С такава форма, като трапец, често го правим в живота. Например, било то място, вид викинг от бетонни блокове, ние ще го отрежем с приклад. Най-добрият вариант е да използвате kermo-skin транспортна защита и др. За силата на фигурата е известно в Древна Гърция, описвайки по-подробно Аристотел в неговата научна практика „Кочанът“. Аз знанията, научени преди хиляди години, са актуални и до днес. Така че нека се запознаем с тях по-подробно.

Във връзка с

Основно разбиране

1. Класическата форма на трапеца.

Трапец за дневната си светлина, който се състои от два вятъра, които са успоредни, и два други, които не са успоредни. Когато се говори за тази фигура, трябва да се има предвид едно и също разбиране: основата, височината и средната линия. Две рамена на четирикутник, като едно към едно, се наричат ​​основи (рамена на AD и BC). Височината е името, дадено на височината, перпендикулярна на основата на кожата (EH), tobto. сгънати под 90 ° разрез (както е показано на фиг. 1).

Ако съберете всички градуси на вътрешните, тогава сумата от трапецовете е по-скъпа 2π (360 °), като chotirikutnik. Vídrízok, kіnci е средните странични стени (IF) обадете се на средната линия. Dovzhina tsgogo vídrízka да стане сумата от substav BC и AD delenu с 2.

Съществуват три вида геометрични фигури: прави, големи и равномерни. Ако искате един кут в върховете на основата, той ще бъде прав (например, ако ABD \u003d 90 °), такъв разрез се нарича прав трапец. Yakshcho bíchní vídіzki rіvnі (AB и CD), спечели се нарича равнобедрен (vіdpovіdno kuti с podstava іvnі).

Как да познаете района

За, да знаеш площада на Чотирикутника ABCD се разяжда по следната формула:

Фигура 2. Разпределение на задачите в зоната за търсене

За научен задник е по-лесно да започнете. Например, нека горната и долната основа са равни с дължина 16 и 44 см, а страните - 17 и 25 см. Трябва да го признаем

Хайде ДФ - бъди. Z ΔADE (което ще бъде равностранно), направете го стъпка по стъпка:

Тобто, висящ от проста мина, на гърба знаеше височината на ΔADE, като зад лудостта е и височината на трапеца. Zv_dsi се изчисляват по дадената формула за площта на четиририкутника ABCD, от дадените стойности на височината DF.

Zvídsi shukana площ ABCD dovnyuє 450 cm³. Tobto е възможно да се каже с увереност, че в ред за да се изчисли площта на трапеца, е необходимо само да се добави парична сума, за да се обоснове височината на височината.

важно!Ако поръчката не е obov'yazkovo да се знае стойността на dozhin okremo, обикновено е позволено, тъй като ще има zastosovannye іnshі параметри на фигурата, yakі за vydpovidnogo доказателство dоrіvnyuvatimut sum_ pіdstav.

Вижте трапеца

Угар освен това, като страни на фигурата на мае, тъй като разрезите са направени върху основите, се виждат три вида четиририкутник: прав, разнобока и равнобока.

Ризнобока

Използвайте две форми: гострокутна и глупава. ABCD е най-съвременното само в този случай, ако е в основата (AD) на гостоприемството, а от друга страна е различно. Ако стойността на едно кута число Pi / 2 е по-голяма (степента на света е по-голяма за 90 °), тогава ние го приемаме глупаво.

Yakshcho странична стена на dozhina rіvnі

Фигура 3. Изглед на трапец

Дори ако неуспоредните страни са еднакви по дължина, тогава ABCD се нарича равностранна (правилна). В същото време в такъв четиририкутник степента на света е една и съща, когато е представена, кутът им е по-малък от директния. Същите причини за rívnofemoral по никакъв начин не могат да бъдат разделени на gostrokutní и тъп. Chotirokhkutnik на такава форма може да има свои собствени специфични правомощия, към които може да бъде отнесен:

1. Vídrízki, scho zadnuyut protilezhnі върхове, равни.
2. Гостри кути с по-голям продстави стават 45 ° (предната част на малкото 3).
3. Ако сгънете градусите на protilazhny kutіv, тогава сумата на вонята ще даде 180 °.
4. Колко можете да предизвикате да бъде правилният трапец.
5. Как да сгънете градусния свят на съседния кутив, няма да го направи π.

Нещо повече, чрез нейното геометрично разширение се намира точката основна сила на трапеца на едната бедрена кост:

Стойността на среза върху основата е 90°

Перпендикулярност на страната на основата - това е характеристиката на понятието "правоъгълен трапец". Две странични страни с kutas на стойката не могат да бъдат,към това, в противен случай ще бъде прав разрез. Chotirikutniks от този тип приятел имат порочна страна, която винаги създава гостри кут с голяма основа, а с по-малка, скучна. С което перпендикулярната страна също ще бъде висока.

Vídrízok между средите на страничните стени

Ако гърбовете на средата на страничните стени и пропуските на ръцете са успоредни на основите и се гълъбят от една и съща половина на техните суми, тогава се установява права линия бъде средната линия.Стойността на цената се изчислява по следната формула:

За нощния задник можем да погледнем задачата от стазиса на средната линия.

Управител. Средната линия на трапеца е с дължина 7 cm, изглежда, че едната страна е с 4 cm по-дълга от другата (фиг. 4). Познайте основите.

Фигура 4

Решение. Нека по-малката основа на DC е по-силна x cm, тогава по-голямата основа е по-плътна (x + 4), вижте.

Излезте, по-малката основа на DC е 5 см, а по-голямата е 9 см.

важно!Концепцията за средната линия е ключът към часа на завършване на задачата bagatioh на геометрията. Въз основа на това назначение ще има много доказателства за други фигури. Използвайки разбиране на практика, е възможно да има по-рационално решение на тази нужда от необходимата величина.

Определени височини и начини да разберете как я познавате

Както беше замислено по-рано, височината е vídrízok, която peretinaê pіdstavi píd kutom 2Pi / 4 и е най-късата vídstannyu z-pomіzh тях. Преди него, как да разберете височината на трапеца,до посочване на дадените входни стойности. За най-добро разбиране нека разгледаме задачата. Знайте височината на трапеца за ума, чиито основи са 8 и 28 см, страните са 12 и 16 см, очевидно.

