S takšno obliko, kot je trapez, to pogosto počnemo v življenju. Na primer, naj bo mesto, nekakšen viking iz betonskih blokov, ga bomo rezali z zadnjico. Najboljša možnost je uporaba transportne zaščite kermo-skin in več. O moči figure so vedeli že v stari Grčiji, ki podrobneje opisuje Aristotela v njegovi znanstveni praksi "The Cob". I znanje, pridobljeno pred tisočletji, je pomembno še danes. Zato jih spoznajmo podrobneje.

V stiku z

Osnovno razumevanje

1. Klasična oblika trapeza.

Trapez za svojo dnevno svetlobo, ki je sestavljen iz dveh vetrov, ki sta vzporedna, in dveh drugih, ki nista vzporedna. Ko govorimo o tej figuri, je treba upoštevati isto razumevanje: osnova, višina in srednja črta. Dve kraki chotirikutnik, kot ena proti ena, se imenujejo baze (kraki AD in BC). Višina je ime za višino, ki je pravokotna na podlago kože (EH), tobto. zložena pod 90 ° rezom (kot je prikazano na sliki 1).

Če seštejete vse stopnje notranjih, potem je vsota trapezov dražja 2π (360 °), kot chotirikutnik. Vídrіzok, kínci є srednje stranske stene (ČE) pokličite srednjo črto. Dovzhina tsgogo vídrízka, da postane vsota substav BC in AD delenu za 2.

Obstajajo tri vrste geometrijskih likov: ravne, velike in enakomerno obrobljene. Če želite en kot na vrhovih podlage, bo raven (na primer, če ABD \u003d 90 °), tak rez se imenuje ravni trapez. Yakshcho bíchní vídіzki rіvnі (AB і CD), zmagal se imenuje enakokraki (vіdpovіdno kuti s podstavo іvnі).

Kako poznati območje

Za to, poznati trg Chotirikutnik ABCD razjeda naslednja formula:

Slika 2. Porazdelitev nalog na območju iskanja

Za znanstveno zadnjico je lažje začeti. Na primer, naj bo zgornja in spodnja podlaga enaka dolžini 16 in 44 cm, stranice pa 17 in 25 cm. To si moramo priznati

Daj no DF - bodi. Z ΔADE (ki bo enakostranski), naredite korak za korakom:

Tobto, ki visi s preprostim rudnikom, je na hrbtni strani poznal višino ΔADE, kot za norostjo in višino trapeza. Zv_dsi se izračunajo po dani formuli za ploščino ​chotirikutnik ABCD, iz danih vrednosti​​ višine DF.

Zvіdsi shukana območje ABCD dovnyuê 450 cm³. Tobto je mogoče z gotovostjo reči, da v redu da bi izračunali površino trapeza, je potrebno le dodati vsoto denarja na višino goloba.

Pomembno!Če naročilo ni obov'yazkovo vedeti vrednost dozhin okremo, je na splošno dovoljeno, saj bodo zastosovannye іnshі parametri slike, yakí za vydpovidnogo dokaz dоrіvnyuvatimut sum_ pіdstav.

Glej trapez

Poleg tega so kot stranice maê figure, ko so rezi narejeni na podstavkih, vidne tri vrste chotirikutnik: ravna, raznoboka in ravnoboka.

Riznoboka

Uporabite dva obrazca: gostrokutna in neumna. ABCD je najsodobnejše samo v primeru, če je v osnovi (AD) gostinstva, po drugi strani pa je drugače. Če je vrednost enega kuta števila Pi / 2 večja (stopnja sveta je večja za 90 °), potem jo vzamemo neumno.

Yakshcho bočnica na dozhina rіvnі

Slika 3. Pogled na trapez

Tudi če sta nevzporedni stranici enaki po dolžini, se ABCD imenuje enakostran (pravilen). Hkrati je v takem chotirikutniku stopnja sveta enaka, ko je predstavljena, njihov kut je manjši od neposrednega. Isti vzroki za rívnofemoral nikakor ne morejo biti razdeljeni na gostrokutní in tupo. Chotirokhkutnik takšne oblike ima lahko svoje posebne pristojnosti, na katere se lahko nanaša:

1. Vídrízki, scho zadnuyut protilezhní vrhovi, enaki.
2. Gostrі kuti z večjim prodstaví postanejo 45 ° (sprednja zadnjica malega 3).
3. Če zložite stopinje protilazhny kutіv, potem bo vsota smradu dala 180 °.
4. Koliko lahko spodbudite, da ste pravi trapez.
5. Kako zložiti stopinjski svet sosednjih kutív, tega ne bo storil π.

Poleg tega je točka najdena z njeno geometrijsko širitvijo glavna moč enakega femoralnega trapeza:

Vrednost reza na podlagi je 90°

Pravokotnost stranice baze - to je značilnost pojma "pravokotni trapez". Dve stranski strani s kutami na stojalu ne moreta biti, na to, sicer bo raven rez. Chotirikutniki te vrste prijatelja imajo zlobno stran, ki vedno vzpostavi gostry kut z veliko podlago, z manjšo pa dolgočasno. S čimer bo tudi pravokotna stranica visoka.

Vídrízok med sredinami stranskih sten

Če so hrbtne strani sredi stranskih sten in izpusti krakov vzporedni z osnovami in se zavihajo na isto polovico njihovega sumija, se vzpostavi ravna črta biti srednja črta. Vrednost cene se izračuna po naslednji formuli:

Za nočno zadnjico lahko gledamo na nalogo iz staze srednje črte.

Vodja. Srednja črta trapeza je dolga 7 cm, zdi se, da je ena od stranic 4 cm daljša od druge (slika 4). Poznajte osnove.

Slika 4

rešitev. Naj bo manjša baza DC močnejša x cm, potem je večja baza bolj gosta (x + 4) glej.

Pojdi ven, manjša osnova DC je 5 cm, večja pa 9 cm.

Pomembno! Koncept srednje črte je ključ do ure zaključka bagatioh problema geometrije. Na podlagi tega imenovanja bo veliko dokazov o drugih številkah. Z uporabo razumevanja v praksi je mogoče najti bolj racionalno rešitev za to potrebo potrebnega obsega.

Določene višine in načini, kako vedeti, kako jo poznajo

Kot je bilo zasnovano prej, je višina je vídrіzok, ki peretinaє pídstavi píd kutom 2Pi / 4 in je najkrajša vídstannyu z-pomіzh njih. Pred njim, kako vedeti višino trapeza, zraven za označevanje danih vhodnih vrednosti. Za boljše razumevanje si poglejmo nalogo. Spoznajte višino trapeza za um, katere osnove so 8 in 28 cm, stranice 12 in 16 cm, očitno.

