平面上の直交座標系を選択し、横軸に引数の値を加算します。 バツ、縦軸 - 関数の値 y = f(x).

関数グラフ y = f(x)は、横軸が関数の値の領域にあり、縦軸が関数の対応する値に対応するすべての点の欠如と呼ばれます。

言い換えれば、関数 y = f(x) のグラフは、平面上の同じ点、座標です。 バツ、 でその関係に満足している人 y = f(x).

図では、 45 および 46 の関数グラフ y = 2x + 1і y = x 2 - 2x.

厳密に言うと、関数のグラフが分割され (上で示したもののより正確な数学的定義)、曲線が描かれます。これにより、多かれ少なかれ正確なグラフのスケッチが得られます (同じものは、原則として、同じものではありません)。グラフのみ、ただし一部のみ、領域の Kintsevoy 部分で回転)。 しかし、ナダリはそれを「スケッチグラフィック」ではなく「グラフィック」と呼びます。

追加のグラフを使用すると、点の関数値を見つけることができます。 同じ、期間 x = a割り当てられた機能の領域を割り当てる y = f(x)、次に数字の意味 f(a)(その時点での関数の値 x = a) 次のことを次のようにします。 横軸の後ろのドットを通して必要です x = a縦軸に平行な直線を引きます。 これは関数の直接伝達グラフです y = f(x)一点に; この点の縦座標であり、指定されたグラフィックスから、 f(a)(図47)。

たとえば、関数の場合、 f(x) = x 2 - 2x追加のグラフ (図 46) を使用すると、f(-1) = 3、f(0) = 0、f(1) = -1、f(2) = 0 であることがわかります。

関数グラフは、関数の動作と能力を明確に示しています。 たとえば、図を見ると、 46 機能が何であるかは明らかです y = x 2 - 2xのときは正の値をとる バツ< 0 そしていつ x > 2、負 - 0< x < 2; наименьшее значение функция y = x 2 - 2xにかかる x = 1.

毎日のスケジュール機能について f(x)平面のすべての点、座標を知る必要があります バツ,で嫉妬に満足している人 y = f(x)。 ほとんどの場合、解決することは不可能であり、そのような点は無限にあります。 したがって、関数のグラフは、多かれ少なかれ正確に近似的に描かれています。 最も簡単なのは、いくつかの点に基づいてグラフをプロットする方法です。 議論へのヴィン バツ値の終了番号 (x 1、x 2、x 3、...、x k など) を入力し、関数の選択した値を含むテーブルを作成します。

テーブルは次のようになります。

このようなテーブルを閉じると、関数のグラフ上の点の数を特定できます。 y = f(x)。 次に、これらの点を滑らかな線で結ぶと、関数のグラフのおおよその図が得られます。 y = f(x)。

いくつかのポイントの背後にあるグラフを描画する方法は、もはや信頼できないことに注意する必要があります。 実際、指定された点の間のグラフの動作や、取得された極点間の断続的な位置の動作は不明です。

お尻1。 毎日のスケジュール機能について y = f(x)引数と関数の値のテーブルを作成したいと思います。

上位5つのポイントを図に示します。 48.

これらの点をもとに、関数のグラフが直線になるように図を作成しました（図48の点線）。 このシンボルはどのように使用できますか? この概念を確認する追加の証拠がないため、信頼できるとはほとんど考えられません。 期待しています。

強化を定着させるために、機能を見てみましょう

.