Фигура 5

Нека направим разрези DF и CH с прави разрези към основата на AD. Относно до назначаването, кожата от тях ще бъде височината на дадения трапец (фиг. 5). В този случай, знаейки дължината на страничната стена на кожата, с помощта на Питагоровата теорема, ние знаем защо височината при AFD и BHC трикотаж е добра.

Сумата пари в AF и HB е по-скъпа от основните, tobto:

Нека AF dovzhina повече x cm, след това направете dozhina vídrіzka HB=(20 – x) div. Как е инсталиран, DF = CH, звезди.

След това премахваме следващото равно:

Оказва се, че AF кичурите в трикутника AFD са повече от 7,2 cm, можем да изчислим височината на трапеца DF според същата теорема на Птагор:

Tobto. височината на трапеца ADCB е 9,6 cm. Але, за редица задачи с геометрия, те могат да имат само повече степени на рязане, в такъв случай изчисленията ще се извършват чрез spivvіdnoshennia на страните на вътрешните trikutniks.

важно!По същество трапецът често се разглежда като две триъгълници или като комбинация от правоъгълник и триъгълник. Заради 90% от всички задачи, които се чуват от училищни асистенти, силата и знаците на тези фигури. Повечето от формулите, в случай на GMT, разчитат на "механизми" за задаване на два вида цифри.

Yak shvidko изчислява dozhina на фондацията

Преди това, за да се знае основата на трапеца, е необходимо да се определи, тъй като параметрите вече са дадени, и като рационален избор. Практическият подход е да се подобри старата неизвестна основа на формулата на средната линия. За по-ясна картина на картината е показано от задната част на задачата, как и да работи. Да видим, че средната линия на трапеца е 7 см, а една от основите е 10 см. Познайте дължината на другата основа.

Решение: Знаейки, че средната линия е повече от половината от сбора на основните, е възможно да се потвърди, че сборът на повече е 14 cm.

(14см=7см×2). Помислете за това, знаем, че едно е 10 см, по-малката страна на трапеца е повече от 4 см (4 см \u003d 14 - 10).

Нещо повече, за по-удобно изпълнение на такъв план, препоръчва се любезно да се използват такива формули от областта на трапеца като:

• средна линия;
• ■ площ;
• височина;
• диагонали.

Познаването на същността (самата същност) на тях може да се изчисли без специален зусил, за да се разпознае значението на шукане.

Видео: трапец и мощност

Видео: характеристики на трапеца

Висновок

От гледане на дупето на задачата, можете да направите прости visnovok, като трапец, като изчисление на задачата, е една от най-простите фигури на геометрията. За успешен резултат задачата за всичко не е възложена на него, тъй като информацията за описания обект, в някои формули може да бъде заседнала и възложена на него, е необходимо да се знае. Използвайки този прост алгоритъм, има подобен проблем на zastosuvannya tsієї геометрична фигура, която не е на склад zusil.

В материалите на различни контролни изследвания и експерименти те често се появяват задача за трапец, Virishennya yakikh vmagaє знания за нейните власти.

Ясно е, че трапецът е трапец за изпълнение на задачите на властта.

След увеличаване на силата на средната линия на трапеца е възможно да се формулира това силата на кръста, какво се случва със средата на диагоналите на трапеца. Vіdrіzok, scho z'єdnuє средата на диагоналите на трапеца, dorіvnyuє vіvіrіznosti основи.

MO - средна линия на трико ABC и 1/2BC (Фиг. 1).

MQ - средната линия на трико ABD е 1/2AD.

Също така OQ = MQ - MO, също, OQ = 1/2AD - 1/2BC = 1/2(AD - BC).

При изпълнение на bagatioh се изпълнява задача за трапец с един от основните методи на две височини.

Нека да разгледаме мениджър.

Nehai BT - височината на равен бедрен трапец ABCD с основи BC и AD, освен това BC = a, AD = b. Познайте dozhini vіdrіzkіv AT и TD.

Решение.

Изпълнението на задачата не извиква трудностите (фиг. 2) ale vono allow otrimati силата на височината на равен бедрен трапец, изтеглен от върха на тъпата кут: височината на равен бедрен трапец, изтеглен от върха на тъп кут, за да раздели по-голямата основа на две ребра, по-малката от някои по-красиво сгънати основи, а по-голямата - за сумиране на основите.

Когато силата на трапеца е оправдана, има увеличение на уважението към тази сила, като сходство. Така, например, диагоналите на трапеца са разделени на chotiri tricouts, освен това tricouts, които лежат на основите, са подобни, а tricouts, които лежат на страните, са еднакви по размер. Tse твърдост може да се нарече силата на трикутниците, на които трапецът е счупен с диагонали. Освен това първата част от втвърдяването може лесно да се пренесе чрез знака за сходство на трикутници от две разфасовки. Донесено до васдруга част от закалените.

Трикове BOC и COD (фиг. 3) yakscho приемат за техните изявления BO и OD. Тогава S BOC / S COD = BO / OD = k. Също така, S COD = 1/k S BOC.

По същия начин, трикотата BOC и AOB могат да бъдат хвърлени високо, така че да могат да бъдат взети за техните представяния на CO и OA. Тогава S BOC / S AOB \u003d CO / OA \u003d k и S A O B \u003d 1 / k S BOC.

Три от тези две предложения са ясни, че S COD = S A O B.

Да не се спираме на формулираната твърдост, но да знаем връзка между квадратите на трикутници, върху които е начупен трапец с диагонали. За които виждаме такава задача.

Нека точката O е точката на пресичане на диагоналите на трапеца ABCD от основите BC и AD. Очевидно площта на трико BOC и AOD е равна на S1 и S2. Познайте площта на трапеца.

Scod S COD \u003d S A O B, след това S ABC D \u003d S 1 + S 2 + 2S COD.

Z подобни trikutnikiv BOC и AOD vyplivaє, че VO / OD \u003d √ (S₁ / S 2).

Освен това S1/S COD = BO/OD = √(S1/S 2), също S COD = √(S 1 S 2).