Slika 5

Naredimo reze DF in CH z ravnimi rezi do baze AD. Vídpovіdno do imenovanja, koža od njih bo višina danega trapeza (slika 5). V tem primeru ob poznavanju dolžine kožne bočnice s pomočjo Pitagorovega izreka vemo, zakaj je višina pri AFD in BHC pleteninah dobra.

Količina denarja v AF in HB je dražja od osnov, tobto:

Naj AF dovzhina več x cm, nato naredite dozhina vídrízka HB=(20 – x) div. Kako je bilo nameščeno, DF = CH, zvezdice.

Nato odvzamemo naslednji enak:

Izkazalo se je, da so AF pramene v AFD trikutniku večje od 7,2 cm, lahko izračunamo višino trapeza DF po istem Pthagorovem izreku:

Tobto. višina trapeza ADCB je 9,6 cm. Ale, za številne naloge z geometrijo lahko imajo le več stopinj reza, v tem primeru bodo izračuni izvedeni skozi spivvіdnoshennia strani notranjih trikutniks.

Pomembno! V bistvu je trapez pogosto viden kot dva trikotnika ali kot kombinacija pravokotnika in trikotnika. Zaradi 90% vseh nalog, ki jih slišijo šolski pomočniki, moč in znaki teh številk. Večina formul, v primeru GMT, temelji na "mehanizmih" za dodeljevanje dveh vrst številk.

Yak shvidko izračuna dozhina fundacije

Pred tem, da bi poznali osnovo trapeza, je treba določiti, saj so parametri že podani in kot racionalna izbira. Praktični pristop je izboljšati staro neznano osnovo formule srednje črte. Za jasnejšo sliko slike je prikazano iz zadnjice naloge, kako in kako delati. Oglejmo si, da je srednja črta trapeza 7 cm, ena od osnov pa 10 cm Poznajte dolžino druge osnove.

Rešitev: Če vemo, da je sredinska črta več kot polovica vsote osnovnih, je mogoče potrditi, da je vsota več 14 cm.

(14cm=7cm×2). Pomislite, vemo, da je ena 10 cm, manjša stranica trapeza je večja od 4 cm (4 cm \u003d 14 - 10).

Še več, za udobnejšo izvedbo takšnega načrta, priporočljivo je, da uporabite takšne formule s področja trapeza, kot so:

• srednja črta;
• območje;
• višina;
• diagonale.

Poznavanje bistva (samega bistva) teh je mogoče izračunati brez posebnega zusil za prepoznavanje pomena shukane.

Video: trapez in moč

Video: značilnosti trapeza

Visnovok

Iz pogleda na zadnjico naloge lahko naredite preprost visnovok, kot je trapez, kot je izračun naloge, je ena najpreprostejših figur geometrije. Za uspešen izid mu ni dodeljena naloga za vse, saj je informacije o opisanem predmetu v nekaterih formulah lahko zataknjene in dodeljene, je treba poznati. Z uporabo tega preprostega algoritma obstaja podoben problem zastosuvannya tsієї geometrijske figure, ki ni na zalogi zusil.

V materialih različnih kontrolnih študij in poskusov se pogosto pojavljajo naloga za trapez, Virishennya yakikh vmagaє poznavanje njenih organov.

Jasno je, da je trapez trapez za izpolnjevanje nalog oblasti.

Po povečanju moči srednje črte trapeza je to mogoče formulirati moč križa, kaj se zgodi s sredino diagonal trapeza. Vídrіzok, scho z'єdnuє sredino diagonal trapeza, dorívnyuê vіvіrіznosti osnove.

MO - srednja črta trikota ABC in 1/2BC (slika 1).

MQ - srednja linija trikoja ABD je 1/2AD.

Tudi OQ = MQ - MO, tudi OQ = 1/2AD - 1/2BC = 1/2(AD - BC).

Pri izvajanju bagatioha se naloga za trapez z eno od glavnih metod izvaja na dveh višinah.

Pa si poglejmo vodja.

Nehai BT - višina enakega femoralnega trapeza ABCD z bazama BC in AD, poleg tega BC = a, AD = b. Spoznajte dozhini vídrіzkіv AT in TD.

rešitev.

Izpolnitev naloge ne povzroča težav (slika 2) ale vono dovoli otrimati moč višine enakega femoralnega trapeza, potegnjena z vrha topega kota: višina enakega stegneničnega trapeza, potegnjena z vrha tupega kota, da razdeli večjo osnovo na dve rebri, manjšo iz nekaj lepše zloženih osnov in večjo - da sešteje baze.

Ko je bila moč trapeza utemeljena, se je povečalo spoštovanje do te moči, kot podobnosti. Tako so na primer diagonale trapeza razdeljene na chotiri tricouts, poleg tega so tricouts, ki ležijo na osnovah, podobni, triouts, ki ležijo na straneh, pa so enake velikosti. To trdnost lahko imenujemo moč trikutnikov, na katerih je trapez razbit z diagonalami. Poleg tega je prvi del utrjevanja mogoče enostavno prenesti skozi znak podobnosti trikutnikov iz dveh kosov. Prinesel vam drugi del utrjenega.

Triki BOC in COD (slika 3) yakscho sprejme za njihove predložitve BO in OD. Potem je S BOC / S COD = BO / OD = k. Tudi S COD = 1/k S BOC.

Podobno je mogoče trikoje BOC in AOB uliti visoko, tako da jih je mogoče vzeti kot njihove predstavitve CO in OA. Nato S BOC / S AOB \u003d CO / OA \u003d k in S A O B \u003d 1 / k S BOC.

Trije od teh dveh predlogov so jasni, da je S COD = S A O B.

Ne razglabljajmo se o formulirani trdnosti, ampak vemo vez med kvadrati trikutnikov, na katerih je z diagonalami prelomljen trapez. Za koga vidimo takšno nalogo.

Naj bo točka O točka presečišča diagonal trapeza ABCD iz osnov BC in AD. Očitno je površina trikotov BOC in AOD enaka S1 in S2. Spoznajte območje trapeza.

Scod S COD \u003d S A O B, nato S ABC D \u003d S 1 + S 2 + 2S COD.

Z podobnimi trikutnikiv BOC in AOD vyplivaє, da VO / OD \u003d √ (S₁ / S 2).

Tudi S₁/S COD = BO/OD = √(S1/S 2), tudi S COD = √(S 1 S 2).

