立方体は、直方体の形をした幾何学的な物体ですが、同時にすべての面が正方形であるため、すべてのエッジが等しくなります。 立方体には、6つの面（面積が等しい）、12のエッジ（長さが等しい）、および8つの頂点があります。

たとえば、立方体の形状は次のようになります。

• サイコロ;
• ルービックキューブ;
• アイスキューブ;
• オットマン;
• 水族館;
• 箱;
• 箱;
• 子供の建物の立方体。

立方体のエッジの長さを計算する

与えられた：a = 11cm。

検索：立方体のエッジの長さの合計。

この立方体には12個のエッジがあり、それぞれが11 cmであるため、その長さの合計は、エッジの数とエッジの長さの積として計算できます。

12 * 11 = 132（cm）。

答え：132cm。

立方体の表面積

立方体の表面積は、算術と数式の2つの方法で見つけることができます。

検討 最初の方法..。 立方体の表面は、同じ領域の6つの正方形の面で構成されています。 立方体のエッジの長さが11cmであることを知って、最初に1つの面の面積、つまり1辺が11 cmの正方形の面積を計算します（S = a * aまたはS =a²） ：

1）11²= 11 * 11 = 121（cm²）-立方体の1つの面の面積。

そして、立方体にはそのような面が6つあるので、次のようになります。

2）6 * 121 = 726（cm²）-立方体の表面積。

回答：726cm²。

検討 2番目の方法..。 前の推論に基づいて、立方体S =6²の表面積の式を導き出すことができます。 次に、解は1つの式に還元されます。

S =6а²= 6 *11²= 6 * 121 = 726（cm²）。

方法1/3：立方体のエッジをカビングする

• 立方体の1つのエッジの長さを見つけます。 原則として、立方体のエッジの長さは問題ステートメントで指定されます。 もし、あんたが

実際の立方体の体積を計算し、定規または巻尺でそのエッジを測定します。

検討 例..。 立方体の端は5cmです。立方体の体積を見つけます。

立方体のエッジの長さをカブします。 つまり、立方体のエッジの長さをそれ自体で3倍にします。

もしも NSは立方体のエッジの長さであり、

したがって、あなたは計算します キューブボリューム.

このプロセスは、立方体の底の面積を見つけるプロセスに似ています（長さの積に等しい

底辺の正方形の幅）そして底辺の面積に立方体の高さを掛けます（つまり、

つまり、長さに幅と高さを掛けています）。 立方体では、エッジの長さは幅に等しく、

が高さに等しい場合、このプロセスは、立方体のエッジを3乗することで置き換えることができます。

この例では キューブボリューム等しい：

• 答えに体積の単位を追加します。 ボリュームが定量的であるため

体が占める空間の特徴である場合、体積の測定単位は立方体です

単位（立方センチメートル、立方メートルなど）。

この例では、立方体のエッジのサイズがセンチメートルで指定されているため、体積は立方体で測定されます

センチメートル（またはcm 3）。 したがって、立方体の体積は125 cm3です。

立方体のエッジのサイズが他の単位で指定されている場合、立方体の体積は対応する単位で測定されます

立方単位。

たとえば、立方体のエッジが5 m（5 cmではない）の場合、その体積は125 m3です。

方法2/3：表面積から体積を計算する

• いくつかの問題では、立方体のエッジの長さが与えられていませんが、他の量が与えられています。

立方体のエッジとそのボリュームを見つけることができます。 たとえば、立方体の表面積が与えられている場合は、分割します

得られた値から6ずつ、平方根を抽出すると、立方体のエッジの長さがわかります。 それで

立方体のエッジの長さを3乗し、立方体の体積を計算します。

立方体の表面積に等しい 6秒2,

どこ NS - 立方体のエッジの長さ（つまり、立方体の1つの面の面積を見つけて、それを6倍するので、

立方体のように6つの等しい面があります）。

検討 例。立方体の表面積は50cm2です。 立方体の体積を見つけます。

• 立方体の表面積を6で割ります（立方体には6つの等しい面があるため、面積が得られます

立方体の1つの面）。 順番に、立方体の1つの面の面積は s 2、 どこ NSは立方体のエッジの長さです。

この例では、50/6 = 8.33 cm 2（面積は正方形の単位で測定されることを忘れないでください-cm 2

m 2など）。

• 立方体の1つの面の面積は s 2、次に面積値の平方根を抽出します

1つの面を取得し、立方体のエッジの長さを取得します。

この例では、√8.33= 2.89cmです。

• 結果の値をカブして、立方体の体積を見つけます。

この例では、2.89 * 2.89 * 2.89 = 2.893 = 24.14 cm3です。 キュービックを追加することを忘れないでください

単位。

方法3/3：対角体積の計算

• 立方体の面の1つの対角線を√2で割って、立方体のエッジの長さを求めます。 したがって、

問題が（任意の）立方体の面の対角線に与えられている場合、除算することで立方体のエッジの長さを見つけることができます

対角√2。

検討 例。立方体の辺の対角線は7cmです。立方体の体積を求めます。 この場合、立方体のエッジの長さ

は7 /√2= 4.96cmです。立方体の体積は4.963 = 122.36 cm3です。

覚えて： d 2 = 2s 2,

どこ NSは立方体の面の対角線、sは立方体のエッジです。 この式は ピタゴラスの定理、 によると

直角三角形の斜辺の正方形（この場合は立方体の面の対角線）は次のとおりです。

脚（この場合はエッジ）の正方形の合計、つまり：

d 2 = s 2 + s 2 = 2s2。

• 立方体の対角線を√3で割って、立方体の辺の長さを求めます。 したがって、問題がある場合

立方体の対角線が与えられた場合、対角線を√3で割ることにより、立方体のエッジの長さを見つけることができます。

立方体の対角線-立方体の中心に関して対称で、2つの頂点を接続するセグメント。

D 2 = 3s 2

（どこ NS-立方体の対角線、 NS-立方体のエッジ）。

この式は、斜辺の二乗（この場合は）によるピタゴラスの定理に従います。

直角三角形の対角線）は、脚の正方形の合計に等しくなります（この場合、片方の脚は

これはエッジであり、2番目の脚は立方体の面の対角線であり、次のようになります。 2秒2）、 NS

D 2 = s 2 + 2s 2 = 3s2。

検討 例..。 立方体の対角線は10mです。立方体の体積を求めます。

D 2 = 3s 2

10 2 = 3s 2

100 = 3s 2

33.33 = s 2

5.77 m = s

立方体の体積は5.773 = 192.45 m3です。

立方体は、正方形である同じ形状とサイズの面を持つ規則的な形状の多面体です。 このことから、その構築と関連するすべてのパラメータの計算の両方について、1つの量だけを知るだけで十分であるということになります。 それから、ボリューム、各面の面積、表面全体の面積を見つけることができます、 長さ対角線、 長さ肋骨または 合計すべてのリブの長さ キューバ.

手順

立方体のエッジの数を数えます。 この3次元の図形には、6つの面があり、それが他の名前を決定します。通常の六面体です（六面体は「6」を意味します）。 6つの正方形の面を持つ形状は、12のエッジしか持つことができません。 すべての面が同じサイズの正方形であるため、すべてのエッジの長さは等しくなります。 したがって、すべてのエッジの全長を見つけるには、調べる必要があります 長さ 1つのリブとそれを12倍に増やします。

かける 長さ 1つのリブ キューバ（A）計算するために12まで 長さすべてのリブ キューバ（L）：L = 12＆最低-A。 これは、通常の六面体のエッジの全長を決定するための最も簡単な方法です。

1つのエッジの長さの場合 キューバは不明ですが、その表面積（S）があり、 長さ 1つのエッジは、表面積の6分の1の平方根として表すことができます。 すべてのエッジの長さ（L）を見つけるには、この方法で取得した値を12倍に増やす必要があります。つまり、一般的な形式では、式は次のようになります。L= 12＆lowast-＆radic-（S / 6） 。

ボリュームがわかっている場合 キューバ（V）、次に 長さその面の1つは、この既知の値の立方根として定義できます。 それで 長さ通常の四面体のすべての面（L）のうち、既知の体積の12立方根になります：L = 12＆最低-？＆基数-V。

対角線の長さがわかっている場合 キューバ（D）次に、1つのエッジを見つけるには、この値を3の平方根で割る必要があります。 この場合のすべてのエッジの長さ（L）は、12の数と、対角線の長さを3の根で割った商の積として計算できます：L = 12＆lowast-D /＆radic-3。

立方体に内接する球の半径の長さがわかっている場合（r）、1つの面の長さはこの値の半分に等しくなり、すべてのエッジの全長（L）はこの値になり、増加します。 6回：L = 6＆lowast-r。

内接していないが外接球（R）の半径の長さがわかっている場合、1つのエッジの長さは、半径の2倍の長さをトリプルの平方根で割った商として決定されます。 次に、すべてのエッジの長さ（L）は、半径の24の長さに等しくなり、3のルートで除算されます：L = 24＆lowast-R /＆radic-3。

これらの式を覚えておいてください！ 直方体のすべてのエッジの長さの合計l = 4（a + b + c）; 立方体のすべてのエッジの長さの合計l = 12a;

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音量

「直方体の体積」-正方形。 5.立方体のすべてのエッジが等しい。 （幾何学的図形）。 BLITZ-調査（私は別れます）。 E.4。平行六面体には8つのエッジがあります。 12.直方体の体積。 G. F. +。 （フラット、ボリューム）。 BF、CG、DH。 3.3。

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