Vektörlere dayanan paralelkenarın alanı, aralarında uzanan kuta üzerinde dobutku dozhin tsikh vectorіv'ye izin verir.

Güzel, eğer bu vektörlerin zihinleri için. Ancak öyledir ki, vektörlere dayalı bir paralelkenarın alan formülü ancak koordinatlar çizildikten sonra hesaplanabilir.
Bu bir lütuf ve birçok vektör verilen zihinler için, istatistiklerde zaten sıraladığımızı bildirdiğimiz formülü doldurmanız yeterli. Aralarındaki sinüs kesimi için ek modüller eklemek için alan:

Vektörlere dayalı olarak paralelkenar alanının rozrahunka'sının poposuna bir göz atalım.

Müdür: vektörler üzerindeki darbelerin paralelkenarı ta . Bölgeyi tanı, yakscho ve aralarında 30 ° kes.
їх değerleri aracılığıyla Virasimo vektörü:

Muhtemelen bir winiclo diyetiniz var - yıldızlar sıfırdan mı geldi? Varto, vektörler ve onlar için neyin işe yaradığını tahmin et . yani saygıyı getirmek için, bunun sonucunda viraz alacağız, o zaman ona dönüşecek. Şimdi para toplamlarının toplamını gerçekleştiriyoruz:

Vektör vektörü zihinlerde gösterilmiyorsa soruna dönelim. Paralelkenarınız Kartezyen koordinat sistemine yakınsa, bunu yapmanız gerekir.

Koordinatlar tarafından verilen şeklin yanlarındaki dozhin Rozrahunok

Koç için vektörlerin koordinatlarını biliyoruz ve koçanın koordinatlarını ve koçanın koordinatlarını görebiliyoruz. a (x1; y1; z1) vektörünü ve b (x3; y3; z3) vektörünü koordine etmek mümkündür.
Artık deri vektörünün uzunluğunu biliyoruz. Bu cilt koordinatı için karesini almak, ardından çıkarılan sonuçları toplamak ve son sayıdan kökünü almak gerekir. Vektörlerimizin arkasında güller olacak:


Şimdi vektörlerimizin skaler gerçekliğini bilmek gerekiyor. Her biri için koordinatlar çarpılır ve eklenir.

Aralarında bulunan coota'nın kosinüsünü bilebiliriz. .
Artık hangi sinüsün iyi kutlandığını bilebiliriz:
Şimdi gerekli tüm miktarlara sahibiz ve zaten bilinen formülün vektörlerine dayanarak paralelkenarın alanını kolayca bilebiliriz.

Bu seviyede, vektörlerle iki işleme daha bakabiliriz: vektör kabini vector_vі Zmіshany tvіr vektörel (Çok şeye ihtiyacı olan Vіdrazu possilannya). Korkunç bir şey değil, bu yüzden bazen sadece tam mutluluk için, krim skaler yaratıcı vektör , Daha fazlasına ihtiyacınız var. Bu, uyuşturucu bağımlılığının vektör eksenidir. Analitik geometri ağına tırmandığımız için düşmana eklenebilir. Öyle değil. Büyük matematikçilerin az yakacak odun aldıkları için Pinokyo'da takılmak daha iyidir. Gerçekten, malzeme daha geniş ve basittir - neredeyse daha fazla katlanabilir, aynısından daha düşük skaler doboot , daha az tipik görevler olacaktır. Analitik geometride Golovne, fikrini değiştiren ve zaten karışıklık yaşayan birçok insan gibi, HIVISLE'DA MERHAM YOKTUR. Büyü gibi tekrar edersen mutlu olursun.

Vektörler gibi ve titreş burada uzaklarda, ufuktaki pırıltılar gibi olma, dersten başla çaydanlıklar için vektörler , vektörler hakkında temel bilgileri öğrenmek veya kazanmak için. Okuyucular bu bilgiler hakkında daha fazla bilgi edinebilir, mümkün olduğunca pratik robotlar tarafından sıklıkla kullanılan bir uygulama koleksiyonu toplamaya çalıştım.

Seni ne mutlu edecek? Eğer küçüksem, o zaman iki ile hokkabazlık yapmayı ve üçünü çantalara sarmayı öğrendim. Ürkütücüydü. Aynı zamanda, hokkabazlık bir anda olmaz, gözlerimizin kırıkları görülebilir. sadece uzay vektörleri, ve iki koordinattan gelen düz vektörler geride bırakılır. Neden? Niye? Veriler zaten bu şekilde doğmuştur - vektör, önemsiz alanda pratik yapmak için tasarlanmış vektörle aynı değildir. Zaten daha kolay!

Bu operasyonda, tıpkı bir skaler yaratmada olduğu gibi, yer alın iki vektör. Ölümsüz harfler olsun.

diya kendisi atanmak gelelim sıraya: . Іsnuyut ve іnshі seçenekleri, ancak sesi bir vektör tvir vektörünü aynı şekilde, çarpı işaretiyle kare kollarda belirtmek için de kullanıyorum.

ben hemen Gıda: yakscho in vektörlerin skaler yaratımı iki vektörün kaderini alın ve burada iki vektörü de çarpın, sonra ne fark? SONUÇ olarak her şeyden önce farkı netleştirin:

Skaler vektör oluşturmanın sonucu є'dir:

VEKTÖR: , sonra vektör çarpılır ve vektör tekrar alınır. Kapalı kulüp. Vlasne, operasyonun adı ses. Farklı birincil literatürde aynı anlamı değiştirilebilir, harfini seçerim.

Vektör oluşturma tanımı

Bir fotoğrafla geri döneceğim, sonra yorumlar.

Randevu: Vektör yaratıcı doğrusal olmayan vektöriv, verilen siparişten alınan VEKTÖR denilen, dohina sayısal olarak paralelkenarın daha iyi alanı, bu vektörlere göre; vektör vektörlere dik, ve yönlendirmeler, temelin doğru yönelime sahip olması için:

Randevuyu fırçalarla seçiyoruz, burada çok ağustosböceği var!

Yine, aşağıdaki anları adlandırabilirsiniz:

1) Dış vektörler, belirtilenler için kırmızı oklarla işaretlenmiştir. doğrusal değil. Vipadok kolіnearnyh vektor_v nehirden önce trohi pіznіshe görünecek.

2) Vektörleri alın kesin olarak tanımlanmış bir sırayla: – "a" ile "olmak" çarpımı ve chi "a" için "olmak" değildir. Vektörlerin çarpımının sonucuє Mavi renk değerlerine sahip bir vektör. y vektörlerini ters sırada çarparsanız, uzaklığa eşit vektörü ve düz vektörü (kızıl renk) alırız. Tobto adil kıskançlık .

3) Şimdi geometrik zm_st vektör oluşturmadan anlaşılabilir. Bu son derece önemli bir nokta! Mavi vektörün uzunluğu (ve ayrıca kıpkırmızı vektörün i), vektörlere dayalı olarak paralelkenar alanından sayısal olarak daha büyüktür. Küçük olanda siyah renkle gölgelendirme paralelkenarı var.

Not : koltuk є şematik, і, doğal olarak, vektör oluşturmanın nominal değeri paralelkenarın alanına eşit değildir.

Geometrik formüllerden birini tahmin ediyoruz: paralelkenarın alanı, aralarındaki kesimin sinüsüne kenarların toplamını eklemek daha pahalıdır. Buna göre, yukarıdakilere göre, Vektör oluşturmanın DOVZHINI'sini hesaplama formülü geçerlidir:

Formüllerin vektörün kendisi hakkında değil, vektörün AŞAĞI ile ilgili olduğunu yineliyorum. Hangi pratik zmist? Ve anlam öyle ki, bir paralelkenar alanının analitik geometrisinin tanımı genellikle bir vektör ürünü kavramıyla bilinir:

Bir arkadaşa önemli bir formül verelim. Paralelkenarın köşegeni (siyah noktalı çizgi) yogoyu iki eşit trikoya böler. Daha sonra, vektörlerden (siyah gölgeleme) esinlenilen tricutnik alanı aşağıdaki formülle bilinebilir:

4) Daha az önemli olmayan bir gerçek de, vektörün vektörlere dik olmasıdır. . Anlaşılır bir şekilde, doğrultma vektörü (kızıl ok) aynı zamanda dışa doğru vektörlere diktir.

5) Doğrultma vektörü böylece temel Mayıs yasa oryantasyon. hakkında ders hakkında yeni bir temele git hakkında geri bildirimde bulunuyorum düzlem yönelimi ve bir kerede uzaya ne tür bir yönelim olduğunu anlayacağız. parmaklarında açıklayacağım sağ el. Bunu düşün göz alıcı parmak vektör i ile orta parmak bir vektör ile. Yüzük parmağı ve küçük parmak vadiye doğru bastırın. Sonuç olarak baş parmak- Vektör tvir yokuş yukarı. Fiyat ve є doğru yönelim bazında (küçük ölçekte). Şimdi vektörleri hatırlayın ( ifade ve orta parmaklar) eller tarafından, sonuç olarak, başparmak parlayacak ve vektör tvir zaten aşağı hareket edecektir. Bu aynı zamanda bir doğru yönelim temelidir. Muhtemelen, göz kırpan bir yemeğiniz var: ne tür bir temele sahip olabilirim? Aynı parmakları "davet et" sol el vektörler ve uzayın sol tabanını ve sol yönelimini kaldırın (benim durumumda, büyük parmak alt vektörün düz çizgisine yayılmıştır). Mecazi olarak, görünüşe göre, tabanlar alanı farklı taraflarda "büker" veya yönlendirir. Ve soyut bir şey düşünürsek bunu anlamak kolay değil - örneğin, uzayın yönü aynanın boyutunu değiştirir ve bu "nesneyi aynadan dışarı vur" gibi, o zaman içine giremezsiniz. vahşi bir ruh hali içinde "orijinal". Konuşmadan önce, üç parmağınızı aynaya koyun ve izlenimi analiz edin ;-)

... hala iyi, şimdi ne biliyorsun sağ ve sol yönlendirmeüsler, bu tür öğretim görevlilerinin oryantasyon değiştirme hakkında daha korkutucu konuşması =)

vektör tvir eşdoğrusal vektörler

Randevu şubeye bildirilir, vektörler doğrusal ise daha fazla açıklama yapılmaz. Vektörler eşdoğrusal olduklarından, tek bir düz çizgi üzerinde genişletilebilirler ve paralelkenarımız da tek bir düz çizgi halinde katlanabilir. Matematikçiler gibi görünen böyle bir alan, virojen Paralelkenar sıfıra eşittir. Tse w vyplivaє i z formülleri - sıfırın sinüsü veya sıfıra 180 derece ve dolayısıyla sıfırın karesi

Böyle bir rütbede, yakscho, o zaman і . Vektörün kendisinin sıfır vektörüne eşit olduğu gerçeğine dikkat etmek için, ancak pratikte vektörün de sıfıra eşit olduğunu yazmak genellikle zordur.

Okremy vipadok - vektörün kendi üzerinde vektör tvir'i:

Vektör oluşturma yardımı için, trivimer vektörlerinin eşdoğrusallığı tersine çevrilebilir ve diğer çakışmaların ortasının görevi sıralanabilir.

Pratik uygulamaların mükemmelliği için ihtiyacınız olabilecek trigonometrik tablo , sinüslerin anlamını bulmak için.

Peki, ateşi yakalım:

popo 1

a) Vektörlerin vektör oluşturma değerini bilin, bu nedenle

b) Vektörlere göre paralelkenarın alanını bulun

Çözüm: Hі, bir drukarska affı değil, aklın noktalarında vihіdnі danі, ben de aynı şeyi navmisno zrobiv. Tasarım kararı bu yüzden halledilir!

a) Aklın bilmesi gerekir dohina vektör (vektör oluşturma). Belirli bir formül için:

Vidpovid:

Dovzhina hakkında yemek yediyseniz, o zaman barış gösteriyorsunuz - yalnızlık.

b) Aklın bilmesi gerekir alan vektörlere dayalı bir paralelkenar. Bu paralelkenarın alanı, vektör oluşturmadan sayısal olarak üstündür:

Vidpovid:

Vektör zekâsı ile ilgili herhangi bir uyarı olmamasına saygı göstermek için, kare rakamlar vіdpovіdno rozіrnіst - kvadnі odinіtsі.

Her zaman zihnin ötesinde nelerin bilinmesi gerektiğine hayret edin açık kanıt. Bunu harflerle, vikladachiv vistacha'nın ortasındaki ale harfleriyle ve ek tedavi için iyi şanslarla yapabilirsiniz. Akıl yürütme özellikle gergin olmasa da - doğru değilse, kişinin basit konuşmalarda anlamadığı ve / veya görevin özüne girmediği bir tepki vardır. Şu anda, kontrolü denemeniz gerekiyor, virishuyuchi be-like zavdannya z matematikçi ve z іnshih konuları tezh.

Büyük harf "en" nereye gitti? Prensip olarak, karara bağlı kalmak mümkündü, ancak kaydı hızlandırma yöntemiyle onu öldürmedim. Ben spodіvayus, tüm zrozumіlo, scho ve tse bir ve aynı anlamı.

Bağımsız görüş için popüler bir popo:

popo 2

Vektörlerden esinlenen trikutnik alanını bilin, yakscho

Vektör dobutok üzerinden triko alanının formülü randevu öncesi yorumlarda verilmiştir. Çözüm, ders örneğini takip etmektir.

Aslında soyunma odası gerçekten geniş, triko ile sarabiliyorlar.

Diğer görevlerin yerine getirilmesi için şunlara ihtiyacımız var:

Vektör yaratıcı vektörün gücü

Vektör oluşturma otoritesinin liderlerine zaten baktık, onları listeye dahil edeceğim.

Daha fazla vektör ve daha büyük bir sayı için aşağıdaki kuvvetler geçerlidir:

1) Diğer bilgi kaynaklarında bu madde yetkililer tarafından duyulmaz, ancak yine de pratik açıdan önemlidir. Bırak olsun.

2) - Güç tezh rozіbrano daha fazla, yogo çağrısı dışında anti-değişmeli. Aksi takdirde, görünüşe göre, vektörün sırası önemli olabilir.

3) - mutlu veya ilişkisel vektör uygulama yasaları. Konstanty, müdahaleci yaratıcılığı için kusursuz bir şekilde suçluyor. Gerçekten, ne yapmaları gerekiyor?

4) - rozpodіlnі abo dağıtıcı vektör uygulama yasaları. Kelepçeyi açmak için de herhangi bir sorun yoktur.

Bir gösteri olarak, kısa bir popoya bakılır:

popo 3

Yakscho'yu tanıyın

Çözüm: Akıl için vektör yaratma alemini bilmek gerekir. Minyatürümüzü yazalım:

(1) Zgіdno z ilişkisel yasalar, biz intervektör oluşturma için sabiti suçluyoruz.

(2) Modüller arası sabiti suçluyoruz, kendi modülünün bir “eksi” işareti var. Dovzhina olumsuz olabilir.

(3) Daha fazla anladım.

Vidpovid:

Ateşe odun ekleme zamanı geldi:

popo 4

Vektörlerden ilham alan hileci alanını şu şekilde hesaplayın:

Çözüm: Trikutnik'in alanı formülle bilinir . Buradaki yakalama, "ce" ve "de" vektörlerinin kendilerinin vektörlerin toplamı olarak temsil edilmesidir. Buradaki algoritma standarttır ve tahmin edin, 3 ve 4 numaralı derse uygulayın skaler tvir vector_v . Netlik için, çözüm üç aşamaya ayrılmıştır:

1) İlk tığda vektör tvir üzerinden vektör tvirini görebiliyoruz aslında, vektör aracılığıyla virazimo vektörü. Dozhini hakkında hala hiçbir kelime yok!

(1) Bir dizi vektörle temsil edilir.

(2) Vikoristovuyuchi dağıtım yasaları, zengin terimlerin çarpımı kuralı için kemerler açıyor.

(3) Vikoristovuyuchi ilişkisel yasa, biz intervektör kreasyonları için tüm sabitleri suçluyoruz. 2 ila 3 arasında küçük bir doz ile bir saat yenmek mümkündür.

