Modulio ženklas, ko gero, yra vienas žinomiausių matematikos reiškinių. Tuo zv'yazku z tsim pas turtingus moksleivius po mitybos, kaip buduvat funkcijų tvarkaraščius, scho atkeršyti už modulį. Praneškime apie maisto grandinę.

1. Pobudova grafinės funkcijos, kuo pakeisti modulį

1 pavyzdys.

Indukuokite funkcijos y = x 2 - 8 | grafiką x | + 12.

Sprendimas.

Funkcijos paritetas yra reikšmingas. Y(-x) reikšmės generuojamos iš y(x) reikšmių, kurioms suteikiama poros funkcija. Todi її tvarkaraštis simetriškas shdo osі Oy. Tai bus funkcijos y = x 2 - 8x + 12 grafikas, kai x ≥ 0, o Oy grafikas bus rodomas simetriškai neigiamam x (1 pav.).

užpakalis 2.

Būsimas tvarkaraštis mintis y = | x 2 - 8x + 12 |.

– Kokia yra siūlomos funkcijos apimtis? (y ≥ 0).

– Kaip perbraižytas grafikas? (Virš abscisės viršaus arba išsikišęs її).

Tse reiškia, kad funkcijos grafikas yra tokia tvarka: funkcijos y \u003d x 2 - 8x + 12 grafikas užpildys grafiko dalį, esančią virš linijos Ox, nesikeičiant, o grafiko dalis, esanti po abscisių linija, simetriškai rodo, kad ašiai Ox (2 pav.).

3 pavyzdys.

Norėdami paskatinti funkcijos y = | grafiką x 2 - 8 | x | + 12 | atlikti transformacijų derinį:

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8 | + 12 → y = | x 2 - 8 | x | + 12 |.

Pasiūlymas: 3 pav.

Pažvelkite į sąžiningos veiklos transformaciją į visų tipų funkcijas. Padarykime lentelę:

2. Pobudovos funkcijų grafikai, kaip formulėje "įterpti modulius"

Jau sužinojome apie kvadratinės funkcijos užpakalis, kaip atkeršyti modulį, taip pat apie pagrindines y = f(|x|), y = |f(x)| formos funkcijų grafikų sudarymo taisykles. ir y = |f(|x|)|. Qi transformacija padės mums valandą pažvelgti į įžeidžiantį užpakaliuką.

4 pavyzdys.

Pažiūrėkime į funkciją, kurios tipas y = |2 – |1 – |x|||. Viraz, kuris nustato funkciją, pašalinkite modulio įterpimą.

Sprendimas.

Pagreitinimas geometrinių transformacijų metodu.

Užsirašykime paskutinių pakeitimų ir zrobimo žibintus fotelio viduryje (4 pav.):

y=x → y=| x | → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1 | + 2 → y = | 2 - | 1 - | x | | |.

Pažiūrėkime į vipadki, jei simetrijos transformacija ir lygiagretus perkėlimas yra pagrindinė tvarkaraščių skatinimo technika.

5 pavyzdys.

Sukelkite funkcijos grafiką į formą y \u003d (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2.

Sprendimas.

Pirmą kartą bus grafikas, perdarysime formulę, kuri yra duota funkcija, kuri yra atimta, kitu atveju duota analitinė funkcija (5 pav.).

y = (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2 = (x - 2) (x + 2) / | x + 2 |.

Rozkriёmo prie modulio reklamjuostės:

Jei x > -2, y = x - 2 ir x< -2, y = -(x – 2).

Paskirties sritis D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞).

Reikšmės sritis E(y) = (-4; +∞).

Taškai, kuriuose grafikas keičiasi išilgai koordinačių ašių: (0; -2) ir (2; 0).

Funkcija keičiasi per visus x intervalus (-∞; -2), auga iš x iš -2 iki +∞.

Čia turėjome galimybę iššifruoti modulio ženklą ir sukurti odos bėrimo funkcijos grafiką.

6 pavyzdys.

