Куб - це геометричне тіло, що має форму прямокутного паралелепіпеда, але при цьому все його межі мають форму квадрата, тому всі його ребра рівні. У куба 6 граней (рівних один одному по площі), 12 ребер (рівних один одному по довжині) і 8 вершин.

Форму куба, наприклад, можуть мати:

• гральна кістка;
• кубик Рубика;
• кубики льоду;
• пуф;
• акваріум;
• коробка;
• шкатулка;
• дитячий будівельний кубик.

Обчислення довжини ребер куба

Дано: а \u003d 11 см.

Знайти: суму довжин ребер куба.

Так як даний куб має 12 ребер, кожне з яких дорівнює 11 см, то суму його довжин можна обчислити як добуток кількості ребер на довжину ребра:

12 * 11 \u003d 132 (см).

Відповідь: 132 см.

Площа поверхні куба

Площа поверхні куба можна знаходити двома шляхами: арифметичним і за формулою.

Розглянемо перший спосіб. Поверхня куба складається з шести однакових за площею граней, що мають форму квадрата. Знаючи, що ребро куба має довжину 11 см, спочатку обчислимо площа однієї грані, тобто площа квадрата зі стороною 11 см (S \u003d a * а чи S \u003d \u200b\u200ba²):

1) 11² \u003d 11 * 11 \u003d 121 (см) - площа однієї грані куба.

А так як таких граней у куба 6, то:

2) 6 * 121 \u003d 726 (см) - площа поверхні куба.

Відповідь: 726 см².

Розглянемо другий спосіб. Спираючись на попередні міркування можна вивести формулу площі поверхні куба S \u003d 6а². Тоді рішення буде зведено до одного виразу:

S \u003d 6а² \u003d 6 * 11² \u003d 6 * 121 \u003d 726 (см).

Метод 1 з 3: Піднесення до куб ребра куба

• Знайдіть довжину одного ребра куба. Як правило, довжина ребра куба дана в умові завдання. Якщо ви

обчислюєте обсяг реального об'єкта кубічної форми, виміряйте його ребро лінійкою або рулеткою.

Розглянемо приклад. Ребро куба дорівнює 5 см. Знайдіть об'єм куба.

Зведіть в куб довжину ребра куба. Іншими словами, помножте довжину ребра куба саму на себе три рази.

якщо s - довжина ребра куба, то

і, таким чином, ви обчисліть обсяг куба.

Цей процес аналогічний процесу знаходження площі підстави куба (дорівнює добутку довжини на

ширину квадрата в підставі) і подальшого множенню площі підстави на висоту куба (тобто,

іншими словами, ви примножуєте довжину на ширину і на висоту). Так як в кубі довжина ребра дорівнює ширині і

дорівнює висоті, то це процес можна замінити зведенням ребра куба в третю ступінь.

У нашому прикладі обсяг куба дорівнює:

• До відповіді припишіть одиниці виміру обсягу. Так як обсяг - це кількісна

характеристика простору, займаного тілом, то одиницями виміру обсягу є кубічні

одиниці (кубічні сантиметри, кубічні метри і т.п.).

У нашому прикладі розмір ребра куба давався в сантиметрах, тому обсяг буде вимірюватися в кубічних

сантиметрах (або в см 3). Отже, обсяг куба дорівнює 125 см 3.

Якщо розмір ребра куба дається в інших одиницях, то і обсяг куба вимірюється за шкалою

кубічних одиницях.

Наприклад, якщо ребро куба дорівнює 5 м (а не 5 см), то його обсяг дорівнює 125 м 3.

Метод 2 з 3: Обчислення обсягу по площі поверхні

• У деяких завданнях довжина ребра куба не дана, але дані інші величини, за допомогою яких ви

можете знайти ребро куба і його обсяг. Наприклад, якщо вам дана площа поверхні куба, то розділіть

її на 6, з отриманого значення витягніть квадратний корінь і ви знайдете довжину ребра куба. потім

зведіть довжину ребра куба в третю ступінь і обчисліть обсяг куба.

Площа поверхні куба дорівнює 6s 2,

де s - довжина ребра куба (Тобто ви знаходите площа однієї грані куба, а потім примножуєте її на 6, так

як у куба 6 рівних граней).

Розглянемо приклад. Площа поверхні куба дорівнює 50 см 2. Знайдіть об'єм куба.

• Розділіть площа поверхні куба на 6 (так як у куба 6 рівних граней, ви отримаєте площа

однієї грані куба). У свою чергу площа однієї грані куба дорівнює s 2, де s - довжина ребра куба.

У нашому прикладі: 50/6 \u003d 8,33 см 2 (не забувайте, що площа вимірюється в квадратних одиницях - см 2,

м 2 і т.п.).

• Так як площа однієї грані куба дорівнює s 2, То витягніть квадратний корінь із значення площі

однієї грані і отримаєте довжину ребра куба.

У нашому прикладі, √8,33 \u003d 2,89 см.

• Зведіть в куб отримане значення, щоб знайти об'єм куба.

У нашому прикладі: 2,89 * 2,89 * 2,89 \u003d 2,893 \u003d 24,14 см 3. До відповіді не забудьте приписати кубічні

одиниці.

Метод 3 з 3: Обчислення обсягу по діагоналі

• Розділіть діагональ однієї з граней куба на √2, щоб знайти довжину ребра куба. Таким чином,

якщо в завданні дана діагональ грані (будь-який) куба, то ви можете знайти довжину ребра куба, розділивши

діагональ на √2.

Розглянемо приклад. Діагональ грані куба дорівнює 7 см. Знайдіть об'єм куба. У цьому випадку довжина ребра куба

дорівнює 7 / √2 \u003d 4,96 см. Обсяг куба дорівнює 4,963 \u003d 122,36 см 3.

Запам'ятайте: d 2 \u003d 2s 2,

де d - діагональ грані куба, s - ребро куба. Ця формула випливає з теореми Піфагора, згідно

якої квадрат гіпотенузи (в нашому випадку діагональ грані куба) прямокутного трикутника дорівнює

сумі квадратів катетів (в нашому випадку ребер), тобто:

d 2 \u003d s 2 + s 2 \u003d 2s 2.

• Розділіть діагональ куба на √3, щоб знайти довжину ребра куба. Таким чином, якщо в завданні

дана діагональ куба, то ви можете знайти довжину ребра куба, розділивши діагональ на √3.

Діагональ куба - відрізок, що з'єднує дві вершини, симетричні щодо центру куба, рівний

D 2 \u003d 3s 2

(де D - діагональ куба, s - ребро куба).

Ця формула випливає з теореми Піфагора, згідно з якою квадрат гіпотенузи (в нашому випадку

діагональ куба) прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів катетів (в нашому випадку один катет -

це ребро, а другий катет - це діагональ грані куба, що дорівнює 2s 2), тобто

D 2 \u003d s 2 + 2s 2 \u003d 3s 2.

Розглянемо приклад. Діагональ куба дорівнює 10 м. Знайдіть об'єм куба.

D 2 \u003d 3s 2

10 2 \u003d 3s 2

100 \u003d 3s 2

33,33 \u003d s 2

5,77 м \u003d s

Обсяг куба дорівнює 5,773 \u003d 192,45 м 3.

Куб - це багатогранник правильної форми з однаковими за формою і розмірами гранями, що представляють собою квадрати. З цього випливає, що як для його побудови, так і для розрахунків всіх пов'язаних параметрів досить знати всього одну величину. По ній можна знайти об'єм, площа кожної грані, площа всієї поверхні, довжину діагоналі, довжину ребра або суму довжин всіх ребер куба.

Інструкція

Порахуйте кількість ребер в кубі. У цій об'ємній фігури шість граней, що визначає інша її назва - правильний гексаедр (hexa означає «шість»). У фігури з шести квадратних граней може бути тільки дванадцять ребер. Так як всі грані - це однакові за розмірами квадрати, то і довжини всіх ребер рівні. Значить для знаходження сумарної довжини всіх ребер, треба дізнатися довжину одного ребра і збільшити його в дванадцять разів.

множте довжину одного ребра куба (A) на дванадцять, щоб обчислити довжину всіх ребер куба (L): L \u003d 12 & lowast-A. Це найпростіший з можливих способів визначення сумарної довжини ребер правильного гексаедр.

Якщо довжина одного ребра куба не відома, але є площа його поверхні (S), то довжину одного ребра можна виразити як квадратний корінь з однієї шостої частини площі поверхні. Для знаходження довжини всіх ребер (L) отриману таким способом величину треба збільшити в дванадцять разів, а це значить, що в загальному вигляді формула буде виглядати так: L \u003d 12 & lowast- & radic- (S / 6).

Якщо відомий обсяг куба (V), то довжину однієї його грані можна визначити як кубічний корінь з цієї відомої величини. тоді довжину всіх граней (L) правильного тетраедра будуть складати дванадцять кубічних коренів з відомого обсягу: L \u003d 12 & lowast -? & radic-V.

Якщо відома довжина діагоналі куба (D), то для знаходження одного ребра це значення треба розділити на квадратний корінь з трьох. Довжину всіх ребер (L) в цьому випадку можна буде обчислити як добуток числа дванадцять на частку від ділення довжини діагоналі на корінь з трьох: L \u003d 12 & lowast-D / & radic-3.

Якщо відома довжина радіуса вписаного в куб сфери (r), то довжина однієї грані буде дорівнює половині цієї величини, а сумарна довжина всіх ребер (L) - цієї величини, збільшеної в шість разів: L \u003d 6 & lowast-r.

Якщо відома довжина радіуса не вписався, а описаної сфери (R), то довжина одного ребра буде визначатися як частка від ділення подвоєною довжини радіуса на квадратний корінь з трійки. Тоді довжина всіх ребер (L) буде дорівнює двадцяти чотирьом довжинам радіуса, поділеним на корінь з трьох: L \u003d 24 & lowast-R / & radic-3.

Запам'ятай ці формули! Сума довжин всіх ребер прямокутного паралелепіпеда l \u003d 4 (a + b + c); Сума довжин всіх ребер куба l \u003d 12а;

Розміри: 960 х 720 пікселів, формат: jpg. Щоб безкоштовно завантажити картинку для уроку геометрії, клацніть по зображенню правою кнопкою мишки і натисніть «Зберегти зображення як ...». Для показу картинок на уроці Ви також можете безкоштовно скачати презентацію «Обсяг прямокутного параллелепіпеда.ppt» цілком з усіма картинками в zip-архіві. Розмір архіву - 781 КБ.

Об `єм

«Обсяг прямокутного паралелепіпеда» - Квадрати. 5. У куба всі ребра рівні. (Геометрична фігура). БЛІЦ - ОПИТУВАННЯ (I частина). E. 4. У паралелепіпеда 8 ребер. 12. Обсяг прямокутного паралелепіпеда. G. F. +. (Плоска, об'ємна). BF, CG, DH. 3.

«Обсяг паралелепіпеда» - В Стародавньому Вавілоні одиницями обсягів служили куби. Так що ж таке обсяг? Завдання №1. Знайдіть об'єм куба, ребро якого дорівнює 3 см. Одиниця обсягу рівна 1 дм3 називається літром. Так само чинимо і ми зараз. Учитель математики І.В. Димова. Ще в давнину людям потрібно вимірювати кількості будь-яких речовин.

«Прямокутний паралелепіпед» - Довжина Ширина Висота. Прямокутний паралелепіпед. Ребра. МОУ «Гімназія» №6. Вершини. Паралелепіпед. Грані паралелепіпеда, що не мають спільних вершин, називаються протилежними. Паралелепіпед має 8 вершин і 12 ребер. Паралелепіпед - шестигранник, всі грані якого (підстави) - паралелограми.

«Обчислення обсягу паралелепіпеда» - 4. Обсяг прямокутного паралелепіпеда. 2. Завдання 1: Обчислити обсяги фігур. 3. 1. Математика 5 клас.

«Урок Прямокутний паралелепіпед» - С1. Мета уроку: А. Грані. 8. Усний рахунок. А1. D1. 12. D. Прямокутний паралелепіпед. С. Ребра. 6. Вершини.

«Прямокутний паралелепіпед 5 клас» - Обсяг куба. Формула обсягу куба. Граней - 6. Кубічний сантиметр. Інша формула обсягу прямокутного паралелепіпеда. Прямокутний паралелепіпед. Математика, 5 клас Логунова Л.В. Вершин - 8. Приклад. Обсяг прямокутного паралелепіпеда. Що таке обсяг? Ребро куба дорівнює 5 см. Ребер - 12. Куб.

Всього в темі 35 презентацій