Potem je S ABC D \u003d S 1 + S 2 + 2 √ (S 1 S 2) \u003d (√ S 1 + √ S 2) 2.

Do zmag podobnosti, ki jih je treba prinesti in moč križa, da poteka skozi presečišče diagonal trapeza vzporedno z osnovami.

Poglej vodja:

Naj bo točka O - točka prečke diagonal trapeza ABCD іz z osnovama BC in AD. BC=a, AD=b. Poiščite dolžino prečke PK, ki naj poteka skozi presečišče diagonal trapeza vzporedno z osnovama. Kako so navitja razdeljena s točko PK O (slika 4)?

Z podobnimi trikutnikov AOD in BOC vyplivaє, shcho AO / OS = AD / BC = b / a.

Z podoben trikotom AOR in ACB je očiten, torej AO / AC \u003d PO / BC \u003d b / (a ​​​​+ b).

Zvezde PO = BC b / (a ​​+ b) = ab / (a ​​+ b).

Podobno, podobno kot DOK in DBC, vidimo, da je OK = ab/(a + b).

Zvezdice PO = OK in PK = 2ab/(a + b).

Kasneje lahko avtoriteto formuliramo na naslednji način: križ, vzporeden z osnovami trapeza, poteka skozi točko prečnice diagonal in zadnji dve točki na straneh, da deli točko prečnice diagonal. diagonale navpil. Yogo dozhina je srednja harmonična osnova trapeza.

Korak na moč neke točke: pri trapezu ležijo točka prečnice diagonal, točka prečnice nadaljevanja stranskih stranic, sredina osnov trapeza na isti premici.

Trikoje BSC in ASD podobne (slika 5) in v njuni kožici se mediana ST in SG delita na vrhu S na istem delu. Tudi točke S, T in G ležijo na isti premici.

Torej je na eni premici točk T, O in G. To je podobno trikotom BOC in AOD.

Prav tako vse točke S, T, O in G ležijo na isti premici.

Tako lahko sami poznate dolžino trapeza, ki se zlomi na dva podobna.

Kot trapez ALFD in LBCF podobno (slika 6), potem je a/LF = LF/b.

Zvezde LF = √(ab).

V takem rangu, vídrіzok, scho zlom trapeza v dva podobna trapeza, maê dozhina enaka povprečnemu geometrijskemu dozhinu temeljev.

Prinesel vam moč v zraku, kaj razdeliti trapez na dva enako velika.

Naj bo območje trapeza lepše S (slika 7). h 1 і h 2 - Deli višine in x - Dovzhina shukany v_drіzka.

Potem je S / 2 \u003d h 1 (a + x) / 2 \u003d h 2 (b + x) / 2 to

S \u003d (h 1 + h 2) (a + b) / 2.

Skladiščni sistem

(h 1 (a + x) = h 2 (b + x)
(h 1 (a + x) = (h 1 + h 2) (a + b)/2.

Ob upoštevanju sistema vzamemo x \u003d √ (1/2 (a 2 + b 2)).

na tak način, dovzhina v_drízka, scho razdeliti trapez na dva enako velika, dorívnyuє √ ((a 2 + b 2) / 2)(Osnove srednjega kvadratnega dožina).

Tudi za trapez ABCD z bazama AD in BC (BC = a, AD = b) so pripeljali na vrh:

1) MN, ki je za sredino stranskih strani trapeza, vzporedno z osnovami in dovnyu їkh napívsumі (aritmetična sredina števil a in b);

2) PK, da poteka skozi presečišče diagonal trapeza vzporedno z osnovami, več
2ab/(a + b) (na harmonično sredino števil a in b);

3) LF, ki deli trapez na dva podobna trapeza, pri čemer je razlika med geometričnima sredinama števila a in b, √(ab);

4) EH, kako razdeliti trapez na dva enako velika, naredimo to √ ((а 2 + b 2)/2) (povprečni kvadrat števil a in b).

Znak te moči je vpisan in opisan trapez.

Moč včrtanega trapeza: trapez je lahko vpisan v kolo na enak način, če je enakomerno stegnen.

Prevlada opisanega trapeza.Če lahko opišete trapez in potem, če je vsota dožinov temeljev enaka vsoti dožinov stranskih stranic.

Korintske sledi tega, kar je vpisano v trapez:

1. Višina opisanega trapeza je enaka dvema polmeroma včrtanega kola.

2. Stranska stranica opisanega trapeza je vidna iz središča vrezanega kola pod ravno konico.

Prvi je očiten. Da bi dokazali še eno posledico, je treba ugotoviti, da je COD neposredna, da ne postane odlična praksa. Potem vam poznavanje te posledice omogoča, da dokončate nalogo vicoristing ravno rezanega tricutnik.

Konkretizirano posledice za ekvifemoralni opis trapeza:

Višina opisanega trapeza enake stegnenice je geometrična sredina osnov trapeza.
h = 2r = √(ab).

Zaznavajo moči, ki omogočajo boljše poznavanje trapeza in zagotavljajo uspeh višjega reda stagnacije moči.

Vam je zmanjkalo hrane? Ne znaš postaviti naloge na trapez?
Za pomoč mentorja - registrirajte se.
Prva lekcija je brezplačna!

mestu, s celotno ali zasebno kopijo gradiva, poslano na izvirno obov'yazkove.

V teh statutih je mogoče na vse načine posnemati moč trapeza. Zocrema, pogovorimo se o znamenjih moči in moči trapeza, pa tudi o moči vpisanega trapeza in o kolo, vpisanem v trapez. Cenimo mi in prevlado rívnofemoralnega in pravokotnega trapeza.

Zadnjica reševanja nalog za najboljše od vseh moči, ki jih je treba pogledati, vam bo pomagala razporediti mesta v glavi in ​​si bolje zapomniti snov.

Trapez in vse-vse-vse

Za storž na kratko ugibamo, kaj je takšen trapez in kako razumeti povezan z njim.

Tudi trapez je figurica-chotirohkutnik, katere dve strani sta vzporedni ena proti ena (podlaga). І dvі ni vzporedno - ce bíchní strani.

Pri trapezu je višina lahko znižana - pravokotna na osnove. Narisana srednja črta in diagonale. Prav tako lahko iz katerega koli reza trapeza narišete bisektriso.

Pogovorimo se o razlikah v moči, povezanih z nami s temi elementi in kombinacijami.

Prevlada diagonal trapeza

Da bi bili modrejši, med branjem vrzite na list trapez ACME in ga narišite po diagonali.

