Московський державний університет Економіки Статистики Інформатики

Реферат з дисципліни: КСЕ

на тему :

"Планетарна модель атома"

Виконав:

Студент 3 курсу

Групи ДНФ-301

Рузієв Темур

Викладач:

Мосолов Д.М.

Москва 2008р.

У першій атомній теорії Дальтона передбачалося, що світ складається з певної кількості атомів - елементарних цеглин - з характерними властивостями, вічними та незмінними.
Ці уявлення рішуче змінилися після відкриття електрона. Усі атоми повинні містити електрони. Але як електрони у них розташовані? Фізики могли лише філософствувати, виходячи зі своїх знань у галузі класичної фізики, і поступово всі точки зору зійшлися на одній моделі, запропонованій Дж.Дж. Томсон. Відповідно до цієї моделі, атом складається з позитивно зарядженої речовини, всередину якої вкраплені електрони (можливо вони знаходяться в інтенсивному русі), так що атом нагадує пудинг з родзинками. Томсонівську модель атома не можна було перевірити, але на її користь свідчили всілякі аналогії.
Німецький фізик Філіп Ленард у 1903 році запропонував модель «порожнього» атома, всередині якого «літають» якісь ніким не виявлені нейтральні частинки, складені із взаємно врівноважених позитивних та негативних зарядів. Ленард навіть дав назву для своїх неіснуючих частинок – динаміди. Проте єдиною, право на існування якої доводилося суворими, простими та красивими дослідами, стала модель Резерфорда.

Величезний розмах наукової роботи Резерфорда в Монреалі - їм було опубліковано як особисто, і разом з іншими вченими 66 статей, крім книги «Радіоактивність», - приніс Резерфорду славу першокласного дослідника. Він отримує запрошення зайняти кафедру у Манчестері. 24 травня 1907 року Резерфорд повернувся до Європи. Почався новий період його життя.

Перша спроба створення моделі атома на основі накопичених експериментальних даних належить Дж. Томсону (1903). Він вважав, що атом є електронейтральною системою кулястої форми радіусом приблизно рівним 10-10 м. Позитивний заряд атома рівномірно розподілений по всьому об'єму кулі, а негативно заряджені електрони знаходяться всередині нього. Для пояснення лінійних спектрів випромінювання атомів Томсон намагався визначити розташування електронів в атомі та розрахувати частоти їх коливань біля положень рівноваги. Однак ці спроби не мали успіху. Через кілька років у дослідах великого англійського фізика Е. Резерфорда було доведено, що модель Томсона неправильна.

Англійський фізик Еге. Резерфорд досліджував природу цього випромінювання. Виявилося, що пучок радіоактивного випромінювання в сильному магнітному полі розділився на три частини: а-, b- та у-випромінювання. b-Промені є потік електронів, а-промені - ядро ​​атома гелію, у-промені - короткохвильове електромагнітне випромінювання. Явище природної радіоактивності свідчить про складне будову атома.
В експериментах Резерфорда вивчення внутрішньої структури атома золота фольга опромінювалася а-частинками, що проходять через щілини в свинцевих екранах зі швидкістю 107 м/с. а-Частини, що випускаються радіоактивним джерелом, являють собою ядра атома гелію. Після взаємодії з атомами фольги а-частинки потрапляли на екрани, покриті шаром цинку сірчистого. За кількістю спалахів визначалося число частинок, розсіяних фольгою на певні кути. Підрахунок показав, більшість ос-частиц проходить фольгу безперешкодно. Однак деякі а-частинки (одна з 20 000) різко відхилялися від початкового напрямку.
Резерфорд припустив, що відображення а-частинок обумовлено їх відштовхуванням позитивно зарядженими частинками, що мають маси, порівняні з масою а-частинки. На підставі результатів подібних дослідів Резерфорд запропонував модель атома: у центрі атома розташоване позитивно заряджене атомне ядро, навколо якого (подібно до планет, що обертаються навколо Сонця) обертаються під дією електричних сил тяжіння негативно заряджені електрони. Атом електронейтральний: заряд ядра дорівнює сумарному заряду електронів. Лінійний розмір ядра принаймні у 10 000 разів менший за розмір атома. Така ж планетарна модель атома за Резерфордом. Що ж утримує електрон від падіння на масивне ядро? Звичайно, швидке обертання довкола нього. Але в процесі обертання з прискоренням у полі ядра електрон повинен частину своєї енергії випромінювати на всі боки і, поступово гальмуючи, все ж таки впасти на ядро. Ця думка не давала спокою авторам планетарної моделі атома. Чергова перешкода на шляху нової фізичної моделі, здавалося, мала зруйнувати всю з такою працею побудовану і доведену чіткими дослідами картину атомної структури.
Резерфорд був упевнений, що рішення знайдеться, але він не міг припускати, що це станеться так скоро. Дефект планетарної моделі атома виправить датський фізик Нільс Бор. Бор болісно розмірковував над моделлю Резерфорда і шукав переконливі пояснення тому, що з очевидністю відбувається в природі всупереч усім сумнівам: електрони, не падаючи на ядро ​​і не відлітаючи від нього, постійно обертаються навколо свого ядра.

У 1913 році Нільс Бор опублікував результати тривалих роздумів і розрахунків, найважливіші з яких стали з тих пір іменуватися постулатами Бора: в атомі завжди існує велика кількість стійких і строго певних орбіт, якими електрон може мчати нескінченно довго, бо всі сили, що діють на нього , Виявляються врівноваженими; електрон може переходити в атомі тільки з однієї стійкої орбіти на іншу, так само стійку. Якщо при такому переході електрон віддаляється від ядра, то необхідно повідомити ззовні деяку кількість енергії, що дорівнює різниці в енергетичному запасі електрона на верхній і нижній орбіті. Якщо електрон наближається до ядра, то зайву енергію він скидає у вигляді випромінювання.
Ймовірно, постулати Бора посіли б скромне місце серед низки цікавих пояснень нових фізичних фактів, здобутих Резерфордом, якби не одна важлива обставина. Бор за допомогою знайдених ним співвідношень зумів розрахувати радіуси "дозволених" орбіт для електрона в атомі водню. Бор припустив, що величини, що характеризують мікросвіт, повинні квантуватися , тобто. вони можуть набувати лише певні дискретні значення.
Закони мікросвіту – квантові закони! Ці закони на початку 20 століття ще були встановлені наукою. Бор сформулював їх у вигляді трьох постулатів. доповнюють (і "рятують") атом Резерфорда.

