Spoznajte največjo in najmanjšo vrednost. Vivchennya grafične funkcije. Parabolične koordinate oglišč

Razdeljeno na spletno mesto

Izbira urednikov:

Oglaševanje

Golovna - Shkirní bolan

Dejansko je pogosto treba premagati kvote, da bi izračunali največjo in najmanjšo vrednost funkcije. Vikonuemo tse diyu todi, če je potrebno, kako zmanjšati vitrati, povečati dobiček, optimizirati optimalen razvoj proizvodnje in drugo. Da bi to naredili pravilno, je potrebno dobro razumeti, kaj je najpomembnejša in kaj najmanj pomembna funkcija.

Zvok mi vyznaєmo tsí vrednost na mejah deyago і intervala x, ki lahko s svojo linijo prikaže vsa področja funkcije yogo dela. Tse mozhe buti yak vídrіzok [a; b ] , i določen interval (a ; b) , (a ; b ) , [ a ; b) , neskončni interval (a ; b) , (a ; b ) , [ a ; b) ali nedoločen interval - ∞ ; a , (- ∞ ; a ) , [ a ; + ∞) , (- ∞ ; + ∞) .

Za vsak material je mogoče z eno spremenljivko y=f(x) y = f(x) izračunati največjo in najmanjšo vrednost eksplicitno podane funkcije.

Glavna imenovanja

Naredimo to praviloma iz formularja glavnih sestankov.

Imenovanje 1

Največja vrednost funkcije y = f (x) na trenutnem intervalu x je vrednost m a x y = f (x 0) x ∈ X (x0).

Sestanek 2

Najmanjša vrednost funkcije y = f (x) na trenutnem intervalu x je vrednost m i n x ∈ X y = f (x 0) , torej za katero koli vrednost x ∈ X velja x ≠ x 0 ) ≥ f(x0) .

Qi vyznachennya je dosit očitno. Preprosteje lahko rečemo takole: največja vrednost funkcije je največja vrednost na danem intervalu na abscisi x 0, najmanjša - najmanjša vrednost pa je vzeta na istem intervalu na x 0 .

Sestanek 3

Stacionarne točke se imenujejo takšne vrednosti argumenta funkcije, za katere je verjetno, da gredo do 0.

Vedeti moramo, kaj so stacionarne točke? Za pravilno vezje morate uganiti Fermatov izrek. Očitno je, da je stacionarna točka taka točka, v kateri obstaja ekstrem funkcije, ki ga je mogoče diferencirati (to je lokalni minimum ali maksimum). Prav tako je funkcija najmanjša ali najpomembnejša na samem intervalu petja v eni izmed stacionarnih točk.

Še ena funkcija je lahko najbolj ali najmanj pomembna na mirnih točkah, za katere funkcija sama poje, vendar ni prva.

Najprej, če jim očitate naslednje točke: čemu lahko dodelimo največjo ali najmanjšo vrednost funkcije danemu rezultatu v vseh načinih? Živjo, tega ne moremo storiti, tudi če je med danim intervalom razmik med mejami označenega območja, sicer lahko to storimo pravilno z nedoločenim intervalom. In tako, da funkcija v danem kontekstu ali v neskončnosti zavzema neskončno majhne ali neskončno velike vrednosti. V teh situacijah je nemogoče dodeliti največjo in/ali najmanjšo vrednost.

Najbolj osupljivi trenutki nastanejo po sliki na grafih:

Prvi mali nam pokaže funkcijo, kako dobiti najvišjo in najnižjo vrednost (m a x y і m i n y) na stacionarnih točkah, razporejenih po tirnici [ - 6 ; 6].

Poročanju bomo analizirali vrste, termine za drug urnik. Spremenimo vrednost argumenta na [1; 6], pri čemer je pomembno, da lahko največjo vrednost funkcije dosežemo v točki z absciso na desnem vmesnem intervalu, najmanjšo pa v stacionarni točki.

Na tretji mali abscisi je točka mejna točka vídrízka [-3; 2]. Smradi dajejo najvišjo in najnižjo vrednost dane funkcije.

Zdaj pa se čudimo četrtim malčkom. Za novo funkcijo je potrebno m a x y (največja vrednost) in m i n y (najmanjša vrednost) v stacionarnih točkah na širokem intervalu (-6; 6).

Kako vzamemo interval [1; 6), lahko rečemo, da bo najmanjša vrednost funkcije za novo dosežena v stacionarni točki. Največje vrednosti ne bomo poznali. Funkcija bi lahko prevzela največjo vrednost pri x, kar bi bilo 6, vendar bi x = 6 ležal znotraj intervala. Sam vrh je označen na grafikonu 5.

