1.1.Определение

Числа, що застосовуються людьми при рахунку, називаються натуральними(Наприклад, один, два, три, ..., сто, сто один, ... три тисячі й двісті двадцять один, ...) Для запису натуральних чисел використовують спеціальні знаки (символи), звані цифрами.

В наш час прийнята десяткова система запису чисел. У десятковій системі (або способі) записи чисел використовуються арабські цифри. Це десять різних символів-цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

найменшанатуральне число - це число один, вонозаписується за допомогою десяткової цифри - 1. Наступне натуральне число виходить з попереднього (крім одиниці) додаванням 1 (одиниці). Таке додавання можна робити багато раз (нескінченне число разів). Це означає, що немає найбільшогонатурального числа. Тому кажуть, що ряд натуральних чисел необмежений або нескінченний, так як він не має кінця. Натуральні числа записують за допомогою десяткових цифр.

1.2. Число «нуль»

Для позначення відсутності чогось використовують число " нуль"Або" нуль". Його записують за допомогою цифри 0 (нуль). Наприклад, в коробці всі кулі червоні. Скільки серед них зелених? - Відповідь: нуль . Значить, зелених куль в коробці немає! Число 0 може означати, що щось закінчилося. Наприклад, у Маші було 3 яблука. Двома вона поділилася з друзями, одне з'їла сама. Значить, у неї залишилося 0 (Нуль) яблук, тобто жодного не залишилося. Число 0 може означати, що щось не сталося. Наприклад, хокейний матч Збірна Росії - Збірна Канади закінчився з рахунком 3:0 (Читаємо "три - нуль") на користь збірної Росії. Значить, збірна Росії забила 3 ​​голи, а збірна Канади 0 голів, не змогла забити жодного гола. Треба пам'ятати, що число нуль не є натуральним.

1.3. Запис натуральних чисел

У десятковому способі записи натурального числа кожна цифра може означати різні числа. Це залежить від місця цієї цифри в запису числа. Певне місце в запису натурального числа називається позицією.Тому десяткова система запису чисел називається позиційної.Розглянемо десяткову запис 7777 числа сім тисяч сімсот сімдесят сім.У цьому записі сім тисяч, сім сотень, сім десятків і сім одиниць.

Кожне з місць (позицій) в десяткового запису числа називається розрядом. Кожні три розряду об'єднані в клас.Це об'єднання проводиться справа наліво (з кінця запису числа). Різні розряди і класи мають власні назви. Ряд натуральних чисел необмежений. Тому кількість розрядів і класів також не обмежена ( нескінченно). Розглянемо назви розрядів і класів на прикладі числа з десяткової записом

38 001 102 987 000 128 425:

Отже, класи, починаючи з молодшого, мають назви: одиниці, тисячі, мільйони, мільярди, трильйони, квадрильйонів, квінтильйон.

1.4. розрядні одиниці

Кожен з класів в запису натуральних чисел складається з трьох розрядів. Кожен розряд має розрядні одиниці. Наступні числа називаються розрядними одиницями:

1 - розрядна одиниця розряду одиниць,

10 - розрядна одиниця розряду десятків,

100 - розрядна одиниця розряду сотень,

1 000 - розрядна одиниця розряду тисяч,

10 000 - розрядна одиниця розряду десятків тисяч,

100 000 - розрядна одиниця розряду сотень тисяч,

1 000 000 - розрядна одиниця розряду мільйонів, і т. Д.

Цифра в будь-якому з розрядів показує кількість одиниць даного розряду. Так, цифра 9, в розряді сотень мільярдів, означає, що до складу числа 38 001 102 987 000 128 425 входить дев'ять мільярдів (тобто 9 разів по 1 000 000 000 або 9 розрядних одиниць розряду мільярдів). Порожній розряд сотень квінтильйонів означає, що в даному числі відсутні сотні квінтильйонів або їх кількість дорівнює нулю. При цьому число 38 001 102 987 000 128 425 можна записати так: 038 001 102 987 000 128 425.

Можна записати інакше: 000 038 001 102 987 000 128 425. Нулі на початку числа вказують на порожні старші розряди. Зазвичай їх не пишуть на відміну від нулів всередині десяткового запису, якими обов'язково зазначають порожні розряди. Так, три нуля в класі мільйонів означає, що порожні розряди сотень мільйонів, десятків мільйонів і одиниць мільйонів.

1.5. Скорочення в запису чисел

При записи натуральних чисел використовуються скорочення. Наведемо приклади:

1 000 = 1 тис. (Одна тисяча)

23 000 000 = 23 млн. (Двадцять три мільйони)

5 000 000 000 = 5 млрд. (П'ять мільярдів)

203 000 000 000 000 = 203 трлн. (Двісті три трильйона)

107 000 000 000 000 000 = 107 квдр. (Сто сім квадрильйонів)

1 000 000 000 000 000 000 = 1 квнт. (Один квінтильйон)

Блок 1.1. словник

Складіть словник нових термінів і визначень з §1. Для цього в порожні клітини впишіть слова зі списку термінів, наведеного нижче. У таблиці (в кінці блоку) вкажіть для кожного визначення номер терміна зі списку.

Блок 1.2. самопідготовка

У світі великих чисел

Економіка .

1. Бюджет Росії на наступний рік складе: 6328251684128 рублів.
2. На цей рік заплановано видатків: 5124983252134 рублів.
3. Доходи країни перевищили витрати на 1203268431094 рублів.

Запитання і завдання

1. Прочитайте всі три зазначених числа
2. Запишіть цифри в класі мільйонів кожного з трьох чисел

1. До якого розділу в кожному з чисел відноситься цифра, що стоїть на сьомій позиції від кінця запису чисел?
2. Число яких розрядних одиниць показує цифра 2 в запису першого числа? ... в записах другого і третього числа?
3. Назвіть розрядну одиницю для восьмій позиції від кінця в запису трьох чисел.

Географія (Довжина)

1. Екваторіальний радіус Землі: 6378245 м
2. Довжина кола екватора: 40075696 м
3. Найбільша глибина світового океану (Маріанська западина в Тихому океані) 11500 м

Запитання і завдання

1. Переведіть всі три величини в сантиметри і прочитайте отримані числа.
2. Для першого числа (в см) запишіть цифри, які стоять розділах:

сотні тисяч _______

десятки мільйонів _______

тисячі _______

мільярди _______

сотні мільйонів _______

1. Для другого числа (в см) запишіть розрядні одиниці, відповідні цифрам 4, 7, 5, 9 в запису числа

1. Переведіть третю величину в міліметри, прочитайте отримане число.
2. Для всіх позицій в запису третього числа (в мм) вкажіть в таблиці розряди і розрядні одиниці:

Географія (площа)

1. Площа всієї поверхні Землі становить 510 083 тисяч квадратних кілометрів.
2. Площа поверхні сум на Землі становить 148628 тисяч квадратних кілометрів.
3. Площа водної поверхні Землі становить 361455 тисяч квадратних кілометрів.

