За умовою завдання дано прямокутний паралелепіпед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 з вимірами a; b і c:

В задачі потрібно знайти об'єм, площа поверхні і суму довжин усіх ребер цього паралелепіпеда.

Формула для площі поверхні

У паралелепіпеда шість граней:

• нижня частина ABCD;
• верхнє підставу A 1 B 1 C 1 D 1;
• чотири бічні грані AA 1 B 1 B; BB 1 C 1 C; CC 1 D 1 D; DD 1 A 1 A.

У прямокутному паралелепіпеді всі грані є прямокутниками, а ребра рівні:

| AB | \u003d | CD | \u003d | A 1 B 1 | \u003d | C 1 D 1 | \u003d А;

| BC | \u003d | AD | \u003d | B 1 C 1 | \u003d | A 1 D 1 | \u003d B;

| AA 1 | \u003d | BB 1 | \u003d | CC 1 | \u003d | DD 1 | \u003d C.

Сума L довжин всіх 12 ребер дорівнює:

L \u003d 4 * a + 4 * b + 4 * c \u003d 4 * (a + b + c);

Площею поверхні паралелепіпеда називають суму площ всіх шести граней. Площі підстав однакові:

S1 \u003d | AB | * | BC | \u003d | A 1 B 1 | * | B 1 C 1 | \u003d A * b;

Площі бічних граней AA 1 B 1 B і CC 1 D 1 D однакові і рівні:

S2 \u003d | AB | * | AA 1 | \u003d | CD | * | CC 1 | \u003d A * c;

Рівні і площі останніх двох граней BB 1 C 1 C і DD 1 A 1 A:

S3 \u003d | BC | * | BB 1 | \u003d | AD | * | AA 1 | \u003d B * c;

Площа поверхні дорівнює:

S \u003d 2 * S1 + 2 * S2 + 2 * S3 \u003d 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c \u003d 2 * (a * b + a * c + b * c);

Обсяг прямокутного паралелепіпеда дорівнює проведення трьох його вимірів:

V \u003d S1 * | AA 1 | \u003d A * b * c;

Обчислення необхідних параметрів

Підставляючи вихідні дані, отримуємо:

L \u003d 4 * (0,24 + 0,4 + 1,5) \u003d 8,56 (м);

S \u003d 2 * (0,24 * 0,4 + 0,24 * 1,5 + 0,4 * 1,5) \u003d 2,112 (м ^ 2);

V \u003d 0,24 * 0,4 * 1,5 \u003d 0,144 (м ^ 3);

Відповідь: L \u003d 8,56 (м); S \u003d 2,112 (м ^ 2); V \u003d 0,144 (м ^ 3);

1). V \u003d а ∙ b ∙ с - формула для знаходження об'єму прямокутного паралелепіпеда V з довжиною підстави а шириною b і висотою с. Вимірювання прямокутного паралелепіпеда дорівнюють: а \u003d 0,24 м, b \u003d 0,4 м, з \u003d 1,5 м. Тоді:

V \u003d 0,24 м ∙ 0,4 м ∙ 1,5 м \u003d 0,144 м³.

2). S \u003d 2 ∙ (а ∙ b + а ∙ с + b ∙ с) - площа поверхні паралелепіпеда дорівнює сумі площ всіх його шести граней. отримуємо:

S \u003d 2 ∙ (0,24 м ∙ 0,4 м + 0,24 м ∙ 1,5 м + 0,4 м ∙ 1,5 м) \u003d 2 ∙ (0,096 + 0,36 + 0,6) м² \u003d 2 ∙ 1,056 м² \u003d 2,112 м²

3). L \u003d 4 ∙ (а + b + с) - суму довжин усіх дванадцяти ребер паралелепіпеда. значить:

L \u003d 4 ∙ (0,24 м + 0,4 м + 1,5 м) \u003d 4 ∙ 2,14 м \u003d 8,56 м.

Відповідь: 0,144 м³ - обсяг, 2,112 м² - площа поверхні і 8,56 м - суму довжин усіх ребер даного прямокутного паралелепіпеда.

розділи: Математика, Конкурс «Презентація до уроку»

Презентація до уроку

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно в ознайомлювальних цілях і може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила дана робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Мета уроку: На практиці навчитися застосовувати формули обсягу і площі поверхні прямокутного паралелепіпеда.

Інструменти: мультимедійна установка, крейда, дошка, макети паралелепіпедів.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання.

