Познайте най-голямата и най-малката стойност. Вивчени графични функции. Параболични координати на върха

Разпространен в сайта

Избор на редактори:

Наистина, често е необходимо да се победят шансовете, за да се изчисли най-голямата и най-малката стойност на функцията. Ние vikonuemo tse diyu todi, ако е необходимо, как да минимизираме vitrati, да увеличим печалбите, да оптимизираме оптималното развитие на производство и други. За да направите това правилно, е необходимо да имате добро разбиране коя е най-важната и най-малко важната функция.

Sound mi vyznaêmo tsі стойност на границите на deyago и интервал x, който може със собствена линия да покаже всички области на функцията на його частта. Tse mozhe buti yak vídrízok [a; b ] , i определен интервал (a ; b) , (a ; b ) , [ a ; b) , безкраен интервал (a ; b) , (a ; b ) , [ a ; б) или неопределен интервал - ∞ ; a , (- ∞ ; a ) , [ a ; + ∞) , (- ∞ ; + ∞) .

За всеки материал е възможно да се изчислят най-много и най-малко стойности на изрично зададената функция с една променлива y=f(x) y = f(x) .

Основни назначения

Нека го направим, като правило, от формуляра на основните назначения.

Назначаване 1

Най-голямата стойност на функцията y = f (x) на текущия интервал x е стойността m a x y = f (x 0) x ∈ X (x0).

Назначаване 2

Най-малката стойност на функцията y = f (x) на текущия интервал x е стойността на m i n x ∈ X y = f (x 0) , така че за всяка стойност x ∈ X , x ≠ x 0 ) ≥ f(x0) .

Qi vyznachennya е dosit очевидно. По-просто можете да кажете следното: най-голямата стойност на функцията е най-голямата стойност на дадения интервал на абсцисата x 0, а най-малката - най-малката стойност се взема на същия интервал на x 0 .

Назначаване 3

Стационарни точки се наричат такива стойности на аргумента на функцията, за които е вероятно да достигнат до 0.

Трябва да знаем какво представляват неподвижните точки? За правилната верига трябва да познаете теоремата на Ферма. Очевидно е, че стационарна точка е такава точка, в която има екстремум на функция, който може да бъде диференциран (това е локален минимум или максимум). Освен това функцията е най-малко или най-значима на самия интервал на пеене в една от стационарните точки.

Друга функция може да бъде най- или най-малко значима в тихи точки, за които самата функция пее, но тя не е първата.

На първо място, ако ги обвинявате по следните точки: какво можем да присвоим най-голямата или най-малката стойност на дадена функция на даден резултат във всички режими? Здравейте, не можем да го направим, дори ако между дадения интервал разстоянието е между границите на обозначената област, в противен случай можем да го направим правилно с неопределен интервал. И така, че функцията в даден контекст, или в безкрайност, приема безкрайно малки или безкрайно големи стойности. В тези ситуации е невъзможно да се присвои най-голямата и/или най-малката стойност.

Най-умопомрачителните моменти стават след изображението на графиките:

Първият малък ни показва функцията, как да получим най-високата и най-ниската стойност (m a x y і m i n y) в стационарни точки, разположени върху релсата [ - 6 ; 6].

Отчитайки се, ще анализираме видовете, назначенията за друг график. Променяме стойността на аргумента на [1; 6] и е важно, че най-голямата стойност на функцията може да бъде достигната в точката с абсцисата в десния междуинтервал, а най-малката в стационарната точка.

На третата малка абциса точката е граничните точки на vídrízka [-3; 2]. Смрадите дават най-високата и най-ниската стойност на дадената функция.

Сега да се почудим на четвъртите малки. За нова функция е необходимо m a x y (най-голямата стойност) и m i n y (най-малката стойност) в стационарни точки на широк интервал (-6; 6).

Как да вземем интервала [1; 6), можем да кажем, че най-малката стойност на функция за нова ще бъде постигната в стационарна точка. Ние няма да знаем най-голямата стойност. Функцията може да приеме най-голяма стойност при x, което би било 6, но x = 6 ще лежи в интервала. Самият пик е отбелязан на диаграма 5 .

На графика 6 най-малката стойност се дава на функцията на десния междуинтервал (- 3 ; 2 ), а около най-високата стойност не можем да добавим същите vysnovkіv.

