Düzlemde dikdörtgen bir koordinat sistemi seçiyoruz ve apsis eksenindeki argümana bir değer ekliyoruz X, ancak y ekseninde - fonksiyonun değeri y = f(x).

Zamanlama işlevi y = f(x) tüm noktalara, apsislerin atanan fonksiyon alanında olduğu ve ordinatların fonksiyonun karşılık gelen değerlerine eşit olduğu kişisel olmayan noktalar denir.

Başka bir deyişle, y \u003d f (x) fonksiyonunun grafiği, düzlemin isimsiz noktasıdır, koordinat X, de bazıları memnun y = f(x).

Şek. 45 ve 46 noktalı fonksiyon grafikleri y = 2x + 1і y \u003d x 2 - 2x.

Açıkçası, fonksiyonun grafiği (daha doğrusu, hangisinin daha fazla verildiyse matematiksel tanımı) ile eğriyi geçen arasındaki farkı takip ederek, kural olarak, grafiğin az çok kesin bir taslağını veriyorum (bu ve olanlar, olduğu gibi). bir kural, bir grafikten daha az değil, bir parçadan daha az, uçağın son kısımlarında karıştırılmıştır). Ancak Nadali, "grafik taslağı" değil "grafik" gibi konuşuyoruz.

Ek grafikler için, fonksiyonun noktadaki değerini öğrenebilirsiniz. Nokta olarak aynı x = bir atanan fonksiyon alanına ait y = f(x), ardından sayının değeri f(a)(böylece fonksiyonun noktadaki değeri x = bir) sonraki gibi yaz. Apsisli bir nokta aracılığıyla kullanışlıdır x = bir y eksenine paralel düz bir çizgi çizin; İşlev programını doğrudan aktarın y = f(x) bir noktada; ordinat tsієї nokta i bude, z vyznachennya grafikleri, dorovnyuє f(a)(Şek. 47).

Örneğin, işlev için f(x) = x 2 - 2x Yardım tablosundan (Şekil 46) f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 gayet iyi biliyoruz.

Fonksiyonun grafiği, fonksiyonun davranışını ve gücünü açıkça göstermektedir. Örneğin, Şek. 46 işlevin ne olduğunu açıklayın y \u003d x 2 - 2x olduğunda pozitif bir değer alır X< 0 bende x > 2, Negatif - 0'da< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 - 2x için kabul etmek x = 1.

Grafik işlevlerini teşvik etmek f(x) uçağın tüm noktalarını, koordinatlarını bilmek gerekir X,de kıskançlıktan memnun olanlar y = f(x). Çoğu zaman büyümek imkansızdır, bu tür noktaların kırıkları sonsuz zengindir. Bu nedenle, fonksiyonun grafiği yaklaşık olarak daha fazla veya daha az doğrulukla gösterilir. En basiti, birkaç nokta için bir grafik oluşturma yöntemidir. tartışmayı kazan X son değer sayısını ayarlayın - örneğin, x 1, x 2, x 3, ..., x k ve işlevin seçilen değerinin dahil edildiği bir tablo oluşturun.

Tablo şöyle görünüyor:

Böyle bir tablo ekledikten sonra, fonksiyonun grafiğinin birkaç noktasını adlandırabiliriz. y = f(x). Noktalara düzgün bir çizgi ekleyelim, fonksiyonun grafiğinin yaklaşık bir görünümünü alacağız y = f(x).

Bir dizi nokta için bir grafik oluşturma yönteminin artık uygun olmadığına dikkat edilmelidir. Aslında grafiğin belirlenen noktalar arasındaki davranışı ve alınan uç noktalar arasındaki aşırı uçtaki yoga duruşu davranışı bilinmeyenlerle doludur.

popo 1. Grafik işlevlerini teşvik etmek y = f(x) xtos, bu işlevin argümanının değerine bir tablo ekledi:

Vіdpovіdnі beş nokta, Şek. 48.

Destek üzerinde, asmaların noktalarının çürümesi yapılmıştır, bu nedenle fonksiyonun grafiği düz bir çizgidir (Şekil 48'de noktalı bir çizgi ile gösterilmiştir). Chi, bunun üzerine vvazhat tsey vysnovok yapabilir mi? Bu bıyıkları doğrulayan başka mirkuvanlar olmadığı için bunların dikkate alınması pek olası değildir. üstünde.

Sıkılığınızı astarlamak için işlevine bakalım

.

Hesaplama, fonksiyonun -2, -1, 0, 1, 2 noktalarındaki değerlerinin yukarıdaki tabloda açıklandığını göstermektedir. Ancak, fonksiyonun grafiği düz bir çizgi değildir (göstergeler Şekil 49'daki). Başka bir popo bir işlev olabilir y = x + l + sinx;її Değerler yukarıdaki tablo ile de açıklanabilir.

"Saf" yöntemin noktalı bir kilkom'un arkasındaki grafiğe nasıl benzediğini göstermek için kullanın. Bu nedenle, belirli bir işlevin zamanlamasını istemek için kural olarak böyle bir yönteme ihtiyaç vardır. Aynı zamanda, bir programın bir taslağını indükleyebilen yardımı ile işlevin gücü artar. Ardından, fonksiyonun değerlerini birkaç noktada sayarak (fonksiyonun yerleşik güçlerinde hangisinin seçileceği), grafiğin en önemli noktalarını biliyoruz. І, nareshti, istenen noktalardan bir eğri çizin, işlevin gücüne göre vicorist.

İşlevlerin gücünün Deyakі (en basit ve en muzaffer), zastosovuvani perebuvannya eskіzu grafikleri, barışçıl bir şekilde pіznіshe, şimdi razberemo deyakі genellikle zastosovuvanі methodi pobudovi graphіv.

y = | fonksiyonunun grafiği f(x)|.

Fonksiyonun programına sık sık iletilir y=| f(x)|, de f(x) - fonksiyon ayarlanır. Nasıl savaşılacağını tahmin etmek. Sayının mutlak değerinin atanması için yazabilirsiniz

Ze, fonksiyonun grafiği anlamına gelir y=| f(x) | grafikleri, işlevleri seçebilirsiniz y = f(x) gelecek sırada: fonksiyonun grafiğinin tüm noktaları y = f(x), eğer koordinatlar negatif olamazsa, bir sonraki değişmeden bırakılır; uzak, fonksiyonun grafiğinin değişim noktası y = f(x) Negatif koordinatlar üretebilen , daha sonra fonksiyonun grafiğinin karşılık gelen noktalarını indükler y = -f(x)(bu, fonksiyonun grafiğinin bir parçasıdır
y = f(x) ekseninin altında yer alan X, eksene simetrik olarak sonraki X).

popo 2.İşlev programını başlat y = | x |.

Beremo program fonksiyonu y = x(Şek. 50, a) grafiğin o kısmı X< 0 (gökyüzünün altında ne yatmalı X) eksen doğrultusunda simetrik olarak X. Sonuç olarak, fonksiyon çizelgesini alıyoruz y = | x |(Şek. 50, b).

popo 3. İşlev programını başlat y=| x 2 - 2x |.

Bir bakışta, işlevin programını arayacağız y \u003d x 2 - 2x. Fonksiyonların grafiği bir paraboldür, iğneler düz yokuş yukarıdır, parabolün tepe noktası koordinatlara sahiptir (1; -1), grafik tüm apsisleri 0 ve 2 noktalarında kaydırır. fonksiyonu, grafiğin aynı kısmına apsis eksenine simetrik olarak negatif değerler alır. 51. bebekte, bir işlev programı istendi y = | x 2 -2x |, fonksiyonun grafiğinden görünen y = x 2 - 2x

y = f(x) + g(x) fonksiyonunun grafiği

Göreve ve fonksiyonun grafiğine bakalım y = f(x) + g(x).İşlev programları nasıl ayarlanır y = f(x)і y = g(x).

Saygılarımla, fonksiyonun kapsamı y = |f(x) + g(х)| є kişisel olmayan x'in sessiz değeri, atanan herhangi bir fonksiyon için y = f(x) і y = g(x), böylece atama alanı atama alanlarının örtüşmesi, f(x) ve g fonksiyonları (x).

hadi lekeler (x 0, y1) o (x 0, y2) fonksiyonların grafikleri ile yalan olması muhtemeldir y = f(x)і y = g(x), yani y 1 = f(x0), y2=g(x0). Fonksiyonun grafiğinde aynı nokta (x0;.y1 + y2) bulunur. y = f(x) + g(x)(daha fazla f(x 0) + g(x 0) = y 1+y2),. dahası, bir fonksiyonun grafiğinin bir noktası olsun y = f(x) + g(x) bu şekilde alınabilir. Otzhe, fonksiyonun grafiği y = f(x) + g(x) fonksiyonların grafiklerinden çıkarılabilir y = f(x). і y = g(x) cilt noktasının değiştirilmesi ( xn, y 1) fonksiyon programı y = f(x) puan (x n, y 1 + y 2), de y 2 = g(x n), ardından cilt noktasının sesiyle ( x n, y 1) fonksiyon grafikleri y = f(x) vzdovzh osi de miktara göre y 1 \u003d g (x n). Kiminle, bu tür noktalar daha az görülür X n saldırgan işlevlerin atandığı y = f(x)і y = g(x).

Bu yöntem, fonksiyonun grafiğini ister y = f(x) + g(x) fonksiyon grafiklerinin eklenmesi olarak adlandırılır. y = f(x)і y = g(x)

popo 4. Bebek üzerinde, grafikleri katlama yöntemiyle, fonksiyonun bir grafiği indüklendi.
y = x + sinx.

İstendiğinde zamanlama işlevleri y = x + sinx biz bunu düşündük f(x) = x, a g(x) = sinx. Fonksiyonun grafiğini teşvik etmek için -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5,, 1.5, 2 apsislerinin arkasındaki noktaları seçin. Değer f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx seçilen noktalarda hesaplanabilir ve sonuçlar tabloya yerleştirilir.

"Fonksiyonların dönüşümü" - Göydalkami. açının ekseni boyunca Zsuv. Dolgunluğu artırmak - bir (genlik) kolivanı tekrar artırın. Eksende Zsuv x levoruch. Dersin görevi. 3 top. Müzik. Fonksiyonun grafiğine bakın ve D(f), E(f) ve T'yi atayın: x ekseni boyunca sıkma. eksen uni boyunca Zsuv. Palete kırmızı bir renk ekleyin - elektromanyetik renklerin k (frekansını) değiştirin.

"Birkaç değişikliğin işlevleri" - daha yüksek siparişlere benzer. İki değişkenin işlevi grafiksel olarak gösterilebilir. Diferansiyel ve integral hesapları. İç ve sınır noktaları. 2-x değişiminin inter-fonksiyonlarının belirlenmesi. Matematiksel analiz kursu. Berman. 2 vardiya fonksiyonları arasında. Fonksiyon şeması. Teorem. Çitle çevrili alan.

"Fonksiyonu anlama" - ikinci dereceden fonksiyonların grafiklerini teşvik etmenin yolları. Bir işlevi yönetmek için çeşitli yöntemlerin geliştirilmesi önemli bir yöntemsel tekniktir. İkinci dereceden bir işlevi döndürmenin özellikleri. "İşlev" kavramının genetik yorumu. Okul matematik dersinde fonksiyonlar ve grafikler. Doğrusal fonksiyonla ilgili uyarı, mevcut doğrusal fonksiyonun programı istendiğinde görülür.

"Tema İşlevi" - Analiz. Bilim adamlarını tanımayanlara değil, şarabı bilenlere anlatmak gerekir. Başarılı bir bina EDI'sinin temellerini atmak ve VNZ'ye katılmak. Sentez. Öğrenciler farklı bir şekilde alıştırma yaparsa, öğretmen de onlarla farklı bir şekilde alıştırma yapabilir. Analoji. Uzagalnennya. Rozpodіl zavdan ЄDI z ana bloklar okul matematik dersini zmіstu.

"Fonksiyon grafiklerinin değişimi" - Grafiklerin dönüşümünü tekrarlayın ve görün. Cilt fonksiyonunu iyileştirin. simetri. Dersin amacı: Pobudova grafik katlama fonksiyonları. Bir tornalamanın değişen, açıklayıcı bir deri görünümü uygulandı. İşlevlerin yeniden çalışma programları. esneme. Temel fonksiyonların grafiklerinin ek dönüşümü ile fonksiyon grafiklerini kapatın.

"İşlev grafikleri" - Zihnin işlevi. İşlev değeri alanı, nadas döviz kurunun tüm değerleridir. Fonksiyonun grafiği bir paraboldür. Fonksiyonun grafiği kübik bir paraboldür. Fonksiyonun grafiği bir hiperboldür. Fonksiyonun kapsamı, fonksiyonun değerinin kapsamıdır. Cilt doğrudan şuna eşittir: Atanan işlevin alanı - bağımsız değişikliğin değeri.

Konuyla ilgili ders: "$y=x^3$ fonksiyonunun gücünün grafiği. Bir grafik uygula"

katkı malzemeleri
Shanovnі koristuvachі, yorumlarınızı, yorumlarınızı, iyiliklerinizi bırakmayı unutmayın. Tüm materyaller bir anti-virüs programı tarafından okunmuştur.

7. sınıf için "Integral" çevrimiçi mağazasında öğretim yardımı ve egzersiz ekipmanı
7. sınıf "10 kredilik cebir" için elektronik kılavuz
Eğitim kompleksi 1C "Cebir, 7-9 sınıfı"

$y=x^3$ fonksiyonunun gücü

Bu fonksiyonun özelliklerini tanımlayalım:

1. x - bağımsız değişim, y - nadas değişimi.

2. Hedef alanı: (x) argümanının herhangi bir değeri verildiğinde, (y) fonksiyonunun değerinin atanabileceği açıktır. Görünüşe göre, atanan işlevin kapsamı, sayısal düz çizginin tamamıdır.

3. Anlamın kapsamı: olabilirsin ama-yakim olabilirsin. Açıkçası, değer alanı da sayısal bir düz çizgidir.

4. x=0 ise, o zaman y=0.

$y=x^3$ fonksiyonunun grafiği

1. Bir değerler tablosu derlemek:

2. Pozitif x değerleri için, $ y = x ^ 3 $ fonksiyonunun grafiği zaten bir parabole benzer, pimler OY eksenine daha "sıkıştırılır".

3. $y=x^3$ x fonksiyonunun negatif değerleri zıt bir değere sahip olabilirse, fonksiyonun grafiği koordinat koçanı ile simetriktir.

Şimdi koordinat düzlemindeki noktaları görebiliriz ve grafik görünecektir (böl. Şekil 1).

Bu eğriye kübik parabol denir.

Uygulamak

I. Küçük geminin tatlı suyu bitti. Şehirden yeterince su getirmek gerekiyor. Su geç getiriliyor ve yeni bir küp için para ödeniyor, böylece biraz daha az dökülebiliyor. Dolu küp için fazla ödeme yapmamak ve tankı yeniden doldurmamak için kaç küpü kapatmanız gerekiyor? Sarnıcın sanki 1.5 mymiş gibi aynı uzunluk, genişlik ve yüksekliğe sahip olabileceği görülüyor.

Çözüm:

1. $ y = x ^ 3 $ fonksiyonunun grafiğini çağıralım.
2. A noktasının, x koordinatının 1.5 olduğunu biliyoruz. Fonksiyonun koordinatının 3 ile 4 (böl. küçük 2) değerleri arasında olması önemlidir. Ayrıca 4 küpü de hatırlamanız gerekir.

indükleme işlevi

Çevrimiçi grafik işlevlerinin oluşturulması için hizmetinize saygı duyuyoruz, tüm hakları şirkete aittir. Desmos. Fonksiyonların tanıtımı için sol sütunu hızlandırın. Manuel olarak veya pencerenin alt kısmındaki sanal klavye yardımı ile girebilirsiniz. Pencereyi zamanlama ile artırmak için, onu sol sütun ve sanal klavye olarak ekleyebilirsiniz.

Önceden çevrimiçi programlar

• Tanıtılacak fonksiyonların görsel gösterimi
• Pobudov daha fazla katlanır grafik
• Pobudova grafikleri, dolaylı olarak atamalar (örneğin, x^2/9+y^2/16=1 elіps)
• İnternetteki herkes tarafından kullanılabilir hale geldiğinden, grafikleri kaydetme ve bunlara uygulama imkanı
• Ölçek kontrolü, çizgilerin rengi
• Sabitleri kullanarak noktalar için grafikleri teşvik etme imkanı
• Pobudova bir saat birkaç fonksiyon programı
• Pobudov'un kutupsal koordinat sistemindeki grafikleri (r ve θ(\theta)'yı işaretleyin)