1. Yakshcho boste poznali sredino kože iz diagonal (znatno qi točke X in T) in jih boste poznali, videli boste vídіzok. Ena od prevladujočih diagonal trapeza je tista, katere vrh CT leži na središčnici. In joga dozhina se lahko otrimavshi, razdeli razliko na dva: XT \u003d (a - b) / 2.
2. Pred nami je sam trapez ACME. Diagonale so obarvane v točki O. Oglejmo si trikota AOE in IOC, narejena z diagonalami, ki so skupaj izrezane iz osnov trapeza. Tsí trikutniks - podobno. Koeficient podobnosti trikotov je izražen z razširitvijo osnove trapeza: k = AE/KM.
   Območje trikotov AOE in IOC je opisano s koeficientom k 2 .
3. Povsem isti trapez, tiste diagonale, ki se prepletajo v točkah O. Samo enkrat lahko vidimo trikotnike, kot trikotnike diagonal so se zlile skupaj s stranskimi stranicami trapeza. Območji trikutnikov AKO in EMO sta enako veliki - njuni površini sta enaki.
4. Druga moč trapeza vključuje prisotnost diagonal. Torej, če nadaljujete stranske stranice AK in MO na ravni črti z manjšo osnovo, potem je prezgodaj, da smrad utripa do točke petja. Daleč, skozi sredino baz trapeza, narišemo ravno črto. Vaughn spreminja temelje na točkah X in T.
   Zdaj lahko nadaljujemo premico XT, tam je takoj točka premice diagonal trapeza O, točka, v kateri se prepletajo premica stranskih stranic in sredina premic X in T.
5. Skozi presečišče diagonal narišemo križ, ki je glavna osnova trapeza (T leži na manjši osnovi KM, X - na večji AE). Točka prečke diagonal je razdeliti niz na žaljivo sp_v_dnoshní: TO/OH = KM/AE.
6. In zdaj skozi križišče diagonal narišemo vzporednico z nosilci trapeza (a in b) vídrízok. Konica prečke je razdeljena na dva enaka dela. Vrednost vetra lahko ugotovite s formulo 2ab/(a + b).

Prevlada srednje črte trapeza

Narišite srednjo črto na trapezu vzporedno z njenim podstavkom.

1. Dolžino srednje črte trapeza lahko izračunamo tako, da določimo dolžino temeljev in jih razdelimo: m = (a + b)/2.
2. Kako narisati trapez skozi poslušnost, naj bo to veter (na primer visok), srednjo črto razdelite na dva enaka dela.

Potencija simetrale trapeza

Izberite, ali obstaja rez trapeza in izvedite bisektriso. Vzemimo za primer kut KAЄ naš trapezі Akme. Vikonavshi pobudova neodvisno, in enostavno perekonaetsya - bisektrisa vіdsіkaєtsya víd basi (ali yogo prodovzhennia na ravni črti onkraj meja same figure) vídrízok ї dovzhini, scho in bíchna stran.

Prevlada kutív trapezії

1. Yaku ni bil izbran izmed dveh parov kutivov, ki ležita ob strani, vsota kutivov para bi bila 180 0: α + β = 180 0 in γ + δ = 180 0.
2. Z'єdnaêmo na sredini baz trapeza z vídrіzk TX. Zdaj pa se čudimo kutiju na dnu trapeza. Kolikšna je vsota kutivov, če kateri koli od njih postane 90 0 dovzhin vídrízka TX, je enostavno izračunati odstopanja iz razlike dovzhin pídstav, deljeno navpіl: TX \u003d (AE - KM) / 2.
3. Če narišete vzporedne ravne črte skozi stranice trapeza, potem razdelite stranice trapeza na sorazmerna rebra.

Prevlada rіvnofemoralnega (rіvnolateralnega) trapeza

1. Pri enakem femoralnem trapezu enaki rezi za kakršne koli temelje.
2. Zdaj pa spet zbudi trapez, da bo lažje pokazal, kaj je jezik. Spoštljivo poglej bazo AE - vrh protile baze M je projiciran kot točka na ravni črti, tako da maščuje AE. Stojte v vrhu A do točke projekcije vrha M in srednje črte ekvifemoralnega trapeza - enako.
3. Nekaj ​​​​besed o gostoti diagonal rіvnofemoralnega trapeza - njihova dozhina rívnі. In prav tako odrežite te diagonale na dno trapeza.
4. Le malo blizu enakega femoralnega trapeza lahko opiše kolo, drobce vsote protilezhny kutivs chotirikutnik 1800 - obov'yazkov uma za to.
5. S sprednje točke je moč rívnofemoralnega trapeza očitna - kot da bi trapezíí lahko opisali kot kolo, obstaja rívnofemoral trapezium.
6. Od značilnosti enakega femoralnega trapeza je moč višine trapeza izredna: če so diagonale pod ravnim kotom, potem je višina višine več kot polovica vsote osnov: h = (a + b)/2.
7. Želim narisati TX križ skozi sredino baz trapeza - na enakem femoralnem trapezu žil s pravokotno na baze. І eno uro TH – vsa simetrija rіvnofemoralnega trapeza.
8. Kolikokrat znižati na večjo osnovo (bistveno njeno a) višino od nasprotnega vrha trapeza. Weide dve vetrovki. Lahko poznate dozhino enega, kot da bi ga sestavili in razdelili: (a+b)/2. Drugo se odvzame, če se iz večje osnove vidi manj in se razlika razdeli na dvoje: (a – b)/2.

Moč trapeza, vpisana v stolpcu

Ker je jezik že natekel na vpis v trapez, pojdimo k tistemu prehranskemu poročilu. Težava je v tem, kje je središče vložka glede na dolžino do trapeza. Tudi tukaj je priporočljivo, da ne oklevate, vzamete olivo v roko in krstite tiste, ki jih je treba znižati. Torej, bolje razumejte in si bolje zapomnite.

1. Roztashuvannya do središča vložka je označena z rezom diagonale trapeza na njeno bočno stran. Na primer, diagonala lahko poteka od vrha trapeza pod ravnim repom do bočne strani. V tem primeru se središče opisanega vložka spremeni točno na sredini (R = ½AE).
2. Diagonala in bočna stran sta lahko nazobčani in pod gostoljubnim kutom - isto središče vložka se pojavi na sredini trapeza.
3. Središče opisanega vložka se lahko pojavi za mejami trapeza, za veliko njeno osnovo, kot med diagonalo trapeza in stranjo stranice - topi kot.
4. Kut, ki naredi diagonalo in veliko osnovo trapeza AKME (napisi kuta) prepognejo polovico osrednjega kuta, ki ga navdihuje yoma: GRAVNE = ½MOЄ.
5. Na kratko o dveh načinih izračuna polmera opisanega količka. Prvi način: spoštljivo se čudite svojemu fotelju – kaj hočete? Zlahka si zapomnite, da diagonala deli trapez na dva trikosa. Polmer je mogoče spoznati s podaljškom stranice trikota na sinus protraktilnega kota, pomnoženo z dva. na primer R \u003d AE / 2 * sinAME. Podobno lahko zapišemo formulo za to, ali je na drugi strani obeh trikojev.
6. Obstaja še en način: poznamo polmer opisanega vložka skozi kvadrat trikota, postavljen diagonalno s stransko stranico in osnovo trapeza: R \u003d AM * JAZ * AE / 4 * S ISTO.

Prevlada trapeza, ki jo opisuje kol

Možno je vstaviti kol v trapez, tako da je mogoče doseči samo en um. Več podrobnosti o tem spodaj. In hkrati ima ta kombinacija figur nizko moč.

1. Ker je kolo vpisano v trapez, lahko zlahka ugotovite dolžino njene srednje črte, tako da prepognete stranice bokov in razdelite vsoto denarja: m = (c + d)/2.
2. Na trapezu ACME, opisanem s številko vložka, je vsota dožinov baz vsota dožinov stranskih stranic: AK + ME = KM + AE.
3. Iz središča moči je trapez očitno utrjen: kolikor jih lahko spraviš v ta trapez, vsota vsote dragih stranic.
4. Točka obračanja palice s polmerom r, vpisane v trapez, razdeli stranico roba na dva odseka, ki ju imenujemo a in b. Polmer vložka lahko izračunate po naslednji formuli: r = √ab.
5. In še ena moč. Vpij, da se ne izgubiš, sam prekrižaj rit. Imamo dobri stari trapez Acme, opisan je kolček. Imajo diagonali, ki se prekrivata v točki O. Izrezi diagonal in stranskih strani trikojev AOK in EOM so ravni.
   Višine teh trikutnikov, spuščene na hipotenuzo (to so stranske stranice trapeza), so skalirane s polmeri včrtanega kola. In višina trapeza - zbígaєtsya s premerom vpisanega vložka.

Prevlada pravokotnega trapeza

Ravni rez se imenuje trapez, eden od rezov je raven. I njene oblasti cvilijo iz okolice.

1. V pravokotnem trapezu je ena od stranskih stranic pravokotna na osnovo.
2. Višina je tista stran trapeza, ki leži ravno v ravnem kotu. To vam omogoča izračun površine pravokotnega trapeza (formula kapitala S = (a + b) * h/2) ne samo po višini, ampak po strani, ki leži do ravnega kuta.
3. Za pravokotni trapez so podani ustreznejši opisi močnejše moči diagonal trapeza.

Dokaži moč trapeza

Rivnіst kuív na pídstavі rіvnofemoral trapezії:

• Morda ste že sami uganili, da tukaj potrebujemo nov trapez ACME - za postavitev enakega stegneničnega trapeza. Iz oglišča M nariši premico MT, vzporedno s stransko stranico AK (MT || AK).

Otrimany chotirikutnik AKMT - paralelogram (AK | | MT, KM | | AT). Oskílki ME \u003d KA \u003d MT, ∆ MTE - rínofemoral in MET \u003d MTE.

AK || MT, tudi MTE \u003d KAЄ, MET \u003d MTE \u003d KAЄ.

Zvezdice AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAЄ = KME.

Kaj je bilo potrebno prinesti.

Zdaj lahko na podlagi moči enakomernega femoralnega trapeza (enakomernost diagonal) rečemo, da trapez ACME je rívnofemoral:

• Na zadnji strani dlani lahko narišemo ravno MX - MX || KE. Odstranite paralelogram KMHE (podstava - MX || KE in KM || EX).

∆AMH - enaka stegna, pokrovače AM = KE = MX in MAX = MEA.

MX || KE, KEA = MXE, temu MAE = MXE.

Videli smo, da sta trikutniki AKE in EMA med seboj enaki, da sta AM = KE in AE glavna stran obeh trikutnikov. In tudi MAЄ \u003d MHE. Lahko naredimo netrapezno visnovko, da je AK ​​= ME, zvezde pa vibrirajo in da je trapez AKME enakokrak.

Zahteva za ponovitev

Nadomestite trapez AKME 9 cm in 21 cm, stranica KA, ki je debela 8 cm, naredi rez 150 0 z manjšo osnovo. Potrebno je poznati območje trapeza.

Odločitev: Od vrha do nižje višine do večjega vznožja trapeza. Pogledati moram kroj trapeza.

Kuti AEM in KAN sta enostranska. In tse pomeni, da v seštevku smrdi 180 0 . K temu KAN = 300 (na podlagi kvalitete izreza trapeza).

Zdaj pa poglejmo ravno rezano ∆ANK (vem, da je ta trenutek bralcem očiten brez dodatnih dokazov). Po novem poznamo višino trapeza KN - pri trikutniku ven s krakom, ki leži nasproti 30 0. Temu KN \u003d AB \u003d 4 cm.

Območje trapeza je znano po formuli: S AKME \u003d (KM + AE) * KN / 2 \u003d (9 + 21) * 4/2 \u003d 60 cm 2.

Pisljamova

Torej ste spoštljivo in premišljeno spletli ta članek, niste z olivo v rokah postavili trapez za vsa podtikanja avtoritete in jih v praksi uredili, material je kriv, da ste ga nediskretno prevzeli.

Očitno je, da so informacije tukaj bogate, raznolike in nejasne: moči, ki jo opisuje trapez, ni tako enostavno zamenjati z vpisano močjo. Ale, sam si prestopil, kakšna razlika je veličastna.

Zdaj imate povzetek poročil vseh velikih avtoritet trapeza. In tudi posebne avtoritete in znak trapeza, enakega femoralnega in pravokotnega. Priročno že kariram, da se pripravim na kontrolne teste in pijačo. Preizkusite sami in delite s prijatelji!

mestu, s celotno ali zasebno kopijo gradiva, poslano na izvirno obov'yazkove.

Trapez je celoten vapadok chotirikutnik, ki ima en par stranic in je vzporeden. Izraz "trapez" je podoben grški besedi τράπεζα, ki pomeni "slog", "miza". V teh statistikah lahko vidimo trapez in njeno prevlado. Poleg tega ugotovimo, kako zgraditi okoliške elemente središča, na primer diagonalo enakega trapeza, srednjo črto, kvadrat in drugo. Gradivo prispevkov v slogu elementarne popularne geometrije, torej v lahko dostopni obliki.

