मॉड्यूल का बदला लेने के लिए फ़ंक्शन के शेड्यूल को कैसे प्रेरित करें। मॉड्यूल से रैखिक कार्यों के रेखांकन। दो मॉड्यूल के साथ संरेखण

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मॉड्यूल साइन, शायद, गणित में सबसे प्रसिद्ध घटनाओं में से एक है। समृद्ध स्कूली बच्चों में zv'yazku z tsim में पोषण के बाद, कार्यों के बुडुवत कार्यक्रम के रूप में, मॉड्यूल का बदला लेने के लिए scho। आइए खाद्य श्रृंखला पर रिपोर्ट करें।

1. कार्यों की पोबुडोवा अनुसूची, मॉड्यूल को क्या बदलना है

उदाहरण 1।

फलन y = x 2 - 8 | . का आलेख ज्ञात कीजिए एक्स | + 12.

समाधान।

समारोह की समानता महत्वपूर्ण है। y(-x) के मान y(x) के मानों से लिए गए हैं, इसलिए फ़ंक्शन युग्मित है। टोडी शेड्यूल सममित shdo osі Oy। यह x 0 के लिए फंक्शन y = x 2 - 8x + 12 का ग्राफ होगा और नकारात्मक x के लिए Oy का ग्राफ सममित रूप से प्रदर्शित होगा (चित्र 1)।

बट 2.

अपकमिंग शेड्यूल माइंड y = | एक्स 2 - 8x + 12 |।

- प्रस्तावित कार्य का दायरा क्या है? (वाई 0)।

- शेड्यूल फिर से कैसे तैयार किया जा रहा है? (एब्सिस्सा के ऊपर या बाहर चिपके हुए )।

Tse का अर्थ है कि फ़ंक्शन के ग्राफ़ में निम्न क्रम है: फ़ंक्शन का ग्राफ़ y \u003d x 2 - 8x + 12 ग्राफ़ के उस भाग को भर देगा, जो अक्ष ऑक्स के ऊपर स्थित है, बिना बदले, और का भाग ग्राफ, जो भुज की धुरी के नीचे स्थित है, सममित रूप से अक्ष ऑक्स (चित्र 2) का प्रतिनिधित्व करता है।

उदाहरण 3.

फलन के ग्राफ को प्रोत्साहित करने के लिए y = | एक्स 2 - 8 | एक्स | + 12 | परिवर्तनों का एक संयोजन करें:

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8 | + 12 → वाई = | एक्स 2 - 8 | एक्स | + 12 |.

सुझाव: चित्र 3.

मेले के सभी प्रकार के कार्यों में परिवर्तन को देखें। आइए एक टेबल बनाएं:

2. कार्यों के पोबुडोवा रेखांकन, जैसे "मॉड्यूल सम्मिलित करें" सूत्र में

हम पहले ही द्विघात फलन के बट्स के बारे में सीख चुके हैं, मॉड्यूल का बदला कैसे लें, साथ ही y = f (| x |), y = | एफ (एक्स) | और y = |f(|x|)|। क्यूई परिवर्तन हमें एक घंटे के लिए आक्रामक बट को देखने में मदद करेगा।

उदाहरण 4.

आइए y = |2 – |1 – |x||| प्रकार के एक फलन को देखें। विराज, जो फ़ंक्शन सेट करता है, मॉड्यूल सम्मिलन को हटा देता है।

समाधान।

ज्यामितीय परिवर्तनों की विधि से तेजी लाना।

आइए पिछले परिवर्तनों के लालटेन और कुर्सी के बीच में zrobimo को लिखें (चित्र 4):

y=x → y=| एक्स | → वाई = -|एक्स| → वाई = -|एक्स| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1 | + 2 → वाई = | 2 - | 1 - | एक्स | | |.

आइए विपदकी को देखें, यदि समरूपता और समानांतर स्थानांतरण का परिवर्तन अनुसूचियों को प्रोत्साहित करने की मुख्य तकनीक है।

उदाहरण 5.

फ़ंक्शन के ग्राफ़ को y \u003d (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2 के रूप में प्रस्तुत करें।

समाधान।

पहली बार शेड्यूल होगा, हम फॉर्मूला का रीमेक बनाएंगे, जो दिया गया फंक्शन है, जिसे हटा दिया जाता है, अन्यथा एनालिटिकल फंक्शन दिया जाता है (चित्र 5)।

वाई = (एक्स 2 - 4) / (एक्स + 2) 2 = (एक्स - 2) (एक्स + 2) / | एक्स + 2 |.

मॉड्यूल के बैनर पर Rozkriёmo:

x > -2 के लिए, y = x - 2, और x . के लिए< -2, y = -(x – 2).

गंतव्य क्षेत्र D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞)।

मान क्षेत्र E(y) = (-4; +∞)।

बिंदु, जिसमें ग्राफ निर्देशांक अक्षों के साथ बदलता है: (0; -2) और (2; 0)।

फ़ंक्शन सभी x अंतरालों (-∞; -2) में बदलता है, x आउट -2 से +∞ तक बढ़ता है।

यहां हमें मॉड्यूल के संकेत को समझने और त्वचा के लाल चकत्ते के लिए कार्य का एक ग्राफ विकसित करने का मौका मिला।

उदाहरण 6.

आइए फलन y = | . को देखें एक्स + 1 | - | एक्स - 2 |.

समाधान।

मॉड्यूल के संकेत की खोज करते हुए, सबमॉड्यूल छंद के संकेतों के विभिन्न संयोजनों को देखना आवश्यक है।

शायद कुछ विपदकी:

(x + 1 - x + 2 = 3, x -1 और x ≥ 2 के साथ;

(-x - 1 + x - 2 = -3, x . के साथ< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1, x -1 i x . के लिए< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1, x . के साथ< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

सेम लुक फंक्शन मैटिम लुक:

(3, x 2 के लिए;

y = (-3, x . पर)< -1;

(2x - 1, -1 ≤ x . के साथ)< 2.

हमने गांठ-सेट फ़ंक्शन को हटा दिया, जिसका ग्राफ़ थोड़ा 6 के रूप में दर्शाया गया है।

3. रूप में कार्यों के ग्राफ को प्रेरित करने के लिए एल्गोरिदम

फ्रंट बट पर, मॉड्यूल के संकेतों को खोलना आसान है। यदि मॉड्यूल का योग बड़ा है, तो सबमॉड्यूल के संकेतों के सभी संयोजनों को देखना समस्याग्रस्त है। मैं किसमें किसी फंक्शन का शेड्यूल इंड्यूस कर सकता हूं?

यह महत्वपूर्ण है कि ग्राफ़ में एक लैमन हो, बिंदुओं पर शीर्षों के साथ, कि भुज -1 और 2 हो सकता है। x = -1 और x = 2 पर, सबमॉड्यूल शून्य के बराबर होते हैं। व्यावहारिक रूप से, हम इस तरह के शेड्यूल को प्रोत्साहित करने के नियम के करीब आए:

y = a 1 | . के रूप में फलन का ग्राफ एक्स - एक्स 1 | + ए 2 | एक्स - एक्स 2 | + … + ए एन | एक्स - एक्स एन | + कुल्हाड़ी + बी लामन अटूट चरम लंकों के साथ। इस तरह के एक लैमन को प्रेरित करने के लिए, सभी її कोने (कोने का एब्सिस शून्य pіdmodulnyh virazіv) और गैर-चमड़ी वाली लंकाओं के बाईं और दाईं ओर एक नियंत्रण बिंदु को जानना पर्याप्त है।

प्रबंधक।

फलन y = | . का आलेख प्रेरित कीजिए एक्स | + | एक्स - 1 | + | एक्स + 1 | और जानना सबसे कम महत्वपूर्ण है।

समाधान:

शून्य सबमॉड्यूलर वायरस: 0; -एक; 1. लमनोई के शीर्ष (0; 2); (-13); (13)। नियंत्रण बिंदु दाहिने हाथ (2; 6), बुराई (-2; 6)। एक शेड्यूल होगा (चित्र 7)। न्यूनतम f(x) = 2.