Тогава S ABC D \u003d S 1 + S 2 + 2 √ (S 1 S 2) \u003d (√ S 1 + √ S 2) 2.

Към победите на подобието да бъдат доведени и силата на кръста, да премине през пресечната точка на диагоналите на трапеца, успоредни на основите.

Вижте мениджър:

Нека точката O - точката на напречната греда на диагоналите на трапеца ABCD іz с основите BC и AD. BC=a, AD=b. Намерете дължината на напречната греда PK, която трябва да минава през пресечната точка на диагоналите на трапеца, успоредни на основите. Как са разделени намотките от PK точка O (фиг. 4)?

Z подобни trikutnikov AOD и BOC vyplivaê, shcho AO / OS = AD / BC = b / a.

Z подобно на трикота AOR и ACB е очевидно, така че AO / AC \u003d PO / BC \u003d b / (a ​​​​+ b).

Звезди PO = BC b / (a ​​+ b) = ab / (a ​​+ b).

По същия начин, подобно на DOK и DBC, виждаме, че OK = ab/(a + b).

Звезди PO = OK и PK = 2ab/(a + b).

По-късно властта може да се формулира по следния начин: кръст, успореден на основите на трапеца, да минава през точката на напречната греда на диагоналите и задните две точки отстрани, да споделя точката на напречната греда на диагонали навпил. Його дожина е средната хармонична основа на трапеца.

Настъпвам силата на някаква точка: при трапеца, точката на напречната греда на диагоналите, точката на напречната греда на продължението на страничните страни, средата на основите на трапеца лежат на една и съща линия.

Трико BSC и ASD подобни (фиг. 5)и в кожата им медианата ST и SG се разделят на върха на S на една и съща част. Освен това точките S, T и G лежат на една и съща права линия.

Така че е на една права линия от точките T, O и G. Това е подобно на трико BOC и AOD.

Освен това всички точки S, T, O и G лежат на една и съща права линия.

Така че вие ​​сами можете да знаете дължината на трапеца, който се разпада на два подобни.

Като трапец ALFD и LBCF подобни (фиг. 6),тогава a/LF = LF/b.

Звезди LF = √(ab).

В такъв ранг, vídrіzok, scho разбиване на трапеца на две подобни трапеции, maє dozhina, равна на средната геометрична dozhin на основите.

Донесено до вас сила във въздуха, какво да разделя трапеца на два еднакво големи.

Нека зоната на трапеца е по-красива S (фиг. 7). h 1 и h 2 - Части от височината и x - Dovzhina shukany v_drіzka.

Тогава S / 2 \u003d h 1 (a + x) / 2 \u003d h 2 (b + x) / 2, че

S \u003d (h 1 + h 2) (a + b) / 2.

Складова система

(h 1 (a + x) = h 2 (b + x)
(h 1 (a + x) = (h 1 + h 2) (a + b)/2.

Като се има предвид системата, ние вземаме x \u003d √ (1/2 (a 2 + b 2)).

по такъв начин, dovzhina v_drіzka, scho да разделите трапеца на две еднакво големи, dorіvnyuє √ ((a 2 + b 2) / 2)(Средни квадратични основи на дожин).

Освен това за трапеца ABCD с основите AD и BC (BC = a, AD = b) го доведоха до върха:

1) MN, който е зад средата на страничните страни на трапеца, успореден на основите и dovnyu їkh napіvsumі (средно аритметично на числата a и b);

2) PK, да премине през пресечната точка на диагоналите на трапеца, успоредни на основите, повече
2ab/(a + b) (към средната хармонична стойност на числата a и b);

3) LF, който разделя трапеца на два подобни трапеца, като прави разликата между средните геометрични числа a и b, √(ab);

4) EH, как да разделя трапеца на два еднакво големи, нека го направим √ ((а 2 + b 2)/2) (среден квадрат на числата a и b).

Знакът на тази сила е вписан и описан трапец.

Силата на вписания трапец:трапецът може да бъде вписан в колото по същия начин, ако е равен бедрен.

Доминирането на описания трапец.Ако можете да опишете трапеца и тогава, ако сумата от дожините на основите е равна на сумата от дожините на страничните страни.

Коринтски следи от това, което е вписано в трапеца:

1. Височината на описания трапец е равна на два радиуса на вписания кол.

2. Страничната страна на описания трапец се вижда от центъра на вписания кол под прав връх.

Първото е очевидно. За да се докаже друга последица, е необходимо да се установи, че COD е директен, така че да не се превърне в голяма практика. Тогава познаването на това последствие ви позволява да изпълните задачата да използвате трикутник с права кройка.

Конкретизиран последствия за еквифеморалното описание на трапеца:

Височината на описания равнобедрен трапец е средната геометрична на основите на трапеца.
h = 2r = √(ab).

Възприемането от властта позволява да се познава по-добре трапецът и да се гарантира успехът на висшия ред на стагнацията на властта.

Свърши ли храната? Не знаете ли как се поставя задача на трапец?
За да получите помощ от преподавател - регистрирайте се.
Първият урок е безплатен!

сайт, с пълно или лично копие на материала, изпратено до оригинала obov'yazkove.

В тези устави е възможно да се повтори силата на трапеца по всякакъв начин. Zocrema, нека поговорим за знаците на силата и силата на трапеца, както и за силата на вписания трапец и за цвета, вписан в трапеца. Ние ценим mi и доминирането на rívnofemoral и правоъгълен трапец.

Задницата на решаването на задачи за най-доброто от всички правомощия, които се разглеждат, ще ви помогне да очертаете местата в главата и да запомните по-добре материала.

Трапец и всички-всички-всички

За кочана накратко предполагаме какво е свързано с такъв трапец и как да разберем.

Също така, трапецът е фигурка-чотирохкутник, две страни на която са успоредни едно към едно (основа). И две не са успоредни - це бични страни.

При трапеца може да се намали височината - перпендикулярът към основите. Начертани средната линия и диагоналите. И също така, от какъвто и да е разрез на трапеца, можете да начертаете бисектриса.

Нека поговорим за разликите в силата, свързани с нас с тези елементи и комбинации.

Доминиране на диагоналите на трапеца

За да сте по-мъдри, докато четете, хвърлете върху листа трапец ACME и го нарисувайте по диагонала.

