Alegem un sistem de coordonate dreptunghiular pe plan și adăugăm o valoare argumentului de pe axa absciselor X, dar în axa y - valoarea funcției y = f(x).

Funcția de programare y = f(x) toate punctele sunt numite puncte impersonale, în care abscisele se află în zona funcției atribuite, iar ordonatele corespund valorilor corespunzătoare ale funcției.

Cu alte cuvinte, graficul funcției y \u003d f (x) este punctul fără nume al planului, X, la unii dintre ei sunt mulțumiți de y = f(x).

Pe fig. 45 și 46 grafice cu funcții ascuțite y = 2x + 1і y \u003d x 2 - 2x.

Strict părând, urmând diferența dintre graficul funcției (mai precis, desemnarea matematică a ceea ce s-a dat mai mult) și curba traversată, de regulă, dau schița mai mult sau mai puțin exactă a graficului (acea și acelea, ca o regulă, nu sunt mai puțin decât un grafic, dar mai puțin decât o parte, ciufulit în părțile kitsev ale planului). Nadali, totuși, sună ca un „grafic” și nu „o schiță a graficului”.

Pentru grafică suplimentară, puteți cunoaște valoarea funcției la punct. La fel ca un punct x = a aparțin zonei funcției atribuite y = f(x), apoi valoarea numărului fa)(deci valoarea funcției la punctul x = a) mai departe scrieți așa. Util printr-un punct cu o abscisă x = a trageți o linie dreaptă paralelă cu axa y; Transferați direct programul de funcționare y = f(x) la un moment dat; ordonată tsієї punctul i bude, z vyznachennya grafică, dorivnyuє fa)(Fig. 47).

De exemplu, pentru funcție f(x) = x 2 - 2x Din diagrama de ajutor (Fig. 46) știm f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 foarte bine.

Graficul funcției ilustrează clar comportamentul și puterea funcției. De exemplu, uitându-ne la Fig. 46 clar care este funcția y \u003d x 2 - 2x capătă o valoare pozitivă când X< 0 eu la x > 2, Negativ - la 0< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 - 2x accepta pentru x = 1.

Pentru a încuraja funcțiile grafice f(x) este necesar să se cunoască toate punctele planului, coordonatele X,la cei care sunt mulțumiți de gelozie y = f(x). De cele mai multe ori, este imposibil să crești, cioburi de astfel de puncte sunt infinit de bogate. Prin urmare, graficul funcției este reprezentat aproximativ cu o precizie mai mare sau mai mică. Cea mai simplă este metoda de inducere a unui grafic pentru un număr de puncte. Câștigă argumentul X setați numărul final de valori - să spunem, x 1, x 2, x 3, ..., x k și configurați un tabel, în care este inclusă valoarea selectată a funcției.

Tabelul arată astfel:

Adăugând un astfel de tabel, putem numi câteva puncte din graficul funcției y = f(x). Să adăugăm o linie netedă la puncte, vom avea o vedere aproximativă a graficului funcției y = f(x).

Trebuie remarcat faptul că metoda de inducere a unui grafic pentru un număr de puncte nu mai este adecvată. De fapt, comportamentul graficului dintre punctele desemnate și comportamentul posturii yoga în extrema dintre punctele extreme luate sunt umplute cu necunoscut.

fundul 1. Pentru a încuraja funcțiile grafice y = f(x) xtos care a adăugat un tabel la valoarea argumentului acelei funcție:

Vіdpovіdnі cinci puncte este prezentat în fig. 48.

Pe suport s-a făcut putrezirea vârfurilor viței de vie, deci graficul funcției este o linie dreaptă (prezentată în Fig. 48 printr-o linie punctată). Chi poate vvazhat tsey vysnovok nadіynim? Deoarece nu există mirkuvan-uri suplimentare care să confirme această mustață, este puțin probabil ca unul să poată fi luat în considerare de ei. de mai sus.

Pentru amorsarea fermității, să ne uităm la funcție

.

Calculul arată că valorile funcției la punctele -2, -1, 0, 1, 2 sunt descrise de tabelul de mai sus. Totuși, graficul funcției nu este o linie dreaptă (indicații din Fig. 49). Un alt fund poate fi o funcție y = x + l + sinx;її Valorile pot fi descrise și de tabelul de mai sus.

Folosiți-l pentru a arăta cum arată metoda „pură” ca un grafic în spatele unui kilkom cu puncte. Prin urmare, pentru a solicita programarea unei anumite funcții, de regulă, este necesară o astfel de metodă. În același timp, se ridică puterea funcției, cu ajutorul căreia se poate induce o schiță a unui program. Apoi, numărând valorile funcției la un număr de puncte (alegerea cărora se află în puterile stabilite ale funcției), cunoaștem cele mai importante puncte ale graficului. І, nareshti, trage o curbă prin punctele de îndemnare, vicorist la puterea funcției.

Deyakі (cel mai simplu și cel mai victorios) al puterii funcțiilor, grafica zastosovuvani perebuvannya eskіzu, pașnic pіznіshe, acum razberemo deyakі adesea zastosovuvanі methodi pobudovi graphіv.

Graficul funcției y = | f(x)|.

Comunicat frecvent la programul funcției y=| f(x)|, de f(x) - funcția este setată. Ghicind cum să lupți. Pentru numirea valorii absolute a numărului, puteți scrie

Ze înseamnă că graficul funcției y=| f(x) | puteți selecta grafică, funcții y = f(x)în ordinea următoare: toate punctele graficului funcției y = f(x), dacă ordonatele pot fi nenegative, următoarea rămâne fără modificare; departe, schimbați punctul din graficul funcției y = f(x), care poate genera coordonate negative, apoi induce punctele corespunzătoare ale graficului funcției y = -f(x)(aceasta face parte din graficul funcției
y = f(x), care se află sub axă X, alături simetric de axă X).

fundul 2. Induceți programul de funcționare y = | x |.

Funcții de program Beremo y = x(Fig. 50, a) acea parte a graficului la X< 0 (ce să stai sub cer X) simetric în linie cu axa X. Drept urmare, luăm programul de funcționare y = | x |(Fig. 50, b).

fundul 3. Induceți programul de funcționare y=| x 2 - 2x |.

Dintr-o privire, vom apela programul funcției y \u003d x 2 - 2x. Graficul funcțiilor este o parabolă, acele sunt drepte în sus, vârful parabolei are coordonatele (1; -1), graficul este redesenat toată abscisa în punctele 0 și 2. Pe intervalul (0; 2). ) funcția câștigă valori negative, aceeași parte a graficului ka simetric față de axa absciselor. Pe bebelușul 51, a fost solicitat un program de funcții y = | x 2 -2x |, reieșind din graficul funcției y = x 2 - 2x

Graficul funcției y = f(x) + g(x)

Să ne uităm la sarcină și la graficul funcției y = f(x) + g(x). Cum să setați programele de funcționare y = f(x)і y = g(x).

Cu respect, domeniul de aplicare al funcției y = |f(x) + g(х)| є impersonală folosește valoarea liniștită a lui x, pentru orice funcții atribuite y = f(x) і y = g(x), astfel încât aria de atribuire este suprapunerea ariilor de atribuire, funcțiile f(x) și g (X).

Hai pete (x 0, y 1) acea (x 0, y 2) se află probabil cu graficele funcțiilor y = f(x)і y = g(x), adică y 1 = f(x0), y2=g(x0). Același punct (x0;. y1 + y2) se află pe graficul funcției y = f(x) + g(x)(Mai mult f(x 0) + g(x 0) = y 1+y2),. mai mult, fie el un punct al graficului unei funcții y = f(x) + g(x) poate fi luată în acest fel. Otzhe, graficul funcției y = f(x) + g(x) pot fi eliminate din graficele funcțiilor y = f(x). і y = g(x)înlocuirea punctului pielii ( x n, y 1) program de funcționare y = f(x) punct (x n, y 1 + y 2), de y 2 = g(x n), apoi de sunetul punctului pielii ( x n, y 1) grafica functiei y = f(x) vzdovzh osi la prin suma y 1 \u003d g (x n). Cu cine, astfel de puncte se văd mai puțin X n pentru care sunt atribuite funcții ofensive y = f(x)і y = g(x).

Această metodă solicită graficul funcției y = f(x) + g(x) se numește adunarea graficelor de funcții y = f(x)і y = g(x)

fundul 4. Pe copil prin metoda plierii graficelor, a fost indus un grafic al funcției
y = x + sinx.

Când vi se solicită programul funcţionează y = x + sinx noi am crezut că f(x) = x, A g(x) = sinx. Pentru a încuraja graficul funcției, selectați petele cu abcise -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Valoare f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx calculabil la punctele selectate și rezultatele sunt plasate la tabel.

„Transformarea funcțiilor” - Goydalkami. Zsuv de-a lungul axei unghiului. Creșterea plenitudinei - crește din nou un (amplitudine) kolivan. Zsuv pe axa x levoruch. Sarcina lecției. 3 bile. Muzică. Priviți graficul funcției și atribuiți D(f), E(f) și T: Strângerea de-a lungul axei x. Zsuv de-a lungul axei uni. Adăugați o culoare roșie la paletă - schimbați k (frecvența) culorilor electromagnetice.

„Funcțiile câtorva modificări” - similare cu comenzile superioare. Funcția a două variabile poate fi reprezentată grafic. Calcule diferențiale și integrale. Puncte interne și de limită. Desemnarea interfuncțiilor de schimbare 2-x. Curs de analiză matematică. Berman. Între funcțiile de 2 schimburi. Diagrama de funcții. Teorema. Zona imprejmuita.

„Înțelegerea funcției” - modalități de a încuraja graficele funcțiilor pătratice. Dezvoltarea diferitelor metode de gestionare a unei funcții este o tehnică metodică importantă. Particularități ale transformării unei funcții pătratice. Interpretarea genetică a conceptului de „funcție”. Funcții și grafică în cursul școlar de matematică. Notificarea despre funcția liniară este văzută atunci când este solicitată programarea funcției liniare curente.

„Funcția de temă” - Analiză. Este necesar să le spuneți nu celor care nu cunosc oamenii de știință, ci celor care cunosc vinul. Punerea bazelor pentru o clădire EDI de succes și aderarea la VNZ. Sinteză. Dacă cursanții exersează într-un mod diferit, atunci profesorul poate exersa cu ei într-un mod diferit. Analogie. Uzagalnennya. Rozpodіl zavdan ЄDI z blocuri principale zmіstu curs școlar de matematică.

„Schimbarea graficelor de funcții” - Repetați și vedeți transformarea graficelor. Îmbunătățește funcția pielii. simetrie. Scopul lecției: Funcții de pliere grafică Pobudova. A aplicat un aspect de piele schimbător, explicativ, al unei strunguri. Reorganizarea programelor de funcții. Întinderea. Închideți graficele funcțiilor cu transformarea suplimentară a graficelor funcțiilor elementare.

„Grafice de funcții” - Funcția minții. Zona de valoare a funcției este toate valorile cursului de schimb nedorit. Graficul funcției este o parabolă. Graficul funcției este o parabolă cubică. Graficul funcției este o hiperbolă. Domeniul de aplicare al funcției este domeniul de aplicare al valorii funcției. Spіvvіdnesіt direct z її este egal cu: Aria funcției desemnate - valoarea schimbării independente.

Lecție pe tema: "Graficul puterii funcției $y=x^3$. Aplicați un grafic"

Materiale aditive
Shanovnі koristuvachі, nu uitați să vă lăsați comentariile, comentariile, favorurile. Toate materialele au fost revizuite de programul antivirus.

Ajutor didactic și echipament de exerciții în magazinul online „Integral” pentru clasa a VII-a
Manual electronic pentru clasa a VII-a „Algebră pentru 10 credite”
Complex educațional 1C „Algebră, clasa 7-9”

Puterea funcției $y=x^3$

Să descriem caracteristicile acestei funcții:

1. x - schimbare independentă, y - schimbare în rădăcină.

2. Zona de destinație: este evident că, având în vedere orice valoare a argumentului (x), se poate atribui valoarea funcției (y). Aparent, domeniul de aplicare al funcției atribuite este întreaga linie dreaptă numerică.

3. Sfera de înțeles: nu poți decât să fii-yakim. Evident, aria valorii este, de asemenea, o linie dreaptă numerică.

4. Dacă x=0, atunci y=0.

Graficul funcției $y=x^3$

1. Compilarea unui tabel de valori:

2. Pentru valorile x pozitive, graficul funcției $ y = x ^ 3 $ este deja similar cu o parabolă, pinii sunt mai „strânși” pe axa OY.

3. Dacă valorile negative ale funcției x $y=x^3$ pot avea o valoare opusă, atunci graficul funcției este simetric față de cobul de coordonate.

Acum putem vedea punctele din planul de coordonate și va apărea graficul (div. Fig. 1).

Această curbă se numește parabolă cubică.

aplica

I. Mica navă a rămas fără apă dulce. Este necesar să aduceți suficientă apă din oraș. Apa se aduce cu întârziere și se plătește un cub nou, pentru a putea fi turnată puțin mai puțin. Câte cuburi trebuie să închizi, pentru a nu plăti în exces pentru cubul ocupat și a reumple rezervorul? Se pare că rezervorul poate avea aceeași lungime, lățime și înălțime, de parcă ar fi de 1,5 m.

Soluţie:

1. Să numim graficul funcției $ y = x ^ 3 $.
2. Cunoaștem punctul A, coordonata x, care este 1,5. Este important ca coordonatele funcției să fie între valorile 3 și 4 (div. mic 2). De asemenea, trebuie să vă amintiți 4 cuburi.

Funcția de inducere

Vă respectăm serviciul pentru construirea de funcții grafice online, toate drepturile asupra oricăruia aparțin companiei Desmos. Pentru introducerea funcțiilor, accelerați coloana din stânga. Puteți intra manual sau pentru ajutorul tastaturii virtuale din partea de jos a ferestrei. Pentru a mări fereastra cu programul, o puteți atașa ca coloană din stânga și tastatura virtuală.

Programări în avans online

• Afișarea vizuală a funcțiilor care urmează să fie introduse
• Pobudov mai multe grafice pliabile
• Grafice Pobudova, atribuiri implicit (de exemplu, elіps x^2/9+y^2/16=1)
• Posibilitatea de a salva grafice și de a le aplica acestora, pe măsură ce devine disponibilă pentru toată lumea de pe Internet
• Controlul scării, culoarea liniilor
• Posibilitatea de a încuraja grafice pentru puncte, folosind constante
• Pobudova o oră câteva programe de funcții
• Graficele lui Pobudov în sistemul de coordonate polare (selectați r și θ(\theta))

Cu noi, este ușor să creați grafice cu diferite pliuri online. Pobudov să treacă prin mittevo. Solicitați serviciu pentru definirea punctului de întrerupere a funcțiilor, afișarea graficelor pentru trecerea ulterioară într-un document Word ca ilustrație pentru execuția unei sarcini, pentru analizarea caracteristicilor comportamentale ale graficelor funcțiilor. Browserul optim pentru lucrul cu grafica pe această parte este Google Chrome. Pentru alte browsere, corectitudinea lucrării nu este garantată.

Programul de funcții al lui Pobudov, cum se rezolvă modulele, evidențiază dificultățile chimali pentru școlari. Prote nu este atât de rău. Pentru a termina memoria unor algoritmi în execuția unor astfel de sarcini și puteți induce cu ușurință programul pentru a vă crea propriile funcții aparent pliabile. Să aruncăm o privire la ce sunt algoritmii.

1. Graficul Pobudova al funcției y = | f(x) |

Este important ca valoarea funcțiilor y = | f(x) | : y > 0

Graficul lui Pobud al funcției y = | f(x) | pliat din următorii câțiva pași simpli.

1) Fiți atenți și respectați graficul funcției y = f(x).

2) Lăsați fără a modifica toate punctele graficului, dacă acestea sunt mai în afara axei 0x sau pe ea.

3) O parte a graficului, care se află sub axa 0x, este prezentată simetric de-a lungul axei 0x.

Exemplul 1. Desenați graficul funcției y = | x 2 - 4x + 3 |

1) Vom fi graficul funcției y \u003d x 2 - 4x + 3. Evident, graficul funcției este o parabolă. Cunoaștem coordonatele tuturor punctelor barei transversale a parabolei cu axele de coordonate și coordonatele vârfului parabolei.

x 2 - 4x + 3 = 0.

x1=3, x2=1.

De asemenea, parabola trece peste 0x în punctele (3, 0) și (1, 0).

y = 0 2 - 4 0 + 3 = 3.

De asemenea, parabola schimbă toate 0y în punctul (0, 3).

Coordonatele nodurilor parabolice:

x în \u003d - (-4/2) \u003d 2, y în \u003d 2 2 - 4 2 + 3 \u003d -1.

Din nou, punctul (2, -1) este vârful parabolei date.

Mică parabolă, victorioasă date otrimani (Fig. 1)

2) O parte a graficului, care se află sub axa 0x, se presupune a fi simetrică față de axa 0x.

3) Luăm programul funcției de ieșire ( Orez. 2, afișat ca o linie punctată).

2. Graficul lui Pobud al funcției y = f(|x|)

Cu respect, funcțiile formei y = f(|x|) sunt băieții:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Deci graficele unor astfel de funcții sunt simetrice față de axa 0y.

Graficul lui Pobudov al funcției y = f(|x|) este compus dintr-o procesiune neîndemânatică ofensivă.

1) Induceți graficul funcției y = f (x).

2) Omiteți acea parte a graficului, pentru care x ≥ 0, astfel încât acea parte a graficului să fie ruptă în partea dreaptă a planului.

3) Arată în paragraful (2), o parte a graficului este simetrică față de axa 0y.

4) Ca grafic rezidual, puteți vedea agregarea curbelor luate de la paragrafele (2) și (3).

Exemplul 2. Desenați un grafic al funcției y = x 2 - 4 · | + 3

Cioburi x 2 = |x| 2, atunci funcția rezultată poate fi rescrisă astfel încât să arate astfel: y = | x | 2 - 4 · | x | + 3. Și acum putem zastosovuvaty zastosovuvati mai mult algoritm.

1) Fiți atenți și cu respect, graficul funcției y \u003d x 2 - 4 x + 3 (div. de asemenea Orez. 1).

2) Lăsăm acea parte a graficului, pentru care x ≥ 0, apoi partea din grafic este ruptă în partea dreaptă a planului.

3) Vizualizați partea dreaptă a graficului simetric până la axa 0y.

(Fig. 3).

Exemplul 3. Desenați un grafic al funcției y = log 2 | x |

Schema Zastosovuєmo, dat mai mult.

1) Vom fi graficul funcției y = log 2 x (Fig. 4).

3. Graficul Pobudova al funcției y = | f(|x|)|

Este important ca funcțiile să însemne y = | f(|x|)| tezh є băieți. Adevărat, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = | f(|x|)| = y(x), iar graficele lor sunt simetrice față de axa 0y. Valoarea anonimă a unor astfel de funcții: y ≥ 0. De asemenea, graficele unor astfel de funcții sunt extinse pe suprafața superioară.

Pentru a induce graficul funcției y = |f(|x|)|, este necesar:

1) Induceți ușor graficul funcției y = f(|x|).

2) Eliminați fără a modifica acea parte a graficului, deoarece este cunoscut mai mult pentru axa 0x sau pe ea.

3) O parte a graficului, extinsă sub axa 0x, este afișată simetric de-a lungul axei 0x.

4) Ca grafic rezidual, puteți vedea agregarea curbelor luate de la paragrafele (2) și (3).

Exemplul 4. Desenați graficul funcției y = | -x 2 + 2 | x | - 1 |.

1) Cu respect, că x 2 = | 2. Înseamnă înlocuirea funcției de ieșire y = -x 2 + 2|x| - 1

puteți răsuci funcția y=-|x| 2+2|x| - 1, deoarece aceste grafice sunt evitate.

Programul viitor y = - | x | 2+2|x| - 1. Pentru care algoritmul zastosovuєmo 2.

a) Vom fi graficul funcției y \u003d -x 2 + 2x - 1 (Fig. 6).

b) Părăsim acea parte a programului, deoarece este ascunsă în partea dreaptă a avionului.

c) Este posibilă eliminarea unei părți a graficului simetric până la axa 0y.

d) Îndepărtarea graficului imaginii pentru bebeluș cu o linie punctată (Mal. 7).

2) Nu mai există niciun punct pe axa 0x, punctele de pe axa 0x pot fi lăsate fără schimbare.

3) O parte a graficului, extinsă sub axa 0x, se presupune a fi simetric în jurul valorii de 0x.

4) Eliminarea graficului este afișată pe linia mică punctată (Fig. 8).

Exemplul 5. Induceți graficul funcției y = | (2 | x | - 4) / ( | x | + 3) |

1) Trebuie să induceți graficul funcției y = (2 | x | - 4) / ( | x | + 3). Pentru care ne întoarcem la algoritmul 2.

a) Reprezentați cu atenție funcția y = (2x - 4) / (x + 3) (Fig. 9).

Cu respect, că funcția dată este o hiperbolă liniară și її grafic є. Pentru a induce o coloană strâmbă, este necesar să se determine asimptoticele graficului. Orizontală - y \u003d 2/1 (ajustarea coeficienților la x y la numărul și bannerul fracției), verticală - x \u003d -3.

2) Acea parte a graficului, care este mai comună decât axa 0x sau pe aceasta, este lăsată fără modificare.

3) O parte a graficului, extinsă sub axa 0x, pare să fie simetric aproximativ 0x.

4) Restul graficului este prezentat puțin (Fig. 11).

site-ul, cu o copie integrală sau privată a materialului trimis la obov'yazkove original.