На малкия 7 Bachimo, че функцията е matime m a x y в стационарната точка, че абсцисата е равна на 1. Най-малката стойност на функцията е в рамките на интервала от дясната страна. При минус несъответствие стойностите на функцията асимптотично се доближават до y = 3 .

Как можем да вземем интервала x ∈ 2; + ∞ , тогава е възможно дадената функция да не бъде приета за най-новата или най-малката, или най-голямата стойност. Ако x е правилно 2, тогава стойността на функцията е прагматична минус несъответствието, мащабирането на линията x = 2 е вертикалната асимптота. Въпреки че абсцисата е точно до плюс непоследователност, тогава стойността на функцията асимптотично се приближава до y = 3 . Мъжкият от випадок е изобразен като бебе 8 .

В този момент ще въведем последователност от diy, тъй като е необходимо да маркирате най-високата и най-ниската стойност на функцията върху пеещия глас.

Ние знаем обхвата на възложената функция. Pereverimo, chi да влезе преди нейните задачи за ума на разрушителите.
Сега можем да преброим точките, които могат да бъдат намерени в този вятър, на някое първо място. Най-често е възможно да се използват функции, чийто аргумент е под знака на модула, но за функции на състояние, чийто индикатор е дробно рационално число.
Dali z'yasuêmo, yakí стационарни точки, за да прекарате в задачите на vídrízok. За което трябва да изчислите останалата част от функцията, след което да я приравните на 0 и разликата да е равна, което се случи в резултата, след което изберете подходящия корен. Тъй като не виждаме стационарна точка, в противен случай няма да получим воня от задачите на бричовете, преминаваме към офанзивния крокодил.
Показателно е, че ако стойността на функцията се приеме в дадени стационарни точки (като смрад є), или в тихи точки, в които не е за първи път (като смрад є), или стойността за x = a і x = b .
5. Имаме редица стойности на функцията, от които сега е необходимо да изберем най-много и най-малко. Кои ще бъдат най-важните и най-малко важните функции, които трябва да знаем.

Чудим се колко правилно се зарежда алгоритъмът за първи път от деня.

дупе 1

Умов:дадена е функцията y = x3+4x2. Най-важните и най-малко значимите на vídrіzkah [1; 4] i [-4; -един].

Решение:

Нека да разгледаме значението на зоната, определена за тази функция. И тук аз ще бъда безличен от всички реални числа, crim 0 . С други думи, D (y) : x ∈ (- ∞ ; 0) ∪ 0 ; +∞. Престъпленията, задачите в ума, ще бъдат намерени в средата на определената зона.

Сега можем да изчислим следните функции според правилото за диференциране на дроби:

y "= x 3 + 4 x 2" = x 3 + 4 " x 2 - x 3 + 4 x 2" x 4 = = 3 x 2 x 2 - (x 3 - 4) 2 x x 4 = x 3 - 8 х 3

Установихме, че подобни функции са налични във всички точки на отворите [1; 4] i [-4; -един].

Сега трябва да определим стационарните точки на функцията. Zrobimo tse за допълнителна помощ x 3 - 8 x 3 \u003d 0. Новият има само един истински корен, който е dear 2. Vín ще бъде стационарна точка на функция и ще яде при първия vídrízok [1; четири].

Нека изчислим стойността на функцията на първата точка и на другата точка, tobto. за x = 1, x = 2 и x = 4:

y(1) = 1 3 + 4 1 2 = 5 y(2) = 2 3 + 4 2 2 = 3 y(4) = 4 3 + 4 4 2 = 4 1 4

Отнехме най-голямата стойност на функцията m a x y x ∈ [1; 4 ] = y (2) = 3 ще бъде достигнато в x = 1 и най-малко m i n y x ∈ [ 1 ; 4 ] = y (2) = 3 – за x = 2 .

Другият клон не включва стационарна точка, така че трябва да изчислим стойностите на функцията само в краищата на дадения клон:

y(-1) = (-1) 3 + 4 (-1) 2 = 3

И така, m a x y x ∈ [- 4; - 1] = y (- 1) = 3, m i n y x ∈ [- 4; - 1] = y(-4) = - 3 3 4 .