Pažiūrėkime į funkciją y = | x + 1 | - | x - 2 |.

Sprendimas.

Tyrinėjant modulio ženklą, būtina pažvelgti į skirtingus submodulio eilėraščių ženklų derinius.

Galbūt šiek tiek vipadki:

(x + 1 - x + 2 = 3, kai x ≥ -1 ir x ≥ 2;

(-x - 1 + x - 2 = -3, su x< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1, jei x ≥ -1 i x< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1, su x< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

Ta pati išvaizdos funkcija matime look:

(3, jei x ≥ 2;

y = (-3, ties x< -1;

(2x – 1, kai -1 ≤ x< 2.

Mes pašalinome vienkartinio rinkinio funkciją, kurios grafikas pavaizduotas kaip mažas 6.

3. Funkcijų grafikų formavimo indukavimo algoritmas

y = a 1 | x - x 1 | + a 2 | x - x 2 | + … + a n | x - x n | + kirvis + b.

Prie priekinio užpakalio buvo lengva atidaryti modulio ženklus. Jei modulių suma didesnė, tai problematiška žiūrėti į visas submodulių ženklų kombinacijas. Kaip galėčiau sukurti funkcijos tvarkaraštį kam?

Svarbu, kad grafas turėtų lamaną su viršūnėmis taškuose, kad abscisės būtų -1 ir 2. Esant x = -1 ir x = 2 submoduliai lygūs nuliui. Praktiškai priartėjome prie taisyklės skatinti tokius tvarkaraščius:

Funkcijos grafikas forma y = a 1 | x - x 1 | + a 2 | x - x 2 | + … + a n | x - x n | + kirvis + b є laman su neišsenkamais ekstremaliais lankais. Norint sukelti tokį lamaną, pakanka žinoti visas її viršūnes (viršūnių abscisis є nulis pіdmodulnyh virazіv) ir vieną valdymo tašką kairėje ir dešinėje nenuluptų lankų.

Vadovas.

Indukuokite funkcijos y = | grafiką x | + | x - 1 | + | x + 1 | o žinoti yra mažiausiai svarbu.

Sprendimas:

Nulis submodulinių virusų: 0; -1; 1. Lamanoi viršūnės (0; 2); (-13); (13). Kontrolinis taškas dešiniarankis (2; 6), blogis (-2; 6). Bus tvarkaraštis (7 pav.). min f(x) = 2.

Pritrūko maisto? Nežinote, kaip suplanuoti funkciją su moduliu?
Norėdami gauti dėstytojo pagalbą – užsiregistruokite.

svetainėje, su visa arba privačia medžiagos kopija, išsiųsta į originalų obov'yazkove.

5 pamoka

Tikslas: įvaldyti pagrindinius grafikos konvertavimo iš modulių įgūdžius.

I. Informuoja tie, kurie pažymi pamoką

II . Apimtos medžiagos kartojimas ir konsolidavimas

1. Vіdpovіdі apie zapovіdnja schodo zavdannya (nepažeistų užduočių analizė).

2. Kontrolė, prilyginama medžiagai (laiško apžvalga).

1 variantas

f (x), indukuokite funkcijos y = grafiką f(-x) + 2?

2. Peržiūrėkite funkcijų tvarkaraštį:

2 variantas

1. Jakas, žinant funkcijos y = grafiką f (x), sukelkite funkcijos y \u003d - grafiką f(x) – 1?

2. Peržiūrėkite funkcijų tvarkaraštį:

III. Naujos medžiagos įvedimas

Iš ankstesnės pamokos medžiagos aišku, kad pabudus reikėtų padaryti grafikos transformaciją per didelius. Todėl pažvelkime į pagrindinius grafikos konvertavimo būdus pakeisti modulius. Qi būdai yra universalūs ir priedai bet kuriai funkcijai. Paprastumo dėlei apsvarstykite schmatkovo linijinę funkciją f (x) su paskyrimo sritimi D(f ), mažylio pasirodymų tvarkaraštį. Pažvelkime į tris standartines grafikos transformacijas su moduliais.

