L'area del parallelogramma, basata sui vettori, consente dobutku dobzhin tsikh vectorіv su kut kuta, che si trovano tra di loro.

Bene, se per le menti delle menti di questi vettori. Tuttavia, è così che la formula per l'area di un parallelogramma, basata sui vettori, può essere calcolata solo dopo che sono state tracciate le coordinate.
È una benedizione, e per le menti ha dato molti vettori, è solo necessario compilare la formula, che secondo quanto riferito abbiamo già risolto nelle statistiche. L'area per l'aggiunta di moduli aggiuntivi per il seno tagliato tra di loro:

Diamo un'occhiata al calcio del rozrahunka dell'area del parallelogramma, basato sui vettori.

Manager: il parallelogramma degli impulsi sui vettori ta . Conosci l'area, yakscho, e taglia tra loro di 30 °.
Vettore Virasimo attraverso i valori їх:

Forse hai una dieta winiclo: le stelle sono arrivate da zero? Varto indovina cosa funziona per i vettori e per loro . quindi per portare rispetto, che di conseguenza prenderemo viraz, quindi verrà convertito in. Ora stiamo effettuando la somma delle somme di denaro:

Passiamo al problema, se il vettore vettoriale non viene mostrato nelle menti. Se il tuo parallelogramma si trova vicino al sistema di coordinate cartesiane, allora è necessario farlo.

Rozrahunok del dozhin dei lati della figura, dato dalle coordinate

Per la pannocchia, conosciamo le coordinate dei vettori e possiamo vedere le coordinate della pannocchia e le coordinate della pannocchia. È possibile coordinare il vettore a (x1; y1; z1) e il vettore b (x3; y3; z3).
Ora conosciamo la lunghezza del vettore skin. Per questa coordinata della pelle, è necessario elevarla al quadrato, quindi sommare i risultati sottratti e ricavare la radice dal numero finale. Dietro i nostri vettori ci saranno rose in arrivo:


Ora è necessario conoscere la realtà scalare dei nostri vettori. Per ciascuno di essi, le coordinate vengono moltiplicate e aggiunte.

Possiamo trovare il coseno della coota che si trova tra di loro .
Ora possiamo conoscere il seno di cui bene kut:
Ora abbiamo tutte le quantità necessarie e possiamo facilmente conoscere l'area del parallelogramma, in base ai vettori per la formula già nota.

A questo livello, possiamo osservare altre due operazioni con i vettori: cabina vettoriale vector_vі Zmіshany tvіr vectorіv (Vіdrazu possilannya, che ha bisogno proprio della cosa). Non è niente di terribile, quindi a volte è solo per la felicità totale, krim vettore creativo scalare , Hai bisogno di sempre di più. Questo è l'asse vettoriale della tossicodipendenza. Potrebbe aggiungere un'animosità che possiamo arrampicarci nella rete della geometria analitica. Non è così. Per chi i grandi matematici hanno preso poca legna da ardere, è meglio frequentare Pinocchio. In realtà, il materiale è più ampio e semplice, difficilmente più pieghevole, più basso dello stesso doboot scalare , ci saranno attività meno tipiche. Golovne in geometria analitica, come molte persone che cambiano idea e che hanno già un pasticcio, NON AVRÀ PIETA' NELL'HIVISLE. Ripeti come un incantesimo e sarai felice.

Come vettori e vibrano qui lontano, come luccichii all'orizzonte, non essere, inizia dalla lezione Vettori per teiere , al fine di apprendere o acquisire conoscenze di base sui vettori. I lettori possono saperne di più su queste informazioni, ho cercato di raccogliere il più possibile una raccolta di applicazioni, che sono spesso utilizzate da robot pratici

Cosa ti renderà felice? Se sono piccolo, allora ho imparato a destreggiarmi tra due e ad avvolgerne tre in sacchetti. Era inquietante. Allo stesso tempo, la giocoleria non avverrà in un lampo, si possono vedere i frammenti dei nostri occhi solo vettori spaziali, e i vettori piatti di due coordinate vengono lasciati indietro. Perché? È così che i dati sono già nati: il vettore non è lo stesso zmіshane tvіr vektorіv è designato per esercitarsi nello spazio banale. Già più facile!

In questa operazione, proprio come in una creazione scalare, prendi parte due vettori. Lascia che ci siano lettere immortali.

diya stessa essere nominato veniamo in classifica: . Іsnuyut e іnshі opzioni, ma uso anche il suono per designare un vettore TV vettoriale allo stesso modo, a braccia quadrate con una croce.

io immediatamente cibo: yakscho dentro creazione scalare di vettori prendi il destino di due vettori, e anche qui moltiplica due vettori, allora che differenza? Netta differenza, prima di tutto, come RISULTATO:

Il risultato della creazione del vettore scalare è є:

VETTORE: , quindi il vettore viene moltiplicato e il vettore viene ripreso. Circolo chiuso. Vlasne, il suono è il nome dell'operazione. In diverse letterature primarie, il significato dello stesso può essere cambiato, scelgo la lettera .

Designazione della creazione del vettore

Tornerò con una foto, poi commenti.

Appuntamento: Vettore creativo non collinear vettorev, preso da un dato ordine, chiamato VETTORE, dozhina numericamente area migliore del parallelogramma, sulla base di questi vettori; vettore ortogonali ai vettori, e indicazioni in modo che la base abbia il giusto orientamento:

Scegliamo l'appuntamento dai pennelli, c'è molto squillo qui!

Ancora una volta, puoi nominare i seguenti momenti:

1) Vettori esterni, contrassegnati da frecce rosse, per il designato non collineare. Vipadok kolіnearnyh vektor_v prima che il fiume sembrerà trohi pіznіshe.

2) Prendi i vettori in un ordine rigorosamente definito: – "a" moltiplicato per "essere", e chi non è "essere" in "a". Il risultato della moltiplicazione dei vettoriє Un vettore con un significato di colore blu. Se moltiplichi i vettori y in ordine inverso, togliamo il vettore uguale alla distanza e il vettore rettilineo (colore cremisi). Tobto fiera gelosia .

3) Ora riconoscibile dalla creazione del vettore geometrico zm_st. Questo è un punto estremamente importante! La lunghezza del vettore blu (e, anche, i del vettore cremisi) è numericamente maggiore dell'area del parallelogramma, in base ai vettori. Sul piccolo c'è un parallelogramma di ombreggiatura con colore nero.

Nota : poltrona є schematica, і, naturalmente, il valore nominale della creazione del vettore non è uguale all'area del parallelogramma.

Immaginiamo una delle formule geometriche: l'area del parallelogramma è più costosa per aggiungere la somma dei lati al seno della kuta tra di loro. A ciò, secondo quanto precede, vale la formula per il calcolo del DOVZHINI della creazione del vettore:

Ribadisco che le formule riguardano il DOWN del vettore e non il vettore stesso. Quale zmist pratico? E il senso è tale che la definizione della geometria analitica dell'area di un parallelogramma è spesso nota attraverso il concetto di prodotto vettoriale:

Prendiamo un amico una formula importante. La diagonale del parallelogramma (linea tratteggiata rossa) divide lo yogo in due maglie uguali. Successivamente, l'area del tricutnik, ispirata ai vettori (ombreggiatura nera), può essere conosciuta con la formula:

4) Fatto non meno importante è che il vettore è ortogonale ai vettori, cioè . Comprensibilmente, anche il vettore di raddrizzamento (freccia cremisi) è ortogonale ai vettori verso l'esterno.

5) Il vettore di raddrizzamento in modo che base Maggio legge orientamento. Sulla lezione su andare su una nuova base Riporto circa orientamento del piano e subito scopriremo che tipo di orientamento allo spazio. Spiegherò sulle tue dita mano destra. Pensaci dito accattivante con il vettore i dito medio con un vettore Anulare e mignolo premere fino a valle. Di conseguenza pollice- Il vettore tvir è in salita. Prezzo e є base di orientamento a destra (su una piccola scala di difetti). Ora ricorda i vettori ( espressivo e medio) dalle mani, di conseguenza, il pollice si infiammerà e il vettore tvir si sposterà già verso il basso. Questa è anche una base di orientamento a destra. Forse hai un debole per il cibo: che tipo di base posso avere un orientamento a sinistra? "Invita" le stesse dita mano sinistra vettori , e togliere la base sinistra e l'orientamento sinistro dello spazio (nel mio caso, il dito medio è disteso sulla linea retta del vettore inferiore). In senso figurato, apparentemente, le basi “torcono” o orientano lo spazio ai diversi lati. E non è facile capire se pensiamo a qualcosa di astratto - quindi, ad esempio, l'orientamento dello spazio sta cambiando la dimensione dello specchio, ed è come "colpire l'oggetto dallo specchio", quindi non puoi entrare il selvaggio con "originale". Prima di parlare, avvicina tre dita allo specchio e analizza l'impressione;-)

... va ancora bene, cosa ne sai ora orientamento destro e sinistro basi, discorsi più spaventosi di tali docenti sul cambio di orientamento =)

Vettore tvir di vettori collineari

L'appuntamento è segnalato al ramo, non c'è più spiegazione, cosa serve, se i vettori sono collineari. Poiché i vettori sono collineari, possono essere espansi su una linea retta e anche il nostro parallelogramma può essere piegato in una linea retta. Tale area, come sembra essere matematici, virogeno Il parallelogramma è uguale a zero. Tse w vyplivaє i z formule: il seno di zero o 180 gradi a zero, e quindi il quadrato di zero

In un tale rango, yakscho, allora і . Prestare attenzione al fatto che il vettore stesso è uguale al vettore zero, ma in pratica è spesso difficile scrivere che anche il vettore è uguale a zero.

Okremy vipadok - vettore tvir del vettore su se stesso:

Per l'aiuto della creazione del vettore, la collinearità dei vettori trivimeri può essere invertita e il compito del centro degli altri conflitti può essere risolto.

Per la perfezione delle applicazioni pratiche, potrebbe essere necessario tavola trigonometrica , per trovare il significato dei seni.

Bene, accendiamo il fuoco:

culo 1

a) Conoscere il valore della creazione vettoriale di vettori, quindi

b) Trova l'area del parallelogramma in base ai vettori

Soluzione: Hі, tse not a drukarska pardon, vihіdnі danі nei punti della mente, io navmisno zrobiv lo stesso. Ecco perché la decisione di progettazione è curata!

a) È necessario che la mente sappia dozhina vettore (creazione del vettore). Per una formula specifica:

Videopovid:

Se hai mangiato di dovzhina, sembra che tu stia mostrando pace - solitudine.

b) È necessario che la mente sappia la zona un parallelogramma basato su vettori. L'area di questo parallelogramma è numericamente superiore alla creazione del vettore:

Videopovid:

Per rispettare il fatto che non ci sono avvertimenti sul vector witting, siamo stati interrogati figure quadrate vіdpovіdno rozіrnіst - kvadnі odinіtsі.

Meravigliati sempre di ciò che è necessario conoscere al di là della mente chiaro prova. Puoi farlo con lettere, lettere di birra nel mezzo di vikladachiv vistacha e con buone possibilità di girarti per un trattamento aggiuntivo. Sebbene il ragionamento non sia particolarmente teso, se non è corretto, c'è una reazione che la persona non comprende in discorsi semplici e / o non approfondisce l'essenza del compito. In questo momento, devi provare il controllo, virishuyuchi essere come zavdannya z matematico e z іnshih soggetti tezh.

Dov'è finita la grande lettera "en"? In linea di principio, її era possibile attenersi alla decisione, ma con il metodo per accelerare la registrazione, non l'ho ucciso. I spodіvayus, tutto zrozumіlo, scho e tse significato di uno e lo stesso.

Un culo popolare per una visione indipendente:

culo 2

Conosci l'area di trikutnik, ispirata ai vettori, yakscho

La formula per l'area del tricot tramite il vettore dobutok è riportata nei commenti prima dell'appuntamento. La soluzione è seguire l'esempio della lezione.

In effetti lo spogliatoio è davvero ampio, possono arrotolarlo con i tricot.

Per lo svolgimento di altri compiti, abbiamo bisogno di:

Il potere del vettore vettore creativo

Abbiamo già esaminato i leader dell'autorità della creazione del vettore, li includerò nell'elenco.

Per più vettori e per un numero maggiore valgono le seguenti potenze:

1) In altre fonti di informazione, questo elemento non è ascoltato dalle autorità, ma è comunque importante in termini pratici. Quindi lascia che sia.

2) - Power tezh rozіbrano di più, in una chiamata yogo anticommutativo. Altrimenti, apparentemente, l'ordine del vettore potrebbe essere significativo.

3) - felice o associativo leggi della pratica vettoriale. Konstanty incolpa senza problemi la creatività degli intervettori. Davvero, cosa devono fare?

4) - rozpodіlnі abo distributivo leggi della pratica vettoriale. Non ci sono problemi anche per l'apertura del grillo.

A dimostrazione, si guarda un sedere corto:

culo 3

Conosci Yakscho

Soluzione: Per la mente è necessario conoscere il regno della creazione vettoriale. Scriviamo la nostra miniatura:

(1) Zgіdno z leggi associative, diamo la colpa alla costante per la creazione di intervettore.

(2) Diamo la colpa alla costante inter-modulo, il suo stesso modulo ha un segno "meno". Dovzhina può essere negativo.

(3) Ho capito ulteriormente.

Videopovid:

È giunta l'ora di aggiungere legna al fuoco:

culo 4

Calcola l'area dell'imbroglione, ispirata ai vettori, come

Soluzione: L'area del trikutnik è nota con la formula . Il trucco è che i vettori "ce" e "de" stessi sono rappresentati come una somma di vettori. L'algoritmo qui è standard e indovina un po', applica i numeri 3 e 4 alla lezione Scalare tvir vector_v . Per chiarezza, la soluzione è suddivisa in tre fasi:

1) Sul primo uncinetto, possiamo vedere il vettore tvir attraverso il vettore tvir, infatti, virazimo da vettore a vettore. A proposito di dozhini ancora nessuna parola!

(1) Rappresentato da un numero di vettori.

(2) Leggi distributive Vikoristovuyuchi, che aprono gli archi per la regola della moltiplicazione dei termini ricchi.

(3) Legge associativa di Vikoristovuyuchi, diamo la colpa a tutte le costanti per le creazioni intervettoriali. Con un piccolo dosvіdі di 2 in 3 puoi vincere subito.

(4) In primo luogo, il resto delle addizioni a zero (vettore zero) sono le ricompense del ricevere potere. Un altro addendum ha il potere di anticommutatività della creazione del vettore:

(5) Suggerisci dodanki simili.

Di conseguenza, il vettore è apparso attraverso il vettore, necessario per ottenere:

2) In un'altra fase, conosceremo la lunghezza della creazione del vettore di cui abbiamo bisogno. Tsya deya indovina Butt 3:

3) Conosciamo l'area dello shukan tricoutnik:

Le soluzioni delle fasi 2-3 possono essere completate in una riga.

Videopovid:

Dai un'occhiata al compito di renderlo più ampio nei robot di controllo, l'asse del calcio per una varianza indipendente:

culo 5

Conosci Yakscho

In breve, la soluzione è illustrare la lezione. Sorprendentemente, quanto sei stato rispettoso dei mozziconi anteriori ;-)

Vettore per vettore e coordinate

La formula è davvero semplice: nella riga superiore del significante sono scritti i vettori di coordinate, nell'altra e nella terza riga le coordinate dei vettori sono "impilate", inoltre è in rigoroso ordine- Prima le coordinate del vettore "ve", poi le coordinate del vettore "doppio-ve". Se i vettori devono essere moltiplicati in un ordine diverso, le righe devono essere ricordate come spazi:

culo 10

Verifica, quali sono i prossimi vettori e lo spazio:
UN)
B)

Soluzione: La revisione si basa su uno dei principi di questa lezione: poiché i vettori sono collineari, allora il loro complemento vettoriale è uguale a zero (vettore zero): .

a) Conosciamo il vettore TV:

In questo modo i vettori non sono collineari.

b) Conosciamo il vettore TV:

Videopovid: a) non collineare; B)

Asse, forse, e tutte le principali informazioni sulla creazione vettoriale di vettori.

Tsej rasdіl bude piccolo, oskolki zavdan, de vikoristovuetsya zmіshane tvіr vektorіv, non ricco. Praticamente tutto si adatterà al design, al cambiamento geometrico e allo spratto delle formule di lavoro.

Vettore di Zmishany TV:

L'asse puzza tanto come una locomotiva e controlla, non controllare, se sono cariche.

Sul retro della mia testa, riscoprirò quell'immagine:

Appuntamento: Creato con creatività non complanare vettorev, preso da un dato ordine, chiamato obsyag paralepipedo, in base a questi vettori, con il segno “+”, quindi la base è destra, e il segno “–”, quindi la base è sinistra.

Vediamo i piccoli. Le linee a noi invisibili sono incrociate con una linea tratteggiata:

Zanuryuёmosya all'appuntamento:

2) Prendi i vettori in ordine di canzone, quindi la permutazione dei vettori nella creazione, come indovini, non passa senza tracce.

3) Prima di ciò, a commento di un cambiamento geometrico, affermerò un fatto ovvio: zm_shany tv_r vectorіv є NUMERO: . Nella letteratura iniziale, il design può essere in qualche modo diverso, intendo dire che il suono è zmishane tvir attraverso, e il risultato è calcolato con la lettera "ne".

Per appuntamento zmіshany tvіr - tse obsyag paralelepipedo, basato su vettori (la figura è incrociata con vettori rossi e linee di colore nero). Questo è il numero del vecchio obyagu di questo parallelepipedo.

Nota : le sedie sono imprecise.

4) Non riprovare a capire l'orientamento della base e dello spazio. Il senso della parte finale di chi può prendere il segno obbligatorio è meno. In parole semplici, zmishane tvir può essere negativo: .

Quella che segue è una formula per calcolare il volume di un parallelepipedo basato sui vettori.