Знакът за модул е ​​може би едно от най-важните явления в математиката. Във връзка с това много ученици имат план за хранене, тъй като ще има функционални графики за настройка на модула. Нека разгледаме по-отблизо храната.

1. Използвайте функциите на графика, за да промените модула

дупе 1.

Начертайте графика на функцията y = x 2 - 8 | x | + 12.

Решение.

Паритетът на функцията е значителен. Стойностите за y(-x) се избягват от стойностите за y(x), на които е дадена двойна функция. Тогава графиката е симетрична по оста Oy. Ще начертаем графика на функцията y = x 2 – 8x + 12 за x ≥ 0 и ще покажем симетрично графиката на Oy за отрицателно x (фиг. 1).

дупе 2.

Офанзивният график изглежда като y = | x 2 - 8x + 12 |.

– Какъв е домейнът на стойността на предложената функция? (y ≥ 0).

- Как се променя графикът? (Над целия абсцид или стърчи).

Това означава, че графиката на функцията ще бъде както следва: графиката на функцията y = x 2 – 8x + 12 ще премахне частта от графиката, която лежи над целия Ox, без промени, и частта от графиката, която лежи под цялата абсцида, показва се симетрично по оста Ox (фиг. 2).

Дупе 3.

За дневната графика на функцията y = | x 2 - 8 | x | + 12 | извършете комбинация от преработки:

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8 | + 12 → y = | x 2 - 8 | x | + 12 |.

Присъда: Фигура 3.

Разглеждат се трансформациите на всички видове функции. Нека създадем таблица:

2. Podudova графики на функции, като формулата "вложени модули"

Вече научихме за приложенията на квадратична функция за поставяне на модул, както и за тайните правила за изобразяване на функции във формата y = f(|x|), y = |f(x)| и y = |f(|x|)|. Тази трансформация ще ни помогне в часа на гледане на задника за атака.

Дупе 4.

Нека разгледаме функция като y = |2 – |1 – |x|||. Вирусът, който дефинира функцията, се намира в модула.

Решение.

Ускоряване с помощта на метода на геометричните корекции.

Нека запишем ремъка на следващите трансформации и да създадем различна седалка (фиг. 4):

y = x → y = | x | → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1 | + 2 → y = | 2 - | 1 - | x | | |.

Нека да разгледаме разликите между обръщането на симетрията и паралелния трансфер, който е основната техника при работа по ежедневни графици.

Дупе 5.

Направете графика на функцията като y = (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2.

Решение.

Първо се модифицира графиката по-долу, модифицира се формулата, която дефинира функцията и се получават други аналитични функции (фиг. 5).

y = (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2 = (x - 2) (x + 2) / | x + 2 |.

Да видим модула на банера:

За x > -2, y = x – 2 и за x< -2, y = -(x – 2).

Област на стойността D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞).

Диапазон на стойността E(y) = (-4; +∞).

Точки, в които графиката се движи от координатната ос: (0; -2) и (2; 0).

Функцията се променя за всички x в интервала (-∞; -2), нараства при x от -2 до +∞.

Тук имахме възможност да разберем знака на модула и да създадем графика на функцията за кожната лезия.

Дупе 6.

Нека да разгледаме функцията y = | x + 1 | - | x - 2 |.

Решение.

При разкриването на знака на модула е необходимо да се разгледа разнообразната комбинация от знаци на подмодулни изрази.

Има няколко възможни изблика:

(x + 1 – x + 2 = 3, за x ≥ -1 и x ≥ 2;

(-x - 1 + x - 2 = -3, при x< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1, за x ≥ -1 і x< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1, при x< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

Ето изходната функция:

(3, за x ≥ 2;

y = (-3, при x< -1;

(2x – 1, с -1 ≤ x< 2.

Избрахме частично зададената функция, чиято графика е показана на фигура 6.

3. Алгоритъм за изобразяване на функции във формата

y = a 1 | x - x 1 | + a 2 | x - x 2 | + … + a n | x - x n | + брадва + б.

В предната част беше лесно да се разкрият знаците на модула. Ако сумата на модулите е по-голяма, тогава е проблематично да се разгледат всички комбинации от знаци на подмодулни изрази. Как ще работи функционалната графика?