1) Funkcijos y = | Pobudo grafikas f(x) |

f /(x), jaksho Dx)>0,

Modulio tikslais imamės:Tse reiškia, kad funkcijos y = | grafikas f(x )| reikia išsaugoti funkcijos y = grafiko dalį f(x ), kuriai y ≥ 0. Ta funkcijos y = grafiko dalis f (x), kuriai y< 0, надо симметрично отразить вверх относительно оси абсцисс.

2) Funkcijos y = Pobudovos grafikas f(|x|)

G / O), yakscho Dx)\u003e 0,

Atpažinkite modulį ir imkitės:Todėl, norėdami paskatinti funkcijos y grafiką \u003d f(|x |) reikia išsaugoti dalį funkcijos y = grafiko f (x), kuriai x ≥ 0. Be to, pirmoji dalis turi būti rodoma simetriškai į kairę išilgai y ašies.

3) Pobudovo tvarkaraščio išlyginimas |y| = f(x)

Modulio tikslais gali būti, kad už f (x) ≥ 0 reikalingi dviejų funkcijų grafikai: y = f(x) ir y = - f (X). Tse reiškia, scho s pobudovi grafikos išlyginimas | = f (x) reikia išsaugoti funkcijos y = grafiko dalį f (x), jei ikoї ≥ 0. Be to, ši dalis turi būti rodoma simetriškai žemyn išilgai x ašies.

Brangioji, zalezhnist |y| = f (x) nenurodo funkcijos, tada x∈ (-2,6; 1,4) odos x reikšmei suteikiamos dvi y reikšmės. Tam mažyliui pačiam pristatymui grafikas lygus | y | = f(x).

„Vikoristujom“ ieškojo būdų, kaip konvertuoti grafiką naudojant modulius, skatinančius grafikos lankstymo funkcijas ir lygiavimą.

užpakalis 1

Leiskite mums suplanuoti funkciją

Matome, kad ši funkcija turi visą dalįToks grafikas pasirodys, kai funkcijos y grafikas \u003d -1 / x 2 vienetai į dešinę ir 1 vienetas žemyn. Grafikas tsієї funkcijos є hiperbolė.

užpakalis 2

Leiskite mums suplanuoti funkciją

Prieš 1 metodą išsaugome dalį grafiko iš 1 užpakalio, kuriam y ≥ 0. Ta grafiko dalis, kuriai y< 0, симметрично отразим вверх относительно оси абсцисс.

užpakalis 3

Leiskite mums suplanuoti funkciją

Vikoristovuyuchi metodas 2, mes išsaugome dalį grafiko užpakalis 1, kai x ≥ 0. Išsaugome dalį, be to, ji atspindima į kairę išilgai y ašies. Paimkite funkcijos grafiką, simetrišką išilgai y ašies.

užpakalis 4

Turėkime tvarkaraštį

Vіdpovіdno į 3 metodą išsaugoti dalį grafiko nuo užpakalio 1, kuriai ≥ 0. Be to, įrašytina dalis yra simetriškai žemyn išilgai abscisių ašies. Atimame thogo lygų tvarkaraštį.

Akivaizdu, kad apžvelgti metodai ir grafikos transformacija gali būti vertinami iš karto.

užpakalis 5

Leiskite mums suplanuoti funkciją

Vykoristovuemo tvarkaraščio funkcijaraginimas prie užpakalio 3. Norėdami paskatinti grafiko datas, išsaugokite 3 grafiko dalis, kurios yra ≥ 0. Tos grafiko dalys 3, skirtos< 0, симметрично отразим вверх относительно оси абсцисс.

Ramiose situacijose, jei moduliai yra žemesnio rango (žemesni 1-3 metoduose), modulius reikia atidaryti.

užpakalis 6

Leiskite mums suplanuoti funkciją

Virazi x - 1 ta x + 2, norėdami patekti po modulių ženklais, pakeiskite jų ženklus taškuose x = 1 i x = -2 yra pagrįsta. Reikšmingi qi taškai koordinačių linijoje. Smarvė skyla її į tris intervalus. Vykoristovuyuchi modulio žymėjimas, rozkriёmo moduliai odos srityje.

Mes imame:

1. Kada

2. Kada

3. Kada

Padarykime šių funkcijų grafikus, pakeitimo x sukimosi intervalus, iškreipkime modulio ženklus. Paimkite lamaną tiesiai.

Norėdami baigti dažnai naudodamiesi tvarkaraščiais, išlyginkite moduliais, kad ateityje būtų atidaryta vikrinės koordinačių plokštuma. Paaiškinkime tai pavyzdžiu.

užpakalis 7

Turėkime tvarkaraštį

Viraz y - x pakeičia savo ženklą į tiesią liniją y \u003d x. Pavadinkime tiesę – pirmosios ir trečiosios koordinačių pjūvių pusiaukraštį. Tsya tiesi padalija plokštumos taškus į dvi sritis: 1 - taškai, paskleisti tiese y - x; 2 - taškai, roztashovanі pagal tsієyu tiesia linija. Rozkriёmo modulis tokiose srityse. 1 srityje paimkite, pavyzdžiui, valdymo tašką (0; 5). Bachimo, scho už tsієї tašką viraz y - x\u003e 0. Iškreipkite modulį, imame: y - x + y + x \u003d 4 arba y = 2. Jis bus prie pat pirmojo regiono ribos. Akivaizdu, kad regione 2 virusas y - x< 0. Раскрывая модуль, имеем: -(у - х) + у + х = 4 или х = 2. Строим эту прямую в пределах области 2. Получаем график данного уравнения.

3. Pažiūrėkite į šūvio tiesinės funkcijos ir išlygiavimo grafiką:

4. Pažiūrėkite į funkcijų grafiką, išlyginimą, nelygumus:

VIII. P_dbitya p_dbag_v pamoka

Modulio ženklas, ko gero, yra vienas žinomiausių matematikos reiškinių. Tuo zv'yazku z tsim pas turtingus moksleivius po mitybos, kaip buduvat funkcijų tvarkaraščius, scho atkeršyti už modulį. Praneškime apie maisto grandinę.

1. Pobudova grafinės funkcijos, kuo pakeisti modulį

1 pavyzdys.

Indukuokite funkcijos y = x 2 - 8 | grafiką x | + 12.

Sprendimas.

Funkcijos paritetas yra reikšmingas. Y(-x) reikšmės generuojamos iš y(x) reikšmių, kurioms suteikiama poros funkcija. Todi її tvarkaraštis simetriškas shdo osі Oy. Tai bus funkcijos y = x 2 - 8x + 12 grafikas, kai x ≥ 0, o Oy grafikas bus rodomas simetriškai neigiamam x (1 pav.).

užpakalis 2.

Būsimas tvarkaraštis mintis y = | x 2 - 8x + 12 |.

– Kokia yra siūlomos funkcijos apimtis? (y ≥ 0).

– Kaip perbraižytas grafikas? (Virš abscisės viršaus arba išsikišęs її).

Tse reiškia, kad funkcijos grafikas yra tokia tvarka: funkcijos y \u003d x 2 - 8x + 12 grafikas užpildys grafiko dalį, esančią virš linijos Ox, nesikeičiant, o grafiko dalis, esanti po abscisių linija, simetriškai rodo, kad ašiai Ox (2 pav.).

3 pavyzdys.

Norėdami paskatinti funkcijos y = | grafiką x 2 - 8 | x | + 12 | atlikti transformacijų derinį:

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8 | + 12 → y = | x 2 - 8 | x | + 12 |.

Pasiūlymas: 3 pav.

Pažvelkite į sąžiningos veiklos transformaciją į visų tipų funkcijas. Padarykime lentelę:

2. Pobudovos funkcijų grafikai, kaip formulėje "įterpti modulius"

Jau sužinojome apie kvadratinės funkcijos užpakalis, kaip atkeršyti modulį, taip pat apie pagrindines y = f(|x|), y = |f(x)| formos funkcijų grafikų sudarymo taisykles. ir y = |f(|x|)|. Qi transformacija padės mums valandą pažvelgti į įžeidžiantį užpakaliuką.

