Problem koşuluna göre, a ölçümleri ile dikdörtgen paralel yüzlü ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 verilmiştir; b ve c:

Görev, bu paralelyüzün tüm kenarlarının hacmini, yüzey alanını ve uzunluklarının toplamını bulmaktır.

Yüzey alanı formülü

Paralel yüzün altı yüzü vardır:

• alt taban ABCD;
• üst taban A 1 B 1 C 1 D 1;
• dört yan yüz AA 1 B 1 B; BB1C1C; CC1D1D; DD 1 A 1 A.

Dikdörtgen paralel yüzlüde tüm yüzler dikdörtgendir ve kenarlar eşittir:

|AB | = |CD | = |A 1 B 1 | = |C 1 D 1 | = bir;

|M.Ö. | = |AD | = |B 1 C 1 | = |A 1 D 1 | = b;

|AA 1 | = |BB1 | = |CC 1 | = |GG 1 | = c.

12 kenarın uzunluklarının toplamı L şuna eşittir:

L = 4 * a + 4 * b + 4 * c = 4 * (a + b + c);

Paralel yüzün yüzey alanı, altı yüzün alanlarının toplamıdır. Temel alanlar aynıdır:

S1 = |AB | * |M.Ö. | = |A 1 B 1 | * |B 1 C 1 | = bir * b;

AA 1 B 1 B ve CC 1 D 1 D yan yüzlerinin alanları aynı ve eşittir:

S2 = |AB | * |AA1 | = |CD | * |CC 1 | = bir * c;

Kalan iki yüzün eşit ve alanları BB 1 C 1 C ve DD 1 A 1 A:

S3 = |M.Ö. | * |BB1 | = |AD | * |AA1 | = b * c;

Yüzey alanı şuna eşittir:

S = 2 * S1 + 2 * S2 + 2 * S3 = 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c = 2 * (a * b + a * c + b * c);

Dikdörtgen paralel yüzün hacmi, üç ölçümüne eşittir:

V = S1 * |AA 1 | = a * b * c;

Gerekli parametrelerin hesaplanması

İlk verileri değiştirerek şunu elde ederiz:

L = 4 * (0.24 + 0.4 + 1.5) = 8.56 (m);

S = 2 * (0.24 * 0.4 + 0.24 * 1.5 + 0.4 * 1.5) = 2.112 (m ^ 2);

V = 0.24 * 0.4 * 1.5 = 0.144 (m ^ 3);

Cevap: L = 8,56 (m); S = 2.112 (m ^ 2); V = 0.144 (m^ 3);

bir). V = a ∙ b ∙ c - taban uzunluğu a, genişlik b ve yükseklik c olan dikdörtgen paralel yüzlü V'nin hacmini bulma formülü. Dikdörtgen paralel yüzlü ölçümler şunlardır: a = 0.24 m, b = 0.4 m, c = 1.5 m Sonra:

V = 0,24 m ∙ 0,4 m ∙ 1,5 m = 0,144 m³.

2). S = 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c) - paralel borunun yüzey alanı, altı yüzünün alanlarının toplamına eşittir. Şunları elde ederiz:

S = 2 ∙ (0.24 m ∙ 0.4 m + 0.24 m ∙ 1.5 m + 0.4 m ∙ 1.5 m) = 2 ∙ (0.096 + 0.36 + 0.6) m² = 2 ∙ 1.056 m² = 2.112 m²

3). L = 4 ∙ (a + b + c) - paralel borunun on iki kenarının uzunluklarının toplamı. Anlamına geliyor:

L = 4 m (0,24 m + 0,4 m + 1,5 m) = 4 ∙ 2,14 m = 8,56 m.

Cevap: 0.144 m³ - hacim, 2.112 m² - yüzey alanı ve 8.56 m - belirli bir dikdörtgen paralel yüzün tüm kenarlarının uzunluklarının toplamı.

Bölümler: matematik Yarışma "Ders için sunum"

ders sunumu

İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgi amaçlıdır ve tüm sunum seçeneklerini temsil etmeyebilir. Bu işle ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

Dersin amacı: Uygulamada, dikdörtgen paralel borunun hacmi ve yüzey alanı için formülleri uygulamayı öğrenin.

Enstrümanlar: multimedya kurulumu, tebeşir, karatahta, paralel yüzlü modeller.

Dersler sırasında

I. Ödev kontrolü.

II. Sözlü anket.

1. Dikdörtgen paralel yüzün kaç kenarı vardır? Nasıl bir figür bunlar?
2. Dikdörtgen paralel yüzün kaç yüzü vardır? Nasıl bir figür bunlar?
3. Dikdörtgen paralel borunun kaç köşesi vardır? Nasıl bir figür bunlar?

III. Bitmiş çizimler üzerinde çalışın.

1. a, b ve c nedir?
2. Bir yan yüzün alanını nasıl bulabilirim? Aynı alana sahip başka yüzler var mı?
3. Üst yüzün alanını nasıl bulabilirim?
4. Ön yüzün alanını nasıl bulabilirim?
5. Paralel borunun yüzey alanını bulmak için tahtaya bir formül yazın.
6. Paralel yüzün hacmini bulmak için formülü yazın.
7. Paralel borunun yüzey alanı hangi birimlerde ve hangi hacimde ölçülür.

IV. Problemi şekilde gösterilen çizime göre çözün.

Dikdörtgen paralel borunun yüzey alanını ve hacmini bulun.

1. 3 * 4 = 12 (sq. Cm) - ön yüzey alanı.
2. 3 * 5 = 15 (sq. Cm) - yan yüzey alanı.
3. 4 * 5 = 20 (sq. Cm) - üst yüzeyin alanı.
4. 2 * (12 + 15 + 20) = 94 (sq. Cm) - paralel borunun yan yüzeyinin alanı.

Cevap: 94 metrekare Cm.

V. Pratik kısım. Paralel yüzleri dağıtın

1. Kutunun kenarlarını ölçün (uzunluk, yükseklik ve genişlik). Sonuçları bir not defterine kaydedin.
2. Paralel borunun yan yüzeyinin alanını bulun.
3. Paralel yüzün hacmini bulun.
4. Paralel yüzün yüzünü eşit alana sahip olarak etiketleyin.

• Seçenek 1 - 14 metrekare santimetre
• Seçenek 2 - 18 metrekare santimetre
• Seçenek 3 - 48 metrekare santimetre

VI. Önden tartışma ile bir kara tahta üzerinde yazılı çalışma.

Çentikli dikdörtgen paralelyüzün yüzey alanını ve hacmini bulun.

1. 2 * (4 * 5 + 5 * 5 + 5 * 4) = 130 metrekare cm - yüzey alanı.
2. 5*5*4=100 metreküp. cm - paralel borunun hacmi.

Cevap: 130 metrekare cm ve 100cc. santimetre.

vii. Pratik içerikle ilgili bir sorun.

Şekilde gösterilen akvaryuma her biri 8 litre olan kaç kova su dökülür.

1 litre = 10 kübik dm olduğunu biliyoruz.

1. 25-5 = 20 (cm) - doldurulmuş suyun yüksekliği.
2. 20 * 40 * 60 = 48000 (cm küp) - akvaryumdaki su hacmi.
   48000 cc cm = 48 metreküp dm = 48 litre
3. 48: 8 = 6 (led) - su gerekli olacaktır.

Üst (alt) yüz ab'ye eşit olacaktır, yani. 7x6 = 42 cm Yan yüzlerden birinin alanı bc'ye eşit olacaktır, yani. 6x4 = 24 cm Son olarak ön (arka) yüzün alanı ac'ye eşit olacaktır, yani. 7x4 = 28 cm.

Şimdi üç sonucu da toplayın ve bu toplamı iki ile çarpın. Bizimkinde şöyle görünecek: 42 + 24 + 28 = 94; 94x2 = 188. Böylece bu dikdörtgen paralel borunun yüzey alanı 188 cm olacaktır.

Not

Dikdörtgen paralel boruyu düz olanla karıştırmamaya dikkat edin. Düz bir paralelyüz için, yalnızca yan taraflar (6 yüzden 4'ü) dikdörtgendir ve üst ve alt tabanlar keyfi paralelkenarlardır.

faydalı tavsiye

Dikdörtgen paralel yüzlü özel bir durum olarak, bir küp düşünülebilir. Tüm yüzleri eşit olduğundan, yüzeyini bulmak için kenarın uzunluğunun karesini almak ve 6 ile çarpmak gerekecektir.

Kaynaklar:

• Dikdörtgen paralel borunun yüzey alanını hesaplayan çevrimiçi hesap makinesi
• dikdörtgen paralel yüzlü nasıl bulunur

Dikdörtgen paralel yüzlü, altı dikdörtgenden oluşan çokyüzlü bir şekildir. Tüm yüzlerinin uzunluğunu bilerek hacmini, köşegenini, yüzey alanını hesaplayabilirsiniz.

İhtiyacın olacak

• Dikdörtgen paralel yüzlü kenarların boyutları.

Talimatlar

Dikdörtgen paralel yüzlü yüzey alanının hesaplanması.
Kenarları a, b, c olan bir dikdörtgen paralelyüz alalım. Ardından, S yüzeyinin alanını hesaplamak için formülü kullanmanız gerekir:
S = 2+ (a * b + b * c + a * c)

Paralel uçlu, dörtgen prizmanın özel bir durumu olan geometrik bir hacimsel şekildir. Herhangi bir dörtgen prizma gibi, paralel yüzlü bir altıgen, ana ayırt edici özelliktir. paralel yüzlü tüm zıt yüzlerinin çift paralel ve birbirine eşit olmasıdır. Bu rakamın hacmine ek olarak, yüzey alanının değeri de pratik açıdan ilgi çekici olabilir.

Talimatlar

Toplam yüzey, yan yüzeyinin alanının ve alanının toplamıdır.
Yukarıda bahsedildiği gibi, paralel borunun karşıt yüzleri arasında çiftler halinde bulunur. Bu nedenle, toplam paralelyüz, farklı yüzlerin alanlarının iki katı toplamı olarak tanımlanabilir:
S = 2 (So + Sb1 + Sb2), burada S®, paralel borunun tabanının alanıdır; Sb1, Sb2 - paralel borunun bitişik yan yüzlerinin alanları.
Genel olarak, paralel yüzün hem tabanı hem de yan yüzleri paralelkenardır. Bir paralelkenarın alanının aşağıdaki iki formülden herhangi biri kullanılarak kolayca bulunabileceği göz önüne alındığında, bir paralelyüzün toplam yüzey alanını bulmak basittir.

İlgili videolar

faydalı tavsiye

Paralelkenarın alanı aşağıdaki formüllerden herhangi biri ile bulunabilir:
1) S = ½ah, burada a, paralelkenarın tabanıdır; h yüksekliğidir;
2) S = ½ab ∙ sinα, burada a, b paralelkenarın kenarlarının uzunluklarıdır, α aralarındaki dar açıdır.

Paralel borunun yüzey alanını belirleme ile ilgili sorunları çözmek için, belirli bir geometrik gövdenin ne olduğunu, yan yüzlerinin ve tabanının hangi şekillerin olduğunu açıkça anlamak gerekir. Bu geometrik şekillerin özelliklerinin bilgisi, kararla başa çıkmaya yardımcı olacaktır.

Talimatlar

Paralel uçlu, tabanında paralelkenar olandır. Paralelkenar, karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan bir dörtgendir. Paralel borunun bir üst ve alt tabanı ve 4 yan yüzü vardır. Hepsi paralelkenardır. Koşul, yan yüzlerin tabana olan eğim açısını göstermediğinden, prizmanın düz olması mümkündür. Böylece bir açıklama gelir: düz yan yüzler dikdörtgendir.

Paralel borunun yüzeylerini bulmak için, tabanlarının alanını ve yan yüzeyin alanını bulmanız gerekir. Bunu yapmak için, paralel borunun tabanının kenarlarının uzunluğunu ve kenarının uzunluğunu bilmeniz gerekir. Tabanın alanını belirlemek için paralelkenarın yüksekliğini çizmeniz gerekir. Bu nokta koşulda belirtilmediği için bu değerlerin bilindiğini varsayabiliriz. Kolaylık sağlamak için aşağıdaki tanımlamalar sunulmuştur: AD = BC = a - paralelkenarın tabanı; AB = CD = b - paralelkenarın yan tarafları; BN = h - paralelkenarın yüksekliği; AE = DL = CK = BF = H - paralel borunun kenarı.

Bir paralelkenarın alanı, tabanının ve yüksekliğinin ürünü olarak tanımlanır, yani. Ah. Alt ve üst tabanlar eşit olduğundan toplam alanları S = 2ah olur.

Yan yüzler dikdörtgen olduğundan, alanları kenarların çarpımı olarak hesaplanır. AELD yüzünün bir tarafı paralel yüzün kenarıdır ve H'ye eşittir ve tabanının diğer tarafı a'ya eşittir. Yüz bölgesi: aH. Paralel borunun yan yüzleri çift olarak eşit ve paraleldir. Yüz AELD, yüz BFKC'ye eşittir. Toplam alanları S = 2aH'dir.

Yüz AEFB, yüz DLKC'ye eşittir. AB tarafı kutunun tabanının kenarı ile çakışır ve b'ye eşittir, AE tarafı H'ye eşittir. AEFB yüzünün alanı bH'ye eşittir. Bu yüzlerin alanlarının toplamı S = 2bH'dir. Paralel borunun yan yüzeyi: 2aH + 2bH.

Böylece paralelyüzün toplam yüzey alanı: S = 2ah + 2aH + 2bH veya S = 2 (ah + aH + bH) Problem çözüldü.

Paralel uçlu, tabanları ve yan yüzleri paralelkenar olan bir prizmadır. Paralel uçlu düz ve eğimli olabilir. Her iki durumda da yüzey alanı nasıl bulunur?

Talimatlar

Paralel uçlu düz ve eğimli olabilir. Kenarları tabanlara dik ise düzdür. Bunun yan yüzleri dikdörtgendir. Eğimli yan yüzler bir açıdadır. Yüzleri paralelkenardır. Buna göre, düz ve eğimli paralel yüzün yüzeyleri farklı tanımlanır.

Paralel yüzün toplam alanı, her iki tabanın ve yan yüzlerinin alanlarının toplamıdır: S = S1 + S2.

Tabanın alanını belirleyin. Bir paralelkenarın alanı, tabanının ve yüksekliğinin ürününe eşittir, yani. Ah. Her iki tabanın toplam alanı: S1 = 2ah.

Paralel yüzlü S1'in yan yüzeyinin alanını belirleyin. Dikdörtgen olan tüm yan yüzlerin alanlarının toplamından oluşur. AELD yüzünün AD tarafı aynı zamanda paralel borunun tabanının tarafıdır, AD = a. LD tarafı kenarıdır, LD = c. AELD fasetinin alanı, kenarlarının ürününe eşittir, yani. AC. Kutunun karşılıklı yüzleri eşittir, bu nedenle AELD = BFKC. Toplam alanı 2ac'dir.

DLKC yüzünün DC tarafı paralel yüzlü tabanın tarafıdır, DC = b. Bir yüzün ikinci tarafı bir kenardır. Yüz DLKC, yüz AEFB'ye eşittir. Toplam alanı 2dc'dir.

Yan yüzey alanı: S2 = 2ac + 2bc Toplam paralelyüz yüzey alanı: S = 2ah + 2ac + 2bc = 2 (ah + ac + bc).

Düz ve eğimli bir paralelyüzün yüzey alanını bulmadaki fark, ikincisinin yan yüzlerinin de paralelkenar olmasıdır, bu nedenle yüksekliklerinin değerlerine sahip olmak gerekir. Her iki durumda da tabanların alanı aynı şekilde bulunur.

İlgili videolar

Paralel yüzlü, üç ölçüm özelliğine sahip üç boyutlu bir geometrik şekildir: uzunluk, genişlik ve yükseklik. Hepsi paralel borunun her iki yüzeyinin alanını bulmakla ilgilidir: tam ve yan.

Talimatlar

Paralel yüzlü, paralelkenar temelinde inşa edilmiş bir çokyüzlüdür. Aynı zamanda bu iki boyutlu şekiller olan altı yüzü vardır. Nasıl bulunduklarına bağlı olarak, düz ve eğik bir paralel boru ayırt edilir. Bu, taban ile 90 ° 'nin yan kenarı arasındaki açının eşitliği ile ifade edilir.

Tabanın ait olduğu paralelkenarın hangi özel durumuna göre, dikdörtgen bir paralel yüzlü ve en yaygın türü olan bir küpü ayırt edebiliriz. Bu üniformalar en yaygın olarak bulunur ve standarttır. Ev aletlerinde, mobilya parçalarında, elektronik cihazlarda vb. ve ayrıca boyutları sakinler ve emlakçılar için büyük önem taşıyan insan konutlarında bulunurlar.

Genellikle karakteristik, yüzlerinin alanlarının bir kombinasyonu olarak kabul edilir, ikincisi aynı değer artı her iki tabanın alanları, yani. paralel yüzü oluşturan tüm iki boyutlu şekillerin toplamı. Aşağıdaki formüllere hacimle birlikte ana formüller denir: Sb = P h, burada P, tabanın bir örneğidir, h yüksekliktir; Sp = Sb + 2 S, burada So, tabanın alanıdır.

Özel durumlar, bir küp ve dikdörtgen tabanlı bir şekil için formüller basitleştirilmiştir. Artık dikey kenarın uzunluğuna eşit olan yüksekliği belirlemek gerekli değildir ve dik açıların varlığından dolayı alan ve çevrenin bulunması çok daha kolaydır, belirlemelerinde sadece uzunluk ve genişlik yer alır. Yani, dikdörtgen bir paralelyüz için: Sb = 2 s (a + b), burada 2 (a + b) tabanın (çevre) kenarlarının iki katı toplamıdır, c yan kenarın uzunluğudur; Sp = Sb + 2 ab = 2 ac + 2 bc + 2 ab = 2 (a c + bc + a b).

Bir küpte tüm kenarların uzunluğu aynıdır, bu nedenle: Sb = 4 a = 4 a²; Sp = Sb + 2 a² = 6 a².

Paralel yüzlü, yüzlerin ve kenarların varlığı ile karakterize edilen hacimsel bir şekildir. Her bir yan yüz, iki paralel yan kenardan ve her iki tabanın karşılık gelen yanlarından oluşur. Bir paralel yüzün yan yüzeyini bulmak için, tüm dikey veya eğik paralelkenarlarının alanlarını toplayın.

Talimatlar

Paralel yüzlü, üçü olan uzaysal bir geometrik şekildir: uzunluk, yükseklik ve genişlik. Bu bağlamda, taban adı verilen iki yatay ve dört yanal olanı vardır. Hepsi bir paralelkenar şeklindedir, aynı zamanda sadece problemin grafik gösterimini değil, aynı zamanda hesaplamaları da basitleştiren özel durumlardır.

Paralel yüzün ana sayısal özellikleri hacimdir. İlk durumda, karşılık gelen yüzlerin alanlarının toplanmasıyla elde edilen şeklin tam ve yan yüzeyleri arasında ayrım yapın - altısı, ikincisinde - sadece yanal olanları.