計算により、点 -2、-1、0、1、2 における関数の値が次の表に示されていることがわかります。 ただし、この関数のグラフは直線ではありません (図 49 に示すように)。 別のお尻にも機能があるかもしれない y = x + l + sinπx;これらの値は次の表にも記載されています。

この例は、多数のポイントの背後にグラフィックスを描画する「純粋な」方法が信頼できないことを示しています。 したがって、特定の機能を定期的にスケジュールするには、通常、このメソッドが見つかります。 これらの関数の威力を理解し始めると、グラフをスケッチすることができます。 次に、いくつかの点で関数の値を計算し（関数の累乗を確立する際にどの点を選択するか）、グラフの対応する点を見つけます。 私は、曲線を描くために必要な点を通じて、vikorystvo とこの関数の能力を決定します。

スケジュール スケッチの設定というパワー関数のアクション (最も単純で最も頻繁に悪用される) については後で説明します。ここでは、スケジュールを作成するためによく設定されるメソッドのアクションを見ていきます。

関数 y = | のグラフ f(x)|。

行事のスケジュールが頻繁にある場合があります y = | f(x)|、で f(x) -関数が指定されています。 何をすべきか考えてください。 数値の絶対値の後ろに書き込むことができます

これは、関数のグラフが y = | f(x) |グラフィック、機能から選択可能 y = f(x)次の順序: 関数のグラフのすべての点 y = f(x)、縦軸が負でない可能性があるため、変更せずにトレースを削除します。 さらに関数のグラフの点を置き換えます y = f(x)、負の座標がある場合、関数のグラフの対応する点は次のとおりです。 y = -f(x)(これは関数グラフの一部です
y = f(x)、軸の下にあるもの バツ、軸に対して対称にトレースを表示します バツ).

お尻2。関数グラフを作成する y = | × |。

関数をグラフにしてみましょう y = x(図 50、a) の部分グラフ バツ< 0 (すべての下に何を置くべきか バツ) 軸に沿って対称的にノックアウト バツ。 その結果、関数のグラフを決定できます。 y = | × |(図50、b)。

お尻 3。 関数グラフを作成する y = | x 2 - 2x |。

関数のグラフから始めましょう y = x 2 – 2x。この関数のグラフは放物線であり、その脚はまっすぐ上を向いており、放物線の頂点は座標 (1; -1) にあり、そのグラフは点 0 と 2 で横軸全体に広がっています。 (0; 2) の間、この関数は負の値を増加させるため、グラフィックスの一部だけが横軸に沿って対称的に想像できます。 ベビー51の関数グラフを作成しました y = | x 2 -2x |、関数グラフに基づく y = x 2 - 2x

関数 y = f(x) + g(x) のグラフ

関数をグラフ化するタスクを見てみましょう y = f(x) + g(x)。グラフィック機能の設定方法 y = f(x)і y = g(x).

関数 y = |f(x) + g(x)| の定義域に注意してください。 関数 y = f(x) および y = g(x) が割り当てられるすべてのサイレント値 x は存在しないため、この領域は関数 f(x) によって割り当てられる領域の断面によって指定されます。 ) と g(x)。

斑点を止めてください (x 0 , y 1） それ (x 0, y 2) 関数のグラフをたどることは明らかです y = f(x)і y = g(x)、つまりy 1 = f(x0)、y2=g(x0)。次に、点 (x0; y1 + y2) で関数をプロットします。 y = f(x) + g(x)(ぼ f(x 0) + g(x 0) = y 1+y2）、。 なぜそれが関数のグラフ内の点なのでしょうか? y = f(x) + g(x)この方法で取り除くことができます。 さて、関数のグラフ y = f(x) + g(x)グラフ関数からアクセス可能 y = f(x). і y = g(x)スキン ポイントを置き換える ( xn、y 1) 関数グラフ y = f(x)ドット (x n, y 1 + y 2),デ y 2 = g(x n）、次に皮膚のポイントを刺すことによって（ xn、y1) 機能グラフィックス y = f(x) vdovzh軸 で金額によって y 1 = g(x n）。 この場合、そのような点は表示されなくなります バツ n 指定された攻撃的機能の場合 y = f(x)і y = g(x).

このメソッドでは、関数をグラフ化するよう求められます。 y = f(x) + g(x) は追加されたグラフ関数と呼ばれます y = f(x)і y = g(x)

お尻4。 グラフを折りたたむ方法を使用して、赤ちゃん向けの関数グラフを生成しました
y = x + sinx.

平日スケジュール機能 y = x + sinx私たちはそう思いました f(x) = x、あ g(x) = sinx。関数の日次グラフの場合は、横角 -1.5π、-、-0.5、0、0.5、、1.5、2 の後のドットを選択します。 値 f(x) = x、g(x) = sinx、y = x + sinx選択した点で計算し、結果を表に配置できます。

「機能の再創造」 - ゴイダルキ。 山の軸に沿ったズブ。 厚さを増やす - 風の a (振幅) を増やします。 X 軸に沿った Zsuv、左利き。 レッスンのお世話になります。 3 バリ島。 音楽。 関数をグラフ化し、D(f)、E(f)、および T: x 軸に沿って圧縮を測定します。 下軸に沿った Zsuv。 パレットに赤い色を追加します - 電磁波の k (周波数) を変更します。

「いくつかの重要なものの機能」が最上位です。 2 つの変数の関数はグラフで表すことができます。 微分および積分の計算。 内部点と境界点。 2 つの間の機能の重要性が変わります。 数理解析コース。 バーマン。 2つの機能の間で変化します。 関数グラフ。 定理。 エリアは区切られています。

「関数を理解する」 - 二次関数のグラフをプロットする方法。 機能を実行するためのさまざまな方法を学ぶことは、重要な体系的なテクニックです。 二次関数の変換の特徴。 「機能」という概念には遺伝的解釈があります。 学校の数学コースでの関数とグラフィックス。 特定の一次関数のグラフが表示されると、一次関数に関する注意事項が表示されます。

「テーマ機能」 - 分析。 知らない人ではなく、知っている人を理解する必要がある。 EDI の構築と VNZ への参入を成功させるための基礎を築きます。 合成。 教師はさまざまな方法で仕事をするため、読者もさまざまな方法で教師と協力することができます。 類推。 ウザガルネンニャ。 学校の数学コースの代わりに主要ブロックから EDI 部門を分離しました。

「グラフ関数の再作成」 - グラフの再作成の種類を繰り返します。 スキンチャートの機能を調整します。 対称。 レッスンの目的: 折り畳む関数のグラフについて学びます。 再構築を見て、再構築の様子を説明しましょう。 行事スケジュールの再設計。 回転中。 初等関数のグラフをさらに並べ替えて日次関数グラフを修正します。

「関数のグラフ」 - ビュー内の関数。 関数値の領域は古い変数のすべての値です。 関数のグラフは放物線です。 関数のグラフは三次放物線です。 関数のグラフは双曲線になります。 重要な領域は、関数の値の領域です。 皮膚はこれに直接関係しています。重要な機能の領域は、独立した変化の値です。

トピックのレッスン: 「$y=x^3$ のグラフとべき乗関数。毎日のグラフを適用する」

追加資料
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べき乗関数 $y=x^3$

この関数の特徴を説明しましょう。

1. x - 変更不可、y - 変更不可。

2. 重要な領域: 引数 (x) の値に関係なく、関数 (y) の値を決定できることは明らかです。 どうやら、この関数の値の領域は数直線全体です。

3. 領域は重要です。それはどのようなものでも構いません。 どうやら値の領域も数直線のようです。

4. x=0 の場合、y=0。

関数 $y=x^3$ のグラフ

1. 値の表をまとめてみましょう。

2. x が正の値の場合、関数 $ y = x ^ 3 $ のグラフは放物線に似ており、その腕は OY 軸に対してより「押し付けられ」ています。

3. x 関数 $y=x^3$ の負の値の断片が同じ値を持つ場合、関数のグラフは座標を中心に対称になります。

これで、座標平面上の点を特定し、グラフを作成できるようになります (図 1 の分割)。

この曲線は三次放物線と呼ばれます。

適用してください

I. 小さな船には真水が完全になくなりました。 現地から十分な量の水を持ってくる必要があります。 水は後日回収され、新しいキューブの代金が支払われるため、少し少なめに水を入れることができます。 新しいキューブの購入やタンクの補充にお金を払いすぎないようにするには、何個のキューブを洗う必要がありますか? 水槽は新しいようで、幅も高さも1.5メートルあります。

決断：

1. 関数 $ y = x ^ 3 $ をグラフにしてみましょう。
2. 点 A、座標 x は 1.5 に等しいことがわかっています。 ミバチモ、関数の座標は値 3 と 4 (div. small 2) の間にあります。 次に、4つの立方体を洗う必要があります。

機能を使用する

3 スケジュールのオンライン機能によるサービスへの敬意を表します。すべての権利は当社が保有します。 デスモス。 関数を入力するには、左側の列を使用します。 手動で入力することも、ウィンドウの下部にある仮想キーボードを使用することもできます。 グラフの表示を強化するには、左の列と仮想キーボードの両方を追加します。

毎日のスケジュールをオンラインにする利点

• 導入する機能をビジュアルに表現
• ポブドワ、グラフも折りたたむ
• Pobudova は暗黙的にスケジュールとタスクを設定します (例: el_ps x^2/9+y^2/16=1)
• グラフィックを保存し、そこからメッセージを抽出して、インターネット上の誰もが利用できるようにする機能
• スケールと線の色の制御
• ポイント、vicor 定数の背後にある週次グラフの可能性
• 複数のグラフィックス機能を同時に呼び出す
• 極座標系の Pobudova グラフ (Vikorist r および θ(\theta))

さまざまな複雑さのグラフィックスをオンラインで簡単に提供できます。 ポブドワはミッテヴォで道に迷ってしまう。 関数の遷移点を見つけたり、特定のタスクの図として Word 文書にさらに移動するためのグラフを表示したり、関数グラフの動作の特徴を分析したりするためのサービスを要求します。 このページのグラフを操作するのに最適なブラウザは Google Chrome です。 それ以外のブラウザの場合、ロボットの正確性は保証されません。

関数のグラフを使用してモジュールを置き換えると、学生にとっては困難が生じます。 それほど悪くはありませんが。 多数のアルゴリズムとこれらのタスクをさらに覚えておけば、最も複雑に見える関数のグラフを簡単に作成できます。 これらのアルゴリズムが何であるかを理解しましょう。

1. 関数 y = | のポブドバ グラフ f(x) |

関数 y = | の意味 f(x) | : y ≥ 0。したがって、このような関数のグラフは常に上面の表面にプロットされます。

関数 y = | の Pobudova グラフ f(x) | いくつかの単純なステージで構成されます。

1) 関数 y = f(x) のグラフに注意し、尊重してください。

2) 0x 軸の後ろまたは上にあるグラフのすべての点を変更せずに削除します。

3) 0x 軸の下にあるグラフの部分を 0x 軸に対して対称に表示します。

例 1. 関数 y = | をグラフ化します。 x 2 - 4x + 3 |

1) 関数 y = x 2 – 4x + 3 をグラフにしてみましょう。この関数のグラフは放物線であることがわかります。 放物線の横棒上のすべての点の座標と、座標軸と放物線の頂点の座標がわかります。

x 2 - 4x + 3 = 0。

x1=3、x2=1。

さて、放物線は点 (3, 0) と (1, 0) ですべての 0x を絡み合わせます。

y = 0 2 - 4 0 + 3 = 3。

さて、放物線は点 (0, 3) ですべて 0y 移動します。

放物線の頂点の座標:

x in = -(-4/2) = 2、y in = 2 2 - 4 2 + 3 = -1。

また、点 (2, -1) はこの放物線の頂点です。

放物線の描画、ビコリスト、データ抽出 (図1)

2) 0x 軸の下にあるグラフの部分は、0x 軸に対して対称に表示されます。

3) 出力関数のグラフを選択できます( 米。 2、点線で示されています）。

2. 関数 y = f(|x|) のポブドバ グラフ

y = f(|x|) の形式の関数は似ていることに注意してください。

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x)。 これは、そのような関数のグラフが 0y 軸に沿って対称であることを意味します。

関数 y = f(|x|) の日次グラフは、次の厄介なプロセスの連鎖から形成されます。

1) 関数 y = f (x) のグラフを作成します。

2) x ≥ 0 であるグラフの部分を削除し、グラフの部分が正しい平面に描画されるようにします。

3) (2)で指定したグラフの一部を0y軸に対して対称に表示します。

4) 残差グラフとして、段落 (2) と (3) から取得した曲線の組み合わせを見ることができます。

例 2. 関数 y = x 2 - 4 · | をグラフ化します。 +3

破片 x 2 = |x| 2 の場合、出力関数は次のように書き換えることができます。 × | 2 - 4 · | × | + 3. これで、より高度なアルゴリズムを組み立てることができます。

1) 関数 y = x 2 – 4 x + 3 (除算も) のグラフに注意し、尊重してください。 米。 1).

2) x ≥ 0 であるグラフの部分を削除し、グラフの一部が右側の平面に描画されるようにします。

3) グラフの右側は 0y 軸に対して対称に表示されます。

(図3).

例 3. 関数 y = log 2 | をグラフ化します。 × |

計画を立てているので、やってみます。

1) 関数 y = log 2 x をプロットしてみましょう (図4).

3. 関数 y = | のポブドバ グラフ f(|x|)|

親愛なる、関数は y = | のようになります。 f(|x|)| みんなも。 確かに、y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = | f(|x|)| = y(x) であるため、それらのグラフは 0y 軸に沿って対称になります。 このような関数の非個人的な意味: y ≥ また、そのような関数のグラフは上面全体に展開されます。

関数 y = |f(|x|)| をグラフ化するには、次のことを行う必要があります。

1) 関数 y = f(|x|) を注意深くグラフ化します。

2) 0x 軸の後ろまたは上にあるグラフの部分を変更せずに削除します。

3) 0x 軸の下に移動されたグラフの部分は、0x 軸に沿って対称的に表示されます。

4) 残差グラフとして、段落 (2) と (3) から取得した曲線の組み合わせを見ることができます。

例 4. 関数 y = | をグラフ化します。 -x 2 + 2 | × | - 1 |。

1) 親愛なる、x 2 = | 2. したがって、出力関数の置き換えは y = -x 2 + 2|x| となります。 - 1

関数 y=-|x| を使用できます。 2+2|x| - 1 なので、グラフは表示されません。

グラフを作成しましょう y = - | × | 2+2|x| - 1. この目的のために、アルゴリズム 2 は停滞しています。

a) 関数 y = -x 2 + 2x - 1 をプロットしてみましょう (図6).

b) 右平面で再配置されたグラフの部分を削除します。

c) グラフの選択した部分が 0y 軸に対して対称に表示されます。

d) 点線で赤ちゃんに画像のグラフを描画します (マル7).

2) 0x 軸の上に点はありません。0x 軸上の点は変更せずに削除されます。

3) 0x 軸の下に移動したグラフの部分が 0x に対して対称に表示されます。

4) グラフの描画は地図上に点線で表示されます (図8).

例 5. 関数 y = | をグラフ化します。 (2 | x | - 4) / ( | x | + 3) |

1) まず、関数 y = (2 | x | - 4) / ( | x | + 3) をグラフ化する必要があります。 このために、アルゴリズム 2 に移ります。

a) 関数 y = (2x - 4) / (x + 3) を注意深くグラフ化します。 (図9).

この関数はショット線形グラフと双曲線であることに注意してください。 歪んだ腎臓を目覚めさせるには、グラフの漸近線を特定する必要があります。 水平 – y = 2/1 (数値および標準分数の x における係数の調整)、垂直 – x = -3。

2) 0x 軸の上またはその上にあるグラフの部分は変更されずに残されます。

3) 0x 軸の下に移動されたグラフの部分は、明らかに 0x に対して対称です。

4) 残差グラフは赤ちゃんを表します (図11).

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