Zagalni vídomostі

Na zadnji strani ugotovimo, kakšen je chotirikutnik. Tsya figure ê bomo okrasili rog bagatokutnika, da bi maščevali tako stranice kot vrh. Dva vrha chotirikutnik, yakí є susіdnіmi, se imenujeta nasprotno. Enako lahko rečemo za dve neločljivi strani. Glavne vrste chotirikutniks so paralelogram, pravokotnik, romb, kvadrat, trapez in deltoid.

Otzhe, pojdimo na trapez. Kot smo že povedali, ima položaj dve strani, ki sta vzporedni. Imenujejo se osnove. Dve strani (nevzporedni) - strani. V materialih eksperimentov in drugih krmilnih robotov je pogosto mogoče ustvariti vzorec, vezan s trapezi, ki največkrat uporabljajo znanje, ki ga program ne prenese. Spoznajte moč rezov in diagonal, pa tudi srednjo črto enako-femoralnega trapeza. Adzhe, krím tsgogo, geometrijska figura je bila ustvarjena z veliko drugimi funkcijami. Ale o njih malenkost zgod ...

Glej trapez

Іsnuє bogato vidіv tsієї postati. Najpogosteje pa si ogledamo dve - ravno stegensko in ravno krojeno.

1. Pravokotni trapez - celotna slika, v kateri je ena od stranskih strani pravokotna na baze. Ima dva vetra in devetdeset stopinj.

2. Rivnofemoralni trapez je geometrijska figura, ki ima stranice enake drug drugemu. Otzhe, in kuti bílya osnove so tudi enake v parih.

Glavna načela tehnike dvigovanja moči trapeza

Pred glavnim načelom je mogoče zarahuvat tako imenovani pristop naloge. Pravzaprav ni potrebe, da bi v teoretični tečaj geometrije uvedli nove moči figure. V procesu lahko spreminjate in oblikujete variance različnih nalog (več kot sistemskih). V primeru katerega koli drugega je pomembno, če poznate vikladach, kako je treba pred šolarje takrat postaviti prvi trenutek začetnega procesa. Poleg tega lahko moč kože trapeza predstavimo kot ključno nalogo v sistemu nalog.

Drug princip je tako imenovana spiralna organizacija "čudovitih" moči trapeza. Tse prenos postopka zagona do zadnjega znaka tega geometrijskega položaja. V tem rangu se jih lažje naučim zapomniti. Na primer, moč neke točke. Yogo je mogoče vzgojiti kot iz vivchenní podobnosti in s pomočjo vektorjev. In enakomernost trikotov, ki ležijo na stranskih straneh figure, se lahko prinese, zastosovuyuchi kot moč trikotov z enakimi višinami, potegnjenimi na straneh, kot da ležijo v eni ravni črti, in z dodatno formulo S = 1/2 (ab * sinα). Poleg tega ga lahko uporabite na narisanem trapezu ali ravno krojenem trikoju na opisnem trapezu ipd.

Zastosuvannya "za programom" značilnosti geometrijske figure v času šole - celotna naloga tehnologije njihovega vikladannya. Vztrajno zalezovanje avtoritetam, ki se dvigne ob prehodu skozi druge teme, omogoča učenjem, da bolje prepoznajo trapez in zagotovijo uspešnost uresničevanja zastavljenih ciljev. Otzhe, pojdimo k zmagi čudežne objave.

Elementi moči enakega femoralnega trapeza

Kot smo že označili, so stranice geometrijske figure enake. Drug izhod je, kako je trapez pravilen. In zakaj je tako izjemna in zakaj si je nadela tako ime? Za posebnosti položaja tsíêí ležijo tisti, ki imajo enake kot bíchní stran in kuti bíla osnove, in th diagonale. Poleg tega je vsota rezov enakega femoralnega trapeza 360 stopinj. In vendar ne vse! S pomočjo trapeza je komajda mogoče opisati kolor. Zakaj je to povezano s tem, da je vsota protilazhnyh kutіv tsієї figuri dori vnyuê 180 stopinj, in za tak um lahko opišete stolpec samo o chotirikutniku. Napredovalna moč analizirane geometrijske figure je tista, ki se dvigne od vrha baze do projekcije sosednjega vrha na ravno črto, da bi se maščevala tej osnovi, bo to zdrava srednja črta.

In zdaj ugotovimo, kako prepoznati cuti enakega femoralnega trapeza. Oglejmo si različico rešitve problema za um, da lahko vidimo stranice figure.

rešitev

Zzvichay chotirikutnik je sprejeto za označevanje s črkami A, B, C, D, de BS in AT - ce podstavi. Rívnofemoral trapezії stran rіvnі. Prosimo, upoštevajte, da njihova rozmír dorivnyuє X, in rozmіri pіdstav enak Y in Z (manjši in večji vídpovіdno). Za izvedbo izračuna je potrebno iz kute potegniti višino H. Izračunajte velikost kraka AN: v večji osnovi se vzame manj, rezultat pa je deljiv z 2. Zapišimo formulo: (Z-Y) / 2 = F. Zdaj pa za izračun vročega reza triko je funkcija cos hitrejša. Vzemimo naslednji zapis: cos(β) = Х/F. Zdaj je rez izračunan: β=arcos (Х/F). Dali, če poznamo en rez, lahko določimo drugega, za katerega izvedemo osnovno aritmetiko diu: 180 - β. Brki kuti imenovani.

Іsnuє in druge vyshennya tsієї naloge. Hrbet je spuščen s kute Na višini N. Izračuna se vrednost noge BN. Vemo, da je kvadrat hipotenuze pravokotnega trikota enak vsoti kvadratov katetrov. Vzamemo: BN = √ (Х2-F2). Podali smo zmagovalno trigonometrično funkcijo tg. Kot rezultat lahko: β = arctg (BN / F). Gostrij kut najden. Dalí vyznaєmo podobno kot pri prvi metodi.

Avtoriteta diagonal ekvifemoralnega trapeza

Na hrbtno stran zapišemo pravila chotiri. Če sta diagonali v enakem femoralnem trapezu pravokotni, potem:

Višina figure je dražja od vsote nosilcev, razdeljenih na dvoje;

Njena višina in srednja črta rek;

Središče vložka je pika;

Stran Yakshcho je razdeljena s točko torzijskega navitja H in M, ki je enaka kvadratnemu korenu dobutka teh navitij;

Chotiryokhkutnik, kot da bi postal pikčast s torzijskimi točkami, je vrh trapeza in središče vpisanega vložka kvadrat, katerega stranica ima daljši polmer;

Območje stebra je dražje, dobutku pa je položeno na njeno višino.

Podobni trapezi

Tsya tema je že zruchna za izvajanje moči tsієї. Na primer, diagonale razbijejo trapez v chotiri tricoutniks in ležijo na podlagah - podobnih, in na stranskih stranicah - enakomerno velike. To trdnost lahko imenujemo moč trikutnikov, kjer je trapez prelomljen z diagonalami. Prvi del te trdote je prinesen skozi znak podobnosti za dva kuta. Za dokazovanje drugega dela je bolje, da ga pospešimo tako, da pokažemo nižje.

Dokaz izreka

Predpostavimo, da je lik ABSD (AT in BS - osnovi trapeza) razdeljen z diagonalama VD in AC. Točka prečke je O. Trikoti Chotiri so odvzeti: AOS - na spodnji podlagi, BOS - na zgornji podlagi, ABO in SOD na stranskih straneh. Prevaranti SOD in BOS pojejo svojo višino v tem padcu, kot da bi bili BO in OD je njihova podpora. Pomembno je, da je razlika med njihovimi površinami (P) enaka razliki med njima: PBOS / PSOD = BO / OD = K. Tudi PSOD = PBOS / K. Podobno trikolesniki BOS in AOB naredijo visoko višino. Sprejeto za njihove predložitve SB in OA. Vzamemo PBOS / PAOB \u003d CO / OA \u003d K in PAOB \u003d PBOS / K. Zakaj prisegaš, da je PSOD = PAOB.

Za utrjevanje snovi je priporočljivo, da učenci poznajo povezavo med kvadrati trikotov, kjer je trapez prelomljen z diagonalami, ki kršijo takšno nalogo. Očitno je območje trapeza potrebno za poznavanje območja trapeza za trikote BOS in AOD. Oskílki PSOD = PAOB, tudi PABSD = PBOS + PAOD + 2 * PSOD. Z podobnimi trikutnikiv BOS in AOD vyplivaê, scho BO / OD \u003d √ (PBOS / PAOD). Tudi PBOS/PSOD = BO/OD = √(PBOS/PAOD). Vzemimo PSOD = √ (PBOS * PAOD). Todi PABSD \u003d PBOS + PAOD + 2 * √ (PBOS * PAOD) \u003d (√ PBOS + √ PAOD) 2.

Moč kot

Z nadaljevanjem razvoja te teme lahko prinesete druge značilnosti trapeza. Torej, za dodatno podobnost lahko prinesemo moč križa, ki naj poteka skozi točko, prekrito s peretino diagonal geometrijskega lika, vzporedno z osnovami. Za to rozv'yazhemo zavdannya: potrebno je poznati dolžino RK, ki naj gre skozi točko O. Z podobno kot trikutnikov AOD in BOS vyplivaє, AO / OS = AD / BS. Z podobnimi trikutnikiv AOR in ASB vyplivaє, shcho AO / AS = RO / BS = AD / (BS + AD). Bistveno je, da je RV = BS * AT / (BS + AT). Podobno, podobno kot trikoti DOK in DBS, je očitno, da je OK \u003d BS * AD / (BS + AD). Bistveno je, da je RO=OK in RK=2*BS*BP/(BS+BP). Križ, ki poteka skozi točko prečnice diagonal, vzporedno z osnovami in dobi dve stranici, je razdeljen s točko prečnice diagonal. Yogo dozhina - srednja harmonija figur.

Poglejmo takšen trapez, kot da bi poimenovali moč nekaterih točk. Točke premice diagonal (O), premice nadaljevanja stranskih stranic (E), kot tudi središča osnov (T in W) morajo vedno ležati na isti premici. Z metodo podobnosti ga je enostavno prikazati. Otrimaní tricoutniks BES in AED sta podobna, v koži pa sta njihova mediana ET in ЄŽ rez odrezan na vrhu E enak. Tudi točke E, T in W ležijo na isti premici. Torej so na eni premici narisane točke T, O in Zh. Zvídsi robimo visnovok, scho vse točke - E, T, O in Z - ležijo na eni ravni črti.

Vykoristovuyuchi takšen trapezij, lahko učence naučite poznati dozhina vídrіzka (LF), ki zlomi figuro na dve podobni. Dany vídrízok je kriv, vendar vzporedno z osnovami. Oskіlki otrimani trapezії ALFD і LBSF podіbnі, BS/LF=LF/BP. Zveni očitno, da je LF=√(BS*BP). Razstavimo, da razbije trapez na dva podobna, maê dozhina, ki je enaka povprečni geometrijski dozhini temeljev figure.

Oglejmo si takšne podobnosti moči. Joga temelji na vídrіzok, ki podílyaê trapezі na tіvі іvnovіlіkí postаі. Predpostavimo, da je trapez ABSD razdeljen na dva podobna z EP. Z vrha B je višina izpuščena, kot da je zlomljena ЄP razdeljena na dva dela - B1 in B2. Možno je: PABSD / 2 \u003d (BS + EH) * B1 / 2 \u003d (AD + EH) * B2 / 2 in PABSD \u003d (BS + AD) * (B1 + B2) / 2. Nato seštejemo sistem, najprej (BS + EH) * B1 \u003d (AD + EH) * B2 in drugo (BS + EH) * B1 \u003d (BS + HELL) * (B1 + B2) / 2. Kaže, da je B2 / B1 = (BS + EH) / (AD + EH) in BS + EH = ((BS + AD) / 2) * (1 + B2 / B1). Pomembno je upoštevati, da je dolžina trapeza enaka, da je trapez razdeljen na dva enako velika, da dosežemo srednjo kvadratno dolžino osnov: √ ((BS2 + AD2) / 2).

Visnovki podobnost

V tem rangu so nas pripeljali, scho:

1. Vídrіzok, shcho zadnuє na sredini trapezne strani, vzporedno z AT in BS ter z aritmetično srednjo vrednostjo BS in AT (dovzhina osnove trapeza).

2. Riž, jak, da gre skozi točko O prečki diagonal, vzporednih z AT in BS, da doseže srednje harmonično število AT in BS (2*BS*AD/(BS+AD)).

3. Vídrіzok, scho zlom trapeza na podіbní, maê dovzhina srednje geometrijske baze BS in AT.

4. Element, ki deli sliko na dve enako veliki, kar je razlika med srednjima kvadratnima številoma AT in BS.

Za fiksiranje materiala in zagotovitev povezave med odprtimi okni se bom naučil, kako jih poimenovati za določen trapez. Z lahkoto si lahko predstavljate srednjo črto in vrh, ki potekata skozi točko O - črto diagonal figure - vzporedno z osnovami. In os de bo rebuvat tretja in četrta? Tsya vídpovіd je vodila uchnya do vydkrittya shukanogo zv'yazku med povprečnimi vrednostmi.

Vídrízok, scho spoluchê sredi diagonal trapeza

Poglejmo takšno moč figure. Predpostavimo, da je MN vzporedna z osnovami in razdeli diagonale navpil. Točki premice se imenujeta W in Shch. Pa poglejmo pobliže. MSH - srednja linija trikota ABS, iz dorіvnyuє BS / 2. MSC - srednja črta trikota ABD, izven linije AT / 2. Prav tako je potrebno, da je ShShch = MShch-MSh, tudi Shshch = AD / 2-BS / 2 = (AD + VS) / 2.

Center Vaga

Oglejmo si, kako je element označen za to geometrijsko figuro. Za kar je potrebno nadaljevati temelje na nasprotni strani. Kaj to pomeni? Zgornji podlagi je treba dodati spodnjo podlago - naj bo to ob strani, na primer na desni. In spodnji je premaknjen zgoraj levo. Dali nazaj na svojo diagonalo. Točka prečke thogo vídrízka iz srednje črte slike in je središče teže trapeza.

Včrtovan in opisan trapez

Oglejmo si značilnosti takšnih številk:

1. Trapezij se lahko samo v tistem padcu vpiše v zvonove, kakor da bi bil enakomerno stegnen.

2. Če lahko opišete trapez, saj veste, kakšna je vsota dozhins njihovega subdavnyu vsota dozhins stranskih strani.

Zabeležene lastnosti vložkov:

1. Višina opisanega trapeza je enaka dvema polmeroma.

2. Bočna stran opisanega trapeza štrli iz središča palice pod ravnim rezom.

Prva posledica je očitna, ugotoviti pa je treba še drugo, katera SOD je neposredna, ki pa pravzaprav tudi ni skladišče velike prakse. Potem, če poznate to moč, dovolite, da pri reševanju nalog ustavite tricutnik z ravnim rezom.

Sedaj konkretiziramo število sledov za enak femoralni trapez, kot je vpisan na kolu. Upoštevamo, da je višina povprečna geometrijska opora figure: H=2R=√(BS*AD). Vídpratsovouchi glavna metoda rozvyazannya zavdannya za trapez (načelo držanja dveh višin), lahko učenec viríshiti taka zavdannya. Predpostavimo, da je BT višina enake femoralne figure ABSD. Treba je poznati podrobnosti AT in TD. Zastosovuyuchi formula, opisana zgoraj, ni skladna.

Zdaj pa ugotovimo, kako izračunati polmer vložka, nadomestnega območja opisanega trapeza. Višino iz oglišča B spustimo na osnovo AT. Oskílki kolo je vpisano v trapez, nato BS + AD \u003d 2AB ali AB \u003d (BS + AD) / 2. Iz trikutnika ABN vemo sinα = BN / AB = 2 * BN / (BS + AT). PABSD \u003d (BS + AT) * BN / 2, BN \u003d 2R. Vzamemo PABSD \u003d (BS + AD) * R, razlog je, da je R \u003d PABSD / (BS + AD).

Uporabite formule srednje črte trapeza

Zdaj je prišel čas, da preidemo na preostali element te geometrijske figure. Ugotovimo, zakaj je srednja črta trapeza boljša (M):

1. Skozi predstavitev: M = (A + B) / 2.

2. Skozi višino, osnova tega kutija:

M \u003d A-H * (ctgα + ctgβ) / 2;

M \u003d B + H * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. Skozi višino, diagonale in rez med njimi. Na primer, D1 in D2 - diagonalni trapez; α, β - rez med njimi:

M = D1 * D2 * sinα / 2H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. Skozi območje in višino: M = P / N.

Trapez- tse chotirikutnik, da obstajata dve vzporedni stranici, ki sta osnovi tistih dveh nevzporednih stranic, ki sta stranski stranici.

Torej zustríchayutsya tako imenovani, kot rіvnoboka oz enaka.

- Celoten trapez, blizu kutija na bočni strani je raven.

Trapezni elementi

a, b- osnove trapeza(a vzporedno z b),

m, n- stranske stranice trapez,

d1, d2 diagonale trapez,

h- višina trapezії (vіdrіzok, scho z'єdnuє baze і s tsomu pravokotno jim),

MN- srednja črta(Vídrízok, scho za sredino stranskih sten).

Območje trapeza

1. Skozi vsoto baz a, b in višine h : S = \ frac (a + b) (2) \ cdot h
2. Skozi srednjico MN in višino h: S = MN\cdot h
3. Skozi diagonale d 1 , d 2 і cut (\sin \ varphi) med njimi: S = \frac(d_(1) d_(2) \sin \varphi)(2)

Dominantni trapez

Srednja črta trapeza

srednja črta vzporedno z osnovami, dorovnyuê njihove napіvsumí i podílyaê kozhen vídrízok z kíntsami, scho biti na ravnih črtah, kot maščevanje temeljev, (na primer višina figure) navpіl:

MN || a, MN | b, MN = \frac(a + b)(2)

Suma kutіv trapezії

Suma kutіv trapezії, ki leži do strani kože, 180 ^ (\circ) :

\alfa + \beta = 180^(\circ)

\gama + \delta =180^(\circ)

Enako velik triko trapez

Enako super, tako da lahko naredijo enaka območja, je rebra diagonal in trikotov AOB in DOC, izdelana s stranskimi stranicami.

Podobnost izdelanih trikojev v trapezu

Potegnite trikeє AOD in COB, kot da bi bili utelešeni v njihovih bazah in v gredicah diagonal.

\trikotnik AOD \sim \trikotnik COB

Koeficient podobnosti k je za formulo:

k = \frac(AD)(BC)

Poleg tega se površina njihovih trikotov poveča na k ^ (2) .

Vídnoshennya dovzhin vіdrіzkіv i pídstav

Usnjeni križ, ki je spodnji del temelja, da poteka skozi točko prečke diagonal trapeza, podčlenitev s točko črte:

\frac(OX)(OY) = \frac(BC)(AD)

Tse bo pošteno in za višino samih diagonal.