Запитання і завдання

1. Переведіть всі три величини в квадратні метри і прочитайте отримані числа.
2. Назвіть класи і розряди, відповідні відмінним від нуля цифрам в запису цих чисел (в кв. М).
3. У записі третього числа (в кв. М) назвіть розрядні одиниці, відповідні цифрам 1, 3, 4, 6.
4. У двох записах другої величини (в кв. Км. І кв. М) вкажіть, до яких розрядів відноситься цифра 2.
5. Запишіть розрядні одиниці для цифри 2 в записах другої величини.

Блок 1.3. Діалог з комп'ютером.

Відомо, що великі числа часто використовуються в астрономії. Наведемо приклади. Середня відстань Місяця від Землі дорівнює 384 тис. Км. Відстань Землі від Сонця (середнє) становить 149 504 тис. Км, Землі від Марса 55 млн. Км. На комп'ютері з допомогою текстового редактора Word створіть таблиці так, щоб кожна цифра в запису зазначених чисел була в окремій клітці (осередку). Для цього виконайте команди на панелі інструментів: таблиця → додати таблицю → число рядків (за допомогою курсору ставимо «1») → число стовпців (порахуйте самі). Створіть таблиці і для інших чисел (блоку «Самопідготовка»).

Блок 1.4. Естафета великих чисел

У першому рядку таблиці записано велику кількість. Прочитайте його. Потім виконайте завдання: пересуваючи цифри в запису числа вправо або вліво, отримуйте наступні числа і читайте їх. (Нулі в кінці цифри не наведіть!). У класі естафету можна проводити, передаючи її один одному.

рядок 2 . Всі цифри числа у першому рядку перемістіть вліво через дві клітини. Цифри 5 замініть наступної за нею цифрою. Порожні клітини заповніть нулями. Прочитайте число.

рядок 3 . Всі цифри числа у другому рядку перемістіть вправо через три клітини. Цифри 3 і 4 в запису числа замініть наступними цифрами. Порожні клітини заповніть нулями. Прочитайте число.

Рядок 4. Всі цифри числа у рядку 3 перемістіть на одну клітку вліво. Цифру 6 в класі трильйонів замініть на попередню, а в класі мільярдів на подальшу цифру. Порожні клітини заповніть нулями. Прочитайте отримане число.

рядок 5 . Всі цифри числа у рядку 4 перемістіть через одну клітку вправо. Цифру 7 в розряді «десятки тисяч» замініть на попередню, а в розряді «десятки мільйонів» на наступну. Прочитайте отримане число.

рядок 6 . Всі цифри числа у рядку 5 перемістіть вліво через 3 клітини. Цифру 8 в розряді сотень мільярдів замініть на попередню, а цифру 6 в розряді сотень мільйонів на подальшу цифру. Порожні клітини заповніть нулями. Прорахуйте отримане число.

рядок 7 . Всі цифри числа у рядку 6 перемістіть вправо на одну клітку. Поміняйте місцями цифри в розрядах десятків квадрильйонів і десятків мільярдів. Прочитайте отримане число.

рядок 8 . Всі цифри числа у рядку 7 перемістіть вліво через одну клітку. Поміняйте місцями цифри в розрядах квінтильйонів і квадрильйонів. Порожні клітини заповніть нулями. Прочитайте отримане число.

рядок 9 . Всі цифри числа у рядку 8 перемістіть вправо через три клітини. Поміняйте місцями дві стоять поруч в числовому ряду цифри з класів мільйонів і трильйонів. Прочитайте отримане число.

рядок 10 . Всі цифри числа у рядку 9 перемістіть на одну клітку вправо. Прочитайте отримане число. Виділіть цифри, що позначають рік Московської олімпіади.

Блок 1.5. Давайте пограємо

Запали вогник

Ігрове поле - це малюнок новорічної ялинки. На ній 24 лампочки. Але підключені до електромережі тільки 12 з них. Щоб вибрати підключені лампи, треба правильно відповісти на питання словами «Так» або «Ні». Цю ж гру можна виконати на комп'ютері вірну відповідь «запалює» лампочку.

1. Чи вірно, що цифри - це спеціальні знаки для запису натуральних чисел? (1 - так, 2 - ні)
2. Чи вірно, що число 0 -це найменше натуральне число? (3 - так, 4 - немає)
3. Чи вірно, що в позиційній системі числення одна і та ж цифра може позначати різні числа? (5 - так, 6 - немає)
4. Чи вірно, що певне місце в десяткового запису чисел називається розрядом? (7 - да, 8 - немає)
5. Дано число 543 384. Чи вірно, що в ньому число найстарших розрядних одиниць одно 543, а наймолодших 384? (9 - да, 10 - немає)
6. Чи вірно, що в класі мільярдів найстарша з розрядних одиниць - це сто мільярдів, а наймолодша - один мільярд? (11 - так, 12 - немає)
7. Дано число 458 121. Чи вірно, що сума числа найстарших розрядних одиниць і числа наймолодших дорівнює 5? (13 - так, 14 - немає)
8. Чи вірно, що найстарша з розрядних одиниць класу трильйонів в мільйон разів більше найстаршій з розрядних одиниць класу мільйонів? (15 - так, 16 - немає)
9. Дано два числа 637 508 і 831. Чи вірно, що найстарша розрядна одиниця першого числа в 1000 разів більше найстаршій розрядної одиниці другого числа? (17 - так, 18 - немає)
10. Дано число 432. Чи вірно, що найстарша розрядна одиниця цього числа в 2 рази більше наймолодшій? (19 - так, 20 - немає)
11. Дано число 100 000 000. Чи вірно, що в ньому число розрядних одиниць, складових 10 000, дорівнює 1000? (21 - так, 22 - немає)
12. Чи вірно, що перед класом трильйонів знаходиться клас квадрильйонів, а перед цим класом - клас квінтильйонів? (23 - так, 24 - немає)

1.6. З історії чисел

З давніх часів людина стикався з необхідністю підраховувати кількість речей, порівнювати кількості об'єктів (наприклад, п'ять яблук, сім стріл ...; в племені 20 чоловіків і тридцять жінок, ...). Була також необхідність встановлювати порядок всередині деякої кількості об'єктів. Наприклад, на полюванні першим йде вождь племені, другим найсильніший воїн племені і т.д. Для цих цілей використовувалися числа. Для них були придумані спеціальні назви. У промові вони називаються числівниками: один, два, три і т. Д. - це кількісні числівники, а перший, другий, третій - порядкові числівники. Записувалися числа за допомогою спеціальних знаків - цифр.