Внушение:За vídrіzka [1; 4] - m a x y x ∈ [1; 4 ] = y (2) = 3 , m i n y x ∈ [ 1 ; 4 ] = y (2) = 3 за обратното [ - 4 ; - 1 ] - m a x y x ∈ [ - 4; - 1] = y (- 1) = 3, m i n y x ∈ [- 4; - 1] = y(-4) = - 3 3 4 .

за мъника:

Преди това, как да научите начина, за да ви повторя, как правилно да изчислите едностранното между и между несъответствието, както и да научите за основните методи за тяхното разпознаване. За да се знае най-голямата и/или най-малката стойност на дадена функция на даден или неопределен интервал, е необходимо това да се прави последователно.

За кочана е необходимо да се преразгледа, ако ще има задачи, интервалът ще бъде разделен на зоната, възложена на функцията.
Значително всички точки, които се намират в необходимия интервал, в който няма първа промяна. Звучи вонята на функциите, де аргументът се поставя на знака на модула, а за функциите на състоянието с дробно рационален показател. Както и точките на vіdsutní, можете да отидете на офанзивата крокодил.
Сега е важно, какви стационарни точки да прекарате до дадения интервал. Задната част на главата е равна на 0, тя е равна на същото и се взема коренът. Ако не можем да намерим подходяща стационарна точка или вонята не отнема интервали от задачите, тогава веднага ще преминем към следващи задачи. Їx определя интервала.

Как мога да погледна интервала [a; b) , тогава трябва да изчислите стойността на функцията в точката x = a i еднопосочно между lim x → b - 0 f (x) .
Ако разгледаме интервала (a; b], тогава трябва да изчислим стойността на функцията в точката x = b и едностранна граница lim x → a + 0 f (x).
Ако разгледаме интервала (a; b), тогава трябва да изчислим едностранно inter lim x → b - 0 f (x), lim x → a + 0 f (x).
Как мога да погледна интервала [a; + ∞), тогава трябва да изчислите стойността на точката x = a i между плюсовите несъответствия lim x → + ∞ f (x) .
Как изглежда интервалът (- ∞ ; b ) , стойността в точката x = b і се изчислява при минус безкрайност lim x → - ∞ f (x) .
Якщо - ∞; b , след това едностранно между lim x → b - 0 f (x) и между минус несъответствие lim x → - ∞ f (x)
Yakscho w - ∞; + ∞ , тогава вземаме предвид минус i плюс несъответствията lim x → + ∞ f (x), lim x → - ∞ f (x).

Например, необходимо е да се разрасне visnovok въз основа на отнемане на стойността на функцията и между. Тук няма опции. Така че, въпреки че е едностранна граница между най-важния минус на несъответствие или плюс на несъответствие, тогава разбрах, че е невъзможно да се каже нещо за най-малкото и най-важните функции. По-долу ще анализираме един типичен задник. Подробните описания ще ви помогнат да разберете какво е до какво. Ако е необходимо, можете да преминете към малки 4 - 8 в първата част на материала.

дупе 2

Умов: дадена е функция y = 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 . Изчислете най-голямата и най-малката стойност в интервали - ∞ ; - 4, - ∞; - 3, (-3; 1], (-3; 2), [1; 2), 2; +∞, [4; +∞).

Решение

Наясно сме с обхвата на възложената функция. В банера на дробта има квадратен тричлен, който не е виновен за превръщането му в 0:

x 2 + x - 6 = 0 D = 1 2 - 4 1 (- 6) = 25 x 1 = - 1 - 5 2 = - 3 x 2 = - 1 + 5 2 = 2 ⇒ D (y) : x ∈ (- ∞ ; - 3) ∪ (- 3 ; 2) ∪ (2 ; + ∞)

Отнехме зоната на определена функция, докато всички назначения не са в рамките на интервала.

Сега можем да видим диференциацията на функциите и да ги премахнем:

y "= 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4" = 3 e 1 x 2 + x - 6 " = 3 e 1 x 2 + x - 6 1 x 2 + x - 6 " == 3 e 1 x 2 + x - 6 1” x 2 + x - 6 - 1 x 2 + x - 6” (x 2 + x - 6) 2 = - 3 (2 x + 1) e 1 x 2 + x - 6 x 2 + x - 6 2

Otzhe, pokhіdnі funktsії іsnuyut на vsіy област нейното й znachennya.

