Система от нередностиобичайно е да се посочи дали има две или повече нередности, за да отмъсти за неизвестна величина.

В същото време формулярът е илюстративен, например т.н системи от нередности:

Разгадайте системата на раздразнителността - означава да обозначи всички значения на неизвестната промяна, в която се реализира кожният нервник на системата, което ще рече, че няма такива .

Имам предвид, за крем за кожа системни нередностиотчитане на неизвестната промяна. Предвид значението, което сте избрали, изберете само тези, които са правилни и за първата, и за другата неравност. Оттук нататък, в часа на задаване на противоположния смисъл, престъпленията на несъответствията на системата стават правилни.

Нека да подредим редица несъответствия:

Нека разделим една pіd іnshoy двойка числови линии; поставете стойност отгоре х, за които първата неравност ( х> 1) ставати vírnim, но в по-ниската - стойност х, като решения за други нерви ( х> 4).

След въвеждане на данните за числови редове, важно е, че решението и за двете нередностище х> 4. Vidpovid, х> 4.

дупе 2.

Първо изчисляване неравностиприемливо -3 х< -6, или х> 2, други - х> -8 или х < 8. Затем делаем по аналогии с предыдущим примером. На верхнюю числовую прямую наносим все те значения х, за които се реализират първи системна нередност, а на долния числов ред всички стойности х, които имат различна системна нервност.

След като дадохме данните, приемаме, че са обидни неравностиреализуеми при всякакви стойности х, Позиция от 2 до 8. Анонимно значение хсмислен непосилна нервност 2 < х< 8.

Пример 3.Ние знаем

Възкресение на несъответствия онлайн

Преди него, как да се преодолее нервността, е необходимо да се придобие доброта, как е ревността.

Няма значение какъв вид неравномерност е строга () или не строга (≤, ≥), трябва да продължим до края на изравняването, като заменим знака на неравномерността с ревност (=).

Нека обясним какво означава да virishity nerіvnіst?

След като vivchennya е равно, в главата на ученика се формира следната картина: необходимо е да се присвоят същите значения на промяната, за някои обиди, частите, равни на същите стойности. С други думи, да знаете всички точки, от които спокойствието печели. Всичко е точно!

Ако говорим за нервност, можем да помислим за значението на интервалите (vіdrіzkіv), на които нервността е победоносна. Ако има две промени в неравностите, тогава решенията няма да бъдат интервали, а като зони върху площта. Познайте сами каква ще бъде развръзката на нервите сред тримата зминих?

Как да облекчим нервността?

По универсален начин за отстраняване на нередностите се използва методът на интервалите (по същия начин, методът на интервалите), който се използва за всички определени интервали и се определят неравностите, в границите на които има интервали.

Без да навлизаме в вида на нервността, същевременно в същността, е необходимо да се движим по същия начин и в същия корен с предстоящите знаци на тези решения на цифровата ос.

Как правилно да запишете разпадането на нервност?

Ако сте посочили интервалите за rozv'azkіv nerіvnostі, е необходимо правилно да запишете самото решение. Важен нюанс - какво е включено между интервалите преди черешата?

Тук всичко е просто. В резултат на това разделителната способност на изравняването е удовлетворена от ODZ и неравномерността е суворим, между интервалите, влиза в границата на нервността. Иначе - не.

Гледайки кожения интервал, разплитането на неравностите може да бъде самият интервал или napіvіnval (ако един от интервалите е доволен от неравностите), или другият е интервалът наведнъж от йога между.

важен момент

Не мислете, че разплитането на нервността може да бъде повече от интервали, napívíntermali, че vodrazki. Не, решението може да включва и okremi точки.

Например неравномерността |x|≤0 има повече от едно решение - цялата точка е 0.

И в нервността | x |

Нуждаете се от калкулатор за неравности?

Калкулаторът на нередностите е от правилен тип. Когато е възможно, се рисува илюстрация на цифрова ос или равнина. Може да се види, че чи влиза между интервали при rozvyazannya chi ni - точките изглеждат запълнени с пробиване на чи.