II. Усне опитування.

1. Скільки ребер у прямокутного паралелепіпеда? Який фігурою вони є?
2. Скільки граней у прямокутного паралелепіпеда? Який фігурою вони є?
3. Скільки вершин у прямокутного паралелепіпеда? Який фігурою вони є?

III. Робота за готовими кресленнями.

1. Що таке a, b і c?
2. Як знайти площу бічної грані? Чи є ще межі з такою ж площею?
3. Як знайти площу верхньої межі?
4. Як знайти площу передньої межі?
5. Записати на дошці формулу для знаходження площі поверхні паралелепіпеда.
6. Записати формулу для знаходження об'єму паралелепіпеда.
7. В яких одиницях вимірюється площа поверхні паралелепіпеда, а в яких обсяг.

IV. Вирішити завдання за кресленням, зображеному на малюнку.

Знайти площу поверхні і об'єм прямокутного паралелепіпеда.

1. 3 * 4 \u003d 12 (кв. См) - площа передньої поверхні.
2. 3 * 5 \u003d 15 (кв. См) - площа бічної поверхні.
3. 4 * 5 \u003d 20 (кв. См) - площа верхньої поверхні.
4. 2 * (12 + 15 + 20) \u003d 94 (кв. См) - площа бічної поверхні паралелепіпеда.

Відповідь: 94 кв.см.

V. Практична частина. роздати паралелепіпеди

1. Виміряти ребра паралелепіпеда (довжину, висоту і ширину). Записати результати в зошит.
2. Знайти площу бічної поверхні паралелепіпеда.
3. Знайти обсяг паралелепіпеда.
4. Підписати грань паралелепіпеда площа, якої дорівнює

• Варіант 1 - 14 кв. см
• Варіант 2 - 18 кв. см
• Варіант 3 - 48 кв. см

VI. Письмова робота на дошці з фронтальним обговоренням.

Знайти площу поверхні і об'єм прямокутного паралелепіпеда з вирізом.

1. 2 * (4 * 5 + 5 * 5 + 5 * 4) \u003d 130 кв. см - площа поверхні.
2. 5 * 5 * 4 \u003d 100 куб. см - обсяг паралелепіпеда.

Відповідь: 130 кв. см і 100 куб. см.

VII. Завдання з практичним змістом.

Скільки відер води по 8 літрів кожна, налито в акваріум, зображений на малюнку.

Ми знаємо, що 1 літр \u003d 10 куб.дм.

1. 25-5 \u003d 20 (см) - висота налитої води.
2. 20 * 40 * 60 \u003d 48000 (куб. См) - обсяг води в акваріумі.
   48000 куб. см \u003d 48 куб. дм \u003d 48 літрів
3. 48: 8 \u003d 6 (пров.) - води буде потрібно.

Верхньої (нижньої) грані дорівнюватиме ab, тобто 7х6 \u003d 42 см. Площа однієї з бічних граней дорівнюватиме bc, тобто 6х4 \u003d 24 см. Нарешті, площа передньої (задньої) межі дорівнюватиме ac, тобто 7х4 \u003d 28 см.

Тепер складіть разом всі три результату і помножте отриману суму на два. У нашому це буде виглядати наступним чином: 42 + 24 + 28 \u003d 94; 94х2 \u003d 188. Таким чином, площа поверхні даного прямокутного паралелепіпеда дорівнюватиме 188 см.

Зверніть увагу

Будьте уважні і не плутайте прямокутний паралелепіпед з прямим. У прямого паралелепіпеда прямокутниками є тільки бічні сторони (4 з 6-ти граней), а верхнє і нижнє підстави - довільні паралелограми.

Корисна порада

В якості окремого випадку прямокутного паралелепіпеда може розглядатися куб. Так як всі його грані рівні, то для знаходження його поверхні буде необхідно звести довжину ребра в квадрат і помножити на 6.

джерела:

• Онлайн-калькулятор, який розраховує площа поверхні прямокутного паралелепіпеда
• як знаходити прямокутний паралелепіпед

Прямокутний паралелепіпед - це багатогранна фігура, що складається з шести прямокутників. Знаючи довжину всіх його межі, можна обчислити його обсяг, діагональ, площа поверхні.

Вам знадобиться

• Розміри ребер прямокутного паралелепіпеда.

Інструкція

Розрахунок площі поверхні прямокутного паралелепіпеда.
Нехай нам дано прямокутний паралелепіпед зі сторонами a, b, c. Тоді для того, щоб розрахувати площа його поверхні S, потрібно скористатися формулою:
S \u003d 2 + (a * b + b * c + a * c)

Паралелепіпед - геометрична об'ємна фігура, що представляє собою окремий випадок чотирикутної призми. Як і будь-яка чотирикутна призма, паралелепіпед - шестигранник, основним же відмітною властивістю паралелепіпеда є те, що всі його протилежні грані попарно паралельні і рівні між собою. Крім обсягу цієї фігури практичний інтерес може представляти величина площі його поверхні.

Інструкція

Повна поверхні складається з площі його бічної поверхні і площі його.
Як говорилося вище, протилежні грані паралелепіпеда попарно між. Отже, повну паралелепіпеда можна визначити як подвоєну суму площ різних граней:
S \u003d 2 (So + Sб1 + Sб2), де Sо - площа підстави паралелепіпеда; Sб1, Sб2 - площі суміжних бічних граней паралелепіпеда.
У загальному випадку, і підстави паралелепіпеда, і його бічні грані є паралелограма. З огляду на, що площа паралелограма можна без зусиль знайти з будь-якої з двох наведених нижче формул, пошук повної площі поверхні паралелепіпеда не викличе складнощів.

Відео по темі

Корисна порада

Площа паралелограма можна знайти по будь-якій з формул:
1) S \u003d ½ah, де а - підстава паралелограма; h - його висота;
2) S \u003d ½ab ∙ sinα, де a, b - довжини сторін паралелограма, α - гострий кут між ними.

Для вирішення завдань, пов'язаних з визначенням площі поверхні паралелепіпеда, необхідно чітко засвоїти, що представляє собою дане геометричне тіло, якими фігурами є його бічні грані і підстава. Справитися з рішенням допоможе знання властивостей даних геометричних фігур.

Інструкція

Параллепіпед - це, в основі якої лежить паралелограм. Параллелограммом називається чотирикутник, протилежні сторони якого рівні й паралельні. Паралелепіпед має - верхнє і нижнє підставу і 4 бічних межі. Всі вони є паралелограма. Оскільки в умові не вказується кут нахилу бічних граней до основи, можна, що призма є прямою. Звідси випливає уточнення: у прямій бічні грані - прямокутники.

Для того щоб знайти поверхні паралелепіпеда, потрібно знайти площу його підстав і площа бічної поверхні. Для цього необхідно знати довжину сторін підстави паралелепіпеда і довжину його ребра. Для визначення площі підстави потрібно провести висоту паралелограма. Можна вважати, що ці величини відомі, оскільки в умови цей пункт не обмовляється. Для зручності вводяться позначення: AD \u003d BC \u003d a - підстави паралелограма; AB \u003d CD \u003d b - бічні сторони паралелограма; BN \u003d h - висота паралелограма; AE \u003d DL \u003d CK \u003d BF \u003d H - ребро паралелепіпеда.

Площа паралелограма визначається як добуток його заснування на висоту, тобто ah. Оскільки верхнє і нижнє підстави рівні, їх загальна площа S \u003d 2ah.

Оскільки бічні грані є прямокутниками, їх площа обчислюється як твір сторін. Одна сторона межі AELD є ребром паралелепіпеда і дорівнює H, а інша стороною його заснування і дорівнює a. Площа грані: aH. Бічні грані паралелепіпеда попарно рівні і паралельні. Грань AELD дорівнює межі BFKC. Їх загальна площа S \u003d 2aH.

Грань AEFB дорівнює межі DLKC. Сторона AB збігається з бічною стороною підстави паралелепіпеда і дорівнює b, сторона AE дорівнює H. Площа грані AEFB дорівнює bH. Сума площ цих граней S \u003d 2bH. Бічна поверхня паралелепіпеда: 2aH + 2bH.

Таким чином, загальна площа поверхні паралелепіпеда: S \u003d 2ah + 2aH + 2bH або S \u003d 2 (ah + aH + bH) Завдання вирішена.

Паралелепіпед - це призма, підставами і бічними гранями якої є паралелограми. Паралелепіпед може бути прямим і похилим. Як знайти площу його поверхні в тому і в іншому випадку?

Інструкція

Паралелепіпед може бути прямим і похилим. Якщо його ребра перпендикулярні підставах, він прямим. Бічні грані такого - прямокутники. У похилого бічні грані під кутом до. Його межі представляють собою паралелограми. Відповідно, поверхонь прямого і похилого паралелепіпеда визначаються по-різному.

Загальна площа паралелепіпеда є сумою площ обох підстав і його бічних граней: S \u003d S1 + S2.

Визначте площу підстави. Площа паралелограма дорівнює добутку його основи на висоту, тобто ah. Сумарна площа обох підстав: S1 \u003d 2ah.

Визначте площу бічної поверхні паралелепіпеда S1. Вона складається з суми площ всіх бічних граней, які є прямокутниками. Сторона AD межі AELD є одночасно стороною підстави паралелепіпеда, AD \u003d a. Сторона LD - його ребро, LD \u003d c. Площа грані AELD дорівнює добутку її сторін, тобто ac. Протилежні грані паралелепіпеда рівні, отже, AELD \u003d BFKC. Їх сумарна площа - 2ac.

Сторона DC межі DLKC є бічною стороною підстави паралелепіпеда, DC \u003d b. Друга сторона межі - ребро. Грань DLKC дорівнює межі AEFB. Їх сумарна площа - 2dc.

Площа бічної поверхні: S2 \u003d 2ac + 2bc.Общая площа поверхні паралелепіпеда: S \u003d 2ah + 2ac + 2bc \u003d 2 (ah + ac + bc).

Різниця в знаходженні площі поверхні прямого і похилого паралелепіпеда полягає в тому, що бічні грані останнього також є паралелограма, отже, необхідно мати значення їх висот. Площа підстав і в тому, і в іншому випадку знаходиться аналогічно.

Відео по темі

Паралелепіпед - об'ємна геометрична фігура з трьома вимірювальними характеристиками: довжиною, шириною і висотою. Всі вони беруть участь в знаходженні площі обох поверхонь паралелепіпеда: повної і бічний.

Інструкція

Паралелепіпед - багатогранник, побудований на основі паралелограма. У нього шість граней, також є цими двомірними фігурами. Залежно від того, як вони розташовані в, розрізняють прямий і похилий паралелепіпед. Ця виражається в рівності кута між підставою і бічним ребром 90 °.

По тому, до якого окремого випадку паралелограма відноситься заснування, можна виділити прямокутний паралелепіпед і найбільш поширену його різновид - куб. Ці форми найбільш часто зустрічаються в і носять стандартних. Вони притаманні побутової техніки, предметів меблів, електронних приладів та ін., А також самим людських осель, розміри яких мають велике значення для мешканців та ріелторів.

Зазвичай вважають характеристика являє собою сукупність площ його граней, друга - та ж величина плюс площі обох підстав, тобто сума всіх двомірних фігур, з яких складається паралелепіпед. Наступні формули носять назву основних поряд з обсягом: Sб \u003d Р h, де Р - пeрімeтр підстави, h - висота; Sп \u003d Sб + 2 S, де So - площа підстави.

Для окремих випадків, куба і фігури з прямокутними підставами, формули спрощуються. Тепер вже не потрібно визначати висоту, яка дорівнює довжині вертикального ребра, а площа і периметр знайти набагато легше завдяки наявності прямих кутів, в їх визначенні беруть участь тільки довжина і ширина. Отже, для прямокутного паралелепіпеда: Sб \u003d 2 с (a + b), де 2 (а + b) - подвоєна сума сторін підстави (периметр), с - довжина бічного ребра; Sп \u003d Sб + 2 а b \u003d 2 а з + 2 b з + 2 ab \u003d 2 (а з + b з + а b).

У куба всі ребра мають однакову довжину, отже: Sб \u003d 4 а а \u003d 4 а²; Sп \u003d Sб + 2 а² \u003d 6 а².

Паралелепіпед - фігури об'ємна, що характеризується наявністю граней і ребер. Кожна бічна грань утворюється двома паралельними бічними ребрами і відповідними один одному сторонами обох підстав. Щоб знайти бічну поверхню паралелепіпеда, потрібно скласти площі всіх його вертикальних або похилих паралелограмів.

Інструкція

Паралелепіпед - просторова геометрична фігура, що має три: довжину, висоту і ширину. У зв'язку з цим він дві горизонтальні, звані підставами, а також чотири бічні. Всі вони мають форму паралелограма, а й окремі випадки, які спрощують не тільки графічне зображення задачі, але і самі розрахунки.

Основними числовими характеристиками паралелепіпеда є і обсяг. Розрізняють повну і бічну поверхню фігури, які виходять підсумовуванням площ відповідних граней, в першому випадку - всіх шести, у другому - тільки бічних.