Нека да преминем към значението на неподвижните точки. Pokhіdna функции се спускат до 0 при x = - 1 2 . Това е неподвижна точка, тъй като е в интервалите (-3; 1] и (-3; 2).

Изчисляваме стойността на функцията при x = - 4 за интервала (- ∞ ; - 4 ], както и интервала за минусовата несъответствие:

y (- 4) \u003d 3 e 1 (- 4) 2 + (- 4) - 6 - 4 \u003d 3 e 1 6 - 4 ≈ - 0. 456 lim x → - ∞ 3 e 1 x 2 + x - 6 = 3 e 0 - 4 = - 1

Oskílki 3 e 1 6 - 4 > - 1 , така че m a x y x ∈ (- ∞ ; - 4 ) = y (- 4) = 3 e 1 6 - 4. Това не ни дава възможност еднозначно да определим най-малката стойност на функция. нарастването на visnovok, което е под ръба - 1, мащабирането на самата функция до нейната стойност се доближава асимптотично от минуса на несъответствието.

Особеностите на друг интервал са тези, които са в новия, няма стабилни точки на същата рязка граница. Освен това не може да се изчисли нито най-голямата, нито най-малката стойност на функцията. След като маркираме границата с минус несъответствие с аргумента до - 3 от лявата страна, вземаме само стойността на интервала:

lim x → - 3 - 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 - 0 3 e 1 (x + 3) (x - 3) - 4 = 3 e 1 (- 3 - 0 + 3) (- 3 - 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 (+ 0) - 4 = 3 e + ∞ - 4 = + ∞ lim x → - ∞ 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = 3 e 0 - 4 = - 1

Средно стойностите на функцията ще бъдат разширени в интервала - 1; +∞

За да се знае най-голямата стойност на функцията за третия интервал, важно е стойността на стационарната точка да е x = - 1 2 , така че x = 1 . Също така, трябва да знаем едностранната граница за този vipadka, ако аргументът е pragne до - 3 от дясната страна:

y - 1 2 = 3 e 1 - 1 2 2 + - 1 2 - 6 - 4 = 3 e 4 25 - 4 ≈ - 1 . 444 y (1) = 3 e 1 1 2 + 1 - 6 - 4 ≈ - 1 . 644 lim x → - 3 + 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 + 0 3 e 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 e 1 - 3 + 0 + 3 (-3 + 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 (- 0) - 4 = 3 e - ∞ - 4 = 3 0 - 4 = - 4

Видяхме, че най-голямата стойност на функцията ще бъде в стационарната точка m a x y x ∈ (3 ; 1 ] = y - 1 2 = 3 e - 4 25 - 4. – tse подкопаване от дъното до - 4 .

За интервала (- 3; 2) вземаме резултатите от изчислението напред и още веднъж възхваляваме защо едностранната граница е по-добра, когато се упражнява до 2 от лявата страна:

y - 1 2 = 3 e 1 - 1 2 2 + - 1 2 - 6 - 4 = 3 e - 4 25 - 4 ≈ - 1 . 444 lim x → - 3 + 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = - 4 lim x → 2 - 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 + 0 3 e 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 e 1 (2 - 0 + 3) (2 - 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 - 0 - 4 = 3 e - ∞ - 4 = 3 0 - 4 = - 4

Тогава m a x y x ∈ (- 3 ; 2) = y - 1 2 = 3 e - 4 25 - 4 и най-малката стойност не може да бъде изчислена и стойността на функцията се подразделя отдолу на числото - 4 .

В зависимост от това, което имахме в двете предишни изчисления, можем да потвърдим, че на интервала [1; 2) най-голямата стойност на функцията се приема при x = 1, но е невъзможно да се знае най-малкото.

На интервала (2 ; + ∞) функцията не достига нито най-голямата, нито най-малката стойност, т.е. няма да приеме стойността на интервала - 1; +∞.

lim x → 2 + 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 + 0 3 e 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 e 1 (2 + 0 + 3 ) (2 + 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 (+ 0) - 4 = 3 e + ∞ - 4 = + ∞ lim x → + ∞ 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = 3 e 0 - 4 = - 1

След като изчислихме защо стойността на функцията е по-важна за x = 4, става ясно, че m a x y x ∈ [ 4 ; + ∞) = y (4) = 3 e 1 14 - 4 i функцията върху плюс безкрайност е настроена да се доближава асимптотично до правата линия y = - 1 .