Згодом з'явилися системи числення.Це системи, що включають способи запису чисел і різних дій над ними. Найдавніші з відомих систем числення - це єгипетська, вавилонська, римська системи числення. На Русі за старих часів для написання цифр використовувалися літери алфавіту зі спеціальним знаком ~ (Титло). В даний час найбільшого поширення набула десяткова система числення. Широко використовуються, особливо в комп'ютерному світі, двійкова, вісімкова і шістнадцяткова системи числення.

Отже, для запису одного і того ж числа можна використовувати різні знаки - цифри. Так, число чотири сотні двадцять п'ять можна записати єгипетськими цифрами - ієрогліфами:

Це єгипетський спосіб запису чисел. Це ж число римськими цифрами: CDXXV(Римський спосіб запису чисел) або десятковими цифрами 425 (Десяткова система запису чисел). У двійковій системі записи воно виглядає так: 110101001 (Двійкова або бінарна система запису чисел), а в вісімковій - 651 (Восьмерична система запису чисел). У шістнадцятковій системі числення воно запишеться: 1А9(Шістнадцяткова система запису чисел). Можна вчинити зовсім просто: зробити, подібно Робінзону Крузо, було чотири сотні двадцять п'ять зарубок (або штрихів) на дерев'яному стовпі - IIIIIIIII…... IIII. Це найперші зображення натуральних чисел.

Отже, в десятковій системі запису чисел (в десятковому способі записи чисел) використовуються арабські цифри. Це десять різних символів - цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . У двійковій - дві виконавчі цифри: 0, 1; в вісімковій - вісім вісімкових цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; в шістнадцятковій - шістнадцять різних шістнадцяткових цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; в Шістдесяткова (вавилонської) - шістдесят різних символів - цифр і т.д.)

Десяткові цифри прийшли в країни Європи з країн Близького Сходу, Арабських країн. Звідси назва - арабські цифри. Але до арабів вони потрапили з Індії, де були винайдені приблизно в середині першого тисячоліття.

1.7. Римська система числення

Одна з найдавніших систем числення, яка використовується в наші дні, - це римська система. Наведемо в таблиці основні цифри римської системи числення і відповідні числа десяткової системи.

Римська система числення є системою складання.У ній на відміну від позиційних систем (наприклад, десяткового) кожна цифра позначає одне і те ж число. Так, запис II- позначає число два (1 + 1 = 2), запис III- число три (1 + 1 + 1 = 3), запис XXX- число тридцять (10 + 10 + 10 = 30) і т.д. Для запису чисел застосовуються такі правила.

1. Якщо менша цифра стоїть післябільшої, то вона додається до більшої: VII- число сім (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- число сімнадцять (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- число одна тисяча сто п'ятдесят (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Якщо менша цифра стоїть передбільшої, то вона віднімається з більшою: IX- число дев'ять (9 = 10 - 1), LM- число дев'ятсот п'ятдесят (1000 - 50 = 950).

Для запису великих чисел доводиться використовувати (придумувати) нові символи - цифри. При цьому записи чисел виходять громіздкими, робити обчислення з римськими цифрами дуже складно. Так рік запуску першого штучного супутника Землі (1957 р) в римській записи має вигляд MCMLVII .

Блок 1. 8. Перфокарта

Читання натуральних чисел

Ці завдання перевіряються за допомогою карти з колами. Пояснимо її застосування. Виконавши всі завдання і знайшовши вірні відповіді (вони позначені буквами А, Б, В, і т.д.), накладіть на карту лист прозорого паперу. Знаками «X» відзначте на ньому правильні відповіді, а також мітку суміщення «+». Потім накладіть прозорий лист на сторінку так, щоб збіглися мітки суміщення. Якщо все знаки «X» потрапили в сірі кружечки на цій сторінці, значить, завдання виконані вірно.

1.9. Порядок читання натуральних чисел

При читанні натурального числа надходять у такий спосіб.

1. Подумки розбивають число на трійки (класи) праворуч - ліворуч, з кінця запису числа.

1. Починаючи з молодшого класу, праворуч - ліворуч (з кінця запису числа) записують назви класів: одиниці, тисячі, мільйони, мільярди, трильйони, квадрильйонів, квінтильйон.
2. Читають число, починаючи зі старших класів. При цьому називають число розрядних одиниць і назва класу.
3. Якщо в розряді стоїть нуль (розряд порожній), то його не називають. Якщо ж все три розряду званого класу - нулі (розряди порожні), то даний клас не називається.

Прочитаємо (назвемо) число, записане в таблиці (см.§1), згідно з кроків 1 - 4. Подумки розбиваємо число +38001102987000128425 на класи справа - наліво: 038 001 102 987 000 128 425. Зазначимо назви класів в цьому числі, починаючи з кінця його записи: одиниці, тисячі, мільйони, мільярди, трильйони, квадрильйонів, квінтильйон. Тепер можна прочитати число, починаючи з старшого класу. Називаємо тризначні, двозначні і однозначні числа, додаючи назву відповідного класу. Порожні класи не називаємо. Отримуємо наступне число:

• 038 - тридцять вісім квінтильйонів
• 001 - один квадрильйон
• 102 - сто два трильйона
• 987 - дев'ятсот вісімдесят сім мільярдів
• 000 - не називаємо (не читаємо)
• 128 - сто двадцять вісім тисяч
• 425 - чотириста двадцять п'ять

В результаті натуральне число 38 001 102 987 000 128 425 прочитаємо так: "Тридцять вісім квінтильйонів один квадрильйон сто два трильйона дев'ятсот вісімдесят сім мільярдів сто двадцять вісім тисяч чотири сотні двадцять п'ять».

1.9. Порядок запису натуральних чисел

Запис натуральних чисел виконують в наступному порядку.

1. Записують по три цифри кожного класу, починаючи зі старшого класу до розряду одиниць. При цьому для старшого класу цифр може бути дві або одна.
2. Якщо клас або розряд не названий, то в відповідних розрядах записують нулі.

Наприклад, число двадцять п'ять мільйонів триста двазаписано у вигляді: 25 000 302 (клас тисяч не названий, тому у всіх розрядах класу тисяч записані нулі).

1.10. Подання натуральних чисел у вигляді суми розрядних доданків

Наведемо приклад 7 563 429 - це десяткова запис числа сім мільйонів п'ятсот шістдесят три тисячі чотири сотні двадцять дев'ятій.Дане число містить сім мільйонів, п'ять сотень тисяч, шість десятків тисяч, три тисячі, чотири сотні, два десятка і дев'ять одиниць. Його можна уявити як суму: 7 563 429 = 7 000 000 + 500 000 + 60 000 + + 3 000 + 400 + 20 + 9. Такий запис називається поданням натурального числа у вигляді суми розрядних доданків.