1. Yakshcho ще познаете средата на кожата от диагоналите (значително qi точки X и T) и ще ги познаете, ще видите vídіzok. Едно от доминирането на диагоналите на трапеца е за този, чийто връх на CT лежи на средната линия. И йога dozhina може да бъде otrimavshi, разделяйки разликата на двете: XT \u003d (a - b) / 2.
2. Пред нас е самият трапец ACME. Диагоналите са оцветени в точка O. Нека да разгледаме триколетата AOE и IOC, направени с диагонали, изрязани заедно от основите на трапеца. Tsí trikutniks - подобни. Коефициентът на сходство на трикота се изразява чрез разширяване на основите на трапеца: k = AE/KM.
   Площта на трико AOE и IOC се описва с коефициента k 2.
3. Същият трапец, тези диагонали, които се преплитат в точките О. Само веднъж можем да видим трикота, като триъгълниците на диагоналите, те са се слели със страничните страни на трапеца. Площите на трикутниците АКО и ЕМО са еднакво големи - площите им са еднакви.
4. Друга мощност на трапеца включва наличието на диагонали. Така че, ако продължите страничните страни на AK и MO на права линия с по-малка основа, тогава е твърде рано миризмата да трепти до точката на пеене. Далеч, през средата на основите на трапеца, начертаваме права линия. Вон променя основите в точките X и T.
   Сега можем да продължим правата XT, там веднага е точката на линията на диагоналите на трапеца O, точката, в която се преплитат линията на страничните страни и средата на линиите X и T.
5. През пресечната точка на диагоналите начертаваме кръст, който е основната основа на трапеца (T лежи върху по-малката основа KM, X - върху по-голямата AE). Точката на напречната греда на диагоналите е да се раздели серията в офанзивата sp_v_dnoshnі: TO/OH = KM/AE.
6. И сега, през пресечната точка на диагоналите, начертаваме паралел на опорите на трапеца (a и b) на vídrіzok. Върхът на напречната греда е разделен на две равни части. Можете да разберете стойността на вятъра, като използвате формулата 2ab/(a + b).

Доминиране на средната линия на трапеца

Начертайте средната линия на трапеца успоредно на нейния пиедестал.

1. Може да се изчисли дължината на средната линия на трапеца, така че да се определи дължината на основите и да се разделят: m = (a + b)/2.
2. Как да нарисувате трапец през подчинението, независимо дали е венец (висок например), разделете средната линия на две равни части.

Силата на ъглополовящата на трапеца

Изберете дали има разрез на трапеца и направете бисектриса. Да вземем например kut KAЄ нашия трапец Akme. Vikonavshi pobudova независимо и лесно perekonaetsya - bisektrisa vіdsіkaєtsya víd basi (или yogo prodovzhennia на права линия отвъд границите на самата фигура) vіdrіzok ї dovzhini, scho и bіchna страна.

Доминирането на кутив трапеції

1. Яку не е избран от две двойки кутиви, лежащи отстрани на страната, сумата от кутиите на двойката ще бъде 180 0: α + β = 180 0 и γ + δ = 180 0.
2. Z'êdnaêmo в средата на основите на трапеца с vídrízk TX. Сега нека се почудим на кутите в основата на трапеца. Каква е сумата на kutivs, ако някой от тях стане 90 0 dovzhin vіdrízka TX, лесно е да се изчислят отклоненията от разликата на dovzhin pídstav, разделена navpіl: TX \u003d (AE - KM) / 2.
3. Ако начертаете успоредни прави линии през страните на трапеца, тогава разделете страните на трапеца на пропорционални ребра.

Доминиране на rіvnofemoral (rіvnolateral) трапеції

1. При равен бедрен трапец, равни разфасовки за всякакви основи.
2. Сега събудете отново трапеца, за да покажете по-лесно какъв е езикът. Погледнете с уважение към основата AE - върхът на основата на протила M се проектира като точка върху правата линия, така че да отмъсти за AE. Застанете в горната А до точката на проекцията на горната М и средната линия на еквифеморалния трапец - равно.
3. Част от думите за плътността на диагоналите на rіvnofemoral трапеції - тяхната dozhina rіvnі. И също така, обаче, изрежете тези диагонали до основата на трапеца.
4. Само малко близо до равен бедрен трапец може да опише коло, парчетата от сбора на протилежните кутиви на chotirikutnik 1800 - обов'язков на ума за този.
5. От предната точка е очевидна силата на rіvnofemoral trapezіі - сякаш трапеціі може да се опише като colo, има rіvnofemoral трапец.
6. От характеристиките на равен бедрен трапец, силата на височината на трапеца е изобилна: ако диагоналите са прибрани под прав кут, тогава височината на височината е повече от половината от сумата на основите: h = (a + b)/2.
7. Искам да начертая TX кръст през средата на основите на трапеца - при равен феморален трапец на вените с перпендикуляр към основите. І един час ТХ – цялата симетрия на ривнофеморалния трапец.
8. Колко пъти да намалите на по-голяма основа (значително я a) височината от противоположния връх на трапеца. Weide две ветровки. Можете да знаете дожината на един, сякаш да го съберете и разделите: (a+b)/2. Другото се отнема, ако от по-голяма основа се вижда по-малко и разликата се разделя на две: (а – б)/2.

Силата на трапеца, вписана в колоната

Тъй като езикът вече е вписан в трапеца, нека преминем към този хранителен доклад. Проблемът е къде се намира центърът на колчето според дължината до трапеца. Тук също се препоръчва да не се колебаете, да вземете маслината за ръка и да кръстите тези, които трябва да бъдат спуснати. Така че, разберете по-добре и го запомнете по-добре.

1. Разташването до центъра на залога е маркирано с разрез на диагонала на трапеца към страната на фланга. Например, диагоналът може да премине от върха на трапеца под права опашка до страната на фланга. В такъв случай центърът на описания залог се променя точно в средата (R = ½AE).
2. Диагоналът и фланговата страна могат да бъдат назъбени и под гостоприемния кут - същият център на кол се появява в средата на трапеца.
3. Центърът на описания кол може да се появи зад границите на трапеца, зад голямата й основа, като между диагонала на трапеца и страната на страната - тъп кут.
4. Kut, правейки диагонала и голямата основа на трапеца AKME (надписи на kut) сгъват половината от централния kut, който yoma вдъхновява: ГРАВНЕ = ½МОЄ.
5. Накратко за два начина за изчисляване на радиуса на описания кол. Първият начин: уважително се удивете на креслото си - какво искате? Лесно можете да запомните, че диагоналът разделя трапеца на две трикота. Радиусът може да бъде известен чрез удължаването на страната на трико до синуса на протрактилния кут, умножено по две. Например, R \u003d AE / 2 * sinAME. По подобен начин формулата може да бъде написана за това дали е от другата страна на двете трикота.
6. Има и друг начин: знаем радиуса на описания кол през квадрата на трико, поставен диагонално със страничната страна и основата на трапеца: R \u003d AM * ME * AE / 4 * S AME.

Доминирането на трапеца, описан от залога

Възможно е да се въведе кол в трапец, така че да се достигне само до един ум. Повече подробности за него по-долу. И в същото време тази комбинация от фигури има основа с ниска мощност.

1. Тъй като цветът е вписан в трапеца, можете лесно да разберете дължината на средната й линия, като сте сгънали страните на хълбоците и сте разделили сумата на парите: m = (c + d)/2.
2. При трапеца ACME, описан с номера на залога, сумата от дожините на основите е сумата от дожините на страничните страни: AK + ME = KM + AE.
3. От центъра на властта трапецът е очевидно втвърден: толкова, колкото можете да поберете в този трапец, сборът от сбора на скъпите страни.
4. Точката на завъртане на кол с радиус r, вписан в трапец, разделя страната на ръба на две части, наречени техните a и b. Радиусът на залога може да се изчисли по следната формула: r = √ab.
5. И още една сила. Ридайте, за да не се изгубите, пресечете дупето сами. Имаме добрия стар трапец на Акме, бялото на кол е описано. Те имат диагонали, които се припокриват в точка O. Изрезите на диагоналите и страничните страни на трикотата AOK и EOM са прави.
   Височините на тези трикутници, спуснати върху хипотенузата (това са страничните страни на трапеца), са мащабирани с радиусите на вписания кол. И височината на трапеца - zbіgaєtsya с диаметъра на вписания кол.

Доминиране на правоъгълен трапец

Правият разрез се нарича трапец, един от разрезите е прав. И нейните власти крещят от околностите.

1. В правоъгълен трапец една от страничните страни е перпендикулярна на основите.
2. Височината е онази страна на трапеца, която лежи надолу до прав ъгъл, дори. Tse ви позволява да изчислите площта на правоъгълен трапец (формулата на капитала S = (a + b) * h/2) не само през височината, но и през страната, която ляга на прав кут.
3. За правоъгълен трапец са дадени по-подходящи описания на по-мощната сила на диагоналите на трапеца.

Докажете силата на трапеца

Rivnіst kuіv на pіdstavі rіvnofemoral trapezії:

• Може би вече сте се досетили сами, че тук имаме нужда от нов трапец ACME - за поставяне на равнобедрен трапец. Начертайте права линия MT от върха M, успоредна на страничната страна на AK (MT || AK).

Otrimany chotirikutnik AKMT - успоредник (AK | | MT, KM | | AT). Oskílki ME \u003d KA \u003d MT, ∆ MTE - ринофеморален и MET \u003d MTE.

AK || MT, също MTE \u003d KAЄ, MET \u003d MTE \u003d KAЄ.

Звезди AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAЄ = KME.

Какво трябваше да донесе.

Сега, въз основа на силата на равнобедрения трапец (равномерност на диагоналите), можем да кажем, че трапец ACME е rіvnofemoral:

• На гърба на ръката можем да начертаем прави MX - MX || KE. Отстранете успоредника KMHE (подстава - MX || KE и KM || EX).

∆AMH - равни бедра, миди AM = KE = MX и MAX = MEA.

MX || KE, KEA = MXE, към този MAE = MXE.

Видяхме, че трикутниците AKE и EMA са равни помежду си, така че AM = KE и AE са основната страна на двата трикутника. И също MAЄ \u003d MHE. Можем да направим висновка без трапец, че AK = ME, а звездите вибрират и че трапецът AKME е равнобедрен.

Молба за повторение

Заменете трапеца AKME 9 cm и 21 cm, страната на KA, която е с дебелина 8 cm, прави разреза 150 0 с по-малка основа. Необходимо е да се знае площта на трапеца.

Решение: От върха до височината на понижаване до по-голямата основа на трапеца. Трябва да погледна изрязването на трапеца.

Kuti AEM и KAN са едностранни. И tse означава, че като сума смрадите дават 180 0 . Към това KAN = 300 (въз основа на качеството на изрязване на трапеца).

Сега нека да разгледаме директния ∆ANK (знам, че този момент е очевиден за читателите без допълнителни доказателства). От новото знаем височината на трапеца KN - при трикутника навън с крак, който лежи срещу 30 0. Към това KN \u003d AB \u003d 4 cm.

Площта на трапеца е известна по формулата: S AKME \u003d (KM + AE) * KN / 2 \u003d (9 + 21) * 4/2 \u003d 60 cm 2.

Пислямова

Така че вие ​​с уважение и внимание сте изтъкали тази статия, не сте използвали маслината в ръцете си, за да поставите трапец за всички подбуди на властта и да ги подредите на практика, материалът е виновен, че е недискретно превзет от вас.

Очевидно информацията тук е богата, разнообразна и объркваща: не е толкова лесно да объркате силата, описана от трапеца, с вписаната мощност. Але, ти самият си преминал, каква разлика е величествена.

Сега имате резюме на докладите на всички големи авторитети на трапеца. А също и специфични органи и знак на трапец равен бедрен и правоъгълен. Вече сръчно къря, за да се приготвя за контролните изследвания и напитките. Опитайте сами и споделете с приятели!

сайт, с пълно или лично копие на материала, изпратено до оригинала obov'yazkove.

