Odaberemo pravokutni koordinatni sustav na ravnini i dodamo vrijednost argumentu na apscisnoj osi x, ali u osi y - vrijednost funkcije y = f(x).

Funkcija rasporeda y = f(x) sve točke nazivamo bezličnim točkama, u kojima apscise leže u području zadane funkcije, a ordinate su jednake odgovarajućim vrijednostima funkcije.

Drugim riječima, graf funkcije y \u003d f (x) je bezimena točka ravnine, koordinata X, na neki od njih su zadovoljni y = f(x).

Na sl. 45 i 46 šiljasti grafikoni funkcija y = 2x + 1і y \u003d x 2 - 2x.

Strogo naizgled, prateći razliku između grafa funkcije (točnije, matematičke oznake onoga što je više navedeno) i križane krivulje, u pravilu dajem manje-više točnu skicu grafa (tog i onih, kao u pravilu nisu manji od grafa, već manji od jednog dijela, nabranog u završnim dijelovima ravnine). Nadali, međutim, zvučimo kao "grafika", a ne "skica grafikona".

Za dodatnu grafiku možete znati vrijednost funkcije u točki. Isto kao i točka x = a pripadaju području dodijeljene funkcije y = f(x), zatim vrijednost broja fa)(dakle vrijednost funkcije u točki x = a) sljedeće napiši ovako. Korisno kroz točku s apscisom x = a nacrtati ravnu liniju paralelnu s osi y; Izravno prenesite raspored funkcija y = f(x) u jednom trenutku; ordinata tsíêí̈ točka i bude, z vyznachennya grafike, dorivnyuê fa)(Slika 47).

Na primjer, za funkciju f(x) = x 2 - 2x Iz dijagrama pomoći (Sl. 46) znamo da je f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 sasvim u redu.

Grafikon funkcije jasno prikazuje ponašanje i snagu funkcije. Na primjer, gledajući Sl. 46 jasno koja je funkcija y \u003d x 2 - 2x poprima pozitivnu vrijednost kada x< 0 ja kod x > 2, Negativno - na 0< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 - 2x prihvatiti za x = 1.

Za poticanje grafičkih funkcija f(x) potrebno je poznavati sve točke ravnine, koordinate x,na oni koji su zadovoljni ljubomorom y = f(x). Većinu vremena nemoguće je uzgajati, krhotine takvih točaka beskrajno su bogate. Stoga je graf funkcije prikazan približno s većom ili manjom točnošću. Najjednostavnija je metoda induciranja grafa za određeni broj točaka. Pobijedite u raspravi x postaviti konačan broj vrijednosti - recimo, x 1, x 2, x 3, ..., x k i postaviti tablicu u koju je uključena odabrana vrijednost funkcije.

Tablica izgleda ovako:

Dodavanjem takve tablice možemo imenovati nekoliko točaka grafa funkcije y = f(x). Dodajmo glatku liniju točkama, uzet ćemo približan pogled na graf funkcije y = f(x).

Treba napomenuti da metoda induciranja grafa za broj točaka više nije prikladna. Zapravo, ponašanje grafa između označenih točaka i ponašanje yoga položaja u ekstremu između uzetih ekstremnih točaka ispunjeni su nepoznanicama.

guza 1. Za poticanje grafičkih funkcija y = f(x) xtos dodavši tablicu vrijednosti argumenta te funkcije:

Vídpovídní pet točaka prikazano je na sl. 48.

Na nosaču je napravljeno truljenje vrhova čokota, pa je graf funkcije pravocrtan (prikazan na sl. 48. isprekidanom linijom). Chi može vvazhat tsey vysnovok preko toga? Budući da nema dodatnih mirkuvana koji potvrđuju ove brkove, malo je vjerojatno da se oni mogu uzeti u obzir. iznad.

Kako bismo poboljšali vašu čvrstoću, pogledajmo funkciju

.

Izračun pokazuje da su vrijednosti funkcije u točkama -2, -1, 0, 1, 2 opisane gornjom tablicom. Međutim, graf funkcije nije ravna linija (oznake na slici 49). Još jedna stražnjica može biti funkcija y = x + l + sinx; ji Vrijednosti se također mogu opisati gornjom tablicom.

Koristite ga da pokažete kako "čista" metoda izgleda kao grafika iza kilkoma s točkama. Stoga je za promptiranje rasporeda određene funkcije u pravilu potrebna takva metoda. Istodobno se podiže snaga funkcije pomoću koje se može inducirati skica rasporeda. Zatim, računajući vrijednosti funkcije u određenom broju točaka (čiji izbor leži u utvrđenim ovlastima funkcije), znamo najvažnije točke grafa. Í, nareshti, nacrtaj krivulju kroz tražene točke, koristeći snagu funkcije.

Deyakí (najjednostavniji i najpobjedonosniji) snage funkcija, zastosovuvani perebuvannya eskízu grafike, mirno pízníshe, sada razberemo deyakí često zastosovuvaní metode pobudovi graphív.

Graf funkcije y = | f(x)|.

Često se priopćava rasporedu funkcije y=| f(x)|, de f(x) - funkcija je postavljena. Nagađanje kako se boriti. Za imenovanje apsolutne vrijednosti broja, možete napisati

Ze znači da graf funkcije y=| f(x) | možete odabrati grafiku, funkcije y = f(x) redom: sve točke grafa funkcije y = f(x), ako ordinata može biti nenegativna, sljedeća ostaje bez promjene; daleko, točka promjene grafa funkcije y = f(x), koji može generirati negativne koordinate, potom inducira odgovarajuće točke grafa funkcije y = -f(x)(ovo je dio grafikona funkcije
y = f(x), koji leži ispod osi X, sljedeći simetrično u odnosu na os x).

guza 2. Potaknite raspored funkcija y = | x |.

Beremo funkcije rasporeda y = x(Sl. 50, a) taj dio grafa na x< 0 (što ležati pod nebom x) simetrično u liniji s osi x. Kao rezultat toga, uzimamo raspored funkcija y = | x |(Slika 50, b).

guza 3. Potaknite raspored funkcija y=| x 2 - 2x |.

Ukratko ćemo nazvati raspored funkcije y \u003d x 2 - 2x. Graf funkcija je parabola, kazaljke su ravne uzbrdo, vrh parabole ima koordinate (1; -1), graf pomiče sve apscise u točkama 0 i 2. Na intervalu (0; 2) funkcija dobiva negativne vrijednosti, na isti dio grafa simetrično na apscisnu os. Na bebi 51 zatražen je raspored funkcija y = | x 2 -2x |, koji se pojavljuje iz grafa funkcije y = x 2 - 2x

Graf funkcije y = f(x) + g(x)

Pogledajmo zadatak i graf funkcije y = f(x) + g(x). Kako postaviti rasporede funkcija y = f(x)і y = g(x).

S poštovanjem, opseg funkcije y = |f(x) + g(h)| ê bezlična usíh tiha vrijednost x, za sve dodijeljene funkcije y = f(x) í y = g(x), tako da je područje dodjele preklapanje područja dodjele, funkcija f(x) i g (x).

Ajde mrlje (x 0, y 1) to (x 0, y 2) vjerojatno će ležati s grafovima funkcija y = f(x)і y = g(x), tj. g 1 = f(x0), y2=g(x0). Ista točka (x0;. y1 + y2) leži na grafu funkcije y = f(x) + g(x)(više f(x 0) + g(x 0) = y 1+y2),. štoviše, bila to točka grafa funkcije y = f(x) + g(x) može se uzeti na ovaj način. Otzhe, graf funkcije y = f(x) + g(x) mogu se ukloniti iz grafova funkcija y = f(x). і y = g(x) zamjena kožne točke ( x n, y 1) raspored funkcija y = f(x) točka (x n, y 1 + y 2), de y 2 = g(x n), zatim zvukom točke kože ( x n, y 1) funkcijska grafika y = f(x) vzdovzh osi na po iznosu y 1 \u003d g (x n). S kim, takve se točke viđaju manje x n za koje su dodijeljene ofenzivne funkcije y = f(x)і y = g(x).

Ova metoda daje graf funkcije y = f(x) + g(x) naziva se zbrajanje grafova funkcija y = f(x)і y = g(x)

guza 4. Na bebi je metodom savijanja grafova induciran graf funkcije
y = x + sinx.

Kada se to zatraži raspored funkcija y = x + sinx to smo mislili f(x) = x, a g(x) = sinx. Kako biste potaknuli graf funkcije, odaberite točkice iza abcisa -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5,, 1.5, 2. Vrijednost f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx izračunati u odabranim točkama i rezultati se stavljaju u tablicu.

"Transformacija funkcija" - Goydalkami. Zsuv uzduž osi kut. Povećanje punoće - ponovno povećati (amplitudu) kolivana. Zsuv na osi x levoruč. Zadatak lekcije. 3 kuglice. Glazba, muzika. Pogledajte graf funkcije i dodijelite D(f), E(f) i T: Stezanje duž x osi. Zsuv po osi uni. Dodajte crvenu boju u paletu - promijenite k (frekvenciju) elektromagnetskih boja.

"Funkcije nekoliko promjena" - slično višim redovima. Funkcija dviju varijabli može se prikazati grafički. Diferencijalni i integralni proračuni. Unutarnje i rubne točke. Označavanje međufunkcija 2-x promjene. Tečaj matematičke analize. Berman. Između funkcija 2 smjene. Funkcijski dijagram. Teorema. Ograđen prostor.

„Razumijevanje funkcije“ – načini poticanja grafova kvadratnih funkcija. Razvoj različitih metoda upravljanja funkcijom je važna metodička tehnika. Osobitosti okretanja kvadratne funkcije. Genetska interpretacija pojma "funkcija". Funkcije i grafike u školskom kolegiju matematike. Obavijest o linearnoj funkciji vidi se kada se zatraži raspored trenutne linearne funkcije.

"Funkcija teme" - analiza. Treba reći ne onima koji ne poznaju znanstvenike, već onima koji poznaju vino. Postavljanje temelja za uspješnu izgradnju EDI i pristupanje VNZ-u. Sinteza. Ako učenici vježbaju na drugačiji način, onda učitelj može vježbati s njima na drugačiji način. Analogija. Uzagalnennya. Rozpodíl zavdan ÊDI z glavnih blokova zmístu školskog tečaja matematike.

"Promjena grafova funkcija" - Ponovite i pogledajte transformaciju grafova. Poboljšati funkciju kože. simetrija. Svrha lekcije: Pobudova grafičke funkcije presavijanja. Primijenio promjenu, objašnjenje kožni izgled tokarenja. Prerada rasporeda funkcija. Istezanje. Zatvorite grafove funkcija dodatnom transformacijom grafova elementarnih funkcija.

"Grafikoni funkcija" - Funkcija uma. Područje vrijednosti funkcije su sve vrijednosti pada tečaja. Graf funkcije je parabola. Graf funkcije je kubna parabola. Graf funkcije je hiperbola. Opseg funkcije je opseg vrijednosti funkcije. Skin direct spívvídnesít z ji jednak je: Područje imenovane funkcije - vrijednost neovisne promjene.

Lekcija na temu: "Grafikon snage funkcije $y=x^3$. Primijeni graf"

Dodatni materijali
Shanovní koristuvachí, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, komentare, usluge. Svi materijali su pročitani antivirusnim programom.

Pomoć u nastavi i sprave za vježbanje u online trgovini "Integral" za 7. razred
Elektronički priručnik za 7. razred "Algebra za 10 bodova"
Obrazovni kompleks 1C "Algebra, 7-9 razred"

Snaga funkcije $y=x^3$

Opišimo karakteristike ove funkcije:

1. x - nezavisna promjena, y - promjena ugara.

2. Odredišno područje: očito je da se, s obzirom na bilo koju vrijednost argumenta (x), može dodijeliti vrijednost funkcije (y). Očigledno je opseg dodijeljene funkcije cijela numerička ravna linija.

3. Opseg značenja: možete ali biti-yakim. Očito je područje vrijednosti također numerička ravna linija.

4. Ako je x=0, onda je y=0.

Graf funkcije $y=x^3$

1. Sastavljanje tablice vrijednosti:

2. Za pozitivne vrijednosti x, graf funkcije $ y = x ^ 3 $ već je sličan paraboli, igle su više "stisnute" na os OY.

3. Ako negativne vrijednosti x funkcije $y=x^3$ mogu imati suprotnu vrijednost, tada je graf funkcije simetričan na koordinatni klip.

Sada možemo vidjeti točke na koordinatnoj ravnini i pojavit će se grafikon (div. sl. 1).

Ova krivulja se naziva kubna parabola.

primijeniti

I. Malom je brodu ponestalo svježe vode. Potrebno je dovesti dovoljno vode iz grada. Voda se kasno donosi i plaća nova kocka, da se malo manje toči. Koliko kocki trebate zatvoriti kako ne biste preplatili zauzetu kocku i ponovno napunili spremnik? Čini se da cisterna može imati istu duljinu, širinu i visinu kao da je 1,5 m.

Riješenje:

1. Nazovimo graf funkcije $ y = x ^ 3 $.
2. Znamo točku A, koordinata x, koja je 1,5. Važno je da je koordinata funkcije između vrijednosti 3 i 4 (div. small 2). Također morate zapamtiti 4 kocke.

Inducirajte funkciju

Poštujemo vašu uslugu za izgradnju grafičkih funkcija na mreži, sva prava na sve pripadaju tvrtki Desmos. Za uvođenje funkcija, ubrzajte lijevi stupac. Možete unositi ručno ili uz pomoć virtualne tipkovnice na dnu prozora. Da biste povećali prozor s rasporedom, možete ga priložiti kao lijevi stupac i virtualnu tipkovnicu.

Online rasporedi unaprijed

• Vizualni prikaz funkcija koje treba uvesti
• Pobudov više sklopivih grafika
• Pobudova grafikoni, zadaci implicitno (na primjer, elíps x^2/9+y^2/16=1)
• Mogućnost spremanja grafika i njihove primjene na njih, budući da postaje dostupna svima na Internetu
• Kontrola mjerila, boja linija
• Mogućnost poticanja grafova za točke, korištenjem konstanti
• Pobudova jedan sat nekoliko rasporeda funkcija
• Pobudovljevi grafovi u polarnom koordinatnom sustavu (označite r i θ(\theta))

S nama je jednostavno izraditi grafike raznih nabora online. Pobudov proći kroz mittevo. Zahtjev za uslugu definiranja prijelomne točke funkcija, prikaz grafova za daljnji prelazak u Word dokument kao ilustracija za izvođenje zadatka, za analizu bihevioralnih značajki grafova funkcija. Optimalan preglednik za rad s grafikom s ove strane je Google Chrome. Za druge preglednike ispravnost rada nije zajamčena.

Pobudov raspored funkcija, kako riješiti module, pozvati chimali poteškoće za školarce. Prote nije tako loš. Da biste dovršili memoriju nekih algoritama u izvršavanju takvih zadataka, možete lako potaknuti raspored da stvori vlastite naizgled sklopive funkcije. Pogledajmo što su algoritmi.

1. Pobudova graf funkcije y = | f(x) |

Bitno je da je vrijednost funkcija y = | f(x) | : y > 0

Pobudov graf funkcije y = | f(x) | presavijeni iz sljedećih nekoliko jednostavnih koraka.

1) Budite oprezni i poštujte graf funkcije y = f(x).

2) Ostavite bez mijenjanja sve točke grafa, ako su više izvan osi 0x ili na njoj.

3) Dio grafikona, koji se nalazi ispod 0x osi, prikazan je simetrično duž 0x osi.

Primjer 1. Nacrtajte graf funkcije y = | x 2 - 4x + 3 |

1) Mi ćemo biti graf funkcije y \u003d x 2 - 4x + 3. Očito, graf funkcije je parabola. Poznate su koordinate svih točaka prečke parabole s koordinatnim osima i koordinate vrha parabole.

x 2 - 4x + 3 = 0.

x1=3, x2=1.

Također, parabola prelazi 0x u točkama (3, 0) i (1, 0).

y = 0 2 - 4 0 + 3 = 3.

Također, parabola mijenja sve 0y u točki (0, 3).

Parabolične koordinate vrha:

x u \u003d - (-4/2) \u003d 2, y u = 2 2 - 4 2 + 3 = -1.

Opet, točka (2, -1) je vrh zadane parabole.

Mala parabola, pobjednički otrimani podaci (Sl. 1)

2) Dio grafa, koji se nalazi ispod 0x osi, trebao bi biti simetričan na 0x os.

3) Uzimamo raspored izlazne funkcije ( Riža. 2, prikazano kao isprekidana linija).

2. Pobudov graf funkcije y = f(|x|)

S poštovanjem, funkcije oblika y = f(|x|) su dečki:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Dakle, grafovi takvih funkcija su simetrični oko osi 0y.

Pobudovljev graf funkcije y = f(|x|) sastavljen je od napadne nespretne povorke.

1) Inducirajte graf funkcije y = f (x).

2) Izostaviti onaj dio grafa za koji je x ≥ 0, tako da je taj dio grafa otkinut na desnoj strani ravnine.

3) Prikazan u paragrafu (2) dio grafa je simetričan na os 0y.

4) Kao grafikon reziduala, možete vidjeti agregaciju krivulja preuzetih iz paragrafa (2) i (3).

Primjer 2. Nacrtajte graf funkcije y = x 2 - 4 · | + 3

Krhotine x 2 = |x| 2 , tada se rezultirajuća funkcija može prepisati da izgleda ovako: y = | x | 2 - 4 · | x | + 3. A sada možemo zastosovuvaty zastosovuvati više algoritama.

1) Budite oprezni i s poštovanjem, graf funkcije y \u003d x 2 - 4 x + 3 (div. također Riža. jedan).

2) Ostavimo onaj dio grafa za koji je x ≥ 0, tada dio grafa iščupamo na desnoj strani ravnine.

3) Pogledati desni dio grafikona simetrično prema osi 0y.

(slika 3).

Primjer 3. Nacrtajte graf funkcije y = log 2 | x |

Zastosovuêmo shemu, s obzirom na više.

1) Bit ćemo graf funkcije y = log 2 x (Sl. 4).

3. Pobudova graf funkcije y = | f(|x|)|

Bitno je da funkcije znače y = | f(|x|)| tezh ê dečki. Istina, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = | f(|x|)| = y(x), a tome su njihovi grafovi simetrični na os 0y. Anonimna vrijednost takvih funkcija: y ≥ 0. Također su grafovi takvih funkcija prošireni na gornjoj plohi.

Za induciranje grafa funkcije y = |f(|x|)| potrebno je:

1) Lagano inducirajte graf funkcije y = f(|x|).

2) Uklonite bez mijenjanja taj dio grafa, jer je više poznat za os 0x ili na njoj.

3) Dio grafikona, proširen ispod 0x osi, prikazuje se simetrično duž 0x osi.

4) Kao grafikon reziduala, možete vidjeti agregaciju krivulja preuzetih iz paragrafa (2) i (3).

Primjer 4. Nacrtajte graf funkcije y = | -x 2 + 2 | x | - 1 |.

1) S poštovanjem, da je x 2 = | 2. Označava zamjenu izlazne funkcije y = -x 2 + 2|x| - jedan

možete izvrtati funkciju y=-|x| 2+2|x| - 1, jer se te grafike izbjegavaju.

Budući raspored y = - | x | 2+2|x| - 1. Za koji zastosovuêmo algoritam 2.

a) Mi ćemo biti graf funkcije y \u003d -x 2 + 2x - 1 (Sl. 6).

b) Ostavljamo taj dio rasporeda, jer je bio skriven na desnoj strani aviona.

c) Moguće je ukloniti dio grafa simetrično do osi 0y.

d) Uklanjanje grafikona slike za bebu s točkastom linijom (Mal. 7).

2) Nema više točke na 0x osi, točke na 0x osi mogu se ostaviti bez promjene.

3) Dio grafa, proširen ispod 0x osi, trebao bi biti simetričan oko 0x.

4) Uklanjanje grafikona prikazano je malom točkastom linijom (Sl. 8).

Primjer 5. Inducirajte graf funkcije y = | (2 | x | - 4) / ( | x | + 3) |

1) Trebate inducirati graf funkcije y = (2 | x | - 4) / ( | x | + 3). Za što se okrećemo algoritmu 2.

a) Pažljivo iscrtajte funkciju y = (2x - 4) / (x + 3) (Sl. 9).

S poštovanjem, dana funkcija je linearna, a njen graf je hiperbola. Za izazivanje krive kralježnice potrebno je odrediti asimptotiku grafa. Vodoravno - y \u003d 2/1 (dodatak koeficijenata na x y broju i natpisu razlomka), okomito - x \u003d -3.

2) Onaj dio grafa, koji je češći od osi 0x ili na njoj, ostaje bez promjene.

3) Dio grafikona, proširen ispod osi 0x, čini se da je simetrično oko 0x.

4) Ostatak grafikona je malo prikazan (Sl. 11).

mjesto, s punom ili privatnom kopijom materijala poslanom na izvornu obov'yazkove.