Kubas yra geometrinis korpusas, kurio forma yra stačiakampio gretasienio formos, tačiau tuo pačiu metu visi jo paviršiai yra kvadrato formos, todėl visi jo kraštai yra vienodi. Kubas turi 6 veidus (vienodo ploto), 12 briaunų (vienodo ilgio) ir 8 viršūnes.

Pavyzdžiui, kubo forma gali būti:

• kauliukai;
• Rubiko kubas;
• ledo kubeliai;
• osmanas;
• akvariumas;
• dėžė;
• dėžė;
• vaikų pastato kubas.

Skaičiuojant kubo kraštų ilgį

Duota: a = 11 cm.

Raskite: kubo kraštų ilgių sumą.

Kadangi šis kubas turi 12 kraštų, kurių kiekvienas yra 11 cm, jo ​​ilgių sumą galima apskaičiuoti kaip kraštų skaičiaus sandaugą pagal krašto ilgį:

12 * 11 = 132 (cm).

Atsakymas: 132 cm.

Kubo paviršiaus plotas

Kubo paviršiaus plotą galima rasti dviem būdais: aritmetiniu ir formule.

Apsvarstykite pirmas būdas... Kubo paviršių sudaro šeši kvadrato formos to paties ploto paviršiai. Žinodami, kad kubo kraštas yra 11 cm ilgio, pirmiausia apskaičiuojame vieno veido plotą, tai yra kvadrato, kurio kraštinė yra 11 cm, plotą (S = a * a arba S = a²) :

1) 11² = 11 * 11 = 121 (cm²) - vieno kubo veido plotas.

Kadangi kubas turi 6 tokius veidus, tada:

2) 6 * 121 = 726 (cm²) - kubo paviršiaus plotas.

Atsakymas: 726 cm².

Apsvarstykite antrasis būdas... Remdamiesi ankstesniais samprotavimais, galime išvesti kubo paviršiaus ploto formulę S = 6а². Tada sprendimas bus sumažintas iki vienos išraiškos:

S = 6а² = 6 * 11² = 6 * 121 = 726 (cm²).

1 metodas iš 3: Kubo krašto kubavimas

• Raskite vieno kubo krašto ilgį. Paprastai kubo krašto ilgis nurodomas problemos teiginyje. Jei tu

apskaičiuokite tikro kubinio objekto tūrį, išmatuokite jo kraštą liniuote arba matavimo juosta.

Apsvarstykite pavyzdys... Kubo kraštas yra 5 cm. Raskite kubo tūrį.

Mažylis kubo krašto ilgio. Kitaip tariant, tris kartus padauginkite kubo krašto ilgį.

Jeigu s yra kubo krašto ilgis, tada

ir taip jūs apskaičiuosite kubo tūris.

Šis procesas yra panašus į kubo pagrindo ploto nustatymo procesą (lygų ilgio sandaugai x)

pagrindo kvadrato plotis) ir padauginus pagrindo plotą iš kubo aukščio (tai yra,

kitaip tariant, ilgį padauginate iš pločio ir aukščio). Kadangi kubelyje krašto ilgis lygus plotiui ir

yra lygus aukščiui, tada šį procesą galima pakeisti pakėlus kubo kraštą iki trečios galios.

Mūsų pavyzdyje kubo tūris yra lygus:

• Prie atsakymo pridėkite tūrio vienetus. Kadangi tūris yra kiekybinis

būdinga kūno užimamai erdvei, tada tūrio matavimo vienetai yra kubiniai

vienetai (kubiniai centimetrai, kubiniai metrai ir kt.).

Mūsų pavyzdyje kubo krašto dydis buvo nurodytas centimetrais, taigi tūris bus matuojamas kubiniais

centimetrų (arba cm 3). Taigi, kubo tūris yra 125 cm 3.

Jei kubo krašto dydis nurodomas kitais vienetais, kubo tūris matuojamas atitinkamu

kubinių vienetų.

Pavyzdžiui, jei kubo kraštas yra 5 m (ne 5 cm), tai jo tūris yra 125 m 3.

2 metodas iš 3: Apskaičiuokite tūrį pagal paviršiaus plotą

• Kai kuriose problemose kubo krašto ilgis nenurodomas, tačiau pateikiami kiti dydžiai, kurių pagalba jūs

galite rasti kubo kraštą ir jo tūrį. Pavyzdžiui, jei jums suteiktas kubo paviršiaus plotas, tada padalykite

jos 6, iš gautos vertės išskirkite kvadratinę šaknį ir rasite kubo krašto ilgį. Tada

pakelkite kubo krašto ilgį iki trečios galios ir apskaičiuokite kubo tūrį.

Kubo paviršiaus plotas yra lygus 6s 2,

Kur s - kubo krašto ilgis(tai yra, jūs rasite vieno kubo veido plotą ir padauginkite jį iš 6, taigi

kaip kubas turi 6 vienodus veidus).

Apsvarstykite pavyzdys. Kubo paviršiaus plotas yra 50 cm 2. Raskite kubo tūrį.

• Padalinkite kubo paviršiaus plotą iš 6 (kadangi kubas turi 6 vienodus veidus, gausite plotą

vienas kubo veidas). Savo ruožtu vieno kubo veido plotas yra s 2 kur s yra kubo krašto ilgis.

Mūsų pavyzdyje: 50/6 = 8,33 cm 2 (nepamirškite, kad plotas matuojamas kvadratiniais vienetais - cm 2,

m 2 ir kt.).

• Kadangi vieno kubo veido plotas yra s 2, tada paimkite ploto vertės kvadratinę šaknį

vieną veidą ir gaukite kubo krašto ilgį.

Mūsų pavyzdyje √8,33 = 2,89 cm.

• Gautą vertę supjaustykite kubu, kad rastumėte kubo tūrį.

Mūsų pavyzdyje: 2,89 * 2,89 * 2,89 = 2,893 = 24,14 cm 3. Nepamirškite pridėti kub

vienetų.

3 metodas iš 3: įstrižainės tūrio apskaičiavimas

• Padalinkite vieno iš kubo paviršių įstrižainę iš √2, kad rastumėte kubo krašto ilgį. Šiuo būdu,

jei užduotyje nurodyta (bet kurio) kubo paviršiaus įstrižainė, tada kubo krašto ilgį galite rasti padalydami

įstrižai √2.

Apsvarstykite pavyzdys. Kubo šono įstrižainė yra 7 cm. Raskite kubo tūrį. Šiuo atveju - kubo krašto ilgis

yra 7 / √2 = 4,96 cm. Kubo tūris yra 4,963 = 122,36 cm 3.

Prisiminti: d 2 = 2 s 2,

Kur d yra kubo paviršiaus įstrižainė, s - kubo kraštas. Ši formulė išplaukia iš Pitagoro teoremos pagal

kuris yra stačiojo trikampio hipotenuzės kvadratas (mūsų atveju - kubo paviršiaus įstrižainė)

kojų kvadratų (mūsų atveju kraštų) suma, tai yra:

d 2 = s 2 + s 2 = 2s 2.

• Padalinkite kubo įstrižainę iš √3, kad rastumėte kubo krašto ilgį. Taigi, jei yra problema

atsižvelgiant į kubo įstrižainę, kubo krašto ilgį galite rasti padalydami įstrižainę iš √3.

Kubo įstrižainė- segmentas, jungiantis dvi viršūnes, simetriškas kubo viduriui, lygus

D 2 = 3 s 2

(Kur D- kubo įstrižainė, s- kubo kraštas).

Ši formulė išplaukia iš Pitagoro teoremos, pagal kurią hipotenuzos kvadratas (mūsų atveju

stačiojo trikampio kubo įstrižainė) yra lygi kojų kvadratų sumai (mūsų atveju viena koja yra

tai yra kraštas, o antroji koja yra kubo paviršiaus įstrižainė, lygi 2s 2), t.y

D 2 = s 2 + 2s 2 = 3s2.

Apsvarstykite pavyzdys... Kubo įstrižainė yra 10 m. Raskite kubo tūrį.

D 2 = 3 s 2

10 2 = 3 s 2

100 = 3 s 2

33,33 = s 2

5,77 m = s

Kubo tūris yra 5,773 = 192,45 m 3.

Kubas yra taisyklingos formos daugiakampis, kurio formos ir dydžio veidai yra kvadratai. Iš to išplaukia, kad tiek jo konstrukcijai, tiek visiems susijusiems parametrams apskaičiuoti pakanka žinoti tik vieną kiekį. Iš jo galite rasti kiekvieno veido tūrį, plotą, viso paviršiaus plotą, ilgisįstrižainės, ilgisšonkauliai arba suma visų šonkaulių ilgio Kuba.

Nurodymai

Suskaičiuokite kubo kraštų skaičių. Ši trimatė figūra turi šešis veidus, nulemiančius kitą jos pavadinimą - taisyklingąjį šešiakampį (hexa reiškia „šeši“). Šeši kvadratiniai veidai gali turėti tik dvylika briaunų. Kadangi visi veidai yra vienodo dydžio kvadratai, visų kraštų ilgiai yra vienodi. Taigi, norėdami sužinoti bendrą visų kraštų ilgį, turite tai sužinoti ilgis vieną šonkaulį ir padidinkite jį dvylika kartų.

Padauginkite ilgis vienas šonkaulis Kuba(A) dvylika apskaičiuoti ilgis visi šonkauliai Kuba(L): L = 12 ir žemas-A. Tai yra paprasčiausias įmanomas būdas nustatyti bendrą taisyklingo šešiakampio kraštų ilgį.

Jei vieno krašto ilgis Kuba nėra žinomas, bet yra jo paviršiaus plotas (S) ilgis vienas kraštas gali būti išreikštas kaip šeštojo paviršiaus ploto kvadratinė šaknis. Norint rasti visų kraštų ilgį (L), tokiu būdu gautą vertę reikia padidinti dvylika kartų, o tai reiškia, kad formulė apskritai atrodys taip: L = 12 & lowast- & radic- (S / 6) .

Jei tūris yra žinomas Kuba(V), tada ilgis vieną jos veidą galima apibrėžti kaip šios žinomos vertės kubo šaknį. Tada ilgis visų taisyklingo tetraedro veidų (L) bus dvylika žinomo tūrio kubinių šaknų: L = 12 & lowast -? & radic-V.

Jei žinomas įstrižainės ilgis Kuba(D), tada norint rasti vieną kraštą, šią vertę reikia padalyti iš kvadratinės šaknies iš trijų. Visų kraštų ilgis (L) šiuo atveju gali būti apskaičiuojamas kaip skaičiaus dvylika ir įstrižainės ilgio dalijimo iš trijų šaknų sandauga: L = 12 & lowast-D / & radic-3.

Jei kubelyje užfiksuoto rutulio spindulio ilgis yra žinomas (r), tada vieno veido ilgis bus lygus pusei šios vertės, o bendras visų kraštų ilgis (L) bus ši vertė, padidinta šešiais kartus: L = 6 & lowast-r.

Jei žinomas neužrašytos, o apipjaustytos sferos spindulio ilgis (R), tada vieno krašto ilgis bus nustatytas kaip dvigubo spindulio ilgio dalijimo iš trigubo kvadratinės šaknies koeficientas. Tada visų kraštų ilgis (L) bus lygus dvidešimt keturiems spindulio ilgiams, padalyti iš trijų šaknų: L = 24 & lowast-R / & radic-3.

Prisiminkite šias formules! Stačiakampio gretasienio kraštinių ilgių suma l = 4 (a + b + c); Visų kubo kraštų ilgių suma l = 12a;

Matmenys: 960 x 720 taškų, formatas: JPG. Norėdami nemokamai atsisiųsti paveikslėlį, skirtą geometrijos pamokai, dešiniuoju pelės mygtuku spustelėkite paveikslėlį ir spustelėkite „Išsaugoti vaizdą kaip ...“. Norėdami parodyti paveikslėlius pamokoje, taip pat galite nemokamai atsisiųsti pristatymą „Stačiakampio gretasienio formos vaizdas. Ppt“ su visomis nuotraukomis zip-archyve. Archyvo dydis yra 781 KB.

Tomas

"Stačiakampio gretasienio tūris" - kvadratai. 5. Visi kubo kraštai yra vienodi. (Geometrinė figūra). BLITZ - TYRIMAS (I dalis). E. 4. Gretasienis turi 8 kraštus. 12. Stačiakampio gretasienio tūris. G. F. +. (Plokšti, dideli). BF, CG, DH. 3.

„Gretasienio tūris“ - Senovės Babilone tūrio vienetai buvo kubai. Taigi, kas yra tūris? 1 užduotis. Raskite kubo, kurio kraštas yra 3 cm, tūrį. Tūrio vienetas, lygus 1 dm3, vadinamas litru. Tą patį darome ir dabar. Matematikos mokytoja I.V. Dymova. Net senovėje žmonėms reikėjo išmatuoti bet kokios medžiagos kiekį.

"Stačiakampė dėžutė" - ilgio pločio aukštis. Stačiakampis gretasienis. Šonkauliai. Susitarimo memorandumo „Gimnazija“ №6. Viršūnės. Lygiagretis. Dėžutės, kurioje nėra bendrų viršūnių, veidai vadinami priešingais. Dėžutė turi 8 viršūnes ir 12 briaunų. Lygiagretainis yra šešiakampis, kurio visi paviršiai (pagrindai) yra lygiagretainiai.

"Lygiašonio kraštinio tūrio apskaičiavimas" - 4. Stačiakampio gretasienio tūris. 2. 1 užduotis: Apskaičiuokite figūrų apimtis. 3. 1. Matematikos 5 klasė.

„Stačiakampis gretasienis“ - C1. Pamokos tikslas: A. Grani. 8. Žodinis skaičiavimas. A1. D1. 12. D. Stačiakampis gretasienis. C. Šonkauliai. 6. Viršūnės.

„Stačiakampis gretasienis 5 kl.“ - kubo tūris. Kubo tūrio formulė. Veidai - 6. Kubinis centimetras. Kita stačiakampio gretasienio tūrio formulė. Stačiakampis gretasienis. Matematika, 5 klasė Logunova L.V. Viršūnės - 8. Pavyzdys. Stačiakampio gretasienio tūris. Kas yra tūris? Kubo kraštas yra 5 cm, kraštai yra 12. Kubas.

Iš viso yra 35 pristatymai