Блок 1.11. Давайте пограємо

скарби підземелля

На ігровому полі малюнок до казки Кіплінга «Мауглі». На п'яти скринях навісні замки. Щоб відкрити їх, треба вирішити завдання. При цьому, відкривши дерев'яну скриню, ви отримуєте одне очко. Відкривши олов'яний скриню, отримуєте два очка, мідний - три очки, срібний - чотири, золотий - п'ять. Виграє той, хто швидше відкриє всі скрині. Цю ж гру можна виконати на комп'ютері.

1. дерев'яна скриня

Знайдіть, скільки грошей (в тис. Рублів) знаходиться в тій скрині. Для цього треба знайти загальне число наймолодших розрядних одиниць класу мільйонів для числа: 125308453231.

1. олов'яний скриню

Знайдіть, скільки грошей (в тис. Рублів) в тій скрині. Для цього в числі 12530845323 знайдіть число наймолодших розрядних одиниць класу одиниць і число наймолодших розрядних одиниць класу мільйонів. Потім знайдіть суму цих чисел і праворуч припишіть число, що стоїть в розряді десятків мільйонів.

1. мідний скриню

Щоб знайти гроші цієї скрині (в тис. Рублів), треба в числі 751305432198203 знайдіть число наймолодших розрядних одиниць в класі трильйонів і число наймолодших одиниць в класі мільярдів. Потім знайдіть суму цих чисел і праворуч припишіть натуральні числа класу одиниць цього числа в порядку їх розташування.

1. Срібний скриню

Гроші цієї скрині (в млн. Рублів) покаже сума двох чисел: числа наймолодших розрядних одиниць класу тисяч і середніх розрядних одиниць класу мільярдів для числа 481534185491502.

1. Золотий скриню

Дано число 800123456789123456789. Якщо перемножити числа в найстарших розрядах всіх класів цього числа, то отримаємо гроші цієї скрині в млн. Рублів.

Блок 1.12. встановіть відповідність

Запис натуральних чисел. Подання натуральних чисел у вигляді суми розрядних доданків

Кожному завданню в лівій колонці підберіть рішення з правої колонки. Відповідь запишіть у вигляді: 1а; 2г; 3б ...

Варіант 2

Блок 1.13. Фасетний тест

Назва тесту походить від слова «фасеточний очей комах». Це складне око, що складається з окремих «очок». Завдання фасетного тесту утворюються з окремих елементів, позначених цифрами. Зазвичай фасетного тести містять велику кількість завдань. Але в цьому тесті завдань всього чотири, але вони складаються з великого числа елементів. Це зроблено для того, щоб навчити вас «збирати» завдання тесту. Якщо ви зможете їх скласти, то легко впораєтеся з іншими фасетного тестами.

Як складаються завдання, пояснимо на прикладі третього завдання. Вона складається з елементів тесту під номерами: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« якщо» 1) з таблиці взяти цифри (цифру); 4) 7; 7) помістити її в розряд; 11) мільярдів; 1) з таблиці взяти цифру; 5) 8; 7) помістити її в розряди; 9) десятки мільйонів; 10) сотні мільйонів; 16) сотні тисяч; 17) десятки тисяч; 22) в розряди тисяч і сотень помістити цифри 9 і 6. 21) інші розряди заповнити нулями; « ТО» 26) отримаємо число, рівне часу (періоду) обертання планети Плутон навколо Сонця в секундах (с); « Це число дорівнює»: 7880889600 с. У відповідях воно позначено літерою «В».

Вирішуючи завдання, олівцем записуйте цифри в осередку таблиці.

Фасетний тест. Складіть число

У таблиці записані цифри:

якщо

1) з таблиці взяти цифру (цифри):

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) помістити цю цифру (цифри) в розряд (розряди);

8) сотні квадрильйонів і десятки квадрильйонів;

9) десятки мільйонів;

10) сотні мільйонів;

11) мільярдів;

12) квінтильйонів;

13) десятки квінтильйонів;

14) сотні квінтильйонів;

15) трильйонів;

16) сотень тисяч;

17) десятки тисяч;

18) заповнити нею (ними) клас (класи);

19) квінтильйонів;

20) мільярдів;

21) інші розряди заповнити нулями;

22) в розряди тисяч і сотень помістити цифри 9 і 6;

23) отримаємо число, рівне масі Землі в десятках тонн;

24) отримаємо число, приблизно рівне обсягом Землі в куб.м;

25) отримаємо число, рівне відстані (в метрах) від Сонця до найдальшої планети сонячної системи Плутона;

26) отримаємо число, рівне часу (періоду) обертання планети Плутон навколо Сонця в секундах (с);

Це число дорівнює:

а) 5929000000000

б) +999990000000000000000

г) +598000000000000000000

Вирішіть завдання:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

відповіді

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - г

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - б

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - в

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - а

Навігація по сторінці:

Визначення. Натуральні числа- це числа, які використовуються для рахунку: 1, 2, 3, ..., n, ...

Безліч натуральних чисел прийнято позначати символом N(Від лат. naturalis- природний).

Натуральні числа в десятковій системі числення записуються за допомогою десяти цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Безліч натуральних чисел - є впорядкованим безліччю, Тобто для будь-яких натуральних чисел m і n справедливо одне з співвідношень:

• або m = n (m одно n),
• або m> n (m більше n),
• або m< n (m меньше n ).

• найменша натуральночисло - одиниця (1)
• Найбільшого натурального числа не існує.
• Нуль (0) не є натуральним числом.

Із сусідніх натуральних чисел, число, яке стоїть лівіше числа n називається попереднім числу n, А число, яке стоїть правіше називається наступним за n.

Операції над натуральними числами

До замкнутим операціями над натуральними числами (операціями в результаті, яких виходить натуральних чисел) належать такі арифметичні операції:

• додавання
• множення
• Зведення в ступінь a b, де a - підстава ступеня і b - показник ступеня. Якщо основа і показник - натуральні числа, то і результат буде натуральним числом.

Додатково розглядають ще дві операції. З формальної точки зору вони не є операціями над натуральними числами, так як їх результат не завжди буде натуральним числом.

• віднімання(При цьому Зменшуване має бути більше віднімається)
• розподіл

Класи і розряди

Розряд - положення (позиція) цифри в запису числа.

Нижчий розряд - самий правий. Старший розряд - самий лівий.

приклад:

5 - одиниць, 0 - десятків, 7 - сотень,
2 - тисячі, 4 - десятків тисяч, 8 - сотень тисяч,
3 - мільйони, 5 - десятків мільйонів, 1 - сотня мільйонів

Для зручності читання, натуральних числа розбивають, на групи по три цифри в кожній починаючи справа.

клас- група з трьох цифр, на який розбито число, починаючи справа. Останній клас може складатися з трьох, двох або однієї цифри.

• Перший клас - клас одиниць;
• Другий клас - клас тисяч;
• Третій клас - клас мільйонів;
• Четвертий клас - клас мільярдів;
• П'ятий клас - клас трильйонів;
• Шостий клас - клас квадрильйонів (квадрильйонів);
• Сьомий клас - клас квінтильйонів (квінтильйонів);
• Восьмий клас - клас секстильйони;
• Дев'ятий клас - клас септільонов;

приклад:

34 - мільярди 456 мільйонів 196 тисяч 45

Порівняння натуральних чисел

1. Порівняння натуральних чисел з різною кількістю цифр

   Серед натуральних чисел більше те, у якого більше цифр

2. Порівняння натуральних чисел з рівною кількістю цифр

   Порівняти числа поразрядно, починаючи зі старшого розряду. Більше то, у якого більше одиниць в найвищому однойменному розряді

приклад:

3466 & gt 346 - так як число 3466 складається з 4 цифр, а число 346 з 3 цифр.

34666 & lt 245784 - так як число 34666 складається з 5 цифр, а число 245784 з 6 цифр.

приклад:

346 667 670 52 6 986

346 667 670 56 9 429

Друге з натуральних чисел з рівною кількістю цифр більше, так як 6> 2.

Історія натуральних чисел почалася ще в первісні часи.З давніх-давен люди вважали предмети. Наприклад, в торгівлі потрібен був рахунок товару або в будівництві рахунок матеріалу. Так навіть у побуті теж доводилося вважати речі, продукти, худобу. Спочатку числа використовувалися тільки для підрахунку в житті, на практиці, але в подальшому при розвитку математики стали частиною науки.

Натуральні числа- це числа які ми використовуємо при рахунку предметів.

Наприклад: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ....

Нуль не відноситься до натуральних числах.

Всі натуральні числа або назвемо безліч натуральних чисел позначається символом N.

Таблиця натуральних чисел.

Натуральний ряд.

Натуральні числа, записані підряд в порядку зростання, утворюють натуральний рядабо ряд натуральних чисел.

Властивості натурального ряду:

• Найменше натуральне число - одиниця.
• У натурального ряду наступне число більше попереднього на одиницю. (1, 2, 3, ...) Три точки або три крапки ставляться в тому випадку, якщо закінчити послідовність чисел неможливо.
• Натуральний ряд не має найбільшого числа, він нескінченний.

Приклад №1:
Напишіть перших 5 натуральних числа.
Рішення:
Натуральні числа починаються з одиниці.
1, 2, 3, 4, 5

Приклад №2:
Нуль є натуральним числом?
Відповідь: ні.

Приклад №3:
Яке перше число в натуральному ряду?
Відповідь: натуральний ряд починається з одиниці.

Приклад №4:
Яке останнє число в натуральному ряді? Назвіть найбільше натуральне число?
Відповідь: Натуральний ряд починається з одиниці. Кожне наступне число більше попереднього на одиницю, тому останнього числа не існує. Найбільшого числа немає.

Приклад №5:
У одиниці в натуральному ряду є попереднє число?
Відповідь: ні, тому що одиниця є першим числом у натуральному ряду.

Приклад №6:
Назвіть наступне число в натуральному ряду за числами: а) 5, б) 67, в) 9998.
Відповідь: а) 6, б) 68, в) 9999.

Приклад №7:
Скільки чисел знаходиться в натуральному ряду між числами: а) 1 і 5, б) 14 і 19.
Рішення:
а) 1, 2, 3, 4, 5 - три числа знаходяться між числами 1 і 5.
б) 14, 15, 16, 17, 18, 19 - чотири числа знаходяться між числами 14 і 19.

Приклад №8:
Назвіть попереднє число за числом 11.
Відповідь: 10.

Приклад №9:
Які числа застосовуються при рахунку предметів?
Відповідь: натуральні числа.

Натуральні числа- числа, які застосовують для рахунку предметів . Будь-яке натуральне число можна записати за допомогою десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Таку запісьчісел називають десяткової.

Послідовність всіх натуральних чисел називають натуральним рядом .

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

саме маленькенатуральне число - одиниця (1). У натуральному ряду кожне наступне число на 1 більше попереднього. натуральний ряд нескінченний,найбільшого числа в ньому немає.

Значення цифри залежить від її місця в запису числа. Наприклад, цифра 4 означає: 4 одиниці, якщо вона стоїть на останньому місці в запису числа (В розряді одиниць); 4 десятка,якщо вона стоїть на передостанньому місці (В розряді десятків); 4 сотні,якщо вона стоїть на третьому місці від кінця (в розряді сотень).

Ціфра0 означає відсутність одиниць даного розрядув десяткового запису чісла.Она служить і для позначення числа « нуль». Це число означає «жодного». Рахунок 0: 3 футбольного матчу говорить про те, що перша команда не забила жодного гола в ворота противника.

нуль не відносятьдо натуральних числах. І дійсно рахунок предметів ніколи не починають з нуля.

Якщо запис натурального числа складається з одного знака – однієї цифри, то його називають однозначним.Тобто однозначненатуральне число- натуральне число, запис якого складається з одного знака – однієї цифри. Наприклад, числа 1, 6, 8 - однозначні.

двозначненатуральне число- натуральне число, запис якого складається з двох знаків - двох цифр.

Наприклад, числа 12, 47, 24, 99 - двозначні.

Так само за кількістю знаків в даному числі дають назви і іншим числам:

числа 326, 532, 893 - тризначні;

числа 1126, 4268, 9999 - чотиризначніі т.д.

Двозначні, тризначні, чотиризначні, п'ятизначні і т.д. числа називають багатозначними числами .

Для читання багатозначних чисел їх розбивають, починаючи справа, на групи по три цифри в кожній (найлівіша група може складатися з однієї або двох цифр). Ці групи називають класами.

мільйон- це тисяча тисяч (1000 тис.), Його записують 1 млн або 1 000 000.

мільярд- це 1000 мільйонів. Його записують 1 млрд або 1 000 000 000.

Три перші цифри праворуч складають клас одиниць, три наступні - клас тисяч, далі йдуть класи мільйонів, мільярдів і т.д. (Рис. 1).

Мал. 1. Клас мільйонів, клас тисяч і клас одиниць (зліва направо)

Чісло15389000286 записано в розрядної сітці (рис. 2).

