आइए हम समतल पर एक आयताकार समन्वय प्रणाली चुनें और एब्सिस्सा अक्ष पर तर्क के मूल्यों को प्लॉट करें एन एस, और निर्देशांक पर - फ़ंक्शन के मान वाई = एफ (एक्स).

फंक्शन ग्राफ वाई = एफ (एक्स)उन सभी बिंदुओं का समूह है जिनके एब्सिसास फ़ंक्शन के डोमेन से संबंधित हैं, और निर्देशांक फ़ंक्शन के संबंधित मानों के बराबर हैं।

दूसरे शब्दों में, फलन y = f (x) का आलेख तल के सभी बिंदुओं का समुच्चय है, निर्देशांक एन एस, परजो रिश्ते को संतुष्ट करता है वाई = एफ (एक्स).

अंजीर में। 45 और 46 फलन के रेखांकन हैं वाई = 2x + 1तथा वाई = एक्स 2 - 2x.

कड़ाई से बोलते हुए, किसी को फ़ंक्शन के ग्राफ़ (जिसकी सटीक गणितीय परिभाषा ऊपर दी गई थी) और खींचे गए वक्र के बीच अंतर करना चाहिए, जो हमेशा ग्राफ़ का कम या ज्यादा सटीक स्केच देता है (और फिर भी, एक नियम के रूप में, संपूर्ण ग्राफ नहीं, बल्कि केवल उसका भाग विमान के अंतिम भाग में स्थित है)। हालांकि, हम आमतौर पर "स्केच ग्राफ" के बजाय "ग्राफ" कहेंगे।

ग्राफ़ का उपयोग करके, आप किसी बिंदु पर किसी फ़ंक्शन का मान ज्ञात कर सकते हैं। अर्थात्, यदि बिंदु एक्स = एफ़ंक्शन के डोमेन के अंतर्गत आता है वाई = एफ (एक्स), फिर संख्या खोजने के लिए च (ए)(यानी, बिंदु पर फ़ंक्शन के मान एक्स = ए) तुम्हें यह करना चाहिए। यह एक भुज के साथ एक बिंदु के माध्यम से आवश्यक है एक्स = एकोटि के समांतर एक सीधी रेखा खींचना; यह रेखा फलन के ग्राफ को प्रतिच्छेद करेगी वाई = एफ (एक्स)एक बिंदु पर; इस बिंदु की कोटि, ग्राफ की परिभाषा के आधार पर, के बराबर होगी च (ए)(अंजीर। 47)।

उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन के लिए एफ (एक्स) = एक्स 2 - 2xग्राफ (चित्र 46) का उपयोग करके हम f (-1) = 3, f (0) = 0, f (1) = -l, f (2) = 0, आदि पाते हैं।

फंक्शन ग्राफ किसी फंक्शन के व्यवहार और गुणों को स्पष्ट रूप से दिखाता है। उदाहरण के लिए, अंजीर पर विचार करने से। 46 यह स्पष्ट है कि समारोह वाई = एक्स 2 - 2xसकारात्मक मान लेता है एन एस< 0 और कम से एक्स> 2, नकारात्मक - 0 . पर< x < 2; наименьшее значение функция वाई = एक्स 2 - 2xलेता है एक्स = 1.

फ़ंक्शन प्लॉट करने के लिए च (एक्स)आपको विमान के सभी बिंदुओं को खोजने की जरूरत है, निर्देशांक एन एस,परजो समीकरण को संतुष्ट करते हैं वाई = एफ (एक्स)... ज्यादातर मामलों में, ऐसा नहीं किया जा सकता है, क्योंकि ऐसे कई बिंदु हैं। इसलिए, फ़ंक्शन का ग्राफ़ लगभग दर्शाया गया है - कम या ज्यादा सटीकता के साथ। सबसे सरल बहु-बिंदु प्लॉटिंग विधि है। यह इस तथ्य में समाहित है कि तर्क एन एसमानों की एक सीमित संख्या दें - मान लें, x 1, x 2, x 3, ..., x k और एक तालिका बनाएं, जिसमें फ़ंक्शन के चयनित मान शामिल हों।

तालिका इस तरह दिखती है:

ऐसी तालिका संकलित करने के बाद, हम फ़ंक्शन के ग्राफ़ के कई बिंदुओं को रेखांकित कर सकते हैं वाई = एफ (एक्स)... फिर, इन बिंदुओं को एक चिकनी रेखा से जोड़ने पर, हमें फ़ंक्शन के ग्राफ़ का एक अनुमानित दृश्य मिलता है वाई = एफ (एक्स)।

हालांकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि बहु-बिंदु प्लॉटिंग विधि बहुत अविश्वसनीय है। वास्तव में, निर्दिष्ट बिंदुओं के बीच के ग्राफ का व्यवहार और लिए गए बिंदुओं के चरम के बीच के खंड के बाहर का व्यवहार अज्ञात रहता है।

उदाहरण 1... फ़ंक्शन प्लॉट करने के लिए वाई = एफ (एक्स)किसी ने तर्क और कार्य मूल्यों की एक तालिका संकलित की:

संबंधित पांच बिंदुओं को अंजीर में दिखाया गया है। 48.

इन बिंदुओं के स्थान के आधार पर, उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि फ़ंक्शन का ग्राफ एक सीधी रेखा है (चित्र 48 में एक बिंदीदार रेखा द्वारा दिखाया गया है)। क्या इस निष्कर्ष को विश्वसनीय माना जा सकता है? यदि इस निष्कर्ष का समर्थन करने के लिए कोई अतिरिक्त विचार नहीं हैं, तो इसे शायद ही विश्वसनीय माना जा सकता है। विश्वसनीय।

हमारे कथन की पुष्टि करने के लिए, फ़ंक्शन पर विचार करें

.

गणना से पता चलता है कि इस फ़ंक्शन के मान बिंदु -2, -1, 0, 1, 2 पर उपरोक्त तालिका द्वारा वर्णित हैं। हालांकि, इस फलन का ग्राफ बिल्कुल भी सीधी रेखा नहीं है (इसे चित्र 49 में दिखाया गया है)। एक और उदाहरण समारोह है y = x + l + sinπx;इसके मान भी ऊपर दी गई तालिका में वर्णित हैं।

इन उदाहरणों से पता चलता है कि शुद्ध बहु-बिंदु चार्टिंग पद्धति अविश्वसनीय है। इसलिए, किसी दिए गए फ़ंक्शन का ग्राफ़ बनाने के लिए, एक नियम के रूप में, निम्नानुसार आगे बढ़ें। सबसे पहले, वे इस फ़ंक्शन के गुणों का अध्ययन करते हैं, जिसके साथ आप ग्राफ़ का एक स्केच बना सकते हैं। फिर, कई बिंदुओं पर फ़ंक्शन के मानों की गणना करना (जिसका विकल्प फ़ंक्शन के सेट गुणों पर निर्भर करता है), ग्राफ़ के संबंधित बिंदु पाए जाते हैं। और, अंत में, इस फ़ंक्शन के गुणों का उपयोग करके निर्मित बिंदुओं के माध्यम से एक वक्र खींचा जाता है।

ग्राफ के एक स्केच को खोजने के लिए उपयोग किए जाने वाले कार्यों के कुछ (सबसे सरल और सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले) गुणों पर बाद में चर्चा की जाएगी, लेकिन अब हम प्लॉटिंग के कुछ सबसे अधिक इस्तेमाल किए जाने वाले तरीकों का विश्लेषण करेंगे।

फलन y = | f (x) | का आलेख।

अक्सर आपको एक फंक्शन प्लॉट करना होता है वाई = | एफ (एक्स)|, जहां च (एक्स) -दिया गया कार्य। आइए याद करें कि यह कैसे किया जाता है। किसी संख्या के निरपेक्ष मान की परिभाषा से आप लिख सकते हैं

इसका मतलब है कि फ़ंक्शन का ग्राफ वाई = | एफ (एक्स) |ग्राफ, फ़ंक्शन से प्राप्त किया जा सकता है वाई = एफ (एक्स)इस प्रकार है: फ़ंक्शन के ग्राफ़ के सभी बिंदु वाई = एफ (एक्स)जिसके लिए निर्देशांक गैर-ऋणात्मक हैं, उन्हें अपरिवर्तित छोड़ दिया जाना चाहिए; इसके अलावा, फ़ंक्शन के ग्राफ़ के बिंदुओं के बजाय वाई = एफ (एक्स)नकारात्मक निर्देशांक के साथ, आपको फ़ंक्शन के ग्राफ़ के संगत बिंदुओं का निर्माण करना चाहिए वाई = -एफ (एक्स)(अर्थात फलन के ग्राफ का भाग
वाई = एफ (एक्स)जो अक्ष के नीचे स्थित है एन एस,अक्ष के बारे में सममित रूप से परिलक्षित होना चाहिए एन एस).