4 pavyzdys.

Pažiūrėkime į funkciją, kurios tipas y = |2 – |1 – |x|||. Viraz, kuris nustato funkciją, pašalinkite modulio įterpimą.

Sprendimas.

Pagreitinimas geometrinių transformacijų metodu.

Užsirašykime paskutinių pakeitimų ir zrobimo žibintus fotelio viduryje (4 pav.):

y=x → y=| x | → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1 | + 2 → y = | 2 - | 1 - | x | | |.

Pažiūrėkime į vipadki, jei simetrijos transformacija ir lygiagretus perkėlimas yra pagrindinė tvarkaraščių skatinimo technika.

5 pavyzdys.

Sukelkite funkcijos grafiką į formą y \u003d (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2.

Sprendimas.

Pirmą kartą bus grafikas, perdarysime formulę, kuri yra duota funkcija, kuri yra atimta, kitu atveju duota analitinė funkcija (5 pav.).

y = (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2 = (x - 2) (x + 2) / | x + 2 |.

Rozkriёmo prie modulio reklamjuostės:

Jei x > -2, y = x - 2 ir x< -2, y = -(x – 2).

Paskirties sritis D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞).

Reikšmės sritis E(y) = (-4; +∞).

Taškai, kuriuose grafikas keičiasi išilgai koordinačių ašių: (0; -2) ir (2; 0).

Funkcija keičiasi per visus x intervalus (-∞; -2), auga iš x iš -2 iki +∞.

Čia turėjome galimybę iššifruoti modulio ženklą ir sukurti odos bėrimo funkcijos grafiką.

6 pavyzdys.

Pažiūrėkime į funkciją y = | x + 1 | - | x - 2 |.

Sprendimas.

Tyrinėjant modulio ženklą, būtina pažvelgti į skirtingus submodulio eilėraščių ženklų derinius.

Galbūt šiek tiek vipadki:

(x + 1 - x + 2 = 3, kai x ≥ -1 ir x ≥ 2;

(-x - 1 + x - 2 = -3, su x< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1, jei x ≥ -1 i x< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1, su x< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

Ta pati išvaizdos funkcija matime look:

(3, jei x ≥ 2;

y = (-3, ties x< -1;

(2x – 1, kai -1 ≤ x< 2.

Mes pašalinome vienkartinio rinkinio funkciją, kurios grafikas pavaizduotas kaip mažas 6.

3. Funkcijų grafikų formavimo indukavimo algoritmas

y = a 1 | x - x 1 | + a 2 | x - x 2 | + … + a n | x - x n | + kirvis + b.

Prie priekinio užpakalio buvo lengva atidaryti modulio ženklus. Jei modulių suma didesnė, tai problematiška žiūrėti į visas submodulių ženklų kombinacijas. Kaip galėčiau sukurti funkcijos tvarkaraštį kam?

Svarbu, kad grafas turėtų lamaną su viršūnėmis taškuose, kad abscisės būtų -1 ir 2. Esant x = -1 ir x = 2 submoduliai lygūs nuliui. Praktiškai priartėjome prie taisyklės skatinti tokius tvarkaraščius:

Funkcijos grafikas forma y = a 1 | x - x 1 | + a 2 | x - x 2 | + … + a n | x - x n | + kirvis + b є laman su neišsenkamais ekstremaliais lankais. Norint sukelti tokį lamaną, pakanka žinoti visas її viršūnes (viršūnių abscisis є nulis pіdmodulnyh virazіv) ir vieną valdymo tašką kairėje ir dešinėje nenuluptų lankų.

Vadovas.

Indukuokite funkcijos y = | grafiką x | + | x - 1 | + | x + 1 | o žinoti yra mažiausiai svarbu.