Моля, обърнете внимание, че графиката е ламан с върхове в точки, където абсцисните линии са -1 и 2. При x = -1 и x = 2 субмодулните изрази достигат нула. На практика се доближихме до правилото за създаване на такива графици:

Графиката на функция изглежда като y = a 1 | x - x 1 | + a 2 | x - x 2 | + … + a n | x - x n | + брадва + b е ламана с непресечени външни ръбове. За да се реализира такъв Ламан, е достатъчно да се знаят всички техни върхове (абсциси на върховете и нули на подмодулни изрази) и една контролна точка на лявата и дясната непресичани линии.

Завданя.

Създайте графика на функцията y = | x | + | x - 1 | + | x + 1 | но да го знаеш е най-малко важно.

решение:

Нулеви подмодулни изрази: 0; -1; 1. Върхове на Ламана (0; 2); (-13); (13). Контролна точка дясна ръка (2; 6), зло (-2; 6). Ще създадем график (фиг. 7). min f(x) = 2.

Свърши ли храната? Не знаете как да начертаете графика на функция с модул?
За да получите помощ от преподавател, регистрирайте се.

сайт, с пълно или частично копиране на материала, изпратен до Първоджерело об'язков.

Урок 5. Преработване на графици от модули (незадължителна дейност)

Предназначение: овладяват основните умения за създаване на графики от модули.

I. Въведение в урока

II . Повтаряне и затвърждаване на преминатия материал

1. Обратна връзка за домакинските задължения (анализ на нерешени задачи).

2. Контрол на усвоения материал (писмено).

Опция 1

f (x), създайте графика на функцията y = f(-x) + 2?

2. Опитайте графиката на функцията:

Вариант 2

1. Ако знаете графиката на функцията y = f (x), създайте графика на функцията y = - f(x) - 1?

2. Опитайте графиката на функцията:

III. Разработване на нов материал

От материала в предишния урок става ясно, че методите за пресъздаване на графики са изключително сложни в ежедневието им. Така че нека да разгледаме основните начини за пренареждане на графики, за да паснат на модулите. Тези методи са универсални и подходящи за всяка функция. За простота, нека разгледаме линейната листова функция f (x) в зоната на значение D(f ), график на някои от изпълненията на бебето. Нека да разгледаме три стандартни трансформации на графики с модули.

1) Построена графика на функцията y = | f(x) |

f /(x), ако Dx)>0,

Следното може да бъде пропуснато от стойностите на модула:Това означава, че от дневната графика на функцията y = | f(x )| Необходимо е да се запази част от графиката на функцията y = f(x ), за всяко y ≥ 0. Тази част от графиката на функцията y = f (x), за което y< 0, надо симметрично отразить вверх относительно оси абсцисс.

2) Графиката на функцията y = f(|x|)

G/O), ако Dx)>0,

Модулът може да се отваря и премахва:Следователно, за да начертаете бързо функцията y = f(|x |) е необходимо да се запази част от графиката на функцията y = f (x), за всяко x ≥ 0. В допълнение, тази част трябва да бъде симетрично картографирана вляво по ординатната ос.

3) Построена графика rivnyannya |y| = f(x)

За целта на модула какво е f (x) ≥ 0 трябва да начертаете графика на две функции: y = f(x) и y = - f (Х). Това означава, че дневният график е равен на |y| = f (x) необходимостта да се запази част от графиката на функцията y = f (x), за което ≥ 0. Освен това тази част трябва да бъде симетрично показана надолу по абсцисната ос.

С уважение, остарелост |y| = f (x) не определя функция, тогава при x∈ (-2,6; 1,4) стойността на кожата x се обозначава с две стойности на y. Този малък си представя самия график |y| = f(x).

Vikorist внимателно изследва начините за пренареждане на графики с модули за създаване на графики със сгъваеми функции и нива.

Дупе 1

Нека създадем функционална графика

Явно тази функция има цяла частТакава графика се получава с изместена графика на функцията y = -1/х 2 единици надясно и 1 единица надолу. Графиката на тази функция е хипербола.

Дупе 2

Нека създадем функционална графика

Подобно на метод 1, запазваме част от графиката от пример 1, за която y ≥ 0. Тази част от графиката, за която y< 0, симметрично отразим вверх относительно оси абсцисс.

Дупе 3

Нека създадем функционална графика

Използвайки метод 2, ние записваме част от графиката в край 1, за която x ≥ 0. Тази част се записва, освен това е огледално изобразена вляво по ординатната ос. Избираме графика на функцията, която е симетрична по ординатната ос.

Дупе 4

Графикът ще бъде актуализиран

Подобно на метод 3, запазваме част от графиката от край 1, за която ≥ 0. В допълнение, тази част се записва симетрично надолу по абсцисната ос. Нека отменим графика за тази работа.