Na grafu 6 je najmanjša vrednost dana funkciji desnega interintervala (- 3 ; 2 ), približno najvišjo vrednost pa ne moremo dodati enakih vysnovkіv.

Na malem 7 Bachimo, da je funkcija matime m a x y v stacionarni točki, da je abscisa enaka 1. Najmanjša vrednost funkcije je v dosegu intervala na desni strani. Pri minus nedoslednosti se vrednosti funkcije asimptotično približajo y = 3 .

Kako lahko vzamemo interval x ∈ 2; + ∞ , potem je možno, da dana funkcija ni sprejeta za najnovejšo ali najmanjšo ali največjo vrednost. Če je x pravilno 2, potem je vrednost funkcije pragmatična minus nedoslednost, skaliranje črte x = 2 je navpična asimptota. Čeprav je abscisa točno do plus nedoslednosti, se vrednost funkcije asimptotično približa do y = 3 . Samec vipadoka je upodobljen kot dojenček 8 .

Na tem mestu bomo predstavili zaporedje diy, saj je treba na pevskem glasu označiti najvišjo in najnižjo vrednost funkcije.

Poznamo obseg dodeljene funkcije. Pereverimo, chi vstopiti pred njene naloge za um uničevalcev.
Zdaj lahko štejemo točke, ki jih lahko najdemo v tem vetru, na nekem prvem mestu. Najpogosteje je mogoče uporabiti funkcije, katerih argumenti so pod znakom modula, vendar za funkcije stanja, katerih indikator je delno racionalno število.
Dali z'yasuêmo, yakí stacionarne točke preživeti pri nalogah vídrízok. Za kar je treba izračunati preostanek funkcije, nato jo izenačiti z 0 in razlika je enaka, kar se je zgodilo v rezultatu, nakar izberete ustrezen koren. Ker ne vidimo nobene stacionarne točke, sicer ne bomo dobili smradu od nalog hlač, preidemo na žaljivo krokodil.
Pomembno je, če je vrednost funkcije sprejeta na danih stacionarnih točkah (kot smrad є), ali na mirnih točkah, v katerih ni prvič (kot smrad є), ali vrednost za x = a і x = b .
5. Imamo več funkcijskih vrednosti, med katerimi je sedaj treba izbrati največ in najmanj. Katere bodo najpomembnejše in najmanj pomembne funkcije, ki jih moramo vedeti.

Sprašujemo se, kako pravilno je algoritem naložen prvič v dnevu.

rit 1

Umov: podana je funkcija y = x3+4x2. Najpomembnejši in najmanj pomemben na vídrіzkah [1; 4] i [-4; -1].

rešitev:

Poglejmo si pomen področja, ki je dodeljeno tej funkciji. In tukaj bom i neoseben od vseh realnih števil, krim 0 . Z drugimi besedami, D (y) : x ∈ (- ∞ ; 0) ∪ 0 ; +∞. Prekrški, podani v mislih, bodo najdeni na sredini določenega območja.

Sedaj lahko izračunamo naslednje funkcije po pravilu diferenciacije ulomkov:

y "= x 3 + 4 x 2" = x 3 + 4 " x 2 - x 3 + 4 x 2" x 4 = = 3 x 2 x 2 - (x 3 - 4) 2 x x 4 = x 3 - 8 x 3

Ugotovili smo, da so podobne funkcije na voljo na vseh mestih v odprtinah [1; 4] i [-4; -1].

Sedaj moramo določiti stacionarne točke funkcije. Zrobimo tse za dodatno pomoč x 3 - 8 x 3 \u003d 0. Nova ima samo en pravi koren, ki je dear 2. Vín bo stacionarna točka delovanja in jedel pri prvem vídrіzok [1; 4].

Izračunajmo vrednost funkcije prve točke in v drugi točki tobto. za x = 1, x = 2 in x = 4:

y(1) = 1 3 + 4 1 2 = 5 y(2) = 2 3 + 4 2 2 = 3 y(4) = 4 3 + 4 4 2 = 4 1 4

Odvzeli smo največjo vrednost funkcije m a x y x ∈ [1; 4 ] = y (2) = 3 bo dosežen v x = 1 in vsaj m i n y x ∈ [ 1 ; 4 ] = y (2) = 3 – za x = 2 .

Druga veja ne vključuje nobene stacionarne točke, zato moramo izračunati vrednosti funkcije samo na koncih dane veje:

y(-1) = (-1) 3 + 4 (-1) 2 = 3

Torej, m a x y x ∈ [- 4; - 1] = y (- 1) = 3, m i n y x ∈ [- 4; - 1] = y(-4) = - 3 3 4 .

Predlog: Za vídrіzka [1; 4] - m a x y x ∈ [1; 4 ] = y (2) = 3 , m i n y x ∈ [ 1 ; 4 ] = y (2) = 3 za obratno [ - 4 ; - 1 ] - m a x y x ∈ [ - 4; - 1] = y (- 1) = 3, m i n y x ∈ [- 4; - 1] = y(-4) = - 3 3 4 .

za malega:

Pred tem, kako se naučiti načina, da bi vam ponovil, kako pravilno izračunati enostransko med in med neskladnostjo, pa tudi spoznati glavne metode njihovega prepoznavanja. Da bi vedeli največjo in/ali najmanjšo vrednost funkcije na danem ali nedoločenem intervalu, je treba to storiti zaporedno.

Za storž je treba premisliti, če bodo naloge, bo interval razdeljen na območje, dodeljeno funkciji.
Bistveno vse točke, ki se nahajajo v zahtevanem intervalu, v katerem ni prvega zavoja. Zveni smrad funkcij, de je argument postavljen pri znaku modula, pri državnih funkcijah pa z ulomljeno racionalnim indikatorjem. Kot tudi točke vídsutní, lahko greš na žaljivo krokodil.
Zdaj je pomembno, yakí stacionarne točke preživeti do danega intervala. Zadnji del glave je enak 0, enak je enak in koren je vzet. Če ne najdemo primerne stacionarne točke ali smrad ne vzame intervalov od nalog, bomo takoj prešli na nadaljnje naloge. Їx določa interval.

Kako naj pogledam interval [a; b) , potem morate izračunati vrednost funkcije v točki x = a i enosmerno med lim x → b - 0 f (x) .
Če pogledamo interval (a; b], potem moramo izračunati vrednost funkcije v točki x = b in enostranski meji lim x → a + 0 f (x).
Če pogledamo interval (a; b), potem moramo izračunati enostranski inter lim x → b - 0 f (x), lim x → a + 0 f (x).
Kako naj pogledam interval [a; + ∞), potem morate izračunati vrednost točke x = a i med plusom nedoslednosti lim x → + ∞ f (x) .
Kako izgleda interval (- ∞ ; b ) , se vrednost v točki x = b і izračuna pri minus neskončnosti lim x → - ∞ f (x) .
Yakscho - ∞; b , nato enostransko med lim x → b - 0 f (x) in med minus nedoslednostjo lim x → - ∞ f (x)
Yakscho w - ∞; + ∞ , potem upoštevamo minus i plus nedoslednosti lim x → + ∞ f (x), lim x → - ∞ f (x).

Na primer, treba je rasti visnovok na podlagi odvzema vrednosti funkcije in med. Tukaj ni možnosti. Torej, čeprav gre za enostransko mejo med najpomembnejšim minusom neskladnosti ali plusom neskladnosti, sem potem ugotovil, da o najmanj in najpomembnejših funkcijah ni mogoče reči ničesar. Spodaj bomo analizirali eno tipično zadnjico. Podrobni opisi vam bodo pomagali razumeti, kaj je do česa. Če je potrebno, se lahko obrnete na majhne 4 - 8 v prvem delu gradiva.

rit 2

Umov: podana je funkcija y = 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 . Izračunaj največjo in najmanjšo vrednost v intervalih - ∞ ; - 4, - ∞; - 3, (-3; 1], (-3; 2), [1; 2), 2; +∞, [4; +∞).

rešitev

Zavedamo se obsega dodeljene funkcije. Na zastavi ulomka je kvadratni trinom, ki se ne spremeni v 0:

x 2 + x - 6 = 0 D = 1 2 - 4 1 (- 6) = 25 x 1 = - 1 - 5 2 = - 3 x 2 = - 1 + 5 2 = 2 ⇒ D (y) : x ∈ (- ∞ ; - 3) ∪ (- 3 ; 2) ∪ (2 ; + ∞)

Odvzeli smo območje dodeljene funkcije, dokler vsi termini ne ležijo v intervalu.

Zdaj lahko vidimo razlikovanje funkcij in jih odstranimo:

y "= 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4" = 3 e 1 x 2 + x - 6 " = 3 e 1 x 2 + x - 6 1 x 2 + x - 6 " == 3 e 1 x 2 + x - 6 1" x 2 + x - 6 - 1 x 2 + x - 6" (x 2 + x - 6) 2 = - 3 (2 x + 1) e 1 x 2 + x - 6 x 2 + x - 6 2

Otzhe, pokhіdní funktsії іsnuyut na vsіy območju njenega znachennya.

Preidimo na pomen stacionarnih točk. Pokhіdna funkcija se zniža na 0 pri x = - 1 2 . To je stacionarna točka, saj je v intervalih (-3; 1] in (-3; 2).

Izračunamo vrednost funkcije pri x = - 4 za interval (- ∞ ; - 4 ], kot tudi interval za minus nedoslednost:

y (- 4) \u003d 3 e 1 (- 4) 2 + (- 4) - 6 - 4 \u003d 3 e 1 6 - 4 ≈ - 0. 456 lim x → - ∞ 3 e 1 x 2 + x - 6 = 3 e 0 - 4 = - 1

Oskílki 3 e 1 6 - 4 > - 1 , torej m a x y x ∈ (- ∞ ; - 4 ) = y (- 4) = 3 e 1 6 - 4. To nam ne daje možnosti, da enolično določimo najmanjšo vrednost funkcijo. rast visnovoka, ki je pod robom - 1, se skaliranju same funkcije na njeno vrednost asimptotično približa minus nedoslednosti.

Posebnosti drugega intervala so tiste, da v novem ni stabilnih točk iste ostre meje. Prav tako ni mogoče izračunati ne največje ne najmanjše vrednosti funkcije. Ko označimo mejo z minus nedoslednostjo z argumentom do - 3 na levi strani, vzamemo samo vrednost intervala:

lim x → - 3 - 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 - 0 3 e 1 (x + 3) (x - 3) - 4 = 3 e 1 (- 3 - 0) + 3) (- 3 - 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 (+ 0) - 4 = 3 e + ∞ - 4 = + ∞ lim x → - ∞ 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = 3 e 0 - 4 = - 1

Povprečne vrednosti funkcije bodo razširjene v intervalu - 1; +∞

Da bi poznali največjo vrednost funkcije za tretji interval, je pomembno, da je vrednost stacionarne točke x = - 1 2 , torej x = 1 . Prav tako moramo poznati enostransko mejo za to vipadko, če je argument pragen do - 3 z desne strani:

y - 1 2 = 3 e 1 - 1 2 2 + - 1 2 - 6 - 4 = 3 e 4 25 - 4 ≈ - 1 . 444 y (1) = 3 e 1 1 2 + 1 - 6 - 4 ≈ - 1 . 644 lim x → - 3 + 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 + 0 3 e 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 e 1 - 3 + 0 + 3 (-3 + 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 (- 0) - 4 = 3 e - ∞ - 4 = 3 0 - 4 = - 4

Videli smo, da bo največja vrednost funkcije v stacionarni točki m a x y x ∈ (3 ; 1 ] = y - 1 2 = 3 e - 4 25 - 4. – tse podtaljevanje od spodaj navzgor do - 4 .

Za interval (- 3 ; 2) vzamemo rezultate izračuna naprej in še enkrat pohvalimo, zakaj je enostranska meja boljša pri vajah do 2 z leve strani:

y - 1 2 = 3 e 1 - 1 2 2 + - 1 2 - 6 - 4 = 3 e - 4 25 - 4 ≈ - 1 . 444 lim x → - 3 + 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = - 4 lim x → 2 - 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 + 0 3 e 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 e 1 (2 - 0 + 3) (2 - 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 - 0 - 4 = 3 e - ∞ - 4 = 3 0 - 4 = - 4

Potem je m a x y x ∈ (- 3 ; 2) = y - 1 2 = 3 e - 4 25 - 4 in najmanjše vrednosti ni mogoče izračunati, vrednost funkcije pa je od spodaj razdeljena s številom - 4 .

Glede na to, kaj smo imeli v prejšnjih dveh izračunih, lahko potrdimo, da na intervalu [1; 2) največja vrednost funkcije je sprejeta pri x = 1, vendar je nemogoče vedeti najmanjšo.

Na intervalu (2 ; + ∞) funkcija ne doseže niti največje niti najmanjše vrednosti, tj. ne bo prevzel vrednosti intervala - 1; +∞.

lim x → 2 + 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 + 0 3 e 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 e 1 (2 + 0 + 3 ) (2 + 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 (+ 0) - 4 = 3 e + ∞ - 4 = + ∞ lim x → + ∞ 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = 3 e 0 - 4 = - 1

Po izračunu, zakaj je vrednost funkcije pomembnejša za x = 4, je jasno, da je m a x y x ∈ [ 4 ; + ∞) = y (4) = 3 e 1 14 - 4 i funkcija na plus neskončnost je nastavljena tako, da se asimptotično približa premici y = - 1 .

Porіvnyaєmo tiste, ki smo jih videli v štetju kože, z razporedom dodeljene funkcije. Majhna asimptota je prikazana s pikčasto črto.

To je vse, kar smo želeli vedeti o pomenu največjih in najmanjših funkcij. Ta zaporedja, ki smo jih prinesli, vam bodo pomagala opraviti potrebne izračune kar se da hitro in enostavno. Vendar ne pozabite, da pogosto pregibate zadnji del glave, v nekaterih intervalih se funkcija spremeni, v nekaterih pa poveča, nato pa lahko delate dlje. Tako je mogoče natančneje določiti največ in najmanj funkcij ter zmanjšati rezultate.

Kako ste se spomnili pomilostitve v besedilu, bodite prijazni, poglejte in pritisnite Ctrl + Enter

Izjava o problemu 2:

Funkcija je podana, dodeljena in brez prekinitve intervalu petja. Za vsak prostor je treba poznati največjo (najmanjšo) vrednost funkcije.

Teoretične osnove.
Izrek (Drugi Weierstrassov izrek):

Ko je funkcija dodeljena in brez prekinitev v zaprtem prostoru, bo dosegla največjo in najmanjšo vrednost.

Funkcija lahko doseže najvišjo in najnižjo vrednost bodisi na notranjih točkah vrzeli bodisi na drugih mejah. Ilustriramo vse možne možnosti.

Pojasnilo:
1) Funkcija doseže največjo vrednost na levem medprostoru v točki, najmanjšo vrednost pa na desnem medprostoru v točki.
2) Funkcija doseže največjo vrednost v točki (točka do maksimuma), najmanjšo vrednost pa v desnem intervalu v točki.
3) Funkcija doseže največjo vrednost na levem medprostoru v točki, najmanjšo vrednost pa v točki (cela točka je minimum).
4) Funkcija je postala na promizhku, tobto. ne bo dosegel svoje najmanjše in največje vrednosti na nobeni točki v vmesnem času, poleg tega sta najmanjša in največja vrednost med seboj enaki.
5) Funkcija doseže največjo vrednost v točki in najmanjšo vrednost v točki (pred tem ima lahko funkcija maksimum in minimum).
6) Funkcija doseže največjo vrednost v točki (točka je maksimum), najmanjšo vrednost pa v točki (točka je minimum).
Spoštovanje:

"Maksimum" in "največja vrednost" - različni govori. Razlog je jasen iz dodelitve maksimumu tistega intuitivno logičnega razumevanja izraza "največja vrednost".

Algoritem za ločevanje nalog 2.

4) Iz odštevka izberi vrednost največjega (najmanjšega) in zapiši razliko.

Primer 4:

Izračunaj največjo in najmanjšo vrednost funkcije na vídrіzku.
rešitev:
1) Spoznajte ustrezne funkcije.

2) Poiščite stacionarne točke (i točke, domnevne za ekstrem), virishivshi izravnavo. Obrnite svoje spoštovanje na točke, v katerih ni dvostranskega konca življenja.

3) Izračunajte vrednost funkcije v stacionarnih točkah in na mejah intervala.

4) Iz odštevka izberi vrednost največjega (najmanjšega) in zapiši razliko.

Funkcija, na kateri okno doseže največjo vrednost v točki s koordinatami.

Funkcija, pri kateri pogled doseže najmanjšo vrednost v točki s koordinatami.

Pravilnost izračuna je mogoče ponovno preveriti in se čuditi grafu dokončane funkcije.

Spoštovanje: Največja vrednost funkcije je v točki maksimuma, najmanjša pa med točkama.

Okremy je kreten.

Sprejemljivo je, potrebno je poznati največjo in najmanjšo vrednost tokovne funkcije za veter. Po kršitvi prvega odstavka algoritma tobto. Jasno postane, da na primer ne dobiva več negativnih pomenov v vseh pogledih. Zapomnite si, če je negativna, se funkcija spremeni. Odvzeli smo, da se funkcija spremeni v vseh pogledih. To stanje je prikazano na grafu št. 1 na začetku statistike.

Funkcija se bo spremenila v drugo, tobto. ona nima ekstremne točke. Iz slike je razvidno, da je najmanjša vrednost funkcije zavzeta na desni strani okna, največja pa na levi. če je podoben vetru, je povsod pozitiven, potem funkcija raste. Najmanjša vrednost je na levi strani okna, največ - na desni.

V tem članku vam bom povedal o algoritem za iskanje največje in najmanjše vrednosti funkcije, točka minimuma in maksimuma.

Potrebujemo teorije tabelaі pravila razlikovanja. Vse isto za to mizo:

Algoritem za iskanje največje in najmanjše vrednosti.