Sprendimas:

Nulis submodulinių virusų: 0; -1; 1. Lamanoi viršūnės (0; 2); (-13); (13). Kontrolinis taškas dešiniarankis (2; 6), blogis (-2; 6). Bus tvarkaraštis (7 pav.). min f(x) = 2.

Pritrūko maisto? Nežinote, kaip suplanuoti funkciją su moduliu?
Aš padėsiu jums padėti mokytojui -.

blog.website, su nauja arba privačia medžiagos kopija, atsiųsta ant originalaus įrišimo.

Pobudova grafinės funkcijos, scho pakeisti modulio ženklą.

Sutinku, jūs pagarbiai perskaitėte 23 pastraipą ir suprantate, kaip funkcija atrodo kaip funkcija. Dabar pažvelkime į dar keletą programų, kurios yra atsakingos už tai, kad padėtų jums sudaryti tvarkaraščius.

1 pavyzdys. Sukelkite funkcijos tvarkaraštį

Tegu proto funkcija, de.

1. Pradėkime submodulinės funkcijos grafiką, tada funkciją. Kam matome visą kadro dalį. Man įdomu, ką galima padaryti dviem būdais: padalijus skaičių ant reklamjuostės „prie kelmo“ arba parašydamas skaičių taip, kad prie naujo atsirastų virazas, reklamjuostės kartotinis. Visą dalį galime pamatyti kitaip.

Otzhe, galima pamatyti submodulinę funkciją . Taigi, її grafikas є hiperbolinis protas, pasislinkęs 1 vienetu į dešinę ir 3 vienetais į kalną.

Pažvelkime į jūsų tvarkaraštį.

2. Norint užfiksuoti esamos funkcijos grafiką, reikia nekeičiant pašalinti dalį sugeneruotos funkcijos grafiko, kuri yra aukščiau už Ox ašį, o grafiko dalis, esanti žemiau Ox ašies, simetriškai rodoma prie viršutinės plokštumos. Vikonaemo qi transformacija.

Pabudimo grafikas.

Grafo linijos taško abscisė nuo linijos

y = 0, tada. Išimkime.

Dabar už grafiko galite nustatyti visą funkcijos galią, rasti mažiausią ir svarbiausią intervalo funkciją ir išspręsti užduotis su parametru.

Pavyzdžiui, galite vodpovisti dėl tokio tiekimo. „Dėl bet kokių parametro verčių A ar galiu priimti vieną sprendimą?

Vykdoma tiesiogiai y=a su skirtingomis parametro reikšmėmis A. (Plonos raudonos linijos tiesiai ant žingsniuojančio mažylio)

Galima matyti, kad a<0 , tada indukuotos funkcijos grafikas ir nėra tiesioginių karštųjų taškų, vadinasi, nėra vienodo sprendimo.

Jakšo 0< a<3 arba a>3, tada tiesiai y=a ir paskatinti tvarkaraštį padaryti du ryškius taškus, kad vienodi gali būti du rozv'azki.

Jakščas a = 0 arba a = 3, tada yra tik vienas sprendimas, tai yra iki. šiomis vertėmis A kad funkcijos grafikas yra tiesus, jis gali tiksliai vieną tašką.

užpakalis 2. Sukurkite funkcijų tvarkaraštį

Sprendimas

Pradėkime funkcijos grafiką su neigiamomis x reikšmėmis. Taigi net ir tada mūsų funkcija matoma akiai, bet funkcija reikalinga – proto funkcija.

Funkcijos grafikas - parabolės galvutė yra "tiesi" į kairę, perkelta į 4 vienetus dešiniarankis. (T. daryti. galime parodyti ).

Turėkime funkcijų grafiką

Ir mes žiūrėsime tik į tą jogo dalį, nes ji yra nuplėšta į dešinę Oy ašiai. Reshta trioma.

Pagauk pagarbą, kad mes nepaisėme grafiko taško, esančio y ašyje, ordinačių verčių. Kuriai pakanka apskaičiuoti funkcijos reikšmę esant x = 0. Mūsų nuomone x = 0 paėmė y = 2.

