|
Doista, često je potrebno nadmašiti izglede kako bi se izračunala najveća i najmanja vrijednost funkcije. Vikonuemo tse diyu todi, ako je potrebno, kako minimizirati vitrati, povećati profit, optimizirati optimalan razvoj proizvodnje i drugo. Da bismo to učinili ispravno, potrebno je dobro razumjeti što je najvažnija, a što najmanje važna funkcija.
Zvuk mi vyznaêmo tsí vrijednost na granicama deyago í intervala x, koji svojom vlastitom linijom može prikazati sva područja funkcije yogo dijela. Tse mozhe buti yak vídrízok [a; b ] , i navedeni interval (a ; b) , (a ; b ) , [ a ; b) , beskonačni interval (a ; b) , (a ; b ) , [ a ; b) ili neodređeni interval - ∞ ; a , (- ∞ ; a ) , [ a ; + ∞) , (- ∞ ; + ∞) .
Za svaki materijal moguće je izračunati najveću i najmanju vrijednost eksplicitno zadane funkcije s jednom varijablom y=f(x) y = f(x) .
Glavna imenovanja
Učinimo to, u pravilu, iz formulara glavnih imenovanja. Imenovanje 1 Najveća vrijednost funkcije y = f (x) na trenutnom intervalu x je vrijednost m a x y = f (x 0) x ∈ X (x0). Imenovanje 2 Najmanja vrijednost funkcije y = f (x) na trenutnom intervalu x je vrijednost m i n x ∈ X y = f (x 0) , tako da za bilo koju vrijednost x ∈ X vrijedi x ≠ x 0 ) ≥ f(x0) .
Qi vyznachennya ê dosit očigledan. Jednostavnije, možete reći ovako: najveća vrijednost funkcije je najveća vrijednost na danom intervalu na apscisi x 0, a najmanja - najmanja vrijednost se uzima na istom intervalu na x 0 . Imenovanje 3 Stacionarne točke nazivaju se takve vrijednosti argumenta funkcije za koje je vjerojatno da će ići do 0.
Moramo znati što su stacionarne točke? Za ispravan sklop morate pogoditi Fermatov teorem. Očito je da je stacionarna točka takva točka u kojoj postoji ekstrem funkcije koji se može diferencirati (to je lokalni minimum ili maksimum). Također, funkcija je najmanje ili najznačajnija na samom intervalu pjevanja u nekoj od stacionarnih točaka.
Još jedna funkcija može biti najviše ili najmanje značajna na mirnim točkama, za što sama funkcija pjeva, ali nije prva.
Prije svega, ako ih krivite za sljedeće točke: što možemo dodijeliti najveću ili najmanju vrijednost funkcije danom rezultatu u svim načinima? Bok, ne možemo to učiniti čak i ako je između zadanog intervala razmak između granica označenog područja, inače to možemo učiniti ispravno s neodređenim intervalom. I tako, da funkcija u danom kontekstu, odnosno na beskonačnosti, poprima beskonačno male ili beskonačno velike vrijednosti. U tim je situacijama nemoguće dodijeliti najveću i/ili najmanju vrijednost.
Najneverovatniji trenuci nastaju nakon slike na grafikonima:
Prvi mali nam pokazuje funkciju, kako dobiti najvišu i najnižu vrijednost (m a x y í m i n y) u stacionarnim točkama, raširenim na tračnici [ - 6 ; 6].
Navodno ćemo analizirati vrste, termine za drugi raspored. Mijenjamo vrijednost argumenta na [1; 6], a važno je da se najveća vrijednost funkcije može postići u točki s apscisom u desnom međuintervalu, a najmanja u stacionarnoj točki.
Na trećoj maloj apscisi točka je granična točka vídrízka [-3; 2]. Smrdovi daju najvišu i najnižu vrijednost zadane funkcije.
Čudimo se sada četvrtim mališanima. Za novu funkciju potrebno je m a x y (najveća vrijednost) i m i n y (najmanja vrijednost) u stacionarnim točkama na širokom intervalu (-6; 6).
Kako uzimamo interval [1; 6), možemo reći da će se najmanja vrijednost funkcije za novu postići u stacionarnoj točki. Nećemo znati najveću vrijednost. Funkcija bi mogla poprimiti najveću vrijednost pri x, što bi bilo 6, ali bi x = 6 bilo unutar intervala. Na grafikonu 5 označen je sam vrh.
Na grafikonu 6 najmanju vrijednost daje funkcija desnog međuintervala (- 3 ; 2 ), a oko najveće vrijednosti ne možemo dodati iste vysnovkív.
