Izberemo pravokotni koordinatni sistem na ravnini in dodamo vrednost argumentu na abscisni osi X, ampak na osi y - vrednost funkcije y = f(x).

Funkcija urnika y = f(x) vse točke imenujemo neosebne točke, v katerih abscise ležijo na območju dodeljene funkcije, ordinate pa so enake ustreznim vrednostim funkcije.

Z drugimi besedami, graf funkcije y \u003d f (x) je brezimna točka ravnine, koordinata X, pri nekateri med njimi so zadovoljni s y = f(x).

Na sl. 45 in 46 koničasta grafa funkcij y = 2x + 1і y \u003d x 2 - 2x.

Strogo na videz, po razliki med grafom funkcije (natančneje, matematično oznako, kaj je bilo dano več) in prečno krivuljo, praviloma podam bolj ali manj natančno skico grafa (tisto in tiste, kot praviloma niso manj kot graf, ampak manj kot en del, raztrgan v kítsev th delih ravnine). Nadali pa zvenimo kot "grafika" in ne "skica grafa".

Za dodatno grafiko lahko poznate vrednost funkcije v točki. Enako kot točka x = a spadajo v področje dodeljene funkcije y = f(x), nato vrednost števila f(a)(torej vrednost funkcije v točki x = a) naslednjič napiši takole. Uporabno skozi piko z absciso x = a narišite ravno črto, vzporedno z osjo y; Neposredno prenesite razpored funkcij y = f(x) na eni točki; ordinata tsієї točka i bude, z vyznachennya grafiko, dorivnyuє f(a)(slika 47).

Na primer za funkcijo f(x) = x 2 - 2x Iz diagrama pomoči (slika 46) vemo, da je f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 čisto v redu.

Graf funkcije nazorno prikazuje obnašanje in moč funkcije. Če na primer pogledamo sl. 46 jasno, kaj je funkcija y \u003d x 2 - 2x dobi pozitivno vrednost, ko X< 0 jaz pri x > 2, Negativno - pri 0< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 - 2x sprejeti za x = 1.

Za spodbujanje grafičnih funkcij f(x) potrebno je poznati vse točke ravnine, koordinate X,pri tiste, ki so zadovoljni z ljubosumjem y = f(x). Največkrat je nemogoče rasti, drobci takih točk so neskončno bogati. Zato je graf funkcije upodobljen približno z večjo ali manjšo natančnostjo. Najenostavnejša je metoda induciranja grafa za število pik. Zmagajte v argumentu X nastavite končno število vrednosti - recimo x 1, x 2, x 3, ..., x k in nastavite tabelo, v katero je vključena izbrana vrednost funkcije.

Tabela izgleda takole:

Ko dodamo takšno tabelo, lahko poimenujemo nekaj točk grafa funkcije y = f(x). Točkam dodamo gladko črto, približno si bomo ogledali graf funkcije y = f(x).

Opozoriti je treba, da metoda induciranja grafa za število pik ni več ustrezna. Pravzaprav sta obnašanje grafa med označenimi točkami in obnašanje jogijske drže v skrajnem med skrajnima točkama polna neznank.

rit 1. Za spodbujanje grafičnih funkcij y = f(x) xtos je dodal tabelo vrednosti argumenta te funkcije:

Vídpovіdnі pet točk je prikazano na sl. 48.

Na nosilcu je narejena gniloba konic trt, zato je graf funkcije ravna črta (prikazano na sliki 48 s pikčasto črto). Chi lahko vvazhat tsey vysnovok nad njim? Ker ni dodatnih mirkuvanov, ki bi potrdili te brke, je malo verjetno, da bi jih kdo lahko upošteval. nad.

Za povečanje vaše trdnosti si poglejmo funkcijo

.

Izračun pokaže, da so vrednosti funkcije v točkah -2, -1, 0, 1, 2 opisane v zgornji tabeli. Vendar pa graf funkcije ni ravna črta (navedbe na sliki 49). Druga zadnjica je lahko funkcija y = x + l + sinx; njene vrednosti lahko opišete tudi z zgornjo tabelo.