Мал. 2. Разрядная сітка: число 15 мільярдів 389 мільйонів 286

Це число має 286 одиниць в класі одиниць, нуль одиниць в класі тисяч, 389 одиниць в класі мільйонів і15 одиниць в класі мільярдів.

Натуральні числадля нас дуже звичні і природні. І це не дивно, так як знайомство з ними починається з перших років нашого життя на інтуїтивно зрозумілому рівні.

Інформація цієї статті створює базове уявлення про натуральні числа, розкриває їх призначення, прищеплює навички запису і читання натуральних чисел. Для кращого засвоєння матеріалу наведені необхідні приклади і ілюстрації.

Навігація по сторінці.

Натуральні числа - загальне уявлення.

Не позбавлене здорової логіки таку думку: поява завдання рахунки предметів (перший, другий, третій предмет і т.д.) і завдання зазначення кількості предметів (один, два, три предмети і т.д.) зумовило створення інструменту для її вирішення, цим інструментом з'явилися натуральні числа.

З цієї пропозиції видно основне призначення натуральних чисел- нести в собі інформацію про кількість будь-яких предметів або порядковий номер даного предмета в розглянутому безлічі предметів.

Щоб людина могла використовувати натуральні числа, вони повинні бути якимось чином доступні як для сприйняття, так і для відтворення. Якщо озвучити кожне натуральне число, то воно стане більш прийнятною на слух, а якщо зобразити натуральне число, то його можна буде побачити. Це самі природні способи, що дозволяють донести і сприйняти натуральні числа.

Так приступимо ж до придбання навичок зображення (записи) і навичок озвучування (читання) натуральних чисел, пізнаючи при цьому їх зміст.

Десяткова запис натурального числа.

Спочатку слід визначитися з тим, від чого ми будемо відштовхуватися при запису натуральних чисел.

Давайте запам'ятаємо зображення наступних знаків (покажемо їх через кому): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Наведені зображення є запис так званих цифр. Давайте відразу домовимося не перевертати, не нахиляти і іншим чином не спотворювати цифри під час запису.

Тепер домовимося, що в запису будь-якого натурального числа можуть бути присутніми тільки зазначені цифри і не можуть бути присутніми ніякі інші символи. Також домовимося, що цифри в запису натурального числа мають однакову висоту, розташовуються в рядок один за одним (з майже відсутніми відступами) і зліва знаходиться цифра, відмінна від цифри 0 .

Наведемо кілька прикладів правильної записи натуральних чисел: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (Зверніть увагу: відступи між цифрами не завжди однакові, докладніше про це буде сказано при розгляді). З наведених прикладів видно, що в запису натурального числа не обов'язково присутні всі з цифр 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; деякі або всі цифри, які беруть участь у записі натурального числа, можуть повторюватися.

записи 014 , 0005 , 0 , 0209 не є записами натуральних чисел, так як зліва знаходиться цифра 0 .

Запис натурального числа, виконана з урахуванням всіх вимог, описаних в цьому пункті, називається десяткової записом натурального числа.

Далі ми не будемо розмежовувати натуральні числа і їх запис. Пояснимо це: далі в тексті будуть використовуватися фрази типу «дано натуральне число 582 », Які означатимуть, що дано натуральне число, запис якого має вигляд 582 .

Натуральні числа в сенсі кількості предметів.

Прийшов час розібратися з кількісним змістом, який несе в собі записане натуральне число. Сенс натуральних чисел в плані нумерації предметів розглянуто в статті порівняння натуральних чисел.

Почнемо з натуральних чисел, записи яких збігаються з записами цифр, тобто, з чисел 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 і 9 .

Уявімо, що ми відкрили очі і побачили деякий предмет, наприклад, ось такий. В цьому випадку можна записати, що ми бачимо 1 предмет. Натуральне число 1 читається як « один»(Схиляння числівника« один », а також інших числівників, дамо в пункті), для числа 1 прийнято ще одну назву - « одиниця».

Однак, термін «одиниця» - багатозначний, їм крім натурального числа 1 , Називають щось, що розглядається як єдине ціле. Наприклад, будь-який один предмет з їх безлічі можна назвати одиницею. Наприклад, будь-який яблуко з безлічі яблук - це одиниця, будь-яка зграя птахів з безлічі зграй птахів - це також одиниця і т.д.

Тепер відкриваємо очі і бачимо:. Тобто, ми бачимо один предмет і ще один предмет. В цьому випадку можна записати, що ми бачимо 2 предмета. Натуральне число 2 , Читається як « два».

Аналогічно, - 3 предмета (читається « три»Предмета), - 4 (« чотири») Предмета, - 5 (« п'ять»), - 6 (« шість»), - 7 (« сім»), - 8 (« вісім»), - 9 (« дев'ять») Предметів.

Отже, з розглянутої позиції натуральні числа 1 , 2 , 3 , …, 9 вказують кількістьпредметів.

Число, запис якого збігається із записом цифри 0 , Називають « нуль». Число нуль НЕ натуральне, однак, його зазвичай розглядають разом з натуральними числами. Запам'ятаємо: нуль означає відсутність чого-небудь. Наприклад, нуль предметів - це жодного предмета.

У наступних пунктах статті ми продовжимо розкривати зміст натуральних чисел в плані вказівки кількості.

Однозначні натуральні числа.

Очевидно, запис кожного з натуральних чисел 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 складається з одного знака - однієї цифри.

Визначення.

Однозначні натуральні числа- це натуральні числа, запис яких складається з одного знака - однієї цифри.

Перерахуємо всі однозначні натуральні числа: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Всього однозначних натуральних чисел дев'ять.

Двозначні і тризначні натуральні числа.

Спочатку дамо визначення двозначних натуральних чисел.

Визначення.

Двозначні натуральні числа- це натуральні числа, запис яких складають два знака - дві цифри (різні або однакові).

Наприклад, натуральне число 45 - двозначне, числа 10 , 77 , 82 теж двозначні, а 5 490 , 832 , 90 037 - не двозначно.

Давайте розберемося, який зміст несуть в собі двозначні числа, при цьому будемо відштовхуватися від вже відомого нам кількісного сенсу однозначних натуральних чисел.

Для початку введемо поняття десятка.

Уявімо таку ситуацію - ми відкрили очі і побачили безліч, що складається з дев'яти предметів і ще одного предмета. У цьому випадку говорять про 1 десятці (одному десятку) предметів. Якщо розглядають разом один десяток і ще один десяток, то говорять про 2 десятках (двох десятках). Якщо до двох десятків приєднати ще один десяток, то будемо мати три десятка. Продовжуючи цей процес, будемо отримувати чотири десятки, п'ять десятків, шість десятків, сім десятків, вісім десятків, і нарешті, дев'ять десятків.