खाना कम पड़ना? मॉड्यूल के साथ फ़ंक्शन शेड्यूल करने का तरीका नहीं जानते?
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मॉड्यूल उन मूक भाषणों में से एक है, सभी चुल्स के बारे में, लेकिन वास्तव में, कोई भी सामान्य रूप से नहीं समझता है। आज तक एक महान पाठ होगा, मॉड्यूल से पंक्ति के शीर्ष पर असाइनमेंट।

मैं आपको तुरंत बताऊंगा: सबक अजीब होगा। І vzagalі मॉड्यूल vzagalі विषय विशेष रूप से अनाड़ी है। "तो, जाहिर है, अजीब! मेरा दिमाग बढ़ रहा है! - कहने को तो बहुत कुछ सीखने को मिलता है, लेकिन उनके माध्यम से सभी दिमागों का पता लगाया जाता है कि ज्यादातर लोगों के दिमाग में कोई ज्ञान नहीं होता है, लेकिन बकवास की तरह होता है। बकवास को ज्ञान में बदलना पहला पाठ है।

ट्रोची सिद्धांत

तो चलते हैं। आइए सबसे महत्वपूर्ण बात से शुरू करें: मॉड्यूल क्या है? मुझे लगता है कि संख्या का मापांक एक ही संख्या है, लेकिन इसे ऋण चिह्न के बिना लें। टोबटो, उदाहरण के लिए, $ \ बाएँ | -5 \दाएं | = $ 5। अबो $\बाएं | -129.5\दाएं | = $129.5।

क्या सब कुछ सरल है? हाँ, सरल। और एक सकारात्मक संख्या का मापांक इसके लायक क्यों है? यहाँ यह और भी सरल है: एक धनात्मक संख्या का मापांक स्वयं संख्या के बराबर होता है: $ \ left | 5\दाएं | = $ 5; $\बाएं| 129.5\दाएं | = $129.5 आदि।

\[\बाएं| -ए \दाएं|=\बाएं| ए\दाएं|\]

एक और महत्वपूर्ण तथ्य: मॉड्यूल किसी भी तरह से नकारात्मक नहीं है. उन्होंने संख्या मील ली - भले ही यह सकारात्मक हो, अगर यह नकारात्मक है - योगो मॉड्यूल हमेशा सकारात्मक होगा (या चरम में यह शून्य होगा)। इस कारण से, मापांक को अक्सर किसी संख्या का निरपेक्ष मान कहा जाता है।

इसके अलावा, चूंकि एक सकारात्मक और नकारात्मक संख्या के लिए एक मॉड्यूल असाइन करना संभव है, इसलिए सभी नंबरों के लिए एक वैश्विक मॉड्यूल असाइन करना आवश्यक है। और स्वयं: संख्या का मापांक संख्या के बराबर है, यदि संख्या धनात्मक (या शून्य) है, या यदि संख्या विपरीत संख्या के बराबर है, यदि संख्या ऋणात्मक है। आप एक ही सूत्र लिख सकते हैं:

More शून्य का मापांक है, लेकिन vin zavzhdi शून्य के बराबर है। इसके अलावा, शून्य अकेला है, क्योंकि कोई विपरीत नहीं है।

इस तरह, आइए एक नज़र डालते हैं $ y = \ बाएँ | x \right|$ और शेड्यूल को पेंट करने का प्रयास करें, फिर हम यह "डॉ" देखेंगे:

मॉड्यूल का ग्राफ और पूर्णता का बट

तस्वीर के नीचे से आप साफ देख सकते हैं कि $\ left | -एम \दाएं|=\बाएं| m \right|$, और मॉड्यूल का ग्राफ x-अक्ष से नीचे नहीं जाता है। और फिर भी, सब कुछ नहीं: सीधी रेखा $y=a$ एक लाल रेखा के साथ चिह्नित है, इसलिए सकारात्मक $a$ के साथ यह हमें दो जड़ें देता है: $((x)_(1))$ और $((x) _(2)) $, लेकिन चलिए उनके बारे में बाद में बात करते हैं। :)

विशुद्ध रूप से बीजगणितीय डिज़ाइन की क्रीम अधिक ज्यामितीय होती है। यह संभव है कि संख्या रेखा पर दो बिंदु हों: $((x)_(1))$ i $((x)_(2))$। І यहां विराज $\बाएं| ((x)_(1))-((x)_(2)) \right|$ - केवल निर्दिष्ट बिंदुओं के बीच न जाएं। अबो, हमेशा की तरह, एक अच्छा vіdrіzka, scho zadnuє tsі अंक:

मॉड्यूल - संख्या रेखा पर बिंदुओं के बीच चलते हैं

जिसमें से पदनाम का भी उच्चारण किया जाता है, कि मॉड्यूल हमेशा नकारात्मक होता है। चलो सही बराबरी पर चलते हैं।

मूल सूत्र

खैर, हराज़द, वे नियुक्तियों से बाहर हो गए। अली को कोई बेहतर महसूस नहीं हुआ। स्तर की जांच कैसे करें, इस मॉड्यूल के बारे में ही क्या किया जाना चाहिए?

शांत लेकिन शांत। आइए सबसे सरल भाषणों से शुरू करते हैं। आइए कुछ इस तरह देखें:

\[\बाएं| एक्स\दाएं|=3\]

तो, $x$ मॉड्यूल 3 जोड़ें। आप $x$ को क्या जोड़ सकते हैं? खैर, नियुक्ति को देखते हुए, हम पूरी तरह से सत्ता में हैं $x=3$। डायनो:

\[\बाएं| 3\दाएं|=3\]

अन्य संख्याएँ क्या हैं? कैप निबी खींचती है, स्को । उदाहरण के लिए, $ x = -3 $ - नए $ \ बाएँ | . के लिए -3 \दाएं | = $ 3, फिर। आवश्यक समभाव जीतता है।

फिर, शायद, एक मजाक के रूप में, सोचें, क्या हम संख्याएं जानते हैं? और अक्ष टूट गया है: कोई और संख्या नहीं है। रिव्न्यानिया $ \ बाएँ | x \right|=3$ के केवल दो मूल हो सकते हैं: $x=3$ और $x=-3$।

अब टुकड़ियों को क्रम में रखा जा सकता है। फ़ंक्शन $f\left(x \right)$ को मापांक चिह्न के तहत बदलने दें, और त्रिक के लिए दाएं हाथ के विकल्प को पर्याप्त संख्या $a$ पर सेट किया जा सकता है। हम बराबर लेते हैं:

\[\बाएं| f\बाएं(x \दाएं) \दाएं|=a\]

