Scegliamo un sistema di coordinate rettangolare sul piano e aggiungiamo un valore all'argomento sull'asse delle ascisse X, ma nell'asse y - il valore della funzione y = f(x).

Funzione di pianificazione y = f(x) tutti i punti sono chiamati punti impersonali, in cui le ascisse si trovano nell'area della funzione assegnata e le ordinate sono uguali ai valori corrispondenti della funzione.

In altre parole, il grafico della funzione y \u003d f (x) è il punto senza nome del piano, X, A alcuni di loro sono soddisfatti del y = f(x).

Sulla fig. Grafici di funzione a 45 e 46 punti y = 2x + 1і y \u003d x 2 - 2x.

Apparentemente, seguendo la differenza tra il grafico della funzione (più precisamente, la designazione matematica di ciò che è stato dato di più) e attraversato la curva, di regola, do uno schizzo più o meno preciso del grafico (quello e quelli, come una regola, non sono meno di un grafico, ma meno di una parte, arruffati nelle kіtsev parti del piano). Nadali, tuttavia, suoniamo come un "grafico" e non "uno schizzo del grafico".

Per grafici aggiuntivi, puoi conoscere il valore della funzione nel punto. Uguale a un punto x = a appartengono all'area della funzione assegnata y = f(x), quindi il valore del numero fa)(quindi il valore della funzione nel punto x = a) poi scrivi così. Utile attraverso un punto con un'ascissa x = a tracciare una linea retta parallela all'asse y; Trasferire direttamente il programma della funzione y = f(x) a un certo punto; ordinate tsієї punto i bude, z grafica vyznachennya, dorivnyuє fa)(figura 47).

Ad esempio, per la funzione f(x) = x 2 - 2x Dal grafico di aiuto (Fig. 46) sappiamo che f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 va bene.

Il grafico della funzione illustra chiaramente il comportamento e la potenza della funzione. Ad esempio, guardando la Fig. 46 chiaro qual è la funzione y \u003d x 2 - 2x assume valore positivo quando X< 0 io a x > 2, Negativo - a 0< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 - 2x accettare per x = 1.

Incoraggiare le funzioni grafiche f(x)è necessario conoscere tutti i punti del piano, le coordinate X,A quelli che si accontentano della gelosia y = f(x). Il più delle volte è impossibile crescere, i frammenti di tali punti sono infinitamente ricchi. Pertanto, il grafico della funzione è rappresentato approssimativamente con maggiore o minore precisione. Il più semplice è il metodo per indurre un grafico per un numero di punti. Vincere la discussione X imposta il numero finale di valori - diciamo, x 1, x 2, x 3, ..., x k e imposta una tabella, in cui è incluso il valore selezionato della funzione.

La tabella si presenta così:

Dopo aver aggiunto una tale tabella, possiamo nominare alcuni punti del grafico della funzione y = f(x). Aggiungiamo una linea liscia ai punti, avremo una vista approssimativa del grafico della funzione y = f(x).

Va notato che il metodo per indurre un grafico per un numero di punti non è più appropriato. In effetti, il comportamento del grafico tra i punti designati e il comportamento della postura yoga all'estremo tra i punti estremi presi sono pieni dell'ignoto.

culo 1. Incoraggiare le funzioni grafiche y = f(x) xtos avendo aggiunto una tabella al valore dell'argomento di quella funzione:

Vіdpovіdnі cinque punti sono mostrati in fig. 48.

Sul supporto è stato realizzato il marciume delle punte delle viti, quindi il grafico della funzione è una retta (indicata in Fig. 48 da una linea tratteggiata). Chi può vvazhat tsey vysnovok su di esso? Poiché non ci sono altri mirkuvan che confermano questi baffi, è improbabile che uno possa essere preso in considerazione da loro. Sopra.

Per adescare la tua fermezza, diamo un'occhiata alla funzione

.

Il calcolo mostra che i valori della funzione nei punti -2, -1, 0, 1, 2 sono descritti dalla tabella sopra. Tuttavia, il grafico della funzione non è una retta (indicazioni in Fig. 49). Un altro calcio può essere una funzione y = x + l + sinx;її I valori possono anche essere descritti dalla tabella sopra.

Usalo per mostrare come il metodo "puro" assomigli a un grafico dietro un kilkom con punti. Pertanto, per richiedere il programma di una determinata funzione, di norma, è necessario un tale metodo. Allo stesso tempo, viene innalzato il potere della funzione, con l'aiuto del quale si può indurre uno schizzo di un programma. Quindi, contando i valori della funzione in un certo numero di punti (la cui scelta risiede nelle potenze stabilite della funzione), conosciamo i punti più importanti del grafico. І, nareshti, disegna una curva attraverso i punti suggeriti, vicorista al potere della funzione.

Deyakі (il più semplice e il più vittorioso) del potere delle funzioni, la grafica zastosovuvani perebuvannya eskіzu, pacificamente pіznіshe, ora razberemo deyakі spesso zastosovuvanі methodi pobudovi graphіv.

Grafico della funzione y = | f(x)|.

Frequentemente comunicato al programma della funzione y=| f(x)|, de f(x) - funzione è impostata. Indovinare come combattere. Per l'appuntamento del valore assoluto del numero, puoi scrivere

Ze significa che il grafico della funzione y=| f(x) |è possibile selezionare grafica, funzioni y = f(x) nell'ordine seguente: tutti i punti del grafico della funzione y = f(x), se le ordinate possono essere non negative, la successiva rimane invariata; lontano, cambia punto del grafico della funzione y = f(x), che può generare coordinate negative, induce successivamente i corrispondenti punti del grafico della funzione y = -f(x)(questo fa parte del grafico della funzione
y = f(x), che si trova sotto l'asse X, simmetricamente all'asse X).

culo 2. Indurre il programma della funzione y = | x |.

Funzioni di pianificazione Beremo y = x(Fig. 50, a) quella parte del grafico in X< 0 (cosa giacere sotto il cielo X) simmetricamente in linea con l'asse X. Di conseguenza, prendiamo il programma delle funzioni y = | x |(figura 50, b).

culo 3. Indurre il programma della funzione y=| x 2 - 2x |.

A colpo d'occhio, chiameremo il programma della funzione y \u003d x 2 - 2x. Il grafico della funzione è una parabola, gli aghi sono dritti in salita, il vertice della parabola ha coordinate (1; -1), il grafico viene ridisegnato tutte le ascisse nei punti 0 e 2. Sull'intervallo (0; 2 ) la funzione assume valori negativi, quella stessa parte del grafico ka simmetricamente all'asse delle ascisse. Al bambino 51 è stato richiesto un programma di funzioni y = | x2-2x |, che appare dal grafico della funzione y = x 2 - 2x

Grafico della funzione y = f(x) + g(x)

Diamo un'occhiata al compito e al grafico della funzione y = f(x) + g(x). Come impostare gli orari delle funzioni y = f(x)і y = g(x).

Rispettosamente, lo scopo della funzione y = |f(x) + g(х)| є impersonale usіh valore silenzioso di x, per qualsiasi funzione assegnata y = f(x) і y = g(x), in modo che l'area di assegnazione sia la sovrapposizione delle aree di assegnazione, funzioni f(x) e g (X).

Dai granelli (x 0, y 1) Quello (x 0, y 2) è probabile che si trovi con i grafici delle funzioni y = f(x)і y = g(x), cioè a 1 = f(x0), y2=g(x0). Lo stesso punto (x0;. y1 + y2) si trova sul grafico della funzione y = f(x) + g(x)(Di più f(x0)+g(x0) = a 1+y2),. inoltre, sia esso un punto del grafico di una funzione y = f(x) + g(x) può essere preso in questo modo. Otzhe, grafico della funzione y = f(x) + g(x) può essere rimosso dai grafici delle funzioni y = f(x). і y = g(x) sostituzione del punto pelle ( x n, y 1) programma delle funzioni y = f(x) punto (x n, y 1 + y 2), de y 2 = g(x n), poi dal suono della punta della pelle ( x n, y 1) grafica delle funzioni y = f(x) vzdovzh osi A dall'importo y 1 \u003d g (x n). Con chi, tali punti sono visti di meno X n per il quale sono assegnate funzioni offensive y = f(x)і y = g(x).

Questo metodo richiede il grafico della funzione y = f(x) + g(x) si chiama addizione di grafici di funzioni y = f(x)і y = g(x)

culo 4. Sul bambino con il metodo di piegare i grafici, è stato indotto un grafico della funzione
y = x + sinx.

Quando richiesto funzioni di pianificazione y = x + sinx lo pensavamo f(x) = x, UN g(x) = sinx. Per incoraggiare il grafico della funzione, seleziona i puntini dietro le ascisse -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5,, 1.5, 2. Valore f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx calcolabile in punti selezionati e i risultati sono posti al tavolo.

"La trasformazione delle funzioni" - Goydalkami. Zsuv lungo l'asse dell'angolo. Aumentare la pienezza - aumentare di nuovo un kolivan (ampiezza). Zsuv sull'asse x levoruch. Il compito della lezione. 3 palline. Musica. Osserva il grafico della funzione e assegna D(f), E(f) e T: Spremitura lungo l'asse x. Zsuv lungo l'asse uni. Aggiungi un colore rosso alla tavolozza - cambia la k (frequenza) dei colori elettromagnetici.

"Funzioni di alcune modifiche" - simili agli ordini superiori. La funzione di due variabili può essere rappresentata graficamente. Calcoli differenziali e integrali. Punti interni e di confine. Designazione delle inter-funzioni del cambio 2-x. Corso di analisi matematica. Bermann. Tra le funzioni di 2 turni. Grafico delle funzioni. Teorema. Zona recintata.

"Capire la funzione" - modi per incoraggiare i grafici delle funzioni quadratiche. Lo sviluppo di vari metodi di gestione di una funzione è un'importante tecnica metodica. Peculiarità della rotazione di una funzione quadratica. Interpretazione genetica del concetto di "funzione". Funzioni e grafica nel corso scolastico di matematica. L'avviso sulla funzione lineare viene visualizzato quando viene richiesto il programma della funzione lineare corrente.

"Funzione tematica" - Analisi. È necessario dirlo non a chi non conosce gli scienziati, ma a chi conosce il vino. Gettare le basi per una costruzione EDI di successo e aderire alla VNZ. Sintesi. Se gli studenti si esercitano in modo diverso, allora l'insegnante può esercitarsi con loro in modo diverso. Analogia. Uzagalnennya. Rozpodіl zavdan ЄDI z blocchi principali zmіstu corso scolastico di matematica.

"Cambio di grafici di funzioni" - Ripeti e osserva la trasformazione dei grafici. Migliora la funzione della pelle. simmetria. Lo scopo della lezione: le funzioni di piegatura grafica di Pobudova. Applicato un mutaforma, aspetto esplicativo in pelle di una svolta. Riorganizzazione degli orari delle funzioni. Allungamento. Chiudi i grafici delle funzioni con un'ulteriore trasformazione dei grafici delle funzioni elementari.

"Grafici di funzioni" - Funzione della mente. L'area del valore della funzione è costituita da tutti i valori del tasso di cambio incolto. Il grafico della funzione è una parabola. Il grafico della funzione è una parabola cubica. Il grafico della funzione è un'iperbole. L'ambito della funzione è l'ambito del valore della funzione. Skin direct spіvvіdnesіt z її uguale a: L'area della funzione designata - il valore del cambiamento indipendente.

Lezione sul tema: "Il grafico della potenza della funzione $y=x^3$. Applica un grafico"

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La potenza della funzione $y=x^3$

Descriviamo le caratteristiche di questa funzione:

1. x - cambiamento indipendente, y - cambiamento incolto.

2. Area di destinazione: è ovvio che, dato un qualsiasi valore dell'argomento (x), si può assegnare il valore della funzione (y). Apparentemente, l'ambito della funzione assegnata è l'intera retta numerica.

3. Ambito di significato: puoi solo essere-yakim. Ovviamente anche l'area di valore è una retta numerica.

4. Se x=0, allora y=0.

Grafico della funzione $y=x^3$

1. Compilazione di una tabella di valori:

2. Per valori x positivi, il grafico della funzione $ y = x ^ 3 $ è già simile a una parabola, i pin sono più "schiacciati" rispetto all'asse OY.

3. Se i valori negativi della funzione x $y=x^3$ possono avere un valore opposto, allora il grafico della funzione è simmetrico rispetto alla pannocchia delle coordinate.

Ora possiamo vedere i punti sul piano delle coordinate e apparirà il grafico (div. Fig. 1).

Questa curva è chiamata parabola cubica.

Fare domanda a

I. La piccola nave rimase senza acqua dolce. È necessario portare abbastanza acqua dalla città. L'acqua viene portata in ritardo e pagata per un nuovo cubo, in modo che possa essere versata un po 'meno. Quanti cubi devi chiudere, per non pagare più del dovuto per il cubo occupato e riempire il serbatoio? Sembra che la cisterna possa avere la stessa lunghezza, larghezza e altezza, come se fosse di 1,5 m.

Soluzione:

1. Chiamiamo il grafico della funzione $ y = x ^ 3 $.
2. Conosciamo il punto A, coordinata x, che è 1.5. È importante che la coordinata della funzione sia compresa tra i valori 3 e 4 (div. piccolo 2). Devi anche ricordare 4 cubi.

Funzione di induzione

Rispettiamo il tuo servizio per la costruzione di funzioni grafiche online, tutti i diritti appartengono all'azienda Desmo. Per l'introduzione delle funzioni, velocizzare la colonna di sinistra. Puoi entrare manualmente o per l'aiuto della tastiera virtuale nella parte inferiore della finestra. Per aumentare la finestra con il programma, puoi allegarlo come colonna di sinistra e tastiera virtuale.

Orari anticipati online

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• Grafici di Pobudov nel sistema di coordinate polari (selezionare r e θ(\theta))

Con noi è facile creare grafiche di varie pieghe online. Pobudov per superare il mittevo. Servizio di richiesta per definire il punto di interruzione delle funzioni, visualizzare grafici per passare ulteriormente a un documento Word come illustrazione per l'esecuzione di un'attività, per analizzare le caratteristiche comportamentali dei grafici di funzioni. Il browser ottimale per lavorare con la grafica su questo lato è Google Chrome. Per altri browser, la correttezza del lavoro non è garantita.

Il programma delle funzioni di Pobudov, come risolvere i moduli, richiamare le difficoltà chimali per gli scolari. Prote non è poi così male. Per finire la memoria di alcuni algoritmi nell'esecuzione di tali compiti, e puoi facilmente indurre il programma a creare le tue funzioni apparentemente pieghevoli. Diamo un'occhiata a cosa sono gli algoritmi.

1. Grafico di Pobudova della funzione y = | f(x) |

È importante che il valore delle funzioni y = | f(x) | : y > 0

Grafico di Pobud della funzione y = | f(x) | piegato dai prossimi pochi semplici passaggi.

1) Attenzione e rispetto del grafico della funzione y = f(x).

2) Lasciare senza modificare tutti i punti del grafico, se sono più fuori asse 0x o su di esso.

3) Una parte del grafico, che si trova sotto l'asse 0x, è mostrata simmetricamente lungo l'asse 0x.

Esempio 1. Disegna il grafico della funzione y = | x 2 - 4x + 3 |

1) Saremo il grafico della funzione y \u003d x 2 - 4x + 3. Ovviamente, il grafico della funzione è una parabola. Conosciamo le coordinate di tutti i punti della traversa della parabola con gli assi coordinati e le coordinate del vertice della parabola.

x 2 - 4x + 3 = 0.

x1=3, x2=1.

Inoltre, la parabola supera 0x nei punti (3, 0) e (1, 0).

y = 0 2 - 4 0 + 3 = 3.

Inoltre, la parabola cambia tutti 0y nel punto (0, 3).

Coordinate del vertice parabolico:

x in \u003d - (-4/2) \u003d 2, y in \u003d 2 2 - 4 2 + 3 \u003d -1.

Di nuovo, il punto (2, -1) è il vertice della parabola data.

Piccola parabola, dati otrimani vittoriosi (Fig. 1)

2) Si suppone che una parte del grafico, che si trova sotto l'asse 0x, sia simmetrica rispetto all'asse 0x.

3) Prendiamo la schedulazione della funzione di uscita ( Riso. 2, mostrato come una linea tratteggiata).

2. Grafico di Pobud della funzione y = f(|x|)

Rispettosamente, le funzioni della forma y = f(|x|) sono i ragazzi:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Quindi i grafici di tali funzioni sono simmetrici rispetto all'asse 0y.

Il grafico di Pobudov della funzione y = f(|x|) è composto da una goffa processione offensiva.

1) Indurre il grafico della funzione y = f (x).

2) Omettere quella parte del grafico, per la quale x ≥ 0, in modo che parte del grafico sia strappata dal lato destro del piano.

3) La parte del grafico mostrata al paragrafo (2) è simmetrica rispetto all'asse 0y.

4) Come grafico residuale si può vedere l'aggregazione delle curve tratte dai paragrafi (2) e (3).

Esempio 2. Disegna un grafico della funzione y = x 2 - 4 · | + 3

Frammenti x 2 = |x| 2 , la funzione risultante può essere riscritta in questo modo: y = | x | 2 - 4 · | x | + 3. E ora possiamo zastosovuvaty zastosovuvati più algoritmo.

1) Fai attenzione e rispetto, il grafico della funzione y \u003d x 2 - 4 x + 3 (div. anche Riso. 1).

2) Lasciamo quella parte del grafico, per la quale x ≥ 0, quindi la parte del grafico viene strappata sul lato destro del piano.

3) Visualizzare la parte destra del grafico simmetricamente fino all'asse 0y.

(figura 3).

Esempio 3. Disegna un grafico della funzione y = log 2 | x |

Schema Zastosovuєmo, dato di più.

1) Saremo il grafico della funzione y = log 2 x (figura 4).

3. Grafico di Pobudova della funzione y = | f(|x|)|

È importante che le funzioni indichino y = | f(|x|)| tezh є ragazzi. Vero, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = | f(|x|)| = y(x), e quindi i loro grafici sono simmetrici rispetto all'asse 0y. Valore anonimo di tali funzioni: y ≥ 0. Inoltre, i grafici di tali funzioni sono espansi sulla superficie superiore.

Per indurre il grafico della funzione y = |f(|x|)| occorre:

1) Indurre delicatamente il grafico della funzione y = f(|x|).

2) Rimuovi senza modificare quella parte del grafico, in quanto è nota più per l'asse 0x o su di esso.

3) Una parte del grafico, espansa sotto l'asse 0x, viene visualizzata simmetricamente lungo l'asse 0x.

4) Come grafico residuale si può vedere l'aggregazione delle curve tratte dai paragrafi (2) e (3).

Esempio 4. Disegna il grafico della funzione y = | -x 2 + 2 | x | -1 |.

1) Rispettosamente, che x 2 = | 2. Significa la sostituzione della funzione di uscita y = -x 2 + 2|x| - 1

puoi modificare la funzione y=-|x| 2+2|x| - 1, perché questi grafici sono evitati.

Programma futuro y = - | x | 2+2|x| - 1. Per quale algoritmo zastosovuєmo 2.

a) Saremo il grafico della funzione y \u003d -x 2 + 2x - 1 (figura 6).

b) Stiamo lasciando quella parte del programma, poiché era nascosta sul lato destro dell'aereo.

c) È possibile rimuovere una parte del grafico simmetricamente fino all'asse 0y.

d) Rimozione del grafico dell'immagine per il bambino con una linea tratteggiata (Mal.7).

2) Non ci sono più punti sull'asse 0x, i punti sull'asse 0x possono essere lasciati senza cambiare.

3) Una parte del grafico, espansa sotto l'asse 0x, dovrebbe essere simmetricamente intorno a 0x.

4) La rimozione del grafico è mostrata sulla piccola linea tratteggiata (figura 8).

Esempio 5. Indurre il grafico della funzione y = | (2 | x | - 4) / ( | x | + 3) |

1) Devi indurre il grafico della funzione y = (2 | x | - 4) / ( | x | + 3). Per il quale ci rivolgiamo all'algoritmo 2.

a) Disegna attentamente la funzione y = (2x - 4) / (x + 3) (figura 9).

Rispettosamente, che la funzione data è un'iperbole lineare e її grafico є. Per indurre una colonna vertebrale storta, è necessario determinare gli asintotici del grafico. Orizzontale - y \u003d 2/1 (aggiunta di coefficienti in x y al numero e al banner della frazione), verticale - x \u003d -3.

2) Quella parte del grafico, che è più comune dell'asse 0x o su di esso, viene lasciata invariata.

3) Una parte del grafico, espansa sotto l'asse 0x, sembra essere simmetricamente intorno a 0x.

4) Il resto del grafico è mostrato un po' (figura 11).

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