Перший постулат:
Атоми мають ряд стаціонарних станів, що відповідають певним значенням енергій: Е 1 , Е 2 ...E n . Перебуваючи у стаціонарному стані, атом енергії не випромінює, незважаючи на рух електронів.

Другий постулат:
У стаціонарному стані атома електрони рухаються стаціонарними орбітами, для яких виконується квантове співвідношення:
m·V·r=n·h/2·p (1)
де m · V · r = L - момент імпульсу, n = 1,2,3 ..., h-постійна Планка.

Третій постулат:
Випромінювання або поглинання енергії атомом відбувається при переході його з одного стаціонарного стану до іншого. При цьому випромінюється або поглинається порція енергії ( квант ), що дорівнює різниці енергій стаціонарних станів, між якими відбувається перехід: e = h·u = E m -E n (2)

1.з основного стаціонарного стану у збуджений,

2.із збудженого стаціонарного стану в основний.

Постулати Бора суперечать законам класичної фізики. Вони виражають характерну особливість мікросвіту - квантовий характер явищ, що там відбуваються. Висновки, що базуються на постулатах Бора, добре узгоджуються з експериментом. Наприклад, пояснюють закономірності у спектрі атома водню, походження характеристичних спектрів рентгенівських променів тощо. На рис. 3 показано частину енергетичної діаграми стаціонарних станів атома водню.

Стрілки показують переходи атома, що призводять до випромінювання енергії. Видно, що спектральні лінії поєднуються в серії, що відрізняються тим, на який рівень з інших (вищих) відбувається перехід атома.

Знаючи різницю між енергіями електрона на цих орбітах, можна було побудувати криву, що описує спектр випромінювання водню в різних збуджених станах і визначити, хвилі якої довжини повинен особливо охоче випускати атом водню, якщо підводити до нього надлишкову енергію, наприклад, за допомогою яскравого світла ртутної. лампи. Ця теоретична крива повністю співпала зі спектром випромінювання збуджених атомів водню, виміряним швейцарським ученим Я. Бальмер ще в 1885 році!

Використовувана література:

1. А. К. Шевельов «Структура ядер, частинок, вакууму (2003р.)
2. А. В. Благов «Атоми та ядра» (2004р.)
3. http://e-science.ru/- портал природничих наук

Планетарна модель атома

19. У планетарній моделі атома приймається, що число

1) електронів на орбітах дорівнює кількості протонів в ядрі

2) протонів дорівнює числу нейтронів в ядрі

3) електронів на орбітах дорівнює сумі чисел протонів та нейтронів в ядрі

4) нейтронів у ядрі дорівнює сумі чисел електронів на орбітах і протонів у ядрі

21. Планетарна модель атома обґрунтована дослідами з

1) розчинення та плавлення твердих тіл 2) іонізації газу

3) хімічного одержання нових речовин 4) розсіювання α-часток

24. Планетарна модель атома обґрунтована

1) розрахунками руху небесних тіл 2) дослідами з електризації

3) дослідами з розсіювання α-часток 4) фотографіями атомів у мікроскопі

44. У досвіді Резерфорда -частки розсіюються

1) електростатичним полем ядра атома 2) електронною оболонкою атомів мішені

3) гравітаційним полем ядра атома 4) поверхнею мішені

48. У досвіді Резерфорда більша частина α-частинок вільно проходить крізь фольгу, практично не відхиляючись від прямолінійних траєкторій, бо

1) ядро ​​атома має позитивний заряд

2) електрони мають негативний заряд

3) ядро ​​атома має малі (порівняно з атомом) розміри

4) α-частинки мають велику (порівняно з ядрами атомів) масу

154. Які твердження відповідають планетарній моделі атома?

1) Ядро - у центрі атома, заряд ядра позитивний, електрони - на орбітах навколо ядра.

2) Ядро - у центрі атома, заряд ядра негативний, електрони - на орбітах навколо ядра.

3) Електрони - у центрі атома, ядро ​​обертається навколо електронів, заряд ядра позитивний.

4) Електрони - у центрі атома, ядро ​​обертається навколо електронів, заряд ядра негативний.

225. Досліди Е. Резерфорда з розсіювання α-частинок показали, що

А. майже вся маса атома зосереджена у ядрі. Б. Ядро має позитивний заряд.

Який із тверджень правильний?

1) тільки А 2) тільки Б 3) та А, і Б 4) ні А, ні Б

259. Яке уявлення про будову атома відповідає моделі атома Резерфорда?

1) Ядро - у центрі атома, електрони - на орбітах навколо ядра, заряд електронів позитивний.

2) Ядро - у центрі атома, електрони - на орбітах навколо ядра, заряд електронів негативний.

3) Позитивний заряд рівномірно розподілено по атому, електрони в атомі чинять коливання.

4) Позитивний заряд рівномірно розподілено по атому, а електрони рухаються в атомі за різними орбітами.

266. Яке уявлення про будову атома є вірним? Більшість маси атома зосереджена

1) в ядрі, заряд електронів позитивний 2) в ядрі, заряд ядра негативний

3) в електронах, заряд електронів негативний 4) в ядрі, заряд електронів негативний

254. Яке уявлення про будову атома відповідає моделі атома Резерфорда?

1) Ядро - у центрі атома, заряд ядра позитивний, більшість маси атома зосереджена електронах.

2) Ядро - у центрі атома, заряд ядра негативний, більшість маси атома зосереджена електронної оболонці.

3) Ядро - у центрі атома, заряд ядра позитивний, більшість маси атома зосереджена в ядрі.

4) Ядро - у центрі атома, заряд ядра негативний, більшість маси атома зосереджена в ядрі.

Постулати Бора

267. Схема нижчих енергетичних рівнів атомів розрідженого атомарного газу має вигляд, зображений малюнку. У початковий момент часу атоми перебувають у стані з енергією Е (2) Згідно з постулатами Бору цей газ може випромінювати фотони з енергією

1) 0,3 эВ, 0,5 эВ і 1,5 эВ 2) лише 0,3 эВ 3) лише 1,5 эВ 4) будь-який межах від 0 до 0,5 эВ

273. На малюнку зображено схему нижчих енергетичних рівнів атома. У початковий момент часу атом перебуває у стані енергією Е (2) . Згідно з постулатами Бора, цей атом може випромінювати фотони з енергією.

1) 1 ∙ 10 -19 Дж 2) 3 ∙ 10 -19 Дж 3) 5 ∙ 10 -19 Дж 4) 6 ∙ 10 -19 Дж

279. Чим визначається частота фотона, що випускається атомом, відповідно до моделі атома Бора?

1) різницею енергій стаціонарних станів 2) частотою обігу електрона навколо ядра

3) довжиною хвилі де Бройля для електрона 4) модель Бора не дозволяє її визначити

15. Атом перебуває у стані з енергією Е 1< 0. Минимальная энергия, необходимая для отрыва электрона от атома, равна

1) 0 2) E 1 3) - E 1 4) - E 1 /2

16. Скільки фотонів різної частоти можуть випромінювати атоми водню, що знаходяться у другому збудженому стані?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

25. Припустимо, що енергія атомів газу може приймати ті значення, які вказані на схемі. Атоми перебувають у стані з енергією е (3). Фотони якої енергії може поглинати цей газ?

1) будь-який в межах від 2 ∙ 10 -18 Дж до 8 ∙ 10 -18 Дж 2) будь-який, але менший 2 ∙ 10 -18 Дж

3) тільки 2 ∙10 -18 Дж 4) будь-якої, більшої або рівної 2 ∙ 10 -18 Дж

29. При випромінюванні фотона з енергією 6 еВ заряд атома

1) не змінюється 2) збільшується на 9,6 ∙ 10 -19 Кл

3) збільшується на 1,6 ∙ 10 -19 Кл 4) зменшується на 9,6 ∙ 10 -19 Кл

30. Світло частотою 4 ∙10 15 Гц складається з фотонів з рівним електричним зарядом

1) 1,6 ∙ 10 -19 Кл 2) 6,4 ∙ 10 -19 Кл 3) 0 Кл 4) 6,4 ∙ 10 -4 Кл

78. Електрон зовнішньої оболонки атома спочатку переходить зі стаціонарного стану з енергією Е 1 стаціонарний стан з енергією Е 2 , поглинаючи фотон частотою v 1 . Потім він переходить зі стану Е 2 стаціонарний стан з енергією Е з, поглинаючи фотон частотою v 2 > v 1 . Що відбувається при переході електрона зі стану Е 2 стан Е 1 .

1) випромінювання світла частотою v 2 – v 1 2) поглинання світла частотою v 2 – v 1

3) випромінювання світла частотою v 2 + v 1 4) поглинання світла частотою v 2 – v 1

90. Енергія фотона, що поглинається атомом при переході з основного стану з енергією Е 0 збуджений стан з енергією Е 1 дорівнює (h - постійна Планка)

95. На малюнку зображені енергетичні рівні атома та вказані довжини хвиль фотонів, що випромінюються та поглинаються при переходах з одного рівня на інший. Якою є довжина хвилі для фотонів, що випромінюються при переході з рівня Е 4 на рівень Е 1 , якщо λ 13 = 400 нм, λ 24 = 500 нм, λ 32 = 600 нм? Відповідь висловіть у нм, і округліть до цілих.

96. На малюнку представлено кілька енергетичних рівнів електронної оболонки атома та вказано частоти фотонів, що випромінюються та поглинаються при переходах між цими рівнями. Яка мінімальна довжина хвилі фотонів, випромінюваних атомом при будь-яких

можливих переходахміж рівнями Е 1 , Е 2 , е з та Е 4 , якщо v 13 = 7 ∙ 10 14 Гц, v 24 = 5 ∙ 10 14 Гц, v 32 = 3 ∙ 10 14 Гц? Відповідь висловіть у ньому і округліть до цілих.

120. На малюнку представлено діаграму енергетичних рівнів атома. Який із зазначених стрілками переходів між енергетичними рівнями супроводжується поглинанням кванта мінімальної частоти?

1) з рівня 1 до рівня 5 2) з рівня 1 до рівня 2

124. На малюнку зображені енергетичні рівні атома та вказані довжини хвиль фотонів, що випромінюються та поглинаються при переходах з одного рівня на інший. Експериментально встановлено, що мінімальна довжина хвилі для фотонів, що випромінюються при переходах між цими рівнями, дорівнює 0 = 250 нм. Яка величина λ 13 якщо λ 32 = 545 нм, λ 24 = 400 нм?

145. На малюнку зображено схему можливих значень енергії атомів розрідженого газу. У початковий час атоми перебувають у стані з енергією Е (3) . Можливе випромінювання газом фотонів з енергією

1) тільки 2 ∙ 10 -18 Дж 2) тільки 3 ∙ 10 -18 та 6 ∙ 10 -18 Дж

3) тільки 2 ∙ 10 -18 , 5 ∙ 10 -18 та 8 ∙ 10 -18 Дж 4) будь-який від 2 ∙ 10 -18 до 8 ∙ 10 -18 Дж

162. рівні енергії електрона в атомі водню задаються формулою Е n = - 13,6/n 2 еВ, де n = 1, 2, 3, ... . При переході атома зі стану Е 2 стан Е 1 атом випускає фотон. Потрапивши на поверхню фотокатода, фотон вибиває фотоелектрон. Довжина хвилі світла, що відповідає червоній межі фотоефекту для матеріалу поверхні фотокатода, λ кр = 300 нм. Чому дорівнює максимальна можлива швидкість фотоелектрона?

180. На малюнку представлено кілька найнижчих рівнів енергії атома водню. Чи може атом, який перебуває у стані Е 1 , поглинути фотон з енергією 3,4 еВ?

1) так, при цьому атом переходить у стан Е2

2) так, при цьому атом переходить у стан E3

3) так, при цьому атом іонізується, розпадаючись на протон та електрон

4) ні, енергії фотона недостатньо для переходу атома у збуджений стан

218. На малюнку зображено спрощену діаграму енергетичних рівнів атома. Нумерованими стрілками відзначено деякі можливі переходи атома між цими рівнями. Встановіть відповідність між процесами поглинання світла найбільшої довжини хвилі та випромінювання світла найбільшої довжини хвилі та стрілками, що вказують на енергетичні переходи атома. До кожної позиції першого стовпця підберіть відповідну позицію другого та запишіть у таблицю вибрані цифри під відповідними літерами.

226. На малюнку представлено фрагмент діаграми енергетичних рівнів атома. Який із зазначених стрілками переходів між енергетичними рівнями супроводжується випромінюванням фотона з максимальною енергією?

1) з рівня 1 до рівня 5 2) з рівня 5 до рівня 2

3) з рівня 5 до рівня 1 4) з рівня 2 до рівня 1

228. На рисунку представлено чотири нижні рівні енергії атома водню. Якому переходу відповідає поглинання атомом фотону з енергією 12,1 еВ?

1)Е 3 → Е 1 2) Е 1 → Е 3 3)Е 3 →Е 2 4) Е 1 → Е 4

238. Електрон, що має імпульс р = 2 ∙ 10 -24 кг ∙ м/с, стикається з протоном, що покоюється, утворюючи атом водню в стані з енергією Е n (n = 2). У процесі утворення атома випромінюється фотон. Знайдіть частоту vцього фотона, нехтуючи кінетичною енергією атома. Рівні енергії електрона атомі водню задаються формулою , де n =1,2, 3, ....

260. Схема нижчих енергетичних рівнів атома має вигляд, зображений малюнку. У початковий момент часу атом перебуває у стані енергією Е (2) . Згідно з постулатами Бора атом може випромінювати фотони з енергією.

1) тільки 0,5 еВ 2) тільки 1,5 еВ 3) будь-який, менший 0,5 еВ 4) будь-який в межах від 0,5 до 2 еВ

269. На малюнку зображено діаграму енергетичних рівнів атома. Якою цифрою позначено перехід, який відповідає випромінюванняфотона з найменшою енергією?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

282. Випромінювання фотона атомом відбувається за

1) рух електрона по стаціонарній орбіті

2) переході електрона з основного стану до збудженого

3) переході електрона з збудженого стану до основного

4) всіх перерахованих процесах

13. Випромінювання фотонів відбувається при переході зі збуджених станів з енергіями Е 1 > Е 2 > Е 3 в основний стан. Для частот відповідних фотонів v 1 , v 2 , v 3 справедливе співвідношення

1) v 1 < v 2 < v 3 2) v 2 < v 1 < v 3 3) v 2 < v 3 < v 1 4) v 1 > v 2 > v 3

1) більше нуля 2) дорівнює нулю 3) менше нуля

4) більше або менше нуля залежно від стану

98. Покоящийся атом поглинув фотон з енергією 1,2 ∙ 10 -17 Дж. При цьому імпульс атома

1) не змінився 2) став рівним 1,2 ∙ 10 -17 кг ∙ м/с

3) став рівним 4 ∙ 10 -26 кг ∙ м/с 4) став рівним 3,6 ∙ 10 -9 кг ∙ м/с

110. Припустимо, що схема енергетичних рівнів атомів якоїсь речовини має вигляд,

показаний малюнку, і атоми перебувають у стані з енергією Е (1) . Електрон, що рухається з кінетичною енергією 1,5 еВ, зіткнувся з одним із таких атомів і відскочив, придбавши деяку додаткову енергію. Визначте імпульс електрона після зіткнення, вважаючи, що до зіткнення атом спочиває. Можливістю випромінювання світла атомом при зіткненні з електроном знехтувати.

111. Припустимо, що схема енергетичних рівнів атомів якоїсь речовини має вигляд, показаний на малюнку, і атоми перебувають у стані енергії Е (1) . Електрон, зіткнувшись із одним із таких атомів, відскочив, придбавши деяку додаткову енергію. Імпульс електрона після зіткнення з атомом, що покоївся, виявився рівним 1,2 ∙ 10 -24 кг ∙ м/с. Визначте кінетичну енергію електрона до зіткнення. Можливістю випромінювання світла атомом при зіткненні з електроном знехтувати.

136. π°-мезон масою 2,4 ∙ 10 -28 кг розпадається на два γ-кванти. Знайдіть модуль імпульсу одного з утворених γ-квантів у системі відліку, де первинний π°-мезон спочиває.

144. У посудині міститься розріджений атомарний водень. Атом водню в основному стані (Е 1 = - 13,6 еВ) поглинає фотон та іонізується. Електрон, що вилетів з атома внаслідок іонізації, рухається далеко від ядра зі швидкістю v = 1000 км/с. Яка частота поглиненого фотону? Енергію теплового руху атомів водню знехтувати.

197. Атом водню, що спочиває, в основному стані (Е 1 = - 13,6 еВ) поглинає у вакуумі фотон з довжиною хвилі λ = 80 нм. З якою швидкістю рухається далеко від ядра електрон, що вилетів з атома внаслідок іонізації? Кінетичною енергією іона, що утворився, знехтувати.

214. Вільний півонія (π°-мезон) з енергією спокою 135 МеВ рухається зі швидкістю v, яка значно менша за швидкість світла. В результаті його розпаду утворилися два γ-кванти, причому один з них поширюється в напрямку руху півонії, а інший - у протилежному напрямку. Енергія одного кванта на 10% більша, ніж іншого. Чому дорівнює швидкість півонії до розпаду?

232. У таблиці наведено значення енергії для другого та четвертого енергетичних рівнів атома водню.

Якою є енергія фотона, що випромінюється атомом при переході з четвертого рівня на другий?

1) 5,45 ∙ 10 -19 Дж 2) 1,36 ∙ 10 -19 Дж 3) 6,81 ∙ 10 -19 Дж 4) 4,09 ∙ 10 -19 Дж

248. Атом, що спочиває, випромінює фотон з енергією 16,32 ∙ 10 -19 Дж в результаті переходу електрона з збудженого стану в основний. Атом у результаті віддачі починає рухатися поступово у протилежному напрямку з кінетичною енергією 8,81 ∙ 10 -27 Дж. Знайдіть масу атома. Швидкість атома вважати малою порівняно зі швидкістю світла.

252. У посудині знаходиться розріджений атомарний водень. Атом водню в основному стані (Е 1 = -13,6 еВ) поглинає фотон та іонізується. Електрон, що вилетів з атома внаслідок іонізації, рухається далеко від ядра зі швидкістю 1000 км/с. Яка довжина хвилі поглиненого фотону? Енергію теплового руху атомів водню знехтувати.

1) 46 нм 2) 64 нм 3) 75 нм 4) 91 нм

257. У посудині знаходиться розріджений атомарний водень. Атом водню в основному стані (Е 1 = -13,6 еВ) поглинає фотон та іонізується. Електрон, що вилетів з атома внаслідок іонізації, рухається далеко від ядра зі швидкістю v = 1000 км/с. Яка енергія поглиненого фотону? Енергію теплового руху атомів водню знехтувати.

1) 13,6 еВ 2) 16,4 еВ 3) 19,3 еВ 4) 27,2 еВ

Стійкість будь-якої системи в атомних масштабах випливає із принципу невизначеностей Гайзенберга (четвертий розділ сьомого розділу). Тому послідовне вивчення властивостей атома можливе лише рамках квантової теорії. Тим не менш, деякі результати, що мають важливе практичне значення, можна отримати і в рамках класичної механіки, ухваливши додаткові правила квантування орбіт.

У цьому розділі ми обчислимо становище енергетичних рівнів атома водню та водневих іонів. В основу розрахунків покладемо планетарну модель, згідно з якою електрони обертаються навколо ядра під дією сил кулонівського тяжіння. Вважаємо, що електрони рухаються орбітами кругової форми.

13.1. Принцип відповідності

Квантування кутового моменту застосовується у моделі атома водню, запропонованої Бором 1913г. Бор виходив речей, що у межі малих квантів енергії результати квантової теорії повинні відповідати висновкам класичної механіки. Він сформулював три постулати.

Атом може тривалий час перебувати лише у певних станах з дискретними рівнями енергії E i . Електрони, обертаючись за відповідними дискретними орбітами, рухаються прискорено, але вони не випромінюють. (У класичній електродинаміці випромінює будь-яка прискорено рухома частка, якщо вона має відмінний від нуля заряд).

Випромінювання виходить або поглинається квантами під час переходу між енергетичними рівнями:

З цих постулатів випливає правило квантування моменту обертання електрона

,

де nможе дорівнювати будь-якому натуральному числу:

Параметр nназивається основним квантовим числом. Для виведення формул (1.1) висловимо енергію рівня через момент обертання. Астрономічні виміри вимагають знання довжин хвиль із досить великою точністю: шість вірних цифр для оптичних ліній і до восьми – у радіодіапазоні. Тому при вивченні атома водню припущення про нескінченно велику масу ядра виявляється занадто грубим, так як призводить до помилки в четвертій значущій цифрі. Необхідно врахувати рух ядра. Для його обліку вводиться поняття наведеної маси.

13.2. Наведена маса

Електрон рухається навколо ядра під дією електростатичної сили

,

де r- Вектор, початок якого збігається з положенням ядра, а кінець вказує на електрон. Нагадаємо, що Z- це атомний номер ядра, а заряди ядра та електрона рівні відповідно Zeі
. За третім законом Ньютона, на ядро ​​діє сила, рівна - f(Вона дорівнює по модулю і спрямована протилежно силі, що діє на електрон). Запишемо рівняння руху електрона

.

Введемо нові змінні: швидкість електрона щодо ядра

та швидкість центру мас

.

Склавши (2.2a) та (2.2b), отримаємо

.

Таким чином, центр мас замкнутої системи рухається рівномірно та прямолінійно. Тепер поділимо (2.2b) на m Zі віднімемо його з (2.2a), поділеного на m e. В результаті виходить рівняння відносної швидкості електрона:

.

Величина, що входить до нього

називається наведеною масою. Таким чином, завдання про спільний рух двох частинок – електрона та ядра – спрощується. Досить розглянути рух навколо ядра однієї частинки, становище якої збігається з положенням електрона, та її маса дорівнює наведеної масі системи.

13.3. Зв'язок між енергією та моментом обертання

Сила кулонівської взаємодії спрямована вздовж прямої заряди, що з'єднує, а її модуль залежить тільки від відстані rміж ними. Отже, рівняння (2.5) визначає рух частки центрально–симетричному полі. Важливою властивістю руху на полі з центральною симетрією є збереження енергії та моменту обертання.

Запишемо умову, що рух електрона по круговій орбіті визначається кулонівським тяжінням до ядра:

.

З нього випливає, що кінетична енергія

дорівнює половині потенційної енергії

,

взятої зі зворотним знаком:

.

Повна енергія E,відповідно, дорівнює:

.

Вона вийшла негативною, як і має бути для сталих станів. Стан атомів та іонів з негативною енергією називаються пов'язаними. Помноживши рівняння (3.4) на 2 rта замінивши в лівій частині твір mVrна момент обертання M, висловимо швидкість V через момент:

.

Підставляючи отримане значення швидкості (3.5), отримаємо шукану формулу для повної енергії:

.

Звернемо увагу, що енергія пропорційна парного ступеня моменту обертання. Теоретично Бора цей факт має важливі наслідки.

13.4. Квантування моменту обертання

Друге рівняння для змінних Vі rми отримаємо правила квантування орбіт, висновок якого виконаємо, виходячи з постулатів Бора. Диференціюючи формулу (3.5), отримуємо зв'язок між малими змінами моменту та енергії:

.

Згідно з третім постулатом, частота випромінюваного (або поглинається) фотона дорівнює частоті обігу електрона на орбіті:

.

З формул (3.4), (4.2) та зв'язку

між швидкістю, моментом обертання і радіусом випливає простий вираз зміни моменту імпульсу під час переходу електрона між сусідніми орбітами:

.

Інтегруючи (4.3), отримуємо

Константі Cшукатимемо у напіввідкритому інтервалі

.

Подвійна нерівність (4.5) не вносить жодних додаткових обмежень: якщо Звиходить за межі (4.5), її можна повернути в цей інтервал, просто перенумерувавши значення моменту у формулі (4.4).

Фізичні закони однакові у всіх системах відліку. Перейдемо від правогвинтової системи координат до левовінтової. Енергія, як будь-яка скалярна величина, при цьому залишиться колишньою,

.

Інакше поводиться аксіальний вектор моменту обертання. Як відомо, кожен аксіальний вектор при виконанні зазначеної операції змінює знак:

Між (4.6) і (4.7) немає суперечності, тому що енергія, згідно (3.7), обернено пропорційна квадрату моменту і залишається незмінною при зміні знака M.

Отже, набір негативних значень моменту має повторювати набір його позитивних значень. Іншими словами, для кожного позитивного значення M nобов'язково має знайтись рівне йому за модулем негативне значення M – m :

Об'єднуючи (4.4) – (4.8), отримуємо лінійне рівняння для З:

,

з рішенням

.

Легко переконатися, що формула (4.9) дає два значення константи З, що задовольняють нерівності (4.5):

.

Отриманий результат ілюструє таблиця, в якій наведено ряд моменту для трьох значень С: 0, 1/2 і 1/4. Добре видно, що в останньому рядку ( n=1/4) величина моменту обертання для позитивних та негативних значень nвідрізняється за абсолютною величиною.

Збіг з експериментальними даними Бору вдалося отримати, поклавши константу Cрівної нулю. Тоді правило квантування орбітального моменту описуються формулами (1). Але також має сенс та значення Cдорівнює половині. Воно описує внутрішній моментелектрона, або його спин- поняття, яке буде докладно розглянуто інших главах. Часто планетарну модель атома викладають, починаючи з формули (1), але історично вона була виведена із принципу відповідності.

13.5. Параметри орбіти електрона

Формули (1.1) і (3.7) призводить до дискретного набору радіусів орбіти та швидкостей електрона, які можна перенумерувати за допомогою квантового числа n:

Їм відповідає дискретний енергетичний спектр. Повна енергія електрона E nможе бути обчислена за формулами (3.5) та (5.1):

.

Ми отримали дискретний набір енергетичних станів атома водню або водню іона. Стан, що відповідає значенню n, рівному одиниці, називається основним,всі інші - збудженими,а якщо n дуже велике, , то - сильно збудженими.Рисунок 13.5.1 ілюструє формулу (5.2) атома водню. Пунктиром
позначено межу іонізації. Добре видно, що перший збуджений рівень значно ближчий до межі іонізації, ніж до основного

станом. Наближаючись до межі іонізації, рівні на рис.13.5.2 поступово згущуються.
Безкінечно багато рівнів має лише відокремлений атом. У реальному середовищі різні взаємодії із сусідніми частинками призводять до того, що в атома залишається лише кінцеве число нижніх рівнів. Наприклад, за умов зоряних атмосфер атом зазвичай має 20–30 станів, але у розрідженому міжзоряному газі можуть спостерігатися сотні рівнів, але не більше тисячі.

У першому розділі ми ввели Рідберг, виходячи з міркувань розмірності. Формула (5.2) розкриває фізичний зміст цієї константи як зручної одиниці виміру енергії атома. Крім того, вона показує, що Ry залежить від відношення
:

.

Через велику відмінність мас ядра і електрона ця залежність є дуже слабкою, але в деяких випадках нею нехтувати не можна. У чисельнику останньої формули стоїть константа

ерг
ев,

якої прагне величина Ry при необмеженому збільшенні маси ядра. Таким чином, ми уточнили одиницю виміру Ry, наведену в першому розділі.

Правило квантування моменту (1.1), звичайно, є менш точним, ніж вираз (12.6.1) для значення оператора . Відповідно, формули (3.6) - (3.7) мають дуже обмежений зміст. Проте, як ми переконаємося нижче, остаточний результат (5.2) для рівнів енергії збігається з рішенням рівняння Шредінгера. Їм можна користуватися у всіх випадках, якщо релятивістські поправки незначно малі.

Отже, згідно з планетарною моделлю атома, у зв'язаних станах швидкість обертання, радіус орбіти та енергія електрона приймають дискретний ряд значень та повністю визначаються величиною головного квантового числа. Стану з позитивною енергією називають вільними; вони не квантуються, і всі параметри електрона в них, крім моменту обертання, можуть набувати будь-яких значень, що не суперечать законам збереження. Момент обертання квантується завжди.

Формули планетарної моделі дозволяють обчислити потенціал іонізації атома водню або водневого іона, а також довжину хвилі переходу між станами з різними значеннями n.Можна також оцінити розмір атома, лінійну та кутову швидкості руху електрона по орбіті.

Виведені формули мають два обмеження. Во–первых, у яких не враховуються релятивістські ефекти, що дає помилку порядку ( V/c) 2 . Релятивістська поправка зростає зі збільшенням заряду ядра як Z 4 і для іона FeXXVI вже становить частки відсотка. Наприкінці цього розділу ми розглянемо цей ефект, залишаючись у межах планетарної моделі. По-друге, крім квантового числа nенергія рівнів визначається іншими параметрами - орбітальним та внутрішнім моментами електрона. Тому рівні розщеплюються на кілька підрівнів. Величина розщеплення також пропорційна Z 4 і стає помітною у важких іонів.

Усі особливості дискретних рівнів враховуються у послідовній квантовій теорії. Тим не менш, проста теорія Бора виявляється простим, зручним та досить точним методом дослідження структури іонів та атомів.

13.6.Постійна Рідберга

В оптичному діапазоні спектра зазвичай вимірюється не енергія кванта E, а довжина хвилі  переходу між рівнями. Тому для вимірювання енергії рівня часто використовується хвильове число E/hc, що вимірюється у зворотних сантиметрах. Хвильове число, що відповідає
, позначається :

см .

Індекс  нагадує, що маса ядра у цьому визначенні вважається нескінченно великою. З урахуванням кінцевої маси ядра постійна Рідберга дорівнює

.

У важких ядер вона більша, ніж у легких. Відношення мас протона та електрона дорівнює

Підставляючи це значення (2.2) отримаємо чисельний вираз постійної Рідберга для атома водню:

Ядро важкого ізотопу водню - дейтерію - складається з протона і нейтрона, і приблизно вдвічі важче ядра атома водню - протона. Тому, згідно (6.2), постійна Рідберга у дейтерію R D більше, ніж у водню R H:

Ще вище вона у нестабільного ізотопу водню - тритію, ядро ​​якого складається з протона і двох нейтронів.

У елементів середини таблиці Менделєєва ефект ізотопічного зсуву конкурує з ефектом, пов'язаним із кінцевими розмірами ядра. Ці ефекти мають протилежний знак та компенсують один одного для елементів, близьких до кальцію.

13.7. Ізоелектронна послідовність водню

Згідно з визначенням, даним у четвертому розділі сьомого розділу, іони, що складаються з ядра та одного електрона, називаються водневими. Іншими словами, вони відносяться до ізоелектронної послідовності водню. Їх структура якісно нагадує атом водню, а становище енергетичних рівнів іонів, заряд ядра яких дуже великий ( Z Z > 20) з'являються кількісні відмінності, пов'язані з релятивістськими ефектами: залежністю маси електрона від швидкості та спин-орбітальною взаємодією.

Ми розглянемо найцікавіші в астрофізиці іони гелію, кисню та заліза. У спектроскопії заряд іона задається за допомогою спектроскопічний символ, який записується римськими цифрами праворуч від хімічного символу елемента. Число, що зображується римською цифрою, на одиницю перевищує кількість віддалених з атома електронів. Наприклад, атом водню позначається як HI, а водневі іони гелію, кисню і заліза, відповідно, HeII, OVIII і FeXXVI. Для багатоелектронних іонів спектроскопічний символ збігається з ефективним зарядом, який відчуває валентний електрон.

Розрахуємо рух електрона по круговій орбіті з урахуванням релятивістської залежності його від швидкості. Рівняння (3.1) та (1.1) у релятивістському випадку виглядають наступним чином:

Наведена маса m визначено формулою (2.6). Нагадаємо також, що

.

Помножимо перше рівняння на і поділимо його на друге. В результаті отримаємо

Постійну тонку структуру  введено у формулі (2.2.1) першого розділу. Знаючи швидкість, обчислюємо радіус орбіти:

.

У спеціальній теорії відносності кінетична енергія дорівнює різниці повної енергії тіла та його енергії спокою за відсутності зовнішнього силового поля:

.

Потенційна енергія Uяк функція rвизначається формулою (3.3). Підставляючи у вирази для T і Uотримані значення  та r, Отримаємо повну енергію електрона:

Для електрона, що обертається на першій орбіті водневого іона заліза, величина 2 дорівнює 0.04. У легших елементів вона, відповідно, ще менше. При
справедливе розкладання

.

Перше доданок, як легко переконатися, з точністю до позначень дорівнює значенню енергії (5.2) у нерелятивістської теорії Бора, а друге є шуканою релятивістською поправкою. Позначимо перший доданок як E B тоді

Випишемо явно вираз для релятивістської поправки:

Отже, відносна величина релятивістської поправки є пропорційною до твору  2 Z 4 . Врахування залежності маси електрона від швидкості призводить до збільшення глибини рівнів. Це можна зрозуміти наступним чином: абсолютна величина енергії зростає разом з масою частинки, а електрон, що рухається, важчий за нерухомий. Послаблення ефекту зі зростанням квантового числа nє наслідком повільнішого руху електрона у збудженому стані. Сильна залежність від Z є наслідком високої швидкості електрона у полі ядра з великим зарядом. Надалі ми обчислимо цю величину за правилами квантової механіки та отримаємо новий результат – зняття виродження за орбітальним моментом.

13.8. Високозбуджені стани

Стан атома або іона будь-якого хімічного елемента, в якому один з електронів знаходиться на високому енергетичному рівні, називають високозбудженими, або рідбергівськими.Вони мають важливу властивість: положення рівнів збудженого електрона з досить високою точністю може бути описано в рамках моделі Бора. Справа в тому, що електрон з великим значенням квантового числа n, згідно (5.1), знаходиться дуже далеко від ядра та інших електронів. Такий електрон у спектроскопії прийнято називати «оптичним», або «валентним», інші електрони разом із ядром - «атомним залишком». Схематично структура атома з одним сильно збудженим електроном зображена на рис.13.8.1. Зліва внизу розміщено атомний

залишок: ядро ​​та електрони в основному стані. Пунктирна стрілка вказує на валентний електрон. Відстань між усіма електронами всередині атомного залишку набагато менша, ніж відстань від будь-якого з них до оптичного електрона. Тому їхній сумарний заряд можна вважати практично повністю зосередженим у центрі. Отже, можна вважати, що оптичний електрон рухається під дією кулонівської сили, спрямованої до ядра, і таким чином його рівні енергії обчислюються за формулою Бора (5.2). Електрони атомного залишку екранують ядро, але з повністю. Для обліку часткового екранування введено поняття ефективного зарядуатомного залишку Z eff. У даному випадку сильно віддаленого електрона величина Z eff дорівнює різниці атомного номера хімічного елемента Z та числа електронів атомного залишку. Тут ми обмежимося нагодою нейтральних атомів, для яких Z eff = 1.

Становище сильно збуджених рівнів виходить теоретично Бора будь-якого атома. Достатньо в (2.6) замінити на масу атомного залишку
, яка менша за масу атома
на величину маси електрона. За допомогою одержуваного звідси тотожності

ми можемо висловити постійну Рідберга як функцію атомної ваги Aхімічного елемента, що розглядається:

планетарної моделіатома... + --- а -- = 0; (2.12) h² h ∂t 4πm ∂а Δβ + 2(grad аgradβ) – ----- = 0. (2. 13 ) h ∂t При βh φ = -- (2.14) 2πm Маделунг отримав рівняння...

Що це?Це модель атома Резерфорд. Вона названа на честь британського фізика новозеландського походження Ернеста Резерфорда, який у 1911 році повідомив про відкриття ядра. У ході своїх експериментів з розсіювання альфа-частинок на тонкій металевій фользі він виявив, що більшість альфа-частин прямо проходили крізь фольгу, але деякі відскакували. Резерфорд припустив, що в районі тієї невеликої області, від якої вони відскакували, є позитивно заряджене ядро. Це спостереження призвело його до опису тієї структури атома, яка з поправками на квантову теорію приймається і сьогодні. Подібно до того, як Земля обертається навколо Сонця, електричний заряд атома зосереджений в ядрі, навколо якого обертаються електрони протилежного заряду, а електромагнітне поле утримує електрони на орбіті ядра. Тому модель називається планетарною.

До Резерфорда існувала інша модель атома модель речовини Томпсона. У ній був ядра, вона була позитивно заряджений «кекс», наповнений «родзинками» - електронами, які у ньому вільно оберталися. До речі, саме Томпсон відкрив електрони. У сучасній школі, коли починають знайомитися з , завжди починають із цієї моделі.

Моделі атома Резерфорда (ліворуч) та Томпсона (праворуч)

// wikimedia.org

Квантова модель, яка сьогодні описує структуру атома, звичайно відрізняється від тієї, яку придумав Резерфорд. У русі планет навколо Сонця немає квантової механіки, а в русі електрона навколо ядра вона є. Проте поняття орбіти досі залишилося теоретично будови атома. Але після того, як стало відомо, що орбіти квантуються, тобто між ними безперервного переходу, як думав Резерфорд, називати таку модель планетарною стало некоректно. Резерфорд зробив перший крок у правильному напрямку, і розвиток теорії будови атома пішов тим шляхом, який він намітив.

Чим це цікаво для науки?Експеримент Резерфорда відкрив ядра. Але все, що ми знаємо про них, ми дізналися після. Його теорія розвивалася протягом багатьох десятиліть, і у ній криються відповіді фундаментальні питання будову матерії.

У моделі Резерфорда швидко виявили парадокси, а саме: якщо заряджений електрон обертається навколо ядра, він повинен випромінювати енергію. Ми знаємо, що тіло, яке рухається по колу зі постійною швидкістю, все одно прискорюється, тому що вектор швидкості постійно повертає. А якщо заряджена частка рухається з прискоренням, вона повинна випромінювати енергію. Це означає, що вона має практично миттєво втратити її всю і впасти на ядро. Тому класична модель атома не до кінця узгоджується сама із собою.

Тоді почали з'являтися фізичні теорії, які намагалися подолати це протиріччя. Важливе доповнення до моделі будови атома вніс Нільс Бор. Він виявив, що навколо атома існує кілька квантових орбіт, якими переміщається електрон. Він припустив, що електрон випромінює енергію не весь час, а лише переміщаючись із однієї орбіти на іншу.

Модель атома Бору

// wikimedia.org

А за боровською моделлю атома з'явився принцип невизначеності Гейзенберга, який нарешті пояснював, чому падіння електрона на ядро ​​неможливе. Гейзенберг виявив, що у збудженому атомі електрон знаходиться на далеких орбітах, а в момент, коли він випромінює фотон, падає на основну орбіту, втративши свою енергію. Атом переходить у стійкий стан, при якому електрон буде обертатися навколо ядра доти, поки його ніщо не збуджує зовні. Це стабільний стан, далі якого електрон не падатиме.

Завдяки тому, що основний стан атома – це стійкий стан, матерія існує, ми всі існуємо. Без квантової механіки в нас взагалі було б стійкої матерії. У цьому сенсі основне питання, яке нефахівець може поставити квантовій механіці, – це чому все взагалі не падає? Чому вся речовина не збирається в точку? І квантова механіка здатна відповісти це питання.

Навіщо це знати?У певному сенсі експеримент Резерфорда повторився знову під час відкриття кварків. Резерфорд відкрив, що позитивні заряди – протони – зосереджені в ядрах. А що всередині протонів? Тепер ми знаємо, що всередині протонів є кварки. Ми дізналися це, провівши аналогічний експеримент з глибокого непружного розсіювання електронів на протонах у 1967 році у SLAC (Національній прискорювальній лабораторії, США).

Цей експеримент проводився за тим самим принципом, як і експеримент Резерфорда. Тоді падали альфа-частинки, а тут електрони падали на протони. В результаті зіткнення протони можуть залишатися протонами, а можуть збудитися через велику енергію, і тоді при розсіянні протонів можуть народжуватися інші частинки, наприклад пі-мезони. З'ясувалося, що цей переріз поводиться так, ніби всередині протонів є точкові складові. Зараз ми знаємо, що ці точкові складові – кварки. В певному сенсі це був досвід Резерфорда, але вже на наступному рівні. З 1967 року ми маємо кваркову модель. Але що буде далі, ми не знаємо. Тепер треба щось розсіювати на кварках і дивитись, на що вони розваляться. Але це наступний крок, поки це зробити не вдається.

Крім того, з ім'ям Резерфорда пов'язаний найважливіший сюжет історії вітчизняної науки. У його лабораторії працював Петро Леонідович Капіца. На початку 1930-х йому заборонили виїжджати з країни і він був змушений залишитися в Радянському Союзі. Дізнавшись про це, Резерфорд переслав Капіце всі прилади, які були в нього в Англії, і таким чином допоміг створити у Москві Інститут фізичних проблем. Тобто, завдяки Резерфорду відбулася істотна частина радянської фізики.