Zona paralelogramului, bazată pe vectori, permite dobutku dozhin tsikh vectorіv pe kut kuta, care se află între ei.

Bine, dacă pentru mințile minții acestor vectori. Cu toate acestea, este așa că formula pentru aria unui paralelogram, bazată pe vectori, poate fi calculată numai după ce coordonatele au fost desenate.
Este o binecuvântare, iar pentru minți i-au dat o mulțime de vectori, este doar necesar să completați formula, pe care se pare că am rezolvat-o deja în statistici. Zona pentru adăugarea de module suplimentare pentru sinusul tăiat între ele:

Să aruncăm o privire la fundul rozrahunka a zonei paralelogramului, pe baza vectorilor.

Administrator: paralelogramul impulsurilor pe vectorii ta . Cunoașteți zona, yakscho, și tăiați între ele la 30 °.
Vector Virasimo prin valori їх:

Posibil, ai o dietă winiclo - stelele au venit de la zero? Varto ghici ce funcționează pentru vectori și pentru ei . asa ca sa aducem respect, ca urmare vom lua viraz, apoi se va converti la. Acum efectuăm suma sumelor de bani:

Să ne întoarcem la problemă, dacă vectorul vectorial nu este afișat în minte. Dacă paralelogramul dvs. se află lângă sistemul de coordonate carteziene, atunci este necesar să faceți acest lucru.

Rozrahunok al dozhinului laturilor figurii, dat de coordonatele

Pentru cob, știm coordonatele vectorilor și putem vedea coordonatele cob și coordonatele cob. Este posibil să se coordoneze vectorul a (x1; y1; z1) și vectorul b (x3; y3; z3).
Acum știm lungimea vectorului pielii. Pentru această coordonată a pielii, este necesar să o pătrați, apoi să adăugați rezultatele scăzute și să luați rădăcina din numărul final. În spatele vectorilor noștri vor veni trandafiri:


Acum este necesar să cunoaștem realitatea scalară a vectorilor noștri. Pentru fiecare dintre ele, coordonatele sunt înmulțite și adăugate.

Putem cunoaște cosinusul cootei care se află între ei .
Acum putem cunoaște sinusul căruia bine kut:
Acum avem toate cantitățile necesare și putem cunoaște cu ușurință aria paralelogramului, pe baza vectorilor pentru formula deja cunoscută.

La acest nivel, putem privi încă două operații cu vectori: vector stand vector_vі Zmіshany tvіr vectorіv (Vіdrazu possilannya, care are nevoie de acel lucru). Nu este nimic groaznic, așa că uneori este doar pentru fericire totală, krim vector creativ scalar , Am nevoie din ce în ce mai mult. Aceasta este axa vectorială a dependenței de droguri. S-ar putea adăuga o animozitate pe care o putem urca în plasa geometriei analitice. Nu așa. Pentru care marii matematicieni au luat puțin lemn de foc, este mai bine să petreci pe Pinocchio. Într-adevăr, materialul este mai larg și mai simplu - cu greu mai pliabil, mai jos decât același doboot scalar , vor exista sarcini mai puțin tipice. Golovne în geometria analitică, la fel ca mulți oameni care se răzgândesc și au deja mizerie, NU AVEȚI MILĂ ÎN HIVISLE. Repetați ca o vrajă și veți fi fericit.

Ca vectorii și vibrează aici departe, ca sclipici la orizont, nu fi, începe de la lecție Vectori pentru ceainice , pentru a învăța sau pentru a dobândi cunoștințe de bază despre vectori. Cititorii pot afla mai multe despre aceste informații, am încercat să adun cât mai mult posibil o colecție de aplicații, care sunt adesea folosite de roboții practici

Ce te va face fericit? Dacă sunt mic, atunci am învățat să jonglez cu două și să împachetez trei în pungi. A fost înfiorător. În același timp, jonglarea nu se va întâmpla dintr-o clipită, cioburile ochilor noștri pot fi văzute numai vectori spațiali, iar vectorii plati din două coordonate sunt lăsați în urmă. De ce? Așa s-au născut deja datele - vectorul nu este același zmіshane tvіr vektorіv este desemnat să practice în spațiul trivial. Deja mai ușor!

La această operație, la fel ca într-o creație scalară, participați doi vectori. Să fie scrisori nemuritoare.

diya însăși fi numit să venim în grad: . Opțiuni Іsnuyut și іnshі, dar folosesc și sunetul pentru a desemna un vector tvir vector în același mod, în brațe pătrate cu o cruce.

Eu, imediat alimente: yakscho in crearea scalară a vectorilor luați soarta a doi vectori, și aici, de asemenea, înmulțiți doi vectori, atunci ce diferență? Diferență clară, în primul rând pentru toate, ca REZULTAT:

Rezultatul creării vectorului scalar este є:

VECTOR: , atunci vectorul este înmulțit și vectorul este luat din nou. Club închis. Vlasne, sunetul este numele operațiunii. În diferite literaturi primare, sensul aceluiași poate fi schimbat, aleg litera .

Desemnarea creării vectorului

Revin cu o poza, apoi cu comentarii.

Programare: Creativ vectorial necoliniare vectoriv, luate din ordinul dat, numit VECTOR, dozhina numeric zonă mai bună a paralelogramului, pe baza acestor vectori; vector ortogonală la vectori, și direcții astfel încât baza să aibă orientarea corectă:

Alegem programarea la perii, se bate mult aici!

Din nou, puteți numi următoarele momente:

1) Vectori din exterior, marcați cu săgeți roșii, pentru cei desemnați nu coliniare. Vipadok kolіnearnyh vektor_v înainte ca râul să arate trohi pіznіshe.

2) Luați vectori într-o ordine strict definită: – „a” înmulțit cu „fi”, iar chi nu este „fi” la „a”. Rezultatul înmulțirii vectorilorє Un vector cu semnificație de culoare albastră. Dacă înmulțiți vectorii y în ordine inversă, atunci luăm vectorul egal cu distanța și vectorul drept (culoare purpurie). Tobto echitabil gelozie .

3) Acum cognoscibil din crearea geometrică a vectorului zm_st. Acesta este un punct extrem de important! Lungimea vectorului albastru (și, de asemenea, i a vectorului purpuriu) este numeric mai mare decât aria paralelogramului, pe baza vectorilor. Pe cel mic este un paralelogram de umbrire cu culoare neagră.

Notă : fotoliu є schematic, în mod firesc, valoarea nominală a creării vectorului nu este egală cu aria paralelogramului.

Ghicim una dintre formulele geometrice: aria paralelogramului este mai scumpă pentru a adăuga suma laturilor la sinusul kuta dintre ele. Pentru aceasta, conform celor de mai sus, formula pentru calcularea DOVZHINI a creării Vectorului este valabilă:

Reiterez că formulele au despre DOWN-ul vectorului și nu despre vectorul în sine. Ce zmist practic? Și sensul este astfel încât definiția geometriei analitice a ariei unui paralelogram este adesea cunoscută prin conceptul de produs vectorial:

Să luăm unui prieten o formulă importantă. Diagonala paralelogramului (linia punctată roșie) împarte yogo-ul în două tricoturi egale. Mai târziu, aria tricutnikului, inspirată de vectori (umbrire neagră), poate fi cunoscută prin formula:

4) Un fapt nu mai puțin important este că vectorul este ortogonal cu vectorii, că . De înțeles, vectorul de îndreptare (săgeata purpurie) este, de asemenea, ortogonal cu vectorii exteriori.

5) Vectorul de îndreptare astfel încât bază Mai lege orientare. La lecția despre mergi la o nouă bază Raportez despre orientarea planuluiși ne vom da seama imediat ce fel de orientare către spațiu. Îți voi explica pe degete mana dreapta. Gandeste-te la asta deget atrăgător cu vectorul i degetul mijlociu cu un vector. Degetul inelar și degetul mic apăsați în jos spre vale. Ca urmare deget mare- Vector tvir este în sus. Preț și є orientare spre dreapta (pe o scară mică de defecte). Acum amintiți-vă vectorii ( degetele expresive și mijlocii) de mâini, ca urmare, degetul mare se va erupe, iar vectorul tvir se va mișca deja în jos. Aceasta este, de asemenea, o bază de orientare spre dreapta. Posibil, ai un winklo de mâncare: ce fel de bază pot avea o orientare la stânga? „Invită” aceleași degete mâna stângă vectori și eliminați baza stângă și orientarea stângă a spațiului (în cazul meu, degetul mare este întins pe linia dreaptă a vectorului inferior). Figurat, aparent, bazele „se răsucesc” sau orientează spațiul pe diferite laturi. Și nu este ușor de înțeles dacă ne gândim la ceva abstract - deci, de exemplu, orientarea spațiului schimbă dimensiunea oglinzii și este ca „loviți obiectul din oglindă”, atunci nu puteți intra în sălbatic cu „original”. Înainte de a vorbi, pune trei degete pe oglindă și analizează impresia;-)

... încă e bine, despre ce știi acum orientare dreapta si stanga baze, mai multe discuții înfricoșătoare ale unor astfel de lectori despre schimbarea orientării =)

Tvir vectorial al vectorilor coliniari

Numirea este raportată la sucursală, nu mai există explicație, ce este nevoie, dacă vectorii sunt coliniari. Deoarece vectorii sunt coliniari, atunci ei pot fi extinși pe o linie dreaptă și paralelogramul nostru poate fi, de asemenea, pliat într-o singură linie dreaptă. O astfel de zonă, așa cum pare a fi matematicienii, virogenă Paralelogramul este egal cu zero. Tse w vyplivaє i z formule - sinusul lui zero sau 180 de grade la zero și, prin urmare, pătratul lui zero

Într-un asemenea rang, yakscho, atunci і . Să acordați atenție faptului că vectorul în sine este egal cu vectorul zero, dar în practică este adesea dificil să scrieți că vectorul este, de asemenea, egal cu zero.

Okremy vipadok - vector tvir al vectorului pe sine:

Pentru a ajuta la crearea vectorului, coliniaritatea vectorilor trivimeri poate fi inversată, iar sarcina mijlocului celorlalte conflicte poate fi rezolvată.

Pentru perfecțiunea aplicațiilor practice, este posibil să aveți nevoie tabel trigonometric , pentru a găsi sensul sinusurilor.

Ei bine, hai să tragem focul:

fundul 1

a) Cunoașteți valoarea vectorului de creare a vectorilor, deci

b) Aflați aria paralelogramului pe baza vectorilor

Soluţie: Hі, tse not a drukarska pardon, vihіdnі danі în punctele minții, am navmisno zrobiv la fel. De aceea, decizia de proiectare este luată în considerare!

a) Este necesar ca mintea să cunoască dozhina vector (crearea vectorului). Pentru o formulă specifică:

Vidpovid:

Dacă ai mâncat despre dovzhina, atunci se pare că arăți pace - singurătate.

b) Este necesar ca mintea să cunoască zonă un paralelogram bazat pe vectori. Aria acestui paralelogram este numeric superioară creării vectorului:

Vidpovid:

Pentru a arăta respect, că nu există nicio cale de a ocoli bobinatorul vectorial, am fost întrebați despre figuri pătrate vіdpovіdno rozіrnіst - kvadnі odinіtsі.

Mereu minunați-vă de ceea ce este necesar să cunoașteți dincolo de minte clar dovada. Puteți scăpa cu scrisori, litere ale ale în mijlocul vikladachiv vistacha și cu șanse mari să vă întoarceți pentru un tratament suplimentar. Deși raționamentul nu este deosebit de tensionat - dacă nu este corect, atunci există o reacție pe care persoana nu o înțelege în discursuri simple și/sau nu se adâncește în esența sarcinii. În acest moment, trebuie să încercați controlul, virishuyuchi să fie ca zavdannya z matematician și z іnshih subiecte tezh.

Unde a ajuns marea litera „en”? În principiu, її a fost posibil să rămânem la decizie, dar cu metoda de a accelera înregistrarea, nu am omorât-o. I spodіvayus, toate zrozumіlo, scho și tse semnificație a unuia și același.

Un fund popular pentru viziune independentă:

fundul 2

Cunoașteți zona trikutnikului, inspirată de vectori, yakscho

Formula pentru zona tricotului prin vectorul dobutok este dată în comentarii înainte de programare. Soluția este să urmezi exemplul lecției.

De fapt, dressingul este foarte larg, se pot rula cu tricoturi.

Pentru îndeplinirea altor sarcini avem nevoie de:

Puterea vectorului vector creativ

Ne-am uitat deja la liderii autorității de creare a vectorului, îi voi include în listă.

Pentru mai mulți vectori și un număr mai mare sunt valabile următoarele puteri:

1) În alte surse de informare, acest articol nu este auzit de autorități, dar este încă important din punct de vedere practic. Asa ca lasa sa fie.

2) - Power tezh rozіbrano more, іnоdі yogo call anticomutativ. Altfel, aparent, ordinea vectorului poate fi semnificativă.

3) - fericit sau asociativ legile practicii vectoriale. Konstanty acuză perfect creativitatea intervectorului. Într-adevăr, ce trebuie să facă?

4) - rozpodіlnі abo distributiv legile practicii vectoriale. De asemenea, nu există probleme pentru deschiderea cătușei.

Ca o demonstrație, un scurt fund este privit:

fundul 3

Cunoaște-i pe yakscho

Soluţie: Pentru minte, este necesar să cunoască tărâmul creației vectoriale. Să scriem miniatura noastră:

(1) Zgіdno z legile asociative, dăm vina pe constantă pentru crearea intervectorului.

(2) Dăm vina pe constanta inter-module, modul propriu are semnul „minus”. Dovzhina poate fi negativă.

(3) Am înțeles mai departe.

Vidpovid:

A venit ceasul să adăugăm lemne de foc la foc:

fundul 4

Calculați aria șmecherului, inspirat de vectori, ca

Soluţie: Zona trikutnikului este cunoscută prin formulă . Problema este că vectorii „ce” și „de” înșiși sunt reprezentați ca o sumă de vectori. Algoritmul de aici este standard și ghiciți ce, aplicați nr. 3 și 4 la lecție Scalar tvir vector_v . Pentru claritate, soluția este împărțită în trei etape:

1) Pe primul croșetat, putem vedea vectorul tvir prin vectorul tvir, de fapt, virazimo vector prin vector. Despre dozhini încă fără cuvinte!

(1) Reprezentat printr-un număr de vectori.

(2) Legile distributive Vikoristovuyuchi, deschizând arcadele pentru regula înmulțirii termenilor bogați.

(3) Legea asociativă Vikoristovuyuchi, dăm vina pe toate constantele pentru creațiile de intervector. Cu un mic dosvіdі dії 2 і 3 poți câștiga deodată.

(4) În primul rând, restul adăugărilor la zero (vector zero) sunt recompensele de a primi puterea. Un alt addendum are puterea de anticomutativitate a creării vectorului:

(5) Sugerați dodanki similare.

Ca urmare, vectorul a apărut prin vector, ceea ce este necesar pentru a realiza:

2) Într-o altă etapă, vom ști lungimea creării vectorului de care avem nevoie. Tsya deya ghicește fundul 3:

3) Cunoaștem zona ​​​tricutnikului shukan:

Etapele 2-3 soluțiile pot fi finalizate într-un singur rând.

Vidpovid:

Aruncă o privire la sarcina pentru a o face mai largă în roboții de control, axa fundului pentru o variație independentă:

fundul 5

Cunoaște-i pe yakscho

Pe scurt, soluția este să ilustrăm lecția. În mod surprinzător, cât de mult ai fost respectuos față de fundurile din față ;-)

Vector tvіr vectorіv y coordonate

Formula este foarte simplă: în rândul de sus al semnificantului se scriu vectori de coordonate, pe celălalt și al treilea rând coordonatele vectorilor sunt „stivuite”, în plus, este în ordine strictă- Mai întâi coordonatele vectorului „ve”, apoi coordonatele vectorului „dublu-ve”. Dacă vectorii trebuie înmulțiți într-o ordine diferită, atunci rândurile trebuie reținute ca spații:

fundul 10

Verificați care sunt următorii vectori și spațiu:
A)
b)

Soluţie: Revizuirea se bazează pe unul dintre principiile acestei lecții: deoarece vectorii sunt coliniari, atunci complementul lor vectorial este egal cu zero (vector zero): .

a) Cunoaștem vectorul TV:

În acest mod, vectorii nu sunt coliniari.

b) Cunoaștem vectorul TV:

Vidpovid: a) nu coliniare; b)

Axa, poate, și toate informațiile principale despre crearea vectorială a vectorilor.

Tsej rasdіl bude mic, oskolki zavdan, de vikoristovuetsya zmіshane tvіr vektorіv, nu bogat. Practic, totul se va potrivi în designul, schimbarea geometrică și spratul formulelor de lucru.

Vector TV Zmishany:

Axa miroase atât de mult ca o locomotivă și verificați, nu verificați, dacă sunt încărcate.

Pe ceafă, voi redescoperi acea poză:

Programare: Creat cu creativitate necoplanare vectoriv, luate din ordinul dat, numit obsyag paralepiped, pe baza acestor vectori, cu semnul „+”, deci baza este dreapta, și semnul „–”, deci baza este stânga.

Îi vedem pe cei mici. Liniile invizibile pentru noi sunt încrucișate cu o linie punctată:

Zanuryuёmosya la întâlnire:

2) Luați vectori în ordinea cântecului, așa că permutarea vectorilor în creație, după cum ghiciți, nu trece fără urme.

3) Înainte de aceasta, ca comentariu asupra unei schimbări geometrice, voi afirma un fapt evident: zm_shany tv_r vectorіv є NUMĂR: . În literatura inițială, designul poate fi oarecum diferit, adică sunetul este zmishane tvir through, iar rezultatul este calculat cu litera „ne”.

Pentru programare zmіshany tvіr - tse obsyag paralelepiped, bazat pe vectori (figura este încrucișată cu vectori roșii și linii de culoare negre). Acesta este numărul vechiului obyagu al acestui paralelipiped.

Notă : scaunele sunt scazute.

4) Nu mai încercați să înțelegeți orientarea bazei și a spațiului. Sensul părții finale a celui care poate lua semnul obligatoriu este minus. Cu cuvinte simple, zmishane tvir poate fi negativ: .

Următoarea este o formulă pentru calcularea volumului unui paralelipiped pe baza vectorilor.