Очевидно разгледаните методи за препроектиране на графики могат да бъдат изучени веднага.

Дупе 5

Нека създадем функционална графика

Графиката на Vikorist на функциятаизисквания за приложение 3. За да приложите този график, запазете части от график 3, за тези ≥ 0. Тези части от график 3, за тези< 0, симметрично отразим вверх относительно оси абсцисс.

В тези ситуации, ако модулите се съхраняват в различен ред (по-нисък в методи 1-3), е необходимо да отворите модулите.

Дупе 6

Нека създадем функционална графика

Virazi x - 1 та x + 2, за да влезете под знаците на модулите, променете знаците им в точки x = 1 их = -2 на ден. Точките на координатната линия са значими. Миризмите са разделени на три интервала. Vikoristuyuchi значение на модула, отваряне на модула в областта на кожата.

Отхвърляме:

1. Кога

2. Кога

3. Кога

Ще има графики на тези функции, сервизни интервали за смяна и ще бъдат разкрити знаците на модула. Ние директно отхвърляме Ламана.

Често добавяйте към ежедневните графици съгласуването с модулите за правилното разпределение на координатната равнина. Нека обясним, като стъпим на дупето.

Дупе 7

Графикът ще бъде актуализиран

Viraz y - x променя знака си на директно y = x. Нека да разгледаме правата линия - ъглополовящата на първата и третата координатна права. Тази права линия разделя точките на равнината на две области: 1 – точки, разположени върху правата линия y – x; 2 - точки, разположени под правата линия. В такива области отваряме модула. В зона 1, например, вземете контролната точка (0; 5). Бачимо, за тази точка y - x > 0. От извития модул можем да премахнем: y - x + y + x = 4 илиг = 2. Това ще бъде точно на границите на първия регион. Очевидно в област 2 вирата y - x< 0. Раскрывая модуль, имеем: -(у - х) + у + х = 4 или х = 2. Строим эту прямую в пределах области 2. Получаем график данного уравнения.

3. Графика на линейната функция и уравнението:

4. Разгледайте графиката на функции, равенства и неравенства:

VIII. Допълнителни чанти за урока

Знакът за модул е ​​може би едно от най-важните явления в математиката. Във връзка с това много ученици имат план за хранене, тъй като ще има функционални графики за настройка на модула. Нека разгледаме по-отблизо храната.

1. Използвайте функциите на графика, за да промените модула

дупе 1.

Начертайте графика на функцията y = x 2 - 8 | x | + 12.

Решение.

Паритетът на функцията е значителен. Стойностите за y(-x) се избягват от стойностите за y(x), на които е дадена двойна функция. Тогава графиката е симетрична по оста Oy. Ще начертаем графика на функцията y = x 2 – 8x + 12 за x ≥ 0 и ще покажем симетрично графиката на Oy за отрицателно x (фиг. 1).

дупе 2.

Офанзивният график изглежда като y = | x 2 - 8x + 12 |.

– Какъв е домейнът на стойността на предложената функция? (y ≥ 0).

- Как се променя графикът? (Над целия абсцид или стърчи).

Това означава, че графиката на функцията ще бъде както следва: графиката на функцията y = x 2 – 8x + 12 ще премахне частта от графиката, която лежи над целия Ox, без промени, и частта от графиката, която лежи под цялата абсцида, показва се симетрично по оста Ox (фиг. 2).

Дупе 3.

За дневната графика на функцията y = | x 2 - 8 | x | + 12 | извършете комбинация от преработки:

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8 | + 12 → y = | x 2 - 8 | x | + 12 |.

Присъда: Фигура 3.

Разглеждат се трансформациите на всички видове функции. Нека създадем таблица:

2. Podudova графики на функции, като формулата "вложени модули"

Вече научихме за приложенията на квадратична функция за поставяне на модул, както и за тайните правила за изобразяване на функции във формата y = f(|x|), y = |f(x)| и y = |f(|x|)|. Тази трансформация ще ни помогне в часа на гледане на задника за атака.

Дупе 4.

Нека разгледаме функция като y = |2 – |1 – |x|||. Вирусът, който дефинира функцията, се намира в модула.

Решение.

Ускоряване с помощта на метода на геометричните корекции.

Нека запишем ремъка на следващите трансформации и да създадем различна седалка (фиг. 4):

y = x → y = | x | → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1 | + 2 → y = | 2 - | 1 - | x | | |.

Нека да разгледаме разликите между обръщането на симетрията и паралелния трансфер, който е основната техника при работа по ежедневни графици.

Дупе 5.

Направете графика на функцията като y = (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2.

Решение.

Първо се модифицира графиката по-долу, модифицира се формулата, която дефинира функцията и се получават други аналитични функции (фиг. 5).

y = (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2 = (x - 2) (x + 2) / | x + 2 |.

Да видим модула на банера:

За x > -2, y = x – 2 и за x< -2, y = -(x – 2).

Област на стойността D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞).

Диапазон на стойността E(y) = (-4; +∞).

Точки, в които графиката се движи от координатната ос: (0; -2) и (2; 0).

Функцията се променя за всички x в интервала (-∞; -2), нараства при x от -2 до +∞.

Тук имахме възможност да разберем знака на модула и да създадем графика на функцията за кожната лезия.

Дупе 6.

Нека да разгледаме функцията y = | x + 1 | - | x - 2 |.

Решение.

При разкриването на знака на модула е необходимо да се разгледа разнообразната комбинация от знаци на подмодулни изрази.

Има няколко възможни изблика:

(x + 1 – x + 2 = 3, за x ≥ -1 и x ≥ 2;

(-x - 1 + x - 2 = -3, при x< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1, за x ≥ -1 і x< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1, при x< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

Ето изходната функция:

(3, за x ≥ 2;

y = (-3, при x< -1;

(2x – 1, с -1 ≤ x< 2.

Избрахме частично зададената функция, чиято графика е показана на фигура 6.

3. Алгоритъм за изобразяване на функции във формата

y = a 1 | x - x 1 | + a 2 | x - x 2 | + … + a n | x - x n | + брадва + б.

В предната част беше лесно да се разкрият знаците на модула. Ако сумата на модулите е по-голяма, тогава е проблематично да се разгледат всички комбинации от знаци на подмодулни изрази. Как ще работи функционалната графика?

Моля, обърнете внимание, че графиката е ламан с върхове в точки, където абсцисните линии са -1 и 2. При x = -1 и x = 2 субмодулните изрази достигат нула. На практика се доближихме до правилото за създаване на такива графици:

Графиката на функция изглежда като y = a 1 | x - x 1 | + a 2 | x - x 2 | + … + a n | x - x n | + брадва + b е ламана с непресечени външни ръбове. За да се реализира такъв Ламан, е достатъчно да се знаят всички техни върхове (абсциси на върховете и нули на подмодулни изрази) и една контролна точка на лявата и дясната непресичани линии.

Завданя.

Създайте графика на функцията y = | x | + | x - 1 | + | x + 1 | но да го знаеш е най-малко важно.

решение:

Нулеви подмодулни изрази: 0; -1; 1. Върхове на Ламана (0; 2); (-13); (13). Контролна точка дясна ръка (2; 6), зло (-2; 6). Ще създадем график (фиг. 7). min f(x) = 2.

Свърши ли храната? Не знаете как да начертаете графика на функция с модул?
Моля, потърсете помощ от преподавател - .

blog.site, с пълно или частично копиране на материала, изпратен до Първоджерел об'язков.

Използвайте графични функции, за да замените знака на модула.

Вярвам, че сте прочели внимателно параграф 23 и сте разбрали как функцията се класифицира като функция. Сега нека да разгледаме още няколко приложения, които могат да ви помогнат с ежедневния ви график.

Пример 1. Създаване на функционална графика

Имам предвид функцията на ума, де.

1. Нека започнем с графиката на субмодулната функция, след това с функцията. За това виждаме цяла част от това. Позволете ми да ви напомня, че можете да направите това по два начина: като разделите книгата с номера на знаменник „при стовпчик“ или като изпишете книгата с номера, така че да се появи число, което е кратно на знаменника. Можем да видим цялата част по друг начин.

Е, субмодулната функция изглежда така . Това означава, че графиката е хипербола, изместена 1 единица надясно и 3 единици нагоре.

Ще забравим този график.

2. За да поддържате графиката на желаната функция, е необходимо да премахнете частта от генерираната графика на функцията, която лежи над оста Ox без промени, и да покажете частта от графиката, която лежи под оста Ox симетрично на горна стр. флъш. Vikonaemo ci пресъздаване.

График на срещите.

Абсцисната точка на напречната лента на графиката от целия Oh може да се изчисли чрез нивелиране

y = 0, тогава. Да го отнесем.

Сега, като използвате графиката, можете да идентифицирате всички важни функции, да намерите най-малко важните и най-важните функции между тях и да зададете задачи на параметъра.

Например, можете да получите информация за този тип захранване. „За всякакви стойности на параметъра АДали ревността е само решение?

Нека го направим директно y =аза различни стойности на параметрите А. (Тънки червени точно на стъпалото на малкия)

Очевидно е, че а<0 , тогава графиката на задействаната функция директно няма ъглови точки и следователно няма необходимо решение.

Якшчо 0< а<3 или друго а>3, след това направо y =аАко графикът чертае две ъглови точки, тогава трасето има две кръстовища.

добре а = 0или друго а = 3, тогава ревността може да вземе едно решение и т.н. при тези стойности АПравата графика на функцията показва точно една ъглова точка.

дупе 2.Създайте функционална графика

Решение

Нека започнем с начертаване на функцията за отрицателни стойности на x. По този начин нашата функция е на външен вид, а търсената функция е функция на външен вид.

Графиката на функцията показва, че параболата е „изправена“ наляво, изместена с 4 единици десняк. (T. do. можем да разкрием ).

Нека създадем графика на тази функция

И ще разгледаме само тази част, която е преместена надясно зад оста Oy. Реща триома.

Моля, имайте предвид, че сме изчислили ординатните стойности на точката на графиката, които лежат на ординатната ос. За да направите това, достатъчно е да изчислите стойностите на функцията при x = 0. В нашия случай х = 0отнет y=2.

Сега нека начертаем функцията при х< 0 . За което ще забравим една права, симетрична на вече забравената, по оста Oy.

По този начин създадохме график за желаната функция.

Пример 3. Създаване на функционална графика

Тази задача вече не е лесна. Бачимо, това, което не е наред тук, е типът на функцията с модула: i, i. Да вървим по ред:

Нека започнем с функционалната графика без никакви модули: След това ще добавим модула за аргумент на кожата. Тогава ние отхвърляме функцията на ума. За да създадете такава графика, е необходимо да зададете симетрията по оста Oy. Добавете друг външен модул. Нека изберем необходимата функция. Тъй като тази функция е премахната от предната страна на външния модул, тогава имаме предвид функция, което означава, че е необходимо да се настрои добре симетрията.

Сега да докладваме.

Това е функция за изстрелване, за да видите графиката, трябва да видите цялата част, нека да погледнем по-долу.

Това означава, че графиката на тази функция е хипербола, изместена 2 надясно и 4 надолу.

Координатите на точките на напречната греда по координатните оси са изчислими.

y = 0 при x = 0, тогава графиката ще премине през координатното зърно.

2. Сега нека начертаем функцията.

За целта нека погледнем частта, където лявата ръка се върти по оста Oy:

, и тогава е симетрична на оста Oy. Честно казано, асимптотите също са показани симетрично!

Сега ще забравим остатъчната графика на функцията: . За коя част от предната графика, която лежи над оста Ox, се премахва без промяна, а тези, разположени под оста Ox, са симетрично представени в горната равнина. Отново, не забравяйте, че асимптотите се показват едновременно от графиката!

График на срещите.

Пример 4. Различни промени в графиките, използвайте графиката на функцията

Изглежда, че е напълно прецакан и сгънат! Един куп модули! А квадратът X няма модул! Невъзможно е да се запомни!

Така че това е приблизително как средният ученик от 8-ми клас, който не е запознат с технологията на ежедневните графики, може да се измери.

Але не ми! Освен това знаем различни начини за пренареждане на функционални графики и също така знаем различни нива на мощност на модула.

Така че да започнем по ред.

Първият проблем е липсата на модули в x и квадрат. Няма проблем. Ние знаем какво. Добре. Е, нашата функция може да бъде написана като . Дори е по-красив, подобен е на .

Дали. Функцията е външен модул, който вероятно ще трябва да следва правилата на графиката на функцията. Удивително е, че това е субмодулен вирус. Тази функция се има предвид . Ако не е -2, тогава функцията ще бъде поставена отново с помощта на външния модул и ние ще знаем как да изобразим графиката на функцията за допълнителна симетрия. да! Ако ще бъдем його, тогава, след като преместим його надолу с 2 единици, ще премахнем шукане!

Е, сега започвам да полудявам. Нека се опитаме да съставим алгоритъм за седмичен график.

1.

5. и например, . Всички тези, които лежат по-ниско зад оста Ox, са привидно симетрични на горната равнина.

Ура! Графикът е готов!

Успех с трудния график!