Na konkretnem primeru lahko pojasnim bolj jasno. Oglejmo si:

Zadnjica: Poiščite največjo vrednost funkcije y=x^5+20x^3–65x na hrbtni strani [–4;0].

Krok 1. Pojdiva stran.

Y" = (x^5+20x^3–65x)" = 5x^4 + 20*3x^2 - 65 = 5x^4 + 60x^2 - 65

Krok 2 Ekstremne točke poznamo.

Krapkoy ekstrem imenujemo take točke, pri katerih funkcija doseže najvišjo ali najnižjo vrednost.

Če želite poznati ekstremne točke, morate podobno funkcijo enačiti z nič (y" = 0)

5x^4 + 60x^2 - 65 = 0

Sedaj je jasno, da je kvadrat enak in da poznamo koren in naše točke ekstrema.

To izenačitev bom razvezal z zamenjavo t = x^2, nato pa 5t^2 + 60t - 65 = 0.

Hitro izenačite s 5, vzemite: t^2 + 12t - 13 = 0

D = 12^2 - 4 * 1 * (-13) = 196

T_(1) = (-12 + sqrt(196))/2 = (-12 + 14)/2 = 1

T_(2) = (-12 - sqrt(196))/2 = (-12 - 14)/2 = -13

Robimo zavorotnu zamínu x^2 = t:

X_(1 in 2) = ±sqrt(1) = ±1
x_(3 і 4) = ±sqrt(-13)

Skupaj: x_(1) = 1 і x_(2) = -1 - і є naše ekstremne točke.

Krok 3 Najpomembnejše je najmanj pomembno.

Metoda zamenjave.

Za um smo dobili vídrízok [b] [–4; 0]. Točka x=1 ne sme vstopiti v to vejo. Otzhe je ne vidimo. Poleg točk x=-1 moramo pogledati tudi levo in desno med našo vídrіzko, nato točki -4 in 0. Za katere predstavljamo vse tri točke na izhodni funkciji. Spoštujte vihídnu - tse, kot je dano v mislih (y=x^5+20x^3–65x), deyakí začnite nalagati na pokhіdnu ...

Y(-1) = (-1)^5 + 20*(-1)^3 - 65*(-1) = -1 - 20 + 65 = [b]44
y(0) = (0)^5 + 20*(0)^3 - 65*(0) = 0
y(-4) = (-4)^5 + 20*(-4)^3 - 65*(-4) = -1024 - 1280 + 260 = -2044

Srednja največja vrednost funkcije [b]44 in sega do točke [b]-1, kot se imenuje maksimalna točka funkcije na vrhu [-4; 0].

Vyrishili in otrimali vídpovіd, mi dobri ljudje, lahko se sprostite. Ale nehaj! Ne veste, kako dober naj bi bil y(-4)? V glavah poslušne ure je bolje pospešiti na drugačen način, jaz jogi pravim tako:

Skozi prehode znakov.

Če želite vedeti število vrzeli za priložnostno funkcijo, tobto naše b_kvadratnogo enako.

Delam takole. Majhno ravnanje vídrízok. Postavil sem pike: -4, -1, 0, 1. Ne bodite presenečeni nad tistimi, da 1 ni vključen v naloge vnosov, vsem je treba dodeliti eno, da pravilno označite vrzeli poznavanja. Vzemimo, morda je številka večja od 1, 100 je sprejemljivo, lahko si jo zamislimo v naši bikvadratni enačbi 5 (100) ^ 4 + 60 (100) ^ 2 - 65. Krmarjenje po ničemer postane očitno, da je v točki 100 funkcija znaka ma ê plus. In to pomeni, da je za obljube od 1 do 100 wonov znak plus. Pri prehodu čez 1 (smo levi desničarji) funkcija spremeni predznak v minus. Pri prehodu skozi točko 0 funkcija shrani svoj znak, drobci so manjši od meje vídrízka in chi ni koren enakega. Pri prehodu skozi -1 bo funkcija ponovno spremenila znak plus.

Iz teorije vemo, kakšne funkcije so tam (in nismo se oborožili za to) spremeni znak iz plusa v minus (točka -1 v našem vipadu) funkcija na voljo njegov lokalni maksimum (y(-1)=44, kot je bilo prej izboljšano) na tem vídrízku (logično je bolj razumno, funkcija je prenehala rasti, drobci so dosegli svoj maksimum in se začeli spreminjati).

Očitno je nekaj uporabnih funkcij spremeni znak iz minusa v plus, dosegljiv lokalni minimum funkcije. Torej, tako, poznamo tudi točko lokalnega minimuma 1 in y(1) - najmanjšo vrednost funkcije na vrhu, dopustno je od -1 do +∞. Dajte veliko spoštovanje, ki je le krajevni minimum, nato pa minimum na pojočem vetru. Torej, kako je tukaj dosegljiv dejanski (globalni) minimum funkcije, -∞.

