS * PAOD). Todi PABSD \u003d PBOS + PAOD + 2 * √ (PBOS * PAOD) \u003d (√ PBOS + √ PAOD) 2.

Snaga poput

Nastavljajući razvoj ove teme, možete donijeti druge značajke trapeza. Dakle, za dodatnu sličnost, može se dovesti snaga križa, koji treba proći kroz točku, prekrivenu peretinom dijagonala geometrijskog lika, paralelno s osnovama. Za ovu rozv'yazhemo zavdannya: potrebno je znati duljinu RK, koja treba proći kroz točku O. Z slično trikutnikov AOD i BOS vyplivaê, AO / OS = AD / BS. Z sličan trikutnikiv AOR i ASB vyplivaê, shcho AO / AS = RO / BS = AD / (BS + AD). Bitno je da je RV = BS * AT / (BS + AT). Slično, slično trikoima DOK i DBS, očito je da OK \u003d BS * AD / (BS + AD). Bitno je da je RO=OK i RK=2*BS*BP/(BS+BP). Križ, koji prolazi kroz točku poprečne grede dijagonala, paralelno s bazama i dobiva dvije stranice, dijeli se s točkom poprečne grede dijagonala. Yogo dozhina - srednji harmonik figura.

Pogledajmo takav trapez, kao da imenujemo snagu nekih točaka. Točke linije dijagonala (O), linije nastavka bočnih stranica (E), kao i sredine osnovica (T i W) uvijek moraju ležati na istoj liniji. Lako ga je izvesti metodom sličnosti. Otrimaní tricoutniks BES i AED su slični, au koži njihov srednji ET i ÊŽ rez je izrezan na vrhu E jednak. Također, točke E, T i W leže na istoj pravci. Dakle, na jednoj ravnoj liniji nacrtane su točke T, O i Zh. Zvídsi robimo visnovok, scho sve točke - E, T, O i Z - leže na jednoj ravnoj liniji.

Vykoristovuyuchi takav trapez, možete naučiti učenike da znaju dozhina vídrízka (LF), koja razbija figuru na dvije slične. Dany vídrízok je kriv ali paralelno s osnovama. Oskílki otrimani trapezíí̈ ALFD i LBSF podíbní, BS/LF=LF/BP. Zvuči očito da je LF=√(BS*BP). Rastavimo ga, da razbija trapez na dva slična, maê dožina, jednaka prosječnoj geometrijskoj dožini temelja figure.

Pogledajmo takve sličnosti moći. Joga se temelji na vídrízok, koji podílyaê trapezí na tví ívnovílíkí postaí. Pretpostavimo da je trapez ABSD podijeljen na dva slična pomoću EP. Od vrha B visina je izostavljena, kao da je prelomljena ÊP na dva dijela - B1 i B2. Moguće je: PABSD / 2 \u003d (BS + EH) * B1 / 2 \u003d (AD + EH) * B2 / 2 i PABSD \u003d (BS + AD) * (B1 + B2) / 2. Zatim zbrajamo sustav, prvo (BS + EH) * B1 \u003d (AD + EH) * B2 i drugi (BS + EH) * B1 \u003d (BS + HELL) * (B1 + B2) / 2. Pokazuje da je B2 / B1 = (BS + EH) / (AD + EH) i BS + EH = ((BS + AD) / 2) * (1 + B2 / B1). Važno je uočiti da je duljina trapeza jednaka, da se trapez podijeli na dva jednako velika, da bi se dobila srednja kvadratna duljina baza: √ ((BS2 + AD2) / 2).

Visnovki sličnost

U ovom rangu dovedeni smo, scho:

1. Vídrízok, shcho zadnuê na sredini trapezoidne strane, paralelno s AT i BS i s aritmetičkom sredinom BS i AT (dovzhina baze trapeza).

2. Riža, jaka da prođe kroz točku O prečki dijagonala paralelnih s AT i BS, da bi dosegla srednji harmonijski broj AT i BS (2*BS*AD/(BS+AD)).

3. Vídrízok, scho razbijanje trapezíy na podíbní, maê dovzhina srednjih geometrijskih baza BS i AT.

4. Element koji dijeli lik na dva jednako velika, čineći razliku srednjih kvadratnih brojeva AT i BS.

Kako bih fiksirao materijal i osigurao spoj između prozora koji gledaju van, naučit ću ih nazvati za određeni trapez. Lako možete vizualizirati srednju liniju i vrh, koji prolaze kroz točku O - liniju dijagonala figure - paralelno s bazama. A os de će biti rebuvat treći i četvrti? Tsya vídpovíd dovela je uchnya do vydkrittya shukanogo zv'yazku između prosječnih vrijednosti.

Vídrízok, scho spoluchê sredini dijagonala trapeza

Pogledajmo takvu snagu figure. Pretpostavimo da je MN paralelna s bazama i dijeli dijagonale navpil. Točke pravca nazivaju se W i Shch. Pogledajmo pobliže. MSH - srednja linija triko ABS, iz dorívnyuê BS / 2. MSC - srednja linija trikoa ABD, izvan linije AT / 2. Također je potrebno da ShShch = MShch-MSh, također Shshch = AD / 2-BS / 2 = (AD + VS) / 2.

Centar Vaga

Pogledajmo kako je element označen za ovu geometrijsku figuru. Za što je potrebno nastaviti temelje na suprotnoj strani. Što to znači? Potrebno je dodati donju bazu na gornju bazu - bilo sa strane, na primjer, desno. A donji je pomaknut gore lijevo. Dali natrag na njihovu dijagonalu. Točka prečke thogo vídrízka od srednje linije figure i ê središte težine trapeza.

Upisani i opisani trapez

Pogledajmo značajke takvih figura:

1. Trapezij se može upisati u zvona samo u tom padu, kao da je ravno-bedren.

2. Ako možete opisati trapez, jer znate, koliki je zbroj dozhins njihovih subdavnyu zbroj dozhins bočnih strana.

Zabilježene karakteristike uloga:

1. Visina opisanog trapeza jednaka je dvama polumjerima.

2. Bočna strana opisanog trapeza izbočena je iz središta kolca pod ravnim rezom.

Prva posljedica je očita, ali treba dokazati i onu drugu, koji je SOD izravan, koji, zapravo, također nije skladište velike prakse. Zatim, znajući ovu moć, dopustite, kada rješavate zadatke, da zaustavite tricutnik ravnog kroja.

Sada konkretiziramo broj tragova za jednako-femoralni trapez, kako je upisano na kolac. Uzimamo u obzir da je visina prosječni geometrijski nosač figure: H=2R=√(BS*AD). Vídpratsovouchi glavna metoda rozvyazannya zavdannya za trapez (načelo držanja dvije visine), učenik može viríshiti taka zavdannya. Pretpostavimo da je BT visina jednake femoralne figure ABSD. Potrebno je znati detalje AT i TD. Zastosovuyuchi formula, gore opisana, nije koherentna.

Sada shvatimo kako izračunati polumjer udjela, zamjensko područje opisanog trapeza. Spuštamo visinu iz vrha B na osnovicu AT. Oskílki kolo je upisano u trapez, zatim BS + AD \u003d 2AB ili AB \u003d (BS + AD) / 2. Iz trikutnika ABN znamo sinα = BN / AB = 2 * BN / (BS + AT). PABSD \u003d (BS + AT) * BN / 2, BN \u003d 2R. Uzimamo PABSD \u003d (BS + AD) * R, jasno je da je R \u003d PABSD / (BS + AD).

Koristite formule srednje linije trapeza

Sada je došlo vrijeme da prijeđemo na preostali element ove geometrijske figure. Hajde da shvatimo zašto je srednja linija trapeza bolja (M):

1. Kroz prikaz: M = (A + B) / 2.

2. Kroz visinu osnova toga kutija:

M \u003d A-H * (ctgα + ctgβ) / 2;

M \u003d B + H * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. Kroz visinu, dijagonale i rez između njih. Na primjer, D1 i D2 - dijagonalni trapez; α, β - rez između njih:

M = D1 * D2 * sinα / 2H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. Kroz površinu i visinu: M = P / N.

Trapez- tse chotirikutnik, da su dvije paralelne strane, to su osnovice onih dviju neparalelnih strana, to su bočne strane.

Dakle, zustríchayutsya tzv rívnoboka ili jednak.

- Cijeli trapez, kod kutija na bočnoj strani je ravan.

Elementi trapeza

a, b- osnovice trapeza(a paralelno s b),

m, n- bočne strane trapez,

d1, d2 dijagonale trapez,

h- uzvisina trapezíí̈ (vídrízok, scho z'êdnuê baze í s tsomu okomicom im),

MN- središnja linija(Vídrízok, scho iza sredine bočnih zidova).

Područje trapeza

1. Kroz zbroj baza a, b i visine h : S = \ frac (a + b) (2) \ cdot h
2. Srednjom crtom MN i visinom h: S = MN\cdot h
3. Kroz dijagonale d 1 , d 2 í presjeci (\sin \ varphi) između njih: S = \frac(d_(1) d_(2) \sin \varphi)(2)

Dominantan trapez

Srednja linija trapeza

središnja linija paralelno s osnovama, dorovnyuê njihove napívsumí i podílyaê kozhen vídrízok z kíntsami, scho biti na ravnim linijama, poput osvete temelja, (na primjer, visina figure) navpíl:

MN || a, MN | b, MN = \frac(a + b)(2)

Suma kutív trapezíí̈

Suma kutív trapezíí̈, koji leži do strane kože, 180 ^ (\circ) :

\alpha + \beta = 180^(\circ)

\gamma + \delta =180^(\circ)

Jednako veliki triko trapez

Jednako sjajno, tako da mogu činiti jednake površine, ê rebra dijagonala i trikoa AOB i DOC, napravljena od bočnih stranica.

Sličnost izrađenih trikoa u trapezu

Izvedite trikoveê AOD i COB, kao da su utjelovljeni u svojim bazama i u lukovima dijagonala.

\trokut AOD \sim \trokut COB

Koeficijent sličnosti k je iza formule:

k = \frac(AD)(BC)

Štoviše, površina njihovih trikoa povećana je na k ^ (2) .

Vídnoshennya dovzhin vídrízkív i pídstav

Kožni križ, koji je dno temelja da prolazi kroz točku poprečne trake dijagonala trapeza, podjela s točkom crte:

\frac(OX)(OY) = \frac(BC)(AD)

Tse će biti fer i za visinu samih dijagonala.