Na malom 7 Bachimo, da je funkcija matime m a x y u stacionarnoj točki, da je apscisa jednaka 1. Najmanja vrijednost funkcije nalazi se unutar dosega intervala s desne strane. Pri minus nekonzistentnosti, vrijednosti funkcije asimptotski se približavaju do y = 3 .
Kako možemo uzeti interval x ∈ 2; + ∞ , tada je moguće da dana funkcija nije prihvaćena za najnoviju ili najmanju, ili najveću vrijednost. Ako je x točno 2, tada je vrijednost funkcije pragmatična minus nedosljednost, skaliranje linije x = 2 je vertikalna asimptota. Iako je apscisa točno do plus nedosljednosti, tada vrijednost funkcije asimptotski aproksimira do y = 3 . Mužjak vipadoka prikazan je kao beba 8 .
Na ovom mjestu ćemo uvesti niz diy, jer je potrebno označiti najvišu i najnižu vrijednost funkcije na pjevačkom glasu.
- Znamo opseg dodijeljene funkcije. Pereverimo, chi to enter prije njezinih zadataka za um rušitelja.
- Sada možemo brojati bodove koji se mogu naći u ovom vjetru, na nekom prvom mjestu. Najčešće je moguće koristiti funkcije čiji je argument unosa pod znakom modula, ali za funkcije stanja čiji je indikator razlomački racionalni broj.
- Dali z'yasuêmo, yakí stacionarne točke potrošiti na zadatke vídrízok. Za što je potrebno izračunati ostatak funkcije, zatim ga izjednačiti s 0 i razlika je jednaka, što se i dogodilo u rezultatu, nakon čega birate odgovarajući korijen. Budući da ne vidimo nijednu stacionarnu točku, inače nećemo dobiti smrad od zadataka hlača, prelazimo na ofenzivni krokodil.
- Značajno, ako je vrijednost funkcije prihvaćena u danim stacionarnim točkama (kao smrad ê), ili u mirnim točkama, u kojima nije prvi put (kao smrad ê), ili vrijednost za x = a í x = b .
- 5. Imamo niz vrijednosti funkcije, od kojih je sada potrebno odabrati najviše i najmanje. Koje će biti najvažnije i najmanje važne funkcije koje moramo znati.
Pitamo se koliko je ispravno algoritam učitan prvi puta u danu. guza 1 Umov: dana je funkcija y = x3+4x2. Najvažniji i najmanje značajan na vídrízkah [1; 4] i [-4; -jedan].
Riješenje:
Pogledajmo značaj područja dodijeljenog ovoj funkciji. I ovdje ću biti bezličan od svih realnih brojeva, crim 0 . Drugim riječima, D (y) : x ∈ (- ∞ ; 0) ∪ 0 ; +∞. Prekršaji, dati u umu, naći će se u sredini određenog područja.
Sada možemo izračunati sljedeće funkcije prema pravilu diferencijacije razlomaka:
y "= x 3 + 4 x 2" = x 3 + 4 " x 2 - x 3 + 4 x 2" x 4 = = 3 x 2 x 2 - (x 3 - 4) 2 x x 4 = x 3 - 8 x 3
Saznali smo da su slične funkcije dostupne na svim mjestima u otvorima [1; 4] i [-4; -jedan].
Sada trebamo odrediti stacionarne točke funkcije. Zrobimo tse za dodatnu pomoć x 3 - 8 x 3 \u003d 0. Novi ima samo jedan pravi korijen, a to je dragi 2. Vín će biti stacionarna točka funkcije i jesti na prvom vídrízok [1; četiri].
Izračunajmo vrijednost funkcije prve točke i druge točke, tobto. za x = 1, x = 2 i x = 4:
y(1) = 1 3 + 4 1 2 = 5 y(2) = 2 3 + 4 2 2 = 3 y(4) = 4 3 + 4 4 2 = 4 1 4
Oduzeli smo najveću vrijednost funkcije m a x y x ∈ [1; 4 ] = y (2) = 3 će se postići u x = 1 , a najmanje m i n y x ∈ [ 1 ; 4 ] = y (2) = 3 – za x = 2 .
Druga grana ne uključuje niti jednu stacionarnu točku, tako da moramo izračunati vrijednosti funkcije samo na krajevima dane grane:
y(-1) = (-1) 3 + 4 (-1) 2 = 3
Dakle, m a x y x ∈ [- 4; - 1] = y (- 1) = 3, m i n y x ∈ [- 4; - 1] = y(-4) = - 3 3 4 .