Тепер ми можемо перейти до суті двозначних натуральних чисел.

Для цього подивимося на двозначне число як на два однозначних числа - одне знаходиться зліва в запису двозначного числа, інше знаходиться праворуч. Число зліва вказує кількість десятків, а число праворуч - кількість одиниць. При цьому якщо справа в запису двозначного числа знаходиться цифра 0 , То це означає відсутність одиниць. В цьому і є весь сенс двозначних натуральних чисел в плані вказівки кількості.

Наприклад, двозначне натуральне число 72 відповідає 7 десяткам і 2 одиницям (тобто, 72 яблука - це безліч з семи десятків яблук і ще двох яблук), а число 30 відповідає 3 десяткам і 0 одиницям, тобто, одиниць, які не є об'єднані в десятки, немає.

Відповімо на питання: «Скільки всього існує двозначних натуральних чисел»? Відповідь: їх 90 .

Переходимо до визначення тризначних натуральних чисел.

Визначення.

Натуральні числа, запис яких складається з 3 знаків - 3 цифр (різних або повторюваних), називаються тризначними.

Прикладами натуральних тризначних чисел є 372 , 990 , 717 , 222 . Натуральні числа 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 не є тризначними.

Для розуміння сенсу, закладеного в тризначних натуральних числах, нам знадобиться поняття сотні.

Безліч з десяти десятків - це 1 сотня (одна сотня). Сотня і сотня - це 2 сотні. Дві сотні і ще одна сотня - це три сотні. І так далі, маємо чотири сотні, п'ять сотень, шість сотень, сім сотень, вісім сотень, і, нарешті, дев'ять сотень.

Тепер подивимося на тризначне натуральне число як на три однозначних натуральних числа, що йдуть один за одним справа наліво в запису тризначного натурального числа. Число праворуч вказує кількість одиниць, наступне число вказує кількість десятків, наступне число - кількість сотень. цифри 0 в запису тризначного числа означають відсутність десятків і (або) одиниць.

Таким чином, тризначне натуральне число 812 відповідає 8 сотням, 1 десятку і 2 одиницям; число 305 - трьом сотням ( 0 десяткам, тобто, десятків, не об'єднаних в сотні, немає) і 5 одиницям; число 470 - чотирьом сотням і семи десяткам (одиниць, не об'єднаних в десятки, немає); число 500 - п'яти сотням (десятків, не об'єднаних в сотні, і одиниць, не об'єднаних в десятки, немає).

Аналогічним чином можна дати визначення чотиризначних, п'ятизначних, шестизначних і т.д. натуральних чисел.

Багатозначні натуральні числа.

Отже, переходимо до визначення багатозначних натуральних чисел.

Визначення.

Багатозначні натуральні числа- це натуральні числа, запис яких складається з двох або трьох або чотирьох і т.д. знаків. Іншими словами, багатозначні натуральні числа - це двозначні, тризначні, чотиризначні і т.д. числа.

Відразу скажемо, що безліч, що складається з десяти сотень, - це одна тисяча, Тисяча тисяч - це один мільйон, Тисяча мільйонів - це один мільярд, Тисяча мільярдів - це один трильйон. Тисячі трильйонів, тисячі тисяч трильйонів і так далі також можна дати свої назви, але в цьому немає особливої ​​потреби.

То який сенс ховається за багатозначними натуральними числами?

Подивимося на багатозначне натуральне число як на такі одне за іншим справа наліво однозначні натуральні числа. Число праворуч вказує кількість одиниць, наступне число - кількість десятків, наступне - кількість сотень, далі - кількість тисяч, далі - кількість десятків тисяч, далі - сотень тисяч, далі - кількість мільйонів, далі - кількість десятків мільйонів, далі - сотень мільйонів, далі - кількість мільярдів, далі - кількість десятків мільярдів, далі - сотень мільярдів, далі - трильйонів, далі - десятків трильйонів, далі - сотень трильйонів і так далі.

Наприклад, багатозначне натуральне число 7 580 521 відповідає 1 одиниці, 2 десяткам, 5 сотням, 0 тисячам, 8 десяткам тисяч, 5 сотням тисяч і 7 мільйонам.

Таким чином, ми навчилися групувати одиниці в десятки, десятки в сотні, сотні в тисячі, тисячі в десятки тисяч і так далі і з'ясували, що цифри в запису багатозначного натурального числа вказують відповідну кількість вищеперелічених груп.

Читання натуральних чисел, класи.

Ми вже згадували, як читаються однозначні натуральні числа. Вивчимо вміст наступних таблиць напам'ять.

А як читаються інші двозначні числа?

Пояснимо на прикладі. Прочитаємо натуральне число 74 . Як ми з'ясували вище, це число відповідає 7 десяткам і 4 одиницям, тобто, 70 і 4 . Звертаємося до щойно записаним таблицями, і число 74 читаємо як: «Сімдесят чотири» (союз «і" не вимовляємо). Якщо потрібно прочитати число 74 в реченні: «Ні 74 яблук »(родовий відмінок), то це буде звучати так:« Ні сімдесяти чотирьох яблук ». Ще приклад. число 88 - це 80 і 8 , Отже, читаємо: «Вісімдесят вісім». А ось приклад пропозиції: «Він думає про вісімдесяти восьми рублях».

Переходимо до читання тризначних натуральних чисел.

Для цього нам доведеться вивчити ще кілька нових слів.

Залишилося показати, як читаються інші тризначні натуральні числа. При цьому будемо використовувати вже отримані навички читання однозначних і двозначних чисел.

Розберемо приклад. прочитаємо число 107 . Це число відповідає 1 сотні і 7 одиницям, тобто, 100 і 7 . Звернувшись до таблиць, читаємо: «Сто сім». А тепер вимовимо число 217 . Це число є 200 і 17 , Тому, читаємо: «Двісті сімнадцять». аналогічно, 888 - це 800 (Вісімсот) і 88 (Вісімдесят вісім), читаємо: «Вісімсот вісімдесят вісім».

Переходимо до читання багатозначних чисел.

Для читання запис багатозначного натурального числа розбивається, починаючи справа, на групи по три цифри, при цьому в самій лівій такій групі може виявитися або 1 , або 2 , або 3 цифри. Ці групи називаються класами. Клас, що знаходиться праворуч, називають класом одиниць. Наступний за ним (справа наліво) клас називають класом тисяч, Наступний клас - класом мільйонів, Наступний - класом мільярдів, Далі йде клас трильйонів. Можна дати назви і наступних класів, але натуральні числа, запис яких складається з 16 , 17 , 18 і т.д. знаків, зазвичай не читають, так як їх дуже важко сприйняти на слух.