उदाहरण २।प्लॉट फ़ंक्शन वाई = | एक्स |।

हम फ़ंक्शन का ग्राफ लेते हैं वाई = एक्स(अंजीर। 50, ए) और इस ग्राफ का हिस्सा एन एस< 0 (अक्ष के नीचे झूठ बोलना एन एस) अक्ष के बारे में सममित रूप से प्रतिबिंबित करें एन एस... नतीजतन, हमें फ़ंक्शन का ग्राफ मिलता है वाई = | एक्स |(चित्र। 50, बी)।

उदाहरण 3... प्लॉट फ़ंक्शन वाई = | एक्स 2 - 2x |।

सबसे पहले, हम फ़ंक्शन को प्लॉट करते हैं वाई = एक्स 2 - 2x।इस फ़ंक्शन का ग्राफ़ एक परवलय है, जिसकी शाखाएँ ऊपर की ओर निर्देशित होती हैं, परवलय के शीर्ष में निर्देशांक (1; -1) होते हैं, इसका ग्राफ़ भुजिका अक्ष को 0 और 2 बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है। अंतराल (0; 2) पर ), फ़ंक्शन नकारात्मक मान लेता है, इसलिए यह ग्राफ का यह हिस्सा है जो सममित रूप से एब्सिस्सा अक्ष के बारे में दर्शाता है। चित्र 51 फ़ंक्शन का ग्राफ़ दिखाता है वाई = | एक्स 2 -2x |फ़ंक्शन के ग्राफ के आधार पर वाई = एक्स 2 - 2x

फलन का ग्राफ y = f (x) + g (x)

फ़ंक्शन प्लॉट करने की समस्या पर विचार करें वाई = एफ (एक्स) + जी (एक्स)।यदि फ़ंक्शन ग्राफ़ दिए गए हैं वाई = एफ (एक्स)तथा वाई = जी (एक्स).

ध्यान दें कि फलन का प्रांत y = | f (x) + g (x) | x के उन सभी मानों का समुच्चय है जिसके लिए दोनों फलन y = f (x) और y = g (x) परिभाषित हैं, अर्थात यह डोमेन डोमेन का प्रतिच्छेदन है, फलन f (x) और g (x) )

अंक दें (एक्स 0, वाई 1) तथा (एक्स 0, वाई 2) क्रमशः कार्यों के ग्राफ से संबंधित हैं वाई = एफ (एक्स)तथा वाई = जी (एक्स), यानी आप 1 = एफ (एक्स 0), वाई 2 = जी (एक्स 0)।तब बिंदु (x0 ;. y1 + y2) फलन के ग्राफ के अंतर्गत आता है वाई = एफ (एक्स) + जी (एक्स)(के लिए एफ (एक्स 0) + जी (एक्स 0) = वाई 1 + y2) ,. और फ़ंक्शन के ग्राफ़ पर कोई बिंदु वाई = एफ (एक्स) + जी (एक्स)इस प्रकार प्राप्त किया जा सकता है। इसलिए, फ़ंक्शन का ग्राफ वाई = एफ (एक्स) + जी (एक्स)फ़ंक्शन ग्राफ़ से प्राप्त किया जा सकता है वाई = एफ (एक्स)... तथा वाई = जी (एक्स)प्रत्येक बिंदु की जगह ( एक्स एन, वाई 1) फ़ंक्शन ग्राफिक्स वाई = एफ (एक्स)बिंदु (एक्स एन, वाई 1 + वाई 2),कहाँ पे वाई 2 = जी (एक्स एन), यानी, प्रत्येक बिंदु के बदलाव से ( एक्स एन, वाई 1) फ़ंक्शन ग्राफ वाई = एफ (एक्स)अक्ष के अनुदिश परराशि से वाई 1 = जी (एक्स एन) इस मामले में, केवल ऐसे बिंदुओं पर विचार किया जाता है एन एस n जिसके लिए दोनों कार्यों को परिभाषित किया गया है वाई = एफ (एक्स)तथा वाई = जी (एक्स).

किसी फ़ंक्शन को प्लॉट करने की यह विधि वाई = एफ (एक्स) + जी (एक्स) को फलनों के ग्राफ़ का योग कहा जाता है वाई = एफ (एक्स)तथा वाई = जी (एक्स)

उदाहरण 4... आकृति में, ग्राफ़ जोड़कर, फ़ंक्शन का एक ग्राफ़ प्लॉट किया जाता है
वाई = एक्स + sinx.

समारोह की साजिश रचते समय वाई = एक्स + sinxहमें विश्वास था कि एफ (एक्स) = एक्स,लेकिन जी (एक्स) = sinx।फ़ंक्शन ग्राफ़ को प्लॉट करने के लिए, एब्सिसस -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5 ,, 1.5, 2 वाले बिंदुओं का चयन करें। मान f (x) = x, g (x) = sinx, y = x + sinxचयनित बिंदुओं पर गणना करें और परिणामों को तालिका में रखें।

विषय पर पाठ: "फ़ंक्शन का ग्राफ़ और गुण $ y = x ^ 3 $। प्लॉटिंग के उदाहरण"

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फ़ंक्शन के गुण $ y = x ^ 3 $

आइए इस फ़ंक्शन के गुणों का वर्णन करें:

1.x स्वतंत्र चर है, y आश्रित चर है।

2. परिभाषा का क्षेत्र: यह स्पष्ट है कि तर्क (x) के किसी भी मान के लिए, फ़ंक्शन (y) के मान की गणना की जा सकती है। तदनुसार, इस फ़ंक्शन का डोमेन संपूर्ण संख्या रेखा है।

3. मूल्यों की सीमा: y कुछ भी हो सकता है। तदनुसार, मानों की श्रेणी भी संपूर्ण संख्या रेखा है।

4. यदि x = 0, तो y = 0।

फ़ंक्शन का ग्राफ $ y = x ^ 3 $

1. आइए मानों की एक तालिका बनाएं:

2. एक्स के सकारात्मक मूल्यों के लिए, फ़ंक्शन का ग्राफ $ y = x ^ 3 $ एक परवलय के समान है, जिसकी शाखाएं ओए अक्ष पर अधिक "दबाया" जाती हैं।

3. चूंकि x के ऋणात्मक मानों के लिए फ़ंक्शन $ y = x ^ 3 $ के विपरीत मान हैं, फ़ंक्शन का ग्राफ़ मूल के बारे में सममित है।

अब निर्देशांक तल पर बिंदुओं को चिह्नित करते हैं और एक ग्राफ बनाते हैं (चित्र 1 देखें)।

इस वक्र को घन परवलय कहा जाता है।

इसके उदाहरण

I. छोटे जहाज में पूरी तरह से ताजा पानी खत्म हो गया है। शहर से पर्याप्त पानी लाना जरूरी है। पानी अग्रिम में दिया जाता है और एक पूर्ण घन के लिए भुगतान किया जाता है, भले ही आप इसे थोड़ा कम भर दें। अतिरिक्त क्यूबिक मीटर के लिए अधिक भुगतान न करने और टैंक को पूरी तरह से भरने के लिए आपको कितने क्यूब्स ऑर्डर करने की आवश्यकता है? यह ज्ञात है कि टैंक की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई समान है, जो 1.5 मीटर के बराबर है। आइए बिना कोई गणना किए इस समस्या को हल करें।

समाधान:

1. आइए फ़ंक्शन $ y = x ^ 3 $ को प्लॉट करें।
2. बिंदु A, x निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो 1.5 के बराबर है। हम देखते हैं कि फ़ंक्शन का समन्वय मान 3 और 4 के बीच है (चित्र 2 देखें)। तो आपको 4 क्यूब्स ऑर्डर करने की जरूरत है।

"प्राकृतिक लघुगणक" - 0.1। प्राकृतिक लघुगणक। 4. "लघुगणक डार्ट्स"। 0.04. ७.१२१.

"ग्रेड 9 पावर फंक्शन" - यू क्यूबिक परबोला। वाई = एक्स ३। ग्रेड 9 शिक्षक लादोशकिना I.A. वाई = एक्स २। अतिपरवलय। 0. Y = xn, y = x-n जहाँ n एक दी गई प्राकृत संख्या है। X. संकेतक - एक सम प्राकृत संख्या (2n)।

"द्विघात फलन" - 1 द्विघात फलन की परिभाषा 2 किसी फलन के गुण 3 फलन के रेखांकन 4 द्विघात असमानताएं 5 निष्कर्ष। गुण: असमानताएँ: ग्रेड 8A के छात्र आंद्रेई गोर्लिट्ज़ द्वारा तैयार। योजना: ग्राफ: - a> 0 के लिए a . के लिए मोनोटोनिक अंतराल< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

"द्विघात फलन और उसका ग्राफ" - Decision.y = 4x A (0.5: 1) 1 = 1 A-संबंधित है। a = 1 के लिए सूत्र y = ax का रूप लेता है।

"ग्रेड 8 द्विघात फलन" - 1) परवलय के शीर्ष की रचना करें। द्विघात फलन प्लॉट करना। एक्स। -7. फ़ंक्शन प्लॉट करें। बीजगणित ग्रेड 8 स्कूल के शिक्षक 496 बोविना टी.वी. -1। योजना बनाएं। 2) सममिति के अक्ष की रचना x = -1 कीजिए। वाई

निर्माण समारोह

हम आपके ध्यान में फ़ंक्शन चार्ट ऑनलाइन खींचने के लिए एक सेवा लाते हैं, जिसके सभी अधिकार कंपनी के हैं Desmos... फ़ंक्शन दर्ज करने के लिए बाएं कॉलम का उपयोग करें। आप इसे मैन्युअल रूप से या विंडो के निचले भाग में वर्चुअल कीबोर्ड का उपयोग करके दर्ज कर सकते हैं। ग्राफ़ के साथ विंडो को बड़ा करने के लिए, आप बाएँ कॉलम और वर्चुअल कीबोर्ड दोनों को छिपा सकते हैं।

ऑनलाइन चार्टिंग के लाभ

• इनपुट कार्यों का दृश्य प्रदर्शन
• बहुत जटिल रेखांकन बनाना
• परोक्ष रूप से दिए गए ग्राफ़ का निर्माण (उदाहरण के लिए, दीर्घवृत्त x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1)
• चार्ट को सहेजने और उनसे लिंक प्राप्त करने की क्षमता, जो इंटरनेट पर सभी के लिए उपलब्ध हो जाती है
• स्केल नियंत्रण, रेखा रंग
• स्थिरांक का उपयोग करके, बिंदुओं द्वारा रेखांकन की साजिश रचने की संभावना
• कार्यों के कई रेखांकन का एक साथ निर्माण
• ध्रुवीय निर्देशांक में प्लॉटिंग (r और (\ थीटा) का उपयोग करें)

हमारे साथ ऑनलाइन अलग-अलग जटिलता के चार्ट बनाना आसान है। निर्माण तत्काल किया जाता है। फ़ंक्शन ग्राफ़ की व्यवहारिक विशेषताओं का विश्लेषण करने के लिए, समस्याओं को हल करते समय चित्रों के रूप में वर्ड दस्तावेज़ में उनके आगे के आंदोलन के लिए ग्राफ़ प्रदर्शित करने के लिए सेवा कार्यों के चौराहे बिंदुओं को खोजने की मांग में है। साइट के इस पृष्ठ पर चार्ट के साथ काम करने के लिए इष्टतम ब्राउज़र Google क्रोम है। अन्य ब्राउज़रों के साथ संचालन की गारंटी नहीं है।

मॉड्यूल युक्त कार्यों के रेखांकन का निर्माण आमतौर पर स्कूली बच्चों के लिए काफी कठिनाइयाँ पैदा करता है। हालांकि, चीजें इतनी बुरी नहीं हैं। ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए कई एल्गोरिदम को याद रखना पर्याप्त है, और आप आसानी से सबसे जटिल कार्य का भी एक ग्राफ बना सकते हैं। आइए जानें कि ये एल्गोरिदम क्या हैं।

1. फलन y = | f (x) | . का आलेखन करना

ध्यान दें कि फ़ंक्शन के मानों का सेट y = | f (x) | : y 0. इस प्रकार, ऐसे फलनों के आलेख हमेशा ऊपरी आधे तल में स्थित होते हैं।

फलन y = | f (x) | . का आलेखन करना निम्नलिखित सरल चार चरणों के होते हैं।

1) फलन y = f (x) का सही और सावधानीपूर्वक ग्राफ बनाइए।

2) ग्राफ के सभी बिंदुओं को अपरिवर्तित छोड़ दें जो 0x अक्ष के ऊपर या उस पर हैं।

3) ग्राफ का वह भाग जो 0x अक्ष के नीचे होता है, 0x अक्ष के बारे में सममित रूप से प्रदर्शित होता है।

उदाहरण 1. फलन y = | x 2 - 4x + 3 | . का आलेख प्रदर्शित कीजिए

1) हम फलन y = x 2 - 4x + 3 का एक आलेख बनाते हैं। जाहिर है, इस फलन का आलेख एक परवलय है। निर्देशांक अक्षों के साथ परवलय के प्रतिच्छेदन के सभी बिंदुओं के निर्देशांक और परवलय के शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

एक्स 2 - 4x + 3 = 0।

एक्स 1 = 3, एक्स 2 = 1।

इसलिए, परवलय 0x अक्ष को बिंदुओं (3, 0) और (1, 0) पर काटता है।

वाई = 0 2 - 4 0 + 3 = 3.

इसलिए, परवलय 0y-अक्ष को बिंदु (0, 3) पर प्रतिच्छेद करता है।

परवलय शीर्ष निर्देशांक:

x में = - (- 4/2) = 2, y में = 2 2 - 4 2 + 3 = -1।

इसलिए, बिंदु (2, -1) इस परवलय का शीर्ष है।

प्राप्त डेटा का उपयोग करके एक परवलय बनाएं (चित्र .1)

2) ग्राफ का वह भाग जो 0x अक्ष के नीचे स्थित है, 0x अक्ष के बारे में सममित रूप से प्रदर्शित होता है।

3) हमें मूल फलन का ग्राफ मिलता है ( चावल। 2, एक बिंदीदार रेखा द्वारा दर्शाया गया है)।

2. फलन y = f (| x |) का आलेखन करना

ध्यान दें कि y = f (| x |) के रूप के फलन सम हैं:

y (-x) = f (| -x |) = f (| x |) = y (x)। इसका मतलब है कि ऐसे कार्यों के ग्राफ 0y अक्ष के बारे में सममित हैं।

फलन y = f (| x |) को आलेखित करना क्रियाओं की निम्नलिखित सरल श्रृंखला से बना है।

1) फलन y = f (x) का आलेख बनाइए।

2) ग्राफ के उस हिस्से को छोड़ दें जिसके लिए x 0, यानी ग्राफ का वह हिस्सा जो दाहिने आधे तल में स्थित है।

3) पैराग्राफ (2) में दर्शाए गए ग्राफ के भाग को 0y अक्ष पर सममित रूप से प्रदर्शित करें।

4) अंतिम ग्राफ के रूप में अंक (2) और (3) में प्राप्त वक्रों के मिलन का चयन करें।

उदाहरण 2. फलन y = x 2 - 4 · x | . का आलेख प्रदर्शित कीजिए + 3

चूँकि x 2 = | x | 2, तब मूल फलन को निम्न प्रकार से फिर से लिखा जा सकता है: y = | x | 2 - 4 · | एक्स | + 3. अब हम ऊपर प्रस्तावित एल्गोरिथम को लागू कर सकते हैं।

1) हम फलन y = x 2 - 4 x + 3 का सही और सावधानीपूर्वक ग्राफ बनाते हैं (यह भी देखें चावल। एक).

2) हम ग्राफ के उस हिस्से को छोड़ देते हैं जिसके लिए x 0, यानी ग्राफ का वह हिस्सा जो दाहिने आधे तल में स्थित होता है।

3) प्रदर्शन दाईं ओरग्राफ 0y अक्ष के सममित है।

(अंजीर। 3).