Porіvnyaєmo тези, които сме виждали в броя на кожата, с графика на присвоената функция. Малка асимптота е показана с пунктирана линия.

Това е всичко, което искахме да знаем за значението на най-големите и най-малките функции. Тези последователности, които донесохме, ще ви помогнат да завършите необходимите изчисления възможно най-бързо и лесно. Но не забравяйте, че често сгъвате задната част на главата, на някои интервали функцията се променя, а на някои се увеличава, след което можете да работите по-далеч. Така че е възможно по-точно да се определят най-много и най-малко от функциите и да се намалят резултатите.

Как се сетихте за помилването в текста, бъдете добри, вижте го и натиснете Ctrl + Enter

Постановка на проблем 2:

Функцията е дадена, присвоена и без прекъсване на интервала на пеене. Необходимо е да се знае най-голямата (най-малката) стойност на функцията за всяко пространство.

Теоретични основи.
Теорема (Друга теорема на Вайерщрас):

Тъй като функцията е зададена и без прекъсване в затворено пространство, тя ще достигне най-голямата и най-малката си стойност.

Функцията може да достигне своите най-високи и най-ниски стойности или във вътрешните точки на празнината, или в другите граници. Ние илюстрираме всички възможни варианти.

Обяснение:
1) Функцията достига най-голямата си стойност в лявото междинно пространство в точката и най-малката си стойност в дясното междинно пространство в точката.
2) Функцията достига най-голямата си стойност в точката (точката до максимума), а най-малката си стойност в десния интервал в точката.
3) Функцията достига най-голямата си стойност в лявото междинно пространство в точката и най-малката си стойност в точката (цялата точка е минимумът).
4) Функцията е станала на promizhku, tobto. няма да достигне своята минимална и максимална стойност в който и да е момент от времетраенето, освен това минималната и максималната стойност са равни една на друга.
5) Функцията достига най-голямата си стойност в точка и най-малката си стойност в точка (преди тези, че функцията може да има максимум и минимум).
6) Функцията достига най-голямата си стойност в точката (точката е максимумът), а най-малката стойност е в точката (точката е минимумът).
уважение:

"Максимум" и "максимална стойност" - различни речи. Причината е ясна от присвояването на максимума на това интуитивно логично разбиране на израза „максимална стойност“.

Алгоритъм за разделяне на задачи 2.

4) Изберете от изваждането стойността на най-голямото (най-малкото) и запишете разликата.

Пример 4:

Изчислете най-голямата и най-малката стойност на функцията на vídrіzku.
Решение:
1) Познайте подходящите функции.

2) Намерете стационарни точки (i точки, заподозрени за екстремум), virishivshi изравняване. Обърнете уважението си към точките, в които няма двустранен край на живота.

3) Изчислете стойността на функцията в стационарни точки и в границите на интервала.

4) Изберете от изваждането стойността на най-голямото (най-малкото) и запишете разликата.

Функцията, на която прозорецът достига най-голямата си стойност в точката с координати.

Функцията, на която изгледът достига най-малката стойност в точката с координатите.

Правилността на изчислението може да бъде преразгледана, удивлявайки се на графиката на завършената функция.

уважение:Най-голямата стойност на функцията е в точката на максимума, а най-малката е между точките.

Окреми е тъпак.

Приемливо е, необходимо е да се знае максималната и минималната стойност на текущата функция за вятъра. След нарушение на първия параграф от алгоритъма, tobto. Става ясно, че например той не придобива повече негативни значения във всяко отношение. Запомнете, че ако е отрицателна, тогава функцията се променя. Ние взехме предвид, че функцията се променя във всяко отношение. Тази ситуация е показана на графика № 1 в началото на статистиката.

Функцията ще се промени на друга, tobto. тя няма екстремна точка. От изображението се вижда, че най-малката стойност на функцията се взема от дясната страна на прозореца, а най-голямата стойност е отляво. ако е подобен на вятъра, навсякъде е положителен, тогава функцията расте. Най-малката стойност е от лявата страна на прозореца, най-голямата - отдясно.

