おそらくモジュール記号は、数学で最も有名な現象の 1 つです。 zv'yazku z tsimでは、裕福な学童が栄養を投稿し、buduvatの機能スケジュールとして、モジュールに復讐するために学校に行きます。 食物連鎖についてレポートしましょう。

1. Pobudova グラフィック機能、モジュールを置き換えるもの

例1。

関数 y = x 2 - 8 | のグラフを導き出します。 × | +12。

解決。

関数のパリティは重要です。 y(-x) の値は y(x) の値から取得されるため、関数はペアになります。 Todiїїは対称的なshdoosіOyをスケジュールします。 x≧0の場合は関数y = x 2 - 8x + 12のグラフとなり、xがマイナスの場合はOyのグラフが対称表示されます（図1）。

お尻2。

今後のスケジュールを気にする y = | x 2 - 8x + 12 |。

– プロパネーションされた関数の範囲は何ですか? (y ≥ 0)。

――スケジュールの見直しはどのようにされていますか？ (横軸の上、または突き出ています)。

これは、関数のグラフが次の順序であることを意味します。関数 y \u003d x 2 - 8x + 12 のグラフは、線 Ox の上にあるグラフの部分を変更せずに塗りつぶします。横軸の下にあるグラフは、軸Oxに対して対称的にそれを示しています（図2）。

例 3.

関数 y = | のグラフを促進するには × 2 - 8 | × | + 12 | 変換を組み合わせて実行します。

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8 | + 12 → y = | × 2 - 8 | × | + 12 |。

提案: 図 3。

フェアからあらゆる種類の関数への変換を見てください。 表を作ってみましょう:

2. 「モジュールの挿入」式のような関数の Pobudova グラフ

二次関数の欠点、モジュールの復讐方法、および y = f (| x |)、y = | の形式の関数のグラフを作成するための基本的なルールについてはすでに学習しました。 f(x) | y = |f(|x|)|。 Qiの変換は、攻撃的なお尻を1時間観察するのに役立ちます。

例4.

y = |2 – |1 – |x||| 型の関数を見てみましょう。 関数を設定する Viraz は、モジュールの挿入を削除します。

解決。

幾何学変換の手法による高速化。

肘掛け椅子の中央にある最後の変更とズロビモのランタンを書き留めてみましょう (図 4)。

y=x → y=| × | → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1 | + 2 → y = | 2 - | 1 - | × | | |。

対称性の変換と平行移動がスケジュールを促進するための主なテクニックである場合、vipadki を見てみましょう。

例5。

関数のグラフを y \u003d (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2 の形式にします。

解決。

1回目はスケジュールで、与えられた関数である式を作り直します。それ以外の場合は、分析関数が与えられます（図5）。

y = (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2 = (x - 2) (x + 2) / | x + 2 |。

モジュールのバナーにある Rozkriёmo:

x > -2、y = x - 2、および x の場合< -2, y = -(x – 2).

目的地エリア D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞)。

値領域 E(y) = (-4; +∞)。

グラフが座標軸に沿って変化する点: (0; -2) および (2; 0)。

関数はすべての x 間隔 (-∞; -2) にわたって変化し、x out -2 から +∞ まで増加します。

ここで、モジュールの兆候を解読し、皮膚の発疹に対する機能のグラフを作成する機会がありました。

例6。

関数 y = | を見てみましょう。 x + 1 | - | x - 2 |。

解決。

モジュールの符号を調べるには、サブモジュールの詩の符号のさまざまな組み合わせを調べる必要があります。

おそらくヴィパドキ:

(x + 1 - x + 2 = 3、x ≥ -1 および x ≥ 2;

(-x - 1 + x - 2 = -3、x を使用)< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1、x ≥ -1 i x の場合)< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1、x を使用)< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

同じ外観関数の場合は次のようになります。

(3、x ≥ 2 の場合;

y = (-3、x で< -1;

(2x – 1、-1 ≤ x< 2.

私たちは一括設定関数を削除しました。そのグラフは小さな 6 で示されています。

3. 関数のグラフを次の形式に誘導するアルゴリズム

y = a 1 | x - x 1 | + a 2 | x - x 2 | + … + a n | x - x n | +斧+b。

フロントバットでは、モジュールの標識を簡単に開くことができます。 モジュールの合計が大きい場合、サブモジュールの符号のすべての組み合わせを調べるのは問題になります。 関数のスケジュールを誰にどうやって誘導すればよいでしょうか?

グラフが点に頂点を持つレーマンを持ち、横座標が -1 および 2 であることが重要です。x = -1 および x = 2 では、サブモジュールは 0 に等しくなります。 実際的な方法で、私たちはそのようなスケジュールを奨励するルールに近づきました。

y = a 1 | の形式の関数のグラフ x - x 1 | + a 2 | x - x 2 | + … + a n | x - x n | + ax + b є 無尽蔵の極端なランクを持つラマン。 このようなラマンを誘発するには、すべての頂点（頂点の横座標єゼロpіdmodulnyhvirazіv）と、スキンのないランカの左右にある1つの制御点を知るだけで十分です。

マネジャー。

関数 y = | のグラフを導き出します。 × | + | x - 1 | + | x + 1 | そして知ることは最も重要ではありません。

解決：

ゼロサブモジュラーウイルス: 0; -1; 1. ラマノイの頂上 (0; 2); (-13); (13)。 コントロール ポイントは右手 (2; 6)、邪悪 (-2; 6)。 スケジュールが表示されます (図 7)。 最小 f(x) = 2。

食料が足りなくなったら？ モジュールを使用して関数をスケジュールする方法がわかりませんか?
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このモジュールは、すべてのチュレについての無言のスピーチの 1 つですが、実のところ、通常は誰も理解できません。 今日まで素晴らしいレッスン、モジュールからの最上位への課題が提供されます。

すぐに言いますが、レッスンはぎこちないものになるでしょう。 vzagalіモジュール vzagalіトピックは著しく不器用です。 「だから、明らかに気まずい！ 私の脳は成長しています！ - 多くの学習と言えますが、ほとんどの人が頭では知識を持っていないがらくたのようなものを通じて、すべての脳が探求されます。 最初の教訓は、くだらないことを知識に変えることです。

トロキー理論

じゃ、行こう。 最も重要なことから始めましょう: モジュールとは何ですか? 数値の係数は同じ数値であると推測しますが、マイナス記号なしで取得してください。 たとえば、Tobto、$ \ left | -5 \右 | = 5ドル。 $\left | について -129.5\右 | = 129.5ドル。

すべてがシンプルですか？ はい、シンプルです。 そして、なぜ正の数の係数に価値があるのでしょうか? ここではさらに単純です。正の数の法は、その数自体に等しいです。 $ \ left | 5\右 | = 5ドル; $\左| 129.5\右 | = 129.5ドルなど

tsіkavarіchを終了します: 異なる番号を同じモジュールにすることができます。 例: $ \ left | -5 \右|=\左| 5\右 | = 5ドル; $\左| -129.5 \右|=\左| 129.5\右 | = 129.5ドル。 一部のモジュールの番号が同じかどうかは問題ではありません。番号は同じです。 また、反対の数の法は等しいことに注意することが重要です。

\[\左| -a \右|=\左| a\右|\]

もう一つの重要な事実: モジュールは決して否定的なものではありません。 彼らは数値 mi をとりました - たとえそれが正であっても負であっても - yogo モジュールは常に正になります (または極端な場合はゼロになります)。 このため、係数は数値の絶対値と呼ばれることがよくあります。

さらに、正の数値と負の数値にモジュールを割り当てることができるため、すべての数値にグローバル モジュールを割り当てる必要があります。 そしてそれ自体: 数値が正 (またはゼロ) の場合、数値の法は数値自体に等しく、数値が負の場合、数値が反対の数値に等しい場合。 同じ式を書き留めることもできます。

More はゼロの法ですが、vin zavzhdi はゼロに等しいです。 さらに、反対は存在しないため、ゼロは単独です。

このように、$ y = \ left | を見てみましょう。 x \right|$ を入力して、її スケジュールを描画しようとすると、次のような「結果」が表示されます。

完璧なモジュールとバットのグラフ

画像の下部から、$ \ left | がはっきりとわかります。 -m \右|=\左| m \right|$ となり、モジュールのグラフは x 軸より下に下がりません。 それでも、すべてではありません。直線 $y=a$ は赤い線でマークされているため、正の $a$ を使用すると、$((x)_(1))$ と $((x) という 2 つの根が得られます。 _(2)) $、しかしそれについては後で話しましょう。:)

純粋に代数的なデザインのクリームは、より幾何学的です。 数直線上に $((x)_(1))$ i $((x)_(2))$ という 2 つの点がある可能性があります。 ここに viraz $\left| ((x)_(1))-((x)_(2)) \right|$ - 指定された点の間を移動するだけではありません。 いつものように、良いvіdrіzka、schozadnuєtsіのポイントは次のとおりです。

この指定は、モジュールが常に負であることも明白です。 右の等号に進みましょう。

基本計算式

まあ、ハラズド、彼らは予定から外れました。 エールは気分が良くなかった。 レベルの確認方法、このモジュール自体はどうすればいいですか？

穏やかだけど穏やか。 最も簡単なスピーチから始めましょう。 次のようなものを見てみましょう。

\[\左| x\右|=3\]

そこで、$x$ モジュール 3 を追加します。 $x$ を追加できるものは何ですか? まあ、任命から判断すると、私たちは完全に権力を握っています $x=3$。 ディイノ:

\[\左| 3\右|=3\]

他の数字は何ですか? キャップニビプル、schoє。 たとえば、新しい $ \ left | の場合、 $ x = -3 $ - となります。 -3 \右 | = 3 ドルということになります。 必要な平静さが勝ちます。

次に、冗談として考えてみましょう。私たちはその数字を知っていますか? そして軸が壊れ、数字がなくなりました。 リブニャニア $ \ 左 | x \right|=3$ は、$x=3$ と $x=-3$ の 2 つのルートのみを持つことができます。

これでトローチを整理できます。 関数 $f\left(x \right)$ を法符号の下で変更すると、三重項の右手代入を十分な数 $a$ に設定できます。 等しいとみなします:

\[\左| f\left(x \right) \right|=a\]

さて、どうやってビリシュバトしますか？ 推測: $f\left(x \right)$ は非常に関数であり、$a$ は数値です。 トブト。 ヴザガリ・ベ・ヤク！ 例えば：

\[\左| 2x+1 \right|=5\]

\[\左| 10x-5 \right|=-65\]

お互いに対する最大限の敬意は平等です。 新しい目について言えることは、新しい目には根がないということです。 なぜ？ すべてが正しいです。モジュールが負の数に追加されるために新しいものに何が必要かはわかりませんが、モジュールが正の数、極端な場合はゼロであることはすでにわかっています。

そして最初のイコールからの軸の方が楽しいです。 ここには 2 つのオプションがあります。 または モジュールの符号の下で正の値を指定し、次に $ \ left | を指定します。 2x+1 \right|=2x+1$、そうでない場合、ce viraz は依然として負であるため、$\left| 2x+1 \right|=-\left(2x+1 \right)=-2x-1$。 一見すると、私たちの等しいものは次のように書き換えられます。

\[\左| 2x+1 \right|=5\Rightarrow 2x+1=5\]

そして、サブモジュラー ウイルス $2x+1$ が事実上プラスであること、つまり数値 5 に対してプラスであることが明らかになるのは簡単です。それだけです。 私たちは落ち着いてvirishuvati tserivnyanniaできます - 根を取り除くことはshmatkomvіdpovіdіになります：

特に不信感を抱いている彼らは、方程式の反対側の根の知識を入れて、それを変更しようとする可能性があり、それは正しいモジュールで正の数になります。

次に、ネガティブなサブモジュラー ウイルス酵素を見てみましょう。

\[\left\( \begin(align)& \left| 2x+1 \right|=5 \\& 2x+1 \lt 0 \\\end(align) \right.\Rightarrow -2x-1=5 \右矢印 2x+1=-5\]

おっとっと！ 私はすべてを明確に知っています。$2x+1 \lt 0$ を許可し、その結果 $2x+1=-5$ を取り除きました。つまり、ゼロ未満の ce viraz です。 ヴィリシュエモ・オトリマネ・イコール、知識が私たちの根源であることは、あなたもすでによくご存じでしょう。

同時に、$ x = 2 $ і $ x = 3 $ という 2 つのリターンを再び取り除きました。 したがって、総コストは 3 倍となり、単純に等しい $\left| よりも低くなります。 x \right|=3$ ですが、何も変わりません。 それでは、おそらく普遍的なアルゴリズムは存在するのでしょうか?

したがって、そのようなアルゴリズムが知られています。 すぐにミ・ヨゴ・ラズベレモ。

モジュールの記号によるとZvіlnennya

等しい $ \ left | を与えましょう。 f\left(x \right) \right|=a$、および $a\ge 0$ (すでにご存知のとおり、ルートはありません)。 その後、このルールの背後にある係数記号を省略できます。

\[\左| f\left(x \right) \right|=a\Rightarrow f\left(x \right)=\pm a\]

このランクでは、モジュールとの調整は 2 つに分かれますが、モジュールなしでも同様です。 軸とすべての拡張！ virishitikіlkarivnyanを試してみましょう。 ここから軸を外してみよう

\[\左| 5x+4 \right|=10\Rightarrow 5x+4=\pm 10\]

右がプラスのダースの場合は Okremo razglyanaem、マイナスの場合は okremo。 まえも：

\[\begin(align)& 5x+4=10\Rightarrow 5x=6\Rightarrow x=\frac(6)(5)=1,2; \\& 5x+4=-10\Rightarrow 5x=-14\Rightarrow x=-\frac(14)(5)=-2.8。 \\終了(整列)\]

私全員から！ 彼らは 2 つのルートを獲得しました: $ x = $1.2 と $ x = -2.8 $。 すべてのソリューションは文字通り 2 行必要でした。

さて、食べ物はありません。もう少し真剣に見てみましょう。

\[\左| 7-5x \right|=13\]

プラスとマイナスを使用してモジュールを再度開きます。

\[\begin(align)& 7-5x=13\Rightarrow -5x=6\Rightarrow x=-\frac(6)(5)=-1,2; \\& 7-5x=-13\Rightarrow -5x=-20\Rightarrow x=4。 \\終了(整列)\]

数列を開始しています - そしてターンアラウンドの準備は完了です! 先ほども言いましたが、モジュールには折りたたみ可能なものは何もありません。 スプラットのルールは覚えておいた方が良いです。 これに対して、私たちは適切な折りたたみタスクを与えて進めました。

Vipadok zminnoy 右部分

次に、このイコライゼーションを見てみましょう。

\[\左| 3x-2 \right|=2x\]

Tseは原則としてvіdrіznyaєtsyavіdpperednіhに等しい。 チム？ そして、2x$のコストの等価記号において右利きである私たちは、どちらがよりプラスでどちらがマイナスであるかを長い間知ることができません。

今回はいかがでしょうか？ まず、何をするかをしっかりと理解する必要があります。 等しいものの一部の権利が否定的に見える場合、その等しいものはルートではありません- 係数が負の数に等しくないことはすでにわかっています。

また、別の方法では、右側の部分がまだ正の場合 (そうでない場合はゼロに等しい)、前と同じ方法で作業できます。モジュールをプラス記号とマイナス記号で展開するだけです。

このようにして、追加関数 $f\left(x \right)$ および $g\left(x \right)$ のルールを定式化します。

\[\左| f\left(x \right) \right|=g\left(x \right)\Rightarrow \left\( \begin(align)& f\left(x \right)=\pm g\left(x \right ) ), \\& g\left(x \right)\ge 0. \\\end(align) \right.\]

私たちは嫉妬を取り除きます。

\[\左| 3x-2 \right|=2x\Rightarrow \left\( \begin(align)& 3x-2=\pm 2x, \\& 2x\ge 0. \\\end(align) \right.\]

まあ、おそらく $2x\ge 0$ は休んでいるようです。 正直に言うと、最初の等しいものを取り除いて、それをひっくり返すと、「chi と ne の違いは何ですか」という根が愚かにも想像できるでしょう。

そのために、私たちは嫉妬そのものを解きほぐしていきます。

\[\begin(align)& 3x-2=2\Rightarrow 3x=4\Rightarrow x=\frac(4)(3); \\& 3x-2=-2\Rightarrow 3x=0\Rightarrow x=0。 \\終了(整列)\]

さて、yak z tsikh dvoh korenіvはおそらく$2x\ge 0$を満足させますか？ だから両方とも！ $ x = (4) / (3) \; という 2 つの数値があるのはこのためです。 $ i $ x = 0 $。 軸とすべてのソリューション。

すでに気分が悪くなっている生徒もいるのではないでしょうか？ では、さらに折りたたみを見てみましょう。

\[\左| ((x)^(3))-3((x)^(2))+x \right|=x-((x)^(3))\]

悪意があるように見えても、実際には、それらはすべて「優れた機能のモジュール」タイプと同等です。

\[\左| f\left(x \right) \right|=g\left(x \right)\]

そして、それは次のようになります。

\[\左| ((x)^(3))-3((x)^(2))+x \right|=x-((x)^(3))\Rightarrow \left\( \begin(align)& ( (x)^(3))-3((x)^(2))+x=\pm \left(x-((x)^(3)) \right), \\& x-((x )^(3))\ge 0. \\\end(align) \right.\]

私の緊張から、私たちはそれを理解するでしょう - それは悪であると想定されているようです（それは本当に単純ですが、私たちはヨガに違反するつもりはありません）。 とりあえずオトリマニイイコールで大事にしましょう。 モジュールがプラス記号で開かれている場合、最初のドロップが表示されます。

\[((x)^(3))-3((x)^(2))+x=x-((x)^(3))\]

さて、ここで私は、兄弟全員が邪悪であり、同様の兄弟を連れてきて、私たちが見るものに驚く必要があることに気づきました。 そして軸を見てください。

\[\begin(align)& ((x)^(3))-3((x)^(2))+x=x-((x)^(3)); \\& 2((x)^(3))-3((x)^(2))=0; \\終了(整列)\]

足枷の原因は高い乗数 $((x)^(2))$ のせいにして、さらに単純な等式を考えます。

\[((x)^(2))\left(2x-3 \right)=0\Rightarrow \left[ \begin(align)& ((x)^(2))=0 \\& 2x-3 =0 \\\end(align) \right.\]

\[((x)_(1))=0;\quad ((x)_(2))=\frac(3)(2)=1.5.\]

ここで、私たちは創造の重要な力に敬意を表しました。そのために、豊かな用語を倍数にレイアウトしました。乗数の 1 つがゼロに等しい場合、tvir はゼロに等しいです。

ここで、他の同等のものを使用して、「マイナス」記号でモジュールを開くときに何を入力するかを自分で考えてみましょう。

\[\begin(align)& ((x)^(3))-3((x)^(2))+x=-\left(x-((x)^(3)) \right); \\& ((x)^(3))-3((x)^(2))+x=-x+((x)^(3)); \\& -3((x)^(2))+2x=0; \\& x\left(-3x+2 \right)=0。 \\終了(整列)\]

私も同じことを知っています。tvir がゼロに等しい場合、倍数の 1 つが必要です。 まえも：

\[\left[ \begin(align)& x=0 \\& -3x+2=0 \\\end(align) \right.\]

さて、mi から 3 つの根が取り除かれました: $ x = 0 $、$ x = 1.5 $ i $ x = (2) / (3) \; さて、vіdpovіdのpideのセットはどうですか？ 誰のために、凹凸を見て私たちが何をできるかを考えてみましょう。

どのようにvrahuvati tsiu vimoguをするのですか？ ルートが見つかり、それが検証可能であることは非常に簡単に想像できます。tsikh $x$ chi ni の場合には違いがあります。 まえも：

\[\begin(align)& x=0\Rightarrow x-((x)^(3))=0-0=0\ge 0; \\& x=1,5\Rightarrow x-((x)^(3))=1,5-((1,5)^(3)) \lt 0; \\& x=\frac(2)(3)\Rightarrow x-((x)^(3))=\frac(2)(3)-\frac(8)(27)=\frac(10) (27)ゲ0; \\終了(整列)\]

このランクでは、ルート $ x = $ 1.5 は私たちのものではありません。 私のルーツは 2 つだけです。

\[((x)_(1))=0;\quad ((x)_(2))=\frac(2)(3).\]

バカイトのように、私の頭の中に一貫したものは何もありませんでした。モジュールのイコライゼーションは常にアルゴリズムに依存していました。 豊富なメンバーと矛盾についてもっと教育する必要があります。 折りたたみタスクに進みましょう。モジュールはすでに 1 つではなく 2 つあります。

2つのモジュールとの調整

最も単純なrіvnyannyaよりも少ないDosіmivyvchali - モジュールが1つだけあり、それ以上です。 「今」を凹凸の他の部分に修正し、結果がすべて $ \ left | に等しくなるようにモジュールをファイルしました。 f\left(x \right) \right|=g\left(x \right)$ または、単純な $\left| を超えてください。 f\left(x \right) \right|=a$。

エール、幼稚な庭園は終わりました - もっと真剣に考えるべき時が来ました。 このタイプを見てみましょう:

\[\左| f\left(x \right) \right|=\left| g\left(x \right) \right|\]

「モジュールはモジュールと同じ」という心の価値。 基本的に重要な瞬間は、他の加算と倍数の存在です。左手モジュールが 1 つだけ、右手モジュールがもう 1 つだけで、それ以上はありません。

すぐに考えてください、そのような均等な変動はさらに悪く、私たちが達成したものよりも低くなります。 そして、内の軸：tsіrivnyannyavirіshuyusyanavіtはより単純です。 軸の式:

\[\左| f\left(x \right) \right|=\left| g\left(x \right) \right|\Rightarrow f\left(x \right)=\pm g\left(x \right)\]

口ひげ！ どちらかの前にプラス記号またはマイナス記号を付けて、サブモジュールの virazi を単純に比較します。 そして、私たちは2つの等しいものを取り除きます - そしてルートは準備ができています！ 毎日dodatkovyh obmezhen、zhestnyhnerіvnostiだけです。 すべてがシンプルです。

このタスクを試してみましょう:

\[\左| 2x+3 \右|=\左| 2x-7 \右|\]

小学生だよ、ワトソン！ モジュールを開く:

\[\左| 2x+3 \右|=\左| 2x-7 \right|\Rightarrow 2x+3=\pm \left(2x-7 \right)\]

スキンのバパドックを見てみましょう。

\[\begin(align)& 2x+3=2x-7\Rightarrow 3=-7\Rightarrow \emptyset ; \\& 2x+3=-\left(2x-7 \right)\Rightarrow 2x+3=-2x+7。 \\終了(整列)\]

最初の等しいものにはルートがありません。 なぜ $3=-7$ なのでしょうか? $x$ の値は何ですか? 「$x$って一体何なの？ 石を投げられていますか？ そこには$x$はあまりありません」とあなたは言います。 私は正しいでしょう。 私たちは交換可能な $x$ の形で取り置きできないように等価性を獲得しましたが、この等価性自体が間違っています。 だから根が無いのです。

他の同等の場合、すべてのトロチはcіkavіsheですが、さらに単純になります：

Bachimo と同様に、すべてが文字通り数行で行われました。他の行は数えませんでした。

結果には残差 $ x = $1 が含まれます。

さてヤク？ 重要？ 明らかに、そうではありません。 もう一度試してみましょう:

\[\左| x-1 \右|=\左| ((x)^(2))-3x+2 \right|\]

私たちは $ \ left | の心と等しいことを知っています。 f\left(x \right) \right|=\left| g\left(x \right) \right|$。 これに対して、すぐに Yoga を書き直し、モジュールの兆候を明らかにします。

\[((x)^(2))-3x+2=\pm \left(x-1 \right)\]

もしかしたら、誰かがすぐにこう尋ねるかもしれません。「ねえ、これはどんな灯台ですか？」 なぜ「プラスマイナス」は左側ではなく右側にあるのでしょうか？ すぐにすべてを説明しましょう。 良い意味で、私たちは同等のものを次のように書き換えるという罪を犯しています。

次に、アーチを開いて、すべての追加を等号の付いた 1 つのブロックに転送する必要があります (等号の破片は、明らかに、両方向で正方形になります)。それと遠く離れたルートです。 しかし、ちょっと待ってください。「プラスマイナス」が 3 つのドダンクの前に立っている場合 (特にそのうちの 1 つが四角形のビラーズである場合)、「プラスマイナス」の可能性が低い場合は、よりフォールディングでより低い状況のように見えます。 2人のドダンクの前に立つ。

それでも、その日を次のように書き換えることは、私たちにとって何も問題ではありません。

\[\左| x-1 \右|=\左| ((x)^(2))-3x+2 \right|\Rightarrow \left| ((x)^(2))-3x+2 \右|=\左| x-1 \右|\]

どうしたの？ それは特別なことではありません。彼らはライオンとミッションの正しい部分を覚えていただけです。 ドリブニツァ、私たちに人生を許してくれるトロッチのようなものです。:)

プラスとマイナスのオプションを見ると、すぐに等しいことがわかります。

\[\begin(align)& ((x)^(2))-3x+2=x-1\Rightarrow ((x)^(2))-4x+3=0; \\& ((x)^(2))-3x+2=-\left(x-1 \right)\Rightarrow ((x)^(2))-2x+1=0。 \\終了(整列)\]

最初の等根は $x=3$ と $x=1$ です。 別のvzagalієの正確な正方形：

\[((x)^(2))-2x+1=((\left(x-1 \right))^(2))\]

これにはルートが 1 つだけあります: $x=1$。 アレツェの根はすでに切り取られていました。 この順序では、pіdsumkovvіdpovіdには2つの数字だけが含まれます。

\[((x)_(1))=3;\quad ((x)_(2))=1.\]

ヴィコーナンさん！ 警察からパイを奪って手に入れることができます。 あなたの平均は 2 です。

敬意を表します。 モジュール拡張の異なるバリアントを持つ同じルートが存在するということは、外側のリッチ セグメントが乗算器に分割され、これらの乗算器の中央が明るくなることを意味します。 ディイノ:

\[\begin(整列)& \left| x-1 \右|=\左| ((x)^(2))-3x+2 \right|; \\&\左| x-1 \右|=\左| \left(x-1 \right)\left(x-2 \right) \right|。 \\終了(整列)\]

モジュールの能力の 1 つ: $ \left | acdot b \right|=\left| \right|\cdot \left| b \right|$ (モジュールをモジュールの作成に近づけるため)、それ以外の場合は次のように書き換えることができます。

\[\左| x-1 \右|=\左| x-1 \right|\cdot \left| x-2 \右|\]

ヤク・バチモ、私たちは適切なヴィニック・ダブル・マルチプライヤーを持っています。 ここで、片側からすべてのモジュールを取得するために、弓のマルチプライヤー全体を責めることができます。

\[\begin(整列)& \left| x-1 \右|=\左| x-1 \right|\cdot \left| x-2 \右|; \\&\左| x-1 \右|-\左| x-1 \right|\cdot \left| x-2 \right|=0; \\&\左| x-1 \right|\cdot \left(1-\left| x-2 \right| \right)=0。 \\終了(整列)\]

さて、乗数の 1 つをゼロにしたい場合、ゼロへの加算が何になるかを考えてみましょう。

\[\left[ \begin(align)& \left| x-1 \right|=0, \\& \left| x-2 \right|=1。 \\\end(align) \right.\]

このランクでは、2つのモジュールのレベルは最も単純なレベルの2つまでであり、レッスンの最初にそれらについて話しました。 このような等式は文字通り数行に渡ります。

デーンは尊敬されており、実際には驚くほど折り畳むことができ、止められない可能性があります。 ただし、実際には、私たちが合理的に理解できるように、折り畳まれたタスクがどこにあるかを通知することができ、それらを下に置くことができます。 これらのモジュールは、多項式、算術根、対数と組み合わせることができます。 そして、そのような状況では、束縛のための何かの罪悪感の道によって引き裂かれた火を減らすことができ、それは川よりもますます現れる可能性があります。

今度は、一見すると霞んで見えるように、もう 1 つ同じものを描きたいと思います。 新しい「スティッキー」リッチ学習者については、モジュール内でよく整理されています。

Prote tserіvnyannyavіrishuєtsyanavіtは、以前に見たものより単純で、低いものです。 何かを理解したら、モジュールとの完全な一致を達成するために、もう 1 つのトリックを実行します。

オッツェ、リブニャニヤ：

\[\左| x-((x)^(3)) \右|+\左| ((x)^(2))+x-2 \right|=0\]

こんにちは、drukarska ではありません、ご容赦ください。mizh モジュール自体はプラスです。 そして、そのような $x$ の場合、2 つのモジュールの合計はゼロに等しいことを知る必要があります。:)

誰が問題を抱えていますか? そして問題は、スキンモジュールは正の数ですが、極端な場合にはゼロになることです。 2 つの正の数を加算してみるのはどうでしょうか? 明らかに、私は正の数を再検討しています。

\[\begin(align)& 5+7=12 \gt 0; \& 0.004+0.0001=0.0041 \gt 0; \\& 5+0=5 \gt 0. \\\end(align)\]

行の残りの部分は次のように考えることができます。モジュールの合計がゼロに等しい場合、スキン モジュールはゼロに等しい、単一のドロップです。

\[\左| x-((x)^(3)) \右|+\左| ((x)^(2))+x-2 \right|=0\Rightarrow \left\( \begin(align)& \left| x-((x)^(3)) \right|=0, \\& \left|((x)^(2))+x-2 \right|=0.\\\end(align) \right.\]

そして、モジュールがゼロに等しい場合はどうなるでしょうか? 一方向のみ - pіdmodulnyvіrazdоrіvnyuєゼロの場合：

\[((x)^(2))+x-2=0\Rightarrow \left(x+2 \right)\left(x-1 \right)=0\Rightarrow \left[ \begin(align)& x=-2 \\& x=1 \\\end(align) \right.\]

この順序では 3 つの点があり、最初のモジュールが 0、1、および -1 にリセットされます。 また、別のモジュールがゼロに設定される 2 つの点、-2 と 1。ただし、モジュールが同時にゼロに設定される必要があるため、既知の数の中から t を選択する必要があります。これには両方のセットまでが含まれます。 明らかに、そのような数値は複数あります: $x=1$ — これは残差値になります。

分割方法

さて、私たちはすでに前日のカップルを見て、非人間的なレセプションを作り上げました。 なぜすべてを考えるのですか？ そして軸いに！ すぐに最終的なレセプションを確認できますが、同時に最も重要です。 rivnyanіzモジュールの分割に注意してください。 あなたは何について話していますか？ 少し振り返って、単純な平等に見てみましょう。 たとえば、ツェ:

\[\左| 3x-5\右|=5-3x\]

原則として、$\left| 形式の標準的な構造は、そのような方法で動作する方法をすでに知っています。 f\left(x \right) \right|=g\left(x \right)$。 エールは、別のフードの下でトローチの品質に驚嘆してみてください。 より正確には、モジュールの看板の下に何を置くべきか、virazを見てみましょう。 任意の数値の法は、その数値自体と等しいか、この数値の逆になる可能性があると思います。

\[\左| a \right|=\left\( \begin(align)& a,\quad a\ge 0, \\& -a,\quad a \lt 0. \\\end(align) \right.\]

Vlasne、この曖昧さが問題全体を引き起こしています。サブモジュールの数が変化します (変更する価値はあります)。それがプラスなのかマイナスなのかは私たちには明らかではありません。

しかし、一方で、ヴィマガティの場合、数字がプラスだったらどうなるでしょうか? たとえば、 $3x-5 \gt 0$ とします。この場合、モジュールの符号の下で正の数を取ることが保証されており、どのモジュール自体を再度呼び出すことができます。

このランクでは、誓うのは簡単なので、直線上にあるふりをしたいという私たちの熱意は次のとおりです。

それは本当です、あなたがそれについて考えることはすべて、心にとってのみ意味のあるものです $3x-5 \gt 0$ - 私たち自身がそれを最善のものとして導入し、モジュールを明確にロック解除できるようにしました。 それでは $x=\frac(5)(3)$ の知識を頭に入れてリバーブしてみましょう。

外出するには、割り当てられた $x$ の値を私たちの援助が勝ち取ることはできません。 Viraz はゼロに等しいように見えましたが、厳密にゼロより大きい必要があります。 ズルビンカ。:(

エールなんて大したことないよ！ 別のオプションは $3x-5 \lt 0$ です。 それ以上に、別の点 $3x-5=0$ — このように考える必要があります。そうしないと、決定が理解できなくなります。 $3x-5 \lt 0$ vipadok を見てみましょう:

明らかに、モジュールにはマイナス記号が付いています。 しかし、繰り返しになりますが、状況は驚くべきものです。私は左利きであり、同時に同じビラズで右利きです。

ツィカボさん、このような $x$ では、$5-3x$ よりも $5-3x$ の方が高くなるでしょうか? このような同等の人々の前では、船長がかかとで窒息しているのは明らかですが、私たちは知っています：儀式はそれと同等です、トブト。 変化の意味が何であれ、vonovіrne!

そして、それは私たちが$x$に支配されていることを意味します。 Vodnochaにはєobmezhennyaがあります:

言い換えれば、それは短い数値ではなく、完全な間隔になります。

ナレシュティは、$3x-5=0$ というもう 1 つの視点を失いました。 ここではすべてが単純です。係数はゼロになり、ゼロの係数はゼロに等しくなります (これは直接発音されません)。

Ale todіvhіdnerіvnyannya $ \ left | 3x-5 \right|=5-3x$ は次のように書き換えます。

$3x-5\gt 0$ の下落を見ると、このルートはすでに上昇しています。 それ以上に、ソリューションのルートの価格は $3x-5=0$ に等しくなります。これは、モジュールをリセットするために私たち自身が入力した交換の価値です。

この順序では、クリム インターバルが最も重要な数値であり、インターバルの最後に位置します。

残りの証拠: $x\in \left(-\infty ;\frac(5)(3) \right]$ モジュールとの単純な (本質的に - 直線的な) 調整が行われるまでは、ウィジェットでそのようなくだらないことをするのはそれほどうるさくありませんお願いします: これが、このような等式では絶対に再現不可能に見える可能性があるため、モジュールの折りたたみが行われる理由です。

それよりも重要なのは、モジュールの問題を解決するための汎用アルゴリズムを慎重に開発したことです。 І アルゴリズム全体は次のステップから形成されます。

1. 等しいスキンモジュールをゼロと同等とします。 私たちは同等のものを取り除きます。
2. すべての数値を等しくして、根を数直線上に置きます。 その結果、間隔が直接増加し、皮膚上ではすべてのモジュールが明確に開発されます。
3. 真皮間隔とob'єdnati otrimaniіvіdpovіdіのためのVirishiti vihіdneіvnyannja。

私全員から！ 残りの餌は 1 つ未満です。根はどこに行くべきですか、最初のかぎ針編みで切りますか? $ x = 1 $ i $ x = 5 $ という 2 つの根があるとします。 悪臭は 3 つの部分で数値的に直線的に上昇しました。

さて、ここでの間隔はどれくらいですか？ そのうちの3つがあることに気付きました。

1. Naylivishy: $x \lt 1$ — 単一の要素自体は区間に含まれません。
2. 中央: $1\le x \lt 5$ - ここでの軸は、間隔内に 1 つを入力します。5 つを入力しないように注意してください。
3. 正しいもの: $x\ge 5$ - ここに到着するまでに 5 日かかります!

あなたはすでに法律を理解していると思います。 革の間隔は左端を含み、右端は含みません。

一見すると、そのような記録は処理されておらず、非論理的で、ぼんやりしているように見えるかもしれません。 エールターン: 少しトレーニングすると、そのような pidkhid 自体が最も優れていることがわかり、さらに言うと、モジュールを明確に開発するわけではありません。 そのようなスキームに勝ってから、それについて考える方が良いです。現在の間隔で左/右にターンするか、攻撃にヨガを投げます。

どのレッスンが終了するかについて。 自給自足のためのタスクを担当し、トレーニングし、影響力と競争してください。そして、モジュールの緊張に割り当てられる次のレッスンに取り組みます。

イメージ関数 y=|x|。
関数 y = -x のグラフ。

最も簡単な方法、関数 y=|x| を見てみましょう。 モジュールの目的に応じて、次のことが可能です。

したがって、x≥0 の場合、関数 y=|x| 関数y \u003d x、a xを使用したzbіgaєtsya × | (図1)。

このグラフは、関数 y = x のグラフとほぼ同じ部分であり、軸 OX と、軸 OX の鏡像から取られた線よりも低くないことに注意するのは簡単です。 3 番目の部分は、線軸 OX よりも低い位置にあります。
この方法は、関数 y=|kx+b| のグラフを作成するために偶然に作成されたものです。
図２では関数ｙ＝ｋｘ＋ｂのグラフを示しているが、関数ｙ＝｜ｋｘ＋ｂ｜のグラフは以下のとおりである。 図3に示すє線。

バット 1.関数 y=||1-x 2 |-3| のグラフを導き出します。
関数 y=1-x 2 のグラフを呼び出して、「モジュール」操作を実行してみましょう (グラフの OX 軸の下に描かれた部分が、OX 軸に沿って対称的に移動します)。

Vikonaemo zsuv グラフィックが 3 減少しました。

「モジュール」操作が必要で、関数 y=||1-x 2 |-3| の残差グラフを取り除きます。

お尻2。関数 y=||x2-2x|-3| のグラフを導き出します。
変換の結果、y=|x2-2x|=|(x-1)2-1| となります。 関数 y = (x-1) 2 -1 のグラフを作成しましょう。放物線 y = x 2 を作成し、右回りに 1 つ、下に 1 つ曲がりましょう。

新しい操作「モジュール」を実行する必要があります（OX 軸の下に拡大されたグラフの一部が、OX 軸に沿って対称的に移動します）。

スケジュールを 3 減らして「モジュール」操作を実行し、その結果、残りのスケジュールを削除します。

例 3.関数のスケジュールを誘導します。
モジュールを開くには、2 つのビューを確認する必要があります。
1)x>0の場合、モジュールは記号「+」=で開かれます。
2) x =

最初のミーティングのスケジュールを立てましょう。

Vіdkinemoグラフィックスの一部、デックス

別のビューのスケジュールを作成してみましょう。x>0 の部分と同様に、結果が取り除かれます。

2 つのグラフを取得し、残りの 1 つを取得してみましょう。

例4.関数のスケジュールを誘導します。
まずは関数のスケジュールから始めましょう。 全体が見えやすい人は外してください。 テーブルの背後にあるのは価値であり、スケジュールを考慮します。

モジュールの操作を行う必要があります（グラフの一部をOX軸より下に拡大し、OX軸に沿って対称に表示します）。 残りのスケジュールを受け入れます

例5。関数 y=|-x2+6x-8| のグラフを導き出します。 y=1-(x-3) 2 までの単純な関数から始めましょう。スケジュールが必要になります。

これで、「モジュール」操作を実行して、軸 OX の下および軸 OX に沿ったグラフの一部を確認できるようになりました。

例6。関数 y=-x2+6|x|-8 のグラフを導き出します。 また、y=1-(x-3) 2 までは簡単に関数できるので、スケジュールが必要になります。

これで、「モジュール」操作を実行できるようになり、グラフの一部が oY 軸の右側、左側の部分になっていることがわかります。

例7。行事のスケジュールを誘導する 。 機能のスケジュールを設定させてください

機能のスケジュールを設定させてください

右のシングルワインダー3本と上りの2本への平行移動のようです。 今後のスケジュールを見ていきます。

「モジュール」操作を実行して、左半平面の直線 x=3 の右側にあるグラフの一部を想像できます。

おそらくモジュール記号は、数学で最も有名な現象の 1 つです。 zv'yazku z tsimでは、裕福な学童が栄養を投稿し、buduvatの機能スケジュールとして、モジュールに復讐するために学校に行きます。 食物連鎖についてレポートしましょう。

1. Pobudova グラフィック機能、モジュールを置き換えるもの

例1。

関数 y = x 2 - 8 | のグラフを導き出します。 × | +12。

解決。

関数のパリティは重要です。 y(-x) の値は y(x) の値から取得されるため、関数はペアになります。 Todiїїは対称的なshdoosіOyをスケジュールします。 x≧0の場合は関数y = x 2 - 8x + 12のグラフとなり、xがマイナスの場合はOyのグラフが対称表示されます（図1）。

お尻2。

今後のスケジュールを気にする y = | x 2 - 8x + 12 |。

– プロパネーションされた関数の範囲は何ですか? (y ≥ 0)。

――スケジュールの見直しはどのようにされていますか？ (横軸の上、または突き出ています)。

これは、関数のグラフが次の順序であることを意味します。関数 y \u003d x 2 - 8x + 12 のグラフは、線 Ox の上にあるグラフの部分を変更せずに塗りつぶします。横軸の下にあるグラフは、軸Oxに対して対称的にそれを示しています（図2）。

例 3.

関数 y = | のグラフを促進するには × 2 - 8 | × | + 12 | 変換を組み合わせて実行します。

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8 | + 12 → y = | × 2 - 8 | × | + 12 |。

提案: 図 3。

フェアからあらゆる種類の関数への変換を見てください。 表を作ってみましょう:

2. 「モジュールの挿入」式のような関数の Pobudova グラフ

二次関数の欠点、モジュールの復讐方法、および y = f (| x |)、y = | の形式の関数のグラフを作成するための基本的なルールについてはすでに学習しました。 f(x) | y = |f(|x|)|。 Qiの変換は、攻撃的なお尻を1時間観察するのに役立ちます。

例4.

y = |2 – |1 – |x||| 型の関数を見てみましょう。 関数を設定する Viraz は、モジュールの挿入を削除します。

解決。

幾何学変換の手法による高速化。

肘掛け椅子の中央にある最後の変更とズロビモのランタンを書き留めてみましょう (図 4)。

y=x → y=| × | → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1 | + 2 → y = | 2 - | 1 - | × | | |。

対称性の変換と平行移動がスケジュールを促進するための主なテクニックである場合、vipadki を見てみましょう。

例5。

関数のグラフを y \u003d (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2 の形式にします。

解決。

1回目はスケジュールで、与えられた関数である式を作り直します。それ以外の場合は、分析関数が与えられます（図5）。

y = (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2 = (x - 2) (x + 2) / | x + 2 |。

モジュールのバナーにある Rozkriёmo:

x > -2、y = x - 2、および x の場合< -2, y = -(x – 2).

目的地エリア D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞)。

値領域 E(y) = (-4; +∞)。

グラフが座標軸に沿って変化する点: (0; -2) および (2; 0)。

関数はすべての x 間隔 (-∞; -2) にわたって変化し、x out -2 から +∞ まで増加します。

ここで、モジュールの兆候を解読し、皮膚の発疹に対する機能のグラフを作成する機会がありました。

例6。

関数 y = | を見てみましょう。 x + 1 | - | x - 2 |。

解決。

モジュールの符号を調べるには、サブモジュールの詩の符号のさまざまな組み合わせを調べる必要があります。

おそらくヴィパドキ:

(x + 1 - x + 2 = 3、x ≥ -1 および x ≥ 2;

(-x - 1 + x - 2 = -3、x を使用)< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1、x ≥ -1 i x の場合)< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1、x を使用)< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

同じ外観関数の場合は次のようになります。

(3、x ≥ 2 の場合;

y = (-3、x で< -1;

(2x – 1、-1 ≤ x< 2.

私たちは一括設定関数を削除しました。そのグラフは小さな 6 で示されています。

3. 関数のグラフを次の形式に誘導するアルゴリズム

y = a 1 | x - x 1 | + a 2 | x - x 2 | + … + a n | x - x n | +斧+b。

フロントバットでは、モジュールの標識を簡単に開くことができます。 モジュールの合計が大きい場合、サブモジュールの符号のすべての組み合わせを調べるのは問題になります。 関数のスケジュールを誰にどうやって誘導すればよいでしょうか?

グラフが点に頂点を持つレーマンを持ち、横座標が -1 および 2 であることが重要です。x = -1 および x = 2 では、サブモジュールは 0 に等しくなります。 実際的な方法で、私たちはそのようなスケジュールを奨励するルールに近づきました。

y = a 1 | の形式の関数のグラフ x - x 1 | + a 2 | x - x 2 | + … + a n | x - x n | + ax + b є 無尽蔵の極端なランクを持つラマン。 このようなラマンを誘発するには、すべての頂点（頂点の横座標єゼロpіdmodulnyhvirazіv）と、スキンのないランカの左右にある1つの制御点を知るだけで十分です。

マネジャー。

関数 y = | のグラフを導き出します。 × | + | x - 1 | + | x + 1 | そして知ることは最も重要ではありません。

解決：

ゼロサブモジュラーウイルス: 0; -1; 1. ラマノイの頂上 (0; 2); (-13); (13)。 コントロール ポイントは右手 (2; 6)、邪悪 (-2; 6)。 スケジュールが表示されます (図 7)。 最小 f(x) = 2。

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