मापांक चिह्न शायद गणित में सबसे महत्वपूर्ण घटनाओं में से एक है। इसके संबंध में, कई स्कूली बच्चों के पास भोजन योजना है, क्योंकि मॉड्यूल स्थापित करने के लिए फ़ंक्शन ग्राफ़ होंगे। आइए भोजन पर करीब से नज़र डालें।

1. मॉड्यूल बदलने के लिए शेड्यूल फ़ंक्शंस का उपयोग करें

बट 1.

फ़ंक्शन y = x 2 - 8 | का ग्राफ़ बनाएं एक्स | +12.

फ़ैसला।

फ़ंक्शन की समता महत्वपूर्ण है. y(-x) के मानों को y(x) के मानों से टाला जाता है, जिसे एक जोड़ी फ़ंक्शन दिया जाता है। फिर ग्राफ़ ओए अक्ष के अनुदिश सममित है। हम x ≥ 0 के लिए फ़ंक्शन y = x 2 - 8x + 12 का ग्राफ़ बनाएंगे और नकारात्मक x के लिए Oy का ग्राफ़ सममित रूप से प्रदर्शित करेंगे (चित्र 1)।

बट 2.

आक्रामक शेड्यूल y = | जैसा दिखता है x 2 - 8x + 12 |

– प्रस्तावित फ़ंक्शन के मूल्य का डोमेन क्या है? (य ≥ 0).

- शेड्यूल कैसे बदला जाता है? (संपूर्ण भुजंग के ऊपर या बाहर निकला हुआ)।

इसका मतलब यह है कि फ़ंक्शन का ग्राफ़ इस प्रकार होगा: फ़ंक्शन का ग्राफ़ y = x 2 - 8x + 12, ग्राफ़ के उस भाग को हटा देगा जो संपूर्ण Ox के ऊपर है, बिना किसी बदलाव के, और ग्राफ़ के उस भाग को हटा देगा जो संपूर्ण भुज के नीचे स्थित है, ऑक्स अक्ष के साथ सममित रूप से प्रदर्शित होता है (चित्र 2)।

बट 3.

फ़ंक्शन y = | के दैनिक ग्राफ़ के लिए x 2 - 8 | एक्स | +12 | पुनर्कार्यों का संयोजन करें:

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8 | + 12 → y = | x 2 - 8 | एक्स | +12 |.

निर्णय: चित्र 3.

सभी प्रकार के कार्यों के परिवर्तनों पर विचार किया जाता है। आइए एक तालिका बनाएं:

2. फ़ंक्शंस के पोडुडोवा ग्राफ़, सूत्र "नेस्टेड मॉड्यूल" की तरह

हम पहले से ही एक मॉड्यूल रखने के लिए द्विघात फ़ंक्शन के अनुप्रयोगों के बारे में जान चुके हैं, साथ ही y = f(|x|), y = |f(x)| के रूप में फ़ंक्शन को ग्राफ़ करने के गुप्त नियमों के बारे में भी जान चुके हैं। और y = |f(|x|)| यह परिवर्तन हमें आक्रमण बट को देखने की घड़ी में मदद करेगा।

बट 4.

आइए y = |2 – |1 – |x||| जैसे फ़ंक्शन को देखें। फ़ंक्शन को परिभाषित करने वाला वायरस मॉड्यूल में स्थित है।

फ़ैसला।

ज्यामितीय समायोजन की विधि का उपयोग करके गति बढ़ाना।

आइए बाद के परिवर्तनों की डोरी लिखें और एक अलग सीट बनाएं (चित्र 4):

वाई = एक्स → वाई = | एक्स | → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| +1 | + 2 → y = | 2 - | 1 - | एक्स | | |.

आइए समरूपता के उत्क्रमण और समानांतर स्थानांतरण के बीच अंतर पर एक नज़र डालें, जो दैनिक शेड्यूल पर काम करते समय मुख्य तकनीक है।

बट 5.

फ़ंक्शन का ग्राफ़ बनाएं जैसे y = (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2.

फ़ैसला।

सबसे पहले, नीचे दिए गए ग्राफ़ को संशोधित किया गया है, फ़ंक्शन को परिभाषित करने वाले सूत्र को संशोधित किया गया है, और अन्य विश्लेषणात्मक फ़ंक्शन प्राप्त किए गए हैं (चित्र 5)।

y = (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2 = (x - 2) (x + 2) / | एक्स + 2 |

आइए बैनर पर मॉड्यूल देखें:

x > -2 के लिए, y = x – 2, और x के लिए< -2, y = -(x – 2).

मान क्षेत्र D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞).

मान सीमा E(y) = (-4; +∞).

वे बिंदु जिनमें ग्राफ़ निर्देशांक अक्ष से चलता है: (0; -2) और (2; 0)।

अंतराल (-∞; -2) पर सभी x के लिए फ़ंक्शन बदलता है, x पर -2 से +∞ तक बढ़ता है।

यहां हमें मॉड्यूल के संकेत का पता लगाने और त्वचा के घाव के लिए फ़ंक्शन का एक ग्राफ बनाने का मौका मिला।

बट 6.

आइए फ़ंक्शन y = | को देखें एक्स + 1 | - | एक्स - 2 |

फ़ैसला।

मॉड्यूल चिन्ह को सुलझाते समय, सबमॉड्यूलर अभिव्यक्तियों के संकेतों के विविध संयोजन को देखना आवश्यक है।

कई संभावित विस्फोट हैं:

(x + 1 – x + 2 = 3, x ≥ -1 और x ≥ 2 के लिए;

(-x - 1 + x - 2 = -3, x पर< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1, x ≥ -1 के लिए x< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1, x पर< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

यहाँ आउटपुट फ़ंक्शन है:

(3, x ≥ 2 के लिए;

y = (-3, x पर< -1;

(2x – 1, -1 ≤ x के साथ< 2.

हमने टुकड़ों में दिए गए फ़ंक्शन का चयन किया है, जिसका ग्राफ चित्र 6 में दिखाया गया है।

3. प्रपत्र में कार्यों को रेखांकन करने के लिए एल्गोरिदम

वाई = ए 1 | एक्स - एक्स 1 | +ए 2 | एक्स - एक्स 2 | + … + ए एन | एक्स - एक्स एन | + कुल्हाड़ी + बी.

सामने के बट पर मॉड्यूल संकेतों को प्रकट करना आसान था। यदि मॉड्यूल का योग बड़ा है, तो सबमॉड्यूलर अभिव्यक्तियों के संकेतों के सभी संयोजनों को देखना समस्याग्रस्त है। फ़ंक्शन ग्राफ़ कैसे काम करेगा?

कृपया ध्यान दें कि ग्राफ एक लैमन है, जिसमें उन बिंदुओं पर शीर्ष हैं जहां भुज रेखाएं -1 और 2 हैं। x = -1 और x = 2 पर, सबमॉड्यूलर अभिव्यक्ति शून्य तक पहुंचती है। व्यावहारिक रूप से, हम ऐसे शेड्यूल बनाने के नियम के करीब आ गए:

किसी फ़ंक्शन का ग्राफ़ y = a 1 | जैसा दिखता है एक्स - एक्स 1 | +ए 2 | एक्स - एक्स 2 | + … + ए एन | एक्स - एक्स एन | + कुल्हाड़ी + बी є लामाना बिना कटे बाहरी किनारों के साथ। इस तरह के लामन को लागू करने के लिए, उनके सभी शीर्षों (शीर्षों के भुज और सबमॉड्यूलर अभिव्यक्तियों के शून्य) और बाईं और दाईं असंक्रमित रेखाओं पर एक नियंत्रण बिंदु को जानना पर्याप्त है।

ज़वदन्न्या।

फ़ंक्शन y = | का एक ग्राफ़ बनाएं एक्स | + | एक्स - 1 | + | एक्स + 1 | लेकिन यह जानना सबसे कम महत्वपूर्ण है।

फ़ैसला:

शून्य सबमॉड्यूलर अभिव्यक्तियाँ: 0; -1; 1. लामाना के शीर्ष (0; 2); (-13); (13). नियंत्रण बिंदु दाएँ हाथ (2; 6), दुष्ट (-2; 6)। हम एक शेड्यूल बनाएंगे (चित्र 7)। न्यूनतम f(x) = 2.

खाना कम पड़ना? क्या आप नहीं जानते कि किसी मॉड्यूल के साथ किसी फ़ंक्शन का ग्राफ़ कैसे बनाया जाए?
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साइट, पर्शोद्झेरेलो ओब्याज़कोव को भेजी गई सामग्री की पूर्ण या आंशिक प्रतिलिपि के साथ।

पाठ 5. मॉड्यूल से शेड्यूल को फिर से डिज़ाइन करना (वैकल्पिक गतिविधि)

उद्देश्य: मॉड्यूल से ग्राफिक्स बनाने के बुनियादी कौशल में महारत हासिल करें।

I. पाठ का परिचय

द्वितीय . कवर की गई सामग्री की पुनरावृत्ति और सुदृढीकरण

1. घरेलू कार्यों पर प्रतिक्रिया (अनसुलझे कार्यों का विश्लेषण)।

2. महारत हासिल सामग्री (लेखन) का नियंत्रण.

विकल्प 1

एफ (x), फ़ंक्शन y = का एक ग्राफ़ बनाएंएफ(-एक्स) + 2?

2. फ़ंक्शन का ग्राफ़ आज़माएँ:

विकल्प 2

1. यदि आप फ़ंक्शन y = का ग्राफ़ जानते हैंएफ (x), फ़ंक्शन y = - का एक ग्राफ बनाएंएफ(एक्स) - 1?

2. फ़ंक्शन का ग्राफ़ आज़माएँ:

तृतीय. नई सामग्री का विकास

पिछले पाठ की सामग्री से, यह स्पष्ट है कि ग्राफ़ को फिर से बनाने की विधियाँ उनके रोजमर्रा के जीवन में बेहद जटिल हैं। तो आइए मॉड्यूल में फ़िट होने के लिए ग्राफ़िक्स को पुनर्व्यवस्थित करने के मुख्य तरीकों पर नज़र डालें। ये विधियाँ सार्वभौमिक हैं और किसी भी कार्य के लिए उपयुक्त हैं। सरलता के लिए, आइए शीट-लीनियर फ़ंक्शन को देखेंएफ (x)महत्व के क्षेत्र मेंडी(एफ ), बच्चे के कुछ प्रदर्शनों का शेड्यूल। आइए मॉड्यूल के साथ ग्राफिक्स के तीन मानक परिवर्तनों पर एक नज़र डालें।

1) फ़ंक्शन y = | का पोबुडोवा ग्राफ़एफ(एक्स) |

f /(x), यदि Dx)>0,

निम्नलिखित को मॉड्यूल मानों से छोड़ा जा सकता है:इसका मतलब यह है कि फ़ंक्शन के दैनिक ग्राफ़ से y = |एफ(एक्स )| फ़ंक्शन y = के ग्राफ़ का भाग सहेजना आवश्यक हैएफ(एक्स ), किसी भी y ≥ 0 के लिए। फ़ंक्शन y = के ग्राफ़ का वह भागएफ (x), जिसके लिए y< 0, надо симметрично отразить вверх относительно оси абсцисс.

2) फ़ंक्शन का ग्राफ़ y =एफ(|एक्स|)

जी/ओ), यदि डीएक्स)>0,

मॉड्यूल को खोला और हटाया जा सकता है:इसलिए, फ़ंक्शन y = को तुरंत ग्राफ़ करने के लिएएफ(|x |) फ़ंक्शन y = के ग्राफ़ का हिस्सा सहेजना आवश्यक हैएफ (x), किसी भी x ≥ 0 के लिए। इसके अलावा, इस भाग को कोर्डिनेट अक्ष के साथ बाईं ओर सममित रूप से मैप करने की आवश्यकता है।

3) पोबुडोवा ग्राफ़िक्स रिवन्या |y| =एफ(एक्स)

मॉड्यूल के प्रयोजन के लिए, क्या हैएफ (x) ≥ 0 आपको दो फ़ंक्शनों को ग्राफ़ करने की आवश्यकता है: y =एफ(एक्स) और वाई = - एफ (एक्स)। इसका मतलब है कि दैनिक शेड्यूल |y| के बराबर है =एफ (x) फ़ंक्शन y = के ग्राफ़ के भाग को सहेजने की आवश्यकताएफ (x), जिसके लिए ≥ 0. इसके अलावा, इस भाग को एब्सिस अक्ष के साथ सममित रूप से नीचे की ओर प्रदर्शित किया जाना चाहिए।

आदरपूर्वक, बासीपन |y| =एफ (x) कोई फ़ंक्शन निर्दिष्ट नहीं करता है, फिर x पर∈ (-2.6; 1.4) त्वचा x मान दो y मानों द्वारा दर्शाया गया है। यह छोटा बच्चा शेड्यूल की स्वयं कल्पना करता है |y| =एफ(एक्स).

विकोरिस्ट फोल्डिंग फ़ंक्शंस और स्तरों के साथ ग्राफ़ बनाने के लिए मॉड्यूल के साथ ग्राफ़ को पुनर्व्यवस्थित करने के तरीकों की सावधानीपूर्वक जांच करता है।

बट 1

आइए एक फ़ंक्शन ग्राफ़ बनाएं

जाहिर तौर पर इस फ़ंक्शन का एक पूरा हिस्सा हैऐसा ग्राफ़ फ़ंक्शन y = -1/ के विस्थापित ग्राफ़ के साथ प्राप्त किया जाता हैएक्स 2 इकाई दाहिनी ओर और 1 इकाई नीचे। इस फ़ंक्शन का ग्राफ़ एक हाइपरबोला है।

बट 2

आइए एक फ़ंक्शन ग्राफ़ बनाएं

विधि 1 के समान, हम उदाहरण 1 से ग्राफ़ का एक भाग सहेजते हैं, जिसके लिए y ≥ 0. ग्राफ़ का वह भाग, जिसके लिए y< 0, симметрично отразим вверх относительно оси абсцисс.

बट 3

आइए एक फ़ंक्शन ग्राफ़ बनाएं

विधि 2 का उपयोग करते हुए, हम ग्राफ़ के भाग को बट 1 पर सहेजते हैं, जिसके लिए x ≥ 0. यह भाग सहेजा जाता है, इसके अलावा, यह कोर्डिनेट अक्ष के साथ बाईं ओर दर्पण में चित्रित होता है। हम फ़ंक्शन का एक ग्राफ़ चुनते हैं जो कोटि अक्ष के अनुदिश सममित है।

बट 4

शेड्यूल अपडेट किया जाएगा

विधि 3 के समान, हम ग्राफ के भाग को बट 1 से बचाते हैं, जिसके लिए ≥ 0। इसके अलावा, यह भाग एब्सिस अक्ष के साथ सममित रूप से नीचे की ओर सहेजा जाता है। आइए इस कार्य का शेड्यूल रद्द करें।

जाहिर है, ग्राफ़ को फिर से डिज़ाइन करने की मानी जाने वाली विधियों का एक ही बार में अध्ययन किया जा सकता है।

बट 5

आइए एक फ़ंक्शन ग्राफ़ बनाएं

फ़ंक्शन का विकोरिस्ट का ग्राफ़आवेदन के लिए आवश्यकताएँ 3. इस अनुसूची को लागू करने के लिए, अनुसूची 3 के उन हिस्सों को सहेजें, जिनके लिए ≥ 0. अनुसूची 3 के उन हिस्सों को, उनके लिए< 0, симметрично отразим вверх относительно оси абсцисс.

इन स्थितियों में, यदि मॉड्यूल को एक अलग क्रम में संग्रहीत किया जाता है (विधि 1-3 में कम), तो मॉड्यूल को खोलना आवश्यक है।

बट 6

आइए एक फ़ंक्शन ग्राफ़ बनाएं

विराज़ी एक्स - 1 टा एक्स +2, मॉड्यूल के संकेतों के नीचे प्रवेश करने के लिए, उनके संकेतों को बिंदु x = 1 और पर बदलेंएक्स = -2 प्रति दिन. निर्देशांक रेखा पर बिंदु महत्वपूर्ण हैं। बदबू को तीन अंतरालों में बांटा गया है। मॉड्यूल का विकोरिस्टुयुची महत्व, त्वचा क्षेत्र में मॉड्यूल खोलना।

हम अस्वीकार करते हैं:

1. कब

2. कब

3. कब

इन कार्यों के ग्राफ़ होंगे, परिवर्तन के लिए कार्य अंतराल होंगे और मॉड्यूल के संकेत प्रकट होंगे। हम लामाना को सीधे अस्वीकार करते हैं।

समन्वय तल के सही वितरण के लिए मॉड्यूल के साथ संरेखण को दैनिक शेड्यूल में बार-बार जोड़ें। चलो बट पर कदम रखकर समझाते हैं.

बट 7

शेड्यूल अपडेट किया जाएगा

विराज y - x अपना चिह्न बदलकर दिशा y = x कर देता है। आइए सीधी रेखा को देखें - पहली और तीसरी निर्देशांक रेखाओं का समद्विभाजक। यह सीधी रेखा समतल के बिंदुओं को दो क्षेत्रों में विभाजित करती है: 1 - सीधी रेखा y - x पर फैले बिंदु; 2 - बिंदु, सीधी रेखा के नीचे स्थित। हम ऐसे क्षेत्रों में मॉड्यूल खोलते हैं। उदाहरण के लिए, क्षेत्र 1 में, नियंत्रण बिंदु (0; 5) लें। बाचिमो, इस बिंदु के लिए, y - x > 0. घुमावदार मॉड्यूल से, हम हटा सकते हैं: y - x + y + x = 4 याय = 2. यह ठीक पहले क्षेत्र की सीमा पर होगा. जाहिर है, क्षेत्र 2 वायरस y - x में< 0. Раскрывая модуль, имеем: -(у - х) + у + х = 4 или х = 2. Строим эту прямую в пределах области 2. Получаем график данного уравнения.

3. शॉट-लीनियर फ़ंक्शन और समीकरण का ग्राफ़ बनाएं:

4. कार्यों, समानताओं और असमानताओं के ग्राफ पर विचार करें:

आठवीं. पाठ के लिए अनुपूरक बैग

मापांक चिह्न शायद गणित में सबसे महत्वपूर्ण घटनाओं में से एक है। इसके संबंध में, कई स्कूली बच्चों के पास भोजन योजना है, क्योंकि मॉड्यूल स्थापित करने के लिए फ़ंक्शन ग्राफ़ होंगे। आइए भोजन पर करीब से नज़र डालें।

1. मॉड्यूल बदलने के लिए शेड्यूल फ़ंक्शंस का उपयोग करें

बट 1.

फ़ंक्शन y = x 2 - 8 | का ग्राफ़ बनाएं एक्स | +12.

फ़ैसला।

फ़ंक्शन की समता महत्वपूर्ण है. y(-x) के मानों को y(x) के मानों से टाला जाता है, जिसे एक जोड़ी फ़ंक्शन दिया जाता है। फिर ग्राफ़ ओए अक्ष के अनुदिश सममित है। हम x ≥ 0 के लिए फ़ंक्शन y = x 2 - 8x + 12 का ग्राफ़ बनाएंगे और नकारात्मक x के लिए Oy का ग्राफ़ सममित रूप से प्रदर्शित करेंगे (चित्र 1)।

बट 2.

आक्रामक शेड्यूल y = | जैसा दिखता है x 2 - 8x + 12 |

– प्रस्तावित फ़ंक्शन के मूल्य का डोमेन क्या है? (य ≥ 0).

- शेड्यूल कैसे बदला जाता है? (संपूर्ण भुजंग के ऊपर या बाहर निकला हुआ)।

इसका मतलब यह है कि फ़ंक्शन का ग्राफ़ इस प्रकार होगा: फ़ंक्शन का ग्राफ़ y = x 2 - 8x + 12, ग्राफ़ के उस भाग को हटा देगा जो संपूर्ण Ox के ऊपर है, बिना किसी बदलाव के, और ग्राफ़ के उस भाग को हटा देगा जो संपूर्ण भुज के नीचे स्थित है, ऑक्स अक्ष के साथ सममित रूप से प्रदर्शित होता है (चित्र 2)।

बट 3.

फ़ंक्शन y = | के दैनिक ग्राफ़ के लिए x 2 - 8 | एक्स | +12 | पुनर्कार्यों का संयोजन करें:

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8 | + 12 → y = | x 2 - 8 | एक्स | +12 |.

निर्णय: चित्र 3.

सभी प्रकार के कार्यों के परिवर्तनों पर विचार किया जाता है। आइए एक तालिका बनाएं:

2. फ़ंक्शंस के पोडुडोवा ग्राफ़, सूत्र "नेस्टेड मॉड्यूल" की तरह

हम पहले से ही एक मॉड्यूल रखने के लिए द्विघात फ़ंक्शन के अनुप्रयोगों के बारे में जान चुके हैं, साथ ही y = f(|x|), y = |f(x)| के रूप में फ़ंक्शन को ग्राफ़ करने के गुप्त नियमों के बारे में भी जान चुके हैं। और y = |f(|x|)| यह परिवर्तन हमें आक्रमण बट को देखने की घड़ी में मदद करेगा।

बट 4.

आइए y = |2 – |1 – |x||| जैसे फ़ंक्शन को देखें। फ़ंक्शन को परिभाषित करने वाला वायरस मॉड्यूल में स्थित है।

फ़ैसला।

ज्यामितीय समायोजन की विधि का उपयोग करके गति बढ़ाना।

आइए बाद के परिवर्तनों की डोरी लिखें और एक अलग सीट बनाएं (चित्र 4):

वाई = एक्स → वाई = | एक्स | → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| +1 | + 2 → y = | 2 - | 1 - | एक्स | | |.

आइए समरूपता के उत्क्रमण और समानांतर स्थानांतरण के बीच अंतर पर एक नज़र डालें, जो दैनिक शेड्यूल पर काम करते समय मुख्य तकनीक है।

बट 5.

फ़ंक्शन का ग्राफ़ बनाएं जैसे y = (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2.

फ़ैसला।

सबसे पहले, नीचे दिए गए ग्राफ़ को संशोधित किया गया है, फ़ंक्शन को परिभाषित करने वाले सूत्र को संशोधित किया गया है, और अन्य विश्लेषणात्मक फ़ंक्शन प्राप्त किए गए हैं (चित्र 5)।

y = (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2 = (x - 2) (x + 2) / | एक्स + 2 |

आइए बैनर पर मॉड्यूल देखें:

x > -2 के लिए, y = x – 2, और x के लिए< -2, y = -(x – 2).

मान क्षेत्र D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞).

मान सीमा E(y) = (-4; +∞).

वे बिंदु जिनमें ग्राफ़ निर्देशांक अक्ष से चलता है: (0; -2) और (2; 0)।

अंतराल (-∞; -2) पर सभी x के लिए फ़ंक्शन बदलता है, x पर -2 से +∞ तक बढ़ता है।

यहां हमें मॉड्यूल के संकेत का पता लगाने और त्वचा के घाव के लिए फ़ंक्शन का एक ग्राफ बनाने का मौका मिला।

बट 6.

आइए फ़ंक्शन y = | को देखें एक्स + 1 | - | एक्स - 2 |

फ़ैसला।

मॉड्यूल चिन्ह को सुलझाते समय, सबमॉड्यूलर अभिव्यक्तियों के संकेतों के विविध संयोजन को देखना आवश्यक है।

कई संभावित विस्फोट हैं:

(x + 1 – x + 2 = 3, x ≥ -1 और x ≥ 2 के लिए;

(-x - 1 + x - 2 = -3, x पर< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1, x ≥ -1 के लिए x< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1, x पर< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

यहाँ आउटपुट फ़ंक्शन है:

(3, x ≥ 2 के लिए;

y = (-3, x पर< -1;

(2x – 1, -1 ≤ x के साथ< 2.

हमने टुकड़ों में दिए गए फ़ंक्शन का चयन किया है, जिसका ग्राफ चित्र 6 में दिखाया गया है।

3. प्रपत्र में कार्यों को रेखांकन करने के लिए एल्गोरिदम

वाई = ए 1 | एक्स - एक्स 1 | +ए 2 | एक्स - एक्स 2 | + … + ए एन | एक्स - एक्स एन | + कुल्हाड़ी + बी.

सामने के बट पर मॉड्यूल संकेतों को प्रकट करना आसान था। यदि मॉड्यूल का योग बड़ा है, तो सबमॉड्यूलर अभिव्यक्तियों के संकेतों के सभी संयोजनों को देखना समस्याग्रस्त है। फ़ंक्शन ग्राफ़ कैसे काम करेगा?

कृपया ध्यान दें कि ग्राफ एक लैमन है, जिसमें उन बिंदुओं पर शीर्ष हैं जहां भुज रेखाएं -1 और 2 हैं। x = -1 और x = 2 पर, सबमॉड्यूलर अभिव्यक्ति शून्य तक पहुंचती है। व्यावहारिक रूप से, हम ऐसे शेड्यूल बनाने के नियम के करीब आ गए:

किसी फ़ंक्शन का ग्राफ़ y = a 1 | जैसा दिखता है एक्स - एक्स 1 | +ए 2 | एक्स - एक्स 2 | + … + ए एन | एक्स - एक्स एन | + कुल्हाड़ी + बी є लामाना बिना कटे बाहरी किनारों के साथ। इस तरह के लामन को लागू करने के लिए, उनके सभी शीर्षों (शीर्षों के भुज और सबमॉड्यूलर अभिव्यक्तियों के शून्य) और बाईं और दाईं असंक्रमित रेखाओं पर एक नियंत्रण बिंदु को जानना पर्याप्त है।

ज़वदन्न्या।

फ़ंक्शन y = | का एक ग्राफ़ बनाएं एक्स | + | एक्स - 1 | + | एक्स + 1 | लेकिन यह जानना सबसे कम महत्वपूर्ण है।

फ़ैसला:

शून्य सबमॉड्यूलर अभिव्यक्तियाँ: 0; -1; 1. लामाना के शीर्ष (0; 2); (-13); (13). नियंत्रण बिंदु दाएँ हाथ (2; 6), दुष्ट (-2; 6)। हम एक शेड्यूल बनाएंगे (चित्र 7)। न्यूनतम f(x) = 2.

खाना कम पड़ना? क्या आप नहीं जानते कि किसी मॉड्यूल के साथ किसी फ़ंक्शन का ग्राफ़ कैसे बनाया जाए?
कृपया किसी ट्यूटर से सहायता लें -।

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मॉड्यूल चिह्न को बदलने के लिए ग्राफ़ फ़ंक्शंस का उपयोग करें।

मुझे विश्वास है कि आपने पैराग्राफ 23 को ध्यान से पढ़ा होगा और समझ गए होंगे कि फ़ंक्शन को फ़ंक्शन के रूप में कैसे वर्गीकृत किया जाता है। आइए अब कुछ और एप्लिकेशन देखें जो आपके दैनिक कार्यक्रम में आपकी सहायता कर सकते हैं।

उदाहरण 1. एक फ़ंक्शन ग्राफ़ बनाएं

मेरा मतलब है मन का कार्य, डी।

1. आइए सबमॉड्यूलर फ़ंक्शन के ग्राफ़ से शुरू करें, फिर फ़ंक्शन। इसके लिए हम इसका एक पूरा अंश देखते हैं। मैं आपको याद दिला दूं कि आप इसे दो तरीकों से कर सकते हैं: नंबर बुक को "स्टोवपचिक पर" एक ज़नामेनिक में विभाजित करके या नंबर बुक को लिखकर ताकि एक संख्या दिखाई दे जो ज़नामेनिक का गुणक हो। पूरे हिस्से को हम दूसरे तरीके से देख सकते हैं.

खैर, सबमॉड्यूलर फ़ंक्शन जैसा दिखता है . इसका मतलब है कि ग्राफ़ एक अतिशयोक्ति है, 1 इकाई को दाईं ओर और 3 इकाई को ऊपर स्थानांतरित किया गया है।

हम इस शेड्यूल को भूल जाएंगे.'

2. वांछित फ़ंक्शन के ग्राफ़ को बनाए रखने के लिए, फ़ंक्शन के जेनरेट किए गए ग्राफ़ के उस हिस्से को हटाना आवश्यक है जो बिना किसी बदलाव के ऑक्स अक्ष के ऊपर स्थित है, और ग्राफ़ के उस हिस्से को प्रदर्शित करें जो ऑक्स अक्ष के नीचे सममित रूप से स्थित है शीर्ष पी. फ्लश. विकोनेमो सीआई पुनः निर्माण।

नियुक्तियों की अनुसूची.

संपूर्ण ओह से ग्राफ़ के क्रॉसबार के भुज बिंदु की गणना लेवलिंग द्वारा की जा सकती है

y = 0, फिर। चलो इसे दूर ले जाओ.

अब, ग्राफ़ का उपयोग करके, आप सभी महत्वपूर्ण फ़ंक्शंस की पहचान कर सकते हैं, बीच में सबसे कम और सबसे महत्वपूर्ण फ़ंक्शंस ढूंढ सकते हैं, और पैरामीटर को कार्य असाइन कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, आप इस प्रकार की बिजली आपूर्ति के बारे में जानकारी प्राप्त कर सकते हैं। “पैरामीटर के किसी भी मान के लिए एक्या ईर्ष्या केवल एक निर्णय है?

चलिए इसे सीधे करते हैं य =एविभिन्न पैरामीटर मानों के लिए ए. (छोटे बच्चे के कदम पर पतले लाल रंग)

यह तो स्पष्ट है ए<0 , तो सक्रिय फ़ंक्शन के ग्राफ़ में सीधे तौर पर कोई कोने वाला बिंदु नहीं होता है, और इसलिए कोई आवश्यक समाधान नहीं होता है।

यक्षो 0< ए<3 वरना ए>3, फिर सीधे य =एयदि शेड्यूल दो कोने बिंदु खींचता है, तो संरेखण में दो जंक्शन होते हैं।

कुंआ ए = 0वरना ए = 3, तो ईर्ष्या से कोई एक निर्णय ले सकता है, आदि। इन मूल्यों पर एफ़ंक्शन का सीधा ग्राफ बिल्कुल एक कोने वाला बिंदु दिखाता है।

बट 2.एक फ़ंक्शन ग्राफ़ बनाएं

फ़ैसला

आइए x के नकारात्मक मानों के लिए फ़ंक्शन को प्लॉट करके प्रारंभ करें। इस प्रकार, हमारा कार्य दिखने में है, और आवश्यक फ़ंक्शन दिखने में एक फ़ंक्शन है।

फ़ंक्शन का ग्राफ़ दिखाता है कि परवलय को बाईं ओर "सीधा" किया गया है, 4 इकाइयों द्वारा स्थानांतरित किया गया है दांए हाथ से काम करने वाला. (टी. करते हैं. हम प्रकट कर सकते हैं ).

आइए इस फ़ंक्शन का एक ग्राफ़ बनाएं

और हम केवल उस हिस्से को देखेंगे जो ओए अक्ष के पीछे दाईं ओर ले जाया गया है। रेशता त्रियोमा.

कृपया ध्यान दें कि हमने ग्राफ़ बिंदु के कोटि मानों की गणना की है जो कोटि अक्ष पर स्थित हैं। ऐसा करने के लिए, x = 0 पर फ़ंक्शन के मानों की गणना करना पर्याप्त है। हमारे मामले में एक्स = 0दूर ले जाया गया आप=2.

अब आइए फ़ंक्शन को प्लॉट करें एक्स< 0 . जिसके लिए हम ओए अक्ष के साथ, एक रेखा को भूल जाएंगे, जो हम पहले ही भूल चुके हैं।

इस प्रकार, हमने वांछित समारोह के लिए एक कार्यक्रम बनाया।

उदाहरण 3. एक फ़ंक्शन ग्राफ़ बनाएं

यह काम अब आसान नहीं है. बाचिमो, यहां जो गलत है वह मॉड्यूल के साथ फ़ंक्शन का प्रकार है: i, i। आइए क्रम से चलें:

आइए बिना किसी मॉड्यूल के फ़ंक्शन ग्राफ़ से शुरू करें: फिर हम त्वचा तर्क मॉड्यूल जोड़ देंगे। तो फिर, हम मन के कार्य को अस्वीकार करते हैं। ऐसा ग्राफ़ बनाने के लिए, ओए अक्ष के साथ समरूपता सेट करना आवश्यक है। एक अन्य बाहरी मॉड्यूल जोड़ें. आइए आवश्यक फ़ंक्शन का चयन करें। चूँकि यह फ़ंक्शन बाहरी मॉड्यूल के सामने से हटा दिया गया है, तो हमारे मन में एक फ़ंक्शन है, जिसका अर्थ है कि समरूपता को अच्छी तरह से सेट करना आवश्यक है।

अब आइए रिपोर्ट करते हैं.

यह एक शॉट-लाइन फ़ंक्शन है, ग्राफ़ देखने के लिए आपको पूरा भाग देखना होगा, आइए नीचे देखें।

इसका मतलब यह है कि इस फ़ंक्शन का ग्राफ़ एक हाइपरबोला है, जो 2 दाईं ओर और 4 नीचे विस्थापित है।

निर्देशांक अक्षों के साथ क्रॉसबार पर बिंदुओं के निर्देशांक गणना योग्य हैं।

y = 0 x = 0 पर, तो ग्राफ़ निर्देशांक अनाज से होकर गुजरेगा।

2. अब फ़ंक्शन को प्लॉट करते हैं।

इस उद्देश्य के लिए, आइए उस हिस्से को देखें जहां बायां हाथ ओए अक्ष के साथ घूमता है:

, और फिर यह ओए अक्ष के सममित है। ईमानदारी से कहें तो, स्पर्शोन्मुख भी सममित रूप से प्रदर्शित होते हैं!

अब हम फ़ंक्शन के अवशिष्ट ग्राफ को भूल जाएंगे:। सामने वाले ग्राफ़ का वह भाग जो ऑक्स अक्ष के ऊपर स्थित है, बिना किसी परिवर्तन के हटा दिया गया है, और जो ऑक्स अक्ष के नीचे स्थित हैं वे ऊपरी तल पर सममित रूप से कल्पनाशील हैं। फिर, यह न भूलें कि स्पर्शोन्मुख ग्राफ़ से एक साथ प्रदर्शित होते हैं!

नियुक्तियों की अनुसूची.

उदाहरण 4. विकोरिस्ट और ग्राफ़ के विभिन्न परिवर्तन, फ़ंक्शन के ग्राफ़ का उपयोग करें

ऐसा लगता है कि यह बिल्कुल खराब हो गया है और मुड़ा हुआ है! मॉड्यूल का एक समूह! और वर्ग X का कोई मापांक नहीं है! इसे याद रखना असंभव है!

तो यह लगभग इसी प्रकार है कि औसत 8वीं कक्षा का छात्र, जो रोज़मर्रा के ग्राफ़ की तकनीक से अपरिचित है, माप सकता है।

अले नो मी! इसके अलावा, हम फ़ंक्शन ग्राफिक्स को पुनर्व्यवस्थित करने के विभिन्न तरीकों को जानते हैं और हम मॉड्यूल के विभिन्न पावर स्तरों को भी जानते हैं।

तो चलिए क्रम से शुरू करते हैं।

पहली समस्या x और वर्ग में मॉड्यूल की कमी है। कोई बात नहीं। हम जानते हैं क्या. अच्छा। खैर, हमारे कार्य को इस प्रकार लिखा जा सकता है . यह और भी सुंदर है, यह के समान है।

डाली. फ़ंक्शन एक बाहरी मॉड्यूल है, जिसे संभवतः फ़ंक्शन के ग्राफ़िक्स के नियमों का पालन करना होगा। यह आश्चर्यजनक है कि यह एक सबमॉड्यूलर वायरस है। यह फ़ंक्शन ध्यान में है . यदि यह -2 नहीं है, तो फ़ंक्शन को बाहरी मॉड्यूल का उपयोग करके फिर से रखा जाएगा और हम जानेंगे कि फ़ंक्शन को ग्राफ़ कैसे करें अतिरिक्त समरूपता के लिए. हाँ! यदि हम योगो होंगे तो योगो को 2 इकाई नीचे ले जाकर शुकेन को हटा देंगे!

खैर, अब मैं पागल होने लगा हूँ। आइए साप्ताहिक शेड्यूल के लिए एक एल्गोरिदम तैयार करने का प्रयास करें।

1.

5. और उदाहरण के लिए, . वे सभी जो ऑक्स अक्ष के पीछे नीचे स्थित हैं, ऊपरी तल के सममित प्रतीत होते हैं।

हुर्रे! शेड्यूल तैयार है!

आपके कठिन कार्यक्रम के लिए शुभकामनाएँ!