В тази статия ще ви разкажа за алгоритъм за намиране на най-голямата и най-малката стойностфункции, точка на минимум и максимум.

Имаме нужда от теории масаі правила за диференциация. Все същото на тази маса:

Алгоритъм за търсене на най-голямата и най-малката стойност.

Мога да обясня по-ясно на конкретен пример. Нека да разгледаме:

дупе:Намерете най-голямата стойност на функцията y=x^5+20x^3–65x на обратната страна [–4;0].

Крок 1.да се махаме

Y" = (x^5+20x^3–65x)" = 5x^4 + 20*3x^2 - 65 = 5x^4 + 60x^2 - 65

Крок 2Ние знаем точките на екстремума.

Krapkoy екстремумнаричаме такива точки, за които функцията достига най-високата или най-ниската си стойност.

За да знаете точките на екстремума, трябва да приравните подобна функция на нула (y" = 0)

5x^4 + 60x^2 - 65 = 0

Сега е ясно, че квадратът е равен и че коренът е известен и нашите точки на екстремум.

Ще развържа това изравняване със замяна t = x^2, след това 5t^2 + 60t - 65 = 0.

Бързо изравнете с 5, вземете: t^2 + 12t - 13 = 0

D = 12^2 - 4 * 1 * (-13) = 196

T_(1) = (-12 + sqrt(196))/2 = (-12 + 14)/2 = 1

T_(2) = (-12 - sqrt(196))/2 = (-12 - 14)/2 = -13

Robimo zavorotnu zamínu x^2 = t:

X_(1 и 2) = ±sqrt(1) = ±1
x_(3 и 4) = ±sqrt(-13)

Заедно: x_(1) = 1 и x_(2) = -1 - и е нашите екстремни точки.

Крок 3Най-важното е най-малко значимото.

Метод на заместване.

За ума ни беше даден vídrízok [b] [–4; 0]. Точката x=1 не трябва да влиза в този клон. Otzhe я не виждаме. В допълнение към точките x=-1, ние също трябва да погледнем вляво и вдясно между нашата vídrízka, след това точките -4 и 0. За които представяме всичките три точки в изходната функция. Уважавайте vihіdnu - tse, както е дадено в ума (y=x^5+20x^3–65x), deyakі започват да налагат в pokhіdnu...

Y(-1) = (-1)^5 + 20*(-1)^3 - 65*(-1) = -1 - 20 + 65 = [b]44
y(0) = (0)^5 + 20*(0)^3 - 65*(0) = 0
y(-4) = (-4)^5 + 20*(-4)^3 - 65*(-4) = -1024 - 1280 + 260 = -2044

Означава най-голямата стойност на функцията [b]44 и тя достига до точката [b]-1, както се нарича максималната точка на функцията на върха [-4; 0].

Ние vyrishili и otrimali vídpovіd, mi добри приятели, можете да се отпуснете. ала спри! Не знаете колко добро трябва да бъде y(-4)? В съзнанието на един послушен час е по-добре да се ускори по различен начин, аз наричам йога така:

През пасажите на знаци.

За да знаете броя на пропуските за случайна функция, tobto нашия b_kvadratnogo равен.

Аз работя така. Малко изправяне на vídrízok. Поставям точките: -4, -1, 0, 1. Не се изненадвайте, че 1 не е включено в задачите на записите, всички трябва да бъдат присвоени, за да се обозначат правилно пропуските на познаване. Нека вземем число, по-голямо от 1, да кажем 100, нека си представим, че в нашето биквадратно уравнение 5 (100) ^ 4 + 60 (100) ^ 2 - 65. Navit no crim става очевидно, че в точка 100 функцията има знак плюс . А това означава, че за обещания от 1 до 100 вона има знак плюс. При преминаване през 1 (ние сме дясна ръка наляво), функцията ще промени знака на минус. При преминаване през точката 0 функцията запазва знака си, фрагментите са по-малки от границата на vídrízka, а чи не е коренът на равното. При преминаване през -1, функцията ще промени знака плюс отново.

