Намерете лицето на успоредника като даден вектор. Вектор vitvir вектор. Zmishane TV вектор. Разрахунок на дожина на страните на фигурата, даден от координатите

Разпространен в сайта

Избор на редактори:

Скаларът на извадения вектор е разширението на $|\vec(a)|$ i $|\vec(b)|$ по синуса на разреза $\vec(c)= ||= |\vec(a )| \cdot |\vec(b)|\cdot \sin α \left(1\right)$;
Всички $\vec(a), \vec(b)$ и $\vec(c)$ отговарят на триплета;
Векторът за изваждане е ортогонален на $\vec(a)$ i $\vec(b)$.

Що се отнася до вектора при наличието на координатите ($\vec(a)=$x_1; y_1; z_1$$ i $\vec(b)= $x_2; y_2; z_2$$), тогава координатата системи могат да се определят по формулата:

$ = $y_1 \cdot z_2 - y_2 \cdot z_1; z_1 \cdot x_2 - z_2 \cdot x_1; x_2 \cdot y_2 - x_2 \cdot y_1$$

По-лесно е да запомните формулата, като я запишете под формата на подписващия:

$ = \begin(array) (|ccc|) i&j&k\x_1&y_1&z_1\\x_2&y_2&z_2\\end(array)$.

Tsya формула вече е позната за vikoristannya, но за да разберете как да vikoristovuvat, на гърба на главата, трябва да се запознаете с темата на матрицата и техните vyznachnіv.

Площта на успоредника, чиито страни се определят от два вектора $\vec(a)$ и $vec(b)$ скала на създаване на вектор от дадени два вектора.

Tse spіvvіdnoshennia duzhe лесно vesti.

Нека познаем формулата за познаване на площта на прекрасен успоредник, който може да се характеризира със скобите $a$ и $b$:

$S = a \cdot b \cdot \sin α$

За коя страна скаларните стойности на векторите $\vec(a)$ и $\vec(b)$ са по-подходящи за нас, тогава скаларът на векторното създаване на тези вектори ще бъде равнината на фигурата.

дупе 1

Даден е вектор $\vec(c)$ с координати $$5;3; 7$$ и вектор $\vec(g)$ с координати $$3; 7;10 $$ в декартовата координата система. Разберете защо площта на успоредника, направена от $\vec(c)$ и $\vec(g)$, е достойна.

Решение:

Знаем векторната телевизия за тези вектори:

$ = \begin(array) (|ccc|) i & j & k \\ 5 & 3 & 7 \\ 3 & 7 & 10 \\ \end(array)= i \cdot \begin(array) (|cc |) 3 & 7 7 & 10 \end(масив) - j \cdot \begin(масив) (|cc|) 5 & 7 \\ 3 & 10 \end(масив) + k \cdot \begin(масив) ( |cc|) 5 & 3 \\ 3 & 7 \\ \end(масив) = i \cdot (3 \cdot 10 - 49) - j \cdot (50 -21) + k \cdot (35-9) = -19i -29j + 26k = $-19;29;26$$.

Сега знаем модулната стойност за отстранения изправен клин, но стойностите на площта на индуцирания успоредник:

$S= \sqrt(|19|^2 + |29|^2 + |26|^2) = \sqrt(1878) ≈ 43,34$.

Това пресичане на света е просто не само за разпознаване на зоната в пространството на 3 света, но и за пространството на 2 света. Запознайте се с предстоящите задачи по тази тема.

дупе 2

Изчислете площта на успоредника, така че ръбовете да са дадени от векторите $\vec(m)$ с координати $$2; 3$$ и $\vec(d)$ с координатите $$-5; 6$$.

Решение:

Тази задача е частен пример за проблем 1, по-добре е, но ако е обидно, векторите лежат в една и съща равнина и това означава, че третата координата, $ z $, може да се приеме за нула.

Съгласно гореизложеното, квадратът на успоредника:

$S = \begin(array) (||cc||) 2 & 3\ -5 & 6 \\ \end(array) = \sqrt(12 + 15) =3 \sqrt3$.

дупе 3

Даден е вектор $\vec(a) = 3i - j + k; \Vec(b)=5i$. Оценявайте площта на установения от тях успоредник.

$[ \vec(a) \times \vec(b)] = (3i - j + k) \times 5i = 15 - 5 + $

Лесно е да се види с индуцираната таблица за единични вектори:

Фигура 1. Декомпозиция на вектор зад базис. Author24 - Интернет обмен на студентски работи

$[ \vec(a) \times \vec(b)] = 5 k + 5 j$.