Bizimle, çevrimiçi olarak çeşitli kıvrımların grafiklerini oluşturmak kolaydır. Pobudov, mittevodan geçmek için. Fonksiyonların kırılma noktasını tanımlamak, bir görevin yürütülmesi için bir örnek olarak bir Word belgesine daha fazla geçmek için grafikleri görüntülemek, fonksiyonların grafiklerinin davranışsal özelliklerini analiz etmek için servis talep edin. Bu taraftaki grafiklerle çalışmak için en uygun tarayıcı Google Chrome'dur. Diğer tarayıcılar için çalışmanın doğruluğu garanti edilmez.

Pobudov'un işlev programı, modüllerin nasıl çözüleceği, okul çocukları için chimali zorluklarını anlatıyor. Prote o kadar da kötü değil. Bu tür görevlerin yürütülmesinde bazı algoritmaların hafızasını bitirmek ve kendi görünüşte katlanır işlevlerinizi oluşturmak için programı kolayca başlatabilirsiniz. Algoritmaların ne olduğuna bir göz atalım.

1. y = fonksiyonunun Pobudova grafiği f(x) |

y = | işlevlerinin değerinin olması önemlidir. f(x) | : y > 0

Pobud'un y = fonksiyonunun grafiği f(x) | sonraki birkaç basit adımdan katlanmış.

1) y = f(x) fonksiyonunun grafiğine dikkatli ve saygılı olun.

2) Grafiğin tüm noktalarını, 0x ekseninden daha fazla uzaktaysa veya üzerindeyse değiştirmeden bırakın.

3) Grafiğin 0x ekseninin altında kalan kısmı 0x ekseni boyunca simetrik olarak gösterilir.

Örnek 1. y = | fonksiyonunun grafiğini çizin. x 2 - 4x + 3 |

1) y \u003d x 2 - 4x + 3 fonksiyonunun grafiği olacağız. Açıkçası, fonksiyonun grafiği bir paraboldür. Koordinat eksenleri ile parabolün çapraz çubuğunun tüm noktalarının koordinatlarını ve parabolün tepe noktasının koordinatlarını biliyoruz.

x 2 - 4x + 3 = 0.

x1=3, x2=1.

Ayrıca parabol (3, 0) ve (1, 0) noktalarında 0x'in üzerine çıkıyor.

y = 0 2 - 4 0 + 3 = 3.

Ayrıca, parabol (0, 3) noktasında tüm 0y'yi değiştirir.

Parabolik köşe koordinatları:

x in \u003d - (-4/2) \u003d 2, y in \u003d 2 2 - 4 2 + 3 \u003d -1.

Yine (2, -1) noktası verilen parabolün tepe noktasıdır.

Küçük parabol, muzaffer otrimani verileri (Şek. 1)

2) Grafiğin 0x ekseninin altında kalan bölümünün 0x eksenine simetrik olduğu varsayılır.

3) Çıkış fonksiyonunun programını alıyoruz ( Pirinç. 2, noktalı çizgi olarak gösterilir).

2. Pobud'un y = f(|x|) fonksiyonunun grafiği

Saygılarımla, y = f(|x|) formunun işlevleri aşağıdaki gibidir:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Dolayısıyla bu tür fonksiyonların grafikleri 0y eksenine göre simetriktir.

Pobudov'un y = f(|x|) fonksiyonunun grafiği, saldırgan bir beceriksiz alaydan oluşuyor.

1) y = f (x) fonksiyonunun grafiğini indükleyin.

2) Grafiğin x ≥ 0 olan kısmını atlayın, böylece grafiğin parçası düzlemin sağ tarafında kopar.

3) Paragraf (2)'de gösterilen grafiğin parçası 0y eksenine simetriktir.

4) Kalıntı grafiği olarak (2) ve (3) numaralı paragraflardan alınan eğrilerin toplanmasını görebilirsiniz.

Örnek 2. y = x 2 - 4 · | + 3

Parçalar x 2 = |x| 2 , sonra ortaya çıkan fonksiyon şöyle görünecek şekilde yeniden yazılabilir: y = | x | 2 - 4 · | x | + 3. Ve şimdi daha fazla algoritma zastosovuvaty zastosovuvati yapabiliriz.

1) Dikkatli ve saygılı olun, y \u003d x 2 - 4 x + 3 fonksiyonunun grafiği (böl. ayrıca Pirinç. bir).

2) Grafiğin x ≥ 0 olan kısmını bırakıyoruz, ardından grafiğin kısmı düzlemin sağ tarafında yırtılıyor.

3) Grafiğin sağ kısmını 0y eksenine kadar simetrik olarak görüntüleyin.

(Şek. 3).

Örnek 3. y = log 2 | fonksiyonunun grafiğini çizin. x |

Zastosovuєmo şeması, daha fazla verildi.

1) y = log 2 x fonksiyonunun grafiği olacağız (Şek. 4).

3. y = fonksiyonunun Pobudova grafiği f(|x|)|

Fonksiyonların y = | f(|x|)| tezh є beyler. Doğru, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = | f(|x|)| = y(x) ve buna göre grafikleri 0y eksenine simetriktir. Bu tür işlevlerin anonim değeri: y ≥ 0. Ayrıca, bu tür fonksiyonların grafikleri üst yüzeyde genişletilmiştir.

y = |f(|x|)| fonksiyonunun grafiğini indüklemek için, gereklidir:

1) y = f(|x|) fonksiyonunun grafiğini yavaşça indükleyin.

2) Daha çok eksen 0x veya üzerinde bilindiği için grafiğin o kısmını değiştirmeden kaldırın.

3) 0x ekseninin altında genişletilen grafiğin bir kısmı, 0x ekseni boyunca simetrik olarak görüntülenir.

4) Kalıntı grafiği olarak (2) ve (3) numaralı paragraflardan alınan eğrilerin toplanmasını görebilirsiniz.

Örnek 4. y = | fonksiyonunun grafiğini çizin. -x 2 + 2 | x | - 1 |.

1) Saygılarımızla, x 2 = | 2. y = -x 2 + 2|x| çıktı fonksiyonunun değiştirilmesi anlamına gelir. - bir

y=-|x| fonksiyonunu bükebilirsiniz. 2+2|x| - 1, çünkü bu grafiklerden kaçınılır.

Gelecek zamanlama y = - | x | 2+2|x| - 1. Hangi zastosovuєmo algoritması için 2.

a) y \u003d -x 2 + 2x - 1 fonksiyonunun grafiği olacağız (Şek. 6).

b) Uçağın sağ tarafında saklandığı için programın o kısmından ayrılıyoruz.

c) Grafiğin bir bölümünü 0y eksenine kadar simetrik olarak çıkarmak mümkündür.

d) Noktalı çizgi ile bebek için görüntü grafiğinin kaldırılması (Mal. 7).

2) 0x ekseni üzerinde nokta kalmamıştır, 0x ekseni üzerindeki noktalar değiştirilmeden bırakılabilir.

3) Grafiğin 0x ekseninin altında genişletilmiş bir bölümünün simetrik olarak 0x civarında olduğu varsayılır.

4) Grafiğin kaldırılması, küçük noktalı çizgide gösterilir (Şek. 8).

Örnek 5. y = | fonksiyonunun grafiğini indükleyin. (2 | x | - 4) / ( | x | + 3) |

1) y = (2 | x | - 4) / ( | x | + 3) fonksiyonunun grafiğini indüklemeniz gerekir. Bunun için algoritma 2'ye dönüyoruz.

a) y = (2x - 4) / (x + 3) fonksiyonunu dikkatlice çizin (Şek. 9).

Saygılarımızla, verilen fonksiyon bir doğrusal doğrusal ve її grafik є hiperboldür. Eğri bir omurgayı indüklemek için grafiğin asimptotiklerini belirlemek gerekir. Yatay - y \u003d 2/1 (x y'deki katsayıların kesrin sayısına ve başlığına eklenmesi), dikey - x \u003d -3.

2) Grafiğin 0x ekseninden veya üzerinde olduğundan daha yaygın olan kısmı değişmeden bırakılır.

3) Grafiğin 0x ekseninin altında genişletilmiş bir kısmı simetrik olarak yaklaşık 0x gibi görünüyor.

4) Grafiğin geri kalanı biraz gösteriliyor (Şek. 11).

site, orijinal obov'yazkove gönderilen materyalin tam veya özel bir kopyası ile.