Подивіться на приклади розбиття багатозначних чисел на класи (для наочності класи відокремлюють один від одного невеликим відступом): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

Занесемо записані натуральні числа в таблицю, по якій легко навчитися їх читати.

Щоб прочитати натуральне число, називаємо зліва направо складові його числа по класах і додаємо назву класу. При цьому не вимовляємо назву класу одиниць, а також пропускаємо ті класи, які складають три цифри 0 . Якщо в запису класу зліва знаходиться цифра 0 або дві цифри 0 , То ігноруємо ці цифри 0 і читаємо число, отримане відкиданням цих цифр 0 . Наприклад, 002 прочитаємо як «два», а 025 - як «двадцять п'ять».

прочитаємо число 489 002 за наведеними правилами.

Читання ведемо зліва направо,

• читаємо число 489 , Що представляє клас тисяч, - «чотириста вісімдесят дев'ять";
• додаємо назву класу, отримуємо «чотириста вісімдесят дев'ять тисяч»;
• далі в класі одиниць бачимо 002 , Зліва знаходяться нулі, їх ігноруємо, тому 002 читаємо як «два»;
• назва класу одиниць додавати не треба;
• в результаті маємо 489 002 - «чотириста вісімдесят дев'ять тисяч два".

Приступаємо до читання числа 10 000 501 .

• Зліва в класі мільйонів бачимо число 10 , Читаємо «десять»;
• додаємо назву класу, маємо «десять мільйонів»;
• далі бачимо запис 000 в класі тисяч, так як всі три цифри є цифри 0 , То пропускаємо цей клас і переходимо до наступного;
• клас одиниць являє число 501 , Яке читаємо "П'ятсот один";
• таким чином, 10 000 501 - десять мільйонів п'ятсот один.

Зробимо це без докладних пояснень: 1 789 090 221 214 - «один трильйон сімсот вісімдесят дев'ять мільярдів дев'яноста мільйонів двісті двадцять одна тисяча двісті чотирнадцять».

Отже, в основі навички читання багатозначних натуральних чисел лежить вміння розбивати багатозначні числа на класи, знання назв класів та вміння читати тризначні числа.

Розряди натурального числа, значення розряду.

У записі натурального числа значення кожної цифри залежить від її позиції. Наприклад, натуральне число 539 відповідає 5 сотням, 3 десяткам і 9 одиницям, отже, цифра 5 в запису числа 539 визначає кількість сотень, цифра 3 - кількість десятків, а цифра 9 - кількість одиниць. При цьому говорять, що цифра 9 варто в розряді одиницьі число 9 є значенням розряду одиниць, цифра 3 варто в розряді десятківі число 3 є значенням розряду десятків, А цифра 5 - в розряді сотеньі число 5 є значенням розряду сотень.

Таким чином, розряд- це з одного боку позиція цифри в запису натурального числа, а з іншого боку значення цієї цифри, яке визначається її позицією.

Розрядами присвоєні назви. Якщо дивитися на цифри в запису натурального числа справа наліво, то їм будуть відповідати наступні розряди: одиниць, десятків, сотень, тисяч, десятків тисяч, сотень тисяч, мільйонів, десятків мільйонів і так далі.

Назви розрядів зручно запам'ятовувати, коли вони представлені у вигляді таблиці. Запишемо таблицю, яка містить назви 15 розрядів.

Зауважимо, що кількість розрядів даного натурального числа дорівнює кількості знаків, що беруть участь у записі цього числа. Таким чином, у записаній таблиці містяться назви розрядів всіх натуральних чисел, запис яких містить до 15 знаків. Наступні розряди також мають свої назви, але вони дуже рідко використовуються, тому не має сенсу їх згадувати.

За допомогою таблиці розрядів зручно визначати розряди даного натурального числа. Для цього потрібно записати в цю таблицю дане натуральне число так, щоб в кожному розряді виявилася одна цифра, і крайня праворуч цифра виявилася в розряді одиниць.

Наведемо приклад. Запишемо натуральне число 67 922 003 942 в таблицю, при цьому стануть чітко видно розряди і значення цих розрядів.

У записі цього числа цифра 2 варто в розряді одиниць, цифра 4 - в розряді десятків, цифра 9 - в розряді сотень і т.д. Слід звернути увагу на цифри 0 , Що знаходяться в розрядах десятків тисяч і сотень тисяч. цифри 0 в цих розрядах означають відсутність одиниць даних розрядів.

Слід ще обмовитися про так званому нижчому (молодшому) і вищому (старшому) розряді багатозначного натурального числа. Нижчою (молодшим) розрядомбудь-якого багатозначного натурального числа є розряд одиниць. Вищим (старшим) розрядом натурального числає розряд, відповідний крайней справа цифрі в запису цього числа. Наприклад, молодшим розрядом натурального числа 23 004 є розряд одиниць, а старшим - розряд десятків тисяч. Якщо в запису натурального числа рухатися за розрядами зліва направо, то кожен наступний розряд нижче (молодше)попереднього. Наприклад, розряд тисяч молодше розряду десятків тисяч, тим більше розряд тисяч молодше розряду сотень тисяч, мільйонів, десятків мільйонів і т.д. Якщо ж в запису натурального числа рухатися за розрядами справа наліво, то кожен наступний розряд вище (старше)попереднього. Наприклад, розряд сотень старше розряду десятків, і тим більше, старше розряду одиниць.

У деяких випадках (наприклад, при виконанні додавання або віднімання) використовується не саме натуральне число, а сума розрядних доданків цього натурального числа.

Коротенько про десятковій системі числення.

Отже, ми познайомилися з натуральними числами, зі змістом, закладеним в них, і способом запису натуральних чисел за допомогою десяти цифр.

Взагалі, метод запису чисел за допомогою знаків, називають системою числення. Значення цифри в запису числа може залежати від її позиції, а може і не залежати від її позиції. Системи числення, в яких значення цифри в записі числа залежить від її позиції, називають позиційними.

Таким чином, розглянуті нами натуральні числа і метод їх записи, вказує на те, що ми користуємося позиційної системою числення. Слід зауважити, що особливе місце в цій системі числення має число 10 . Дійсно, рахунок ведеться десятками: десять одиниць об'єднуються в десяток, десяток десятків об'єднується в сотню, десяток сотень - у тисячу, і так далі. число 10 називають підставоюданої системи числення, а саму систему числення називають десяткової.

Крім десяткової системи числення існують і інші, наприклад, в інформатиці використовується двійкова позиційна система числення, а з Шістдесяткова системою ми стикаємося, коли мова йде про вимірювання часу.

Список літератури.

• Математика. Будь-які підручники для 5 класів загальноосвітніх установ.