Conoscere il valore più e meno. Funzioni grafiche Vivchennya. Coordinate del vertice parabolico

Distribuito al sito

Scelta degli editori:

In effetti, è spesso necessario battere le probabilità per calcolare il valore massimo e minimo della funzione. Vikonuemo tse diyu todi, se necessario, come ridurre al minimo i vitrati, aumentare i profitti, ottimizzare lo sviluppo ottimale di virobnitstva e altri. Per farlo correttamente, è necessario avere una buona comprensione di quale sia la funzione più e meno importante.

Sound mi vyznaєmo tsі value ai bordi del deyago nell'intervallo x, che può mostrare con la propria linea tutte le aree della funzione della parte yogo. Tse mozhe buti yak vіdrіzok [a; b ] , ho specificato l'intervallo (a ; b) , (a ; b ) , [ a ; b) , intervallo infinito (a ; b) , (a ; b ) , [ a ; b) o intervallo indefinito - ∞ ; un , ( - ∞ ; un ) , [ un ; + ∞) , (- ∞ ; + ∞) .

Per ogni materiale è possibile calcolare i valori massimi e minimi della funzione data esplicitamente con una variabile y=f(x) y = f(x) .

Principali appuntamenti

Facciamolo, di norma, dal formulario delle principali nomine.

Appuntamento 1

Il valore più grande della funzione y = f (x) sull'intervallo corrente x è il valore m a x y = f (x 0) x ∈ X (x0).

Appuntamento 2

Il valore più piccolo della funzione y = f (x) sull'intervallo corrente x è il valore di m i n x ∈ X y = f (x 0) , quindi per qualsiasi valore x ∈ X , x ≠ x 0 ) ≥ f(x0) .

Qi vyznachennya є dosit ovvio. Più semplicemente, puoi dire questo: il valore più grande della funzione è il valore più grande nell'intervallo dato in ascissa x 0, e il valore minimo è preso nello stesso intervallo in x 0 .

Appuntamento 3

I punti stazionari sono chiamati tali valori dell'argomento della funzione, per i quali è probabile che salga fino a 0.

Dobbiamo sapere cosa sono i punti stazionari? Per il circuito corretto, devi indovinare il teorema di Fermat. È ovvio che un punto stazionario è tale punto, in cui c'è un estremo di una funzione differenziabile (cioè un minimo locale o un massimo). Inoltre, la funzione è la meno o la più significativa sull'intervallo di canto stesso in uno dei punti stazionari.

Un'altra funzione può essere più o meno significativa nei punti tranquilli, per i quali la funzione stessa sta cantando, ma non è la prima.

Prima di tutto, se li incolpi sui seguenti punti: cosa possiamo assegnare il valore massimo o minimo di una funzione a un dato punteggio in tutte le modalità? Hі, non possiamo farlo anche se tra l'intervallo dato la spaziatura è tra i confini dell'area designata, altrimenti possiamo farlo bene con un intervallo indefinito. E così, che la funzione in un dato contesto, o sull'infinito, assume valori infinitamente piccoli o infinitamente grandi. In queste situazioni, è impossibile assegnare il valore massimo e/o minimo.

I momenti più strabilianti diventano dopo l'immagine sui grafici:

Il primo ci mostra la funzione, come ottenere il valore più alto e quello più basso (m a x y і m i n y) in punti stazionari, sparsi sul binario [ - 6 ; 6].

Reportingly, analizzeremo i tipi, gli appuntamenti per un altro programma. Cambiamo il valore dell'argomento su [1; 6] ed è importante che il massimo valore della funzione possa essere raggiunto nel punto con l'ascissa all'intervallo destro, e il minimo nel punto stazionario.

Sulla terza piccola ascissa, il punto sono i punti di confine della vіdrіzka [-3; 2]. Le puzze danno il valore più alto e quello più basso della data funzione.

Ora ammiriamoci i quarti piccoli. Per una nuova funzione, prende m a x y (il valore più grande) e m i n y (il valore più piccolo) in punti stazionari su un ampio intervallo (-6; 6).

Come prendiamo l'intervallo [1; 6), possiamo dire che il valore più piccolo di una funzione per una nuova sarà raggiunto in un punto stazionario. Non conosceremo il valore più grande. La funzione potrebbe assumere il massimo valore in x, che sarebbe 6, ma x = 6 rimarrebbe all'interno dell'intervallo. Il picco stesso è segnato sul grafico 5 .

Sul grafico 6, il valore minimo è dato alla funzione del giusto interintervallo (- 3 ; 2 ), e circa il valore più alto, non possiamo aggiungere lo stesso vysnovkіv.

Sul piccolo 7 Bachimo, che la funzione è matime m a x y nel punto stazionario, che l'ascissa è uguale a 1. Il valore più piccolo della funzione è alla portata dell'intervallo sul lato destro. A meno incoerenza, i valori della funzione si avvicinano asintoticamente fino a y = 3 .

Come possiamo prendere l'intervallo x ∈ 2; + ∞ , allora è possibile che la funzione data non sia accettata per il valore più nuovo o più piccolo o più grande. Se x è corretto 2, allora il valore della funzione è pragmatico meno l'incoerenza, il ridimensionamento della linea x = 2 è l'asintoto verticale. Sebbene l'ascissa sia fino a più incoerenza, il valore della funzione si approssima asintoticamente fino a y = 3 . Il maschio del vipadok è raffigurato come un bambino 8 .

A questo punto, introdurremo una sequenza di diy, in quanto è necessario segnare il valore più alto e più basso della funzione sulla voce che canta.

Conosciamo l'ambito della funzione assegnata. Pereverimo, chi entrare prima dei suoi compiti per la mente dei demolitori.
Ora possiamo contare i punti che si possono trovare in questo vento, in qualche primo posto. Molto spesso è possibile utilizzare funzioni il cui argomento è sotto il segno del modulo, ma per le funzioni di stato il cui indicatore è un numero razionale frazionario.
Dali z'yasuєmo, yakі punti fissi da spendere nei compiti di vіdrіzok. Per cui è necessario calcolare il resto della funzione, quindi equipararlo a 0 e la differenza è uguale, che è avvenuta nel risultato, dopodiché si sceglie la radice appropriata. Dal momento che non vediamo alcun punto fermo, altrimenti non otterremo la puzza dai compiti dei calzoni, passiamo al coccodrillo offensivo.
Significativamente, se il valore della funzione è accettato in determinati punti stazionari (come puzza є), o in punti tranquilli, in cui non è la prima volta (come puzza є), o il valore per x = a і x = b .
5. Abbiamo una serie di valori di funzione, da cui ora è necessario scegliere il massimo e il minimo. Quali saranno le funzioni più e meno importanti che dobbiamo conoscere.

Ci chiediamo quanto correttamente viene caricato l'algoritmo per la prima volta della giornata.

culo 1

Umov:è data la funzione y = x3+4x2. Il più importante e il meno significativo sul vіdrіzkah [1; 4] io [-4; -1].

Soluzione:

Diamo un'occhiata al significato dell'area assegnata a questa funzione. E qui sarò impersonale di tutti i numeri reali, crim 0 . In altre parole, D (y) : x ∈ (- ∞ ; 0) ∪ 0 ; +∞. Le offese, date nella mente, saranno trovate nel mezzo dell'area designata.

Ora possiamo calcolare le seguenti funzioni secondo la regola della derivazione frazionaria:

y "= x 3 + 4 x 2" = x 3 + 4 " x 2 - x 3 + 4 x 2" x 4 = = 3 x 2 x 2 - (x 3 - 4) 2 x x 4 = x 3 - 8 x 3

Abbiamo scoperto che funzioni simili sono disponibili in tutti i punti delle aperture [1; 4] io [-4; -1].

Ora dobbiamo determinare i punti stazionari della funzione. Zrobimo tse per ulteriore aiuto x 3 - 8 x 3 \u003d 0. Il nuovo ha una sola vera radice, che è caro 2. Vіn sarà un punto di funzione stazionario e mangerà al primo vіdrіzok [1; 4].

Calcoliamo il valore della funzione del primo punto e dell'altro punto, tobto. per x = 1, x = 2 e x = 4:

y(1) = 1 3 + 4 1 2 = 5 y(2) = 2 3 + 4 2 2 = 3 y(4) = 4 3 + 4 4 2 = 4 1 4

Abbiamo tolto il valore massimo della funzione m a x y x ∈ [1; 4 ] = y (2) = 3 si raggiungerà in x = 1 , e almeno m i n y x ∈ [ 1 ; 4 ] = y (2) = 3 – per x = 2 .

L'altro ramo non include alcun punto stazionario, quindi dobbiamo calcolare i valori della funzione solo agli estremi del ramo dato:

y(-1) = (-1) 3 + 4 (-1) 2 = 3

Quindi m a x y x ∈ [- 4; - 1] = y (- 1) = 3, m io n y x ∈ [- 4; - 1] = y(-4) = - 3 3 4 .

Suggerimento: Per vіdrіzka [1; 4] - m un x y x ∈ [1; 4 ] = y (2) = 3 , m io n y X ∈ [ 1 ; 4 ] = y (2) = 3 per il rovescio [ - 4 ; - 1 ] - m un X y X ∈ [ - 4; - 1] = y (- 1) = 3, m io n y x ∈ [- 4; - 1] = y(-4) = - 3 3 4 .

per un piccolo:

Prima di ciò, come imparare la via, per il gusto di ripeterti, come calcolare correttamente l'unilaterale tra e tra sull'incoerenza, oltre a conoscere i metodi principali del loro riconoscimento. Per conoscere il valore massimo e/o minimo di una funzione su un intervallo dato o indefinito, è necessario farlo sequenzialmente.

Per il cob, è necessario riconsiderare, se ci saranno compiti, l'intervallo sarà suddiviso per l'area assegnata alla funzione.
Significativamente tutti i punti, che si trovano nell'intervallo richiesto, in cui non c'è un primo cambiamento. Suona il fetore delle funzioni, de l'argomento è posto al segno del modulo, e per le funzioni di stato con un indicatore frazionario razionale. Oltre ai punti di vіdsutnі, puoi andare al croc offensivo.
Ora è significativo, yakі punti fissi da spendere fino all'intervallo specificato. La parte posteriore della testa è uguale a 0, è uguale allo stesso e viene presa la radice. Se non riusciamo a trovare un punto fermo adatto o il fetore non prende intervalli dalle attività, passeremo immediatamente a ulteriori attività. Çx determina l'intervallo.

Come posso guardare l'intervallo [a; b) , allora devi calcolare il valore della funzione nel punto x = a i unidirezionale tra lim x → b - 0 f (x) .
Se osserviamo l'intervallo (a; b], dobbiamo calcolare il valore della funzione nel punto x = b e il confine unilaterale lim x → a + 0 f (x).
Se osserviamo l'intervallo (a; b), allora dobbiamo calcolare inter lim unilaterale x → b - 0 f (x), lim x → a + 0 f (x).
Come posso guardare l'intervallo [a; + ∞) , allora devi calcolare il valore del punto x = a i tra le più incongruenze lim x → + ∞ f (x) .
Come appare l'intervallo (- ∞ ; b ) , il valore nel punto x = b і viene calcolato al meno infinito lim x → - ∞ f (x) .
Yakscho - ∞; b , quindi unilaterale tra lim x → b - 0 f (x) e tra meno inconsistenza lim x → - ∞ f (x)
Yakscho w - ∞; + ∞ , allora teniamo conto del meno i più le incongruenze lim x → + ∞ f (x), lim x → - ∞ f (x).

Ad esempio, è necessario far crescere visnovok sulla base del togliere il valore della funzione e tra. Non ci sono opzioni qui. Quindi, anche se è un confine unilaterale tra il meno importante dell'incoerenza o il più dell'incoerenza, allora mi sono reso conto che è impossibile dire qualcosa sulle funzioni minime e più importanti. Di seguito analizzeremo un calcio tipico. Descrizioni dettagliate ti aiuteranno a capire cosa succede a cosa. Se necessario, puoi passare a 4 - 8 piccoli nella prima parte del materiale.

culo 2

Umov: data una funzione y = 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 . Calcola i valori più grandi e più piccoli negli intervalli - ∞ ; -4, -∞; - 3, (-3; 1], (-3; 2), [1; 2), 2; +∞, [4; +∞).

Soluzione

Siamo consapevoli della portata della funzione assegnata. All'insegna della frazione c'è un trinomio quadrato, che non è colpevole di girare a 0:

x 2 + x - 6 = 0 D = 1 2 - 4 1 (- 6) = 25 x 1 = - 1 - 5 2 = - 3 x 2 = - 1 + 5 2 = 2 ⇒ D (y) : x ∈ (- ∞ ; - 3) ∪ (- 3 ; 2) ∪ (2 ; + ∞)

Abbiamo tolto l'area della funzione designata, finché tutti gli appuntamenti non rientrano nell'intervallo.

Ora possiamo vedere la differenziazione delle funzioni e portarle via:

y "= 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4" = 3 e 1 x 2 + x - 6 " = 3 e 1 x 2 + x - 6 1 x 2 + x - 6 " == 3 e 1 x 2 + x - 6 1” x 2 + x - 6 - 1 x 2 + x - 6” (x 2 + x - 6) 2 = - 3 (2 x + 1) e 1 x 2 + x - 6 x 2 + x - 6 2

Otzhe, pokhіdnі funktsії іsnuyut su vsіy area її її znachennya.

Passiamo al significato dei punti stazionari. Le funzioni Pokhіdna scendono a 0 in x = - 1 2 . Questo è un punto stazionario, come lo è negli intervalli (-3; 1] e (-3; 2).

Calcoliamo il valore della funzione in x = - 4 per l'intervallo (- ∞ ; - 4 ], così come l'intervallo per l'incoerenza meno:

y (- 4) \u003d 3 e 1 (- 4) 2 + (- 4) - 6 - 4 \u003d 3 e 1 6 - 4 ≈ - 0. 456 lim x → - ∞ 3 e 1 x 2 + x - 6 = 3 e 0 - 4 = - 1

Oskіlki 3 e 1 6 - 4 > - 1 , quindi m a x y x ∈ (- ∞ ; - 4 ) = y (- 4) = 3 e 1 6 - 4. Questo non ci dà la possibilità di determinare in modo univoco il valore minimo del funzione. la crescita del visnovok, che è al di sotto della frangia - 1, il ridimensionamento della funzione stessa al suo valore viene avvicinato asintoticamente dal meno dell'incoerenza.

Le peculiarità di un altro intervallo sono quelle che sono in quello nuovo, non ci sono punti stabili dello stesso confine netto. Inoltre, non è possibile calcolare né il valore più grande né quello più piccolo della funzione. Dopo aver contrassegnato il confine con meno incoerenza con l'argomento fino a - 3 sul lato sinistro, prendiamo solo il valore dell'intervallo:

lim x → - 3 - 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 - 0 3 e 1 (x + 3) (x - 3) - 4 = 3 e 1 (- 3 - 0 + 3) (- 3 - 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 (+ 0) - 4 = 3 e + ∞ - 4 = + ∞ lim x → - ∞ 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = 3 e 0 - 4 = - 1

Significa che i valori della funzione verranno espansi nell'intervallo - 1; +∞

Per conoscere il valore massimo della funzione per il terzo intervallo, è significativo che il valore del punto stazionario sia x = - 1 2 , quindi x = 1 . Inoltre, dobbiamo conoscere il confine unilaterale per quel vipadka, se l'argomento è pragne fino a - 3 dal lato destro:

y - 1 2 = 3 e 1 - 1 2 2 + - 1 2 - 6 - 4 = 3 e 4 25 - 4 ≈ - 1 . 444 y (1) = 3 e 1 1 2 + 1 - 6 - 4 ≈ - 1 . 644 lim x → - 3 + 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 + 0 3 e 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 e 1 - 3 + 0 + 3 (-3 + 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 (- 0) - 4 = 3 e - ∞ - 4 = 3 0 - 4 = - 4

Abbiamo visto che il valore massimo della funzione sarà nel punto stazionario m a x y x ∈ (3 ; 1 ] = y - 1 2 = 3 e - 4 25 - 4. – tse ripuntatura dal basso fino a - 4 .

Per l'intervallo (- 3 ; 2), prendiamo i risultati del calcolo in avanti e ancora una volta, lodiamo, perché il confine unilaterale è migliore quando ci si allena fino a 2 dal lato sinistro:

y - 1 2 = 3 e 1 - 1 2 2 + - 1 2 - 6 - 4 = 3 e - 4 25 - 4 ≈ - 1 . 444 lim x → - 3 + 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = - 4 lim x → 2 - 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 + 0 3 e 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 e 1 (2 - 0 + 3) (2 - 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 - 0 - 4 = 3 e - ∞ - 4 = 3 0 - 4 = - 4

Quindi, m a x y x ∈ (- 3 ; 2) = y - 1 2 = 3 e - 4 25 - 4 e il valore più piccolo non può essere calcolato, e il valore della funzione è suddiviso dal basso per il numero - 4 .

A seconda di ciò che avevamo nei due calcoli precedenti, possiamo confermare che sull'intervallo [1; 2) il valore più grande della funzione è accettato in x = 1, ma è impossibile conoscere il minimo.

Nell'intervallo (2 ; + ∞), la funzione non raggiunge né il valore più grande né quello più piccolo, cioè. non prenderà il valore dell'intervallo - 1; +∞.

lim x → 2 + 0 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = lim x → - 3 + 0 3 e 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 e 1 (2 + 0 + 3 ) (2 + 0 - 2) - 4 = = 3 e 1 (+ 0) - 4 = 3 e + ∞ - 4 = + ∞ lim x → + ∞ 3 e 1 x 2 + x - 6 - 4 = 3 e 0 - 4 = - 1

Avendo calcolato perché il valore della funzione è più importante per x = 4 , è chiaro che m a x y x ∈ [ 4 ; + ∞) = y (4) = 3 e 1 14 - 4 i la funzione su più infinito è impostata per avvicinarsi asintoticamente alla retta y = - 1 .

Porіvnyaєmo quelli che abbiamo visto nel conteggio della pelle, con il programma della funzione assegnata. Un piccolo asintoto è mostrato da una linea tratteggiata.

Questo è tutto ciò che volevamo sapere sul significato delle funzioni più grandi e più piccole. Queste sequenze, che abbiamo portato, ti aiuteranno a completare i calcoli necessari nel modo più rapido e semplice possibile. Ma ricorda che spesso pieghi la parte posteriore della testa, ad alcuni intervalli la funzione cambia e ad un certo aumento, dopodiché puoi lavorare più lontano. Quindi è possibile determinare con maggiore precisione la massima e la minima delle funzioni e ridurre i risultati.

Come hai ricordato l'indulto nel testo, sii gentile, guardalo e premi Ctrl + Invio

Dichiarazione del problema 2:

La funzione è data, assegnata e senza interruzione all'intervallo di canto. È necessario conoscere il valore più grande (minimo) della funzione per ogni spazio.

Fondamenti teorici.
Teorema (Altro teorema di Weierstrass):

Poiché la funzione è assegnata e senza interruzione in uno spazio chiuso, raggiungerà il suo valore massimo e minimo.

La funzione può raggiungere i suoi valori più alti e più bassi sia nei punti interni del gap che negli altri confini. Illustriamo tutte le possibili opzioni.

Spiegazione:
1) La funzione raggiunge il suo valore massimo nell'interspazio sinistro nel punto e il suo valore minimo nell'interspazio destro nel punto.
2) La funzione raggiunge il suo valore più grande nel punto (il punto al massimo) e il suo valore più piccolo nell'intervallo destro nel punto.
3) La funzione raggiunge il suo valore massimo nell'interspazio sinistro nel punto, e il suo valore minimo nel punto (l'intero punto è il minimo).
4) La funzione è diventata su promizhku, tobto. non raggiungerà il suo valore minimo e massimo in nessun momento nel frattempo, inoltre, il valore minimo e massimo sono uguali tra loro.
5) La funzione raggiunge il suo valore più grande in un punto e il suo valore più piccolo in un punto (prima di quelli, che la funzione può avere un massimo e un minimo).
6) La funzione raggiunge il suo valore più grande nel punto (il punto è il massimo) e il suo valore più piccolo è nel punto (il punto è il minimo).
Rispetto:

"Massimo" e "valore massimo" - discorsi diversi. Il motivo è chiaro dall'attribuzione al massimo di quella comprensione intuitivamente logica della frase “valore massimo”.

Algoritmo per il disaccoppiamento delle attività 2.

4) Selezionare dalla sottrazione il valore del più grande (minimo) e annotare la differenza.

Esempio 4:

Calcola il valore massimo e minimo della funzione sul vіdrіzku.
Soluzione:
1) Conoscere le funzioni appropriate.

2) Trova punti stazionari (i punti, sospettati di estremo), equalizzazione virishivshi. Rivolgi il tuo rispetto ai punti in cui non esiste una fine della vita a due facce.

3) Calcolare il valore della funzione nei punti stazionari e ai limiti dell'intervallo.

4) Selezionare dalla sottrazione il valore del più grande (minimo) e annotare la differenza.

La funzione su cui la finestra raggiunge il valore massimo nel punto con le coordinate.

La funzione su cui la vista raggiunge il valore più piccolo nel punto con le coordinate.

La correttezza del calcolo può essere riconsiderata, meravigliandosi del grafico della funzione completata.

Rispetto: Il valore più grande della funzione è nel punto di massimo e il più piccolo è tra i punti.

Okremy è un coglione.

È accettabile, è necessario conoscere il valore massimo e minimo della funzione corrente per il vento. A seguito della violazione del primo paragrafo dell'algoritmo, tobto. Diventa chiaro che, ad esempio, non assume più significati negativi sotto ogni aspetto. Ricorda, se è negativo, la funzione cambia. Abbiamo tolto che la funzione cambia sotto ogni aspetto. Questa situazione è mostrata nel grafico n. 1 sulla pannocchia della statistica.

La funzione cambierà in una diversa, tobto. non ha punto estremo. Dall'immagine si può vedere che il valore minimo della funzione è preso sul lato destro della finestra e il valore massimo è a sinistra. se è simile al vento, è ovunque positivo, allora la funzione cresce. Il valore minimo è sul lato sinistro della finestra, il massimo - a destra.