Час на пидрахункив:

$S = \sqrt(|-5|^2 + |5|^2) = 5\sqrt(2)$.

Предишните задачи бяха за вектори, координатите на някои задачи в декартовата координатна система, но можем също да разгледаме разликата между базисните вектори в $90°$:

дупе 4

Векторът $\vec(d) = 2a + 3b$, $\vec(f)= a – 4b$, ако $\vec(a)$ и $\vec(b)$ са равни помежду си и са равни на един и между $\vec(a)$ и $\vec(b)$ 45°.

Решение:

Можем да изчислим вектора TV $\vec(d) \times \vec(f)$:

$[\vec(d) \times \vec(f) ]= (2a + 3b) \times (a - 4b) = 2 - 8 + 3 - 12 $.

За векторни творения е правилно да атакуват с техните сили: $$ и $$ равно на нула, $ = - $.

Използваме це за прошка:

$[\vec(d) \times \vec(f)] = -8 + 3 = -8 - 3 = -11 $.

Сега ускоряваме с формулата $(1)$ :

$[\vec(d) \times \vec(f)] = |-11 | = 11 \cdot |a| \cdot |b| \cdot \sin α = 11 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac12=5,5$.

Площта на паралелограма, базирана на вектори, позволява добутку дожин тези вектори на кута, които лежат между тях.

Добре, ако за умовете на умовете на тези вектори. Въпреки това, така е, че формулата за площта на успоредник, базирана на вектори, може да бъде изчислена само след начертаване на координатите.
Това е благословия и за умовете е дадено много вектори, просто е необходимо да попълните формулата, която вече сме сортирали в статистиката. Зоната за добавяне на допълнителни модули за разрез на синусите между тях:

Нека да разгледаме дупето на rozrahunka на площта на успоредника, базирана на вектори.

Управител:успоредникът на импулсите върху векторите ta . Познайте района, yakscho, и изрежете между тях 30 °.
Virasimo вектор чрез техните стойности:

Вероятно имате winiclo диета - звездите дойдоха от нулата? Varto познайте какво работи за векторите и за тях . така че да внесе уважение, че в резултат на това ще вземем вираз, след което ще се преобразува в. Сега извършваме сумата от паричните суми:

Нека се обърнем към проблема, ако векторният вектор не е показан в умовете. Ако вашият успоредник се намира близо до декартовата координатна система, тогава е необходимо да го направите.

Разрахунок на дожина на страните на фигурата, даден от координатите

За кочана знаем координатите на векторите и можем да видим координатите на кочана и координатите на кочана. Възможно е да се координират векторът a (x1; y1; z1) и векторът b (x3; y3; z3).
Сега знаем дължината на вектора на кожата. За тази координата на кожата е необходимо да я повдигнете на квадрат, след това да съберете извадените резултати и да вземете корен от крайното число. Зад нашите вектори ще има идващи рози:

Сега е необходимо да знаем скаларната реалност на нашите вектори. За всяка от тях координатите се умножават и събират.

Можем да знаем косинуса на кутата, която лежи между тях .
Сега можем да знаем синуса на кой добре kut:
Сега имаме всички необходими количества и можем лесно да знаем площта на успоредника въз основа на векторите за вече известната формула.

На това ниво можем да разгледаме още две операции с вектори: векторна кабина vector_vі Zmіshany tvіr vectorіv (Vídrazu possilannya, който се нуждае от самото нещо). Не е нищо страшно, така че понякога е просто за пълно щастие, крим скаларен творчески вектор , Нуждаете се от повече и повече. Това е векторната ос на наркоманията. Може да се добави към врага, ако се изкачим в мрежата на аналитичната геометрия. Това не е така. За когото великите математици са взели малко дърва, по-добре е да се мотае на Пинокио. Наистина материалът е по-широк и прост - едва ли по-сгъваем, по-нисък от същия скаларен doboot , ще има по-малко типични задачи. Golovne в аналитичната геометрия, като много хора, които променят мнението си и вече имат бъркотия, НЯМАТ МИЛОСТ В HIVISLE. Повторете като заклинание и ще бъдете щастливи.

Като вектори и вибрира тук далеч, като блясъци на хоризонта, не бъди, започни от урока Вектори за чайници , за да научите или да получите основни знания за векторите. Читателите могат да научат повече за тази информация, опитах се да събера колкото е възможно повече колекция от приложения, които често се използват от практични роботи

Какво ще ви направи щастливи? Ако съм малък, значи съм се научил да жонглирам с две и да увивам три в торби. Беше ужасно. В същото време жонглирането няма да се случи светкавично, могат да се видят парчетата от очите ни само космически вектори, а плоските вектори от две координати остават назад. Защо? Ето как данните вече са родени - векторът не е същият zmіshane tvіr vektorіv е предназначен за практикуване в тривиалното пространство. Вече по-лесно!

В тази операция, точно както в скаларно създаване, участвайте два вектора. Нека има безсмъртни писма.

самата дия бъде назначенда влезем в ранг: . Isnuyut и inshі опции, но аз също използвам звука, за да обознача вектор tvir вектор по същия начин, в квадратни ръце с кръст.

Аз веднага храна: якщо в скаларно създаване на вектори вземете съдбата на два вектора и тук също умножете два вектора, тогава каква разлика? Ясна разлика, първо за всичко, като РЕЗУЛТАТ:

Резултатът от създаването на скаларния вектор е:

ВЕКТОР: , тогава векторът се умножава и векторът се взема отново. Затворен клуб. Vlasne, звукът е името на операцията. В различна основна литература значението на същото може да бъде променено, избирам буквата.

Обозначаване на създаване на вектор

Ще се върна със снимка, после коментари.

Назначаване: Векторно творчество неколинеарнивекторив, взети от дадена поръчка, наречен ВЕКТОР, дожиначислено по-добра площ на успоредника, въз основа на тези вектори; вектор ортогонални на вектори, и указания, така че основата да има правилната ориентация:

Избираме срещата по четките, тук има много цикада!

Отново можете да посочите следните моменти:

1) Външни вектори, маркирани с червени стрелки, за обозначените не е колинеарен. Vipadok kolіnearnyh vektor_v преди реката ще изглежда trohi pіznіshe.

2) Вземете вектори в строго определен ред: – "a" умножено по "be", а чи не е "бе" към "а". Резултатът от умножението на векториє вектор със стойности на син цвят. Ако умножите векторите y в обратен ред, тогава отнемаме вектора, равен на разстоянието, и правия вектор (червен цвят). Tobto справедлива ревност .

3) Вече разпознаваем от геометричното създаване на вектор zm_st. Това е изключително важен момент! Дължината на синия вектор (и също i на пурпурния вектор) е числено по-голяма от площта на успоредника въз основа на векторите. На малката има успоредник на засенчване с черен цвят.

Забележка : фотьойл е схематичен, и, естествено, номиналната стойност на създаването на вектора не е равна на площта на паралелограма.

Познаваме една от геометричните формули: площта на успоредника е по-скъпа, за да добавите сумата от страните към синуса на разреза между тях. За това, съгласно гореизложеното, е валидна формулата за изчисляване на DOVZHINI на творението Vector:

Повтарям, че формулите са за НАДОЛУ на вектора, а не за самия вектор. Какво практично zmist? И смисълът е такъв, че дефиницията на аналитичната геометрия на площта на успоредник често е известна чрез концепцията за векторен продукт:

Нека вземем на приятел важна формула. Диагоналът на успоредника (черна пунктирана линия) разделя йогото на две равни трикота. По-късно площта на трикутника, вдъхновена от вектори (черно засенчване), може да бъде позната по формулата:

4) Не по-малко важен факт е, че векторът е ортогонален на векторите, т.е . Разбираемо, изправящият вектор (пурпурна стрелка) също е ортогонален на външните вектори.

5) Векторът на изправяне, така че база може законориентация. На урока за отидете на нова основа Докладвам за равнинна ориентацияи веднага ще разберем каква ориентация в пространството. Ще ти обясня на пръсти дясна ръка. Помисли за това хващащ окото пръстс вектор i среден пръстс вектор. Безименен пръст и малък пръстнатиснете надолу към долината. Като резултат палец- Вектор tvir е нагоре. Цена и е основа за дясна ориентация (в малък мащаб). Сега си спомнете векторите ( изразителни и средни пръсти) от ръцете, в резултат на това палецът ще пламне и векторът tvir вече ще се движи надолу. Това също е основа за дясна ориентация. Вероятно имате малко храна: каква основа мога да имам лява ориентация? "Поканете" същите пръсти лява ръкавектори и отнема лявата основа и лявата ориентация на пространството (в моя случай големият пръст е разперен по правата линия на долния вектор). Образно, очевидно, основите „усукват” или ориентират пространството на различни страни. И не е лесно да разберем, ако измислим нещо абстрактно - така че, например, ориентацията на пространството променя размера на огледалото и това е като „извадете обекта от огледалото“, тогава не можете да влезете в „оригиналът“ в диво настроение. Преди речта поставете три пръста на огледалото и анализирайте впечатлението;-)

... все още е добре, какво знаете сега дясна и лява ориентациябази, по-страшни приказки на такива лектори за смяна на ориентация =)

Вектор tvir колинеарни вектори

Назначаването се съобщава на клона, няма повече обяснение какво е необходимо, ако векторите са колинеарни. Тъй като векторите са колинеарни, тогава те могат да бъдат разширени по една права линия и нашият успоредник също може да бъде сгънат в една права линия. Такава област, както изглежда математиците, вирогененУспоредникът е равен на нула. Tse w vyplivaê i z формули - синус от нула или 180 градуса до нула и следователно квадрат от нула

В такъв ранг, yakscho, тогава і . Да се обърне внимание на факта, че самият вектор е равен на нулевия вектор, но на практика често е трудно да се напише, че векторът също е равен на нула.

Okremy vipadok - вектор tvir на вектора върху себе си:

С помощта на създаването на вектор, колинеарността на тривимерните вектори може да бъде обърната и задачата на средата на другите конфликти може да бъде подредена.

За съвършенството на практическите приложения може да се нуждаете тригонометрична таблица , за да намерите значението на синусите.

Е, нека запалим огъня:

дупе 1

а) Познайте стойността на векторното създаване на вектори, т.н

б) Намерете площта на успоредника въз основа на векторите

Решение: Здравейте, това не е друкарска прошка, вихидни дани в точките на ума, аз навмисно зробив същото. Ето защо дизайнерското решение е внимателно!

а) Необходимо е умът да знае дожинавектор (създаване на вектор). За конкретна формула:

Vidpovid:

Ако сте яли около довжина, тогава изглежда, че показвате мир - самота.

б) Необходимо е умът да знае ■ площуспоредник, базиран на вектори. Площта на този паралелограм е числено по-добра от векторното създаване:

Vidpovid:

За да отдадем уважение на факта, че няма предупреждения за векторно остроумие, бяхме попитани за квадратни фигури vіdpovіdno rozіrnіst - kvadní odinіtsі.

Винаги се чудете на това, което е необходимо да знаете отвъд ума яснодоказателство. Можете да го направите с букви, ейл букви в средата на vikladachiv vistacha и с добри шансове да се обърнете за допълнително лечение. Въпреки че разсъждението не е особено напрегнато - ако не е правилно, тогава има реакция, която човекът не разбира в прости речи и / или не се задълбочава в същността на задачата. В този момент трябва да опитате контрола, virishuyuchi да бъде като zavdannya z математик и z іnshih субекти tezh.

Къде отиде голямата буква "ен"? По принцип беше възможно да се придържам към решението, но с метода за ускоряване на записа не го убих. Аз сподивам, всички zrozumіlo, scho и tse означават едно и също.

Популярно дупе за независима визия:

дупе 2

Познайте района на trikutnik, вдъхновен от вектори, yakscho

Формулата за площта на трико през векторния добуток е дадена в коментарите преди назначаването. Решението е да следвате примера от урока.

Всъщност съблекалнята е наистина широка, могат да я навият с трико.

За изпълнението на други задачи се нуждаем от:

Силата на векторния творчески вектор

Вече разгледахме лидерите на авторитета на векторното създаване, ще ги включа в списъка.

За повече вектори и по-голям брой са валидни следните степени:

1) В други източници на информация този елемент не се чува от властите, но все пак е важен от практическа гледна точка. Така че нека бъде.

2) - Power tezh rozіbrano повече, іnоdі yogo call антикомутативен. В противен случай, очевидно, редът на вектора може да бъде значителен.

3) - щастлив или асоциативензаконите на векторната практика. Константи безпроблемно обвинява за интервекторната креативност. Наистина, какво трябва да направят?

4) - rozpodílní abo разпределителензаконите на векторната практика. Няма проблеми и за отваряне на скобата.

Като демонстрация се разглежда къс задник:

дупе 3

Знайте yakscho

Решение:За ума е необходимо да познава царството на векторното творение. Нека напишем нашата миниатюра:

(1) Съгласно асоциативните закони, ние обвиняваме константата за създаването на интервектор.

(2) Обвиняваме междумодулната константа, нейният собствен модул има знак „минус“. Довжина може да бъде отрицателен.

(3) Разбрах по-нататък.

Vidpovid:

Дойде часът да добавим дърва към огъня:

дупе 4

Изчислете площта на измамника, вдъхновен от вектори, като

Решение: Площта на трикутника е известна по формулата . Уловката е, че самите вектори "ce" и "de" са представени като сбор от вектори. Алгоритъмът тук е стандартен и познайте какво, приложете № 3 и 4 към урока Скаларен tvir вектор_v . За по-голяма яснота решението е разделено на три етапа:

1) На първото плетене на една кука можем да видим вектора tvir през вектора tvir, всъщност, виразимо вектор чрез вектор. За дожини пак няма дума!

(1) Представено от няколко вектора.

(2) Използващи закони за разпределение, отварящи дъгите за правилото за умножение на богатите термини.

(3) Използвайки асоциативния закон, ние обвиняваме всички константи за създаването на интервектор. С малък досвиди диии 2 и 3 е възможно да победите един час.

(4) Първо и най-важно, останалите добавки към нула (нулев вектор) са наградите от получаването на мощност. Друго допълнение има силата на антикомутативност на векторното създаване:

(5) Предложете подобни добавки.

В резултат на това векторът се появи през вектора, което е необходимо за постигане на:

2) На друг етап ще знаем дължината на векторното създаване, от което се нуждаем. Tsya deya guessing Butt 3:

3) Знаем площта на шуканския трикутник:

Решенията на етапи 2-3 могат да бъдат изпълнени в един ред.

Vidpovid:

Разгледайте задачата, за да я направите по-широка в контролните роботи, оста на дупето за независима вариация:

дупе 5

Знайте yakscho

Накратко, решението е да илюстрираме урока. Изненадващо, колко много уважавахте предните задници ;-)

Вектор tvіr векторив y координати

, дадено в ортонормалната основа, изразено с формулата:

Формулата е много проста: в горния ред на сигнификатора се записват координатни вектори, в другия и третия ред координатите на векторите са „подредени“, освен това е в строг ред- Първо координатите на вектора "ve", след това координатите на вектора "double-ve". Ако векторите трябва да бъдат умножени в различен ред, тогава редовете трябва да се запомнят като интервали:

дупе 10

Проверете кои са следващите вектори и пространство:
а)
б)

Решение: Преработката се основава на един от принципите на този урок: тъй като векторите са колинеарни, тогава тяхното векторно допълнение е равно на нула (нулев вектор): .

а) Познаваме векторната телевизия:

По този начин векторите не са колинеарни.

б) Познаваме векторната телевизия:

Vidpovid: а) не е колинеарен; б)

Axis, може би, и цялата основна информация за векторното създаване на вектори.

Tsej rasdíl bude малък, oskolki zavdan, de vikoristovuetsya zmіshane tvіr vektorіv, не богат. На практика всичко ще се впише в дизайна, геометричната промяна и цаката на работните формули.

Zmishany TV вектор:

Оста смърди толкова много като влак и проверете, не проверете, ако са заредени.

На гърба на главата си ще преоткрия тази снимка:

Назначаване: Създаден с творчество некомпланарнивекторив, взети от дадена поръчка, Наречен обсяг паралепипед, въз основа на тези вектори, със знака „+“, така че основата е дясна, и знака „–“, така че основата е лява.

Виждаме малките. Невидимите за нас линии се пресичат с пунктирана линия:

Zanuryuёmosya при назначаването:

2) Вземете вектори в реда на песните, така че пермутацията на вектори в създаването, както се досещате, не минава без следи.

3) Преди това, като коментар на геометрична промяна, ще заявя един очевиден факт: zm_shany tv_r векторив е НОМЕР: . В първоначалната литература дизайнът може да бъде някак различен, имам предвид, че звукът е zmishane tvir, а резултатът се изчислява с буквата „ne“.

За назначаване zmіshany tvіr - tse obsyag паралелепипед, базиран на вектори (фигурата е кръстосана с червени вектори и черни цветни линии). Това е номерът на стария обягу на този паралелепипед.

Забележка : столовете са схематични.

4) Не се опитвайте отново да разберете ориентацията на основата и пространството. Смисълът на финалната част на този, който може да вземе задължителния знак, е минус. С прости думи, zmishane tvir може да бъде отрицателен: .

Следва формула за изчисляване на обема на паралелепипед въз основа на вектори.

Прочети:

Презентация "критерии за оценка на качеството на дейността по образование на предучилищното образование" презентация по темата Захидер Борис Володимирович Презентация биография презентация преди урока по четене (2 клас) по темата Допълнение към темата „Правила за акробатика за випада Презентация към проекта „Моето спортно семейство §3 Права линия и плоско пространство

Прочети: