Odredite površinu paralelograma kao danog vektora. Vektor vitvir vektor. Zmishane TV vektor. Razrahunok dozhina strana figure, zadan koordinatama

Distribuirano na mjesto

Izbor urednika:

Oglašavanje

Golovna - Vidjele žene

Razmislite što je vektorski TV.

Napomena 1

vektorski kreativni za $\vec(a)$ i $\vec(b)$ ê $\vec(c)$, što je treći vektor $\vec(c)= ||$, štoviše, ovaj vektor može biti posebno moćan:

Skalar oduzetog vektora je produžetak $|\vec(a)|$ i $|\vec(b)|$ za sinus rezanja $\vec(c)= ||= |\vec(a )| \cdot |\vec(b)|\cdot \sin α \lijevo(1\desno)$;
Svi $\vec(a), \vec(b)$ i $\vec(c)$ zadovoljavaju triplet;
Vektor oduzimanja je okomit na $\vec(a)$ i $\vec(b)$.

Što se tiče vektora u prisutnosti koordinata ($\vec(a)=$x_1; y_1; z_1$$ i $\vec(b)= $x_2; y_2; z_2$$), tada koordinata sustavi mogu se odrediti formulom:

$ = $y_1 \cdot z_2 - y_2 \cdot z_1; z_1 \cdot x_2 - z_2 \cdot x_1; x_2 \cdot y_2 - x_2 \cdot y_1$$

Formulu je lakše zapamtiti ako je zapišete u obliku potpisnika:

$ = \begin(niz) (|ccc|) i&j&k\x_1&y_1&z_1\\x_2&y_2&z_2\\end(niz)$.

Tsya formula je već poznata za vikoristannya, ali da biste razumjeli, kako vikoristovuvat, na stražnjoj strani glave, trebali biste se upoznati s temom matrice i njihovim vyznachnív.

Površina paralelograma, čije su stranice definirane s dva vektora $\vec(a)$ i $vec(b)$ skalar stvaranja vektora zadana dva vektora.

Tse spívvídnoshennia duzhe lako vesti.

Pogodimo formulu za poznavanje površine sjajnog paralelograma, koji se može karakterizirati zagradama $a$ i $b$:

$S = a \cdot b \cdot \sin α$

Za koju god stranu su skalarne vrijednosti vektora $\vec(a)$ i $\vec(b)$ prikladnije za nas, tada će skalar vektorskog stvaranja ovih vektora biti ravnina figure.

guza 1

Zadan je vektor $\vec(c)$ s koordinatama $$5;3; 7$$ i vektor $\vec(g)$ s koordinatama $$3; 7;10 $$ u Kartezijevoj koordinati sustav. Saznajte zašto je površina paralelograma sačinjena od $\vec(c)$ i $\vec(g)$ vrijedna.

Riješenje:

Znamo vektor TV za ove vektore:

$ = \begin(niz) (|ccc|) i & j & k \\ 5 & 3 & 7 \\ 3 & 7 & 10 \\ \end(niz)= i \cdot \begin(niz) (|cc |) 3 & 7 7 & 10 \end(niz) - j \cdot \begin(niz) (|cc|) 5 & 7 \\ 3 & 10 \end(niz) + k \cdot \begin(niz) ( |cc|) 5 & 3 \\ 3 & 7 \\ \end(array) = i \cdot (3 \cdot 10 - 49) - j \cdot (50 -21) + k \cdot (35-9) = -19i -29j + 26k = $-19;29;26$$.

Sada znamo modulo vrijednost za uklonjeni ispravljeni klin, ali vrijednosti površine induciranog paralelograma:

$S= \sqrt(|19|^2 + |29|^2 + |26|^2) = \sqrt(1878) ≈ 43,34$.

Ovo prelaženje svijeta služi ne samo za prepoznavanje područja u prostranstvu 3 svijeta, već i za prostor 2 svijeta. Upoznajte se s nadolazećim zadacima na ovu temu.

guza 2

Izračunajte površinu paralelograma tako da su rubovi zadani vektorima $\vec(m)$ s koordinatama $$2; 3$$ i $\vec(d)$ s koordinatama $$-5; 6$$.

Riješenje:

Ovaj zadatak je privatni primjer problema 1, bolji je, ali ako je uvredljiv, vektori leže u istoj ravnini, a to znači da se treća koordinata, $ z $, može uzeti kao nula.

Prema prethodnom, kvadrat dionice paralelograma:

$S = \begin(niz) (||cc||) 2 & 3\ -5 & 6 \\ \end(niz) = \sqrt(12 + 15) =3 \sqrt3$.

guza 3

Zadan je vektor $\vec(a) = 3i - j + k; \Vec(b)=5i$. Cijenite područje paralelograma koje su uspostavili.

$[ \vec(a) \times \vec(b)] = (3i - j + k) \times 5i = 15 - 5 + $

Lako je vidjeti s induciranom tablicom za pojedinačne vektore:

Slika 1. Dekompozicija vektora iza baze. Author24 - Internet razmjena studentskih radova

$[ \vec(a) \times \vec(b)] = 5 k + 5 j$.

Sat pidrakhunkiva:

$S = \sqrt(|-5|^2 + |5|^2) = 5\sqrt(2)$.

Prethodni zadaci su bili o vektorima, koordinatama nekih zadataka u Kartezijevom koordinatnom sustavu, ali možemo pogledati i razliku baznih vektora u $90°$:

guza 4

Vektor $\vec(d) = 2a + 3b$, $\vec(f)= a – 4b$, ako su $\vec(a)$ i $\vec(b)$ međusobno jednaki i jednaki jedan, a između $\vec(a)$ i $\vec(b)$ 45°.

Riješenje:

Možemo izračunati vektor TV $\vec(d) \times \vec(f)$:

$[\vec(d) \times \vec(f) ]= (2a + 3b) \times (a - 4b) = 2 - 8 + 3 - 12 $.

Za vektorske kreacije ispravno je napadati s njihovim moćima: $$ i $$ jednako nuli, $ = - $.

Vikoristovuemo tse za oprost:

$[\vec(d) \times \vec(f)] = -8 + 3 = -8 - 3 = -11 $.

Sada ubrzavamo formulom $(1)$:

$[\vec(d) \times \vec(f)] = |-11 | = 11 \cdot |a| \cdot |b| \cdot \sin α = 11 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac12=5,5$.

Područje paralelograma, na temelju vektora, omogućuje dobutku dozhin tsikh vektorív na kutu, koji leže između njih.

Dobro, ako za umove umova ovih vektora. Međutim, formula za površinu paralelograma, na temelju vektora, može se izračunati tek nakon što su koordinate nacrtane.
To je blagoslov, a za umove je dano puno vektora, samo je potrebno ispuniti formulu, koju smo već navodno sredili u statistici. Područje za dodavanje dodatnih modula za sinusni rez između njih:

Pogledajmo stražnjicu rozrahunke područja paralelograma, na temelju vektora.

Menadžer: paralelogram impulsa na vektorima ta . Znajte područje, yakscho, i izrežite između njih 30 °.
Virasimo vektor kroz njihove vrijednosti:

Možda imate winiclo dijetu - zvijezde su došle od nule? Varto pogodite što radi za vektore i za njih . tako da donesemo poštovanje, da ćemo kao rezultat uzeti viraz, onda će se pretvoriti u. Sada provodimo zbroj novčanih iznosa:

Okrenimo se problemu, ako vektorski vektor nije prikazan u umovima. Ako se vaš paralelogram nalazi blizu Kartezijevog koordinatnog sustava, tada je to potrebno učiniti.

Razrahunok dozhina strana figure, zadan koordinatama

Za klip znamo koordinate vektora i možemo vidjeti koordinate klipa i koordinate klipa. Moguće je koordinirati vektor a (x1; y1; z1), i vektor b (x3; y3; z3).
Sada znamo duljinu vektora kože. Za ovu skin koordinatu potrebno ju je kvadrirati, zatim oduzete rezultate zbrojiti i iz konačnog broja izvaditi korijen. Iza naših vektora bit će dolazeće ruže:

Sada je potrebno znati skalarnu stvarnost naših vektora. Za svaku od njih, koordinate se množe i dodaju.

Možemo znati kosinus coota koji se nalazi između njih .
Sada možemo znati sinus čiji je kut:
Sada imamo sve potrebne količine i lako možemo znati površinu paralelograma, na temelju vektora za već poznatu formulu.

Na ovoj razini možemo pogledati još dvije operacije s vektorima: vektorska kabina vector_vі Zmíshany tvír vektorív (Vídrazu possilannya, tko treba baš to). Nije ništa strašno, pa ponekad je to samo za totalnu sreću, Krim skalarni kreativni vektor , Treba sve više i više. Ovo je vektorska os ovisnosti o drogama. Može dodati neprijatelju, ako se popnemo u mrežu analitičke geometrije. Nije tako. Kome su veliki matematičari uzeli malo drva za ogrjev, bolje mu je da visi na Pinokiju. Stvarno, materijal je širi i jednostavniji - jedva sklopiviji, niži od istog skalarni doboot , bit će manje tipičnih zadataka. Golovne u analitičkoj geometriji, kao i mnogi ljudi koji se predomisle i već imaju nered, NEMAM MILOSTI ZA HIVISLE. Ponavljajte kao čaroliju i bit ćete sretni.

Kao vektori i titraj ovdje daleko, kao blještavila na horizontu, ne budi, počni od lekcije Vektori za čajnike , kako bi naučili ili stekli osnovna znanja o vektorima. Čitatelji mogu saznati više o ovim informacijama, pokušao sam prikupiti što je više moguće zbirke aplikacija koje često koriste praktični roboti

Što će vas usrećiti? Ako sam mali, onda sam naučio dva žonglirati i troje zamotati u vrećice. Bilo je jezivo. U isto vrijeme, žongliranje se neće dogoditi u trenu, vide se krhotine naših očiju samo prostorni vektori, a ravni vektori iz dviju koordinata ostaju iza. Zašto? Ovako su podaci već rođeni - vektor nije isti zmíshane tvír vektorív je određen za vježbanje u trivijalnom prostoru. Već lakše!

U ovoj operaciji, baš kao iu skalarnoj kreaciji, sudjelujte dva vektora. Neka budu besmrtna slova.

sama dija biti imenovan hajdemo u rangu: . ísnuyut i ínshí opcije, ali također koristim zvuk za označavanje vektora tvir vektor na isti način, u kvadratnim kracima s križem.

Ja odmah hrana: yakscho in skalarno stvaranje vektora uzmite sudbinu dva vektora i ovdje također pomnožite dva vektora koja razlika? Jasna razlika, prva za sve, kao REZULTAT:

Rezultat stvaranja skalarnog vektora je ê:

VEKTOR: , tada se vektor množi i vektor se ponovno uzima. Zatvoreni klub. Vlasne, zvuk je naziv operacije. U različitoj osnovnoj literaturi, značenje istog se može mijenjati, biram slovo .

Oznaka stvaranja vektora

Vratit ću se sa slikom, pa komentarima.

Ugovoreni sastanak: Vektorska kreativa nekolinearan vektoriv, preuzeto iz zadanog reda, pod nazivom VEKTOR, dozhina numerički bolje područje paralelograma, na temelju ovih vektora; vektor ortogonalno na vektore, i smjernice tako da osnova ima pravu orijentaciju:

Termin biramo po kistovima, cvrčaka ima puno!

Opet, možete navesti sljedeće trenutke:

1) Vanjski vektori, označeni crvenim strelicama, za naznačeno nije kolinearna. Vipadok kolínearnyh vektor_v prije rijeke će izgledati trohi pízníshe.

2) Uzmite vektore po strogo određenom redoslijedu: – "a" pomnoženo s "be", a chi nije "be" u "a". Rezultat množenja vektoraê Vektor s vrijednostima plave boje. Ako pomnožite vektore y obrnutim redoslijedom, tada oduzimamo vektor jednak udaljenosti i ravni vektor (grmizna boja). Tobto poštena ljubomora .

3) Sada se može saznati iz geometrijske vektorske kreacije zm_st. Ovo je iznimno važna točka! Duljina plavog vektora (i, također, i grimiznog vektora) brojčano je veća od površine paralelograma, na temelju vektora. Na malom je paralelogram sjenčanja crnom bojom.

Bilješka : fotelja je shematski, í, naravno, nominalna vrijednost stvaranja vektora nije jednaka površini paralelograma.

Pogađamo jednu od geometrijskih formula: površina paralelograma je skuplja dodati zbroj strana na sinus rez između njih. Za to, prema prethodno navedenom, vrijedi formula za izračunavanje DOVZHINI kreacije vektora:

Ponavljam da formule govore o DOWN vektora, a ne o samom vektoru. Kakav praktični zmist? A smisao je takav da je definicija analitičke geometrije područja paralelograma često poznata kroz koncept vektorskog proizvoda:

Uzmimo prijatelju važnu formulu. Dijagonala paralelograma (crna točkasta linija) dijeli yogo na dva jednaka trikoa. Kasnije se područje trikutnika, inspirirano vektorima (crno sjenčanje), može prepoznati po formuli:

4) Ne manje važna činjenica je da je vektor okomit na vektore, tj . Razumljivo, vektor za ispravljanje (grmizna strelica) također je okomit na vanjske vektore.

5) Vektor ravnanja tako da osnova svibanj zakon orijentacija. Na lekciji o prijeći na novu osnovu Izvještavam o ravninska orijentacija i odmah ćemo shvatiti kakvu orijentaciju prema prostoru. Objasnit ću ti na prstima desna ruka. Razmisli o tome upadljiv prst s vektorom i srednji prst s vektorom. Domali prst i mali prst pritisnuti do doline. Kao rezultat palac- Vektor tvir je uzbrdo. Cijena i ê desna orijentacija (na samom malom mjerilu). Sada zapamtite vektore ( izražajni i srednji prsti) rukama, kao rezultat toga, palac će se rasplamsati, a vektor tvir će se već pomaknuti prema dolje. Ovo je također osnova desne orijentacije. Eventualno, imate winklo hrane: kakvu osnovu mogu imati lijevu orijentaciju? "Pozovi" iste prste lijeva ruka vektori , i oduzimaju lijevu bazu i lijevu orijentaciju prostora (u mom slučaju, veliki prst je raširen na ravnoj liniji donjeg vektora). Figurativno, naizgled, baze "izvijaju" ili orijentiraju prostor na različite strane. I nije lako razumjeti ako smislimo nešto apstraktno - tako, na primjer, orijentacija prostora promijeni veličinu zrcala, i to je kao da "izbacite predmet iz zrcala", onda ne možete ući u “original” u divljem raspoloženju. Prije govora stavite tri prsta na ogledalo i analizirajte dojam ;-)

...još uvijek je dobro, što sad znate o tome desna i lijeva orijentacija baze, više strašnih priča takvih predavača o promjeni orijentacije =)

Vektor tvir kolinearni vektori

Imenovanje se prijavljuje grani, nema više objašnjenja, što je potrebno, ako su vektori kolinearni. Kako su vektori kolinearni, onda se mogu proširiti na jednu ravnu liniju i naš paralelogram se također može saviti u jednu ravnu liniju. Takvo područje, kako se čini matematičarima, virogena Paralelogram je jednak nuli. Tse w vyplivaê i z formule - sinus nule ili 180 stupnjeva prema nuli, i stoga, kvadrat nule

U takvom rangu, yakscho, dakle і . Treba obratiti pozornost na činjenicu da je sam vektor jednak nultom vektoru, ali u praksi je često teško napisati da je i vektor jednak nuli.

Okremy vipadok - vektor tvir vektora na sebi:

Za pomoć pri stvaranju vektora, kolinearnost trivimernih vektora može se preokrenuti, a zadatak sredine ostalih sukoba može se razvrstati.

Za savršenu praktičnu primjenu možda će vam trebati trigonometrijska tablica , pronaći značenje sinusa.

Pa, zapalimo vatru:

guza 1

a) Znati vrijednost vektora stvaranje vektora, tako

b) Odredite površinu paralelograma na temelju vektora

Riješenje: Hí, tse nije drukarska oprostite, vihídní daní u točkama uma, ja navmisno zrobiv isto. Zato se vodi računa o dizajnerskoj odluci!

a) Potrebno je da um zna dozhina vektor (stvaranje vektora). Za određenu formulu:

Vidpovid:

Ako ste jeli oko dovzhina, onda se čini da pokazujete mir - usamljenost.

b) Potrebno je da um zna područje paralelogram koji se temelji na vektorima. Područje ovog paralelograma je numerički superiornije od stvaranja vektora:

Vidpovid:

Da bismo odali počast činjenici da nema upozorenja o vektorskoj pameti, upitani smo kvadratne figure vídpovídno rozírníst - kvadní odinítsí.

Uvijek se čudite onome što je potrebno znati izvan uma čisto dokaz. To možete učiniti s slovima, ale slovima u sredini vikladachiv vistacha, i s dobrim izgledima da se okrenete za dodatni tretman. Iako obrazloženje nije posebno nategnuto - ako nije točno, onda postoji reakcija koju osoba ne razumije u jednostavnim govorima i / ili ne ulazi u bit zadatka. U ovom trenutku, morate isprobati kontrolu, virishuyuchi biti poput zavdannya z matematičar i z ínshih subjekti tezh.

Gdje je nestalo veliko slovo "en"? U principu, bilo je moguće držati se odluke, ali metodom ubrzavanja snimanja nisam je ubio. Ja spodívayus, sve zrozumílo, scho i tse značenje jednog te istog.

Popularna guzica za nezavisnu viziju:

guza 2

Upoznajte područje trikutnika, inspirirano vektorima, yakscho

Formula za površinu trikoa kroz vektor dobutok data je u komentarima prije termina. Rješenje je slijediti primjer lekcije.

Zapravo, svlačionica je stvarno široka, mogu je smotati trikoima.

Za realizaciju ostalih zadataka potrebno nam je:

Snaga vektorskog kreativnog vektora

Već smo pogledali voditelje autoriteta stvaranja vektora, uključit ću ih na popis.

Za više vektora i veći broj vrijede sljedeće potencije:

1) U drugim izvorima informacija, autoriteti ne čuju ovu stavku, ali je ipak važna u praktičnom smislu. Pa neka bude.

2) - Snaga tezh rozíbrano više, ínodí yogo poziv antikomutativni. U suprotnom, očito, redoslijed vektora može biti značajan.

3) - sretan ili asocijativni zakoni vektorske prakse. Konstanty neprimjetno krivi za intervektorsku kreativnost. Stvarno, što trebaju učiniti?

4) - rozpodílní abo distributivni zakoni vektorske prakse. Također nema problema s otvaranjem okova.

Kao demonstracija, gleda se kratka zadnjica:

guza 3

Znaj yakscho

Riješenje: Za um je potrebno poznavati područje stvaranja vektora. Napišimo našu minijaturu:

(1) Prema asocijativnim zakonima, krivimo konstantu za stvaranje intervektora.

(2) Krivimo intermodulnu konstantu, njen vlastiti modul ima predznak "minus". Dovzhina može biti negativan.

(3) Shvatio sam dalje.

Vidpovid:

Došao je čas da se u vatru dodaju drva za ogrjev:

guza 4

Izračunajte površinu trikstera, inspiriran vektorima, kao

Riješenje: Područje trikutnika poznato je po formuli . Kvaka je u tome što su sami vektori "ce" i "de" predstavljeni kao zbroj vektora. Algoritam je ovdje standardan i pogodite što, primijenite br. 3 i 4 na lekciju Skalarni tvir vektor_v . Radi jasnoće, rješenje je podijeljeno u tri faze:

1) Na prvom heklanju možemo vidjeti vektor tvir kroz vektor tvir, zapravo, virazimo vektor kroz vektor. O dozhini još uvijek nema riječi!

(1) Predstavljen nizom vektora.

(2) Vikoristovuyuchi distributivni zakoni, otvarajući lukove za pravilo množenja bogatih članova.

(3) Koristeći asocijativni zakon, krivimo sve konstante za stvaranje intervektora. S malim dosvídí díí̈ 2 i 3 moguće je pobijediti jedan sat.

(4) Prvo i najvažnije, ostatak dodavanja nuli (nulti vektor) su nagrade za primanje snage. Još jedan dodatak ima snagu antikomutativnosti stvaranja vektora:

(5) Predloži slične dodatke.

Kao rezultat toga, vektor se pojavio kroz vektor, što je potrebno za postizanje:

2) U drugoj fazi ćemo znati duljinu kreiranja vektora koja nam je potrebna. Tsya deya pogađa guzicu 3:

3) Znamo područje shukan tricoutnika:

Rješenja faza 2-3 mogu se dovršiti u jednom redu.

Vidpovid:

Pogledajte zadatak kako biste ga proširili u kontrolnim robotima, os kundaka za neovisnu varijaciju:

guza 5

Znaj yakscho

Ukratko, rješenje je ilustrirati lekciju. Iznenađujuće, koliko ste poštovali prednje stražnjice ;-)

Vektor tvír vektorív y koordinate

, dan u ortonormiranoj bazi , izražen formulom:

Formula je doista jednostavna: u gornjem retku signifikatora ispisani su koordinatni vektori, u drugom i trećem retku koordinate vektora su “složene”, štoviše, u strogom redu- Prvo koordinate vektora "ve", zatim koordinate vektora "double-ve". Ako vektore treba umnožiti drugačijim redoslijedom, onda redove treba zapamtiti kao razmake:

stražnjica 10

Provjerite koji su sljedeći vektori i prostor:
a)
b)

Riješenje: Revizija se temelji na jednom od principa ove lekcije: budući da su vektori kolinearni, tada je njihov vektorski komplement jednak nuli (nulti vektor): .

a) Znamo vektor TV:

Na taj način vektori nisu kolinearni.

b) Znamo vektor TV:

Vidpovid: a) nisu kolinearni; b)

Axis, možda, i sve glavne informacije o stvaranju vektora vektora.

Tsej rasdíl bude mali, oskolki zavdan, de vikoristovuetsya zmíshane tvír vektorív, nije bogat. Praktički sve će se uklopiti u dizajn, geometrijsku izmjenu i palicu radnih formula.

Zmishany TV vektor:

Osovina toliko smrdi kao vlak i provjerite, ne provjerite, ako su nabijene.

Na stražnjoj strani glave ponovno ću otkriti tu sliku:

Ugovoreni sastanak: Stvoreno s kreativnošću nekoplanarni vektoriv, preuzeto iz zadanog reda, nazvao obsyag paralepiped, na temelju ovih vektora, sa znakom “+” pa je baza desna i znakom “–” pa je baza lijeva.

Vidimo mališane. Nama nevidljive linije prekrižene su isprekidanom linijom:

Zanuryuëmosya na dogovoru:

2) Uzmite vektore po redu pjesama, pa permutacija vektora u kreaciji, kao što pretpostavljate, ne prolazi bez tragova.

3) Prije toga, kao komentar geometrijske promjene, navest ću očitu činjenicu: zm_shany tv_r vektorív ê BROJ: . U početnoj literaturi, dizajn može biti nekako drugačiji, mislim na zvuk je zmishane tvir kroz, a rezultat se izračunava slovom "ne".

Za termin zmíshany tvír - tse obsyag paralelepiped, baziran na vektorima (figura je prekrižena crvenim vektorima i linijama crne boje). To je broj starog obyagu ovog paralelopipeda.

Bilješka : stolice su nedorečene.

4) Ne pokušavajte ponovno shvatiti orijentaciju osnove i prostora. Smisao završnog dijela onoga tko može preuzeti obvezni znak je minus. Jednostavnim riječima, zmishane tvir može biti negativan: .

Slijedi formula za izračunavanje volumena paralelopipeda na temelju vektora.

Čitati:

Prezentacija "Kriteriji za vrednovanje kvalitete djelatnosti odgoja i obrazovanja predškolskog odgoja" prezentacija na temu Zahider Boris Volodymyrovich Prezentacija biografija prezentacija prije lekcije iz čitanja (2. razred) na temu Dodatak na temu “Akrobatski propisi za Vipadas Prezentacija projekta "Moja sportska obitelj §3 Pravac i ravni prostor