От теория знаем какви са функциите там (и не сме се въоръжили за това) промяна на знака от плюс на минус (точка -1 в нашия vipad)налична функция нейния локален максимум (y(-1)=44, тъй като беше бафирано по-рано)на това vіdrízku (логично е по-разумно, функцията е престанала да расте, фрагментите са достигнали своя максимум и са започнали да се променят).

Очевидно има някои полезни функции промяна на знака от минус на плюс, постижимо локален минимум на функцията. Така, така, ние също знаем точката на локалния минимум 1 и y(1) - минималната стойност на функцията отгоре, допустимо е от -1 до +∞. Отдайте голямо уважение, което е само местен минимум, тогава минимум на пеещ вятър. Как е действителният (глобален) минимум на функцията постижим тук, -∞.

На пръв поглед първият начин е по-прост теоретично, а другият е по-прост от поглед на аритметични действия, но по-богат от поглед на теория. Дори ако функцията не променя знака при преминаване през равен корен, понякога може да се загуби както с локални, така и с глобални максимуми и минимуми, защо иначе имате профил EDI, който virishuvati tse zavdannya). Але практика и по-малко практика веднъж завинаги, за да ви науча как да изпълнявате тази задача. И можете да тренирате на нашия уебсайт. ос.

Yakshcho vynikli yakís pitanya, но schos неразумно - obov'yazkovo енергизира. Радвам се да ви видя и ще направя промени, добавяйки към статията. Запомнете, mi robimo този сайт веднага!

От практическа гледна точка най-интересно е изменението на подобна стойност на най-голямата и най-малката стойност на функцията. Защо е свързано? Максимизиране на печалбата, минимизиране на потреблението, определяне на оптималната цена на инсталацията... Изглежда, че в богатите сфери на живота е необходимо да се наруши задачата за оптимизиране на каквито и да е параметри. И целта е да се посочи стойността на най-голямата и най-малката стойност на функцията.

След това посочете коя е най-голямата и най-малко важна функция, звук на интервала X, който е цялата област на присвояване на функцията или частична област на присвояване. Самият интервал X може да бъде различен, критичен интервал , неизчерпаем полов акт.

В тази статия говорим за значението на най-голямата и най-малката стойност на изрично зададената функция на една променлива y=f(x).

Навигация отстрани.

Най-важните и най-малко важните функции са обозначения, илюстрации.

Стилусът е заточен върху основните обозначения.

Най-високата стойност на функцията , какво за бъде-кой справедлив nerіvnіst.

Най-малките стойности на функцията y=f(x) за интервал X , какво за бъде-кой справедлив nerіvnіst.

Стойността на стойността е интуитивно разумна: най-голямата (най-малката) стойност на функцията е най-голямата (по-малката) стойност на анализирания интервал с абсцисата.

Стационарни точки- стойността на аргумента, за някои от тях функциите се превръщат в нула.

Защо се нуждаем от стационарни точки с най-високи и най-ниски стойности? Теоремата на Ферма дава доказателство. От гледна точка на теоремата е очевидно, че като функция, като диференциация, има екстремум (локален минимум или локален максимум) в реална точка, тогава тази точка е неподвижна. По този начин функцията често приема своята най-голяма (най-малка) стойност на интервала X в една от стационарните точки на този интервал.

Също така, често най-малката стойност на функция може да бъде взета в точки, които нямат първата подобна функция, но самата функция е присвоена.

Нека да разгледаме една от най-широките данни по тази тема: „Каква може да се изчисли най-голямата (най-малката) стойност на функция“? не чакай Понякога между интервалите на X се zbígayutsya от границите на зоната, присвоена на функцията, или интервалът на X не е ограничен. И дяконите на функцията по несъвместимостта и по границите на района на назначение могат да бъдат както безкрайно големи, така и безкрайно малки стойности. В тези случаи не може да се каже нищо за най-важните и най-малко важните функции.

За по-голяма яснота ще дам графична илюстрация. Погледнете малките - и богато изчистете.

На vídrіzka

При първото бебе функцията взема най-много (max y) и най-малко (min y) стойности в стационарни точки, които са в средата на кръга [-6; 6].

Нека да разгледаме vipadok, изображения на друг малък. Нека го променим на. За този пример най-малката стойност на функцията се достига в стационарната точка, а най-голямата - в точката с абсцисата, която показва десния междуинтервал.

На малък номер 3 граничните точки на кръста [-3; 2] са абсцисните точки, които съответстват на най-голямата и най-малката стойност на функцията.

На определен интервал

На четвъртата малка функцията взема най-много (max y ) и най-малко (min y ) стойности на стационарни точки, които са в средата на отворения интервал (-6; 6).

В интервала около най-значимите не са възможни промени.

На непоследователност

В дупето, представено на soma baby, функцията приема най-голяма стойност (max y) в стационарната точка с абсцисата x=1, а най-малката стойност (min y) се достига на десния интервал. При минус несъответствие стойностите на функцията асимптотично се доближават до y=3.

На интервала функцията не достига нито най-малката, нито най-голямата стойност. Когато стойността на функцията е дясна до x=2, стойността на функцията се приема за минус несъответствие (правата x=2 е вертикалната асимптота), а когато абсцисата е правилна до плюс несъответствие, стойността на функцията асимптотично се доближава до y=3. Графична илюстрация на приклада на малкия приклад №8.

Алгоритъм за намиране на най-големите и най-малките стойности на непостоянна функция на намотка.

Нека напишем алгоритъм, който ви позволява да знаете най-големите и най-малките стойности на функцията на входа.

Ние знаем обхвата на присвоената функция и тя се проверява повторно, така че целият vdrízok да може да бъде премахнат от нея.
Ние знаем всички точки, в които първото не е така и в които първото е загубено и в които са близо до вятъра (звучи по такъв начин, че точките се избират за функции с аргумент под модула знак и за стационарни функции с дробно-рационален показател). Тъй като няма такива точки, преминаваме към офанзивната точка.
Виждат се всички стационарни точки, които са във ветровете. За кого, приравнявайки го на нула, е по-добре да пропуснете равен и да изберете същия корен. Няма много стационарни точки, но не можете да ги губите на вятърните прегради, нека преминем към офанзивната точка.
Изчисляване на стойността на функцията в избрани стационарни точки (като є), в точки, които нямат първи ред (като є), а също и при x=a и x=b.
За да отнемете стойността на функцията, изберете най-много и най-малко - те ще бъдат най-високата и най-малката стойност на функцията, очевидно.

Нека анализираме алгоритъма, когато приложим стойността на най-високата и най-ниската стойност на функцията към върха.

дупето.

Намерете най-високата и най-ниската стойност на функция

на vídrіzku;
наобратно [-4;-1].

Решение.

Обхватът на функцията е безличните реални числа, кремът от нула, tobto. Нарушенията се вземат от определената зона.

Познаваме подобни функции чрез:

Очевидно подобни функции съществуват във всички точки в пресечната точка и [-4;-1].

Стационарните точки са значително по-равни. Единственият истински корен е є x=2. Tsya стационарна точка се консумира при първия vídrízok.

За първия тип се изчислява стойността на функцията в краищата на разреза и в стационарната точка, така че при x=1, x=2 и x=4:

Същата, най-важна функция достижимо при x=1 и най-малката стойност - Когато x = 2.

За друг начин, стойността на функцията се изчислява само в краищата на свиването [-4;-1] (мащабиращите вина не отмъщават за същата стационарна точка):

Решение.

Нека започнем с областта на възложената функция. Квадратният трином в банера на дробта не е виновен за превръщането му в нула:

Лесно е да се надцени, че всички интервали трябва да се считат за лежащи в областта на възложената функция.

Функция на диференциране:

Очевидно функцията е сходна във всички области.

Познаваме неподвижните точки. Pokhіdna се превръща в нула при . Тази стационарна точка се изразходва в интервала (-3; 1) и (-3; 2).

И сега можете да вземете резултатите от графиката на функцията в точката на кожата. Сините пунктирани линии показват асимптотите.

На което можете да завършите от стойностите на най-голямата и най-малката стойност на функцията. Алгоритмите, разработени от тези статистики, ви позволяват да вземете резултатите с минимални усилия. Въпреки това, на гърба на ръката, увеличаването на увеличението и промяната на функцията и само малко повече работа на висновката за най-голямото и най-малкото значение на функцията на същия интервал. Това дава по-ясна картина на общата сума на резултатите.

Прочети: