Il segno del modulo, forse, è uno dei fenomeni più famosi della matematica. A zv'yazku z tsim gli scolari ricchi pubblicano la nutrizione, come programmi di funzioni buduvat, scho per vendicare il modulo. Segnaliamo la catena alimentare.

1. Funzioni grafiche Pobudova, cosa sostituire il modulo

Esempio 1.

Indurre il grafico della funzione y = x 2 - 8 | x| +12.

Soluzione.

La parità della funzione è significativa. I valori per y(-x) vengono generati dai valori per y(x), a cui viene assegnata una funzione di coppia. Todi її programma simmetrico shdo osі Oy. Sarà il grafico della funzione y = x 2 - 8x + 12 per x ≥ 0, e il grafico di Oy verrà visualizzato simmetricamente per x negativi (Fig. 1).

culo 2.

Prossimo programma mente y = | x2 - 8x + 12 |.

– Qual è l’ambito della funzione propagata? (y ≥ 0).

- Come viene ridisegnato il programma? (Sopra la parte superiore dell'ascissa o sporgente її).

Tse significa che il grafico della funzione ha il seguente ordine: il grafico della funzione y = x 2 - 8x + 12 riempirà senza modifiche la parte del grafico che si trova sopra la linea Ox, e la parte del il grafico, che si trova sotto la linea dell'ascissa, mostra simmetricamente quello all'asse Ox (Fig. 2).

Esempio 3.

Per favorire il grafico della funzione y = | x 2 - 8 | x| +12| effettuare una combinazione di trasformazioni:

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8 | + 12 → y = | x 2 - 8 | x| +12|.

Suggerimento: Figura 3.

Guarda la trasformazione della fiera in tutti i tipi di funzioni. Facciamo una tabella:

2. Grafici di funzioni di Pobudova, come nella formula "inserisci moduli"

Abbiamo già appreso il fondo della funzione quadratica, come vendicare il modulo, nonché le regole di base per creare grafici di funzioni della forma y = f(|x|), y = |f(x)| e y = |f(|x|)|. La trasformazione del Qi ci aiuterà per un'ora a guardare il calcio offensivo.

Esempio 4.

Consideriamo una funzione di tipo y = |2 – |1 – |x|||. Viraz, che imposta la funzione, rimuove l'inserimento del modulo.

Soluzione.

Accelerazione con il metodo delle trasformazioni geometriche.

Annotiamo le lanterne delle ultime modifiche e zrobimo al centro della poltrona (Fig. 4):

y=x → y=| x| → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| +1 | + 2 → y = | 2 - | 1 - | x| | |.

Diamo un'occhiata al vipadki, se la trasformazione della simmetria e del transfert parallelo è la tecnica principale per incoraggiare gli orari.

Esempio 5.

Induci il grafico della funzione nella forma y \u003d (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2.

Soluzione.

La prima volta sarà la pianificazione, rifaremo la formula, che è la funzione data, che verrà tolta, altrimenti il ​​compito analitico della funzione (Fig. 5).

y = (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2 = (x - 2) (x + 2) / | x + 2 |.

Rozkriёmo sul banner del modulo:

Per x > -2, y = x - 2 e per x< -2, y = -(x – 2).

Area di destinazione D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞).

Area valori E(y) = (-4; +∞).

Punti in cui il grafico cambia lungo gli assi delle coordinate: (0; -2) e (2; 0).

La funzione cambia su tutti gli intervalli x (-∞; -2), cresce in x da -2 a +∞.

Qui abbiamo avuto la possibilità di decifrare il segno del modulo e il programma della funzione per l'eruzione cutanea.

Esempio 6.

Consideriamo la funzione y = | x + 1 | - | x - 2 |.

Soluzione.

Esplorando il segno del modulo, è necessario guardare alle diverse combinazioni di segni dei versi del sottomodulo.

Forse qualche vipadki:

(x + 1 - x + 2 = 3, con x ≥ -1 e x ≥ 2;

(-x - 1 + x - 2 = -3, con x< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1, per x ≥ -1 i x< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1, con x< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

Stesso aspetto funzione matime look:

(3, per x ≥ 2;

y = (-3, in x< -1;

(2x – 1, con -1 ≤ x< 2.

Abbiamo eliminato la funzione dell'insieme forfettario, il cui grafico è rappresentato come un piccolo 6.

3. Algoritmo per indurre grafici di funzioni nella forma

y = a 1 | x - x 1 | +a2 | x - x 2 | + … + una n | x - x n | + ascia + b.

Nella parte anteriore è stato facile aprire i segni del modulo. Se la somma dei moduli è maggiore, è problematico osservare tutte le combinazioni dei segni dei sottomoduli. Come posso suggerire a chi il programma della funzione?

È importante che il grafico abbia un laman, con i vertici nei punti, che le ascisse possano essere -1 e 2. A x = -1 e x = 2, i sottomoduli sono uguali a zero. In pratica, ci siamo avvicinati alla regola di incoraggiare tali orari:

Grafico della funzione nella forma y = a 1 | x - x 1 | +a2| x - x 2 | + … + una n | x - x n | + ax + b є lamana con innumerevoli lacci estremi. Per indurre un tale laman, è sufficiente conoscere tutti i її vertici (ascissa dei vertici є zero pіdmodulnyh virazіv) e un punto di controllo a sinistra e a destra dei lanka non scuoiati.

Manager.

Indurre il grafico della funzione y = | x| + | x - 1 | + | x + 1 | e sapere è la cosa meno importante.

Soluzione:

Zero virus submodulari: 0; -1; 1. Cime di lamanoi (0; 2); (-13); (13). Punto di controllo destrorso (2; 6), malvagio (-2; 6). Ci sarà un programma (Fig. 7). minimo f(x) = 2.

A corto di cibo? Non sai come programmare una funzione con un modulo?
Per ottenere aiuto da un tutor, registrati.

sito, con una copia completa o privata del materiale inviato all'originale obov'yazkove.

Lezione 5

Bersaglio: padroneggiare le competenze di base della conversione della grafica dai moduli.

I. Informato da coloro che segnano la lezione

II . Ripetizione e consolidamento del materiale trattato

1. Vіdpovіdі su zapovіdnja schodo zavdannya (analisi dei compiti non violati).

2. Controllo assimilato al materiale (revisione della lettera).

opzione 1

F (x), indurre il grafico della funzione y = f(-x) + 2?

2. Controlla il programma delle funzioni:

opzione 2

1. Yak, conoscendo il grafico della funzione y = F (x), induci il grafico della funzione y \u003d - f(x) - 1?

2. Controlla il programma delle funzioni:

III. Introduzione di nuovo materiale

Dal materiale della lezione precedente, è chiaro che dovresti effettuare una trasformazione della grafica in modo sovradimensionato al risveglio. Pertanto, diamo un'occhiata ai modi principali per convertire la grafica per sostituire i moduli. I modi Qi sono universali e accessori per qualsiasi funzione. Per semplicità, consideriamo la funzione schmatkovo-lineare F (x) con l'area di nomina D(f ), un programma per le esibizioni del piccolo. Diamo un'occhiata a tre trasformazioni standard della grafica con moduli.

1) Grafico di Pobud della funzione y = | f(x) |

f /(x), yaksho Dx)>0,

Ai fini del modulo, prendiamo:Tse significa che il grafico della funzione y = | f(x )| è necessario salvare parte del grafico della funzione y = f(x ), per cui y ≥ 0. Quella parte del grafico della funzione y = F (x), per cui y< 0, надо симметрично отразить вверх относительно оси абсцисс.

2) Grafico di Pobudova della funzione y = f(|x|)

G / O), yakscho Dx)\u003e 0,

Riconosci il modulo e prendi:Pertanto, per incoraggiare il grafico della funzione y \u003d f(|x |) è necessario salvare parte del grafico della funzione y = F (x), per cui x ≥ 0. Inoltre, la prima parte deve essere visualizzata simmetricamente a sinistra lungo l'asse y.

3) Equalizzazione del programma di Pobudov |y| = f(x)

Ai fini del modulo, è possibile che for F (x) ≥ 0 richiede i grafici di due funzioni: y = f(x) ey = - f (X). Tse significa, scho s pobudovi equalizzazione grafica | = F (x) è necessario salvare parte del grafico della funzione y= F (x), per ikoї ≥ 0. Inoltre, questa parte deve essere mostrata simmetricamente lungo l'asse x.

Caro, zalezhnista |y| = F (x) non specifica una funzione, quindi per x∈ (-2,6; 1,4) al valore x della pelle vengono assegnati due valori y. A quella piccola delle presentazioni stesse, il palinsesto è uguale |y| = f(x).

Vikoristujom ha esaminato le modalità di conversione della grafica con moduli per incoraggiare le funzioni di piegatura e allineamento della grafica.

culo 1

Per favore, programmiamo la funzione

Vediamo che questa funzione ha una parte interaTale grafico apparirà quando il grafico della funzione y \u003d -1 / X 2 unità a destra e 1 unità in basso. Grafico delle funzioni є iperbole.

culo 2

Per favore, programmiamo la funzione

Prima del metodo 1, salviamo parte del grafico dal punto 1, per cui y ≥ 0. Quella parte del grafico, per cui y< 0, симметрично отразим вверх относительно оси абсцисс.

culo 3

Per favore, programmiamo la funzione

Metodo Vykoristovuyuchi 2, salvo parte del grafico estremità 1, per x ≥ 0. Salvo parte, inoltre, immagine speculare a sinistra dell'asse y. Togli il grafico della funzione, simmetrico lungo l'asse y.

culo 4

Facciamo un programma

Rispetto al metodo 3 salviamo parte del grafico dal calcio 1, per ikoї ≥ 0. Inoltre, la parte di salvataggio di tsyu è simmetricamente presumibilmente verso il basso lungo l'asse delle ascisse. Togliamo il programma di comunque uguale.

Ovviamente i metodi rivisti e la trasformazione della grafica possono essere valutati contemporaneamente.

culo 5

Per favore, programmiamo la funzione

Funzione di pianificazione Vykoristovuemoincentivo al calcio 3. Per incoraggiare le date del programma, salvare parti del programma 3, per quelli a ≥ 0. Quelle parti del programma 3, per quelli a< 0, симметрично отразим вверх относительно оси абсцисс.

In situazioni tranquille, se i moduli si trovano in un rango inferiore (inferiore nei metodi 1-3), è necessario aprire i moduli.

culo 6

Per favore, programmiamo la funzione

Virazi x - 1 tassa x + 2, per entrare sotto i segni dei moduli, cambiarne i segni nei punti x = 1 i X = -2 è ragionevole. Punti qi significativamente sulla linea delle coordinate. La puzza si divide in tre intervalli. Designazione Vykoristovuyuchi del modulo, moduli rozkriёmo nell'area della pelle.

Prendiamo:

1. Quando

2. Quando

3. Quando

Facciamo i grafici di queste funzioni, gli intervalli di rotazione per la variazione x, deragliano i segni del modulo. Prendi Laman dritto.

Per finire spesso con l'aiuto degli abachi, pareggiare con i moduli per la futura apertura del piano delle coordinate vicose. Spieghiamolo con un esempio.

culo 7

Facciamo un programma

Viraz y - x cambia segno in una linea retta y \u003d x. Chiamiamo la linea retta la bisettrice dei tagli della prima e della terza coordinata. Tsya Straight divide i punti del piano in due aree: 1 - punti, distribuiti sulla linea retta y - x; 2 punti, roztashovanі sotto la linea retta di tsієyu. Modulo Rozkriёmo in tali aree. Nell'area 1, prendi, ad esempio, un punto di controllo (0; 5). Bachimo, scho per tsієї punti viraz y - x\u003e 0. Curvando il modulo, prendiamo: y - x + y + x \u003d 4 o sì = 2. Sarà proprio ai confini della prima regione. Ovviamente, nella regione 2 virasi y - x< 0. Раскрывая модуль, имеем: -(у - х) + у + х = 4 или х = 2. Строим эту прямую в пределах области 2. Получаем график данного уравнения.

3. Osserva il grafico della funzione lineare del tiro e dell'allineamento:

4. Guarda il programma delle funzioni, l'allineamento, le irregolarità:

VIII. Lezione di P_dbitya p_dbag_v

Il segno del modulo, forse, è uno dei fenomeni più famosi della matematica. A zv'yazku z tsim gli scolari ricchi pubblicano la nutrizione, come programmi di funzioni buduvat, scho per vendicare il modulo. Segnaliamo la catena alimentare.

1. Funzioni grafiche Pobudova, cosa sostituire il modulo

Esempio 1.

Indurre il grafico della funzione y = x 2 - 8 | x| +12.

Soluzione.

La parità della funzione è significativa. I valori per y(-x) vengono generati dai valori per y(x), a cui viene assegnata una funzione di coppia. Todi її programma simmetrico shdo osі Oy. Sarà il grafico della funzione y = x 2 - 8x + 12 per x ≥ 0, e il grafico di Oy verrà visualizzato simmetricamente per x negativi (Fig. 1).

culo 2.

Prossimo programma mente y = | x2 - 8x + 12 |.

– Qual è l’ambito della funzione propagata? (y ≥ 0).

- Come viene ridisegnato il programma? (Sopra la parte superiore dell'ascissa o sporgente її).

Tse significa che il grafico della funzione ha il seguente ordine: il grafico della funzione y = x 2 - 8x + 12 riempirà senza modifiche la parte del grafico che si trova sopra la linea Ox, e la parte del il grafico, che si trova sotto la linea dell'ascissa, mostra simmetricamente quello all'asse Ox (Fig. 2).

Esempio 3.

Per favorire il grafico della funzione y = | x 2 - 8 | x| +12| effettuare una combinazione di trasformazioni:

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8 | + 12 → y = | x 2 - 8 | x| +12|.

Suggerimento: Figura 3.

Guarda la trasformazione della fiera in tutti i tipi di funzioni. Facciamo una tabella:

2. Grafici di funzioni di Pobudova, come nella formula "inserisci moduli"

Abbiamo già appreso il fondo della funzione quadratica, come vendicare il modulo, nonché le regole di base per creare grafici di funzioni della forma y = f(|x|), y = |f(x)| e y = |f(|x|)|. La trasformazione del Qi ci aiuterà per un'ora a guardare il calcio offensivo.

Esempio 4.

Consideriamo una funzione di tipo y = |2 – |1 – |x|||. Viraz, che imposta la funzione, rimuove l'inserimento del modulo.

Soluzione.

Accelerazione con il metodo delle trasformazioni geometriche.

Annotiamo le lanterne delle ultime modifiche e zrobimo al centro della poltrona (Fig. 4):

y=x → y=| x| → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| +1 | + 2 → y = | 2 - | 1 - | x| | |.

Diamo un'occhiata al vipadki, se la trasformazione della simmetria e del transfert parallelo è la tecnica principale per incoraggiare gli orari.

Esempio 5.

Induci il grafico della funzione nella forma y \u003d (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2.

Soluzione.

La prima volta sarà la pianificazione, rifaremo la formula, che è la funzione data, che verrà tolta, altrimenti il ​​compito analitico della funzione (Fig. 5).

y = (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2 = (x - 2) (x + 2) / | x + 2 |.

Rozkriёmo sul banner del modulo:

Per x > -2, y = x - 2 e per x< -2, y = -(x – 2).

Area di destinazione D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞).

Area valori E(y) = (-4; +∞).

Punti in cui il grafico cambia lungo gli assi delle coordinate: (0; -2) e (2; 0).

La funzione cambia su tutti gli intervalli x (-∞; -2), cresce in x da -2 a +∞.

Qui abbiamo avuto la possibilità di decifrare il segno del modulo e il programma della funzione per l'eruzione cutanea.

Esempio 6.

Consideriamo la funzione y = | x + 1 | - | x - 2 |.

Soluzione.

Esplorando il segno del modulo, è necessario guardare alle diverse combinazioni di segni dei versi del sottomodulo.

Forse qualche vipadki:

(x + 1 - x + 2 = 3, con x ≥ -1 e x ≥ 2;

(-x - 1 + x - 2 = -3, con x< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1, per x ≥ -1 i x< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1, con x< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

Stesso aspetto funzione matime look:

(3, per x ≥ 2;

y = (-3, in x< -1;

(2x – 1, con -1 ≤ x< 2.

Abbiamo eliminato la funzione dell'insieme forfettario, il cui grafico è rappresentato come un piccolo 6.

3. Algoritmo per indurre grafici di funzioni nella forma

y = a 1 | x - x 1 | +a2 | x - x 2 | + … + una n | x - x n | + ascia + b.

Nella parte anteriore è stato facile aprire i segni del modulo. Se la somma dei moduli è maggiore, è problematico osservare tutte le combinazioni dei segni dei sottomoduli. Come posso suggerire a chi il programma della funzione?

È importante che il grafico abbia un laman, con i vertici nei punti, che le ascisse possano essere -1 e 2. A x = -1 e x = 2, i sottomoduli sono uguali a zero. In pratica, ci siamo avvicinati alla regola di incoraggiare tali orari:

Grafico della funzione nella forma y = a 1 | x - x 1 | +a2| x - x 2 | + … + una n | x - x n | + ax + b є lamana con innumerevoli lacci estremi. Per indurre un tale laman, è sufficiente conoscere tutti i її vertici (ascissa dei vertici є zero pіdmodulnyh virazіv) e un punto di controllo a sinistra e a destra dei lanka non scuoiati.

Manager.

Indurre il grafico della funzione y = | x| + | x - 1 | + | x + 1 | e sapere è la cosa meno importante.

Soluzione:

Zero virus submodulari: 0; -1; 1. Cime di lamanoi (0; 2); (-13); (13). Punto di controllo destrorso (2; 6), malvagio (-2; 6). Ci sarà un programma (Fig. 7). minimo f(x) = 2.

A corto di cibo? Non sai come programmare una funzione con un modulo?
Ti aiuterò ad aiutare il tutor -.

blog.website, con una copia nuova o privata del materiale inviato sulla rilegatura originale.

Funzioni grafiche Pobudova, scho per sostituire il segno del modulo.

Sono d'accordo, leggi rispettosamente il paragrafo 23 e capisci come appare la funzione. Ora diamo un'occhiata ad alcune altre applicazioni, che hanno la responsabilità di aiutarti con i tuoi programmi.

Esempio 1. Indurre il programma della funzione

Possa la funzione della mente, de.

1. Iniziamo la pianificazione della funzione submodulare, quindi la funzione. Per il quale vediamo un'intera parte dello scatto. Mi chiedo cosa si può fare in due modi: dividendo il numero sullo striscione “al moncone” oppure scrivendo il numero in modo tale che su quello nuovo appaia un viraz, multiplo dello stendardo. Possiamo vedere l'intera parte in un modo diverso.

Otzhe, si può vedere la funzione submodulare . Quindi, її programma є mente iperbole, spostata di 1 unità a destra e 3 unità in salita.

Diamo un'occhiata al tuo programma.

2. Per catturare il grafico della funzione corrente è necessario rimuovere una parte del grafico della funzione generata, che si trova più in alto dell'asse Ox, senza modificare, e la parte del grafico che si trova sotto l'asse Ox , è mostrato simmetricamente vicino al piano superiore. Trasformazione del qi di Vikonaemo.

Programma della sveglia.

L'ascissa del punto della retta del grafico dalla retta

y = 0, allora. Portiamolo via.

Ora, dietro il grafico, puoi determinare tutta la potenza della funzione, trovare la funzione meno importante e quella più importante per l'intervallo e risolvere i compiti con il parametro.

Ad esempio, puoi vodpovisti con tale fornitura. “Per qualsiasi valore del parametro UN posso prendere una decisione?

Condotto direttamente y=UN con valori diversi del parametro UN. (Sottili linee rosse dritte sul piccolo che fa un passo)

Lo si può vedere UN<0 , quindi il grafico della funzione richiesta e non sono presenti punti caldi diretti, pertanto non esiste una soluzione adeguata.

Yakscho 0< UN<3 O a>3, poi dritto y=UN e spingendo il programma a creare due punti luminosi, in modo che il pari possa essere due rozv'azki.

Yakshcho un = 0 O un = 3, allora c'è solo una soluzione, cioè fino a. a questi valori UN quel grafico della funzione è dritto, può esattamente un punto.

culo 2. Indurre il programma delle funzioni

Soluzione

Iniziamo il grafico della funzione con valori negativi di x. Quindi, anche allora la nostra funzione è visibile agli occhi, ma la funzione è necessaria: la funzione della mente.

Il grafico della funzione: la testa della parabola è "dritta" a sinistra, spostata di 4 unità curva a destra. (T. fare. possiamo mostrarlo ).

Facciamo un programma delle funzioni

E guarderemo solo quella parte dello yogo, poiché è strappata a destra per l'asse Oy. Reshta trioma.

Prendi il rispetto che abbiamo ignorato i valori delle ordinate del punto del grafico, che si trova sull'asse y. Per cui è sufficiente calcolare il valore della funzione in x = 0. Secondo noi x = 0 preso y=2.

Ora chiederemo il programma della funzione quando X< 0 . Per il quale creeremo una linea, simmetrica, che abbiamo già creato, come l'asse Oy.

In questo modo, abbiamo suggerito il programma della funzione shukano.

Esempio 3. Indurre il programma della funzione

Il compito non è più facile. Bachimo, cosa c'è che non va nel vedere le funzioni con il modulo: i , i . Andiamo con ordine:

Iniziamo aggiungendo la funzione schedule senza i moduli richiesti: aggiungiamo il modulo argomento skin. Togliamo la funzione della mente, cioè. Per favorire un simile grafico è necessario fissare la simmetria dell'asse Oy. Aggiunta di un nuovo vecchio modulo. Porta via, Nareshti, mi servirà una funzione. Poiché questa funzione è rimossa dal fronte del modulo di chiamata, si vede la funzione e quindi è necessario bloccare la simmetria dell'Oh.

Adesso riferisci.

Questa è una funzione di inquadratura lineare, per stimolare la grafica è necessario vedere tutta la parte, quella inferiore viene ripresa.

Quindi il grafico delle funzioni è un'iperbole, spostata di 2 a destra e di 4 verso il basso.

Calcoliamo le coordinate e il punto della traversa con gli assi delle coordinate.

y = 0 a x = 0, il grafico passerà anche attraverso l'intreccio di coordinate.

2. Ora chiamiamo il programma delle funzioni.

Per questo, alla fine del grafico, la parte posteriore della testa zitremo quella parte di yogo, come se roztashovuєtsya levoruch fosse osі Oy:

, e quindi può essere immaginato її simmetricamente attorno all'asse Oy. Rispetto, anche gli asintoti sono visualizzati simmetricamente!

Vediamo ora il restante palinsesto della funzione: . Per quale parte del grafico anteriore, che si trova più in alto dell'asse del Bue, viene lasciata invariata, e quelle che si trovano sotto l'asse del Bue sono visibili simmetricamente vicino al piano superiore. Ancora una volta, non dimenticare che gli asintoti appaiono immediatamente dal grafico!

Programma della sveglia.

Esempio 4

Schos è assolutamente contorto e piegato! Un sacco di moduli! E il quadrato x non ha modulo! È impossibile svegliarsi!

Quindi chi è approssimativamente in grado di demistificare lo studente statistico medio dell'ottava classe, sconosciuto dalla tecnica dei grafici di suggerimento.

Ale, non io! Per questo conosciamo i diversi modi di trasformare il programma delle funzioni e conosciamo anche la diversa potenza del modulo.

Quindi facciamolo in ordine.

Il primo problema è la presenza del modulo in x nel quadrato. Non male. Sappiamo cosa. Dobre. Inoltre, la nostra funzione può essere scritta come . Tse è già più bello, è simile a.

Dalì. La funzione potrebbe essere il modulo più importante, che, a quanto pare, dovrà seguire le regole del programma della funzione. Diamo un'occhiata a quello, che è un viraz submodulare. Vedi funzione . Yakby non è -2, quindi la funzione ripristinerà il modulo corrente e saprà come indurre il grafico della funzione per aiutare la simmetria. Ah! Ale, se mi yogo verrà istruito, allora, dopo aver sostituito yogo di 2 unità in meno, toglieremo lo shukane!

Otzhe, gli schos iniziano a vimalovuvatsya. Proviamo a mettere insieme un algoritmo per incoraggiare la grafica.

1.

5. Io per esempio, . Tutti quelli che si trovano al di sotto dell'asse del Bue sembrano essere simmetrici vicino al piano superiore.

Evviva! Programma pronto!

Buona fortuna a te per il difficile compito di ottenere un programma!