अच्छा, और आप कैसे पौरुष करते हैं? अनुमान लगाना: $f\left(x \right)$ काफी फ़ंक्शन है, $a$ एक संख्या है। टोबटो। वज़ागली बे-याक! उदाहरण के लिए:

\[\बाएं| 2x+1 \दाएं|=5\]

\[\बाएं| 10x-5 \दाएं|=-65\]

एक दूसरे के लिए सबसे अच्छा सम्मान समान है। नई आंख के बारे में कहा जा सकता है कि नई आंख में कोई जड़ नहीं है। क्यों? सब कुछ सही है: नए में क्या आवश्यक है, ताकि मॉड्यूल को एक नकारात्मक संख्या में जोड़ा जाए, जिसे हम कभी नहीं जानते, हम पहले से ही जानते हैं कि मॉड्यूल एक सकारात्मक संख्या है, या चरम में शून्य है।

और पहले बराबर से धुरी अधिक मजेदार है। यहां दो विकल्प हैं: या मॉड्यूल के सकारात्मक होने के संकेत के तहत, और फिर $ \ left | 2x+1 \right|=2x+1$, अन्यथा ce viraz अभी भी ऋणात्मक है, और इसलिए $\बाएं| 2x+1 \दाएं|=-\बाएं(2x+1 \दाएं)=-2x-1$। पहली नज़र में, हमारे बराबर इस तरह फिर से लिखा जाएगा:

\[\बाएं| 2x+1 \दाएं|=5\दायां तीर 2x+1=5\]

और यह पता लगाना आसान है कि सबमॉड्यूलर virase $2x+1$ प्रभावी रूप से सकारात्मक है - संख्या 5 तक। बस। हम शांति से विरिशुवती tse rivnyannia कर सकते हैं - जड़ों को दूर करना shmatkom vіdpovіdі होगा:

विशेष रूप से अविश्वासी, वे समीकरण के दूसरे पक्ष की जड़ों के ज्ञान को डालने और इसे बदलने की कोशिश कर सकते हैं, जो सही मॉड्यूल में एक सकारात्मक संख्या होगी।

अब आइए नकारात्मक सबमॉड्यूलर वायरस पर एक नजर डालते हैं:

\[\बाएं\( \शुरू (संरेखित) और \बाएं| 2x+1 \दाएं|=5 \\& 2x+1 \lt 0 \\\अंत (संरेखित) \दाएं।\दायां तीर -2x-1=5 \दायां तीर 2x+1=-5\]

उफ़! मैं सब कुछ स्पष्ट रूप से जानता हूं: हमने उस $2x+1 \lt 0$ की अनुमति दी, और परिणामस्वरूप वह $2x+1=-5$ ले लिया - ce viraz शून्य से कम। विरिशुमो ओट्रीमने बराबर, जिनके साथ आप पहले से ही निश्चित रूप से जानते हैं कि ज्ञान हमारी जड़ है:

उसी समय, हमने दो रिटर्न फिर से छीन लिए: $ x = 2 $ में $ x = 3 $। तो, कुल लागत तीन गुना अधिक थी, साधारण बराबर $\बाएं| . से कम x \right|=3$, लेकिन कुछ भी नहीं बदला है। फिर, शायद, क्या कोई सार्वभौमिक एल्गोरिथम है?

तो, इस तरह के एक एल्गोरिथ्म को जाना जाता है। І एक बार mi yogo razberemo।

मॉड्यूल के संकेत के अनुसार Zvіlnennya

आइए हमें बराबर $\ बाएँ देते हैं | f\left(x \right) \right|=a$, और $a\ge 0$ (अब, जैसा कि हम पहले से ही जानते हैं, कोई जड़ नहीं है)। तब आप इस नियम के पीछे मापांक चिह्न को छोड़ सकते हैं:

\[\बाएं| f\बाएं(x \right) \right|=a\rightarrow f\left(x \right)=\pm a\]

इस रैंक में, मॉड्यूल के साथ हमारा संरेखण दो में विभाजित होता है, लेकिन मॉड्यूल के बिना भी। अक्ष और सभी विस्तार! आइए कोशिश करते हैं virishiti kіlka rivnyan। आइए इससे अक्ष निकालते हैं

\[\बाएं| 5x+4 \right|=10\दायां तीर 5x+4=\pm 10\]

Okremo razglyanaem, यदि दाईं ओर एक दर्जन प्लस के साथ है, और okremo यदि माइनस के साथ है। मेमो:

\[\begin(align)& 5x+4=10\Rightarrow 5x=6\Rightarrow x=\frac(6)(5)=1,2; \\& 5x+4=-10\दायां तीर 5x=-14\दायां तीर x=-\frac(14)(5)=-2.8. \\अंत (संरेखित करें)\]

मैं सब से! उन्होंने दो जड़ें जीतीं: $ x = $ 1.2 और $ x = -2.8 $। सभी समाधानों ने शाब्दिक रूप से दो पंक्तियाँ लीं।

ठीक है, खाना नहीं है, आइए थोड़ा और गंभीरता से देखें:

\[\बाएं| 7-5x \दाएं|=13\]

मैं प्लस और माइनस के साथ मॉड्यूल को फिर से खोल रहा हूं:

\[\begin(align)& 7-5x=13\Rightarrow -5x=6\Rightarrow x=-\frac(6)(5)=-1,2; \\& 7-5x=-13\दायां तीर -5x=-20\दायां तीर x=4. \\अंत (संरेखित करें)\]

मैं कुछ पंक्तियाँ शुरू कर रहा हूँ - और टर्नअराउंड तैयार है! जैसा कि मैंने कहा, मॉड्यूल में बंधनेवाला कुछ भी नहीं है। स्प्रैट नियमों को याद रखना बेहतर है। इसके लिए हमने सही तह कार्यों को दिया और आगे बढ़े।

विपदोक ज़मिन्नोय दायाँ भाग

और अब आइए इस समीकरण पर एक नजर डालते हैं:

\[\बाएं| 3x-2 \दाएं|=2x\]

सिद्धांत रूप में त्से बराबर है। चिम? और हम, जो $2x$ की लागत के तुल्यता के संकेत में दाहिने हाथ हैं - हम लंबे समय तक यह नहीं जान सकते हैं कि कौन अधिक सकारात्मक है और कौन सा नकारात्मक है।

आपको यह समय कैसा लगा? सबसे पहले, आपको एक बार और सभी के लिए समझने की जरूरत है यदि बराबर के एक भाग के अधिकार नकारात्मक दिखाई दें, तो बराबर एक मूल नहीं है- हम पहले से ही जानते हैं कि मापांक एक ऋणात्मक संख्या के बराबर नहीं हो सकता।

और एक अलग तरीके से, यदि दायां भाग अभी भी सकारात्मक है (अन्यथा यह शून्य के बराबर है), तो आप पहले की तरह ही काम कर सकते हैं: बस मॉड्यूल को प्लस साइन और माइनस साइन के साथ विस्तारित करें।

इस तरह, हम अतिरिक्त फ़ंक्शन $f\left(x \right)$ और $g\left(x \right)$ के लिए एक नियम बनाते हैं:

\[\बाएं| f \ बाएँ (x \ दाएँ) \ दाएँ | = g \ बाएँ (x \ दाएँ) \ दाएँ तीर \ बाएँ \ ( \ start (संरेखित करें) और f \ बाएँ (x \ दाएँ) = \ अपराह्न g \ बाएँ (x \ दाएँ) ) ), \\& g\left(x \right)\ge 0. \\\end(align) \right.\]

हम अपनी ईर्ष्या दूर करते हैं:

\[\बाएं| 3x-2 \right|=2x\Rightarrow \ left\( \ start(align)& 3x-2=\pm 2x, \\& 2x\ge 0. \\\end(align) \right.\]

ठीक है, शायद $2x\ge 0$ हम आराम कर रहे हैं। ईमानदार होने के लिए, आप मूल रूप से जड़ की कल्पना कर सकते हैं, जैसा कि हम पहले बराबर से दूर ले जाते हैं, और इसे घुमाते हैं: ची और ने के बीच क्या अंतर है।

इसके लिए हम बहुत ईर्ष्या को खोल देंगे:

\[\begin(align)& 3x-2=2\Rightarrow 3x=4\Rightarrow x=\frac(4)(3); \\& 3x-2=-2\दायां तीर 3x=0\दायां तीर x=0. \\अंत (संरेखित करें)\]

ठीक है, याक ज़ त्सिख डीवोह कोरेनेव संतोषजनक शायद $2x\ge 0$? तो दोनों! इसलिए आपके पास दो नंबर हैं: $ x = (4) / (3) \; $ मैं $ एक्स = 0 $। अक्ष और सभी समाधान।

मुझे संदेह है कि कुछ छात्रों को पहले से ही बुरा लगने लगा है? खैर, आइए अधिक तह देखें:

\[\बाएं| ((x)^(3))-3((x)^(2))+x \right|=x-((x)^(3))\]

भले ही यह दुर्भावनापूर्ण लग रहा हो, वास्तव में, ये सभी "अच्छे कार्यों के मॉड्यूल" प्रकार के बराबर हैं:

\[\बाएं| एफ \ बाएं (एक्स \ दाएं) \ दाएं | = जी \ बाएं (एक्स \ दाएं) \]

और यह ठीक उसी तरह निकलता है:

\[\बाएं| ((x)^(3))-3((x)^(2))+x \right|=x-((x)^(3))\Rightarrow \left\( \begin(align)& ( (x)^(3))-3((x)^(2))+x=\pm \left(x-((x)^(3)) \right), \\& x-((x) )^(3))\ge 0. \\\end(align) \right.\]

मेरी घबराहट से, फिर हम इसका पता लगा लेंगे - ऐसा लगता है कि यह बुरा माना जाता है (यह वास्तव में सरल है, लेकिन हम योग का उल्लंघन नहीं करेंगे)। कुछ समय के लिए, आइए otrimanimy बराबर का ध्यान रखें। हम पहली बूंद देख सकते हैं - यदि मॉड्यूल को प्लस चिह्न के साथ खोला जाता है:

\[((x)^(3))-3((x)^(2))+x=x-((x)^(3))\]

खैर, यहाँ मैंने महसूस किया कि सभी भाइयों का दुष्ट होना, समान लोगों को लाना और जो हम देखते हैं उस पर अचंभित होना आवश्यक है। और अक्ष देखें:

\[\begin(align)& ((x)^(3))-3((x)^(2))+x=x-((x)^(3)); \\& 2((x)^(3))-3((x)^(2))=0; \\अंत (संरेखित करें)\]

हथकड़ी के लिए उच्च गुणक $((x)^(2))$ को दोष दें और और भी सरल समान लें:

\[((x)^(2))\left(2x-3 \right)=0\Rightarrow \left[ \begin(align)& ((x)^(2))=0 \\& 2x-3 =0 \\\अंत (संरेखित करें) \दाएं।\]

\[((x)_(1))=0;\quad ((x)_(2))=\frac(3)(2)=1.5.\]

यहां हमें सृजन की महत्वपूर्ण शक्ति से सम्मानित किया गया, जिसके लिए हमने समृद्ध शब्द को गुणकों में रखा: tvir शून्य के बराबर है, यदि आप चाहते हैं कि गुणकों में से एक शून्य के बराबर हो।

अब हम इसे अपने लिए अन्य बराबरी के साथ समझेंगे, मॉड्यूल को "माइनस" साइन के साथ खोलते समय क्या दर्ज करना है:

\[\begin(align)& ((x)^(3))-3((x)^(2))+x=-\left(x-((x)^(3)) \right); \\& ((x)^(3))-3((x)^(2))+x=-x+((x)^(3)); \\& -3((x)^(2))+2x=0; \\& x\बाएं(-3x+2 \दाएं)=0. \\अंत (संरेखित करें)\]

मैं वही जानता हूं: tvir शून्य के बराबर है, अगर यह शून्य के बराबर है, तो मुझे गुणकों में से एक चाहिए। मेमो:

\[\बाएं[ \शुरू (संरेखित) और x=0 \\& -3x+2=0 \\\end(संरेखित करें) \दाएं।\]

खैर, मील से तीन जड़ें छीन ली गईं: $ x = 0 $, $ x = 1.5 $ i $ x = (2) / (3) \; खैर, और vіdpovіd पर पाइड के सेट के बारे में क्या? किसके लिए, आइए अनुमान लगाएं कि असमानता को देखते हुए हम क्या कर सकते हैं:

वृहुवती त्सिउ विमोगु कैसे करें? यह कल्पना करना इतना आसान है कि जड़ मिल गई है और इसे सत्यापित किया जा सकता है: tsikh $x$ chi ni के मामले में अंतर है। मेमो:

\[\begin(align)& x=0\Rightarrow x-((x)^(3))=0-0=0\ge 0; \\& x=1,5\दायां तीर x-((x)^(3))=1,5-((1,5)^(3)) \lt 0; \\& x=\frac(2)(3)\Rightarrow x-((x)^(3))=\frac(2)(3)-\frac(8)(27)=\frac(10) (27) जीई 0; \\अंत (संरेखित करें)\]

इस रैंक में, रूट $ x = $ 1.5 हमारा नहीं है। मेरे पास केवल दो जड़ें हैं:

\[((x)_(1))=0;\quad ((x)_(2))=\frac(2)(3).\]

एक बैचाइट की तरह, मेरे दिमाग में कुछ भी सुसंगत नहीं था - मॉड्यूल का समीकरण हमेशा एल्गोरिथम पर निर्भर होता है। अमीर सदस्यों और विसंगतियों पर बेहतर शिक्षित होना आवश्यक है। आइए तह कार्यों पर आगे बढ़ें - पहले से ही एक नहीं, बल्कि दो मॉड्यूल होंगे।

दो मॉड्यूल के साथ संरेखण

Dosі mi vyvchali सबसे सरल rіvnyannya से कम - केवल एक मॉड्यूल और बहुत कुछ है। हमने असमानता के दूसरे भाग में "अभी-अभी" को ठीक किया, एक मॉड्यूल दायर किया, ताकि परिणाम सभी $ \ left के बराबर हो | f\बाएं(x \दाएं) \दाएं|=g\बाएं(x \दाएं)$ या साधारण $\बाएं से आगे जाएं| एफ \ बाएं (एक्स \ दाएं) \ दाएं | = एक $।

अले, बचकाना बगीचा खत्म हो गया है - और अधिक गंभीरता से देखने का समय आ गया है। आइए इस प्रकार को देखें:

\[\बाएं| f\बाएं(x \दाएं) \दाएं|=\बाएं| जी\बाएं(एक्स \दाएं)\दाएं|\]

मन का मूल्य "मॉड्यूल मॉड्यूल के समान है"। एक मौलिक रूप से महत्वपूर्ण क्षण अन्य परिवर्धन और गुणकों की उपस्थिति है: केवल एक बाएं हाथ का मॉड्यूल, दूसरा दाएं हाथ का मॉड्यूल - और कुछ नहीं।

जरा एक बार सोचिए, कि इतनी समान परिवर्तनशीलता बदतर है, जो हमने हासिल किया है उसे कम करें। और अक्ष मैं nі: tsі rivnyannya virіshuyusya navіt सरल। अक्ष सूत्र:

\[\बाएं| f\बाएं(x \दाएं) \दाएं|=\बाएं| जी \ बाएँ (x \ दाएँ) \ दाएँ | \ दायाँ तीर f \ बाएँ (x \ दाएँ) = \ अपराह्न g \ बाएँ (x \ दाएँ) \]

मूंछ! हम बस सबमॉड्यूलर विराज़ी की तुलना करते हैं, उनमें से किसी एक के सामने प्लस या माइनस चिन्ह लगाते हैं। और फिर हम दो बराबर ले लेंगे - और जड़ तैयार है! हर दिन dodatkovyh obmezhen, zhestnyh nerіvnosti बस। सब कुछ सरल है।

आइए इस कार्य को आजमाएं:

\[\बाएं| 2x+3 \दाएं|=\बाएं| 2x-7 \दाएं|\]

प्राथमिक, वाटसन! उद्घाटन मॉड्यूल:

\[\बाएं| 2x+3 \दाएं|=\बाएं| 2x-7 \दाएं|\दायां तीर 2x+3=\pm \बाएं(2x-7 \दाएं)\]

आइए एक नजर डालते हैं स्किन वापडोक पर:

\[\begin(align)& 2x+3=2x-7\Rightarrow 3=-7\Rightarrow \emptyset ; \\& 2x+3=-\बाएं(2x-7 \दाएं)\दायां तीर 2x+3=-2x+7. \\अंत (संरेखित करें)\]

पहले बराबर की कोई जड़ नहीं है। क्यों अगर $3=-7$? $x$ के किन मूल्यों के लिए? "क्या बकवास है $x$? क्या तुम शराबी हो? वहाँ बहुत अधिक $x$ नहीं है," आप कहते हैं। मेरी बात सही होगी। हमने तुल्यता प्राप्त कर ली है ताकि हम विनिमेय $x$ के रूप में अलग न रख सकें, और इस तुल्यता के साथ ही गलत है। इसलिए कोई जड़ नहीं है।

अन्य बराबरी के साथ, सभी टुकड़ी cіkavіshe हैं, लेकिन अधिक से अधिक सरलता से:

बाचिमो की तरह, सब कुछ सचमुच दो पंक्तियों में चला गया - हमने पंक्ति की दूसरी पंक्ति की गणना नहीं की।

परिणाम का एक अवशिष्ट मूल्य है: $ x = $1।

अच्छा याक? महत्वपूर्ण? जाहिर है, नहीं। फिर से कोशिश करते है:

\[\बाएं| एक्स-1 \दाएं|=\बाएं| ((x)^(2))-3x+2 \right|\]

मुझे पता है हम $\ बाएँ के दिमाग के बराबर हैं | f\बाएं(x \दाएं) \दाएं|=\बाएं| जी \ बाएँ (x \ दाएँ) \ दाएँ | $। इसके लिए, हम मॉड्यूल के संकेत को प्रकट करते हुए तुरंत योग को फिर से लिखते हैं:

\[((x)^(2))-3x+2=\pm \left(x-1 \right)\]

यह संभव है, कोई तुरंत पूछता है: “अरे, यह किस प्रकार का प्रकाशस्तंभ है? "प्लस-माइनस" दाईं ओर क्यों है, बाईं ओर नहीं? मुझे एक पल में सब कुछ समझा दें। एक अच्छे तरीके से, हम अपने समानों को इस तरह फिर से लिखने के दोषी हैं:

फिर हमें मेहराब खोलने की जरूरत है, सभी जोड़ों को समानता के संकेत के साथ एक ब्लॉक में स्थानांतरित करें (समानता के टुकड़े, जाहिर है, दोनों दिशाओं में वर्ग होगा), वह और दूर जड़। लेकिन एक मिनट रुकिए: यदि "प्लस-माइनस" तीन डोडैंक के सामने खड़ा है (विशेषकर यदि उनमें से एक वर्ग विराज है), तो यह अधिक फोल्डिंग, निचली स्थिति की तरह दिखता है, यदि "प्लस-माइनस" की संभावना कम है दो डोडैंक के सामने खड़े हो जाओ।

और फिर भी, इस तरह दिन को फिर से लिखने के लिए हमारे लिए कुछ भी मायने नहीं रखता:

क्या हुआ? यह कुछ खास नहीं है: उन्हें सिर्फ शेर और मिशन के दाहिने हिस्से की याद आई। Dribnitsa, हमें जीवन को क्षमा करने के लिए एक टुकड़ी की तरह। :)

एक फ्लैश में, प्लस और माइनस वाले विकल्पों को देखते हुए, यह बराबर है:

\[\begin(align)& ((x)^(2))-3x+2=x-1\Rightarrow ((x)^(2))-4x+3=0; \\& ((x)^(2))-3x+2=-\left(x-1 \right)\Rightarrow ((x)^(2))-2x+1=0. \\अंत (संरेखित करें)\]

पहला बराबर रूट $x=3$ और $x=1$ है। एक और vzagalі सटीक वर्ग:

\[((x)^(2))-2x+1=((\left(x-1 \right))^(2))\]

इसके लिए केवल एक जड़ है: $x=1$। एले त्से की जड़ें पहले ही काट दी गई थीं। इस क्रम में, pіdsumkov vіdpovіd में केवल दो संख्याएँ होंगी:

\[((x)_(1))=3;\quad ((x)_(2))=1.\]

मिस विकोनन! आप पुलिस से एक पाई ले सकते हैं और प्राप्त कर सकते हैं। 2 हैं, आपका औसत।

सम्मानजनक सम्मान. मॉड्यूल विस्तार के विभिन्न रूपों के साथ एक ही रूट की उपस्थिति का मतलब है कि बाहरी समृद्ध खंड गुणक में विभाजित हैं, और इन गुणकों के बीच में उज्ज्वल होगा। डायनो:

\[\शुरू (संरेखित करें) और \बाएं| एक्स-1 \दाएं|=\बाएं| ((x)^(2))-3x+2 \right|; \\&\बाएं| एक्स-1 \दाएं|=\बाएं| \ बाएँ (x-1 \ दाएँ) \ बाएँ (x-2 \ दाएँ) \ दाएँ |। \\अंत (संरेखित करें)\]

मॉड्यूल की शक्तियों में से एक: $ \बाएं | एसीडॉट बी \दाएं|=\बाएं| एक \दाएं|\cdot \बाएं| b \right|$ (ताकि मॉड्यूल मॉड्यूल के निर्माण की तरह अधिक हो), अन्यथा इसे इस तरह फिर से लिखा जा सकता है:

\[\बाएं| एक्स-1 \दाएं|=\बाएं| x-1 \दाएं|\cdot \बाएं| एक्स-2 \दाएं|\]

याक बचिमो, हमारे पास सही विनिक डबल गुणक है। अब, एक तरफ से सभी मॉड्यूल लेने के लिए, आप धनुष के लिए पूरे गुणक को दोष दे सकते हैं:

\[\शुरू (संरेखित करें) और \बाएं| एक्स-1 \दाएं|=\बाएं| x-1 \दाएं|\cdot \बाएं| एक्स-2 \दाएं|; \\&\बाएं| एक्स-1 \दाएं|-\बाएं| x-1 \दाएं|\cdot \बाएं| एक्स-2 \दाएं|=0; \\&\बाएं| x-1 \right|\cdot \left(1-\left| x-2 \right| \right)=0. \\अंत (संरेखित करें)\]

ठीक है, अब आइए जानें कि शून्य का योग क्या है, यदि हम चाहते हैं कि कोई एक गुणक शून्य पर पहुंच जाए:

\[\बाएं[ \शुरू (संरेखित करें) और \बाएं| एक्स-1 \दाएं|=0, \\& \बाएं| एक्स-2 \दाएं|=1. \\\अंत (संरेखित करें) \दाएं।\]

इस रैंक में, दो मॉड्यूल का स्तर दो सबसे सरल स्तरों तक था, उन्होंने पाठ की शुरुआत में उनके बारे में बात की थी। ऐसी समानताएं शाब्दिक रूप से दो पंक्तियों में हैं।

डेन का सम्मान किया जाता है, यह संभव है, व्यवहार में सुपरसीलीली फोल्डेबल और अजेय होना। हालाँकि, वास्तव में, आपको सूचित किया जा सकता है कि मुड़े हुए कार्य कहाँ हैं, उन्हें कम करें, जैसा कि हम यथोचित रूप से समझ सकते हैं। उन मॉड्यूल को बहुपद, अंकगणितीय जड़ों और लघुगणक के साथ भी जोड़ा जा सकता है। और ऐसी स्थितियों में, बेड़ियों के लिए किसी चीज के अपराधबोध के मार्ग से भड़की हुई उग्रता को कम करना संभव है, वह नदी की तुलना में अधिक से अधिक प्रकट हो सकती है।

अब मैं एक और बराबर ड्रा करना चाहूंगा, जैसे कि पहली नज़र में मैं धुंधला दिख सकता हूँ। नए "चिपचिपे" समृद्ध शिक्षार्थियों पर, नावित ते, याक वज़ाह्युत, थानेदार को मॉड्यूल में अच्छी तरह से छांटा गया।

Prote tse rіvnyannya vіrishuєtsya navіt सरल, उन लोगों को कम करें जिन्हें हमने पहले देखा था। जैसे ही आप कुछ समझते हैं, आप मॉड्यूल के साथ एक पूर्ण मिलान प्राप्त करने के लिए एक और तरकीब अपनाते हैं।

ओत्ज़े, रिव्न्यान्या:

\[\बाएं| x-((x)^(3)) \right|+\बाएं| ((x)^(2))+x-2 \right|=0\]

Hі, tse not drukarska क्षमा: mizh मॉड्यूल अपने आप में एक प्लस है। और हमें यह जानने की जरूरत है, ऐसे $x$ के लिए दो मॉड्यूल का योग शून्य के बराबर है। :)

किसे समस्या है? और समस्या यह है कि त्वचा मॉड्यूल एक सकारात्मक संख्या है, लेकिन चरम में यह शून्य है। दो सकारात्मक संख्याओं को एक साथ जोड़ने के बारे में क्या? जाहिर है, मैं एक सकारात्मक संख्या पर दोबारा गौर कर रहा हूं:

\[\शुरू (संरेखित करें)& 5+7=12 \gt 0; \& 0.004+0.0001=0.0041 \gt 0; \\& 5+0=5 \gt 0. \\\end(align)\]

शेष पंक्ति के बारे में सोचा जा सकता है: एक बूंद, यदि मॉड्यूल का योग शून्य के बराबर है, तो त्वचा मॉड्यूल शून्य के बराबर है:

और अगर मॉड्यूल शून्य के बराबर है? केवल एक दिशा में - यदि pіdmodulny vіraz dorіvnyuє शून्य:

\[((x)^(2))+x-2=0\Rightarrow \left(x+2 \right)\left(x-1 \right)=0\Rightarrow \left[ \begin(align)& x=-2 \\& x=1 \\\end(align) \right.\]

इस क्रम में, हमारे पास तीन बिंदु हैं, जिसमें पहला मॉड्यूल शून्य पर रीसेट होता है: 0, 1 और -1; और दो बिंदु भी, जिसमें एक और मॉड्यूल शून्य पर सेट है: -2 और 1. हालांकि, हमारे लिए यह आवश्यक है कि मॉड्यूल एक ही समय में शून्य पर सेट हो, इसलिए ज्ञात संख्याओं में से टी चुनना आवश्यक है, जिसमें दोनों सेट तक शामिल हैं। जाहिर है, ऐसी एक से अधिक संख्याएँ हैं: $x=1$ — यह एक अवशिष्ट मूल्य होगा।

बंटवारे की विधि

खैर, हमने पहले ही कुछ दिन पहले ही देख लिया था और अवैयक्तिक स्वागत किया था। आप सब कुछ क्यों सोचते हैं? और अक्ष मैं नी! एक बार में हम अंतिम स्वागत को देख सकते हैं - और साथ ही सबसे महत्वपूर्ण। रिव्यान इज़ मॉड्यूल के विभाजन से अवगत रहें। तुम्हारी किस बारे में बोलने की इच्छा थी? आइए थोड़ा पीछे मुड़ें और एक साधारण समान की तरह दिखें। उदाहरण के लिए, त्से:

\[\बाएं| 3x-5\दाएं|=5-3x\]

सिद्धांत रूप में, हम पहले से ही जानते हैं कि इस तरह से कैसे कार्य करना है, क्योंकि फॉर्म का मानक निर्माण $\बाएं| एफ \ बाएं (एक्स \ दाएं) \ दाएं | = जी \ बाएं (एक्स \ दाएं) $। अली एक और हुड के तहत टुकड़ी की गुणवत्ता पर अचंभा करने की कोशिश करते हैं। अधिक सटीक रूप से, आइए विराज को देखें, मॉड्यूल के संकेत के तहत क्या खड़ा होना चाहिए। मुझे लगता है कि किसी भी संख्या का मापांक संख्या के बराबर हो सकता है, या यह इस संख्या के विपरीत हो सकता है:

\[\बाएं| a \right|=\left\( \ start(align)& a,\quad a\ge 0, \\& -a,\quad a \lt 0. \\\end(align) \right.\]

Vlasne, इस अस्पष्टता में पूरी समस्या है: सबमॉड्यूल्स की संख्या में परिवर्तन (यह बदलने के लायक है), यह हमारे लिए स्पष्ट नहीं है कि यह सकारात्मक है या नकारात्मक।

लेकिन क्या होगा अगर, दूसरी ओर, विमगती, ताकि संख्या सकारात्मक हो? उदाहरण के लिए, मान लें कि $3x-5 \gt 0$ - किस तरह से हमें मॉड्यूल के संकेत के तहत एक सकारात्मक संख्या लेने की गारंटी है, और किस मॉड्यूल को फिर से कॉल किया जा सकता है:

इस रैंक में, एक रैखिक रेखा पर होने का दिखावा करने का हमारा उत्साह, क्योंकि शपथ लेना आसान है:

यह सच है, आप इसके बारे में जो कुछ भी सोचते हैं वह केवल दिमाग के लिए समझदार हो सकता है $3x-5 \gt 0$ - हमने खुद इसे सबसे अच्छे से पेश किया है, ताकि मॉड्यूल को स्पष्ट रूप से अनलॉक किया जा सके। तो आइए $x=\frac(5)(3)$ के ज्ञान को दिमाग में डालें और इसे फिर से देखें:

बाहर जाने के लिए, हमारी सहायता $x$ के निर्दिष्ट मूल्य पर जीत नहीं पाती है, क्योंकि विराज शून्य के बराबर प्रतीत होता है, लेकिन हमें इसे शून्य से सख्ती से बड़ा होना चाहिए। ज़ुर्बिंका। :(

अली कोई बड़ी बात नहीं! दूसरा विकल्प $3x-5 \lt 0$ है। इससे अधिक: एक और बिंदु $ 3x-5 = 0 $ - इसे इस तरह से देखना आवश्यक है, अन्यथा निर्णय समझ से बाहर होगा। आइए एक नज़र डालते हैं $3x-5 \lt 0$ vipadok पर:

जाहिर है, मॉड्यूल को ऋण चिह्न के साथ चिह्नित किया गया है। लेकिन फिर, स्थिति चमत्कारिक है: मैं बाएं हाथ का हूं, और दाएं हाथ का एक ही समय में वही विराज:

Tsikavo, ऐसे $x$ के साथ, $5-3x$ $5-3x$ से अधिक महंगा होगा? ऐसे समानों की उपस्थिति में, कप्तान स्पष्ट है, उसकी एड़ी पर दम घुट रहा है, लेकिन हम जानते हैं: समारोह उसके बराबर है, टोबो। vono vіrne जो कुछ भी परिवर्तन का अर्थ है!

और tse का अर्थ है कि हम पर $x$ का शासन है। वोडनोचा हमारे पास obmezhennya है:

दूसरे शब्दों में, यह एक छोटी संख्या नहीं होगी, बल्कि एक संपूर्ण अंतराल होगी:

नरेश्ती ने एक और दृष्टिकोण खो दिया: $3x-5=0$। यहां सब कुछ सरल है: मापांक शून्य होगा, और शून्य का मापांक शून्य के बराबर होगा (यह सीधे उच्चारित नहीं है):

अले तोदे वेदने रेवन्यान्न्या $ \ बाएँ | 3x-5 \right|=5-3x$ इस तरह फिर से लिखें:

यदि हम $3x-5\gt 0$ की गिरावट को देखें तो यह जड़ पहले ही अधिक हो गई थी। इसके अलावा, समाधान के लिए रूट की कीमत बराबर होती है $3x-5=0$ - एक्सचेंज का मूल्य, जैसा कि हमने खुद दर्ज किया था, मॉड्यूल को रीसेट करने के लिए।

इस क्रम में, अपराध अंतराल हमारे लिए प्रमुख संख्या है, जो अंतराल के बिल्कुल अंत में स्थित है:

मॉड्यूल के साथ बराबर की जड़ों का मेल

अवशिष्ट प्रमाण: $x\in \left(-\infty ;\frac(5)(3) \right]$ जब तक यह मॉड्यूल के साथ सरल (अनिवार्य रूप से - रैखिक) संरेखण न हो तब तक विजेट में इस तरह की बकवास करना बहुत जोर से नहीं है। , कृपया: यही कारण है कि मॉड्यूल की तह इस तथ्य के कारण है कि ऐसी समानता में यह बिल्कुल अप्रतिष्ठित दिखाई दे सकता है।

और कहां अधिक महत्वपूर्ण है: हमने मॉड्यूल के साथ समस्या को हल करने के लिए सावधानीपूर्वक एक सार्वभौमिक एल्गोरिदम विकसित किया है! І संपूर्ण एल्गोरिथम अगले चरणों से बनता है:

त्वचा मॉड्यूल की बराबरी करें, जो शून्य के बराबर है। हम बराबर के स्प्रैट निकालते हैं;
सभी संख्याओं को बराबर करके संख्या रेखा पर मूल लगाएं। नतीजतन, अंतराल में प्रत्यक्ष वृद्धि होती है, त्वचा पर सभी मॉड्यूल स्पष्ट रूप से विकसित होते हैं;
त्वचीय अंतराल और ob'єdnati otrimaniі vіdpovіdі के लिए विरिशिति विहिदने इन्वन्यान्जा।

मैं सब से! एक से कम भोजन बचा है: जड़ों को कहाँ जाना चाहिए, 1 क्रोकेट पर काट दिया? मान लीजिए कि हमारे पास दो मूल हैं: $ x = 1 $ i $ x = 5 $। बदबू संख्यात्मक रूप से सीधे 3 टुकड़ों के लिए बढ़ी:

एक अतिरिक्त बिंदु के लिए अंतराल पर संख्यात्मक अक्ष को विभाजित करना

अच्छा, यहाँ अंतराल क्या हैं? मुझे एहसास हुआ कि उनमें से तीन हैं:

Naylivishy: $x \lt 1$ — एकल तत्व ही अंतराल में शामिल नहीं है;
मध्य: $1\le x \lt 5$ - यहां अक्ष प्रवेश करने के लिए अंतराल में एक है, पांच में प्रवेश नहीं करने के लिए विरोध;
सही वाला: $x\ge 5$ - यहां आने के लिए पांच दिन!

मुझे लगता है कि आप पहले से ही कानून को समझ चुके हैं। चमड़े के अंतराल में बायां सिरा शामिल है और इसमें दायां शामिल नहीं है।

पहली नज़र में, ऐसा रिकॉर्ड अनहेल्ड, अतार्किक और धुंधला प्रतीत हो सकता है। एले टर्न: थोड़े से प्रशिक्षण के बाद, आप पाएंगे कि ऐसा पिडखिद अपने आप में सबसे श्रेष्ठ है और इस मामले में, आप स्पष्ट रूप से मॉड्यूल विकसित नहीं करते हैं। इस तरह की योजना को जीतना बेहतर है, फिर इसके बारे में सोचें: वर्तमान अंतराल पर बाएं / दाएं मोड़ लें, या योग को आक्रामक पर फेंक दें।

जिस पर पाठ समाप्त होगा। आत्मनिर्भरता के लिए कार्य का प्रभार लें, प्रशिक्षण लें, प्रभावों से प्रतिस्पर्धा करें - और हम आने वाले पाठ में काम करेंगे, जिसे मॉड्यूल की घबराहट को सौंपा जाएगा।

छवि समारोह y=|x|।
फलन y = -x का आलेख।

आइए सबसे सरल तरीके पर एक नज़र डालें - फ़ंक्शन y=|x|। मॉड्यूल के प्रयोजन के लिए, यह संभव है:

इस प्रकार, x≥0 के लिए फलन y=|x| zbіgaєtsya फ़ंक्शन y \u003d x, a x . के साथ एक्स | (चित्र एक)।

यह याद रखना आसान है कि यह ग्राफ फ़ंक्शन y = x के ग्राफ के लगभग उसी भाग के बारे में है, कि यह OX अक्ष और रेखा से कम नहीं है, जिसे OX अक्ष के दर्पण छवियों से दूर ले जाया जाता है, तीसरा भाग, कि यह OX अक्ष से नीचे है।
यह विधि फ़ंक्शन y=|kx+b| के ग्राफ को संकेत देने के लिए साहसिक है।
यद्यपि फलन y=kx+b का आलेख चित्र 2 में दिखाया गया है, फलन का आलेख y=|kx+b| रेखा, चित्र 3 में दिखाई गई है।

(!LANG:(!LANG: Butt 1.फंक्शन y=||1-x 2 |-3| का ग्राफ प्रेरित करें।
आइए फ़ंक्शन y = 1-x 2 के ग्राफ़ को कॉल करें और "मॉड्यूल" ऑपरेशन निष्पादित करें (ग्राफ़ का हिस्सा, ओएक्स अक्ष के नीचे खींचा गया है, सममित रूप से ओएक्स अक्ष के साथ ले जाया गया है)।

Vikonaemo zsuv ग्राफिक्स 3 से नीचे।

हमें "मॉड्यूल" ऑपरेशन की आवश्यकता है और फ़ंक्शन के अवशिष्ट ग्राफ को हटा दें y=||1-x 2 |-3|

बट 2.फलन y=||x2-2x|-3| के ग्राफ को प्रेरित करें।
परिवर्तन के परिणामस्वरूप, हम y=|x2-2x|=|(x-1)2-1| लेते हैं। आइए फ़ंक्शन y = (x-1) 2 -1 का ग्राफ बनाएं: आइए एक परवलय y = x 2 बनाएं और दाएं हाथ को 1 से और 1 से नीचे करें।

एक नया ऑपरेशन "मॉड्यूल" करना आवश्यक है (ग्राफ़ का एक हिस्सा, ओएक्स अक्ष के नीचे विस्तारित, सममित रूप से ओएक्स अक्ष के साथ ले जाया जाता है)।

हम शेड्यूल को 3 से नीचे ले जाते हैं और "मॉड्यूल" ऑपरेशन निष्पादित करते हैं, परिणामस्वरूप, हम अवशिष्ट शेड्यूल को हटा देते हैं।

उदाहरण 3.समारोह के कार्यक्रम को प्रेरित करें।
मॉड्यूल खोलने के लिए, आपको दो दृश्यों को देखना होगा:
1)x>0, फिर मॉड्यूल "+" = . चिह्न के साथ खोला जाएगा
2) एक्स =

चलिए पहली मुलाकात का शेड्यूल बनाते हैं।

ग्राफिक्स का Vіdkinemo हिस्सा, de x

आइए एक और दृश्य के लिए शेड्यूल करें, और इसी तरह भाग के लिए, जहां x>0, परिणाम निकाल लिया जाता है।

आइए दो रेखांकन लें और शेष को लें।

उदाहरण 4.समारोह के कार्यक्रम को प्रेरित करें।
आइए समारोह के कार्यक्रम के साथ शुरू करते हैं। जिनके लिए पूरा पार्ट देखना आसान है, ले लो। तालिका के पीछे मूल्य है, हम शेड्यूल लेते हैं।

मॉड्यूल का संचालन करना आवश्यक है (ग्राफ़ का एक हिस्सा, OX अक्ष के नीचे विस्तारित, OX अक्ष के साथ सममित रूप से प्रदर्शित होता है)। हम अवशिष्ट अनुसूची स्वीकार करते हैं

उदाहरण 5.फलन y=|-x2+6x-8| का ग्राफ प्रेरित करें। आइए y=1-(x-3) 2 तक एक साधारण कार्य के साथ शुरू करें और हमें एक शेड्यूल की आवश्यकता होगी

अब हम "मॉड्यूल" ऑपरेशन कर सकते हैं और अक्ष OX के नीचे और अक्ष OX के साथ ग्राफ का हिस्सा देख सकते हैं

उदाहरण 6.फलन y=-x2+6|x|-8 का आलेख खींचिए। साथ ही, हम y=1-(x-3) 2 तक आसानी से कार्य कर सकते हैं और हमें एक शेड्यूल की आवश्यकता होगी

अब हम "मॉड्यूल" ऑपरेशन कर सकते हैं और जाहिर है, ग्राफ का हिस्सा ओवाई अक्ष के दाईं ओर, बाएं हिस्से में है

उदाहरण 7.फ़ंक्शन शेड्यूल को प्रेरित करें . आइए एक फंक्शन शेड्यूल करें

आइए एक फंक्शन शेड्यूल करें

ऐसा लगता है कि यह 3 सिंगल वाइन्डर्स को दाईं ओर और 2 ऊपर की ओर समानांतर स्थानांतरण है। मैं भविष्य में शेड्यूल देखूंगा:

हम "मॉड्यूल" ऑपरेशन कर सकते हैं और ग्राफ के एक हिस्से को सीधी रेखा के दाईं ओर x=3 बाएं आधे-तल में कल्पना कर सकते हैं।

1. कार्यों की पोबुडोवा अनुसूची, मॉड्यूल को क्या बदलना है

उदाहरण 1।

फलन y = x 2 - 8 | . का आलेख ज्ञात कीजिए एक्स | + 12.

समाधान।

बट 2.

अपकमिंग शेड्यूल माइंड y = | एक्स 2 - 8x + 12 |।

- प्रस्तावित कार्य का दायरा क्या है? (वाई 0)।

उदाहरण 3.

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8 | + 12 → वाई = | एक्स 2 - 8 | एक्स | + 12 |.

सुझाव: चित्र 3.

मेले के सभी प्रकार के कार्यों में परिवर्तन को देखें। आइए एक टेबल बनाएं:

2. कार्यों के पोबुडोवा रेखांकन, जैसे "मॉड्यूल सम्मिलित करें" सूत्र में

उदाहरण 4.

समाधान।

ज्यामितीय परिवर्तनों की विधि से तेजी लाना।

आइए पिछले परिवर्तनों के लालटेन और कुर्सी के बीच में zrobimo को लिखें (चित्र 4):

उदाहरण 5.

फ़ंक्शन के ग्राफ़ को y \u003d (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2 के रूप में प्रस्तुत करें।

समाधान।

वाई = (एक्स 2 - 4) / (एक्स + 2) 2 = (एक्स - 2) (एक्स + 2) / | एक्स + 2 |.

मॉड्यूल के बैनर पर Rozkriёmo:

x > -2 के लिए, y = x - 2, और x . के लिए< -2, y = -(x – 2).

गंतव्य क्षेत्र D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞)।

मान क्षेत्र E(y) = (-4; +∞)।

बिंदु, जिसमें ग्राफ निर्देशांक अक्षों के साथ बदलता है: (0; -2) और (2; 0)।

फ़ंक्शन सभी x अंतरालों (-∞; -2) में बदलता है, x आउट -2 से +∞ तक बढ़ता है।

उदाहरण 6.

आइए फलन y = | . को देखें एक्स + 1 | - | एक्स - 2 |.

समाधान।

शायद कुछ विपदकी:

(x + 1 - x + 2 = 3, x -1 और x ≥ 2 के साथ;

(-x - 1 + x - 2 = -3, x . के साथ< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1, x -1 i x . के लिए< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1, x . के साथ< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

सेम लुक फंक्शन मैटिम लुक:

(3, x 2 के लिए;

y = (-3, x . पर)< -1;

(2x - 1, -1 ≤ x . के साथ)< 2.

3. रूप में कार्यों के ग्राफ को प्रेरित करने के लिए एल्गोरिदम

प्रबंधक।

समाधान:

खाना कम पड़ना? मॉड्यूल के साथ फ़ंक्शन शेड्यूल करने का तरीका नहीं जानते?
मैं ट्यूटर की मदद करने में आपकी मदद करूंगा -।

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