Uporabite ga, da pokažete, kako je »čista« metoda videti kot grafika za kilkomom s pikami. Zato je za poziv urnika dane funkcije praviloma potrebna taka metoda. Hkrati se dvigne moč funkcije, s pomočjo katere lahko povzročimo skico urnika. Nato s štetjem vrednosti funkcije na številnih točkah (izbira katere naj leži v uveljavljenih potencah funkcije) poznamo najpomembnejše točke grafa. І, nareshti, narišite krivuljo skozi pozvane točke, vicorist na moč funkcije.

Deyakí (najbolj preprost in najbolj zmagovit) moči funkcij, zastosovuvani perebuvannya eskіzu grafike, mirno píznіshe, zdaj razberemo deyakí pogosto zastosovuvaní methodi pobudovi graphіv.

Graf funkcije y = | f(x)|.

Pogosto obveščeni o urniku funkcije y=| f(x)|, de f(x) - funkcija je nastavljena. Ugibati, kako se boriti. Za imenovanje absolutne vrednosti števila lahko napišete

Ze pomeni, da je graf funkcije y=| f(x) | lahko izberete grafiko, funkcije y = f(x) v naslednjem vrstnem redu: vse točke grafa funkcije y = f(x), če so lahko ordinate nenegativne, ostane naslednja brez spremembe; daleč, točka spremembe grafa funkcije y = f(x), ki lahko ustvari negativne koordinate, nato inducira ustrezne točke grafa funkcije y = -f(x)(to je del grafa funkcije
y = f(x), ki leži pod osjo X, naslednji simetrično glede na os X).

rit 2. Izvedite razpored funkcij y = | x |.

Funkcije urnika Beremo y = x(Sl. 50, a) tisti del grafa pri X< 0 (kaj ležati pod nebom X) simetrično v skladu z osjo X. Kot rezultat, vzamemo razpored funkcij y = | x |(Slika 50, b).

rit 3. Izvedite razpored funkcij y=| x 2 - 2x |.

Na hitro bomo poklicali urnik funkcije y \u003d x 2 - 2x. Graf funkcije je parabola, iglice so ravne navzgor, vrh parabole ima koordinate (1; -1), graf je prerisan na vseh abscisah v točkah 0 in 2. Na intervalu (0; 2) ) funkcija dobiva negativne vrednosti, ta isti del grafa ka simetrično na abscisno os. Pri dojenčku 51 je bil pozvan urnik funkcij y = | x 2 -2x |, ki izhaja iz grafa funkcije y = x 2 - 2x

Graf funkcije y = f(x) + g(x)

Poglejmo si nalogo in graf funkcije y = f(x) + g(x). Kako nastaviti urnike funkcij y = f(x)і y = g(x).

S spoštovanjem, obseg funkcije y = |f(x) + g(х)| je neosebna usíh tiha vrednost x, za vse dodeljene funkcije y = f(x) і y = g(x), tako da je območje dodelitve prekrivanje območij dodelitve, funkcij f(x) in g (x).

Daj no pike (x 0, y 1) to (x 0, y 2) verjetno leži na grafih funkcij y = f(x)і y = g(x), tj 1 = f(x0), y2=g(x0). Ista točka (x0;. y1 + y2) ležita na grafu funkcije y = f(x) + g(x)(več f(x 0) + g(x 0) = y 1+y2),. še več, naj bo to točka grafa funkcije y = f(x) + g(x) lahko vzamemo na ta način. Otzhe, graf funkcije y = f(x) + g(x) lahko odstranimo iz grafov funkcij y = f(x). і y = g(x) zamenjava kožne točke ( x n, y 1) razpored funkcij y = f(x) točka (x n, y 1 + y 2), de y 2 = g(x n), nato z zvokom kožne točke ( x n, y 1) funkcijska grafika y = f(x) vzdovzh osi pri po znesku y 1 \u003d g (x n). Pri kom, se take točke bolj malo vidijo X n katerim so dodeljene ofenzivne funkcije y = f(x)і y = g(x).

Ta metoda prikaže graf funkcije y = f(x) + g(x) imenujemo dodajanje grafov funkcij y = f(x)і y = g(x)

rit 4. Na dojenčku z metodo zgibanja grafov je bil induciran graf funkcije
y = x + sinx.

Ob pozivu razporedite funkcije y = x + sinx to smo mislili f(x) = x, A g(x) = sinx. Za spodbujanje grafa funkcije izberite pike za abcisami -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Vrednost f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx izračunati na izbranih točkah in rezultati so postavljeni v tabelo.

"Preoblikovanje funkcij" - Goydalkami. Zsuv vzdolž osi kota. Povečanje polnosti - ponovno povečajte (amplitudo) kolivan. Zsuv na osi x levoruch. Naloga lekcije. 3 kroglice. Glasba. Oglejte si graf funkcije in priredite D(f), E(f) in T: Stiskanje vzdolž x osi. Zsuv po osi uni. Dodajte rdečo barvo v paleto - spremenite k (frekvenco) elektromagnetnih barv.

"Funkcije nekaj sprememb" - podobno višjim redom. Funkcijo dveh spremenljivk lahko predstavimo grafično. Diferencialni in integralni izračuni. Notranje in mejne točke. Oznaka inter-funkcij 2-x spremembe. Tečaj matematične analize. Berman. Med funkcijami 2 izmeni. Funkcijski grafikon. Izrek. Ograjen prostor.

»Razumevanje funkcije« – načini spodbujanja grafov kvadratnih funkcij. Razvoj različnih metod upravljanja funkcije je pomembna metodična tehnika. Posebnosti obračanja kvadratne funkcije. Genetska razlaga pojma "funkcija". Funkcije in grafike v šolskem tečaju matematike. Obvestilo o linearni funkciji je prikazano, ko je prikazan urnik trenutne linearne funkcije.

"Funkcija teme" - analiza. Povedati je treba ne tistim, ki ne poznajo znanstvenikov, ampak tistim, ki poznajo vino. Postavitev temeljev za uspešno gradnjo EDI in vključitev v VNZ. Sinteza. Če učenci vadijo na drugačen način, potem lahko učitelj z njimi vadi na drugačen način. Analogija. Uzagalnennya. Rozpodíl zavdan ЄDI z glavnimi bloki zmіstu šolskega tečaja matematike.

"Sprememba grafov funkcij" - Ponovite in si oglejte transformacijo grafov. Izboljšajte delovanje kože. simetrija. Namen lekcije: Pobudova grafične zgibne funkcije. Nanešen menjalni, pojasnjevalni videz usnja struženja. Predelava urnikov funkcij. Raztezanje. Zaprite grafe funkcij z dodatno transformacijo grafov elementarnih funkcij.

"Funkcijski grafi" - Funkcija uma. Območje vrednosti funkcije so vse vrednosti padajočega menjalnega tečaja. Graf funkcije je parabola. Graf funkcije je kubična parabola. Graf funkcije je hiperbola. Obseg funkcije je obseg vrednosti funkcije. Koža neposredno spіvvіdnesіt z njo je enaka: Območje imenovane funkcije - vrednost neodvisne spremembe.

Lekcija na temo: "Graf moči funkcije $y=x^3$. Uporabite graf"

Dodatni materiali
Shanovní koristuvachі, ne pozabite pustiti svojih komentarjev, komentarjev, uslug. Vse gradivo je prebral protivirusni program.

Inštrukcije in pripomočki za vadbo v spletni trgovini "Integral" za 7. razred
Elektronski priročnik za 7. razred "Algebra za 10 kreditnih točk"
Izobraževalni kompleks 1C "Algebra, 7-9 razred"

Potenca funkcije $y=x^3$

Opišimo značilnosti te funkcije:

1. x - neodvisna sprememba, y - sprememba prahe.

2. Ciljno območje: očitno je, da je glede na katero koli vrednost argumenta (x) mogoče dodeliti vrednost funkcije (y). Očitno je obseg dodeljene funkcije celotna numerična premica.

3. Obseg pomena: lahko, ampak biti-yakim. Očitno je območje vrednosti tudi numerična ravna črta.

4. Če je x=0, potem je y=0.

Graf funkcije $y=x^3$

1. Sestavljanje tabele vrednosti:

2. Pri pozitivnih vrednostih x je graf funkcije $ y = x ^ 3 $ že podoben paraboli, zatiči so bolj "stisnjeni" na os OY.

3. Če imajo lahko negativne vrednosti funkcije x $y=x^3$ nasprotno vrednost, potem je graf funkcije simetričen na koordinatni storž.

Zdaj lahko vidimo točke na koordinatni ravnini in prikazal se bo graf (div. sl. 1).

Ta krivulja se imenuje kubična parabola.

Prijavite se

I. Mali ladji je zmanjkalo sveže vode. Treba je pripeljati dovolj vode iz mesta. Vodo pripeljejo z zamudo in plačajo za novo kocko, da se je natoči malo manj. Koliko kock morate zapreti, da ne boste preplačali za zasedeno kocko in ponovno napolnili rezervoar? Zdi se, da ima lahko cisterna enako dolžino, širino in višino, kot če bi bila 1,5 m.

rešitev:

1. Poimenujmo graf funkcije $ y = x ^ 3 $.
2. Poznamo točko A, koordinata x, ki je 1,5. Pomembno je, da je koordinata funkcije med vrednostma 3 in 4 (div. small 2). Zapomniti si morate tudi 4 kocke.

Sproži funkcijo

Spoštujemo vaše storitve za gradnjo grafičnih funkcij na spletu, vse pravice do katerih pripadajo podjetju Desmos. Za uvedbo funkcij pospešite levi stolpec. Vnašate lahko ročno ali s pomočjo virtualne tipkovnice na dnu okna. Če želite povečati okno z urnikom, ga lahko pritrdite kot levi stolpec in navidezno tipkovnico.

Predhodni urniki na spletu

• Vizualni prikaz funkcij, ki jih je treba uvesti
• Pobudov več zložljive grafike
• Pobudova grafi, dodelitve implicitno (na primer elíps x^2/9+y^2/16=1)
• Možnost shranjevanja grafik in njihove uporabe, saj postane dostopna vsem na internetu
• Nadzor merila, barva črt
• Možnost vzpodbudnih grafov za točke z uporabo konstant
• Pobuda eno uro nekaj urnikov funkcij
• Pobudovljevi grafi v polarnem koordinatnem sistemu (oznaka r in θ(\theta))

Z nami je na spletu enostavno izdelati grafike najrazličnejših gub. Pobudov priti skozi mittevo. Zahtevajte storitev za definiranje prelomne točke funkcij, prikaz grafov za nadaljnji premik v Wordov dokument kot ilustracijo za izvedbo naloge, za analizo vedenjskih značilnosti grafov funkcij. Optimalni brskalnik za delo z grafiko na tej strani je Google Chrome. Za druge brskalnike pravilnost dela ni zagotovljena.

Pobudov razpored funkcij, kako rešiti module, pokličite chimali težave za šolarje. Prote ni tako slab. Za dokončanje pomnilnika nekaterih algoritmov pri izvajanju takšnih nalog in lahko preprosto napeljete urnik, da ustvari svoje navidezno zložljive funkcije. Poglejmo si, kaj so algoritmi.

1. Pobudova graf funkcije y = | f(x) |

Pomembno je, da je vrednost funkcij y = | f(x) | : y > 0

Pobudov graf funkcije y = | f(x) | zložite v naslednjih nekaj preprostih korakih.

1) Bodite previdni in spoštljivi do grafa funkcije y = f(x).

2) Pustite, ne da bi spremenili vse točke grafa, če so bolj izven osi 0x ali na njej.

3) Del grafa, ki leži pod 0x osjo, je prikazan simetrično vzdolž 0x osi.

Primer 1. Nariši graf funkcije y = | x 2 - 4x + 3 |

1) Bomo graf funkcije y \u003d x 2 - 4x + 3. Očitno je graf funkcije parabola. Poznamo koordinate vseh točk prečnice parabole s koordinatnimi osemi in koordinate vrha parabole.

x 2 - 4x + 3 = 0.

x1=3, x2=1.

Prav tako gre parabola čez 0x v točkah (3, 0) in (1, 0).

y = 0 2 - 4 0 + 3 = 3.

Prav tako parabola spremeni vse 0y v točki (0, 3).

Parabolične koordinate vozlišča:

x v \u003d - (-4/2) \u003d 2, y v = 2 2 - 4 2 + 3 \u003d -1.

Ponovno je točka (2, -1) oglišče dane parabole.

Mala parabola, zmagoviti otrimani podatki (slika 1)

2) Del grafa, ki leži pod 0x osjo, naj bi bil simetričen na 0x os.

3) Vzamemo urnik izhodne funkcije ( riž. 2, prikazano kot pikčasta črta).

2. Pobudov graf funkcije y = f(|x|)

S spoštovanjem, funkcije oblike y = f(|x|) so fantje:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Torej so grafi takih funkcij simetrični glede na os 0y.

Pobudovljev graf funkcije y = f(|x|) je sestavljen iz žaljive okorne procesije.

1) Inducirajte graf funkcije y = f (x).

2) Izpustimo tisti del grafa, za katerega je x ≥ 0, tako da je del grafa odtrgan na desni strani ravnine.

3) Del grafa, prikazan v odstavku (2), je simetričen na os 0y.

4) Kot rezidualni graf lahko vidite seštevek krivulj, vzetih iz odstavkov (2) in (3).

Primer 2. Nariši graf funkcije y = x 2 - 4 · | + 3

Drobci x 2 = |x| 2, potem lahko nastalo funkcijo prepišemo tako, da bo videti takole: y = | x | 2 - 4 · | x | + 3. In zdaj lahko zastosovuvaty zastosovuvati več algoritmov.

1) Bodite previdni in spoštljivi, graf funkcije y \u003d x 2 - 4 x + 3 (div. tudi riž. 1).

2) Pustimo tisti del grafa, za katerega je x ≥ 0, nato pa del grafa strgamo na desni strani ravnine.

3) Oglejte si desni del grafa simetrično do osi 0y.

(slika 3).

Primer 3. Nariši graf funkcije y = log 2 | x |

Zastosovuєmo shemo, glede na več.

1) Bomo graf funkcije y = log 2 x (slika 4).

3. Pobudova graf funkcije y = | f(|x|)|

Pomembno je, da funkcije pomenijo y = | f(|x|)| tezh є fantje. Res je, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = | f(|x|)| = y(x), pri čemer sta njuna grafa simetrična na os 0y. Anonimna vrednost takih funkcij: y ≥ 0. Prav tako so grafi takih funkcij razširjeni na zgornji površini.

Za induciranje grafa funkcije y = |f(|x|)| je potrebno:

1) Nežno inducirajte graf funkcije y = f(|x|).

2) Odstranite, ne da bi spremenili ta del grafa, saj je bolj znan po osi 0x ali na njej.

3) Del grafa, razširjen pod 0x osjo, je prikazan simetrično vzdolž 0x osi.

4) Kot rezidualni graf lahko vidite seštevek krivulj, vzetih iz odstavkov (2) in (3).

Primer 4. Nariši graf funkcije y = | -x 2 + 2 | x | - 1 |.

1) Spoštljivo, da je x 2 = | 2. Pomeni zamenjavo izhodne funkcije y = -x 2 + 2|x| - 1

funkcijo y=-|x| lahko zavrtite 2+2|x| - 1, ker se te grafike izogibajo.

Prihodnji urnik y = - | x | 2+2|x| - 1. Za katerega zastosovuєmo algoritem 2.

a) Bomo graf funkcije y \u003d -x 2 + 2x - 1 (slika 6).

b) Pustimo ta del urnika, saj je bil spravljen na desni strani letala.

c) Možno je odstraniti del grafa simetrično do osi 0y.

d) Odstranitev slikovnega grafa za otroka s pikčasto črto (Mal. 7).

2) Na osi 0x ni več točke, točke na osi 0x lahko ostanejo brez spreminjanja.

3) Del grafa, razširjen pod osjo 0x, naj bi bil simetrično okoli 0x.

4) Odstranjevanje grafa je prikazano na majhni pikčasti črti (slika 8).

Primer 5. Inducirajte graf funkcije y = | (2 | x | - 4) / ( | x | + 3) |

1) Inducirati morate graf funkcije y = (2 | x | - 4) / ( | x | + 3). Za kar se obrnemo na algoritem 2.

a) Previdno narišite funkcijo y = (2x - 4) / (x + 3) (slika 9).

Spoštljivo, da je dana funkcija linearna in njen graf je hiperbola. Da povzročimo krivo hrbtenico, je treba določiti asimptotiko grafa. Vodoravno - y \u003d 2/1 (dodatek koeficientov pri x y številu in pasici ulomka), navpično - x \u003d -3.

2) Tisti del grafa, ki je pogostejši od osi 0x ali na njej, ostane nespremenjen.

3) Zdi se, da je del grafa, razširjen pod osjo 0x, simetričen okoli 0x.

4) Preostali del grafa je malo prikazan (slika 11).

mestu, s celotno ali zasebno kopijo gradiva, poslano na izvirno obov'yazkove.