Modül işareti, belki de matematikteki en ünlü fenomenlerden biridir. zv'yazku z tsim'de zengin okul çocukları beslenme sonrası, fonksiyonların buduvat programları olarak, modülün intikamını almak için scho. Besin zinciri hakkında rapor verelim.

1. Pobudova fonksiyon programı, modülün ne değiştirileceği

örnek 1.

y = x 2 - 8 | fonksiyonunun grafiğini indükleyin x | + 12.

Çözüm.

Fonksiyonun paritesi önemlidir. y(-x) için değerler, y(x) için değerlerden alınır, bu nedenle fonksiyon eşleştirilir. Todi її simetrik shdo osі Oy programı. x ≥ 0 için y = x 2 - 8x + 12 fonksiyonunun grafiği olacak ve Oy grafiği negatif x için simetrik olarak görüntülenecektir (Şekil 1).

popo 2.

Yaklaşan program zihin y = | x 2 - 8x + 12 |.

– Yayılan işlevin kapsamı nedir? (y ≥ 0).

- Program nasıl yeniden çiziliyor? (Apsisin tepesinde veya dışarı çıkmış її).

Tse, fonksiyonun grafiğinin aşağıdaki sıraya sahip olduğu anlamına gelir: y \u003d x 2 - 8x + 12 fonksiyonunun grafiği, grafiğin Ox ekseninin üzerinde kalan kısmını değişmeden dolduracak ve apsis ekseninin altında yer alan grafik simetrik olarak Ox eksenini temsil etmektedir (Şekil 2).

Örnek 3.

y = | fonksiyonunun grafiğini teşvik etmek için x 2 - 8 | x | + 12 | dönüşümlerin bir kombinasyonunu gerçekleştirin:

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8 | + 12 → y = | x 2 - 8 | x | + 12 |.

Öneri: Şekil 3.

Fuarın her türlü fonksiyona dönüşmesine bakın. Bir tablo yapalım:

2. "Modülleri ekle" formülündeki gibi fonksiyonların Pobudova grafikleri

İkinci dereceden fonksiyonun uçlarını, modülün intikamını nasıl alacağını ve ayrıca y = f (| x |), y = | biçimindeki fonksiyonların grafiklerini oluşturmak için temel kuralları öğrendik. f(x) | ve y = |f(|x|)|. Qi dönüşümü, saldırgan kıçımıza bir saat bakmamıza yardımcı olacak.

Örnek 4.

y = |2 – |1 – |x||| türünde bir fonksiyona bakalım. Fonksiyonu ayarlayan Viraz, modül yerleştirmeyi kaldırır.

Çözüm.

Geometrik dönüşümler yöntemiyle hızlandırma.

Son değişikliklerin fenerlerini ve koltuğun ortasına zrobimo'yu yazalım (Şek. 4):

y=x → y=| x | → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1 | + 2 → y = | 2 - | 1 - | x | | |.

Simetri ve paralel aktarımın dönüşümü, programları teşvik etmek için ana teknikse, vipadki'ye bakalım.

Örnek 5.

Fonksiyonun grafiğini y \u003d (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2 formuna getirin.

Çözüm.

İlk kez çizelge olacak, verilen fonksiyon olan formülü yeniden yapacağız, yani alındı, aksi takdirde analitik fonksiyon verilir (Şekil 5).

y = (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2 = (x - 2) (x + 2) / | x + 2 |.

Modül afişinde Rozkriёmo:

x > -2 için y = x - 2 ve x için< -2, y = -(x – 2).

Hedef alan D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞).

Değer alanı E(y) = (-4; +∞).

Grafiğin koordinat eksenleri boyunca değiştiği noktalar: (0; -2) ve (2; 0).

Fonksiyon tüm x aralıklarında (-∞; -2) değişir, x çıkışında -2'den +∞'ye büyür.

Burada modülün işaretini deşifre etme ve deri döküntüsü için fonksiyonun bir grafiğini geliştirme şansımız oldu.

Örnek 6.

y = | fonksiyonuna bakalım. x + 1 | - | x - 2 |.

Çözüm.

Modülün işaretini keşfederken, alt modül ayetlerinin farklı işaret kombinasyonlarına bakmak gerekir.

Muhtemelen biraz vipadki:

(x + 1 - x + 2 = 3, x ≥ -1 ve x ≥ 2 ile;

(-x - 1 + x - 2 = -3, x ile< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1, x ≥ -1 ben x için< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1, x ile< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

Aynı görünüm işlevi, ana görünüm:

(3, x ≥ 2 için;

y = (-3, x'te< -1;

(2x – 1, -1 ≤ x ile< 2.

Grafiği küçük 6 olarak gösterilen yumru küme fonksiyonunu çıkardık.

3. Formdaki fonksiyonların grafiklerini indüklemek için algoritma

y = bir 1 | x - x 1 | + bir 2 | x - x 2 | + … + bir n | x - x n | + balta + b.

Ön popoda, modülün işaretlerini açmak kolaydır. Modüllerin toplamı daha büyükse, alt modüllerin tüm işaret kombinasyonlarına bakmak sorunludur. Kimde bir fonksiyonun programını nasıl başlatabilirim?

Grafiğin bir lamana sahip olması, köşe noktalarında apsislerin -1 ve 2 olabileceği önemlidir. x = -1 ve x = 2'de alt modüller sıfıra eşittir. Pratik bir şekilde, bu tür programları teşvik etme kuralına yaklaştık:

Fonksiyonun grafiği y = a 1 | x - x 1 | + bir 2 | x - x 2 | + … + bir n | x - x n | + balta + b є laman, tükenmez aşırı uçlara sahip. Böyle bir lamanı indüklemek için, tüm її köşelerini (köşelerin apsisi є sıfır pіdmodulnyh virazіv) ve tenli olmayan lankaların solunda ve sağında bir kontrol noktasını bilmek yeterlidir.

Müdür.

y = | fonksiyonunun grafiğini indükleyin x | + | x - 1 | + | x + 1 | ve bilmek en önemsizi.

Çözüm:

Sıfır alt modüler virüsler: 0; -bir; 1. Lamanoi tepeleri (0; 2); (-13); (13). Kontrol noktası sağlak (2; 6), kötü (-2; 6). Bir program olacaktır (Şekil 7). min f(x) = 2.

Yiyecek bitti? Modül ile bir işlevi nasıl programlayacağınızı bilmiyor musunuz?
Bir öğretmenden yardım almak için - kaydolun.

site, orijinal obov'yazkove gönderilen materyalin tam veya özel bir kopyası ile.

Modül, tüm chule'ler hakkında sessiz konuşmalardan biridir, ancak gerçekte, normalde kimse anlamaz. Bu güne kadar harika bir ders olacak, modüllerden sıranın en üstüne ödevler verilecek.

Size hemen söyleyeceğim: ders garip olacak. І vzagalі modülleri vzagalі konusu özellikle sakar. "Yani, açıkçası, garip! Beynim büyüyor! - Çok şey söylemek gerekirse, ama tüm beyinler, çoğu insanın kafasında hiçbir bilgiye sahip olmadığı, ama bok gibi olanlarla keşfedilir. İlk ders, saçmalığı bilgiye dönüştürmektir.

Troki teorisi

O zaman hadi gidelim. En önemli şeyle başlayalım: Modül nedir? Sayının modülünün aynı sayı olduğunu tahmin edeceğim, ancak eksi işareti olmadan alın. Tobto, örneğin, $ \ sol | -5 \sağ | = 5 dolar. Abo $\sol | -129.5\sağ | = 129,5 dolar.

Her şey basit mi? Evet, basit. Ve neden pozitif bir sayının modülü buna değer? Burada daha da basit: pozitif bir sayının modülü sayının kendisine eşittir: $ \ left | 5\sağ | = 5$; $\sol| 129.5\sağ | = $129,5 vb.

Zengin çıkın: farklı numaralar aynı modül olabilir. Örneğin: $ \ sol | -5 \sağ|=\sol| 5\sağ | = 5$; $\sol| -129.5 \sağ|=\sol| 129.5\sağ | = 129,5 dolar. Bazı modüller için sayıların aynı olup olmaması önemli değildir: sayılar aynıdır. Ayrıca, zıt sayıların modülünün eşit olduğuna dikkat etmek önemlidir:

\[\sol| -a \sağ|=\sol| bir\doğru|\]

Bir diğer önemli gerçek: modül hiçbir şekilde negatif değildir. Mi sayısını aldılar - pozitif olsa bile, negatif olsa bile - yogo modülü her zaman pozitif olacak (ya da en uçta sıfır olacak). Bu nedenle, modüle genellikle bir sayının mutlak değeri denir.

Ek olarak, pozitif ve negatif bir sayı için bir modül atamak mümkün olduğundan, tüm sayılar için bir global modül atamak gerekir. Ve kendisi: sayı pozitifse (veya sıfırsa) sayının modülü sayının kendisine eşittir veya sayı ters sayıya eşitse, sayı negatifse. Aynı formülü yazabilirsiniz:

Daha fazlası sıfır modülüdür, ancak vin zavzhdi sıfıra eşittir. Üstelik sıfır, zıt olmadığı için tek başınadır.

Bu şekilde $ y = \ left | x \right|$ ve її programını boyamaya çalışın, ardından şu "şafağı" göreceğiz:

Modülün ve mükemmelliğin grafiği

Resmin altından açıkça görebilirsiniz $ \ left | -m \sağ|=\sol| m \right|$ ve modülün grafiği x ekseninden daha aşağı inmiyor. Yine de her şey değil: $y=a$ düz çizgisi kırmızı bir çizgiyle işaretlenmiştir, bu nedenle pozitif $a$ ile bize iki kök verir: $((x)_(1))$ ve $((x) _(2)) $, ama onları sonra konuşalım. :)

Tamamen cebirsel bir tasarımın kreması daha geometrik. Sayı doğrusunda iki nokta olması mümkündür: $((x)_(1))$ i $((x)_(2))$. І burada viraz $\left| ((x)_(1))-((x)_(2)) \right|$ - sadece belirlenmiş noktalar arasında hareket etmeyin. Abo, her zaman olduğu gibi, iyi bir vіdrіzka, scho zadnuє tsі noktaları:

Hangi atamanın da telaffuz edildiği, modülün her zaman negatif olduğu. Sağ eşitlere geçelim.

Temel formül

Harazd, randevulardan çıktılar. Ali kendini daha iyi hissetmiyordu. Seviye nasıl kontrol edilir, bu modülün kendisi hakkında ne yapılmalı?

Sakin ama sakin. En basit konuşmalarla başlayalım. Şöyle bir şeye bakalım:

\[\sol| x\sağ|=3\]

Öyleyse, $x$ modülünü 3 ekleyin. Neye $x$ ekleyebilirsiniz? Randevuya bakılırsa, tamamen iktidardayız $x=3$. Diyno:

\[\sol| 3\sağ|=3\]

Diğer sayılar nelerdir? Cap nibi çeker, scho є. Örneğin, $ x = -3 $ - için yeni $ \ left | -3 \sağ | = 3 dolar, öyleyse. gerekli sükunet kazanır.

O zaman, belki de şaka olarak düşünün, sayıları biliyor muyuz? Ve eksen kırıldı: başka sayı yok. Rivnyannia $ \ sol | x \right|=3$ yalnızca iki köke sahip olabilir: $x=3$ ve $x=-3$.

Şimdi troch'lar sıraya konabilir. Modül işareti altında $f\sol(x \sağ)$ fonksiyonunun değişmesine izin verin ve üçlünün sağ elini kullanan ikamesi yeterli bir sayı $a$'a ayarlanabilir. Eşit alıyoruz:

\[\sol| f\sol(x \sağ) \sağ|=a\]

Peki, nasıl virishuvate olunur? Tahmin: $f\left(x \right)$ tam bir fonksiyondur, $a$ bir sayıdır. Tobto. vzagali be-yak! Örneğin:

\[\sol| 2x+1 \sağ|=5\]

\[\sol| 10x-5 \sağ|=-65\]

Birbirine en iyi saygı eşittir. Yeni göz hakkında şunu söyleyebiliriz: Yeni gözde kök yoktur. Neden? Niye? Her şey doğru: Yenide ihtiyaç duyulan şey, modülün asla bilmediğimiz negatif bir sayıya eklenmesi için, modülün pozitif bir sayı veya aşırı uçta sıfır olduğunu zaten biliyoruz.

Ve ilk eşittir ekseni daha eğlenceli. Burada iki seçenek vardır: veya altında modülün işaretinin pozitif olması ve ardından $\ left | 2x+1 \right|=2x+1$, aksi halde ce viraz hala negatiftir ve dolayısıyla $\left| 2x+1 \sağ|=-\sol(2x+1 \sağ)=-2x-1$. İlk bakışta, eşitimiz şöyle yeniden yazılacak:

\[\sol| 2x+1 \right|=5\Rightarrow 2x+1=5\]

Ve 2x+1$ alt modüler virüsün etkili bir şekilde pozitif olduğunu ortaya çıkarmak kolaydır – 5 rakamı için. İşte bu kadar. sakince virishuvati tse rivnyannia yapabiliriz - kökleri almak shmatkom vіdpovіdі olacaktır:

Özellikle güvensiz olanlar, denklemin diğer tarafındaki köklerin bilgisini koymaya ve değiştirmeye çalışabilirler, bu da doğru modülde pozitif bir sayı olacaktır.

Şimdi negatif submodüler virüsazına bir göz atalım:

\[\left\( \begin(align)& \left| 2x+1 \right|=5 \\& 2x+1 \lt 0 \\\end(hiza) \sağ.\Rightarrow -2x-1=5 \Rightarrow 2x+1=-5\]

Hata! Her şeyi net bir şekilde biliyorum: 2x+1 \lt 0$'a izin verdik ve sonuç olarak 2x+1=-5$ - sıfırdan küçük ce viraz'ı ortadan kaldırdık. Virishuemo otrimane eşittir, zaten emin olduğunuz kişiyle, bilginin bizim kökümüz olduğunu:

Aynı zamanda, iki getiriyi tekrar kaldırdık: $ x = 2 $ і $ x = 3 $. Yani toplam maliyet üç kat daha fazlaydı, basit eşit $\left|'den daha düşüktü. x \right|=3$, ancak hiçbir şey değişmedi. Öyleyse, belki de evrensel bir algoritma var mı?

Yani, böyle bir algoritma bilinmektedir. І hemen mi yogo razberemo.

Modülün işaretine göre Zvіlnennya

Bize eşit $ \ left | f\left(x \right) \right|=a$ ve $a\ge 0$ (şimdi, zaten bildiğimiz gibi, kök yok). Ardından, bu kuralın arkasındaki modül işaretini atlayabilirsiniz:

\[\sol| f\sol(x \sağ) \sağ|=a\Rightarrow f\left(x \sağ)=\pm a\]

Bu sıralamada modülle olan hizalamamız ikiye ayrılıyor ama modülsüz bile. Eksen ve tüm genişleme! Virishiti kіlka rivnyan'ı deneyelim. Ekseni bundan çıkaralım

\[\sol| 5x+4 \sağ|=10\Rightarrow 5x+4=\pm 10\]

Okremo razglyanaem, eğer sağ artı bir düzine ise ve eksi ise okremo. Maemo:

\[\begin(align)& 5x+4=10\Rightarrow 5x=6\Rightarrow x=\frac(6)(5)=1,2; \\& 5x+4=-10\Rightarrow 5x=-14\Rightarrow x=-\frac(14)(5)=-2.8. \\end(hiza)\]

Ben hepinizden! İki kök kazandılar: $ x = 1,2 $ ve $ x = -2.8 $. Tüm çözümler tam anlamıyla iki satır aldı.

Tamam, yemek yok, biraz daha ciddiye alalım:

\[\sol| 7-5x \sağ|=13\]

Modülü artı ve eksi ile yeniden açıyorum:

\[\begin(align)& 7-5x=13\Rightarrow -5x=6\Rightarrow x=-\frac(6)(5)=-1,2; \\& 7-5x=-13\Rightarrow -5x=-20\Rightarrow x=4. \\end(hiza)\]

Birkaç satıra başlıyorum - ve geri dönüş hazır! Dediğim gibi modüllerde katlanabilir bir şey yok. Çaça kurallarını hatırlamak daha iyidir. Bunun için doğru katlama görevlerini verdik ve devam ettik.

Vipadok zminnoy sağ kısım

Şimdi bu eşitlemeye bir göz atalım:

\[\sol| 3x-2 \sağ|=2x\]

Prensipte eşittir. Chim? Ve 2x$'lık maliyetin denklik işaretinde sağlak olan bizler - hangisinin daha olumlu hangisinin olumsuz olduğunu uzun süre bilemeyiz.

Bu sefer nasılsın? İlk önce, bir kez ve her şey için ne olduğunu anlamanız gerekir. Eşitin bir kısmının hakları olumsuz görünüyorsa, eşit bir kök değildir- modülün negatif bir sayıya eşit olamayacağını zaten biliyoruz.

Ve farklı bir şekilde, eğer sağ kısım hala pozitifse (aksi takdirde sıfıra eşittir), o zaman öncekiyle aynı şekilde çalışabilirsiniz: modülü bir artı işareti ve bir eksi işareti ile genişletmeniz yeterlidir.

Bu şekilde, $f\left(x \right)$ ve $g\left(x \right)$ ek işlevleri için bir kural formüle ederiz:

\[\sol| f\left(x \right) \right|=g\left(x \right)\Rightarrow \left\( \begin(align)& f\left(x \right)=\pm g\left(x \sağ) ) ), \\& g\sol(x \sağ)\ge 0. \\\end(hiza) \sağ.\]

Kıskançlığımızı ortadan kaldırıyoruz:

\[\sol| 3x-2 \right|=2x\Rightarrow \left\( \begin(hizalama)& 3x-2=\pm 2x, \\& 2x\ge 0. \\\end(hizalama) \sağ.\]

Pekala, belki 2x\ge 0$ dinleniyor gibi görünüyoruz. Dürüst olmak gerekirse, ilk eşitten alıp tersine çevirdiğimiz için kökü aptalca hayal edebilirsiniz: chi ve ne arasındaki fark nedir.

Bunun için çok kıskançlığı çözeceğiz:

\[\begin(align)& 3x-2=2\Rightarrow 3x=4\Rightarrow x=\frac(4)(3); \\& 3x-2=-2\Rightarrow 3x=0\Rightarrow x=0. \\end(hiza)\]

Peki, yak z tsikh dvoh korenіv tatmin edici belki 2x\ge 0$? Yani ikisi de! Bu yüzden iki numaranız var: $ x = (4) / (3) \; $ ben $ x = 0 $. Eksen ve tüm çözümler.

Bazı öğrencilerin şimdiden kendilerini kötü hissetmeye başladıklarından şüpheleniyorum? Peki, daha fazla katlamaya bakalım:

\[\sol| ((x)^(3))-3((x)^(2))+x \sağ|=x-((x)^(3))\]

Kötü niyetli görünse bile, aslında hepsi “iyi işlevler modülü” türüne eşittir:

\[\sol| f\sol(x \sağ) \sağ|=g\sol(x \sağ)\]

Ve aynen şöyle çıkıyor:

\[\sol| ((x)^(3))-3((x)^(2))+x \sağ|=x-((x)^(3))\Rightarrow \left\( \begin(align)& ( (x)^(3))-3((x)^(2))+x=\pm \left(x-((x)^(3)) \sağ), \\& x-((x) )^(3))\ge 0. \\\end(hizalama) \sağ.\]

Gerginliğimden yola çıkarak, o zaman anlayacağız - sanki kötü olması gerekiyormuş gibi (gerçekten basit, ama yogayı ihlal etmeyeceğiz). Şimdilik, otrimanimy eşittir ile ilgilenelim. İlk düşüşü görebiliriz - modül artı işaretiyle açılırsa:

\[((x)^(3))-3((x)^(2))+x=x-((x)^(3))\]

İşte burada anladım ki bütün kardeşlerin kötü olması, benzerlerini getirmesi ve gördüklerimize hayret etmesi gerekiyor. Ve eksene bakın:

\[\begin(align)& ((x)^(3))-3((x)^(2))+x=x-((x)^(3)); \\& 2((x)^(3))-3((x)^(2))=0; \\end(hiza)\]

Kelepçe için $((x)^(2))$ yüksek çarpanını suçlayın ve daha da basit bir eşit alın:

\[((x)^(2))\left(2x-3 \right)=0\Rightarrow \left[ \begin(align)& ((x)^(2))=0 \\& 2x-3 =0 \\\end(hiza) \sağ.\]

\[((x)_(1))=0;\quad ((x)_(2))=\frac(3)(2)=1,5.\]

Burada, zengin terimi katlara ayırdığımız önemli yaratma gücüyle onurlandırıldık: çarpanlardan birinin sıfıra eşit olmasını istiyorsanız, tvir sıfıra eşittir.

Şimdi, modülü “eksi” işaretiyle açarken ne gireceğimizi diğer eşitlerle kendimiz çözeceğiz:

\[\begin(align)& ((x)^(3))-3((x)^(2))+x=-\left(x-((x)^(3)) \sağ); \\& ((x)^(3))-3((x)^(2))+x=-x+((x)^(3)); \\& -3((x)^(2))+2x=0; \\& x\sol(-3x+2 \sağ)=0. \\end(hiza)\]

Ben de aynısını biliyorum: tvir sıfıra eşittir, eğer sıfıra eşitse katlarından birini istiyorum. Maemo:

\[\left[ \begin(hizalama)& x=0 \\& -3x+2=0 \\\end(hizalama) \sağ.\]

Peki, mi'den üç kök alındı: $ x = 0 $, $ x = 1.5 $ i $ x = (2) / (3) \; Peki ya vіdpovіd'daki pide seti? Kimin için, eşitsizlik karşısında obezhennya'da neler yapabileceğimizi tahmin edelim:

Vrahuvati tsiu vimogu nasıl yapılır? Kökün bulunduğunu ve yeniden doğrulanabilir olduğunu hayal etmek çok kolaydır: tsikh $x$ chi ni durumunda bir fark vardır. Maemo:

\[\begin(align)& x=0\Rightarrow x-((x)^(3))=0-0=0\ge 0; \\& x=1,5\Rightarrow x-((x)^(3))=1,5-((1,5)^(3)) \lt 0; \\& x=\frac(2)(3)\Rightarrow x-((x)^(3))=\frac(2)(3)-\frac(8)(27)=\frac(10) (27)ge 0; \\end(hiza)\]

Bu rankta $x=$1.5 kökü bize ait değildir. Sadece iki köküm var:

\[((x)_(1))=0;\quad ((x)_(2))=\frac(2)(3).\]

Bir bachit gibi aklımda tutarlı bir şey yoktu - modüllerin eşitlenmesi her zaman algoritmaya bağlıdır. Zengin üyeler ve tutarsızlıklar konusunda daha iyi eğitilmek gerekiyor. Katlama görevlerine geçelim - zaten bir değil iki modül olacak.

İki modül ile hizalama

Dosі mi vyvcali en basit rіvnyannya'dan daha az - sadece bir modül ve daha fazlası var. Eşitsizliğin diğer kısmındaki "şimdi"yi düzelttik, bir modül açtık, böylece sonuç $ \ left | f\left(x \right) \right|=g\left(x \right)$ veya basit $\left| f\sol(x \sağ) \sağ|=a$.

Ale, çocukça bahçe bitti - daha ciddi görünme zamanı geldi. Bu türe bakalım:

\[\sol| f\sol(x \sağ) \sağ|=\sol| g\sol(x \sağ) \sağ|\]

Aklın değeri "modül modül ile aynıdır". Temelde önemli bir an, diğer eklemelerin ve katların varlığıdır: yalnızca bir solak modül, başka bir sağ modül - ve daha fazlası değil.

Bir kerede böyle eşit değişkenliğin daha kötü olduğunu düşünün, elde ettiklerimizi azaltın. Ve ben eksen: tsі rivnyannya virіshuyusya navіt daha basit. Eksen formülü:

\[\sol| f\sol(x \sağ) \sağ|=\sol| g\sol(x \sağ) \sağ|\Rightarrow f\sol(x \sağ)=\pm g\sol(x \sağ)\]

Bıyık! Basitçe alt modüler viraziyi karşılaştırırız ve bunlardan birinin önüne bir artı veya eksi işareti koyarız. Ve sonra iki eşiti alacağız - ve kök hazır! Her gün dodatkovyh obmezhen, sadece zhestnyh nerіvnosti. Her şey basit.

Bu görevi deneyelim:

\[\sol| 2x+3 \sağ|=\sol| 2x-7 \sağ|\]

İlkokul, Watson! Açılış modülleri:

\[\sol| 2x+3 \sağ|=\sol| 2x-7 \sağ|\Rightarrow 2x+3=\pm \sol(2x-7 \sağ)\]

Cilt vapadok'a bir göz atalım:

\[\begin(align)& 2x+3=2x-7\Rightarrow 3=-7\Rightarrow \emptyset ; \\& 2x+3=-\sol(2x-7 \sağ)\Rightarrow 2x+3=-2x+7. \\end(hiza)\]

İlk eşitin kökü yoktur. Neden 3$=-7$ ise? $x$ hangi değerler için? "$x$ ne oluyor? taşlanmış mısın? Orada çok fazla $x$ yok” diyorsunuz. Haklı olacağım. Değiştirilebilir $x$ biçiminde bir kenara bırakmamak için eşdeğerlik elde ettik ve bu eşdeğerliğin kendisi yanlıştır. Bu yüzden kök yok.

Diğer eşitlerle, tüm troch'lar cіkavіshe, ama aynı zamanda daha da basit:

Bachimo gibi, her şey kelimenin tam anlamıyla birkaç satırda gitti - diğer satır satırını saymadık.

Sonuç artık bir değere sahiptir: $ x = $1.

Peki yak? Önemli? Açıkçası, hayır. Tekrar deneyelim:

\[\sol| x-1 \sağ|=\sol| ((x)^(2))-3x+2 \sağ|\]

Biliyorum ki aklımız eşittir $\ left | f\sol(x \sağ) \sağ|=\sol| g\sol(x \sağ) \sağ|$. Bunun için, modülün işaretini ortaya çıkararak hemen yogayı yeniden yazıyoruz:

\[((x)^(2))-3x+2=\pm \sol(x-1 \sağ)\]

Olabilir, biri hemen sorar: "Hey, bu ne biçim deniz feneri? Neden "artı-eksi" sol tarafta değil de sağ tarafta? Her şeyi bir anda açıklayayım. İyi bir şekilde, eşitlerimizi şu şekilde yeniden yazmaktan suçluyuz:

O zaman kemerleri açmamız, tüm eklemeleri eşitlik işaretiyle (eşitlik parçaları, açıkçası, her iki yönde de kare olacak), bu ve kökten uzakta bir bloğa aktarmamız gerekecek. Ama bir dakika: “artı-eksi” üç dodank'ın önünde duruyorsa (özellikle bunlardan biri kare viraz ise), “artı-eksi” daha az olasıysa, daha katlanır, daha düşük bir durum gibi görünüyor. iki dodankın önünde durun.

Yine de, günü şu şekilde yeniden yazmak bizim için önemli değil:

\[\sol| x-1 \sağ|=\sol| ((x)^(2))-3x+2 \sağ|\Sağ ok \sol| ((x)^(2))-3x+2 \sağ|=\sol| x-1 \sağ|\]

Ne oldu? Bu özel bir şey değil: sadece aslanı ve görevlerin doğru kısmını hatırladılar. Dribnitsa, bize hayatı affetmek için bir meleğim gibi. :)

Bir anda, artı ve eksi seçeneklerine bakıldığında, bu eşittir:

\[\begin(align)& ((x)^(2))-3x+2=x-1\Rightarrow ((x)^(2))-4x+3=0; \\& ((x)^(2))-3x+2=-\left(x-1 \sağ)\Rightarrow ((x)^(2))-2x+1=0. \\end(hiza)\]

İlk eşit kök $x=3$ ve $x=1$'dır. Başka bir vzagalі є tam kare:

\[((x)^(2))-2x+1=((\sol(x-1 \sağ))^(2))\]

Bunun için tek bir kök var: $x=1$. Ale tse kökleri daha önce kesilmişti. Bu sırayla, pіdsumkov vіdpovіd yalnızca iki sayıya sahip olacaktır:

\[((x)_(1))=3;\dörtlü ((x)_(2))=1.\]

Bayan Vikonan! Polisten bir turta alıp alabilirsin. 2 tane var, senin ortalaman.

saygılı saygı. Modül genişletmesinin farklı varyantları ile aynı kökün varlığı, dış zengin segmentlerin çarpanlara ayrıldığı ve bu çarpanların ortasının parlak olacağı anlamına gelir. Diyno:

\[\başlangıç(hizalama)& \sol| x-1 \sağ|=\sol| ((x)^(2))-3x+2 \sağ|; \\&\sol| x-1 \sağ|=\sol| \sol(x-1 \sağ)\sol(x-2 \sağ) \sağ|. \\end(hiza)\]

Modülün yetkilerinden biri: $ \left | acdot b \sağ|=\sol| bir \sağ|\cdot \sol| b \right|$ (böylece modül daha çok modüllerin oluşturulmasına benzer), aksi takdirde şu şekilde yeniden yazılabilir:

\[\sol| x-1 \sağ|=\sol| x-1 \sağ|\cdot \sol| x-2 \sağ|\]

Yak bachimo, doğru şarap çift çarpanına sahibiz. Şimdi, tüm modülleri bir taraftan almak için, yay için tüm çarpanı suçlayabilirsiniz:

\[\başla(hizala)& \sol| x-1 \sağ|=\sol| x-1 \sağ|\cdot \sol| x-2 \sağ|; \\&\sol| x-1 \sağ|-\sol| x-1 \sağ|\cdot \sol| x-2 \sağ|=0; \\&\sol| x-1 \sağ|\cdot \sol(1-\sol| x-2 \sağ| \sağ)=0. \\end(hiza)\]

Şimdi çarpanlardan birinin sıfıra ulaşmasını istiyorsak, sıfıra toplamanın ne olduğunu bulalım:

\[\sol[ \begin(hizalama)& \left| x-1 \sağ|=0, \\& \sol| x-2 \sağ|=1. \\\end(hiza) \sağ.\]

Bu sıralamada, iki modülün seviyesi en basit seviyelerden ikisine kadardı, dersin başında onlardan bahsettiler. Bu tür eşitlikler kelimenin tam anlamıyla birkaç satırdadır.

Dane'ye saygı duyulur, pratikte süper katlanabilir ve durdurulamaz olması mümkündür. Bununla birlikte, aslında, makul bir şekilde anlayabileceğimiz gibi, katlanmış görevlerin nerede olduğu konusunda bilgilendirilebilirsiniz, bunları azaltın. Bu modüller polinomlar, aritmetik kökler ve logaritmalarla da birleştirilebilir. Ve bu gibi durumlarda, pranga için bir şeyin suçluluk yolu tarafından parçalanan ateşli azaltmak mümkündür, nehirden daha fazla görünebilir.

Şimdi, sanki ilk bakışta puslu görünebilirmişim gibi, bir tane daha eşit çizmek istiyorum. Yeni "yapışkan" zengin öğrenicilerde, navit te, yak vvazhayut, modüllerde iyi bir şekilde sıralandı.

Prote tse rіvnyannya vіrishuєtsya navіt daha basit, daha önce baktıklarımızı azaltın. Bir şeyi anladığınız anda, modüllerle mükemmel bir eşleşme elde etmek için bir numara daha alırsınız.

Otzhe, Rivnyanya:

\[\sol| x-((x)^(3)) \sağ|+\sol| ((x)^(2))+x-2 \sağ|=0\]

Hі, drukarska pardon değil: mizh modüllerinin kendisi bir artı. Ve bilmemiz gerekiyor, böyle bir $x$ için iki modülün toplamı sıfıra eşittir. :)

Kimin sorunu var? Sorun şu ki, dış görünüm modülü pozitif bir sayıdır, ancak aşırı uçta sıfırdır. İki pozitif sayıyı birbirine eklemeye ne dersiniz? Açıkçası, pozitif bir sayıyı tekrar ziyaret ediyorum:

\[\begin(hizalama)& 5+7=12 \gt 0; \& 0,004+0,0001=0,0041 \gt 0; \\& 5+0=5 \gt 0. \\\end(hiza)\]

Satırın geri kalanı şu şekilde düşünülebilir: modüllerin toplamı sıfıra eşitse tek bir düşüş, o zaman cilt modülü sıfıra eşittir:

\[\sol| x-((x)^(3)) \sağ|+\sol| ((x)^(2))+x-2 \right|=0\Rightarrow \left\( \begin(align)& \left| x-((x)^(3)) \right|=0, \\& \left|((x)^(2))+x-2 \sağ|=0.\\\end(hizalama) \sağ.\]

Ve modül sıfıra eşitse? Yalnızca bir yönde - eğer pіdmodulny vіraz dоrіvnyuє sıfırsa:

\[((x)^(2))+x-2=0\Rightarrow \left(x+2 \right)\left(x-1 \right)=0\Rightarrow \left[ \begin(align)& x=-2 \\& x=1 \\\end(hiza) \sağ.\]

Bu sırada, ilk modülün sıfırlandığı üç noktamız var: 0, 1 ve -1; ve ayrıca başka bir modülün sıfıra ayarlandığı iki nokta: −2 ve 1. Ancak, bizim için modüllerin aynı anda sıfıra ayarlanması gerekir, bu nedenle bilinen sayılar arasından t'yi seçmek gerekir, her iki kümeye kadar içerir. Açıkçası, böyle birden fazla sayı vardır: $x=1$ — bu bir artık değer olacaktır.

bölme yöntemi

Pekala, önceki birkaç güne baktık ve kişisel olmayan karşılamaları yaptık. Neden her şeyi düşünüyorsun? Ve eksen ben ni! Bir kerede son resepsiyona bakabiliriz - aynı zamanda en önemlisi. Rivnyan іz modülünün bölünmesinin farkında olun. Neden bahsediyorsun? Biraz geriye dönelim ve basit bir eşit gibi görünelim. Örneğin, ts:

\[\sol| 3x-5\sağ|=5-3x\]

Prensip olarak, böyle bir şekilde nasıl davranacağımızı zaten biliyoruz, çünkü $\left| formunun standart yapısı. f\sol(x \sağ) \sağ|=g\sol(x \sağ)$. Ale, başka bir başlık altındaki troch'un kalitesine hayran kalmaya çalışıyor. Daha doğrusu viraza bakalım, modülün işaretinin altında ne duracak. Herhangi bir sayının modülünün sayının kendisine eşit olabileceğini veya bu sayının tersi olabileceğini tahmin edeceğim:

\[\sol| a \right|=\left\( \begin(align)& a,\quad a\ge 0, \\& -a,\quad a \lt 0. \\\end(align) \right.\]

Vlasne, bu belirsizliğin tüm sorunu var: alt modüllerin sayısı değişiyor (değiştirmeye değer), olumlu mu olumsuz mu bizim için net değil.

Peki ya diğer yandan vimagati sayı pozitifse? Örneğin, diyelim ki $3x-5 \gt 0$ - hangi şekilde modülün işareti altında pozitif bir sayı almamız garanti edilir ve hangi modülün kendisi tekrar çağrılabilir:

Bu rütbede, yemin etmek kolay olduğu için doğrusal bir çizgideymiş gibi davranma hevesimiz:

Doğru, bunun hakkında düşündüğünüz her şey sadece 3x-5 \gt 0$ zihin için mantıklı olabilir - modülün açık bir şekilde kilidinin açılabilmesi için onu kendimiz en iyi şekilde tanıttık. Öyleyse $x=\frac(5)(3)$ bilgisini zihnimize yerleştirelim ve onu yankılayalım:

Dışarı çıkmak için, yardımımız atanan $x$ değerini aşmaz, çünkü Viraz sıfıra eşit gibi görünüyordu, ancak bunun kesinlikle sıfırdan büyük olmasına ihtiyacımız var. Zhurbinka. :(

Ale önemli değil! Diğer bir seçenek ise $3x-5 \lt 0$'dır. Bundan daha fazlası: başka bir nokta $3x-5=0$ — buna bu şekilde bakmak gerekir, aksi takdirde karar anlaşılmaz olacaktır. $3x-5 \lt 0$ vipadok'a bir göz atalım:

Açıkçası, modül bir eksi işaretiyle işaretlenmiştir. Ama sonra tekrar, durum harika: Ben solakım ve aynı zamanda sağlakım aynı viraz:

Tsikavo, böyle bir x$ ile $5-3x$, $5-3x$'dan daha mı pahalı olacak? Bu tür eşitlerin huzurunda, Kaptan'ın topuklarında boğulduğu açıktır, ancak biliyoruz: tören buna eşittir, tobto. Vono vіrne değişikliğin anlamı ne olursa olsun!

Ve tse, $x$ tarafından yönetildiğimiz anlamına gelir. Vodnocha bizde є obmezhennya var:

Başka bir deyişle, kısa bir sayı değil, tam bir aralık olacaktır:

Nareshti bir perspektif daha kaybetti: $3x-5=0$. Burada her şey basit: modül sıfır olacak ve sıfır modülü sıfıra eşit olacak (doğrudan telaffuz edilmiyor):

Ale todі vhіdne rіvnyannya $ \ left | 3x-5 \right|=5-3x$ şu şekilde yeniden yazın:

3x-5\gt 0$ düşüşüne bakarsak, bu kök zaten daha yükseğe alındı. Bunun da ötesinde, çözümlerin kök fiyatı 3x-5=0$'a eşittir - modülü sıfırlamak için bizim girdiğimiz gibi değiş tokuşun değeri.

Bu sırada, suç aralığı, aralığın en sonunda yer alan bizim için baskın sayıdır:

Artık kanıt: $x\in \left(-\infty ;\frac(5)(3) \right]$ Modülle basit (esas olarak - doğrusal) hizalama olana kadar widget'ta böyle saçmalıklar yapmak çok gürültülü değil. , lütfen : bu yüzden modülün katlanması, bu tür eşitliklerde kesinlikle tekrarlanamaz görünmesi gerçeğinden kaynaklanmaktadır.

Başka nerede daha önemli: Modülle ilgili sorunu çözmek için dikkatli bir şekilde evrensel bir algoritma geliştirdik! І tüm algoritma aşağıdaki adımlardan oluşur:

1. Eşit olan dış görünüm modülünü sıfıra eşitleyin. Eşit miktarda hamsi alıyoruz;
2. Tüm sayıları eşitleyin ve kökü sayı doğrusuna koyun. Sonuç olarak, ciltte aralıklarda doğrudan bir artış var, tüm modüller açık bir şekilde geliştirildi;
3. Virishiti, dermal aralık için vihіdne іvnyannja ve ob'єdnati otrimaniі vіdpovіdі.

Ben hepinizden! Birden az yemek kaldı: 1. tığda kesilen kökler nereye gitmeli? İki kökümüz olduğunu varsayalım: $ x = 1 $ i $ x = 5 $. Koku, 3 parça için sayısal olarak yükseldi:

Peki, buradaki aralıklar nedir? Üç tane olduğunu anladım:

1. Naylivishy: $x \lt 1$ — tek öğenin kendisi aralığa dahil edilmez;
2. Merkez: $1\le x \lt 5$ - buradaki eksen, girilecek aralıkta bir, beş girmemek için prote;
3. Doğru olan: $x\ge 5$ - Buraya girmek için beş gün!

Sanırım kanunu zaten anladınız. Deri aralığı sol ucu içerir ve sağ tarafı içermez.

İlk bakışta, böyle bir kayıt ele alınmamış, mantıksız ve puslu görünebilir. Ale dönüşü: Biraz eğitimden sonra, böyle bir pidkhid'in kendisinin en üstün olduğunu keşfedeceksiniz ve bu konuda kesin olarak modüller geliştirmezsiniz. Böyle bir planı kazanmak daha iyidir, sonra düşünün: mevcut aralıkta sola / sağa dönün veya saldırıya yoga yapın.

Hangi derste bitecek. Kendi kendine yeterlilik görevini üstlenin, eğitin, etkilerle rekabet edin - ve modüllerin gerginliğine atanacak olan önümüzdeki derste çalışacağız.

Görüntü işlevi y=|x|.
y = -x fonksiyonunun grafiği.

En basit yola bir göz atalım - y=|x| işlevi. Modülün amacı için şunlar mümkündür:

Böylece, x≥0 için y=|x| y \u003d x, a x işleviyle zbіgaєtsya x | (Şek. 1).

Bu grafiğin, y = x fonksiyonunun grafiğinin yaklaşık olarak aynı kısmı olduğunu, OX ekseninden daha aşağıda olmadığını ve OX ekseninin ayna görüntülerinden alınan çizginin, üçüncü kısım, OX ekseninden daha aşağıda yer alır.
Bu yöntem, y=|kx+b| fonksiyonunun grafiğini istemek için tesadüfi bir yöntemdir.
y=kx+b fonksiyonunun grafiği Şekil 2'de gösterilmesine rağmen, y=|kx+b| fonksiyonunun grafiği є çizgisi, Şekil.3'te gösterilmiştir.

(!LANG:(!LANG:Popo 1. y=||1-x 2 |-3| fonksiyonunun grafiğini indükleyin.
y=1-x 2 fonksiyonunun grafiğini çağıralım ve “modül” işlemini gerçekleştirelim (grafiğin OX ekseninin altına çizilen kısmı OX ekseni boyunca simetrik olarak hareket eder).

Vikonaemo zsuv grafikleri 3 azaldı.

“Modül” işlemine ihtiyacımız var ve y=||1-x 2 |-3| fonksiyonunun kalan grafiğini alıyoruz.

popo 2. y=||x2-2x|-3| fonksiyonunun grafiğini indükleyin.
Dönüşüm sonucunda y=|x2-2x|=|(x-1)2-1| alıyoruz. y = (x-1) 2 -1 fonksiyonunun grafiğini yapalım: bir y = x 2 parabol yapalım ve 1 ile sağa ve 1 ile aşağı çevirelim.

Yeni bir "modül" işlemi gerçekleştirmek gerekir (OX ekseninin altında genişletilmiş grafiğin bir kısmı, OX ekseni boyunca simetrik olarak hareket eder).

Programı 3'e indiriyoruz ve "modül" işlemini gerçekleştiriyoruz, sonuç olarak kalan programı kaldırıyoruz.

Örnek 3. Fonksiyonun zamanlamasını tetikleyin.
Modülü açmak için iki görünüme bakmanız gerekir:
1)x>0, daha sonra modül "+" = işaretiyle açılacaktır
2) x =

İlk toplantı için bir program yapalım.

Grafiklerin Vіdkinemo kısmı, de x

Başka bir görünüm için bir program yapalım ve x>0'ın sonuç alındığı kısma benzer şekilde.

İki grafik alalım ve kalanını alalım.

Örnek 4. Fonksiyonun zamanlamasını tetikleyin.
Fonksiyonun zamanlaması ile başlayalım. Kim için bütün kısmı görmek kolaysa, onu götürün. Tablonun arkasında değer var, programı alıyoruz.

Modülün çalışmasının gerçekleştirilmesi gerekir (OX ekseninin altında genişletilmiş grafiğin bir kısmı, OX ekseni boyunca simetrik olarak görüntülenir). Kalan programı kabul ediyoruz

Örnek 5. y=|-x2+6x-8| fonksiyonunun grafiğini indükleyin. y=1-(x-3) 2'ye kadar basit bir fonksiyonla başlayalım ve bir programa ihtiyacımız olacak

Şimdi “modül” işlemini gerçekleştirebilir ve grafiğin OX ekseninin altında ve OX ekseni boyunca bir kısmını görebiliriz.

Örnek 6. y=-x2+6|x|-8 fonksiyonunun grafiğini indükleyin. Ayrıca, y=1-(x-3) 2'ye kadar kolayca çalışabiliriz ve bir programa ihtiyacımız olacak.

Şimdi “modül” işlemini gerçekleştirebiliriz ve görünüşe göre grafiğin kısmı oY ekseninin sağında, soldadır.

Örnek 7.İşlev programını başlat . Bir fonksiyon planlayalım

Bir fonksiyon planlayalım

Sağa 3 tek sarıcıya ve 2 yokuş yukarı paralel transfer gibi görünüyor. Programı ileride göreceğim:

“Modül” işlemini gerçekleştirebilir ve sol yarım düzlemde x=3 doğrusunun sağındaki grafiğin bir bölümünü hayal edebiliriz.

Modül işareti, belki de matematikteki en ünlü fenomenlerden biridir. zv'yazku z tsim'de zengin okul çocukları beslenme sonrası, fonksiyonların buduvat programları olarak, modülün intikamını almak için scho. Besin zinciri hakkında rapor verelim.

1. Pobudova fonksiyon programı, modülün ne değiştirileceği

örnek 1.

y = x 2 - 8 | fonksiyonunun grafiğini indükleyin x | + 12.

Çözüm.

Fonksiyonun paritesi önemlidir. y(-x) için değerler, y(x) için değerlerden alınır, bu nedenle fonksiyon eşleştirilir. Todi її simetrik shdo osі Oy programı. x ≥ 0 için y = x 2 - 8x + 12 fonksiyonunun grafiği olacak ve Oy grafiği negatif x için simetrik olarak görüntülenecektir (Şekil 1).

popo 2.

Yaklaşan program zihin y = | x 2 - 8x + 12 |.

– Yayılan işlevin kapsamı nedir? (y ≥ 0).

- Program nasıl yeniden çiziliyor? (Apsisin tepesinde veya dışarı çıkmış її).

Tse, fonksiyonun grafiğinin aşağıdaki sıraya sahip olduğu anlamına gelir: y \u003d x 2 - 8x + 12 fonksiyonunun grafiği, grafiğin Ox ekseninin üzerinde kalan kısmını değişmeden dolduracak ve apsis ekseninin altında yer alan grafik simetrik olarak Ox eksenini temsil etmektedir (Şekil 2).

Örnek 3.

y = | fonksiyonunun grafiğini teşvik etmek için x 2 - 8 | x | + 12 | dönüşümlerin bir kombinasyonunu gerçekleştirin:

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8 | + 12 → y = | x 2 - 8 | x | + 12 |.

Öneri: Şekil 3.

Fuarın her türlü fonksiyona dönüşmesine bakın. Bir tablo yapalım:

2. "Modülleri ekle" formülündeki gibi fonksiyonların Pobudova grafikleri

İkinci dereceden fonksiyonun uçlarını, modülün intikamını nasıl alacağını ve ayrıca y = f (| x |), y = | biçimindeki fonksiyonların grafiklerini oluşturmak için temel kuralları öğrendik. f(x) | ve y = |f(|x|)|. Qi dönüşümü, saldırgan kıçımıza bir saat bakmamıza yardımcı olacak.

Örnek 4.

y = |2 – |1 – |x||| türünde bir fonksiyona bakalım. Fonksiyonu ayarlayan Viraz, modül yerleştirmeyi kaldırır.

Çözüm.

Geometrik dönüşümler yöntemiyle hızlandırma.

Son değişikliklerin fenerlerini ve koltuğun ortasına zrobimo'yu yazalım (Şek. 4):

y=x → y=| x | → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1 | + 2 → y = | 2 - | 1 - | x | | |.

Simetri ve paralel aktarımın dönüşümü, programları teşvik etmek için ana teknikse, vipadki'ye bakalım.

Örnek 5.

Fonksiyonun grafiğini y \u003d (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2 formuna getirin.

Çözüm.

İlk kez çizelge olacak, verilen fonksiyon olan formülü yeniden yapacağız, yani alındı, aksi takdirde analitik fonksiyon verilir (Şekil 5).

y = (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2 = (x - 2) (x + 2) / | x + 2 |.

Modül afişinde Rozkriёmo:

x > -2 için y = x - 2 ve x için< -2, y = -(x – 2).

Hedef alan D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞).

Değer alanı E(y) = (-4; +∞).

Grafiğin koordinat eksenleri boyunca değiştiği noktalar: (0; -2) ve (2; 0).

Fonksiyon tüm x aralıklarında (-∞; -2) değişir, x çıkışında -2'den +∞'ye büyür.

Burada modülün işaretini deşifre etme ve deri döküntüsü için fonksiyonun bir grafiğini geliştirme şansımız oldu.

Örnek 6.

y = | fonksiyonuna bakalım. x + 1 | - | x - 2 |.

Çözüm.

Modülün işaretini keşfederken, alt modül ayetlerinin farklı işaret kombinasyonlarına bakmak gerekir.

Muhtemelen biraz vipadki:

(x + 1 - x + 2 = 3, x ≥ -1 ve x ≥ 2 ile;

(-x - 1 + x - 2 = -3, x ile< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1, x ≥ -1 ben x için< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1, x ile< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

Aynı görünüm işlevi, ana görünüm:

(3, x ≥ 2 için;

y = (-3, x'te< -1;

(2x – 1, -1 ≤ x ile< 2.

Grafiği küçük 6 olarak gösterilen yumru küme fonksiyonunu çıkardık.

3. Formdaki fonksiyonların grafiklerini indüklemek için algoritma

y = bir 1 | x - x 1 | + bir 2 | x - x 2 | + … + bir n | x - x n | + balta + b.

Ön popoda, modülün işaretlerini açmak kolaydır. Modüllerin toplamı daha büyükse, alt modüllerin tüm işaret kombinasyonlarına bakmak sorunludur. Kimde bir fonksiyonun programını nasıl başlatabilirim?

Grafiğin bir lamana sahip olması, köşe noktalarında apsislerin -1 ve 2 olabileceği önemlidir. x = -1 ve x = 2'de alt modüller sıfıra eşittir. Pratik bir şekilde, bu tür programları teşvik etme kuralına yaklaştık:

Fonksiyonun grafiği y = a 1 | x - x 1 | + bir 2 | x - x 2 | + … + bir n | x - x n | + balta + b є laman, tükenmez aşırı uçlara sahip. Böyle bir lamanı indüklemek için, tüm її köşelerini (köşelerin apsisi є sıfır pіdmodulnyh virazіv) ve tenli olmayan lankaların solunda ve sağında bir kontrol noktasını bilmek yeterlidir.

Müdür.

y = | fonksiyonunun grafiğini indükleyin x | + | x - 1 | + | x + 1 | ve bilmek en önemsizi.

Çözüm:

Sıfır alt modüler virüsler: 0; -bir; 1. Lamanoi tepeleri (0; 2); (-13); (13). Kontrol noktası sağlak (2; 6), kötü (-2; 6). Bir program olacaktır (Şekil 7). min f(x) = 2.

Yiyecek bitti? Modül ile bir işlevi nasıl programlayacağınızı bilmiyor musunuz?
Öğretmene yardım etmene yardım edeceğim -.

blog.website, orijinal cilt üzerinde gönderilen materyalin yeni veya özel bir kopyası ile.