Prijedlog: Za vídrízka [1; 4] - m a x y x ∈ [1; 4 ] = y (2) = 3 , m i n y x ∈ [ 1 ; 4 ] = y (2) = 3 za obrnuto [ - 4 ; - 1 ] - m a x y x ∈ [ - 4; - 1] = y (- 1) = 3, m i n y x ∈ [- 4; - 1] = y(-4) = - 3 3 4 .
za malog:
Prije toga, kako naučiti način, radi ponavljanja, kako pravilno izračunati jednostrano između i između na nedosljednosti, kao i naučiti o glavnim metodama njihovog prepoznavanja. Da bi se znala najveća i/ili najmanja vrijednost funkcije na zadanom ili neodređenom intervalu, potrebno je to raditi sekvencijalno.
- Za klip je potrebno ponovno razmotriti, ako će biti zadataka, interval će biti podijeljen prema području dodijeljenom funkciji.
- Značajno sve točke, koje se nalaze u traženom intervalu, u kojem nema prve promjene. Zvuči smrad funkcija, de se argument stavlja na znak modula, a za državne funkcije s razlomačko racionalnim indikatorom. Kao i točke vídsutní, možete ići na ofenzivu krokodila.
- Sada je značajno, yakí stacionarne točke provesti do zadanog intervala. Stražnji dio glave jednak je 0, jednak je istom i korijen se uzima. Ako ne možemo pronaći odgovarajuću stacionarnu točku, ili smrad ne uzima intervale od zadataka, tada ćemo odmah prijeći na daljnje zadatke. Íx određuje interval.
- Kako mogu pogledati interval [a; b) , tada treba izračunati vrijednost funkcije u točki x = a i jednosmjerno između lim x → b - 0 f (x) .
- Ako promatramo interval (a; b], tada trebamo izračunati vrijednost funkcije u točki x = b i jednostranoj granici lim x → a + 0 f (x).
- Ako promatramo interval (a; b), tada trebamo izračunati jednostrani inter lim x → b - 0 f (x), lim x → a + 0 f (x).
- Kako mogu pogledati interval [a; + ∞) , tada morate izračunati vrijednost točke x = a i između plus nedosljednosti lim x → + ∞ f (x) .
- Kako interval izgleda (- ∞ ; b ) , vrijednost u točki x = b í izračunava se na minus beskonačnosti lim x → - ∞ f (x) .
- Yakscho - ∞; b , zatim jednostrano između lim x → b - 0 f (x) i između minus nedosljednosti lim x → - ∞ f (x)
- Yakscho w - ∞; + ∞ , tada uzimamo u obzir minus i plus nedosljednosti lim x → + ∞ f (x), lim x → - ∞ f (x).
- Na primjer, potrebno je rasti visnovok na temelju oduzimanja vrijednosti funkcije i između. Ovdje nema opcija. Dakle, iako je to jednostrana granica između najvažnijeg minusa nedosljednosti ili plusa nedosljednosti, tada sam shvatio da je nemoguće reći bilo što o najmanje i najvažnijim funkcijama. U nastavku ćemo analizirati jednu tipičnu guzu. Detaljni opisi pomoći će vam da shvatite što je do čega. Ako je potrebno, možete se okrenuti malim 4 - 8 u prvom dijelu materijala.
guza 2 Umov: dana je funkcija y = 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 . Izračunajte najveću i najmanju vrijednost u intervalima - ∞ ; - 4, - ∞; - 3, (-3; 1], (-3; 2), [1; 2), 2; +∞, [4; +∞).
Riješenje
Svjesni smo opsega dodijeljene funkcije. Na natpisu razlomka nalazi se kvadratni trinom koji nije kriv za pretvaranje u 0:
x 2 + x - 6 = 0 D = 1 2 - 4 1 (- 6) = 25 x 1 = - 1 - 5 2 = - 3 x 2 = - 1 + 5 2 = 2 ⇒ D (y) : x ∈ (- ∞ ; - 3) ∪ (- 3 ; 2) ∪ (2 ; + ∞)
Oduzeli smo područje dodijeljene funkcije, dok svi termini ne budu unutar intervala.
Sada možemo vidjeti diferencijaciju funkcija i ukloniti ih:
y "= 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4" = 3 e 1 x 2 + x - 6 " = 3 e 1 x 2 + x - 6 1 x 2 + x - 6 " == 3 e 1 x 2 + x - 6 1” x 2 + x - 6 - 1 x 2 + x - 6” (x 2 + x - 6) 2 = - 3 (2 x + 1) e 1 x 2 + x - 6 x 2 + x - 6 2
Otzhe, pokhídní funktsíí̈ ísnuyut na vsíy području njezino njezino znachennya.
Prijeđimo na značaj stacionarnih točaka. Pokhídna funkcija se spušta na 0 pri x = - 1 2 . Ovo je stacionarna točka, kao što je u intervalima (-3; 1] i (-3; 2).
Izračunavamo vrijednost funkcije pri x = - 4 za interval (- ∞ ; - 4 ], kao i interval za minus nedosljednost:
y (- 4) \u003d 3 e 1 (- 4) 2 + (- 4) - 6 - 4 \u003d 3 e 1 6 - 4 ≈ - 0. 456 lim x → - ∞ 3 e 1 x 2 + x - 6 = 3 e 0 - 4 = - 1
Oskílki 3 e 1 6 - 4 > - 1 , pa je m a x y x ∈ (- ∞ ; - 4 ) = y (- 4) = 3 e 1 6 - 4. Ovo nam ne daje mogućnost da jedinstveno odredimo najmanju vrijednost funkcija. rast visnovoka, koji je ispod ruba - 1, skaliranje same funkcije na njezinu vrijednost pristupa se asimptotski minusom nedosljednosti.
Osobitosti drugog intervala su one koje su u novom, nema stabilnih točaka iste oštre granice. Također, ne može se izračunati ni najveća ni najmanja vrijednost funkcije. Označivši granicu minus nedosljednošću s argumentom do - 3 na lijevoj strani, uzimamo samo vrijednost intervala:
lim x → - 3 - 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 - 0 3 e 1 (x + 3) (x - 3) - 4 = 3 e 1 (- 3 - 0 + 3) (- 3 - 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 (+ 0) - 4 = 3 e + ∞ - 4 = + ∞ lim x → - ∞ 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = 3 e 0 - 4 = - 1
Srednje vrijednosti funkcije će se proširiti u intervalu - 1; +∞
Da bi se znala najveća vrijednost funkcije za treći interval, značajno je da je vrijednost stacionarne točke x = - 1 2 , pa je x = 1 . Također, moramo znati jednostranu granicu za tu vipadku, ako je argument pragne do - 3 s desne strane:
y - 1 2 = 3 e 1 - 1 2 2 + - 1 2 - 6 - 4 = 3 e 4 25 - 4 ≈ - 1 . 444 y (1) = 3 e 1 1 2 + 1 - 6 - 4 ≈ - 1 . 644 lim x → - 3 + 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 + 0 3 e 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 e 1 - 3 + 0 + 3 (-3 + 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 (- 0) - 4 = 3 e - ∞ - 4 = 3 0 - 4 = - 4
Vidjeli smo da će najveća vrijednost funkcije biti u stacionarnoj točki m a x y x ∈ (3 ; 1 ] = y - 1 2 = 3 e - 4 25 - 4. – tse podtapanje od dna do - 4 .
Za interval (- 3 ; 2) uzimamo rezultate računanja unaprijed i još jednom hvalimo zašto je jednostrana granica bolja pri vježbanju do 2 s lijeve strane:
y - 1 2 = 3 e 1 - 1 2 2 + - 1 2 - 6 - 4 = 3 e - 4 25 - 4 ≈ - 1 . 444 lim x → - 3 + 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = - 4 lim x → 2 - 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 + 0 3 e 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 e 1 (2 - 0 + 3) (2 - 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 - 0 - 4 = 3 e - ∞ - 4 = 3 0 - 4 = - 4
Tada je m a x y x ∈ (- 3 ; 2) = y - 1 2 = 3 e - 4 25 - 4 i najmanja vrijednost se ne može izračunati, a vrijednost funkcije je odozdo podijeljena brojem - 4 .
Ovisno o tome što smo imali u prethodna dva izračuna, to možemo potvrditi na intervalu [1; 2) najveća vrijednost funkcije prihvaćena je pri x = 1, ali nemoguće je znati najmanju.
Na intervalu (2 ; + ∞) funkcija ne postiže ni najveću ni najmanju vrijednost, tj. neće uzeti vrijednost intervala - 1; +∞.
lim x → 2 + 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 + 0 3 e 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 e 1 (2 + 0 + 3 ) (2 + 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 (+ 0) - 4 = 3 e + ∞ - 4 = + ∞ lim x → + ∞ 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = 3 e 0 - 4 = - 1
Nakon što smo izračunali zašto je vrijednost funkcije važnija za x = 4, jasno je da je m a x y x ∈ [ 4 ; + ∞) = y (4) = 3 e 1 14 - 4 i funkcija na plus beskonačno postavljena je da se asimptotski približava ravnoj crti y = - 1 .
Porívnyaêmo one koje smo vidjeli u broju kože, s rasporedom dodijeljene funkcije. Mala asimptota prikazana je isprekidanom linijom.
To je sve što smo htjeli znati o značaju najveće i najmanje funkcije. Ovi nizovi, koje smo donijeli, pomoći će vam da izvršite potrebne izračune što je brže moguće i jednostavnije. Ali zapamtite, često savijate stražnji dio glave, u nekim se intervalima funkcija mijenja, a u nekim se povećava, nakon čega možete raditi dalje. Tako je moguće točnije odrediti najviše i najmanje funkcija i smanjiti rezultate.
Kako ste se sjetili oprosta u tekstu, budite ljubazni, pogledajte ga i pritisnite Ctrl + Enter
Izjava problema 2:
Funkcija je dana, dodijeljena i bez prekidanja intervalu pjevanja. Potrebno je znati najveću (najmanju) vrijednost funkcije za svaki prostor.
Teorijske osnove.
Teorem (Drugi Weierstrassov teorem):
Kako je funkcija dodijeljena i bez prekida u zatvorenom prostoru, dosegnut će najveću i najmanju vrijednost.
Funkcija može doseći svoje najveće i najniže vrijednosti ili na unutarnjim točkama praznine ili na drugim granicama. Ilustriramo sve moguće opcije.
Obrazloženje:
1) Najveću vrijednost funkcija postiže na lijevom međuprostoru u točki, a najmanju vrijednost na desnom međuprostoru u točki.
2) Najveću vrijednost funkcija postiže u točki (točka do maksimuma), a najmanju vrijednost u desnom intervalu u točki.
3) Najveću vrijednost funkcija postiže na lijevom međuprostoru u točki, a najmanju vrijednost u točki (cijela točka je minimum).
4) Funkcija je postala na promizhku, tobto. neće dosegnuti svoju minimalnu i maksimalnu vrijednost ni u jednom trenutku u međuvremenu, štoviše, minimalna i maksimalna vrijednost su međusobno jednake.
5) Najveću vrijednost funkcija postiže u točki, a najmanju vrijednost u točki (prije toga funkcija može imati maksimum i minimum).
6) Najveću vrijednost funkcija postiže u točki (točka je maksimum), a najmanju vrijednost je u točki (točka je minimum).
Poštovanje:
"Maksimum" i "maksimalna vrijednost" - različiti govori. Razlog je jasan iz dodjele maksimuma tog intuitivno logičnog razumijevanja izraza "maksimalna vrijednost".
Algoritam za odvajanje zadataka 2.
4) Odaberite od oduzete vrijednosti najveću (najmanju) i zapišite razliku.
Primjer 4:
Izračunaj najveću i najmanju vrijednost funkcije  na vídrízku.
Riješenje:
1) Poznavati odgovarajuće funkcije.
2) Pronađite stacionarne točke (i točke, za koje se sumnja da su ekstremne), virishivshi izjednačavanje. Obratite svoje poštovanje na točke, u kojima nema dvostranog kraja života.
3) Izračunajte vrijednost funkcije u stacionarnim točkama i na granicama intervala.
4) Odaberite od oduzete vrijednosti najveću (najmanju) i zapišite razliku.
Funkcija na kojoj prozor postiže svoju najveću vrijednost u točki s koordinatama.
Funkcija na kojoj pogled doseže najmanju vrijednost u točki s koordinatama.
Može se ponovno razmotriti ispravnost izračuna, diveći se grafu dovršene funkcije.
Poštovanje: Najveća vrijednost funkcije je u točki maksimuma, a najmanja između točaka.
Okremy je kreten.
Prihvatljivo je, potrebno je znati maksimalnu i minimalnu vrijednost strujne funkcije za vjetar. Nakon kršenja prvog odlomka algoritma, tobto. Postaje jasno da, primjerice, ne poprima više negativna značenja u svakom pogledu. Zapamtite, ako je negativan, tada se funkcija mijenja. Uzeli smo da se funkcija mijenja u svakom pogledu. Ova situacija je prikazana na grafikonu br. 1 na početku statistike.
Funkcija će se promijeniti u drugu, tobto. ona nema ekstremnu točku. Sa slike je vidljivo da se najmanja vrijednost funkcije uzima na desnoj strani prozora, a najveća na lijevoj. ako je sličan vjetru, posvuda je pozitivan, tada funkcija raste. Najmanja vrijednost je na lijevoj strani prozora, najviše - na desnoj strani.
U ovom članku ću vam reći o algoritam za pronalaženje najveće i najmanje vrijednosti funkcije, točka minimuma i maksimuma. Trebaju nam teorije stolі pravila razlikovanja. Sve isto za ovim stolom: Algoritam za traženje najveće i najmanje vrijednosti. Mogu jasnije objasniti na konkretnom primjeru. Pogledajmo: stražnjica: Pronađite najveću vrijednost funkcije y=x^5+20x^3–65x na reversu [–4;0]. Krok 1. Idemo dalje. Y" = (x^5+20x^3–65x)" = 5x^4 + 20*3x^2 - 65 = 5x^4 + 60x^2 - 65 Krok 2 Poznate su nam točke ekstrema. Krapkoy ekstrem zovemo takove točke, za koje funkcija postiže najveću ili najmanju vrijednost. Da biste znali točke ekstrema, morate sličnu funkciju izjednačiti s nulom (y" = 0) 5x^4 + 60x^2 - 65 = 0 Sada je jasno da je kvadrat jednak i da je poznat korijen i naše točke ekstrema. Razriješit ću ovo izjednačavanje zamjenom t = x^2, zatim 5t^2 + 60t - 65 = 0. Brzo izjednačite za 5, uzmite: t^2 + 12t - 13 = 0 D = 12^2 - 4 * 1 * (-13) = 196 T_(1) = (-12 + sqrt(196))/2 = (-12 + 14)/2 = 1 T_(2) = (-12 - sqrt(196))/2 = (-12 - 14)/2 = -13 Robimo zavorotnu zamínu x^2 = t: X_(1 i 2) = ±sqrt(1) = ±1
x_(3 í 4) = ±sqrt(-13) Zajedno: x_(1) = 1 í x_(2) = -1 - í ê naše točke ekstrema. Krok 3 Najvažnije je najmanje značajno. Metoda zamjene. Za um smo dobili vídrízok [b] [–4; 0]. Točka x=1 ne smije ulaziti u ovu granu. Otzhe je ne vidimo. Osim točaka x=-1, također trebamo pogledati lijevo i desno između naše vídrízka, zatim točke -4 i 0. Za koje predstavljamo sve tri točke na izlaznoj funkciji. Poštujte vihídnu - tse da, kao što je dano u umu (y=x^5+20x^3–65x), deyakí počnite nametati na pokhídnu... Y(-1) = (-1)^5 + 20*(-1)^3 - 65*(-1) = -1 - 20 + 65 = [b]44
y(0) = (0)^5 + 20*(0)^3 - 65*(0) = 0
y(-4) = (-4)^5 + 20*(-4)^3 - 65*(-4) = -1024 - 1280 + 260 = -2044 Označi najveću vrijednost funkcije [b]44 i ona seže do točke [b]-1, kako se zove maksimalna točka funkcije na vrhu [-4; 0]. Vyrishili smo i otrimali vídpovíd, dobri momci, možete se opustiti. Ale stani! Ne znate koliko bi y(-4) trebao biti dobar? U glavama poslušnog sata, bolje je ubrzati na drugačiji način, ja jogu zovem ovako: Kroz prolaze znakova. Da bismo znali broj praznina za povremenu funkciju, tobto naše b_kvadratnogo jednako. Ja radim ovako. Malo ravnanje vídrízok. Postavio sam točkice: -4, -1, 0, 1. Nemojte se iznenaditi onima koji 1 nisu uključeni u zadatke unosa, njoj sve treba dodijeliti jedan kako bi se ispravno označile praznine u poznavanju. Uzmimo broj veći od 1, recimo 100, zamislimo da je u našoj bikvadratnoj jednadžbi 5 (100) ^ 4 + 60 (100) ^ 2 - 65. Navit no crim postaje očito da u točki 100 funkcija ima znak plus . A to znači da za obećanja od 1 do 100 wona postoji znak plus. Pri prolasku kroz 1 (desnoruki smo lijevi), funkcija će promijeniti predznak u minus. Kada prolazi kroz točku 0, funkcija sprema svoj znak, krhotine su manje od granice vídrízka, a chi nije korijen jednakosti. Kada prođe kroz -1, funkcija će ponovno promijeniti znak plus. 
Iz teorije znamo koje su tu funkcije (a nismo se naoružali za to) promijeniti znak s plusa na minus (točka -1 u našem vipadu) dostupna funkcija njegov lokalni maksimum (y(-1)=44, kako je ranije poboljšano) na ovom vídrízku (logički je razumnije, funkcija je prestala rasti, krhotine su dosegle svoj maksimum i počele su se mijenjati). Očito, postoje neke korisne funkcije promijeniti znak iz minusa u plus, dostupno lokalni minimum funkcije. Dakle, tako, također znamo točku lokalnog minimuma 1, i y(1) - minimalnu vrijednost funkcije na vrhu, dopušteno je od -1 do +∞. Dajte veliko poštovanje, što je samo lokalni minimum, onda minimum na pjevajućem vjetru. Dakle, kako je stvarni (globalni) minimum funkcije dostupan ovdje, -∞. Na prvi pogled, prvi je način teoretski jednostavniji, a drugi je jednostavniji s pogledom na aritmetičke radnje, ali bogatiji s pogledom na teoriju. Čak i ako funkcija ne mijenja predznak kada prolazi kroz jednaki korijen, ponekad se može izgubiti s lokalnim i globalnim maksimumima i minimumima, zašto inače imate profil EDI koji virishuvati tse zavdannya). Ale vježbe i manje vježbe jednom zauvijek da naučite kako obaviti ovaj zadatak. I možete trenirati na našoj web stranici. Os. Yakshcho vynikli yakís pitanya, ali schos nerazumno - obov'yazkovo energizirati. Drago mi je što vas vidim i napravit ću promjene, dodajući članak. Upamtite, robimo ovu stranicu odmah!
Praktično gledano, najzanimljivija je varijacija slične vrijednosti najveće i najmanje vrijednosti funkcije. Zašto je to povezano? Maksimiziranje profita, minimiziranje vitrate, određivanje optimalne cijene instalacije... Čini se da je u bogatim sferama života potrebno prekršiti zadatak optimizacije bilo kojih parametara. A cilj je odrediti vrijednost najveće i najmanje vrijednosti funkcije.
Zatim označite koja je najveća i najmanje važna funkcija, zvukom na intervalu X, što je cijelo područje dodjele funkcije ili djelomično područje dodjele. Sam interval X može biti drugačiji, kritični interval  , neiscrpno snošaj.
U ovom članku govorimo o značaju najveće i najmanje vrijednosti eksplicitno zadane funkcije jedne varijable y=f(x).
Navigacija sa strane.
Najvažnije i najmanje važne funkcije su oznake, ilustracije.
Igla je izoštrena na glavnim oznakama.
Najveća vrijednost funkcije  , što za biti-koga  pošteno nerívníst.
Najmanje vrijednosti funkcije y=f(x) za interval X  , što za biti-koga pošteno nerívníst.
Vrijednost vrijednosti je intuitivno razumna: najveća (najmanja) vrijednost funkcije je najveća (manja) vrijednost na analiziranom intervalu s apscisom.
Stacionarne točke- vrijednost argumenta, za neke od njih funkcije se pretvaraju u nulu.
Zašto su nam potrebne stacionarne točke s najvećim i najnižim vrijednostima? Fermatov teorem daje dokaz. Sa stanovišta teorema, očito je da kao funkcija, kao diferencijacija, postoji ekstrem (lokalni minimum ili lokalni maksimum) u realnoj točki, tada je ta točka stacionarna. Na taj način funkcija često svoju najveću (najmanju) vrijednost na intervalu X poprima u jednoj od stacionarnih točaka tog intervala.
Također, često se najmanja vrijednost funkcije može uzeti u točkama koje nemaju prvu sličnu funkciju, već je sama funkcija dodijeljena.
Pogledajmo jedan od najširih podataka o ovoj temi: "Što možete izračunati najveću (najmanju) vrijednost funkcije"? Ne čekaj. Ponekad se između intervala X zbígayutsya od granica područja dodijeljene funkciji, ili interval X nije ograničen. A đakoni funkcije o nespojivosti i o granicama područja imenovanja mogu biti koliko beskrajno velike, tako i beskrajno male vrijednosti. U tim se slučajevima ništa ne može reći o najvažnijim i najmanje važnim funkcijama.
Radi jasnoće, dat ću grafičku ilustraciju. Pogledaj mališane – i bogato raščisti.
Na vídrízka
 Na prvoj bebi, funkcija uzima najviše (max y) i najmanje (min y) vrijednosti u stacionarnim točkama, koje su u sredini kruga [-6; 6].
Pogledajmo vipadok, slike još jednog mališana. Promijenimo to u . Za ovaj primjer, najmanja vrijednost funkcije postiže se u stacionarnoj točki, a najveća - u točki s apscisom, koja pokazuje desni međuinterval.
Na malom broju 3 granične točke križa [-3; 2] su apscisne točke koje odgovaraju najvećoj i najmanjoj vrijednosti funkcije.
U određenom intervalu
 Na četvrtom malom, funkcija uzima najviše (max y ) i najmanje (min y ) vrijednosti stacionarnih točaka, koje se nalaze u sredini otvorenog intervala (-6; 6).
U intervalu oko najznačajnijeg nisu moguće promjene.
O nedosljednosti
 U stražnjici, prikazanoj na soma baby, funkcija poprima najveću vrijednost (max y) u stacionarnoj točki s apscisom x=1, a najmanju vrijednost (min y) postiže na desnom međuintervalu. Uz minus nekonzistentnosti, vrijednosti funkcije asimptotski se približavaju y=3.
Na intervalu funkcija ne postiže ni najmanju ni najveću vrijednost. Kada je vrijednost funkcije desna do x=2, pretpostavlja se da je vrijednost funkcije minus nedosljednost (prava x=2 je okomita asimptota), a kada je apscisa točna do plus nedosljednost, vrijednost funkcije asimptotski se približava do y=3. Grafički prikaz kundka malog kundaka br.8.
Algoritam za pronalaženje najveće i najmanje vrijednosti nepostojane funkcije na motalici.Zapišimo algoritam koji vam omogućuje da znate najveću i najmanju vrijednost funkcije na ulazu.
- Znamo opseg dodijeljene funkcije i ona se ponovno provjerava, tako da se iz nje može ukloniti cijeli vdrízok.
- Znamo sve točke, u kojima prva nije slučaj, i u kojima je prva izgubljena, i u kojima su blizu vjetra (zvuči na takav način da su točke odabrane za funkcije s argumentom ispod modula predznak i za stacionarne funkcije s razlomačko-racionalnim eksponentom). Budući da takvih bodova nema, prelazimo na ofenzivni bod.
- Vidljive su sve stacionarne točke koje su u vjetrovima. Za koga je, izjednačavajući ga s nulom, bolje izostaviti jednako i izabrati isti korijen. Nema puno stacionarnih točaka, ali ne možete ih trošiti na vjetrobranima, prijeđimo na ofenzivnu točku.
- Izračunavanje vrijednosti funkcije u odabranim stacionarnim točkama (kao što je ê), u točkama koje nemaju prvu liniju (kao što je ê), te također na x=a i x=b.
- Da biste oduzeli vrijednost funkcije, odaberite najviše i najmanje - to će biti najveća i najmanja vrijednost funkcije, očito.
Analizirajmo algoritam kada vrijednost najveće i najniže vrijednosti funkcije primijenimo na vrh.
kundak.
Pronađite najveću i najmanju vrijednost funkcije - na vídrízku;
- na obrnuto [-4;-1].
Riješenje.
Opseg funkcije su bezlični realni brojevi, krema od nule, tobto. Prekršaji se izvode iz za to predviđenog prostora.
Slične funkcije poznajemo po:
Očito, slične funkcije postoje u svim točkama u sjecištu i [-4;-1].
Stacionarne točke su znatno jednakije. Jedini pravi korijen je ê x=2. Tsya stacionarna točka se troši na prvi vídrízok.
Za prvi tip izračunava se vrijednost funkcije na krajevima presjeka iu stacionarnoj točki, pa pri x=1, x=2 i x=4:
Ista, najvažnija funkcija  dosegljiv pri x=1 i najmanjoj vrijednosti  - Kada je x = 2.
Na drugi način, vrijednost funkcije izračunava se samo na krajevima kontrakcije [-4;-1] (razmjerna vina ne osvećuju istu stacionarnu točku):
Riješenje.
Počnimo s područjem dodijeljene funkcije. Kvadratni trinom na natpisu razlomka nije kriv za pretvaranje u nulu:
Lako je precijeniti da se za sve intervale treba smatrati da leže u području dodijeljene funkcije.
Funkcija prodiferenciranja:
Očito, funkcija je slična u svim područjima.
Poznajemo stacionarne točke. Pokhídna se pretvara u nulu na . Ova stacionarna točka se troši u intervalu (-3; 1) i (-3; 2).
Sada možete uzeti rezultate iz grafikona funkcije na točki kože. Plave isprekidane linije prikazuju asimptote.
 Na čemu možete završiti od vrijednosti najveće i najmanje vrijednosti funkcije. Algoritmi, razvijeni pomoću ove statistike, omogućuju vam da dobijete rezultate uz minimalan udio. Međutim, na poleđini se povećava povećanje i promjena funkcije i samo malo više rada visnovke o najvećem i najmanjem značaju funkcije na istom intervalu. To daje jasniju sliku ukupnog zbroja rezultata.
Nove
Kako obnoviti menstrualni ciklus nakon nagiba:
|