Prvi način je na prvi pogled teoretično enostavnejši, drugi pa je enostavnejši z vidika aritmetičnih dejanj, a bogatejši z vidika teorije. Tudi če funkcija ne spremeni predznaka pri prehodu skozi enaki koren, se lahko včasih izgubite tako z lokalnimi kot globalnimi maksimumi in minimumi, če želite postati dobri v tem, potem nameravate vnesti ati v tehnični VNZ (in zakaj sicer imate profil EDI, ki virishuvati tse zavdannya). Ale vaja in manj vaje enkrat za vselej, da te naučim, kako opraviti to nalogo. In lahko trenirate na naši spletni strani. os.

Yakshcho vynikli yakís pitanya, vendar schos nerazumno - obov'yazkovo energijo. Vesel sem, da vas vidim in bom spremenil članek. Ne pozabite, mi robimo to spletno stran takoj!

S praktičnega vidika je najbolj zanimiva variacija podobne vrednosti največje in najmanjše vrednosti funkcije. Zakaj je to povezano? Maksimizacija dobička, minimizacija porabe, določitev optimalnih stroškov namestitve ... Zdi se, da je v bogatih življenjskih sferah treba kršiti nalogo optimizacije vseh parametrov. In cilj je določiti vrednost največje in najmanjše vrednosti funkcije.

Nato označite, katera je največja in najmanj pomembna funkcija, zvok na intervalu X, ki je celotno območje dodelitve funkcije ali delno območje dodelitve. Sam interval X je lahko drugačen, kritičen interval , neizčrpen seks.

V članku govorimo o pomenu največje in najmanjše vrednosti eksplicitno podane funkcije ene spremenljivke y=f(x).

Navigacija ob strani.

Najpomembnejše in najmanj pomembne funkcije so oznake, ilustracije.

Pisalo je naostreno na glavnih oznakah.

Najvišja vrednost funkcije , kaj za biti-koga poštena nerіvnіst.

Najmanjše vrednosti funkcije y=f(x) za interval X , kaj za biti-koga poštena nerіvnіst.

Vrednost vrednosti je intuitivno razumna: največja (najmanjša) vrednost funkcije je največja (manjša) vrednost na analiziranem intervalu z absciso.

Stacionarne točke- vrednost argumenta, za nekatere od njih se funkcije spremenijo na nič.

Zakaj potrebujemo stacionarne točke z najvišjimi in najnižjimi vrednostmi? Fermatov izrek je dokaz. Z vidika izreka je očitno, da kot funkcija, kot diferenciacija, obstaja ekstrem (lokalni minimum ali lokalni maksimum) v realni točki, potem je ta točka stacionarna. Na ta način funkcija pogosto zavzame največjo (najmanjšo) vrednost na intervalu X na eni od stacionarnih točk tega intervala.

Prav tako se lahko pogosto najmanjša vrednost funkcije vzame v točkah, ki nimajo prve podobne funkcije, ampak je funkcija sama dodeljena.

Poglejmo enega najširših podatkov na to temo: "Kaj lahko sploh izračunate največjo (najmanjšo) vrednost funkcije"? Ne čakajte. Včasih se med intervali X zbígayutsya od meja območja, dodeljenega funkciji, ali pa interval X ni omejen. In diakoni funkcije na nezdružljivosti in na mejah regije imenovanja so lahko tako neskončno velike, tako neskončno majhne vrednosti. V teh primerih ni mogoče reči ničesar o najpomembnejših in najmanj pomembnih funkcijah.

Za jasnost bom podal grafično ilustracijo. Poglej malčke – in bogato razčisti.

Na vídrízka

Pri prvem otroku funkcija zavzame največ (max y) in najmanj (min y) vrednosti na stacionarnih točkah, ki so na sredini kroga [-6; 6].

Poglejmo vipadok, slike drugega malčka. Spremenimo ga v. V tem primeru je najmanjša vrednost funkcije dosežena v stacionarni točki, največja pa v točki z absciso, ki prikazuje desni medinterval.

Na mali številki 3 so mejne točke križa [-3; 2] abscisne točke, ki ustrezajo največji in najmanjši vrednosti funkcije.

V določenem intervalu

Na četrtem malem funkcija zavzame največ (max y ) in najmanj (min y ) vrednosti stacionarnih točk, ki so na sredini odprtega intervala (-6; 6).

V intervalu približno najpomembnejše spremembe niso možne.