(4) Her şeyden önce, sıfıra yapılan eklemelerin geri kalanı (sıfır vektörü) güç almanın ödülleridir. Başka bir ek, vektör yaratmanın anti-değişmezlik gücüne sahiptir:

(5) Benzer dodanki öner.

Sonuç olarak, vektör, elde etmek için gerekli olan vektör aracılığıyla ortaya çıktı:

2) Başka bir aşamada, ihtiyacımız olan vektör oluşturmanın uzunluğunu bileceğiz. Tsya deya Popo 3'ü tahmin ediyor:

3) Shukan tricoutnik'in alanını biliyoruz:

Aşama 2-3 çözümleri tek sıra halinde tamamlanabilir.

Vidpovid:

Bağımsız bir varyans için uç ekseni olan kontrol robotlarında daha geniş hale getirme görevine bir göz atın:

popo 5

Yakscho'yu tanıyın

Kısaca çözüm, dersi örneklendirmektir. Şaşırtıcı bir şekilde, ön izmaritlere ne kadar saygılıydınız ;-)

Vektör koordinatları vektör tv

Formül gerçekten basit: gösterenin üst satırında koordinat vektörleri yazılır, diğer ve üçüncü satırda vektörlerin koordinatları “yığılır”, üstelik sıkı bir şekilde- Önce "ve" vektörünün koordinatları, ardından "double-ve" vektörünün koordinatları. Vektörlerin farklı bir sırada çarpılması gerekiyorsa, satırlar boşluk olarak hatırlanmalıdır:

popo 10

Doğrulayın, sonraki vektörler ve uzay nedir:
a)
b)

Çözüm: Revizyon, bu dersin ilkelerinden birine dayanmaktadır: vektörler eşdoğrusal olduğundan, vektör tamamlayıcıları sıfıra eşittir (sıfır vektör): .

a) Vektör TV'yi biliyoruz:

Bu şekilde vektörler doğrusal değildir.

b) Vektör TV'yi biliyoruz:

Vidpovid: a) doğrusal değil; b)

Eksen, belki ve vektörlerin vektör oluşturma ile ilgili tüm temel bilgileri.

Tsej rasdіl bude küçük, oskolki zavdan, de vikoristovuetsya zmіshane tvіr vektör, zengin değil. Pratik olarak her şey, çalışma formüllerinin tasarımına, geometrik değişimine ve çaçasına sığacaktır.

Zmishany TV vektör:

Eksen bir tren gibi kokuyor ve şarj olup olmadığını kontrol edin, kontrol etmeyin.

Kafamın arkasında, o resmi yeniden keşfedeceğim:

Randevu: Yaratıcılıkla yaratıldı eş düzlemli olmayan vektöriv, verilen siparişten alınan, aranan obsyag felçli, bu vektörlere dayanarak, “+” işaretiyle, yani temel sağ ve “–” işaretiyle, yani temel sol.

Küçükleri görüyoruz. Bize görünmeyen çizgiler noktalı bir çizgiyle kesişir:

Randevuda Zanuryuёmosya:

2) Vektörleri alın şarkı sırasına göre, bu nedenle, vektörlerin yaratılıştaki permütasyonu, tahmin ettiğiniz gibi, iz bırakmadan geçmez.

3) Bundan önce, bir geometrik değişime yorum olarak, bariz bir gerçeği belirteceğim: zm_shany tv_r vectorіv є NUMBER: . İlk literatürde tasarım bir şekilde farklı olabiliyor, yani ses zmishane tvir üzerinden ve sonuç “ne” harfi ile hesaplanıyor.

Randevu için zmіshany tvіr - tse obsyag paralel yüzlü, vektörlere dayalıdır (şekil kırmızı vektörler ve siyah renkli çizgilerle çaprazlanmıştır). Bu paralelyüzün eski obyagusunun numarasıdır.

Not : sandalyeler kabataslak.

4) Tabanın ve uzayın yönünü anlamaya çalışmayın. Zorunlu işareti alabilenin son kısmının anlamı eksidir. Basit bir deyişle, zmishane tvir olumsuz olabilir: .

Aşağıdaki, vektörlere dayalı bir paralel borunun hacmini hesaplamak için bir formüldür.