Трапецът е целият вападок на четирикутник, който има една двойка страни и е успореден. Терминът "трапец" наподобява гръцката дума τράπεζα, която означава "стил", "маса". Можем да видим трапеца и нейното господство в тези статистики. Освен това, нека да разберем как да изградим околните елементи на центъра, например диагонал на равен трапец, средна линия, квадрат и други. Материалът на приноса в стила на елементарната популярна геометрия, тоест в лесно достъпна форма.

Общи сведения

На гърба, нека да разберем какво е чотирикутник. Tsya фигура е ние ще украсим рога на bagatokutnik, за да отмъстим както на страните, така и на върха. Два върха на chotirikutnik, yakí є susіdními, се наричат ​​противоположни. Същото може да се каже и за двете неразделни страни. Основните видове четирикутници са успоредник, правоъгълник, ромб, квадрат, трапец и делтоид.

Otzhe, нека се обърнем към трапеца. Както вече казахме, позицията има две страни, които са успоредни. Те се наричат ​​фундаментални. Две страни (непаралелни) - страни. В материалите за експерименти и други контролни роботи често е възможно да се създаде модел, обвързан с трапеции, които най-често използват знания, които не се прехвърлят от програмата. Научете за силата на разфасовките и диагоналите, както и за средната линия на равнобедрения трапец. Adzhe, krím tsgogo, е създадена геометрична фигура с много други функции. Але за тях една дреболия zgod ...

Вижте трапеца

Іsnuє богато vidіv tsієї postati. Най-често обаче се разглеждат две от тях - правобедрената и правокроената.

1. Правоъгълен трапец - цялата фигура, в която една от страничните страни е перпендикулярна на основите. Тя има два вятъра и деветдесет градуса.

2. Rivnofemoral trapezium е геометрична фигура, която има страни, равни една на друга. Otzhe, и kuti bílya основите също са равни по двойки.

Основните принципи на техниката за повишаване на силата на трапеца

Преди основния принцип е възможно да се зарахува така нареченият подход на задачите. В интерес на истината, няма нужда да се въвеждат в теоретичния курс на геометрията нови сили на фигурата. Можете да променяте и формулирате в процеса вариацията на различни задачи (повече от системните). Във всеки друг случай е важно, като се знае викладачът, как е необходимо да се постави пред учениците по това време първия момент от първоначалния процес. Освен това силата на кожата на трапеца може да бъде представена като ключова задача в системата от задачи.

Друг принцип е така наречената спирална организация на „чудесните” сили на трапеца. Tse прехвърля процеса на стартиране до последния знак на тази геометрична позиция. В този ранг ми е по-лесно да се науча да ги запомням. Например силата на някаква точка. Його може да бъде възпитан като че ли от vivchenní сходството и с помощта на вектори. И равномерността на трико, лежащи на страничните страни на фигурата, може да се донесе, застосовувайки като силата на трико с равни височини, изтеглени отстрани, като да лежи една права линия, и с допълнителната формула S = 1/2 (ab * sinα). Освен това можете да го използвате върху вписан трапец или трико с права кройка върху описващ трапец и др.

Zastosuvannya "зад програмата" характеристики на геометричната фигура в хода на училището - цялата задача на технологията тяхното vikladannya. Устойчивото преследване на авторитетите, което се издига при преминаване през други теми, позволява на учението да разпознае по-добре трапеца и да гарантира успеха на постигането на поставените цели. Otzhe, нека да се спуснем към победата на чудодейния пост.

Елементи на мощността на равнобедрения трапец

Както вече посочихме, страните на геометричната фигура са равни. Друг изход е как трапецът е правилен. И защо е толкова забележителна и защо е взела такова име? Към особеностите на позицията на тази позиция се отнасят тези, които имат равни като bíchní страна и kuti bіla основи, и диагонали. В допълнение, сумата от разфасовките на равен бедрен трапец е 360 градуса. И все пак не всички! С помощта на трапеца едва ли е възможно да се опише цветът. Защо е свързано с това, че сумата от protilazhnyh kutіv tsієї figuri dori vnyuє 180 градуса, и за такъв ум можете да опишете колоната само за chotirikutnik. Напредващата сила на анализираната геометрична фигура е тази, която се издига от върха на основата до проекцията на съседния връх на права линия, за да отмъсти на тази основа, ще бъде здрава средна линия.

А сега нека да разберем как да познаем кутиите на трапеца на едната бедрена кост. Нека да разгледаме варианта на решение на проблема за ума, че можем да видим страните на фигурата.

Решение

Zvichay chotirikutnik е прието да се обозначава с буквите A, B, C, D, de BS и AT - ce substavi. Rіvnofemoral trapezії страна на rіvnі. Моля, имайте предвид, че техните rozmіr dorivnyuê X, и rozmіri pіdstav равни Y и Z (по-малки и по-големи vіdpovіdno). За да извършите изчислението, е необходимо да изчертаете височина H от кутата. Изчислете размера на крака AN: в по-голямата основа се взема по-малко и резултатът се дели на 2. Нека запишем формулата: (Z-Y) / 2 = F. Сега, за изчисляване на горещия разрез на трико, функцията cos е по-бърза. Нека вземем следното обозначение: cos(β) = Х/F. Сега разрезът се изчислява: β=arcos (Х/F). Дали, знаейки един разрез, можем да обозначим друг, за който изпълняваме елементарна аритметика diu: 180 - β. Назначен кути с мустаци.

Іsnuє и други vyshennya tsієї задачи. Гърбът се спуска от кутата На височината на N. Изчислява се стойността на крака BN. Знаем, че квадратът на хипотенузата на правоъгълно трико е равен на сумата от квадратите на катетрите. Вземаме: BN = √ (Х2-F2). Дадохме победоносна тригонометрична функция tg. В резултат на това можем: β = arctg (BN / F). Гострий кут намерен. Dalí vyznaêmo подобно на първия метод.

Авторитет на диагоналите на еквифеморалния трапец

Записваме правилата за чотири на гърба. Ако диагоналите в равен бедрен трапец са перпендикулярни, тогава:

Височината на фигурата е по-скъпа от сбора на подпорите, разделени на две;

нейната височина и средна линия на реките;

Центърът на залога е точка;

Yakshcho страната е разделена на точката на усукване намотка H и M, която е равна на корен квадратен от dobutka на тези намотки;

Chotiryokhkutnik, сякаш осеян с точки на усукване, върхът на трапеца и центърът на вписания кол е квадрат, чиято страна има по-дълъг радиус;

Площта на стълба е по-скъпа, а добутку е положен на нейната височина.

Подобни трапеци

Tsya тема вече е zruchna за упражняване на властта tsієї. Например, диагоналите разбиват трапеца на четири трикутници, които лягат към основите - подобни, и към страничните страни - равномерно големи. Тази твърдост може да се нарече силата на трикутниците, където трапецът е счупен с диагонали. Първата част от тази твърдост се извежда чрез знака за подобие за два кута. За да докажем другата част, по-добре е да я ускорим по начин, който да посочим по-ниско.

Доказателство на теорема

Да приемем, че фигурата ABSD (AT и BS - основите на трапеца) е разделена на диагоналите VD и AC. Точката на напречната греда е O. Чотири трико се отнемат: AOS - в долната основа, BOS - в горната основа, ABO и SOD в страничните страни. Трикстерите на SOD и BOS пеят височината си в тази есен, сякаш са BO и OD са техните опори. Важно е разликата между техните области (P) да е равна на разликата между тях: PBOS / PSOD = BO / OD = K. Освен това PSOD = PBOS / K. По същия начин триъгълниците BOS и AOB правят висока височина. Приети за представянето им на SB и OA. Взимаме PBOS / PAOB \u003d CO / OA \u003d K и PAOB \u003d PBOS / K. Защо се кълнете, че PSOD = PAOB.

За консолидиране на материала се препоръчва учениците да знаят връзката между квадратите на трико, където трапецът е счупен с диагонали, нарушавайки такава задача. Очевидно площта на трапеца е необходима, за да се знае площта на трапеца за трико BOS и AOD. Oskílki PSOD = PAOB, също, PABSD = PBOS + PAOD + 2 * PSOD. Z подобни trikutnikiv BOS и AOD vyplivaê, scho BO / OD \u003d √ (PBOS / PAOD). Също така, PBOS/PSOD = BO/OD = √(PBOS/PAOD). Да вземем PSOD = √ (PBOS * PAOD). Todi PABSD \u003d PBOS + PAOD + 2 * √ (PBOS * PAOD) \u003d (√ PBOS + √ PAOD) 2.

Мощност като

Продължавайки развитието на тази тема, можете да донесете други характеристики на трапеца. Така че, за допълнителна прилика, може да се приведе силата на кръста, която трябва да премине през точка, покрита с перетината на диагоналите на геометрична фигура, успоредно на основите. За това rozv'yazhemo zavdannya: необходимо е да се знае дължината на RK, която трябва да премине през точка O. Z подобно на trikutnikov AOD и BOS vyplivaê, AO / OS = AD / BS. Z подобни trikutnikiv AOR и ASB vyplivaê, shcho AO / AS = RO / BS = AD / (BS + AD). От съществено значение е RV = BS * AT / (BS + AT). По същия начин, подобно на трикота DOK и DBS, очевидно е, че OK \u003d BS * AD / (BS + AD). Важно е RO=OK и RK=2*BS*BP/(BS+BP). Кръстът, който минава през точката на напречната греда на диагоналите, успоредна на основите и получава две страни, се разделя на точката на напречната греда на диагоналите. Його дожина - средната хармоника на фигурите.

Нека да разгледаме такъв трапец, сякаш за да назовем силата на някои точки. Точките на линията на диагоналите (O), линията на продължението на страничните страни (E), както и средата на основите (T и W) винаги трябва да лежат на една и съща линия. Лесно е да го изведете по метода на подобието. Otrimaní tricoutniks BES и AED са сходни, а в кожата им средната ET и ЄЖ разрезът се нарязва на върха на E равен. Освен това точки E, T и W лежат на една и съща права линия. Така че на една права линия са начертани точките T, O и Zh. Zvіdsi robimo visnovok, scho всички точки - E, T, O и Z - лежат на една права линия.

Използвайки такъв трапец, можете да научите учащите да знаят dozhina vіdrіzka (LF), която разбива фигурата на две подобни. Dany vídrízok е виновен, но успоредно с основите. Oskіlki otrimani трапеции ALFD и LBSF podіbnі, BS/LF=LF/BP. Звучи очевидно, че LF=√(BS*BP). Нека го разделим, че разбива трапеца на две подобни, има дожина, равна на средната геометрична дожина на основите на фигурата.

Нека да разгледаме подобни прилики на властта. Йога се основава на vіdrіzok, който podílyaê trapezі на tіvі іvnovіlіkі postаі. Да приемем, че ABSD трапецът е разделен на два подобни от EP. От върха на B височината е пропусната, сякаш е прекъсната от пречупен ЄP на две части - B1 и B2. Възможно е: PABSD / 2 \u003d (BS + EH) * B1 / 2 \u003d (AD + EH) * B2 / 2 и PABSD \u003d (BS + AD) * (B1 + B2) / 2. След това събираме системата, първо (BS + EH) * B1 \u003d (AD + EH) * B2 и другата (BS + EH) * B1 \u003d (BS + HELL) * (B1 + B2) / 2. Показва, че B2 / B1 = (BS + EH) / (AD + EH) и BS + EH = ((BS + AD) / 2) * (1 + B2 / B1). Важно е да се отбележи, че дължината на трапеца е равна, че трапецът е разделен на два еднакво големи, за да се достигне средната квадратна дължина на основите: √ ((BS2 + AD2) / 2).

Visnovki сходство

В този ранг бяхме доведени, scho:

1. Vídrízok, shcho zadnuê в средата на трапецовидна страна, успоредно на AT и BS и на средното аритметично BS и AT (довжина на основата на трапеца).

2. Райс, като преминете през точката Около напречната греда на диагоналите, успоредни на AT и BS, за да достигнете средното хармонично число AT и BS (2*BS*AD/(BS+AD)).

3. Vіdrízok, scho счупване на трапеция на podіbnі, maє dovzhina средни геометрични основи BS и AT.

4. Елемент, който разделя фигурата на две еднакво големи, като прави разликата между средните квадратични числа AT и BS.

За да фиксирам материала и да осигуря връзката между гледаните прозорци, ще се науча да ги наричам за конкретен трапец. Можете лесно да визуализирате средната линия и върха, които минават през точката О – линията на диагоналите на фигурата – успоредни на основите. А оста де ще се ребуват трета и четвърта? Tsya vídpovіd доведе uchnya до vydkrittya shukanogo zv'yazku между средните стойности.

Vídrízok, scho spoluchê средата на диагоналите на трапеца

Нека да разгледаме тази сила на фигурата. Да приемем, че MN е успоредна на основите и разделя диагоналите navpil. Точките на правата се наричат ​​W и Shch. Нека да разгледаме по-отблизо. MSH - средната линия на трико ABS, извън dorívnyuє BS / 2. MSC - средната линия на трико на ABD, извън линия AT / 2. Също така е необходимо ShShch = MShch-MSh, също Shshch = AD / 2-BS / 2 = (AD + VS) / 2.

Център Вага

Нека да разгледаме как е обозначен елементът за тази геометрична фигура. За което е необходимо да се продължат основите от срещуположната страна. Какво означава? Необходимо е да добавите долната основа към горната основа - било то отстрани, например вдясно. А долната се премества в горния ляв ъгъл. Дали обратно към техния диагонал. Точката на напречната греда на thogo vídrízka от средната линия на фигурата и е центърът на тежестта на трапеца.

Вписан и описан трапец

Нека да разгледаме характеристиките на такива фигури:

1. Трапецът може да бъде вписан в камбаните само в това падане, сякаш е с равнобедрена кост.

2. Ако можете да опишете трапеца, защото знаете, каква е сумата от дожините на техния субдавню сумата от дожините на страничните страни.

Записани характеристики на залога:

1. Височината на описания трапец е равна на два радиуса.

2. Фланговата страна на описания трапец е издадена от центъра на колчето под прав разрез.

Първото следствие е очевидно, но трябва да се установи доказателството за другото, кой СОД е директен, който всъщност също не е склад на голяма практика. След това, знаейки тази сила, позволете, когато решавате задачи, да спрете трикутник с прав разрез.

Сега конкретизираме броя на следите за равнобедрения трапец, както е вписан на клада. Вземаме предвид, че височината е средната геометрична опора на фигурата: H=2R=√(BS*AD). Vídpratsovouchi основен метод на rozvyazannya zavdannya за трапец (принцип на задържане на две височини), обучаемият може да virіshiti taka zavdannya. Да приемем, че BT е височината на равнобедрената фигура на ABSD. Необходимо е да се знаят подробностите за AT и TD. Zastosovuyuchi формула, описана по-горе, тя не е последователна.

Сега нека да разберем как да изчислим радиуса на залога, заместващата област на описания трапец. Спускаме височината от върха B до основата AT. Oskílki kolo е вписано в трапец, след това BS + AD \u003d 2AB или AB \u003d (BS + AD) / 2. От trikutnik ABN знаем sinα = BN / AB = 2 * BN / (BS + AT). PABSD \u003d (BS + AT) * BN / 2, BN \u003d 2R. Вземаме PABSD \u003d (BS + AD) * R, ясно е, че R \u003d PABSD / (BS + AD).

Използвайте формули на средната линия на трапеца

Сега е време да преминем към останалия елемент от тази геометрична фигура. Нека да разберем защо средната линия на трапеца е по-добра (M):

1. Чрез представянето: M = (A + B) / 2.

2. Чрез височината, основата на кути:

M \u003d A-H * (ctgα + ctgβ) / 2;

M \u003d B + H * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. През височина, диагонали и разрез между тях. Например D1 и D2 - диагонален трапец; α, β - разрез между тях:

M = D1 * D2 * sinα / 2H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. През площта и височината: M = P / N.

Трапец- tse chotirikutnik, че има две успоредни страни, които са основите на тези две неуспоредни страни, които са страничните страни.

Така че zustríchayutsya така наречените, като рівнобокаили равен.

- Целият трапец, близо до кути от страната на фланга е прав.

Трапецови елементи

а, б- основи на трапец(а успоредно на b),

м, н- странични странитрапец,

d1, d2 диагоналитрапец,

ч- надморска височина trapezії (vídrіzok, scho z'êdnuê бази и с tsomu перпендикуляр им),

MN- средна линия(Vídrízok, scho зад средата на страничните стени).

Зона на трапец

1. Чрез сумата от основи a, b и височина h : S = \ frac (a + b) (2) \ cdot h
2. През средната линия MN и височината h: S = MN\cdot h
3. Чрез диагоналите d 1 , d 2 и изрежете (\sin \ varphi) между тях: S = \frac(d_(1) d_(2) \sin \varphi)(2)

Доминиращ трапец

Средна линия на трапеца

средна линияуспоредно с основите, dorovnyuє техните napіvsumі и podіlyaê kozhen vіdrіzok z kíntsami, scho да бъде на правите линии, като отмъщение на основите, (например височината на фигурата) navpіl:

MN || a, MN | б, MN = \frac(a + b)(2)

Suma kutіv трапеції

Suma kutіv трапеції, който лежи до страната на кожата, 180 ^ (\circ) :

\alpha + \beta = 180^(\circ)

\gamma + \delta =180^(\circ)

Еднакво голям трико трапец

Еднакво страхотно, така че да могат да правят равни площи, е ребра на диагонали и трико AOB и DOC, направени от странични страни.

Сходството на изработените трикота в трапеца

Издърпайте триковетеє AOD и COB, сякаш са въплътени в техните основи и в беседките на диагоналите.

\триъгълник AOD \sim \триъгълник COB

Коефициент на подобие k е зад формулата:

k = \frac(AD)(BC)

Освен това площта на техните трикота се увеличава до k ^ (2) .

Vіdnoshennya dovzhin vídrіzkіv i pіdstav

Кожен кръст, който е дъното на основата, за да премине през точката на напречната греда на диагоналите на трапеца, подразделения с точката на линията:

\frac(OX)(OY) = \frac(BC)(AD)

Tse ще бъде справедливо и за височината на самите диагонали.