O nedoslednosti

V zadku, predstavljenem na soma baby, funkcija prevzame največjo vrednost (max y) v stacionarni točki z absciso x=1, najmanjšo vrednost (min y) pa doseže na desnem interintervalu. Pri minusu nedoslednosti se vrednosti funkcije asimptotično približajo y=3.

Na intervalu funkcija ne doseže niti najmanjše niti največje vrednosti. Ko je vrednost funkcije desnosučna do x=2, se domneva, da je vrednost funkcije minus nedoslednost (ravna črta x=2 je navpična asimptota), in ko je abscisa pravilna do plus nedoslednost, vrednost funkcije se asimptotično približuje y=3. Grafična ponazoritev zadka malega zadka št. 8.

Algoritem za iskanje največje in najmanjše vrednosti nestalne funkcije na navijalki.

Zapišimo algoritem, ki vam omogoča, da poznate največjo in najmanjšo vrednost funkcije na vhodu.

Poznamo obseg dodeljene funkcije in jo ponovno preverimo, tako da je mogoče iz nje odstraniti celoten vdrіzok.
Poznamo vse točke, v katerih prva ni in v katerih je prva izgubljena in v katerih so blizu vetra (zvočno na tak način se točke poberejo za funkcije z argumentom pod modulom znak in za stacionarne funkcije z ulomkom-racionalnim eksponentom). Ker teh točk ni, preidemo na ofenzivno točko.
Vidne so vse stacionarne točke, ki so v vetru. Za koga, če ga enačimo z nič, je bolje izpustiti enako in izbrati isti koren. Ni veliko stacionarnih točk, vendar jih ne morete zapraviti na vetrobranih, preidimo na ofenzivno točko.
Izračun vrednosti funkcije v izbranih stacionarnih točkah (kot je ê), v točkah, ki nimajo prve črte (kot je ê), ter tudi pri x=a in x=b.
Če želite funkciji odvzeti vrednost, izberite največ in najmanj – očitno bosta najvišja in najmanjša vrednost funkcije.

Analizirajmo algoritem, ko vrednost najvišje in najnižje vrednosti funkcije uporabimo na vrhu.

zadnjica.

Poiščite najvišjo in najnižjo vrednost funkcije

na vídrіzku;
v obratno smer [-4;-1].

rešitev.

Obseg funkcije so neosebna realna števila, smetana ničle, tobto. Prekrški se izvajajo iz za to določenega prostora.

Podobne funkcije poznamo po:

Očitno podobne funkcije obstajajo na vseh točkah v presečišču in [-4;-1].

Stacionarne točke so bistveno bolj enakomerne. Edini pravi koren je x=2. Tsya stacionarna točka se porabi pri prvem vídrízok.

Za prvo vrsto se izračuna vrednost funkcije na koncih reza in na stacionarni točki, torej pri x=1, x=2 in x=4:

Ista, najpomembnejša funkcija dosegljiva pri x=1 in najmanjši vrednosti - Ko je x = 2.

Za drug način se vrednost funkcije izračuna samo na koncih kontrakcije [-4;-1] (visina skaliranja ne maščujejo iste stacionarne točke):

rešitev.

Začnimo s področjem dodeljene funkcije. Kvadratni trinom na pasici ulomka ni kriv za obračanje na nič:

Zlahka je preceniti, da je treba za vse intervale šteti, da ležijo na območju dodeljene funkcije.

Prodiferenciacijska funkcija:

Očitno je funkcija na vseh področjih podobna.

Poznamo stacionarne točke. Pokhіdna se obrne na nič pri . Ta stacionarna točka se porabi v intervalu (-3; 1) in (-3; 2).

In zdaj lahko vzamete rezultate iz grafa funkcij na točki kože. Modre pikčaste črte prikazujejo asimptote.

Na katerem lahko končate z vrednostmi največje in najmanjše vrednosti funkcije. Algoritmi, ki so jih razvili ti statistični podatki, vam omogočajo, da dobite rezultate z najmanj diy. Vendar pa je na hrbtni strani povečanje povečanja in sprememba funkcije in le malo več dela visnovke o največji in najmanjši pomembnosti funkcije na istem intervalu. To daje jasnejšo sliko vsote rezultatov.

Preberite:

Predstavitev "merila za vrednotenje kakovosti dejavnosti vzgoje predšolske vzgoje" predstavitev na temo Zahider Boris Volodymyrovich Predstavitev biografija predstavitev pred lekcijo iz branja (2. razred) na temo Dodatek na temo "Pravila akrobatike za Vipadas Predstavitev projekta "Moja športna družina §3 Ravna črta in ravninski prostor