In questo articolo, ti parlerò di algoritmo per trovare i valori più grandi e più piccoli funzioni, punto di minimo e massimo.

Abbiamo bisogno di teorie tavoloі regole di differenziazione. Lo stesso a questo tavolo:

Algoritmo per cercare il valore più grande e più piccolo.

Posso spiegare più chiaramente su un esempio specifico. Diamo un'occhiata:

Culo: Trova il valore più grande della funzione y=x^5+20x^3–65x sul rovescio [–4;0].

Krok 1. Andiamo via.

Y" = (x^5+20x^3–65x)" = 5x^4 + 20*3x^2 - 65 = 5x^4 + 60x^2 - 65

Krok 2 Conosciamo i punti estremi.

Krapkoy estremo chiamiamo tali punti, per i quali la funzione raggiunge il suo valore più alto o più basso.

Per conoscere i punti estremi, è necessario equiparare una funzione simile a zero (y" = 0)

5x^4 + 60x^2 - 65 = 0

Ora è chiaro che il quadrato è uguale e che la radice ei nostri punti di estremo sono noti.

Slegherò questa equalizzazione con una sostituzione t = x^2, quindi 5t^2 + 60t - 65 = 0.

Equalizza velocemente per 5, prendi: t^2 + 12t - 13 = 0

D = 12^2 - 4 * 1 * (-13) = 196

T_(1) = (-12 + sqrt(196))/2 = (-12 + 14)/2 = 1

T_(2) = (-12 - sqrt(196))/2 = (-12 - 14)/2 = -13

Robimo zavorotnu zamіnu x^2 = t:

X_(1 e 2) = ±sqrt(1) = ±1
x_(3 in 4) = ±sqrt(-13)

Insieme: x_(1) = 1 і x_(2) = -1 - і є i nostri punti estremi.

Krok 3 Il più importante è il meno significativo.

Metodo di sostituzione.

Per la mente, ci è stato dato un vіdrіzok [b] [–4; 0]. Il punto x=1 non deve entrare in questo ramo. Otzhe її non vediamo. Oltre ai punti x=-1, dobbiamo anche guardare a sinistra ea destra tra la nostra vіdrіzka, quindi i punti -4 e 0. Per i quali rappresentiamo tutti e tre i punti nella funzione di output. Rispetta il vihіdnu - tse che, come dato nella mente (y=x^5+20x^3–65x), deyakі inizia a imporre al pokhіdnu...

Y(-1) = (-1)^5 + 20*(-1)^3 - 65*(-1) = -1 - 20 + 65 = [b]44
y(0) = (0)^5 + 20*(0)^3 - 65*(0) = 0
y(-4) = (-4)^5 + 20*(-4)^3 - 65*(-4) = -1024 - 1280 + 260 = -2044

Indichi il massimo valore della funzione [b]44 e si protende nel punto [b]-1, come si dice il punto massimo della funzione in alto [-4; 0].

Noi vyrishili e otrimali vіdpovіd, bravi ragazzi, potete rilassarvi. Fermati! Non sai quanto dovrebbe essere buono y(-4)? Nella mente di un'ora obbediente, è meglio accelerare in un modo diverso, chiamo yoga in questo modo:

Attraverso i passaggi dei segni.

Per conoscere il numero di lacune per una funzione casuale, tobto nostro b_kvadratnogo uguale.

io lavoro così. Piccolo raddrizzamento del vіdrіzok. Metto i punti: -4, -1, 0, 1. Non sorprenderti se 1 non è incluso nei compiti delle voci, її dovrebbe essere assegnato a tutti per designare correttamente le lacune di familiarità. Prendiamolo, forse il numero è maggiore di 1, 100 è accettabile, possiamo pensarlo nel nostro biquadratico uguale 5 (100) ^ 4 + 60 (100) ^ 2 - 65. Navigare nulla crim diventa ovvio che al punto 100 la funzione di ma є segno più. E questo significa che per le promesse da 1 a 100 vinte c'è un segno più. Quando si passa per 1 (siamo destrorsi a sinistra), la funzione cambierà il segno in meno. Quando si passa attraverso il punto 0, la funzione salva il suo segno, i frammenti sono inferiori al confine del vіdrіzka e il chi non è la radice dell'uguale. Quando si passa attraverso -1, la funzione cambierà nuovamente il segno più.

Dalla teoria sappiamo quali sono le funzioni (e non ci siamo armati per questo) cambia segno da più a meno (punto -1 nel nostro vipad) funzione disponibile il suo massimo locale (y(-1)=44, poiché è stato potenziato in precedenza) su questo vіdrіzku (è logicamente più ragionevole, la funzione ha smesso di crescere, i frammenti hanno raggiunto il massimo e hanno iniziato a cambiare).

Ovviamente, ci sono alcune funzioni utili cambia segno da meno a più, raggiungibile minimo locale della funzione. Quindi, quindi, conosciamo anche il punto del minimo locale 1 e y(1) - il valore minimo della funzione in alto, è consentito da -1 a +∞. Dai grande rispetto, che è solo un minimo locale, quindi un minimo su un vento che canta. Quindi, come è raggiungibile qui il minimo effettivo (globale) della funzione, -∞.

A colpo d'occhio, il primo modo è teoricamente più semplice, e l'altro è più semplice da uno sguardo di azioni aritmetiche, ma più ricco da uno sguardo di teoria. Anche se la funzione non cambia segno quando passa attraverso la radice uguale, a volte puoi perderti con massimi e minimi sia locali che globali, se vuoi diventare bravo, allora prevedi di inserire ati in VNZ tecnico (e altrimenti perché hai un profilo EDI che virishuvati tse zavdannya). Ale pratica e meno pratica una volta per tutte per insegnarti come fare questo compito. E puoi allenarti sul nostro sito web. Asse.

Yakshcho vynikli yakіs pitanya, ma schos irragionevolmente - obov'yazkovo si eccita. Sono felice di vederti e apporterò modifiche, aggiungendo all'articolo. Ricorda, mi robimo questo sito in una volta!

Da un punto di vista pratico, la più interessante è la variazione del valore simile del valore più grande e più piccolo della funzione. Perché è correlato? Massimizzazione del profitto, minimizzazione del vitrato, determinazione del costo ottimale di installazione... Sembra che nelle ricche sfere della vita sia necessario violare il compito di ottimizzare qualsiasi parametro. E l'obiettivo è specificare il valore del valore più grande e più piccolo della funzione.

Successivamente, designare quale è la funzione più grande e meno importante, suonare sull'intervallo X, che è l'intera area di assegnazione della funzione o un'area parziale di assegnazione. L'intervallo X stesso può essere un intervallo critico diverso , rapporto inesauribile.

In questo articolo, parliamo del significato dei valori più grandi e più piccoli della funzione esplicitamente data di una variabile y=f(x) .

Navigazione laterale.

Le funzioni più importanti e meno importanti sono le designazioni, le illustrazioni.

Lo stilo è affilato sulle designazioni principali.

Il valore più alto della funzione , cosa per essere-chi giusto nerіvnіst.

I valori più piccoli della funzione y=f(x) per l'intervallo X , cosa per essere-chi giusto nerіvnіst.

Il valore del valore è intuitivamente ragionevole: il valore più grande (minimo) della funzione è il valore più grande (più piccolo) sull'intervallo analizzato con l'ascissa.

Punti stazionari- il valore dell'argomento, per alcuni di essi le funzioni tornano a zero.

Perché abbiamo bisogno di punti stazionari con i valori più alti e più bassi? Il teorema di Fermat fornisce prove. Dal punto del teorema è ovvio che in funzione, come differenziazione, esiste un estremo (minimo locale o massimo locale) in un punto reale, quindi questo punto è stazionario. In questo modo, la funzione assume spesso il suo valore massimo (minimo) sull'intervallo X in uno dei punti stazionari di questo intervallo.

Inoltre, spesso il valore più piccolo di una funzione può essere preso in punti che non hanno la prima funzione simile, ma la funzione stessa è assegnata.

Diamo un'occhiata a uno dei dati più ampi su questo argomento: "Cosa puoi mai calcolare il valore più (minimo) di una funzione"? Non aspettare. A volte tra gli intervalli di X sono zbіgayutsya dai confini dell'area assegnata alla funzione, o l'intervallo di X non è limitato. E i diaconi della funzione sulle incompatibilità e sui confini della regione di nomina possono essere tanto infinitamente grandi, tanto infinitamente piccoli. In questi casi non si può dire nulla sulle funzioni più e meno importanti.

Per chiarezza, darò un'illustrazione grafica. Guarda i più piccoli e chiarisci abbondantemente.

Sul vіdrіzku

Sul primo bambino, la funzione assume i valori più (max y) e minimo (min y) nei punti stazionari, che si trovano al centro del cerchio [-6; 6].

Diamo un'occhiata al vipadok, immagini di un altro piccolo. Cambiamolo in . Per questo esempio, il valore minimo della funzione viene raggiunto nel punto stazionario e il massimo nel punto con l'ascissa, che mostra l'intervallo corretto.

Sul piccolo n° 3, i punti di confine della croce [-3;2] sono i punti di ascissa che corrispondono al valore massimo e minimo della funzione.

Ad un intervallo specificato

Sul quarto piccolo, la funzione prende il valore massimo (max y ) e minimo (min y ) dei punti stazionari, che si trovano nel mezzo dell'intervallo aperto (-6; 6).

All'intervallo circa il più significativo, non sono possibili modifiche.

Sull'incoerenza

Nel sedere, presentato sul soma baby, la funzione assume il valore più grande (max y) nel punto stazionario con l'ascissa x=1, e il valore più piccolo (min y) è raggiunto sull'intervallo destro. Al meno di incoerenza, i valori della funzione si avvicinano asintoticamente fino a y=3.

Sull'intervallo, la funzione non raggiunge il valore più piccolo, né quello più grande. Quando il valore della funzione è destrorso fino a x=2, si presume che il valore della funzione sia meno incoerenza (la retta x=2 è l'asintoto verticale), e quando l'ascissa è corretta fino a più incoerenza, il valore della funzione si avvicina asintoticamente fino a y=3. Un'illustrazione grafica del calcio del calcio piccolo n. 8.

Algoritmo per trovare i valori più grandi e più piccoli di una funzione non permanente su un avvolgitore.

Scriviamo un algoritmo che ti consente di conoscere i valori più grandi e più piccoli della funzione sull'input.

Conosciamo l'ambito della funzione assegnata ed è riverificato, in modo che l'intero vdrіzok possa essere rimosso da esso.
Conosciamo tutti i punti, in cui il primo non è il caso, e in cui il primo si perde, e in cui sono vicini al vento (suono in tal modo i punti si raccolgono per funzioni con argomento sotto il modulo segno e per funzioni stazionarie con esponente frazionario-razionale). Poiché non ci sono tali punti, passiamo al punto offensivo.
Tutti i punti stazionari sono visibili, che sono nei venti. Per chi, equiparandolo a zero, è meglio omettere uguale e scegliere la stessa radice. Non ci sono molti punti fermi, ma non puoi sprecarli ai frangivento, passiamo al punto offensivo.
Calcolo del valore della funzione in punti stazionari selezionati (come є), in punti che non hanno la prima linea (come є), e anche in x=a e x=b.
Per togliere il valore della funzione, scegli il massimo e il minimo: saranno ovviamente il valore massimo e minimo della funzione.

Analizziamo l'algoritmo quando applichiamo il valore del valore più alto e più basso della funzione in alto.

culo.

Trova il valore massimo e minimo di una funzione

sul vіdrіzku;
al rovescio [-4;-1].

Soluzione.

Lo scopo della funzione sono i numeri reali impersonali, la crema dello zero, tobto. I reati sono presi dall'area designata.

Conosciamo funzioni simili da:

Ovviamente, funzioni simili esistono in tutti i punti dell'intersezione e [-4;-1].

I punti stazionari sono significativamente più uguali. L'unica radice reale è є x=2. Il punto stazionario di Tsya viene consumato al primo vіdrіzok.

Per il primo tipo si calcola il valore della funzione agli estremi del taglio e nel punto stazionario, quindi in x=1, x=2 e x=4:

Stessa funzione più importante raggiungibile in x=1 e il valore più piccolo - Quando x = 2.

In altro modo, il valore della funzione viene calcolato solo sugli estremi della contrazione [-4;-1] (i vini in scala non vendicano lo stesso punto stazionario):

Soluzione.

Cominciamo con l'area della funzione assegnata. Il trinomio quadrato all'insegna della frazione non è colpevole di azzerarsi:

È facile sopravvalutare il fatto che tutti gli intervalli dovrebbero essere considerati nell'area della funzione assegnata.

Funzione di prodifferenziazione:

Ovviamente, la funzione è simile in tutte le aree.

Conosciamo i punti stazionari. Pokhіdna diventa zero a . Questo punto stazionario viene consumato nell'intervallo (-3; 1) e (-3; 2).

E ora puoi prendere i risultati dal grafico della funzione nel punto della pelle. Le linee tratteggiate blu mostrano gli asintoti.

Su cui puoi finire dai valori del valore più grande e più piccolo della funzione. Gli algoritmi, sviluppati da queste statistiche, ti consentono di prendere i risultati con un minimo di fai da te. Tuttavia, sul dorso della mano, l'aumento dell'aumento e il cambiamento della funzione e solo un po 'più di lavoro del visnovka sulla maggiore e minore importanza della funzione sullo stesso intervallo. Ciò fornisce un quadro più chiaro della somma totale dei risultati.

Leggere: