Zavdannya z dosjetke prelijevanje biti-neke figure ideološki primitivne. U njima je teško koristiti ih samo putem aritmetike;

Upute

1. Dana zavdannya viríshuê biti analitički, ako je dopušteno nazvati ne malo grafički ravno i paraboli. Najčešće je cijena veliki plus za djevičanski kundak, koji se u tvornici može dati takvoj funkciji, koja je jednostavnija i nije jednostavna.

2. Bilo bi dobro upotrijebiti algebru parabole kao vodič za funkciju oblika f (x) = ax ^ 2 + bx + c, gdje su a, b, c brojevi lanca, prije nego što je eksponent a dobar dobitak od nule. Funkcija g (x) = kx + h, gdje su k, h brojevi lanca, koji počinju ravnom linijom na kvadratu.

3. Speck prelijevanje ravno i paraboli - cijelo polazište obje krivulje, kada u ovoj funkciji postoji identična vrijednost, pa je f (x) = g (x). Dano dopuštenje da se zapiše rívnyannya: ax ^ 2 + bx + c = kx + h, kako bi se dala mogućnost evociranja bez ikakvih točaka prelijevanje .

4. U slučaju jednakog ax ^ 2 + bx + c = kx + h, potrebno je prenijeti sva skladišta u lijevi dio i donijeti detalje: ax ^ 2 + (bk) x + ch = 0. I to je previše veliki je problem izgubiti muškost s kvadrata.

5. Sve "iksije" uopće nisu rezultat, jer točku na području karakteriziraju dva valjana broja (x, y). Za novo rješenje potrebno je izračunati tip "IGRIC". Za to je potrebno staviti "ixi" ili u funkciju f (x), ili u funkciju g (x), čaj za točku prelijevanje ispravno: y = f (x) = g (x). Saznajte sve točke parabole i ravno .

6. Za učvršćivanje materijala vrlo je važno pogledati rješenje na stražnjici. Neka je parabola definirana funkcijom f (x) = x ^ 2-3x + 3, a ravna crta-g (x) = 2x-3. Pohranite jednako f (x) = g (x), pa je x ^ 2-3x + 3 = 2x-3. Prenoseći sva skladišta u lijevi dio i donoseći dodatna, oduzmite: x ^ 2-5x + 6 = 0. Korijen kvadratnog ryvnyannya: x1 = 2, x2 = 3. Infekcija rezultata "IGRIC-a": y1 = g (1, y2 = g (x2) = 3. U ovom rangu sve mrlje prelijevanje: (2.1) i (3.3).

mrlja prelijevanje ravno je dopušteno približiti vrijednost grafikona. Budući da je često potrebno imati točne koordinate središnje točke, u protivnom grafikon neće biti potreban jer je moguće odabrati točku prelijevanje, Znajte samo rivnyannya ravno.

Upute

1. Ostavite dvije ravne linije date ravnim linijama: A1 * x + B1 * y + C1 = 0 í A2 * x + B2 * y + C2 = 0. Točka prelijevanje uspostaviti jedan ravno, ínshiy. Vidljivo iz prve ravne crte x, možemo prepoznati: x = - (B1 * y + C1) / A1. Pidstavami su prepoznali vrijednost u drugom jednakom: -A2 * (B1 * y + C1) / A1 + B2 * y + C2 = 0. Abo -A2B1 * y -A2C1 + A1B2 * y + A1C2 = 0, zvjezdice y = (A2C1 - A1C2) / (A1B2 - A2B1). Usput, prikazane su vrijednosti u prvoj ravnoj liniji: A1 * x + B1 (A2C1 - A1C2) / (A1B2 - A2B1) + C1 = 0.A1 (A1B2 - A2B1) * x + A2B1C1 - A1B1C2 + A1B2C1 - A2B1C1 - = 0 (A1B2C1 - A2B1C1 - A2B1) * x - B1C2 + B2C1 = 0 Tada je x = (B1C2 - B2C1) / (A1B2 - A2B1).

2. U školskom tečaju matematike često je jednostavno pitati razinu matematike s dobrim pokazateljem, definicije imena i vrste. Ostavite dvije ravne linije date ovim rangom: y1 = k1 * x + b1 i y2 = k2 * x + b2. Mabut, scho u točki prelijevanje y1 = y2, todí k1 * x + b1 = k2 * x + b2. Otrimêmo, sho ordinata točke prelijevanje x = (b2 - b1) / (k1 - k2). Putem x, bilo da je to izravno ili ne, y = k1 (b2 - b1) / (k1 - k2) + b1 = (k1b2 - b1k2) / (k1 - k2).

Video po temi

rivnyannya parabole je kvadratna funkcija. Postoji nekoliko mogućnosti za sklapanje tsiy rívnyannya. Sve se temelji na parametrima koji su predstavljeni u umu tvornice.

Upute

1. Parabola je kriva, poput luka iza svog oblika i grafikona statičke funkcije. Nužno zbog činjenice da je kolaž parabola, funkcija je uparena. Parna funkcija ne mijenja vrijednost argumenta iz polja vrijednosti kada se promijeni znak: f (-x) = f (x) Očitavanje iz najprimitivnije funkcije: y = x ^ 2., pa postoji gradnja -up yak za točne, a za negativne vrijednosti argumenta x. Točka pri x = 0, a ujedno je y = 0 točka minimalne funkcije.

2. Dolje su navedene sve glavne mogućnosti za poticanje funkcije i obitelji. Za prikaz grafikona ove funkcije potrebno je uništiti graf funkcije f (x) jednim jedinim. Aplikacija može poslužiti funkciju y = x ^ 2 + 3, de na osi y uništiti funkciju uzbrdo na dvije jedinice. Ako je funkcija dana sa suprotnim predznakom, recimo y = x ^ 2-3, tada će se graf uništiti prema dolje po osi y.

3. Druga vrsta funkcije, kojoj se može dati parabola - f (x) = (x + a) ^ 2. U tim vrstama grafika, navpaci su nacrtani duž osi apscisa (os x) na jednom jedinom. Za stražnjicu možete koristiti sljedeće funkcije: y = (x +4) ^ 2 i y = (x-4) ^ 2. Za prvu kap, ako je funkcija sa znakom plus, graf će se uništiti duž x osi s lijeve strane, a s druge, pad - s desne strane ... Za bebu su prikazane sve boje.

4. Postoji i parabolički ugar u obliku y = x ^ 4. S takvim padovima, x = const, a y se strmo pomiče. Međutim, samo su parne funkcije dobrodošle. parabolečesto prisutni u fizičkim zadacima, na primjer, politika opisuje liniju, idem kao parabola. iste vrste parabole Reflektorska svjetla MAK podovzhny peretin, likhtar. Na sinusoidnom pogledu, danski grafikon nije periodičan i raste.

Rada 4: Yak vis-à-vis točke koja se izlijeva ravno iz područja

Dane zavdannya da biste dobili bod prelijevanje ravno s kvadratom je klasičan tijekom inženjerske grafike i pomoću metoda crtanja geometrije i grafičkog dizajna na naslonjaču.

Upute

1. Vidljiva vrijednost boda prelijevanje ravno u području privatnog roztashuvannya (slika 1). usmjerite ih prelijevanje K položiti i ravnoí područja, to znači da projekcija K2 unatrag leži na? 2 i l2. Tobto, K2 = l2 ?? 2, a njezina je vodoravna projekcija K1, počinje na l1 iza dodatne linije projekcijske veze. prelijevanje K (K2K1) bit će neopisiv bez vizira dodatnih ravnina. Slično, točke prelijevanje ravno s širokim područjima privatnog pečenja.

2. Vidljiva vrijednost boda prelijevanje ravno s područjem zagalny roztashuvannya. Za male 2 na otvorenom prostoru, s obzirom na dovoljno prostora? ja ravno l. Za vrijednost boda prelijevanje ravno Na području zagalny roztashuvannya vikoristovu

3. Da li se kroz liniju l povlači dodatno područje? .Za podnošenje motiva projekta područje će biti.

5. Točka K prelijevanje ravno l i zatražene retke prelijevanje MN. Osvojen je bazhany bod prelijevanje ravno i područje.

6. Postoji vrlo uobičajeno pravilo za rješavanje pjevačkih zadataka na složenom crtežu.Primjer. po točki prelijevanje ravno l s površinom zagalnog roztashuvannya, postavljenog triciklom ABC (slika 3).

7. Kroz crtu l se povlači dodatno područje ?, okomito na projekcijsko područje? 2. Koja je projekcija? 2 ističu se od projekcije ravno l2.

8. Bit će linija MN. Ploshchina? prevrće AB u točki M. 2? A2B2 i vodoravno M1 do A1B1 na liniji projekcijske veze. Ravnina? prevrće AC stranu u točki N. Je li projekcija prema naprijed N2 =? 2? A2C2, vodoravna projekcija N1 na A1C1. Ravna linija MN jednokratno se nalazi na istim površinama, pa je stoga njihova linija prelijevanje .

9. Početna točka K1 prelijevanje l1 i M1N1, kada postoji linijski poziv, bit će točka K2. Idi, K1 i K2 - projekcija bazhany točke prelijevanje K ravno l i područje? ABC: K (K1K2) = l (l1l2)? ? ABC (A1B1C1, A2B2C2). Dodavanjem konkurentnih točaka M počinje vidljivost 1 i 2,3 ravno l Koje je zadano područje? ABC.

Video po temi

Brutalno poštovanje!
Zamrznite dodatno područje za nove zadatke.

Korisna je sretna
Brojanje Vykonovyte, zasosovyuchi izvješća stolice, kako reći umove glave. Može vam pomoći u izgradnji zoríêntuvatisya u rješenjima.

To dvoje je ravno jer smrad nije paralelan i ne zaluta, ne zaglušujuće blijedi u jednu točku. Viyaviti koordinira tsiogo miscya - znači brojati bodova prelijevanje ravno. Dvije križne ravne linije leže u istom području, ako ih možete vidjeti u kartezijanskom području. Pokupite na stražnjici, yak viyaviti idite do točke ravno.

Upute

1. Pogledajte dvije ravne linije, sjećajući se onih koji su ravni u kartezijanskom koordinatnom sustavu ravne linije kao ah + wu + s = 0, gdje su a, b, c posebni brojevi, a x i y koordinate točaka. Da bi zadnjica zablistala bodova prelijevanje ravno 4x + 3y-6 = 0 i 2x + y-4 = 0.

2. Za reviziju sustava i rivnjana, be-yak iz ryvnyana tako, prije nego što y stoji identičan pokazatelj. Na to, u jednom, pokazatelj je ispred ceste 1, zatim primitivno pomnožite cijenu s brojem 3 (pokazatelj je ispred prvog). Za cijeli, sličan element rivnyannye, pomnožite s 3: (2x * 3) + (y * 3)-(4 * 3) = (0 * 3) koji otrimate zvychaine rívnyannya 6x + 3y-12 = 0. čuda dolaze iz istih u oba rivnyannyah, mnoge će trebati uvrijediti bijes.

3. Vidi s jedne strane. Za potpuni pregled lijevog dijela jednog, lijevog dijela drugog, ali učinite isto na desnoj strani. Prekinite takvo vješanje: (4x + 3y-6)-(6x + 3y-12) = 0-0. Za to postoji znak "-" ispred pramca, zapamtite sve znakove u lukovima na suprotnoj strani. Otrim takvo vješanje: 4x + 3y-6-6x-3y + 12 = 0. Raširite viraz i obrišite ga, tako da je strašan. Nova verzija prikaza je sljedeća: 2x + 6 = 0. Prenesite broj 6 u inšu dio ivnynnye, i iz odbačenog pariteta 2h = -6 slojevit h: h = (- 6) / (- 2 ). U takvom rangu dobili smo x = 3.

4. Predložite vrijednost x = 3 u tome je li jednaka, recimo, u prijatelju i zaniječite takvo vješanje: (2 * 3) + y-4 = 0. Pojednostavite i zadržite y: y = 4-6 = -2.

5. Zapišite vrijednosti x i y na koordinate bodova(3; -2). To će riješiti problem. Vraćanje značenja značenja putem zamjene u prekršaju rivnyannye.

6. Nije jednostavno u viglyadi rivnyan, već je primitivno u tom području, vidjeti koordinate bodova prelijevanje grafički. Radi toga, prodajte ga ravno, tako da smrad prevlada, šaljući ga prema osi o i o okomito. Peretin okomice s osi oh i oh, ako su koordinate središta bodova, Čudite se mališanima, pa ćete protresti koordinate bodova prelijevanje x = 3 i u = -2, to je točka (3; -2) i rješavanje problema.

Video po temi

Parabola je ravna krivulja drugog reda, kanonska u kartezijanskom koordinatnom sustavu ma viglyad y? = 2 piksela. De p je žarišni parametar parabole, ali cesta se prikazuje od fiksne točke F, koja se naziva fokus, do fiksne ravne D u istom području, gdje je ime direktor. Vrh takve parabole prolazi kroz prednji dio koordinata, a sama krivulja je simetrična u odnosu na osi apscisa Ox. Školski tečaj algebre uzeo je parabolu, čija se simetrija može vidjeti s osi ordinata Oy: x? = 2p. Rívnyannya s tsomu zapišite navpaki kilku: y = sjekira? + Bx + c, a = 1 / (2p). Parabola namaluvati dopuštena je brojnim metodama, koje je pametno dopušteno nazvati algebarskim i geometrijskim.

Upute

1. Algebarska Pobudova parabola. Naučite koordinate vrha parabole. Izračunajte koordinatu duž osi Ox prema formuli: x0 = -b / (2a), a duž osi Oy: y0 = -(b? -4ac) / 4a, ili ako se vrijednost x0 oduzme u jednakoj paraboli y0 = ax0? + Bx0 + c i nabroji vrijednost.

2. Na koordinatnom području pokušajte sa simetrijom parabole. Formula se temelji na formuli za koordinate x0 vrha parabole: x = -b / (2a). Visnachte, kudi izravnane parabolične glave. Ako je a> 0, tada je os ravno uzbrdo, ako je a

3. Uzmite 2-3 vrijednosti za parametar x pa, wb: x0

4. Stavite točke 1 ', 2', í 3 'tako da smrad bude simetričan točkama 1, 2, 3 kao i osi simetrije.

5. Pronađite točke 1 ', 2', 3 ', 0, 1, 2, 3 glatkom kosom linijom. Nastavite liniju uzbrdo ili dolje, u ulicu, desno u smjeru parabole. Parabola se traži.

6. Geometrijski za parabolu. Danska metoda snimanja na zadanoj paraboli, kao što je broj točaka, jednako udaljenih od fokusa F i od smjera D. Stoga se može pronaći žarišni parametar zadane parabole p = 1 / (2a).

7. Prepustite se simetriji parabole, kako je opisano u 2 hrta. Stavite mrlju F s koordinatom na os Oy na n_y s y = p / 2 i točku D s koordinatom y = -p / 2.

8. Uz pomoć kutnika, potaknite liniju da prođe kroz točku D, okomito na os simetrije parabole. Tsya liniya je direktorica parabole.

9. Prerežite konac uz vrata do jedne od nogu dječjeg krevetića. Jedan kraj niti s gumbom treba pričvrstiti na vrh kutnika, sve dok se noge ne pričvrste, a drugi kraj bude u žarištu parabole u točki F. ...

10. Masline ovako ustaju, tako da mu vjetrovi potiskuju konac do kraka kutnika. Rukhayte kutnik uz liniju. Olívec vikreslit trebate parabolu.

Video po temi

Brutalno poštovanje!
Nemojte bojati vrh parabole na viglyadí kuti. Njihovi gilki konvergiraju se jedan po jedan, glatko zaobljeni.

Korisna je sretna
Kada je parabola potaknuta geometrijskom metodom šivanja, konac je uvijek zategnut.

Ranije biste trebali početi prije vizualizacije ponašanja funkcije; Prihvatljivo je priznati da nema promjena u neograničenom broju.

Upute

1. Funkcija je promjenjiva vrijednost, koja se može pohraniti kao vrijednost za argument. Dovid je promjena sebe. Između promjena argumenta mijenja se područje mogućih vrijednosti (ODZ). Ponašanje funkcije treba promatrati u okviru ODZ -a na činjenicu da je međusobna povezanost više kaotična u razmjenama, a prema pravilima pjevanja i da se može napisati u pogledu matematičke vibracije.

2. Je li dovoljno jasna funkcionalnost F =? (X) ha? - matematički viraz. Funkcija može pomicati točku s koordinatnim osama ili s drugim funkcijama.

3. U točkama se funkcija mijenja iz apscise u nulu: F (x) = 0. Koordinate točaka koje prevrću zadanu funkciju oduzimate iz sustava OX. Takve točke bit će stil, korijeni rivnyannye na danom argumentu metamorfoze bit će poznati.

4. U točkama se funkcija mijenja od ordinata do vrijednosti argumenta na nulu. Dakle, zadana vrijednost bit će pretvorena u vrijednost funkcije pri x = 0. Točka funkcije će se promijeniti iz OY u stil, budući da će vrijednost zadane funkcije biti poznata ako je vrijednost nula.

5. Za poznavanje točaka za prelazak zadane funkcije iz druge funkcije potrebno je ažurirati sustav ekvivalenata: F =? (X) W =? (X). Tamo? (X) je viraz koji opisuje zadanu funkciju F,? (X) je viraz, koji opisuje funkciju W, točka se poništava iz zadane funkcije zahtjeva za evolucijom. Mabut, scho, na mjestima ponavljanja kaznenog djela, funkcije uzimaju jednake vrijednosti s jednakim vrijednostima argumenata. Polazna mjesta za 2 funkcije bit će styling, dok se rješenja za sustav opreme temelje na danom argumentu.

Video po temi

U točkama se funkcije funkcije mijenjaju u jednake vrijednosti s identičnom vrijednošću argumenta. Viyaviti točke overretinu funkcije - znači radije koordinate točaka koje se ne mogu presjeći funkcija.

Upute

1. Imaju li revni viglyad zadatak znati točke ponavljanja funkcija jednog argumenta Y = F (x) i Y? = F? (X) na XOY području izgrađeno je do datuma razine Y = Y? Vrijednost x, koja je zadovoljena jednakošću F (x) = F? (X), (kako miriše) je apscisa točaka koje prelijevaju zadane funkcije.

2. Kako su funkcije zadane nezgodnim matematičkim virazom i lažu za jedan argument x, tada je dopušteno grafičko prikazivanje postavki poznatih točaka za križanje. Potaknite grafičke funkcije. Dodijelite točke koje treba pregaziti koordinatnim osama (x = 0, y = 0). Argumentu dajte drugu vrijednost, pokažite istu vrijednost funkcije, dodajte točku grafikonima. Ono što je veće od bodova bit će vikoristano za motivaciju, tim virnishe bit će grafik.

3. Ako se grafikoni funkcija prelijevaju, umjesto stolica prelaze koordinate točaka. Za pretvaranje u formule unesite koordinate koje su postavljene na funkciju. Osim što se čini da su matematički virazi aktivni, točke prevrtanja pojavljuju se pozitivno. Sve dok se grafikoni funkcija ne mijenjaju, pokušajte promijeniti ljestvicu. Da biste kukičanje rasli između točaka, inspirirajte ga da bude veće, ali s druge strane, linije grafikona se približavaju. Kad pišete o uočenoj pratnji, tražite točniju vrijednost grafikona izvješća s različitim croc -om za točnu vrijednost koordinata točaka pratnje.

4. Potrebno je vidjeti točke ponavljanja funkcija ne na kvadratu, već u trivijalnom prostoru, kako bi se mogle vidjeti funkcije 2 ministra: Z = F (x, y) i Z? = F? (X, y). Za vrijednost koordinata točaka, prevrtanje funkcija potrebno je za uspostavu sustava jednakih vrijednosti iz dva nepoznata x i y pri Z = Z ?.

Video po temi

Također, glavni parametri grafikona kvadratne funkcije prikazani su na malom ekranu:

Čisto nekoliko načina za induciranje kvadratne parabole. Zbog činjenice da je kvadratnoj funkciji dat čin, moguće je vibrirati najbolju vrijednost.

1 ... Funkcija je dana formulom .

Čisto galantni algoritam za induciranje grafa kvadratne parabole na stražnjici motivirajte grafikon funkcije

1 ... Ravno parabolično grlo.

Pa, parabole su ravno uz brdo.

2 ... Poznat nam je diskriminator kvadratnog trinoma

Diskriminator kvadratnog trinoma veći je od nule, pa parabola ima dvije točke za prelazak s osi OX -a.

Da biste znali koordinate, virishimo rivnyannya:

,

3 ... Koordinate paraboličkih tjemena:

4 ... Točka paraboličnog križanja je s osi OY: (0; -5), a simetrična je kao i os simetrije parabole.

Primjenjuje se na točke na koordinatnom području i iz iste glatke krivulje:

Tsey sposib može se jednostavno pojednostaviti.

1. Znamo kôd vrha parabole.

2. Znamo koordinate točaka gdje desničar i ljevoruk stoje na vrhu.

Brzo s rezultatima, tražeći grafikon funkcije

Krrdinati vrhovi parabole

Blizu vrha točke, širenje tla s vrha može biti apscisno do -1; -2; -3

Blizu vrha točke, desnoruki se može pomaknuti na apscisu za 0; 1; 2

Zamjenom vrijednosti x u jednakoj funkciji, znamo ordinatne točke i unosimo se u tablicu:

Primjenjujemo točke na području kordinata i na istoj glatkoj liniji:

2 ... Ekvivalentna kvadratna funkcija ma viglyada - u ts'mu pivnyanní - koordinate vrha parabole

jer u jednakim kvadratnim funkcijama , Other drugi kofítsíênt - broj momka.

Ostat ću za stražnjicu grafikona funkcija .

Zgadaimo niz grafičkih funkcija. Prikažite grafikon funkcija , potrebno

§ izbor grafičkih funkcija,

§ istovremeno se sve točke grafikona pomnože s 2,

§ zatim uništiti os osovine OH za 1 jedinicu udesno,

§ i onda postoje 4 jedinice uz brdo:

Sada mogu vidjeti grafikon funkcije ... Na istoj razini funkcionalnosti, a druga funkcija je par brojeva.