Можете да интерпретирате онлайн калкулатора на нередностите, кой правилно знаеше корените на изравняването, постави ги на цифровата ос и ги коригира на интервали (и граници), за да разбере неравномерността?

Ако вашето мнение се различава от това на калкулатора, определено е необходимо да потвърдите отново решението си и да покажете извинение.

Ако използвате по-малко „iksi“ и по-малко от цялата абциса, тогава „гърците“ се добавят наведнъж и полето на дейност се разширява до цялата координатна равнина. Дали зад текста фразата "линейна неравност" е разбираема за двусветовото значение, което ще стане ясно след няколко секунди.

Престъпност на аналитичната геометрия, подходящ материал за ниско ниво на математически анализ, икономическо и математическо моделиране, препоръчвам ви да изучавате лекцията сериозно.

Линейни неравности

Има два вида линейни неравности:

1) Суворинеравности: .

2) Не е строгнеравности: .

Каква геометрична замяна на тези нередности?Ако линейното подравняване е дадено директно, тогава се задава линейна неравност napіvploschina.

За разбирането на долната информация е необходимо да познавате различните прави линии в равнината и да сте прави. За да обвините проблемите в тази част, прочетете заключението Графики и степенни функции- Параграф за линейната функция.

Нека преминем през най-простите линейни неравности. Блакитна мечта за всяка двойна координатна равнина, на която няма нищо:

Както можете да видите, цялата абциса е присвоена на равно - „iplayer“ винаги (ако има стойност „iks“) е равно на нула

Нека да разгледаме несъответствието. Как да разбираме йога неформално? "Іgrek" винаги (когато "iks" е значимо) е положително. Очевидно scho nerіvnіst означава горната pіvploshchina - дори там и там всички петна с положителни "igreeks".

Този наклон, като неравностите на не-сувор, към горната равнина допълнителнодобавя всичко от само себе си.

По същия начин: неравностите отговарят на всички точки на долната napіvploschina, nesvoorі nerіvnostі vіdpovidaê долна navіvshina + vos.

От върха на ординатите, тази много прозаична история:

- nerіvnіst постави дясно надясно;
– nerіvnіst поставя дясната полуравнина, включително всички ординати;
– nerіvnіst да поставите лявата полуравнина;
– несъответствие за задаване на лявата полуравнина, включително всички ординати.

От друга страна, виждаме неравномерността, за някои хора, една от най-важните.

Ежедневен "iplayer":

Abo ден "iks":

Такива несъответствия могат да бъдат решени по два начина, бъди добър, виж обидата. Претенциозно zgadaemo-zakrіpimo shkіlní dії z nerіvnosti Област на възложената функция.

дупе 1

Сила на линейните несъответствия:

Какво означава rozvyazati линейни неравности?

Virishiti линейна неравност - tse означава да знаете плоската област, точки, които удовлетворяват тази неравност (плюс самата права линия, тъй като неравностите не са лоши). Решение, като правило, по-графичен.

Най-добрият виконат на стола и след това коментирайте всичко:

а) Елиминираме нервността

Първи начин

Начин за отгатване на историята с координатни оси, както сме виждали повече. Идеята за вяра в преобразуваната нервност - ридание в лявата част на пропускането на една промяна без същите константи, в другата - промяна на "iks".

правило: При неравности добавките се пренасят от част в част със смяна на знака, с което знакът НА ЕРАВНОСТ не се променят(например, ако знакът е "по-малък", тогава се отървавам от "по-малък").

Прехвърляме “p'yatirka” отдясно на частта с промяна на знака:

правило ПОЛОЖИТЕЛЕН не се променят.

Сега по дяволите права (пунктирана синя линия). Правата линия е начертана с пунктирана линия поради причините за неравностите Суворе, а точките, които лежат на тази права линия, не се включват до решението.

Какво чувство на нервност? "Ікс" завжди (винаги, когато значението на "гробове") е по-малко, по-ниско. Очевидно е, че мустаците на лявата страна на самолета са доволни от каква солидност. Qiu на повърхността по принцип може да бъде засенчен, но аз ще кръжа с малки сини стрелки, за да не превърна фотьойла в артистична палитра.

Друг начин

Това е универсален начин. ПРОЧЕТЕТЕ ВАЖНО!

Задната част на ръката е права. За по-голяма яснота, преди говорене, равнявайте се нагледно.

Сега избираме да бъдем точка от равнината, не лягай прав. Най-вече самата ласа точка, страхотно. Нека си представим координатите на точките в неравността:

Отримано неравностите са грешни(Просто казано, не можете да бъдете така), това означава, че точката не е доволна от неравностите.

Основното правило на нашата задача:
не достатъчнонеравности, тогава ИЗПОЛЗВАНЕточки, дадени на повърхността не е доволен tsіy nerіvnostі.
- Като точка върху равна повърхност (за да не можете да лежите прави) удовлетвореннеравности, тогава ИЗПОЛЗВАНЕточки, дадени на повърхността задоволяват tsіy nerіvnostі.

Можете да протестирате: било то дясна точка в права линия, не сте доволни от нервността.

Какъв вид vysnovok іz провежда dosvіdu z dot? Не отивайте никъде, неравностите удовлетворяват всички точки от другата страна - лявата страна на равнината (можете да я обърнете).

б) Елиминираме нервността

Първи начин

Нека коригираме несъответствието:

правило: Престъпленията на част от нервността могат да бъдат умножени (разделени) по ОТРИЦАТЕЛЕНномер, има свой знак за неравномерност ПРОМЯНАкъм protilezhny (например, сякаш знакът „повече или по-малко един“, след това става „по-малък или един“).

Ние умножаваме обидите на част от нервността върху:

Да я наречем права (червен цвят), освен това да я наречем силна линия, защото имаме неравности гадени е очевидно, че трябва да се вземе решение.

След като анализираме неравностите, стигаме до висновката, която е долната равнина на тила (+ самата права линия).

Видимата полуравнина е щрихована или маркирана със стрелки.

Друг начин

Да вървим направо. Нека да изберем плоска точка на равнината (да не поставяме прави линии), например, и да поставим нейните координати в нашата неравност:

Отримано virna nerіvnіst, Otzhe, точката е доволна от неравностите и vzagali - ВСИЧКИ точки от долната полуравнина са доволни от тази неравност.

Тук, в последната точка, „прекарахме“ водната повърхност.

Решението на задачата е отбелязано с червена права линия и червени стрелки.

Първият начин на представяне е особено подходящ за мен, другият е формален.

дупе 2

Сила на линейните несъответствия:

Това е пример за независимо решение. Опитайте се да решите задачата по два начина (преди речта е добър начин да потвърдите отново решението). В началото на урока ще има по-малко от стол с чанта.

Мисля, че след всички победители в задниците, ще се случи да сте приятели с тях, няма значение, но най-простата нервност при kshtalt и така нататък.

Нека да преминем към третата, zagalny vpadka, ако нервността има наличие на промени в негодувание:

Като вариант незадължителният термин "ce" може да бъде нула.

дупе 3

Познайте napіvploshchini, scho podpovіdat напредване nerіvnosti:

Решение: Тук побеждава универсалният метод за решаване със замяна на точка.

а) Нека направим права линия, начертайте пунктирана линия на вашата линия, парчета неравности и не виждайте директно решението.

Избираме последната точка на равнината, за да не се припокрива с тази права линия, например, и нека поставим тези координати в нашата неравност:

Отримано неравностите са грешни, Otzhe, точката и ВСИЧКИ точки от дадената повърхност не са доволни от неравности. Решението за неравностите ще бъде друга равна повърхност, обожавана от сини искри:

б) Елиминираме нервността. Задната част на главата е изправена напред. Това е неудобно, може би канонична директна пропорция. Линията е теглена от suciliar, за него, че нервността не е лоша.

Избираме пълна точка на равнината, за да не лежим прави. Бих искал да подновя кочана с координати, но за съжаление няма да стане веднага. Том случайно работи с друг приятел. Nayvigidnishe вземете точка с малки стойности на координатите, например, . Нека поставим тези координати в нашата неравност:

Отримано virna nerіvnіst, Otzhe, точката и всички точки от дадената повърхност са доволни от неравностите. Shukana napіvploshchina е маркирана с червени стрелки. Освен това решението за самото влизане е направо.

дупе 4

Познайте napіvploshchini, scho podpovіdat nerіvnosti:

Това е пример за независимо решение. Външно решение, изящен дизайн и пример за урок.

Rozbero zvorotne zavdannya:

дупе 5

а) Дейна е права. Значение napívploshchina, в която има точка, в която е пряко виновен да влезе до решението.

б) Дейна е права. Значение napіvploshchina, в която има точка. Самата тя не трябва да влиза директно при решението.

Решение: няма какво да се използва в креслото и решението ще бъде аналитично Нищо сгъваемо:

а) Сгъваем допълнителен богат термин и нека изчислим стойността му в точки:
. В този ранг shukana nerivnist ще бъде знакът на "по-малък". За ума е направо да влезе в решението, така че неравностите ще бъдат непоносими:

б) Събираме полинома и изчисляваме стойността му в точки:
. В този ред, nerіvnіst ще бъде знакът на "по-голям". Зад ума, не влизайте директно в решението, тогава ще преценим нервността:.

Vidpovid:

Творчески задник за независима сватба:

дупе 6

Дадени точки и прави. Средата на списъка точки, за да знаете tí, yakí време от кочана на координатите да лежи от едната страна на дадената права линия.

Малка подсказка: необходимо е да се сгъне неравността на кочана, която показва равнинната зона, в която е известна кочана на координатите. Аналитично решение и вникване в урока.

Системи от линейни неравности

Системата от линейни неравности - tse, както знаете, системата е съставена от декални неравности. Леле, като го видях =) Жачок - це жачок, нож - це нож. Adzhe pravda - беше просто и достъпно! Но, ако съм сериозно, не искам да предизвиквам някакъв задник в нахалния вид, тогава веднага ще преминем към нахална храна:

Какво означава да се развърже система от линейни неравности?

Разрешете системата от линейни неравности- това означава познайте безличната точка на равнината, yakí задоволяват кожатанервност на системата.

По най-простия начин приложете система от нередности, които определят координатите на правоъгълна координатна система („малките близнаци“ се намират в самото начало на урока):

Системата от неравности определя първата координатна четвърт (горе вдясно). Координати, било то точките от първата четвърт, например, и т.н. задоволяват кожатанеравномерност на системата.

По същия начин:
- задайте системата от нередности на координатната четвърт на приятел (горе вляво);
– системата от неравности определя третата координатна четвърт (долу вляво);
- задайте системата от неравности на четвъртата координатна четвърт (долу вдясно).

Системата от линейни неравности може да реши, tobto buti луд. Знам най-простия пример: . Съвсем очевидно е, че "iks" не може да бъде повече от три и по-малко от две едновременно.

Решенията на системата от нередности могат да бъдат директни, например: . Лебед, рак, без щука, за теглене от две различни страни. Това vіz i ninі там - решенията на системата са прави.

И най-широкият наклон, ако решенията на системата са равни област област. Област на решениетоможе би плячка без ресни(например координати) или обмеженою. Районът е ограден, решението се нарича системно решение.

дупе 7

Разрешете системата от линейни неравности

На практика, в по-голямата част от vipadkiv, майката се отвежда надясно с нестроги нередности, тази част от урока, която се губи, кръглите танци ще водят самата воня.

Решение: тези, които са пълни с нередности, не са виновни Колко грешки може да има системата?Тези умения са добре дошли. Головня, за да постигнете рационален алгоритъм, вдъхновете решение:

1) Ние знаем най-простите несъответствия на гърба. Неравностите означават първата координатна четвърт, включително кордона на координатните оси. Вече е много по-лесно, защото районът звучеше значим за шега. На фотьойла се обозначава със стрелки в средата на равнината (червени и сини стрелки)

2) Nerіvnіst приятел за простота - тук виждаме „гробове“. На първо място, ще бъда много директен, но по различен начин, след трансформацията на нервността в ума, изведнъж разбрах, че всички „ixi“ са по-малки, по-ниски 6. Това е обозначено със зелени стрелки в обратната посока. Е, на шега, регионът стана още по-малък - такъв прав разрез не е заобиколен от звяра.

3) В останалата част от сцената нервността „с новите боеприпаси“ изчезва: . Съобщава се, че решенията на алгоритмите са прегледани в предния параграф. Накратко: гърбът ще бъде прав, тогава за помощта на последната точка ще ни трябва равна повърхност.

Станете, деца, застанете в коло:


Районът на решението на системата е bagatokutnik, върху фотьойла вени на обикаляне с малинова линия и засенчване. Прекалявам с troch =) В областта на разтвора е достатъчно или да го засенчите, или да го оградите по-смело с обикновена маслина.

Дали точката на този bagatokudnika е доволен от неравностите на КОЖАТА на системата (можете да го обърнете за интерес).

Vidpovid: системни решения е bagatokutnik

Когато се съставя на чисто копие, не е добре да се пише, за кои точки ще бъдете прави (божествен урок Графики и степенни функции), и как те означават napіvploschini (div. първия параграф на урока). На практика обаче най-доброто за вас ще бъде защитеният и точно подходящият стол. Самите рози могат да се извършват на черно или навит устно.

Krim bagatokutnika решение на системата, практично, пуснете го и повече, zustrichaêtsya отворена зона. Опитайте се да вземете обидния задник сами. За по-голяма точност тук няма костенурки - алгоритъмът е същият, просто регионът не е заобиколен.

дупе 8

Проверете системата

Решението е да следвате примера от урока. Вие, по-добре за всичко, ще имате други букви за височините на превзетата област. Не е важно, мръснико, да познаваш правилно върховете и правилно да вдъхновяваш района.

Не рядко, ако изпълняващият задачата трябва да подкани зоната да реши системата, но да знае координатите на върховете на областта. В два предни задника координатите на тези точки бяха очевидни, но на практика всичко далеч не е лед:

дупе 9

Проверете системата и знайте координатите на върховете на взетата област

Решение: изобразен на зоната на фотьойла на решението на системата на системата Неравномерност, за да поставите лявата страна на равнината на ординатите и тук няма повече безплатни. След rozrakhunkiv на чисти / черни или дълбоки rozumovyh процеси, ние ще стигнем до зоната на решение:

На това ниво можем да продължим да разглеждаме рационалните неравенства на двете системи, едно и също: система от линейни и квадратни неравенства. От друга страна, ние предполагаме, че такава система от две линейни неравности е от една промяна. Нека да разгледаме системата от квадратни неравности и техниката на тяхното изпълнение на примера на конкретни задачи. Нека разгледаме по-отблизо имената на метода Dahu. Нека разгледаме типичните решения на системите и, например, урокът, нека разгледаме решението на системата с линейни и квадратни неравности.

2. Електронен учебно-образователен комплекс за подготовка на 10-11 клас за въвеждащи изследвания по информатика, математика, руски език.

3. Център за обучение "Технология на обучението" ().

4. Разпределен College.ru от математика ().

1. Мордкович А.Г. Ta іn Algebra 9 клас: Книга със задачи за преподаване на zagalnosvіtnіh zakladіv / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina ta іn - 4-ти вид. - М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. № 58 (a, c); 62; 63.

Статията изследва темата за несъответствията, обсъжда значението на системите и yogo virishennya. Ще разгледаме примерите за rozvyazannya системи на равни в училище по алгебра.

Обозначаване на системата от нередности

Системите за нередности се приписват на назначенията на равните системи, следователно се отдава специално уважение на записите на този равен равен.

Назначаване 1

Система от нередностиименувайте записа равен, обединен от къдрава дъга с безлично решение наведнъж за всички нередности, които влизат в системата.

Долни нанесени задници на нередности. Дадени са две нередности 2 · x − 3 > 0 и 5 − x ≥ 4 · x − 11 . Необходимо е да се запише един равен брой други, след което се комбинира за допълнителен къдрав лък:

2 x - 3 > 0, 5 - x ≥ 4 x - 11

Така че самото естество на системите от нередности се представя от училищните асистенти като избор на една промяна и две.

Основните видове системи от нередности

Има място за сгъване на неизчерпаемо множество от системи от нередности. Класират ги по групите, които се преглеждат по певчески признаци. Нередностите се подразделят според критериите:

• брой системни нередности;
• брой променени записи;
• вид неравности.

Броят на нередностите за въвеждане може да присъства в две или повече. В предната точка задната част на системата беше разкъсана от неравности.

2 x - 3 > 0, 5 - x ≥ 4 x - 11

Нека да разгледаме разбивката на системата от chotirma чрез несъответствия.

x ≥ - 2, y ≤ 5, x + y + z ≥ 3, z ≤ 1 - x 2 - 4 y 2

Добре е да не говорим напразно за съвършенството на системата. За завършване на системата е необходимо да се вземат предвид всички видими нередности.

Такива системи от нередности могат да имат една, две, три или повече. В останалата част от изображението на системата, ясно се вижда, може да има три промени: x, y, z. Rivnyannya може да отмъсти на една промяна, като задник или цаца. Vykhodyachi z prikladіv, nerіvosti x + 0 · y + 0 · z ≥ − 2 и 0 · x + y + 0 · z ≤ 5 не се считат за равни. Shkílnym програми получават уважение за решението на несъответствията с една промяна.

Когато записвате системата, можете да зададете броя на различните изгледи и различния брой промени. Най-често числата на нервност по-ниски стъпала. Под часа на приготвяне преди пиене могат да се използват системи с ирационални, логаритмични, показни равни:

544 - 4 - x 32 - 2 - x ≥ 17, log x 2 16 x + 20 16 ≤ 1

Такава система включва показване на логаритмични равенства.

Virishennya система от нередности

Нека да разгледаме дупето на системите за развъязване, равни от една промяна.

x > 7, 2 - 3 x ≤ 0

Ако стойността x = 8, тогава отделянето на системата е по-очевидно, така че 8 > 7 и 2 − 3 · 8 ≤ 0 са победители. Когато x = 1, системата не се проваля, така че първата числена неравномерност може да бъде 1>7. Така че системата с две и повече промени нарушава себе си.

Назначаване 3

Virishennya система на нередности от две и повече промениименуване на значенията, yakí е razvyazannym vsíh nerіvnіst pri urnenní dermal при правилната цифрова nerіvnіst.

Как x = 1 и y = 2 ще бъде разликата между x + y< 7 x - y < 0 , потому как выражения 1 + 2 < 7 и 1 − 2 < 0 верны. Если подставить числовую пару (3 , 5 , 3) , тогда система не даст значения переменных и неравенство будет неверным 3 , 5 − 3 < 0 .

Когато системата от несъответствия е нарушена, те могат да дадат много несъответствия или могат да бъдат непоследователни. Maєtsya на uvazí безлично решение на такава система. Засега е решение да говорите с някой, който може да е лишен от безлично решение. Въпреки че решението може да бъде един и същ брой, едно и също безлично решение може да бъде крайният брой елементи. Като богато решение, дори безлично решение за отмъщение за безлични числа.

Deyakí podruchniki дават ясно решение на системата от нередности, сякаш за да разберат как да вземат решението. И най-дълбоките решения на системата от нередности се вземат предвид от всички други частни решения. Такова обозначаване на победи рядко се прави, това изглежда "нарушение на системата от нередности".

Данните за обозначаването на системи от нередности и разпределението се разглеждат като напречно сечение на множеството решения на първоначалните нередности на системата. Бих искал да отдам специално уважение към варто към дивизията, посветен на също толкова силна нервност.

Как се сетихте за помилването в текста, бъдете добри, вижте го и натиснете Ctrl + Enter