Dabar mes paraginsime funkcijos grafiką kada X< 0 . Kam mes sukursime liniją, simetrišką, kurią jau sukūrėme, kaip axis Oy.

Tokiu būdu mes pasiūlėme shukano funkcijos tvarkaraštį.

3 pavyzdys. Sukelkite funkcijos tvarkaraštį

Užduotis nebėra lengva. Bachimo, kas blogo matyti funkcijas su moduliu: i , i . Eikime eilės tvarka:

Pradėkime nuo funkcijų tvarkaraščio pridėjimo be reikalingų modulių: Pridėkime odos argumentų modulį. Mes atimame proto funkciją, tai yra. Norint paskatinti tokį grafiką, būtina fiksuoti ašies Oy simetriją. Pridedamas naujas senas modulis. Nunešk, nareshti, man reikės funkcijos. Kadangi ši funkcija pašalinta iš skambučio modulio priekio, galime matyti funkciją, todėl būtina blokuoti Oh simetriją.

Dabar praneškite.

Tai shot-linear funkcija, norint stimuliuoti grafiką, reikia matyti visą dalį, paimama apatinė.

Taigi, funkcijų grafikas yra hiperbolė, paslinkta 2 į dešinę ir 4 žemyn.

Apskaičiuokime koordinates ir skersinio tašką su koordinačių ašimis.

y = 0, kai x = 0, grafikas taip pat eis per koordinačių burbulą.

2. Dabar iškvieskime funkcijų tvarkaraštį.

Už tai diagramos pabaigoje pakaušis zіtremo ta jogo dalis, tarsi roztashovuєtsya levoruch vіd osі Oy:

, ir tada jį galima įsivaizduoti її simetriškai aplink Oy ašį. Pagarba, asimptotai taip pat rodomi simetriškai!

Dabar pažiūrėkime likusį funkcijos tvarkaraštį: . Kurioje priekinio grafiko dalyje, kuri yra aukščiau už Ox ašį, ji paliekama nepakitusi, o tos, kurios yra žemiau Ox ašies, simetriškai matomos šalia viršutinės plokštumos. Vėlgi, nepamirškite, kad asimptotai iš karto atsiranda grafike!

Pabudimo grafikas.

4 pavyzdys

Schos yra visiškai susuktas ir sulankstytas! Daugybė modulių! Ir kvadratas x neturi modulio! Neįmanoma pabusti!

Taigi či apytiksliai taip sugeba demistifikuoti vidutinį statistinį 8 klasės mokinį, nežinomą iš grafikų suteikimo technikos.

Ale, ne aš! Tam žinome skirtingus funkcijų tvarkaraščio transformavimo būdus, taip pat žinome skirtingą modulio galią.

Taigi darykime eilės tvarka.

Pirmoji problema yra modulio buvimas x kvadrate. Neblogai. Mes žinome ką. Dobre. Be to, mūsų funkcija gali būti parašyta kaip . Tse jau gražesnė, tai panaši į.

Dali. Funkcija gali būti pats svarbiausias modulis, kuris, regis, turės laikytis funkcijos grafiko taisyklių. Pažvelkime į tai, tai yra submodulinis virazas. Žiūrėti funkciją . Yakby nėra -2, tada funkcija iš naujo nustatys esamą modulį ir žinos, kaip sukelti funkcijos grafiką už pagalbą simetriją. Aha! Ale, jei mi yogo bus instruktuotas, tai pakeitę yogo 2 vienetais žemyn, atimsime shukane!

Otzhe, schos pradeda vimalovuvatsya. Pabandykime sudaryti algoritmą, kuris paskatintų grafiką.

1.

5. aš pvz. . Visi tie, kurie yra žemiau jaučio ašies, atrodo simetriški šalia viršutinės plokštumos.

Sveika! Tvarkaraštis paruoštas!

Sėkmės jums atliekant sudėtingą užduotį sudaryti tvarkaraštį!