Cunoașteți cea mai mare și cea mai mică valoare. Vivchennya funcții grafice. Coordonatele nodurilor parabolice

Distribuit pe site

Alegerea editorilor:

Publicitate

Golovna - Shkirnі bolnav

Într-adevăr, este adesea necesar să se învingă șansele pentru a calcula cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției. Noi vikonuemo tse diyu todi, dacă este necesar, cum să minimizăm vitrati, să creștem profiturile, să optimizăm dezvoltarea optimă a virobnitstva și altele. Pentru a face acest lucru corect, este necesar să înțelegeți bine care este funcția cea mai importantă și cea mai puțin importantă.

Sună mi vyznaєmo valoarea tsі la granițele deyago і intervalul x, care poate arăta cu propria sa linie toate zonele funcției părții yogo. Tse mozhe buti yak vіdrіzok [a; b ] , i intervalul specificat (a ; b) , (a ; b ), [ a ; b) , interval infinit (a ; b) , (a ; b ) , [ a ; b) sau interval nedefinit - ∞ ; a , (- ∞ ; a ), [ a ; + ∞) , (- ∞ ; + ∞) .

Pentru fiecare material, este posibil, cum să se calculeze cele mai multe și cele mai mici valori ale funcției date explicit cu o variabilă y=f(x) y = f(x) .

Principalele întâlniri

Să o facem, de regulă, din formularul principalelor numiri.

Numirea 1

Cea mai mare valoare a funcției y = f (x) pe intervalul curent x este valoarea m a x y = f (x 0) x ∈ X (x0).

Numirea 2

Cea mai mică valoare a funcției y = f (x) pe intervalul curent x este valoarea lui m i n x ∈ X y = f (x 0) , deci pentru orice valoare x ∈ X , x ≠ x 0 ) ≥ f(x0) .

Qi vyznachennya є dosit evident. Mai simplu, puteți spune acest lucru: cea mai mare valoare a funcției este cea mai mare valoare pe intervalul dat la abscisă x 0, iar cea mai mică - cea mai mică valoare este luată pe același interval la x 0 .

Numirea 3

Punctele staționare sunt numite astfel de valori ale argumentului funcției, pentru care este probabil să ajungă până la 0.

Trebuie să știm ce sunt punctele staționare? Pentru circuitul corect, trebuie să ghiciți teorema lui Fermat. Este evident că un punct staționar este un astfel de punct, în care există un extremum al unei funcții care poate fi diferențiată (adică un minim local sau un maxim). De asemenea, funcția este cea mai mică sau cea mai semnificativă pe intervalul de cânt în sine într-unul dintre punctele staționare.

O altă funcție poate fi cea mai sau mai puțin semnificativă în punctele de liniște, pentru care funcția în sine cântă, dar nu este prima.

În primul rând, dacă le dai vina pe următoarele puncte: ce putem atribui cea mai mare sau cea mai mică valoare a unei funcții unui punctaj dat în toate modurile? Bună, nu o putem face chiar dacă între intervalul dat distanța este între limitele zonei desemnate, altfel o putem face corect cu un interval nedefinit. Și astfel, că funcția într-un context dat, sau pe infinit, ia valori infinit de mici sau infinit de mari. În aceste situații, este imposibil să se atribuie cea mai mare și/sau cea mai mică valoare.

Cele mai uimitoare momente devin după imaginea din grafice:

Primul micuț ne arată funcția, cum să obținem cea mai mare și cea mai mică valoare (m a x y і m i n y) în punctele staționare, răspândite pe șină [ - 6 ; 6].

Raportat, vom analiza tipurile, programările pentru alt program. Schimbăm valoarea argumentului pe [1; 6] și este important ca cea mai mare valoare a funcției să fie atinsă în punctul cu abscisa la intervalul drept, iar cea mai mică în punctul staționar.

Pe a treia abscisă mică, punctul este punctele de limită ale vіdrіzka [-3; 2]. Mirosurile dau cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției date.

Acum să ne minunăm de cei patru micuți. Pentru o funcție nouă, este nevoie de m a x y (cea mai mare valoare) și m i n y (cea mai mică valoare) în puncte staționare pe un interval larg (-6; 6).

Cum luăm intervalul [1; 6) , putem spune că cea mai mică valoare a unei funcții pentru una nouă va fi atinsă într-un punct staționar. Nu vom cunoaște cea mai mare valoare. Funcția ar putea lua cea mai mare valoare la x, care ar fi 6, dar x = 6 s-ar afla în interval. Însuși vârful este marcat pe graficul 5 .

Pe graficul 6, cea mai mică valoare este dată funcției inter-intervalului drept (- 3 ; 2 ), iar aproximativ cea mai mare valoare, nu putem adăuga același vysnovkіv.

Pe cel mic 7 Bachimo, că funcția este matime m a x y în punctul staționar, că abscisa este egală cu 1. Cea mai mică valoare a funcției este la îndemâna intervalului din partea dreaptă. La minus inconsecvența, valorile funcției se apropie asimptotic până la y = 3 .

Cum putem lua intervalul x ∈ 2; + ∞ , atunci este posibil ca funcția dată să nu fie acceptată pentru valoarea cea mai nouă, cea mai mică sau cea mai mare. Dacă x este corect 2, atunci valoarea funcției este pragmatică minus inconsistența, scalarea dreptei x = 2 este asimptota verticală. Deși abscisa este de până la plus inconsistență, atunci valoarea funcției se aproximează asimptotic până la y = 3 . Masculul vipadok este descris ca un copil 8 .

În acest moment, vom introduce o secvență de bricolaj, deoarece este necesar să se marcheze valoarea cea mai mare și cea mai mică a funcției pe vocea cântătoare.

Cunoaștem domeniul de aplicare al funcției atribuite. Pereverimo, chi să intre înaintea sarcinilor ei pentru mintea distrugătorilor.
Acum putem număra punctele care pot fi găsite în acest vânt, în primul rând. Cel mai adesea, este posibil să se utilizeze funcții, al căror argument se află sub semnul modulului, dar pentru funcții de stare, al căror indicator este un număr rațional fracțional.
Dali z'yasuєmo, yakі puncte staționare de cheltuit la sarcinile vіdrіzok. Pentru care trebuie să calculați restul funcției, apoi să o echivalați cu 0 și diferența este egală, ceea ce s-a întâmplat în rezultat, după care alegeți rădăcina corespunzătoare. Deoarece nu vedem niciun punct staționar, altfel nu vom obține mirosul de la sarcinile pantalonilor, trecem la croc ofensiv.
În mod semnificativ, dacă valoarea funcției este acceptată în anumite puncte staționare (cum ar fi puturos є), sau în punctele de liniște, în care nu este pentru prima dată (cum ar fi împuțitul є), sau valoarea pentru x = a і x = b .
5. Avem o serie de valori ale funcției, dintre care acum este necesar să alegem cel mai mult și cel mai puțin. Care vor fi cele mai și mai puțin importante funcții pe care trebuie să le cunoaștem.

Ne întrebăm cât de corect este încărcat algoritmul pentru prima dată a zilei.

fundul 1

Umov: este dată funcția y = x3+4x2. Cel mai important și cel mai puțin semnificativ pe vіdrіzkah [1; 4] i [-4; -1].

Soluţie:

Să ne uităm la semnificația zonei atribuite acestei funcții. Și aici voi fi impersonal pentru toate numerele reale, crim 0 . Cu alte cuvinte, D (y) : x ∈ (- ∞ ; 0) ∪ 0 ; +∞. Infracțiunile, date în minte, se vor găsi în mijlocul zonei desemnate.

Acum putem calcula următoarele funcții conform regulii diferențierii fracțiilor:

y "= x 3 + 4 x 2" = x 3 + 4 " x 2 - x 3 + 4 x 2" x 4 = = 3 x 2 x 2 - (x 3 - 4) 2 x x 4 = x 3 - 8 x 3

Am aflat că funcții similare sunt disponibile în toate punctele deschiderilor [1; 4] i [-4; -1].

Acum trebuie să determinăm punctele staționare ale funcției. Zrobimo tse pentru ajutor suplimentar x 3 - 8 x 3 \u003d 0. Cel nou are o singură rădăcină reală, care este draga 2. Vіn va fi un punct de funcționare staționar și va mânca la primul vіdrіzok [1; 4].

Să calculăm valoarea funcției primului punct și la celălalt punct, tobto. pentru x = 1, x = 2 și x = 4:

y(1) = 1 3 + 4 1 2 = 5 y(2) = 2 3 + 4 2 2 = 3 y(4) = 4 3 + 4 4 2 = 4 1 4

Am luat cea mai mare valoare a funcției m a x y x ∈ [1; 4 ] = y (2) = 3 se va ajunge în x = 1 , iar cel puțin m i n y x ∈ [ 1 ; 4 ] = y (2) = 3 – pentru x = 2 .

Cealaltă ramură nu include niciun punct staționar, așa că trebuie să calculăm valorile funcției numai la capetele ramurii date:

y(-1) = (-1) 3 + 4 (-1) 2 = 3

Deci, m a x y x ∈ [- 4; - 1] = y (- 1) = 3, m i n y x ∈ [- 4; - 1] = y(-4) = - 3 3 4 .

Sugestie: Pentru vіdrіzka [1; 4] - m a x y x ∈ [1; 4 ] = y (2) = 3 , m i n y x ∈ [ 1 ; 4 ] = y (2) = 3 pentru inversul [ - 4 ; - 1 ] - m a x y x ∈ [ - 4; - 1] = y (- 1) = 3, m i n y x ∈ [- 4; - 1] = y(-4) = - 3 3 4 .

pentru un mic:

Înainte de asta, cum să înveți calea, de dragul de a-ți repeta, cum să calculezi corect unilateralul între și între inconsistență, precum și să înveți despre principalele metode de recunoaștere a acestora. Pentru a cunoaște cea mai mare și/sau cea mai mică valoare a unei funcții pe un interval dat sau nedefinit, este necesar să se facă acest lucru secvenţial.

Pentru cob este necesar să se reconsidere, dacă vor exista sarcini, intervalul va fi subdivizat pe zona alocată funcțiilor.
În mod semnificativ toate punctele, care sunt situate în intervalul necesar, în care nu există o primă modificare. Sună duhoarea funcțiilor, argumentul este plasat la semnul modulului, iar pentru funcții de stare cu un indicator fracțional rațional. La fel și punctele de vіdsutnі, puteți merge la croc ofensiv.
Acum este semnificativ, yakі puncte staționare de cheltuit până la intervalul dat. Partea din spate a capului este egală cu 0, este egală cu aceeași și se ia rădăcina. Dacă nu putem găsi un punct staționar potrivit sau duhoarea nu ia intervale de la sarcini, atunci vom trece imediat la sarcini ulterioare. Їx determină intervalul.

Cum pot privi intervalul [a; b) , atunci trebuie să calculați valoarea funcției în punctul x = a i unidirecțional între lim x → b - 0 f (x) .
Dacă ne uităm la intervalul (a; b], atunci trebuie să calculăm valoarea funcției în punctul x = b și limita unilaterală lim x → a + 0 f (x).
Dacă ne uităm la intervalul (a; b), atunci trebuie să calculăm inter lim unilateral x → b - 0 f (x), lim x → a + 0 f (x).
Cum pot privi intervalul [a; + ∞) , atunci trebuie să calculați valoarea punctului x = a i între inconsecvențele plus lim x → + ∞ f (x) .
Cum arată intervalul (- ∞ ; b ) , valoarea în punctul x = b і se calculează la minus infinit lim x → - ∞ f (x) .
Yakscho - ∞; b , apoi unilateral între lim x → b - 0 f (x) și între minus inconsistență lim x → - ∞ f (x)
Yakscho w - ∞; + ∞ , atunci luăm în considerare minus i plus inconsecvențele lim x → + ∞ f (x), lim x → - ∞ f (x).

De exemplu, este necesar să creșteți visnovok pe baza luării valorii funcției și între. Nu există opțiuni aici. Deci, chiar dacă este o graniță unilaterală între cel mai important minus de inconsecvență sau plus de inconsecvență, atunci mi-am dat seama că este imposibil să spun ceva despre cele mai puțin și mai importante funcții. Mai jos vom analiza un fund tipic. Descrierile detaliate vă vor ajuta să înțelegeți ce este până la ce. Dacă este necesar, puteți trece la mic 4 - 8 la prima parte a materialului.

fundul 2

Umov: dată o funcție y = 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 . Calculați cele mai mari și cele mai mici valori în intervale - ∞ ; - 4, - ∞; - 3, (-3; 1], (-3; 2), [1; 2), 2; +∞, [4; +∞).

Soluţie

Suntem conștienți de domeniul de aplicare al funcției atribuite. La bannerul fracției există un trinom pătrat, care nu se face vinovat de a trece la 0:

x 2 + x - 6 = 0 D = 1 2 - 4 1 (- 6) = 25 x 1 = - 1 - 5 2 = - 3 x 2 = - 1 + 5 2 = 2 ⇒ D (y) : x ∈ (- ∞ ; - 3) ∪ (- 3 ; 2) ∪ (2 ; + ∞)

Am îndepărtat zona funcției desemnate, până când toate programările se află în interval.

Acum putem vedea diferențierea funcțiilor și le putem elimina:

y "= 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4" = 3 e 1 x 2 + x - 6 " = 3 e 1 x 2 + x - 6 1 x 2 + x - 6 " == 3 e 1 x 2 + x - 6 1” x 2 + x - 6 - 1 x 2 + x - 6” (x 2 + x - 6) 2 = - 3 (2 x + 1) e 1 x 2 + x - 6 x 2 + x - 6 2

Otzhe, pokhіdnі funktsії іsnuyut pe zona vsіy її її znachennya.

Să trecem la semnificația punctelor staționare. Funcțiile Pokhіdna coboară la 0 la x = - 1 2 . Acesta este un punct staționar, așa cum este în intervalele (-3; 1] și (-3; 2).

Se calculează valoarea funcției la x = - 4 pentru intervalul (- ∞ ; - 4 ], precum și intervalul pentru inconsistența minus:

y (- 4) \u003d 3 e 1 (- 4) 2 + (- 4) - 6 - 4 \u003d 3 e 1 6 - 4 ≈ - 0. 456 lim x → - ∞ 3 e 1 x 2 + x - 6 = 3 e 0 - 4 = - 1

Oskіlki 3 e 1 6 - 4 > - 1 , deci m a x y x ∈ (- ∞ ; - 4 ) = y (- 4) = 3 e 1 6 - 4. Acest lucru nu ne oferă capacitatea de a determina în mod unic cea mai mică valoare a funcţie. creșterea visnovok, care se află sub margine - 1, scalarea funcției în sine la valoarea sa este abordată asimptotic de minusul inconsecvenței.

Particularitățile altui interval sunt cele care se află în cel nou, nu există puncte stabile ale aceleiași granițe ascuțite. De asemenea, nu poate fi calculată nici cea mai mare, nici cea mai mică valoare a funcției. După ce am marcat granița cu minus inconsecvența cu argumentul până la - 3 din partea stângă, luăm doar valoarea intervalului:

lim x → - 3 - 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 - 0 3 e 1 (x + 3) (x - 3) - 4 = 3 e 1 (- 3 - 0 + 3) (- 3 - 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 (+ 0) - 4 = 3 e + ∞ - 4 = + ∞ lim x → - ∞ 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = 3 e 0 - 4 = - 1

Înseamnă că valorile funcției vor fi extinse în intervalul - 1; +∞

Pentru a cunoaște cea mai mare valoare a funcției pentru al treilea interval, este semnificativ că valoarea punctului staționar este x = - 1 2 , deci x = 1 . De asemenea, trebuie să cunoaștem granița unilaterală pentru acel vipadka, dacă argumentul este pragne până la - 3 din partea dreaptă:

y - 1 2 = 3 e 1 - 1 2 2 + - 1 2 - 6 - 4 = 3 e 4 25 - 4 ≈ - 1 . 444 y (1) = 3 e 1 1 2 + 1 - 6 - 4 ≈ - 1 . 644 lim x → - 3 + 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 + 0 3 e 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 e 1 - 3 + 0 + 3 (-3 + 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 (- 0) - 4 = 3 e - ∞ - 4 = 3 0 - 4 = - 4

Am văzut că cea mai mare valoare a funcției va fi în punctul staționar m a x y x ∈ (3 ; 1 ] = y - 1 2 = 3 e - 4 25 - 4. – tse subsolări de jos până la - 4 .

Pentru intervalul (- 3 ; 2), luăm rezultatele calculului înainte și încă o dată, lăudăm, de ce limita unilaterală este mai bună atunci când exersăm până la 2 din partea stângă:

y - 1 2 = 3 e 1 - 1 2 2 + - 1 2 - 6 - 4 = 3 e - 4 25 - 4 ≈ - 1 . 444 lim x → - 3 + 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = - 4 lim x → 2 - 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 + 0 3 e 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 e 1 (2 - 0 + 3) (2 - 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 - 0 - 4 = 3 e - ∞ - 4 = 3 0 - 4 = - 4

Apoi, m a x y x ∈ (- 3 ; 2) = y - 1 2 = 3 e - 4 25 - 4 și cea mai mică valoare nu poate fi calculată, iar valoarea funcției este subîmpărțită de jos cu numărul - 4 .

În funcție de ceea ce am avut în cele două calcule anterioare, putem confirma că pe intervalul [1; 2) cea mai mare valoare a funcției este acceptată la x = 1, dar este imposibil de știut cel mai puțin.

Pe intervalul (2 ; + ∞), funcția nu atinge nici cea mai mare, nici cea mai mică valoare, adică. nu va lua valoarea intervalului - 1; +∞.

lim x → 2 + 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 + 0 3 e 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 e 1 (2 + 0 + 3 ) (2 + 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 (+ 0) - 4 = 3 e + ∞ - 4 = + ∞ lim x → + ∞ 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = 3 e 0 - 4 = - 1

După ce am calculat de ce valoarea funcției este mai importantă pentru x = 4 , este clar că m a x y x ∈ [ 4 ; + ∞) = y (4) = 3 e 1 14 - 4 i funcția pe plus infinit este setată să se apropie asimptotic de dreapta y = - 1 .

Porіvnyaєmo cele pe care le-am văzut în numărul de piele, cu programul funcției atribuite. O asimptotă mică este indicată printr-o linie punctată.

Asta este tot ce am vrut să știm despre semnificația celor mai mari și mai mici funcții. Aceste secvențe, pe care noi le-am adus, vă vor ajuta să finalizați calculele necesare cât mai rapid și simplu. Dar amintiți-vă, că deseori pliați spatele capului, la anumite intervale funcția se schimbă, iar la o anumită creștere, după care puteți lucra mai departe. Deci, este posibil să se determine cu mai multă precizie cele mai multe și mai puține funcții și să se reducă rezultatele.

Cum ți-ai amintit de iertare din text, fii amabil, vezi-o și apasă Ctrl + Enter

Declarația problemei 2:

Funcția este dată, atribuită și fără întrerupere intervalului de cânt. Este necesar să se cunoască cea mai mare (mai mică) valoare a funcției pentru fiecare spațiu.

Fundamente teoretice.
Teorema (Altă teoremă a lui Weierstrass):

Pe măsură ce funcția este atribuită și fără întrerupere într-un spațiu închis, aceasta va atinge valoarea cea mai mare și cea mai mică.

Funcția poate atinge cele mai mari și cele mai mici valori fie în punctele interioare ale golului, fie la celelalte granițe. Ilustram toate variantele posibile.

Explicaţie:
1) Funcția atinge cea mai mare valoare pe interspațiul din stânga în punct și cea mai mică valoare pe interspațiul din dreapta în punctul respectiv.
2) Funcția atinge cea mai mare valoare în punct (punctul la maxim) și cea mai mică valoare la intervalul corect în punctul respectiv.
3) Funcția atinge cea mai mare valoare pe interspațiul din stânga în punct și cea mai mică valoare în punct (întregul punct este minim).
4) Funcția a devenit pe promizhku, tobto. nu își va atinge valoarea minimă și maximă în niciun moment, în plus, valoarea minimă și maximă sunt egale între ele.
5) Funcția atinge cea mai mare valoare într-un punct și cea mai mică valoare într-un punct (înainte de acestea, funcția poate avea un maxim și un minim).
6) Funcția atinge cea mai mare valoare în punct (punctul este maxim), iar cea mai mică valoare este în punct (punctul este minim).
Respect:

„Maximă” și „valoare maximă” - discursuri diferite. Motivul este clar din atribuirea la maximum a acelei înțelegeri intuitive logice a expresiei „valoare maximă”.

Algoritm pentru decuplarea sarcinilor 2.

4) Selectați din scădere valoarea celui mai mare (cel mai mic) și notați diferența.

Exemplul 4:

Calculați cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției pe vіdrіzku.
Soluţie:
1) Cunoașteți funcțiile adecvate.

2) Găsiți puncte staționare (i puncte, suspectate de extremum), egalizare virishivshi. Îndreptați-vă respectul către punctele în care nu există un sfârșit de viață cu două părți.

3) Calculați valoarea funcției în punctele staționare și la limitele intervalului.

4) Selectați din scădere valoarea celui mai mare (cel mai mic) și notați diferența.

Funcția pe care fereastra atinge cea mai mare valoare în punctul cu coordonatele.

Funcția pe care vizualizarea atinge cea mai mică valoare în punctul cu coordonatele.

Corectitudinea calculului poate fi reconsiderată, minunându-se de graficul funcției finalizate.

Respect: Cea mai mare valoare a funcției este în punctul maxim, iar cea mai mică este între puncte.

Okremy este un ticălos.

Este acceptabil, este necesar să se cunoască valoarea maximă și minimă a funcției curente pentru vânt. În urma încălcării primului paragraf al algoritmului, tobto. Devine clar că, de exemplu, nu mai capătă semnificații negative din toate punctele de vedere. Amintiți-vă, dacă este negativ, atunci funcția se schimbă. Am înlăturat că funcția se schimbă din toate punctele de vedere. Această situație este prezentată în graficul nr. 1 pe cobul statisticii.

Funcția se va schimba cu una diferită, tobto. ea nu are nici un punct extremum. Din imagine se poate observa că cea mai mică valoare a funcției este luată în partea dreaptă a ferestrei, iar cea mai mare valoare este în stânga. dacă este asemănător vântului, este peste tot pozitiv, atunci funcția crește. Cea mai mică valoare este în partea stângă a ferestrei, cea mai mare - în dreapta.

La acest articol, vă voi povesti despre algoritm pentru găsirea celor mai mari și mai mici valori funcții, punct de minim și maxim.

Avem nevoie de teorii masaі reguli de diferentiere. Tot la fel la masa asta:

Algoritm de căutare pentru cea mai mare și cea mai mică valoare.

Pot explica mai clar pe un exemplu concret. Hai să aruncăm o privire:

fund: Găsiți cea mai mare valoare a funcției y=x^5+20x^3–65x pe reversul [–4;0].

Croc 1. Hai să plecăm.

Y" = (x^5+20x^3–65x)" = 5x^4 + 20*3x^2 - 65 = 5x^4 + 60x^2 - 65

Croc 2 Cunoaștem punctele extreme.

Krapkoy extremum numim astfel de puncte, pentru care functia atinge valoarea cea mai mare sau cea mai mica.

Pentru a cunoaște punctele extreme, trebuie să echivalați o funcție similară cu zero (y" = 0)

5x^4 + 60x^2 - 65 = 0

Acum este clar că pătratul este egal și că rădăcina este cunoscută și punctele noastre de extremum.

Voi dezlega această egalizare cu o înlocuire t = x^2, apoi 5t^2 + 60t - 65 = 0.

Egalizați rapid cu 5, luați: t^2 + 12t - 13 = 0

D = 12^2 - 4 * 1 * (-13) = 196

T_(1) = (-12 + sqrt(196))/2 = (-12 + 14)/2 = 1

T_(2) = (-12 - sqrt(196))/2 = (-12 - 14)/2 = -13

Robimo zavorotnu zamіnu x^2 = t:

X_(1 și 2) = ±sqrt(1) = ±1
x_(3 і 4) = ±sqrt(-13)

Împreună: x_(1) = 1 і x_(2) = -1 - і є punctele noastre extreme.

Croc 3 Cel mai important este cel mai puțin semnificativ.

Metoda de înlocuire.

Pentru minte, ni s-a dat un vіdrіzok [b] [–4; 0]. Punctul x=1 nu trebuie să intre în această ramură. Otzhe її nu vedem. Pe lângă punctele x=-1, trebuie să ne uităm și la stânga și la dreapta dintre vіdrіzka noastră, apoi punctele -4 și 0. Pentru care reprezentăm toate cele trei puncte la funcția de ieșire. Respectați vihіdnu - tse pe care, așa cum este dat în minte (y=x^5+20x^3–65x), deyakі începe să impună la pokhіdnu...

Y(-1) = (-1)^5 + 20*(-1)^3 - 65*(-1) = -1 - 20 + 65 = [b]44
y(0) = (0)^5 + 20*(0)^3 - 65*(0) = 0
y(-4) = (-4)^5 + 20*(-4)^3 - 65*(-4) = -1024 - 1280 + 260 = -2044

Înseamnă cea mai mare valoare a funcției [b]44 și ajunge la punctul [b]-1, așa cum se numește punctul maxim al funcției de sus [-4; 0].

Noi vyrishili și otrimali vіdpovіd, mii oameni buni, vă puteți relaxa. Ale stop! Nu știi cât de bun ar trebui să fie y(-4)? În mintea unei ore ascultătoare, este mai bine să accelerezi într-un mod diferit, eu numesc yoga astfel:

Prin trecerile de semne.

Pentru a ști numărul de lacune pentru o funcție ocazională, tobto b_kvadratnogo nostru egal.

Lucrez așa. Mică îndreptare a vіdrіzok. Am stabilit punctele: -4, -1, 0, 1. Nu fi surprins de cei care 1 nu este inclus în sarcinile înregistrărilor, її toate ar trebui să fie atribuite pentru a desemna corect lacunele de familiaritate. Să luăm un număr mai mare decât 1, să spunem 100, să ne imaginăm că în ecuația noastră biquadratică 5 (100) ^ 4 + 60 (100) ^ 2 - 65. Navit no crim devine evident că la punctul 100 funcția are un semn plus . Și asta înseamnă că pentru promisiunile de la 1 la 100 câștigate există un semn plus. Când trecem prin 1 (suntem dreptaci stângi), funcția va schimba semnul în minus. Când trece prin punctul 0, funcția își salvează semnul, cioburi sunt mai mici decât limita vіdrіzka, iar chi-ul nu este rădăcina egalului. Când trece prin -1, funcția va schimba din nou semnul plus.

Din teorie, știm care sunt funcțiile acolo (și nu ne-am înarmat pentru asta) schimba semnul de la plus la minus (punctul -1 în vipad-ul nostru) functie disponibila maximul său local (y(-1)=44, așa cum a fost șters mai devreme) pe acest vіdrіzku (este logic mai rezonabil, funcția a încetat să crească, cioburi au atins maximul și au început să se schimbe).

Evident, există câteva funcții utile schimba semnul de la minus la plus, accesibil minim local al funcției. Deci, deci, cunoaștem și punctul minimului local 1 și y(1) - valoarea minimă a funcției de sus, este permisă de la -1 la +∞. Acordați mare respect, care este doar un minim local, apoi un minim pe un vânt cântător. Deci, cum este minimul real (global) al funcției atins aici, -∞.

La o privire, prima cale este mai simplă teoretic, iar cealaltă este mai simplă dintr-o privire a acțiunilor aritmetice, dar mai bogată dintr-o privire de teorie. Chiar dacă funcția nu schimbă semnul atunci când trece prin rădăcina egală, uneori se poate pierde atât cu maxime și minime locale și globale, de ce altfel ai un profil EDI care virishuvati tse zavdannya). Practica Ale și mai puțină practică odată pentru totdeauna pentru a te învăța cum să faci această sarcină. Și vă puteți antrena pe site-ul nostru. Axă.

Yakshcho vynikli yakіs pitanya, dar schos nerezonabil - obov'yazkovo energiza. Mă bucur să te văd și voi face modificări, adăugând articolului. Amintiți-vă, îmi robim acest site imediat!

Din punct de vedere practic, cea mai interesantă este variația valorii similare a celei mai mari și mai mici valori a funcției. De ce este legat? Maximizarea profitului, minimizarea vitratului, determinarea costului optim de instalare... Se pare că în sferele bogate ale vieții este necesar să se încalce sarcina de a optimiza orice parametri. Și scopul este de a specifica valoarea celei mai mari și mai mici valori a funcției.

Apoi, desemnați care este cea mai mare și cea mai puțin importantă funcție, sunet pe intervalul X, care este întreaga zonă de atribuire a funcției sau o zonă parțială de atribuire. Intervalul X în sine poate fi un interval diferit, critic , act sexual inepuizabil.

În acest articol, vorbim despre semnificația celor mai mari și mai mici valori ale funcției date explicit a unei variabile y=f(x) .

Navigare pe lateral.

Cele mai importante și mai puțin importante funcții sunt desemnările, ilustrațiile.

Stilul este ascuțit pe principalele denumiri.

Cea mai mare valoare a funcției , ce pentru fi-cine nerіvnіst corect.

Cele mai mici valori ale funcției y=f(x) pentru intervalul X , ce pentru fi-cine nerіvnіst corect.

Valoarea valorii este intuitiv rezonabil: cea mai mare (mai mică) valoare a funcției este cea mai mare (mai mică) valoare pe intervalul analizat cu abscisa.

Puncte staționare- valoarea argumentului, pentru unele dintre ele, funcțiile ajung la zero.

De ce avem nevoie de puncte staționare cu cele mai mari și cele mai mici valori? Teorema lui Fermat dă dovadă. Din punctul de vedere al teoremei, este evident că în funcție, ca diferențiere, există un extremum (minim local sau maxim local) la un punct real, atunci acest punct este staționar. În acest fel, funcția își ia adesea cea mai mare (mai mică) valoare pe intervalul X la unul dintre punctele staționare ale acestui interval.

De asemenea, adesea cea mai mică valoare a unei funcții poate fi luată în puncte care nu au prima funcție similară, dar funcția în sine este atribuită.

Să ne uităm la una dintre cele mai ample date pe această temă: „Ce poți calcula vreodată cea mai mare (minima) valoare a unei funcții”? Nu aştepta. Uneori, între intervalele de X sunt zbіgayutsya de la limitele zonei atribuite funcției, sau intervalul de X nu este limitat. Iar diaconii funcției pe incompatibilitatea și pe granițele regiunii de numire pot fi la fel de infinit de mari, deci infinit de mici. În aceste cazuri, nu se poate spune nimic despre cele mai și mai puțin importante funcții.

Pentru claritate, voi oferi o ilustrare grafică. Priviți-i pe cei mici - și clarificați din plin.

Pe vіdrіzka

La primul copil, funcția ia cele mai multe (max y) și cele mai puține (min y) valori în punctele staționare, care se află în mijlocul cercului [-6; 6].

Să ne uităm la vipadok, imagini cu un alt micuț. Să-l schimbăm în . Pentru acest exemplu, cea mai mică valoare a funcției este atinsă în punctul staționar, iar cea mai mare - în punctul cu abscisa, care arată intervalul corect.

Pe numărul mic 3, punctele limită ale crucii [-3; 2] sunt punctele de abscisă care corespund celei mai mari și mai mici valori a funcției.

La un interval specificat

Pe al patrulea mic, funcția ia cele mai multe (max y ) și cele mai puține (min y ) valori ale punctelor staționare, care se află la mijlocul intervalului deschis (-6; 6).

La intervalul aproximativ cel mai semnificativ, nu sunt posibile modificări.

Despre inconsecvență

În fund, prezentat pe bebelușul soma, funcția ia cea mai mare valoare (max y) în punctul staționar cu abscisa x=1, iar cea mai mică valoare (min y) este atinsă în intervalul din dreapta. La minusul inconsecvenței, valorile funcției se apropie asimptotic până la y=3.

Pe interval, funcția nu atinge cea mai mică, nici cea mai mare valoare. Când valoarea funcției este la dreapta până la x=2, se presupune că valoarea funcției este minus inconsistență (linia dreaptă x=2 este asimptota verticală), iar când abscisa este corectă până la plus inconsistență, valoarea funcţiei se apropie asimptotic până la y=3. O ilustrare grafică a fundului fundului mic nr. 8.

Algoritm pentru găsirea celor mai mari și mai mici valori ale unei funcții nepermanente pe o bobinatoare.

Să scriem un algoritm care vă permite să cunoașteți cele mai mari și cele mai mici valori ale funcției de pe intrare.

Cunoaștem domeniul de aplicare al funcției atribuite și este verificată, astfel încât întregul vdrіzok să poată fi eliminat din ea.
Cunoaștem toate punctele, în care primul nu este cazul și în care primul se pierde și în care sunt aproape de vânt (sună în așa fel punctele sunt preluate pentru funcții cu un argument sub modul semn şi pentru funcţii staţionare cu exponent fracţional-raţional). Deoarece nu există astfel de puncte, trecem la punctul ofensiv.
Toate punctele staționare sunt vizibile, care sunt în vânt. Pentru cine, echivalându-l cu zero, este mai bine să omiteți egal și să alegeți aceeași rădăcină. Nu sunt multe puncte staționare, dar nu le puteți irosi la vânt, să trecem la punctul ofensiv.
Calcularea valorii funcției în punctele staționare selectate (cum ar fi є), în punctele care nu au prima linie (cum ar fi є), precum și la x=a și x=b.
Pentru a elimina valoarea funcției, alegeți cel mai mult și cel mai puțin - vor fi cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției, evident.

Să analizăm algoritmul când aplicăm valoarea celei mai mari și celei mai mici valori a funcției în partea de sus.

fundul.

Găsiți cea mai mare și cea mai mică valoare a unei funcții

pe vіdrіzku;
spre invers [-4;-1].

Soluţie.

Scopul funcției este numerele reale impersonale, crema de zero, tobto. Infracțiunile sunt luate din zona desemnată.

Cunoaștem funcții similare prin:

În mod evident, funcții similare există în toate punctele de intersecție și [-4;-1].

Punctele staționare sunt semnificativ mai egale. Singura rădăcină reală este є x=2. Punctul staționar Tsya este consumat la primul vіdrizok.

Pentru primul tip, se calculează valoarea funcției la capetele tăieturii și în punctul staționar, deci la x=1, x=2 și x=4:

Aceeași, cea mai importantă funcție accesibil la x=1 și cea mai mică valoare - Când x = 2.

Altfel, valoarea funcției se calculează numai pe capetele contracției [-4;-1] (vinurile de scalare nu răzbune același punct staționar):

Soluţie.

Să începem cu zona funcției atribuite. Trinomul pătrat de la bannerul fracției nu este vinovat de transformarea la zero:

Este ușor de supraestimat că toate intervalele ar trebui considerate ca fiind în zona funcției atribuite.

Funcția de diferențiere:

Evident, funcția este similară în toate domeniile.

Cunoaștem punctele staționare. Pokhіdna se întoarce la zero la . Acest punct staționar se consumă în intervalul (-3; 1) și (-3; 2).

Și acum puteți lua rezultatele din graficul funcției la punctul de piele. Liniile punctate albastre arată asimptotele.

Pe care puteți termina de la valorile celei mai mari și cele mai mici valori ale funcției. Algoritmii, dezvoltați de aceste statistici, vă permit să luați rezultatele cu un minim de bricolaj. Cu toate acestea, pe dosul mâinii, creșterea creșterii și schimbarea funcției și doar puțin mai multă muncă a visnovka despre cea mai mare și cea mai mică importanță a funcției pe același interval. Aceasta oferă o imagine mai clară a sumei rezultatelor.

Citit:

Prezentarea „criterii de evaluare a calității activității de educație a învățământului preșcolar” prezentare pe tema Zahider Boris Volodymyrovich Prezentare prezentare biografie înainte de lecția de lectură (clasa 2) pe tema Addendum pe tema „Regulamentul de acrobație pentru Vipadas Prezentare la proiectul „Familia mea de sport §3 Linie dreaptă și spațiu plat