उदाहरण 3. फलन y = log 2 | x | . का आलेख प्रदर्शित कीजिए

हम ऊपर दी गई योजना को लागू करते हैं।

1) फलन y = लघुगणक 2 x . आलेखित कीजिए (अंजीर। 4).

3. फलन y = | f (| x |) | . का आलेखन करना

ध्यान दें कि y = | f (| x |) | . के रूप के फलन सम भी हैं। वास्तव में, y (-x) = y = | f (| -x |) | = y = | f (| x |) | = y (x), और इसलिए, उनके ग्राफ 0y अक्ष के बारे में सममित हैं। ऐसे कार्यों के मूल्यों का सेट: y ≥ 0. इसलिए, ऐसे फलनों के आलेख पूरी तरह से ऊपरी आधे तल में स्थित होते हैं।

फ़ंक्शन y = | f (| x |) | को प्लॉट करने के लिए, आपको चाहिए:

1) फलन y = f (| x |) का सही-सही आलेख बनाइए।

2) ग्राफ के उस भाग को छोड़ दें जो ऊपर है या 0x अक्ष पर अपरिवर्तित है।

3) 0x अक्ष के नीचे स्थित ग्राफ़ का भाग, 0x अक्ष के बारे में सममित रूप से प्रदर्शित होता है।

4) अंतिम ग्राफ के रूप में अंक (2) और (3) में प्राप्त वक्रों के मिलन का चयन करें।

उदाहरण 4. फलन y = | -x 2 + 2 | x | . का आलेख प्रदर्शित कीजिए - 1 |.

1) ध्यान दें कि x 2 = | x | 2. अत: मूल फलन के स्थान पर y = -x 2 + 2 | x | - एक

आप फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं y = - | x | 2 + 2 | एक्स | -1, क्योंकि उनके रेखांकन समान हैं।

हम एक ग्राफ बनाते हैं y = - | x | 2 + 2 | एक्स | - 1. इसके लिए हम एल्गोरिथम 2 लागू करते हैं।

a) फलन y = -x 2 + 2x - 1 . को आलेखित कीजिए (अंजीर। 6).

बी) ग्राफ के उस हिस्से को छोड़ दें जो दाहिने आधे तल में स्थित है।

c) ग्राफ के परिणामी भाग को 0y अक्ष पर सममित रूप से प्रदर्शित करें।

d) परिणामी ग्राफ एक बिंदीदार रेखा के साथ चित्र में दिखाया गया है (अंजीर। 7).

2) 0x अक्ष के ऊपर कोई बिंदु नहीं है, हम 0x अक्ष पर बिंदुओं को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं।

3) 0x अक्ष के नीचे स्थित ग्राफ का भाग सममित रूप से 0x के बारे में प्रदर्शित होता है।

4) परिणामी ग्राफ एक बिंदीदार रेखा के साथ चित्र में दिखाया गया है (अंजीर। 8).

उदाहरण 5. फलन y = | (2 | x | - 4) / (| x | + 3) | . को आलेखित कीजिए

1) सबसे पहले, आपको फ़ंक्शन y = (2 | x | - 4) / (| x | + 3) को प्लॉट करना होगा। ऐसा करने के लिए, हम एल्गोरिथम 2 पर लौटते हैं।

a) फलन y = (2x - 4) / (x + 3) को सावधानीपूर्वक आलेखित करें (अंजीर। 9).

ध्यान दें कि यह फ़ंक्शन रैखिक-आंशिक है और इसका ग्राफ एक अतिपरवलय है। वक्र को प्लॉट करने के लिए, आपको पहले ग्राफ़ के स्पर्शोन्मुख को खोजने की आवश्यकता है। क्षैतिज - y = 2/1 (अंश के अंश और हर में x पर गुणांक का अनुपात), लंबवत - x = -3।

2) ग्राफ के भाग को ऊपर या 0x अक्ष पर अपरिवर्तित रहने दें।

3) 0x अक्ष के नीचे स्थित ग्राफ़ का भाग सममित रूप से 0x के बारे में प्रदर्शित किया जाएगा।

4) अंतिम ग्राफ चित्र में दिखाया गया है (अंजीर। 11).

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